Cv.2

Kontrola vypracování protokolu: S – student, U – učitel, / = splněno dle zásad a zadání, - = nesplněno
Datum 7.10
Kontrola S U S U S U S U S U
Teoret. úvod /
Schéma
zapojení
/
Poznámka
Název úlohy:
Vyšší odborná škola a
Střední průmyslová
škola
elektrotechnická
Plzeň
Protokol o měření
Předmět:
Měření přenosových vlastností komplexních
dvojbranů.
ESO
Číslo úlohy
ESO4CV2
Vypracoval:
Matěj Černý (Pek, Šmíd, Šleis)
Třída / skupina
4.P
Datum měření: Účast: Datum odevzdání: Počet listů:
30.9.2020 Nepřítomen 7.10.2020 9
Zkoušený předmět:
Derivační RC článek a Wienův článek
Použité
přístroje
/
Katalogové hodnoty, udané parametry, podmínky měření (teplota, vlhkost, tlak):
Postup měření /
Tabulky /
Příklady
výpočtů
/
Grafy /
Závěr /
Originál
hodnot
-
1. Derivační RC => f m = 2600 Hz, R = 1kΩ
2. Wienův článek => R 1,R 2 = 1kΩ, f m = 4600 Hz
Zadání
1. Změřte a sestrojte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku
zadaných dvojbranů:
a) Derivační RC => f m = 2600 Hz, R = 1kΩ
b) Wienův článek R 1,R 2 = 1kΩ, f m = 4600 Hz
2. U prvního typu článku (bod 1a) zároveň změřte a sestrojte amplitudovou
frekvenční charakteristiku s použitím údaje vnitřního voltmetru generátoru
(U G). Frekvenční charakteristiky při měření U1 pomocí vnitřního i externího
voltmetru zobrazte ve společném grafu.
3. Pro správnou volbu měřícího pásma kmitočtů určete před začátkem měření
kritický (zlomový) kmitočet všech zadaných článků (příp. navrhněte články dle
zadané kritické frekvence).
4. Pro zvolený článek sestrojte z naměřených hodnot komplexní frekvenční
(fázorovou) charakteristiku.
5. U zvoleného typu článku sestrojte linearizované nahrazení (aproximovaný
průběh) amplitudové i fázové charakteristiky odpovídající jejich největší
strmosti (RC – 20dB/dek nebo 65°/dek).
6. V závěru určete druhy měřených dvojbranů (zádrž či propust) a určete šíři
pásma a oblast praktického použití dvojbranu. Zhodnoťte vliv vnitřního odporu
generátoru a odporu měřeného obvodu na údaj vestavěného měřidla v
porovnání se skutečným napěím na vstupu dvojbranu.
Splněno

Teoretický úvod
Matěj Černý 4.P
Definice a rozdělení dvojbranů
Dvojbran – libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K
analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran pouze vztahy mezi napětími a proudy na vstupních a výstupních
svorkách, tj. mezi vnějšími veličinami. Nezajímají nás napětí a proudy ve větvích uvnitř dvojbranu. Vnitřní struktura
dvojbranu může být libovolně složitá.
Typické využití dvojbranů je u transformátorů, děličů napětí, elektronické filtry a zesilovačů.
Parametry:
• Vstupní a výstupní impedance
• Přenos (zesílení/útlum) vstupního signálu
• Fázový posun mezi vstupním a výstupním signálem
• Zkreslení výstupního signálu
Obecný dvojbran má charakteristickou matici řádu (2,2) ⇒ je třeba určit 4 prvky
U 1, U 2 vnější napětí dvojbranu
I 1, I 2 vnější proudy dvojbranu
Vzhledem k tomu, že dvojbrany mají dva páry svorek (2 brány) a čtyři obvodové veličiny (obr. 1), je chování dvojbranu
úplně popsáno (charakterizováno) vyjádřením vzájemných závislostí veličin U 1, I 1, U 2, I 2. K tomu je třeba dvou nezávislých
funkčních vztahů (charakteristických funkcí), v nichž dvě veličiny jsou nezávisle proměnné a druhé dvě veličiny jsou
závisle proměnné. Podle toho, které dvě z obvodových veličin se volí za nezávisle proměnné, mají charakteristické
funkce jednoho a téhož dvojbranu různý tvar. Z uvedených čtyř veličin lze vytvořit celkem šest různých soustav (dvojic)
rovnic. Nejčastěji se používá admitanční soustava (označovaná Y), která je vyjádřena vztahy:
Obecné vztahy vyjadřují, že vstupní i výstupní proud jsou veličiny závislé na vstupním a také na výstupním napětí. Protože
proudy I 1 a I 2 jsou funkce dvou proměnných, je nutné pro znázornění těchto závislostí v rovině zvolit vždy jednu
z proměnných za konstantu (pak se nazývá statický parametr) a vyjádřit závislost jako parametrickou soustavu křivek.
Jednotlivé parametry Y mají rozměr vodivosti a používají např. u unipolárních tranzistorů.
Druhá soustava se nazývá hybridní (označuje H) a obecné rovnice jsou:
Pro grafické znázornění v rovině platí stejné zásady jako u admitančních parametrů. Jednotlivé konkrétní parametry mají
rozměr odporu, vodivosti a bezrozměrného čísla. Tyto parametry se používají pro popis vlastností nízkofrekvenčních
tranzistorů a v příslušné kapitole budou probrány podrobněji.
1

Matěj Černý 4.P
Rozdělení dvojbranů
1. podle fyzikální struktury
• lineární (obsahují pouze lineární prvky), nelineární (obsahují i nelineární prvky: diody, tranzistory, operační
zesilovače)
• aktivní ( se zdroji), pasivní (pouze R,L,C)
• aktivní dále dělíme na: autonomní x neautonomní
autonomní (obsahují pouze nezávislé zdroje napětí a proudu)
neautonomní (s řízenými zdroji – tranzistory, op. zesil.)
neautonomní – nemůže trvale dodávat činný výkon
autonomní – s nezávislými zdroji – může trvale dodávat činný výkon
2. podle topologické struktury
články : T, Π, Γ(levý, pravý), X, přemostěný T článek atd.
3. Dále rozlišujeme dvojbrany podélně a příčně symetrické
Přenosové vlastnosti
Nesymetrické např. Γ článek
Vliv dvojbanu na přenos napětí různé frekvence z hlediska velikosti amplitudy a fáze určuje napěťový přenos AU, pro který platí
vztah . Podobně je definován proudový přenos AI a výkonový přenos AP. Protože čtyřpóly obvykle obsahují reaktanční prvky, je
přenos závislý na frekvenci vstupního napětí. Křivka udávající závislost amplitudy výstupního napětí nebo přenosu na frekvenci při
stálé velikosti vstupního napětí se nazývá amplitudová frekvenční charakteristika. Závislost fáze výstupního napětí se graficky
znázorňuje fázovou frekvenční charakteristikou.
2

Matěj Černý 4.P
Charakteristiky derivační RC článku
Amplitudová
Derivační článek má frekvenční charakteristiku hornopropustného filtru – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí
výstupní napětí roste. U ideálního derivátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný vzrůst
amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je +20 dB/dek.
Přenos derivačního článku je:
3

Matěj Černý 4.P
Charakteristiky wienova článku
Amplitudová
Fázorová
Fázová
Charakteristické vlastnosti Wienova článku:
Oproti jednoduchým RC členům dochází při mezním kmitočtu k většímu poklesu zisku – cca na 1/3 vstupního napětí, tj.
A U = -9,5 dB. Fázový posun je v tomto okamžiku 0°. Tento stav se považuje za nejoptimálnější. Oba rezistory mají stejný
odpor a kondenzátory stejnou kapacitu. Násobek n = 1. Na obě strany přenos klesá o–20 dB / dekádu. Body, které
vyznačují přenos A U = -3 dB, určují šířku pásma filtru. Úpravu přenosu lze provést změnou hodnot označených součástek
n-násobkem. Lze zmenšit pokles zisku při mezním kmitočtu, ovšem za cenu rozšíření pásma filtru. Zúžení pásma je
"zaplaceno" vysokým úbytkem zisku.
Zdroje
http://moryst.sweb.cz/elt2/stranky1/elt017.htm
https://cs.wikipedia.org/wiki/Deriva%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek
https://vyuka.hradebni.cz/file.php/282/Elektronika_ucni/10-Integracni_a_derivacni_clanek.pdf
https://cs.wikipedia.org/wiki/Dvojbran
https://vyuka.hradebni.cz/file.php/65/Postupy/Mereni_jednobranu_a_dvojbranu.pdf
https://www.souepl.cz/wp-content/ucitele/kulhanek/OPVK%202009/RC/Wienuv%20clanek.htm
http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1368-derivacni-clanek
http://moryst.sweb.cz/elt2/stranky1/elt017.htm
https://eluc.kr-olomoucky.cz/verejne/lekce/539
4

Matěj Černý 4.P
Schéma zapojení
Měřené dvojbrany:
Wienův článek
R 1,2 = 1kΩ | C 1,2 = 34,6nF
Derivační RC článek
R 1,2 = 1kΩ | C = 61,2nF
Použité přístroje
OZNAČENÍ VE
NÁZEV, FUNKCE TYP, ROZSAH EVIDENČNÍ (VÝROBNÍ) POZNÁMKA
SCHÉMATU
ČÍSLO
Voltmetr V1 BM579 3203-1a-AL1494 -
Voltmetr V2 BM579 3205-1b-AL1620 -
Odporová dekáda R Mini Ω dekáda
3206-1-4a -
R1-1000
Odporová dekáda R - 9-2-8 -
Kapacitní dekáda C C1-250 9-6a-AL1620 -
Kapacitní dekáda C C1-250 3206-1-5c -
Osciloskop Osciloskop GOS-620 3206-4-3a -
Generátor G - - -
5

Matěj Černý 4.P
Postup měření
K napájení měřeného článku použijeme generátor s kmitočtem alespoň do 100kHz (záleží na použitých článcích) s
vestavěným měřidlem (např. BM 534). Napětí na vstupu měřeného článku (U 1 ) udržujeme na konstantní úrovni.
Pomocí V 2 měříme výstupní napětí článku při různých frekvencích v rozsahu alespoň o jednu dekádu níže a jednu
dekádu výše od mezního kmitočtu. Napěťový přenos a útlum článku dopočítáváme. Pro splnění druhého bodu zadání
odečítáme současně napětí z vestavěného měřidla generátoru (U G).
Z rozměrů elipsy, která se objeví na stínítku osciloskopu po vypnutí časové základny (režim XY), určíme velikost
fázového posuvu φ.
Tabulky naměřených hodnot
Wienův článek => f m = 4,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C 1,2 = 34,6nF
f [Hz] 200 400 600 920 1000 2000 3000 4600 5000
U2 [V] 0,04 0,08 0,13 0,18 0,19 0,26 0,32 0,34 0,34
UG [V] 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a [dílky] 40 38 37 34 32 20 11,5 0 2
b [dílky] 40 40 40 40 40 40 40 40 40
φ [°] 90 71,81 67,67 58,21 53,13 30 16,71 0 2,87
IA UI [-] 0,04 0,08 0,13 0,18 0,19 0,26 0,32 0,34 0,34
a U [dB] -27,96 -21,94 -17,72 -14,89 -14,42 -11,7 -9,9 -9,37 -9,37
f [Hz] 7500 9000 10000 20000 23000 40000 50000 60000 70000
U2 [V] 0,3 0,28 0,27 0,16 0,14 0,09 0,07 0,07 0,06
UG [V] 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a [dílky] 12,5 17 14 31,5 33 36,5 38 38,5 38,5
b 40 40 40 40 40 40 40 40 40
[dílky]
φ [°] 18,21 25,15 20,49 51,95 55,59 65,85 71,81 74,26 74,26
IA UI [-] 0,3 0,28 0,27 0,16 0,14 0,09 0,07 0,07 0,06
a U [dB] -10,46 -11,06 -11,37 -15,92 -17,08 -20,92 -23,1 -23,1 -24,44
6

Matěj Černý 4.P
Derivační RC článek => f m = 2,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C = 61,2nF
f [Hz] 200 520 800 1100 1300 1700 2000 2300
U2 [V] 0,22 0,51 0,078 1 1,4 1,6 1,5 1,5
UG [V] 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4
a [dílky] 14 36 38 36 35 33 31 24
b [dílky] 14 38 40 40 40 40 40 40
φ [°] 90 71,33 71,81 64,16 61,04 55,59 50,81 36,87
IA UI [-] 0,09 0,21 0,03 0,42 0,58 0,67 0,63 0,63
a U [dB] -20,76 -13,45 -29,76 -7,6 -4,68 -3,52 -4,08 -4,08
f [Hz] 2600 5400 9200 12500 15800 19100 22400 25700 29000
U2 [V] 1,6 2,3 2,3 2,35 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4
UG [V] 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4
a [dílky] 27 16 11 8 6,5 5,5 4,5 4,5 4
b [dílky] 40 40 40 40 40 40 40 40 40
φ [°] 42,45 23,58 15,96 11,54 9,35 7,9 6,46 6,46 5,74
IA UI [-] 0,67 0,96 0,96 0,98 1 1 1 1 1
a U [dB] -3,52 -0,37 -0,37 -0,18 0 0 0 0 0
Příklady výpočtů
Výpočet hodnoty kondenzátoru pro Wienův článek
C=
1
= 1
= 34,6nF
2π∗R∗fm 2π∗1000∗4600
Výpočet hodnoty kondenzátoru pro RC derivační článek:
C=
1
= 1
= 61,2nF
2π∗R∗fm 2π∗1000∗2600
Zesílení – Wienův článek:
Au = U2
U G
= 0,34
1 = 0,34
au = 20 * log ( U2
) = 20 * log ( 0,34
) = -9,37 dB
U G 1
U 2 a U G při f m
fázový posuv – derivační RC článek:
φ = arcsin (a/b) = arcsin (27/40) = 42,25°
7

au [dB]
Matěj Černý 4.P
Grafy
Amplitudová frekvenční charakteristika
Logaritmické měřítko na ose x = 10
Derivační RC článek => f m = 2,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C = 61,2nF
0
100 1000 10000
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
f [Hz]
měřená charakteristika
linearizované nahrazení
8

φ [°]
Matěj Černý 4.P
Fázová frekvenční charakteristika
Logaritmické měřítko na ose x = 10
Derivační RC článek => f m = 2,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C = 61,2nF
100
90
80
fm=2600Hz
70
60
50
40
30
20
10
0
200 2000 20000
f [Hz]
linearizovné nahrazení
měřená charakteristika
9

ImA
Matěj Černý 4.P
Fázorová frekvenční charakteristika
Derivační RC článek => f m = 2,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C = 61,2nF
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
fázor přenosu (fm = 2600Hz)
IAuI = 0,66 ; φ = 42,45°
0,15
0,1
0,05
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
ReA
10

au [dB]
Matěj Černý 4.P
-2
Amplitudová frekvenční charakteristika
Logaritmické měřítko na ose x = 10
Wienův článek => f m = 4,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C = 34,6nF
0
100 1000 10000 100000
-4
-6
fm=4600Hz
-8
-9
-10
-12
-14
-16
Šířka pásma B3
-18
-20
-22
-24
-26
-28
f [Hz]
Linearizované nahrazení
měřená linearizované charakteristika nahrazení
měřená charakteristika
11

φ [°]
Matěj Černý 4.P
Fázová frekvenční charakteristika
Logaritmické měřítko na ose x = 10
Wienův článek => f m = 4,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C = 34,6nF
100
80
60
40
20
0
200 2000 20000
-20
-40
-60
-80
-100
linearizované nahrazení
f [Hz]
měřená charakteristika
12

ImA [-]
Matěj Černý 4.P
Fázorová frekvenční charakteristika
Wienův článek => f m = 4,6kHz | R 1,2 = 1kΩ | C = 34,6nF
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
ReA [-]
13

Matěj Černý 4.P
Závěr
Derivační článek má frekvenční charakteristiku hornopropustného filtru – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí
výstupní napětí roste. Z grafických průběhu vyplývá, že při mezní frekvenci f m = 2,6kHz je zesílení -3,52dB, fázový posun
se rovná 42,25° a šířka pásma je 26,4kHz (2600Hz – 29kHz). Vypočítaný kondenzátor nám vycházel 61,2nF. Dle
teoretických předpokladů by zesílení mělo být rovno hodnotě – 3dB a fázový posun 45°.
Z teoretických předpokladů a z naměřeného grafu můžeme konstatovat, že se wienův článek chová jako pásmová
propust. Při mezní frekvenci f m = 4,6kHz se zesílení rovná -9,37dB, fázový posun se pohybuje kolem -2,87° a šířka
pásma je 10,5kHz (1500Hz - 12kHz). Vypočítaný kondenzátor nám vycházel 34,6nF. Zesílení by dle teoretických
předpokladů mělo být – 9dB a fázový posun 0°.
Fázové charakteristiky a amplitudové charakteristiky wienovo a derivačního RC článku odpovídají teoretickým
předpokladům, výjimečně se vyskytla odchylka, která byla zapříčiněna pravděpodobně lidskou nepřesností.
14