Simons SRP-Kampsport - Greve Ju-Jutsu

Simon Rosenqvist Larsen Matematik A og Fysik A 21-12-2011 

Abstract 

sik og kampsport 

This project looks at physics applied to the world of martial arts. It will be looking at and discussing 

what kind of physics are applied in a series of throws and other phenomenon in the martial arts 

world. It will be used to determine what kind of force that has to be applied by the thrower to throw 

a victim to the ground. 

To determine these forces there will be used analysis’ of forces upon certain models which will then 

be used to calculate the size of the force needed. This will start with an observation of forces that 

are applied in certain throws, which then will be used on a simple model to calculate the size. There 

will then be created a new model from certain data that have been given and this will be used to 

calculate a more accurate result for the forces applied. 

The results of this study has shown that there is a difference between what type of model is used. 

The first model used depicted the person being thrown as a single bar on which physics could easily 

be applied to give a depiction of the size of forces on it. Though the results from the calculations 

seemed valid it is not sound to depict a person as a single bar and therefore we were tasked with 

creating a new model. The new model that came to use proved to be much more precise and 

realistic compared to the first model even though the changes we made did not seem as anything 

remarkable. 

42.413 anslag svarende til 16-17 Normalsider Side 2


Indholdsfortegnelse 

_Toc312172244 

Indledning.......................................................................................................................................................... 4 

Præsentation af kast fra en kampsport............................................................................................................. 4 

Balancebrydningens betydning ..................................................................................................................... 4 

O Goshi (Det store hoftekast)........................................................................................................................ 6 

O Soto Gari (Stor udvendig benfejning) ........................................................................................................ 7 

Fald ................................................................................................................................................................ 8 

Larmende fald............................................................................................................................................ 8 

Rullefald..................................................................................................................................................... 9 

Konklusion ................................................................................................................................................... 10 

Kraftbestemmelser af kast ved brug af en model........................................................................................... 10 

Hoftekast: .................................................................................................................................................... 11 

Benfejning:................................................................................................................................................... 14 

Fremstilling af ny model til kraftberegninger.................................................................................................. 18 

Almindelig stående person.......................................................................................................................... 23 

Foroverbøjet person.................................................................................................................................... 25 

Overkrop i 45 graders hældning.................................................................................................................. 27 

Hele kroppen i baglæns 45 graders hældning............................................................................................. 28 

Inertimomentet ........................................................................................................................................... 30 

Konklusion af modelfremstilling.............................................................................................................. 31 

Brug af ny model til udregning ........................................................................................................................ 32 

Hoftekastet.................................................................................................................................................. 32 

Konklusion for hoftekastet ...................................................................................................................... 35 

Benfejningen................................................................................................................................................ 35 

Konklusion af benfejningen..................................................................................................................... 40 

Konklusion ....................................................................................................................................................... 40 

Litteraturliste................................................................................................................................................... 41 



Indledning 

Kampsport bliver praktiseret af mange verden over som en effektiv måde at forsvare sig på uden at 

trætte sig selv. Jeg vil i denne opgave se på hvordan man ved brug af fysiske love kan lave effektive 

forsvare uden at trætte sig selv. 

Jeg vil derfor præsentere samt analysere nogle kast som jeg vælger, dernæst vil jeg ud fra 

analyserne af kastene, lave udregninger ved at betragte en person som en homogen stang. Jeg vil 

herefter søge at finde en bedre metode til at udregne de kraftbetragtninger som jeg lavede i starten, 

og til sidst så vil jeg se om den model jeg har opstillet, virker bedre end den model som jeg 

betragtede før. 

Præsentation af kast fra en kampsport 

- Præsenter en række kast fra en kampsportsdisciplin, og diskuter de fysiske 

faktorer der har betydning for kastet. 

I denne opgave vil jeg betragte flere forskellige kast fra kampsporten Ju-jutsu. De kast der vil blive 

betragtet er O Goshi (kendt på dansk som det store hoftekast) og O Soto Gari (Stor udvendig 

benfejning). Da disse oprindeligt er fra kampsportens Judo-skole involvere de balancebrydninger 

som jeg vil betragte. 

Et kast består af to dele, en balancebrydning og selve kastet. Modstanderen kan som svar på kastet 

lave et fald fra faldskolen (Ukemi). 

Balancebrydningens betydning 

Balancebrydningerne er en væsentlig del af kastene i og med, at de er til for at gøre det muligt for 

kasteren at kaste sit offer på en måde, der ikke kræver rå muskelkraft. Balancebrydningerne bringer 

et offer ud af sin ellers stabile balance og ud i en position hvor, at selv hvis personen kun var 

påvirket af tyngdekraften, så ville han stadig falde. Balancebrydningerne laves altid inden selve 

kastene og de vil derfor bliver behandlet her som den indledende del til kastet. 

Hvis vi betragter en person der står i en normal oprejst tilstand, så står han i balance. 



Dette skyldes, at hans massemidtpunkt befinder sig lige over det punkt, der holder kontakten til 

fladen han står på. Grunden til at han ikke vælter af dette er, at der ingen kraftmoment er. Den arm, 

med holdepunkt i det punkt hvor personen har kontakt til fladen, der følger fladen er 0. Vi får så ved 

brug af formlen for kraftmoment at: 

Jeg har i dette tilfælde bare antaget at personen vejer 80kg men vægten er ligegyldig fordi da armen 

er nul så bliver der ganget med 0 og man ville få det samme resultat, som hvis man benyttede en 

anden vægt. 

Det man gør, når man laver balancebrydningen som en indgang til et kast er, at man bringer offerets 

massemidtpunkt ud fra det punkt der har holdepunkt i fladen, og derved skaber en arm. Situationen 

er vist nedenstående. 



I dette tilfælde er der kommet en arm på, da personens massemidtpunkt ikke længere er lige over 

holdepunktet i fladen. Hvis jeg sætter denne afstand til at være 20cm, så får jeg ved brug af vores 

formler, et kraftmoment på: 

Dette kraftmoment er ret stort og det viser, at der skal generelt ikke en stor afstand for at bringe en 

person ud af balance. 

O Goshi (Det store hoftekast) 

Et hoftekast kan blive lavet når offeret er blevet trukket ud af balance ved et træk mod kasteren. 

Dette træk som skaber den førnævnte arm bidrager også med en anden ting. Ved trækket skabes der 

udover armen også en acceleration, der er kommet af at kasteren har påvirket offeret med en kraft 

for at bringe ham ud af balance. Denne acceleration bliver også udnyttet i kastet ved at skabe en 

resulterende kraft ud fra Newtons anden lov. Denne kraft bliver taget i betragtning når selve kastet 

udføres. Der er altså en kraft givet ved: 

Når hoftekastet laves, så bliver offeret løftet på kasterens hofte og der bliver på det punkt hvor 

offerets løftes på hoften, lavet et nyt holdepunkt for kraftmomentets arm. Med det nye holdepunkt 

så bliver der også dannet en ny arm. Denne arm går fra det punkt hvor offeret bliver løftet og følger 

det område på overkroppen som har kontakt med kasterens, dette vil sige des mere kropskontakt der 

under kastet, des større bliver armen og dermed kraftmomentet. Når offeret er blevet løftet under 

kastet, så bliver der lavet et kort træk på offeret for at kaste dem. Det er her at den resulterende kraft 

har en indflydelse på kastet, des mere kraft offeret er blevet påvirket med des mindre kraft skal 

kasteren påvirke med for at udføre kastet. 

Dette virker fordi kasteren i ideelle tilfælde laver hele kastet i én flydende bevægelse. Hvis kasteren 

holder pause under kastet, så bliver det meget sværere og er mere anstrengende at lave kastet. Des 



mere flydende kastet laves, des mere af den resulterende kraft udnyttes og des mindre anstrengende 

er kastet at lave. 

O Soto Gari (Stor udvendig benfejning) 

I modsætning til hoftekastet så laves denne balancebrydning i modsat retning. Balancebrydningen 

forekommer altså ved at skubbe en modstanders massemidtpunkt bagud i forhold til hans 

holdepunkt. Dette skaber, på samme måde som i hoftekastet, en arm og ved en korrekt 

balancebrydning til dette kast, så vil offeret falde uden anden påvirkning. Ved dette kast dog, laves 

der en benfejning for at personen kommer ned og ligge i en meget dårlig position til at forsvare sig. 

Så snart offerets balance er brudt, så trædes der op ved siden af personen med den ene fod medens 

det ben der befinder sig nærmest offeret bliver trukket længere frem for at lave selve fejningen. Der 

skabes kropskontakt ved, at overkroppen støder mod offerets samtidig med at offerets overkrop 

bliver trukket ned mod jorden og gør, at han kommer endnu længere ud af balance. Dette træk har 

dog et ekstra formål, det skaber et ekstra sted hvor der kan påvirkes med et kraftmoment, dette sker 

da man påvirker overkroppen med en kraft ned mod jorden. Dette nye kraftmoment har en arm der 

går fra massemidtpunktet af offeret ud til det sted på offerets overkrop hvor kasteren påvirkede ham 

med trækkraften. Det ekstra kraftmoment på offeret gør, at han kommer til at falde endnu hurtigere 

til jorden, men da han ikke helt er faldet endnu så skal vi fjerne hans sidste støtte. Dette gøres meget 

simpelt ved at feje det ben hvorpå den sidste støtte ligger. Denne fejning resulterer i, at den sidste 

støtte forsvinder og han vil begynde et fald der roterer om kasterens ben, da den også påfører en 

kraft på offerets ben. 

På trods af at man kunne få ham til at falde uden at tilføje det ekstra træk så tilføjer man det træk 

fordi det komplimenterer det andet kraftmoment der i forvejen er. For at vise at de komplimentere 

hinanden så kan vi bruge en cirkel. 



På denne model er linjen der går fra E gennem B og til C armen r i vores formel for kraftmoment. 

Linjerne der går fra B til A og fra C til D er den vej kraften F er rettet. På trods af, at afstanden er 

forskellig så er kraften rettet den samme vej, og vi får derfor to kraftmomenter der komplimenterer 

hinanden og gør at offeret bevæger sig mod jorden med større hastighed. 

Fald 

For at undgå skade efter at man er blevet kastet, så bruges der inden for Ju-jutsu det der hedder 

faldskolen (Ukemi), kunsten at falde. I kampsport er der to typer fald, og de bruges alt efter hvilken 

situation man bliver kastet i. De to typer fald der er, er de stille, som benytter rullefald, og de 

larmende som benytter konceptet at slå fra. 

Ved de førnævnte kast er det meget svært at falde i rullefald og jeg vil derfor gennemgå larmende 

fald først. 

Larmende fald 

Når man laver et larmende fald så slår man af med kraft mod jorden for at modvirke den kraft man 

er blevet kastet med. Hvis man antager, at man falder kun ved tyngdekraftens påvirkning på sig så 

vil man uden at slå fra blive påvirket af en kraft svarende til sin vægt ganget med 

tyngdeaccelerationen altså: 



Hvis man dog slår fra med for eksempel vores hånd så har man en kraft der er givet ved Newtons 

anden lov som er vægten af vores hånd ganget med den acceleration den er blevet givet idet den 

rammer jorden. Da denne kraft er modsat rettet den anden kraft så har man givet at: 

Ved dette fald reducerer man den totale kraft der vil påvirke én ved at forøge den et andet sted. Man 

flytter altså noget af den kraft der vil kunne skade de mere sårbare dele, til et lem der vil kunne 

klare mere af skaden. 

Rullefald 

Ved rullefald gør man noget andet for at reducere den kraft der vil kunne skade os. Hvis man i dette 

tilfælde laver en energibetragtning af rullefaldet så kan man se hvilken indflydelse det har. Hvis 

man igen betragter en situation hvor man faldet mod jorden så har man givet at man bevæger sig 

mod jorden med en kinetisk energi: 

Hastigheden man får er givet ved hvor lang tid man har faldet ved påvirkning af tyngdekraften altså 

man kigger på tyngdeaccelerationen: 

Den energi vil være det man er påvirket af når man rammer jorden, men hvis man i stedet laver et 

rullefald så er den kinetiske energi i stedet: 

Det der sker er at når man laver rullefaldet så bliver en stor del af den kinetiske energi omdannet til 

rotationsenergi og gør, at man kan rotere om sig selv. Dette fører til at man næsten ikke bliver 

påvirket med nogen energi der vil kunne skade én, da man i stedet for at have ramt jorden med det 

har brugt den på at rulle om sig selv. 



Konklusion 

Når man laver et kast så er der mange fysiske faktorer der har indflydelse på det. 

Først er der det kraftmoment som balancebrydningen skaber, der spiller en rolle og som lader én 

kaste sin modstander. Det vil sige, at den kraft som man påvirker sin modstander med samt hvor 

langt væk fra sit massemidtpunkt man bringer ham har en stor betydning for kastet. 

I selve kastene så er det igen meget kraftmoment der udnyttes, men der kan også være bidrag fra 

den resulterende kraft som kommer fra de andre stadier i kastet. Der udnyttes så meget 

overskydende kraft fra de andre stadier som muligt for at reducere den mængde styrke man skal 

bruge for at lave kastet. 

Ved faldene bliver der udnyttet krafter og energi for at reducere den skade man tager. I de larmende 

fald bliver der brugt rå kraft medens der med rullefaldene bliver benyttet inerti og rotationsenergi 

for at reducere skaden. 

Kraftbestemmelser af kast ved brug af en model 

- Betragt i første omgang modstanderen som en homogen stang med samme 

masse som en person. Analyser situationen og bestem hvilke kraftpåvirkninger 

der er nødvendige for at bringe en modstander til fald ved forskellige kast. 

I denne opgave vil jeg søge at betragte kraftpåvirkninger på en modstander under de to kast som 

blev analyseret før. Jeg vil ved udregningerne betragte min modstander som en homogen stang som 

jeg let vil kunne regne på, da masse er ligeligt fordelt. Jeg vil bruge kraftmoment betragtninger på 

stangen for at finde frem til kraftpåvirkningerne i sig selv. 

Jeg vil betragte stangen som en person der er 2 meter høj og vejer 80kg, da dette er almen vægt for 

en person af den højde. Da stangen har en vægt der er fordelt homogent så må jeg antage, at 

massemidtpunktet ligger midt på stangen altså halvdelen af højden. 

Da jeg har at han står i en normal oprejst tilstand så har jeg et kraftmoment givet ved: 



Han er altså ikke udsat for et kraftmoment og det vil gøre det meget besværligt at kaste ham. I 

stedet vil jeg nu benytte en kraft for at bring ham ud af balance. Hvis jeg antager at 5 cm er nok til 

at bringe ham ud til et punkt hvor kraftmomentet er stort nok på ham til at hans balance er brudt så 

har jeg et kraftmoment på: 

For at få ham så langt ud af balance så skal jeg påvirke ham med en kraft der gør, at han flytter sig 

de 5cm. For at finde den her kraft så kan jeg først betragte at han bliver påvirket med en 

resulterende kraft der er skabt af, at jeg trækker ham imod os eller skubber ham forover. Denne er 

givet ved 

Hoftekast: 

Ved et hoftekast så når personen er trukket ud af balance og er ved at blive kastet så bliver der skabt 

kropskontakt mellem personens og kasterens overkrop. Ved dette skabes der et ny kraftmoment hvis 

arm har holdepunkt på hoften af kasteren og fortsætter så ud til det punkt hvor kasteren påvirker 

personen med en kraft som er trækket mod jorden. Dette træk er den sidste kraftpåvirkning der skal 

til for at personen falder. 

Da jeg har et rids af hvordan kastet foregår i dele så kan jeg nu tage fat i den første del. Efter 

balancen er brudt så skabes der en kropskontakt mellem kasteren og personen, og dermed også et 

nyt kraftmoment der har holdepunkt i kasterens hofte, og som fortsætter så længe der er 

kropskontakt. Hvis jeg antager, at den længde der er kropskontakt på er 30cm lang så kan jeg 

udregne en ny kraftmoment: 



Den blå streg angiver her kropskontakten der er mellem personerne. 

Dette er det kraftmoment der påvirker personen i starten af kastet. Da personen ikke har kontakt til 

jorden men befinder sig oven på kasteren og ikke falder ned, så er han også påvirket af en 

normalkraft fra kasteren der forhindrer at kraftmomentet kan sættes i gang. Dette normalkraft må 

være lig tyngdekraften på personen. Derfor: 

Hvis jeg nu ser på inertimomentet for personen der er ved at blive kastet så kan jeg betragte det ved 

at se på det med Steiners sætning. Da jeg har at personen bliver kastet om kasterens 

massemidtpunkt samt at personen i sig selv roterer så kan jeg forestille mig en masseløs stang 

mellem de 2 massemidtpunkter. Denne forestilling kan bruges til at udregne det samlet 

inertimoment for personen. Steiners sætning lyder: 

Da personen betragtes som en stang og at han roterer om sit massemidtpunkt så har jeg givet at: 

Dette indsættes og jeg får at inertimomentet er: 



Her laver jeg en antagelse. Da hans længde og masse kendes så skal der bare bestemmes en afstand 

til kasterens massemidtpunkt. Hvis jeg antager at stangen er 20cm bred så må der fra midten til 

kasterens midte være 20cm. Derfor fås det at inertimomentet for personen er: 

Hvis dette inertimoment nu betragtes sammen med energi så har jeg at: 

Da jeg har inertimomentet så mangler jeg bare vinkelhastigheden for at finde energien. For at finde 

den så antager jeg at kastet foregår fra en vinkel og at kastet tager 1 sekund at udføre. Der er 

derfor en vinkelhastighed der er givet ved: 

Hvis dette indsættes sammen med inertimomentet så fås: 

Da personen er blevet kastet omkring kasteren massemidtpunkt der ligger 1 meter oppe så har jeg at 

han er blevet udsat for: 



Dette er det træk som personen har været udsat for under kastet. Til en hurtig sammenligning vil det 

svare til at tyngdekraften påvirkede en person på: 

Da jeg dog har kraftmomentet fra tidligere til at hjælpe med kastet så skal jeg bruge: 

436,4 Newton for at udføre kastet. 

Dette virker som et ret stort tal og det vil kræve en enorm mængde kraft at sætte kastet i gang kun 

ved at bruge armen. Dog da dette jo er en stang så ignoreres dette resultat da man inden for 

kampsport ofte søger at bøje personer og udnytte deres vægtfordeling, hvad der er svært at gøre 

med en stang. 

Benfejning: 

Hvis kasteren i stedet søger at kaste personen i den store udvendige benfejning, så skal der påvirkes 

med krafter på en anden måde. I dette tilfælde så bliver personen påvirket med en kraft forfra som 

skubber ham baglæns. Når personen er blevet skubbet ud af balance og er påvirket af kraftmomentet 

som nævnt tidligere, så skabes der igen kropskontakt ved overkroppen, men her bliver noget af 

overkroppen brugt til at påvirke med en kraft på personens overkrop, for at lave endnu et 

kraftmoment endnu længere ude end det der er ved personens massemidtpunkt. Den eneste årsag til 

at personen ikke er faldet til jorden endnu er, at hans fødder har kontakt til jorden samt at kasteren 

holder ham lidt oppe. For at rette op på dette så laver kasteren sit eget kraftmoment med benet, der 

har en arm svarende til benets længde samt den kraft som kasteren svinger benet med. Dette fejer 

modstanderens sidste støttepunkt væk og kastet er udført. 



I starten af kastet så bliver personen skubbet tilbage og bliver påvirket med en kraft på overkroppen 

samtidig med at der skabes et kraftmoment på massemidtpunktet. Kraftmomentet på 

massemidtpunktet er let at beregne men for at beregne kraftmomentet på det punkt hvor kasteren 

rammer med overkroppen kræves nogle andre udregninger. Den kraft som personen bliver påvirket 

af må i dette tilfælde være den resulterende kraft som er skabt af kasterens acceleration mod 

personen for at lave kastet. 

For at beregne accelerationen så antager jeg, at kasteren skyder sig selv frem med en konstant 

acceleration. Ved den antagelse så kan vi bruge formlen for beregning af position ved konstant 

acceleration som lyder: 

Hvis jeg antager at kasteren bevæger sig 40cm frem i sit angreb så har jeg bestemt s samt . Da 

kasteren står stille ved starten så er hans start hastighed sat til at være 0. Hvis jeg også antager at 

det tager ét sekund for kasteren at nå ud i denne position så har jeg bestemt tiden t det tager og jeg 

ender med en ligning med en ubekendt som jeg ved brug af solve-kommandoen på lommeregneren 

let løser. 

Denne acceleration kan jeg indsætte sammen med den vægt kasteren har, som jeg har bestemt er 

den samme som offerets. Derfor: 



Den blå plet angiver her hvor den resulterende kraft rammer personen. 

Dette kan jeg bruge til at finde kraftmomentet i det punkt. Det antages dog at det sted på kroppen 

kasteren rammer med kraften er 170cm oppe. Derfor: 

Kraftmomentet i massemidtpunktet som ikke blev udregnet før er meget simpelt givet ved 

tyngdekraften ganget med den ene meter der er til massemidtpunktet. 

Da begge kraftmomenter er rettet samme vej som beskrevet før så kan jeg addere dem: 

Hvis personen nu betragtes med inertimoment som fokus så kan jeg igen bruge Steiners sætning. 

Steiners sætning anvendes igen omkring massemidtpunktet og det er derfor givet at: 



Hvis det antages at kasterens massemidtpunkt befinder sig lige ved siden af personens 

massemidtpunkt og at der til dette massemidtpunkt samlet er 40cm så er der givet sammen med de 

andre informationer om personen at: 

Hvis kasteren nu betragtes ved at se på inertimomentet så er han ved at lave selve fejningen. Hvis at 

man under denne fejning betragter benet der skal feje og antager at den har en radius på 1m samt en 

fjerdedel af den total kropsvægt så er der givet et inertimoment givet ved: 

Hvis der laves en energibetragtning med denne så har vi at: 

Hvis det antages at kasteren for at feje trækker benet op i en vinkel fra offerets fødder samt at 

det tager et halvt sekund for benene at bevæge sig den vinkel så er det givet: 

Hvis denne vinkelhastighed indsættes så fås en rotationsenergi på: 



Da fejningen sker fra en vinkel af 90 grader til massemidtpunktet med en længde svarende til 1m 

samt at der er ca. 1 meter fra massemidtpunktet til gulvet så kan vi udregne afstanden ved at tage en 

fjederdel af cirklens omkreds: 

Denne længde kan så deles med rotationsenergien for at finde den kraft som kasteren påvirkede 

offerets fod med. 

I realiteten så skal der næsten ingen kraft til at kaste en person med dette kast men det giver en god 

demonstration af hvor meget kraft man egentlig kan komme til at påvirke et offer med. 

Fremstilling af ny model til kraftberegninger 

- Benyt denne tabel sammen med fornuftige antagelser, til at sammensætte en 

matematisk model for menneskekroppen, der kan bruges til at beregne 

positionen af massemidtpunktet og inertimomentet omkring en akse gennem 

massemidtpunkt i forskellige stillinger. Diskuter hvilke forenklinger og 

tilnærmelser din model indebærer. 

For at lave den matematiske model ud fra de opgivne informationer så vil jeg benytte mange af de 

standard mål der er blevet brugt i de forrige opgaver. Altså en person der er 2 meter høj og vejer 



80kg. Jeg vil også benytte visse andre informaiton der er blevet opgivet på det vedlagte link til at 

fremstille denne model. 

For at lave modellen så vil jeg opdele menneske kroppen i 3 dele. Jeg vil derefter finde de 3 deles 

massemidtpunkt og ved brug af formlen for at finde massemidtpunkter, så vil jeg finde deres 

samlede massepunkt. Dette punkt vil jeg så benytte for at finde inertimomentet omkring en akse. 

Jeg vil først udregne vægtfordelingen i en person hvis personen er blevet opdelt i 3 dele. De 3 dele 

som personen er blevet delt op i er som følgende: hovedet og halsen, overkrop inkluderende arme 

og til sidst benene med fødder. Vores person er blevet opdelt nogenlunde sådan 

Ud fra de opgivne informationer så udregner vi den vægt der er ved hver del via procentregning. Da 

jeg har sat at vores person vejer 80kg og jeg fra følgende skema har den procent del af kroppens 

vægt som den udgør så har jeg: 

Plagenhoef's Segment Weight data 

Segment Quantity Percent Extension 

Head 1 8.23 8.23 

Whole Trunk 1 54.15 54.15 

Total Arm 2 5.33 10.66 

Total Leg 2 17.55 35.10 

Total Percent: 108.14 

Vægt af hoved: 



Vægt af kroppen og arme: 

Vægt af ben + fødder: 

Jeg har nu vægten af hver af de tre dele. Det samlede tal bliver højere end vægten da der en 

unøjagtighed i de mål som Plagenhoef (fremstilleren af skemaet) lavede. Jeg benytter dog disse 

informationer alligvel, da forskellen ikke er særligt stor. Derudover så antager jeg også at personen 

har tøj på og det giver en vis tilnærmelse. 

Jeg mangler stadig at finde fordelingen af højden for personen. For at gøre dette så benytter vi 

nedenstående skema. Vi tager dog for længden for benene fra ”Thigh” og ned til ”Foot”. 

Percentages of Total Body Height 

Segment Males Females Average 

Head and Neck 10.75 10.75 10.75 

Whole Trunk 30 29 29.5 

Thorax 12.7 12.7 12.7 

Abdomen 8.1 8.1 8.1 

Pelvis 9.3 9.3 9.3 

Upper Arm 17.2 17.3 17.25 

Forearm 15.7 16 15.85 

Hand 5.75 5.75 5.75 

Thigh 23.2 24.9 24.05 

Leg 24.7 25.7 25.2 

Foot 4.25 4.25 4.25 

Biacromial 24.5 20 22.25 

Bi-iliac 11.3 12 11.65 



Plagenhoef et al., 1983 

Jeg har så: 

Længden af hovedet: 

Længden af krop: 

Længden af ben: 

Da disse ikke helt stemmer overens med de 2 meter så ændrer jeg på hoved og hals længde til 30cm 

og ben længde til 110cm. Både for at få det til at passe og for at få nogle pænere tal at regne med. 

Jeg antager også at jeg må gøre dette da jeg har målt mig selv og fundet at min hoved længde er 

omtrent de 30 centimeter og ikke de 21. 

Derfor 

Da jeg nu har nogle mål for de 3 dele som jeg delte kroppen op i, så kan jeg nu, ved brug af endnu 

et skema fra linket, finde hvor massemidtpunktet ligger hvor hver af de 3 dele. 

% Segment Length (from proximal ends) 



Segment Males Females Average 

Head and Neck 55 55 55 

Trunk 63 56.9 59.95 

Thorax 56.7 56.3 56.5 

Abdomen 46 46 46 

Pelvis 5 5 5 

Upper Arm 43.6 45.8 44.7 

Forearm 43 43.4 43.2 

Hand 46.8 46.8 46.8 

Thigh 43.3 42.8 43.05 

Leg 43.4 41.9 42.65 

Foot 50 50 50 

Abdomen & Pelvis 44.5 39 41.75 

Plagenhoef et al., 1983 

Som det kan ses så er der procentvis mål for hoved og hals samt selve kroppen men der mangler et 

procent tal for benene. Benenes procent mål finder vi derfor ved at tage gennemsnittet af de mål der 

er for de forskellige dele af benet. 

Dette runder jeg af til 45. Egentlig burde armene også medrenges men da de bliver betragtet som en 

del af kroppen så bliver de ikke medtaget. 

Da jeg nu har de procent mål der skal til for at finde de 3 deles individuelle massemidtpunkt så kan 

jeg gå videre. 

Da dette er den procentvise længde af massemidtpunktet så finder jeg de individuelle 

massemidtpunkter ved at tage procentdelen af deres individuelle længder og gange med deres 

tilsvarende procentværdi. Jeg har derfor at massemidtpunktet for: 

Hovedet er: 



For kroppen er: 

For benene er: 

Da jeg nu har alle de informationer jeg skal bruge så kan jeg begynde at betragte personen i 

forskellige stillinger. For at gøre dette vil jeg benytte vektor regning. 

Almindelig stående person. 

En person der står almindeligt har ingen umiddelbare balance problemer. Dette er fordi at hans 

massemidtpunkt er placeret ovenfor det sted hvor kraften påvirker ham nedad, altså der er som 

nævnt i tidligere opgaver ingen arm. Hvis jeg betragter denne situation som vektorer så kan jeg 

udregne ved bruge af formlen for massemidtpunktet, kroppens samlede massemidtpunkt. 

Det antages at personen står direkte over origo som er der hvor tyngdekraften påvirker ham. Jeg 

sætter derfor vores x-koordinat for de vektorer der laves til at være 0. Jeg starter oppe fra med 

hovedet. 

Vektor for hovedpositionen: 

For de andre kropsdele tillægges den førnævnte kropsdels fulde længde samt de koordinater for den 

kropsdels massemidtpunkt. 

Vektor for kropspositionen: 



Vektor for benpositionen: 

Ved brug af formlen for massemidtpunktet så har jeg: 

For en almindeligt person vil det komme til at se nogenlunde ud som på nedenstående billede. 

Punkterne A,B og C er massemidtpunkterne for hver kropsdel medens D er det fælles 

massemidtpunkt. 



Dette giver ifølge praktisk viden med kampsport god mening da man regner med at 

massemidtpunktet ligger omkring hoften. Dette benytter man sig blandt andet af i hoftekastet hvor 

man søger at komme under modstanderens massemidtpunkt med sit eget. 

Foroverbøjet person. 

I dette tilfælde antager jeg at benene fastholder deres position og har derfor samme koordinater som 

i forrige opgave. Da benene bliver stående mens resten af personen bliver bøjet forover så antager 

vi at de andre kropsdele har en y-koordinat svarende til benenes højde. Kroppen samt hovedets x- 

koordinater finder vi ud fra længden fra benene 

Vektor for benene: 

Vektor for overkrop: 



Vektor for hovedet: 

Dette indsætter jeg i den samme formel som jeg benyttede før og får: 

Dette giver også en fornuftig figur da personens massemidtpunkt ligger uden for personen i sig selv, 

han er altså ved at miste balancen. Punkterne E, F og A er de individuelle massemidtpunkter, H er 

benhøjden og G er det samlede massemidtpunkt. 

Igen dette giver god mening fra praktisk viden om kampsport da personens massemidtpunkt er 

flyttet fra det meget stabile ud i en knap så god position som dog stadig er en position hvor 

personen kan holde balancen. Denne stilling er en stilling som et offer bringes ud i ved for eksempel 

et greb om halsen. 



Overkrop i 45 graders hældning. 

Ved denne betragtning så fastholder benene deres position i gulvet mens overkroppen bringes ud i 

en 45 graders hældning fra den opretstående stilling. I dette tilfælde er benenes vektorkoordinater 

de samme mens for at udregne overkroppens, så skal jeg bruge sinus samt nogle af informationerne 

fra sidste beregning, da jeg ellers ikke ville få noget fornuftigt resultat da overkroppens x-koordinat 

er 0. Det huskes også at tage sinus til den totale højde i det punkt 

Vektor for benene: 

Vektor for kroppen: 

Vektor for hovedet: 

Igen ved formlen fås det: 

Ved første øjekast kan dette godt virke som en fornuftig figur, men der er et problem med den i, at 

hoved og krop ikke ligger på linje med 45 graders hældning. Dog anser jeg dette som noget der kan 

ses bort fra da kroppen ikke kommer til at ligge på en perfekt lige linje ved en balancebrydning. 

Derudover så har det fælles massemidtpunkt en fornuftig placering i at det er ligger uden for det 



stabile område, samt i en placering der gør det let for en kaster at få sit eget massemidtpunkt under. 

På nedenstående figur er punkterne J, I og A massemidtpunkterne for de individuelle kropsdele og 

K er det samlede massemidtpunkt. 

Fra et praktisk kampsportsmæssigt synspunkt virker modellen fornuftig i at det samlede 

massemidtpunkt befinder sig i en position hvor det er let at manipulere og gør det let at kaste med 

personen. 

Hele kroppen i baglæns 45 graders hældning. 

I denne betragtning så er det også benene der bringes ud i en hældning sammen med resten af 

kroppen. Ved denne betragtning så er jeg derfor nødt til at først tage benenes koordinater og gange 

med sinus til 45 grader. Derefter finder vi kroppens vektorkoordinater ved at hele benlængden 

gange med sinus til 45 grader og addere kroppens massemidtpunkt koordinater til. Derefter ganger 

vi hele vektoren med sinus til 45 grader. Sammen procedure laves med hovedet men her bliver også 

kroppens koordinater ganget med sin til 45 grader inden. Jeg har derfor 

Vektoren for benene: 

Vektoren for kroppen: 



Vektoren for hovedet: 

Ved brug af formlen for at finde det samlede massemidtpunkt: 

Denne figur har mange ting til fælles med forrige, blandt andet det at koordinaterne ikke ligger på 

en ret linje men ligesom den tidligere figur så siger jeg at en balancebrydning ikke vil få en person 

til at befinde sig i en position hvor alle massemidtpunkterne ligger på linje. Punkterne for de 

individuelle massemidtpunkter er her L,M og N mens O er det samlede massemidtpunkt. 



På en baggrund af praktisk viden omkring kampsport så lader denne model til at være rimelig 

præcis hvad angår kraftpåvirkninger. Hvis man er brudt ud af balance på denne måde, så vil man 

netop have et massemidtpunkt for kroppen (M) der er placeret omkring der hvor det er. Derudover 

så søger man at rette op med hovedet og man får derfor også et massemidtpunkt der også passer ret 

godt. Da man bøjer i benene for at forsøge at rette op på balancen, så bliver dét massemidtpunkt 

også angivet ret godt. Så på en viden der er baseret på praktisk erfaring med kampsport så virker 

modellen ret godt. 

Inertimomentet 

Da jeg nu har fundet massemidtpunkterne af en person i forskellige stillinger så kan jeg nu benytte 

dette til at udregne inertimomenterne for personen omkring en akse. Inertimomentet under kast 

bliver næsten altid betragtet ved at bruge Steiners sætning så der skal derfor laves en metode 

hvorved inertimomentet kan beregnes ud fra dette. 

Da man under kast bliver roteret omkring kasterens massemidtpunkt så kan man betragte det i et 

koordinatsystem sammen med massemidtpunkterne af hver kropsdel i den position man nu har valgt 

at regne på. 

Da jeg har at Steiners sætning er: 



Hvor for ét punkt er: 

Og da der er 3 punkter i hver model så må der være 3 ’er for hver model. Derfor har man ved 

Steiners sætning: 

Det eneste der mangler for at udregne Inertimomentet ud fra denne model er afstanden for de 

individuelle massemidtpunkter. Denne afstand kan findes ved vektor regning. Hvis legemerne skal 

rotere om kasterens massemidtpunkt der har koordinaterne så må deres afstand til 

den være givet ved formlen: 

Denne afstand må gælder kun for den ene vektor men samme metode bruges til de andre så derfor: 

Det er denne formel vi kan bruge når vi skal udregne inertimomentet omkring en akse for den 

model jeg har opstillet. 

Konklusion af modelfremstilling 

Denne model er naturligvis rimelig forenklet i forhold til en fuld model, men dette skyldes primært 

at jeg har valgt at lave en model der deler kroppen op i tre dele. Hvis modellen var blevet lavet ved 

at tage summerne af et uendeligt antal punkter samt masserne og afstanden i forhold til hinanden så 



vil jeg være kommet med en mere fuldkommen og præcis model. Denne model skal dog bare være 

mere en tilnærmelse af hvordan den menneskelig krop ser ud matematisk end hvordan den egentlig 

er i den fysiske verden. 

Brug af ny model til udregning 

- Benyt denne model til en mere realistisk analyse af energi- eller 

kraftpåvirkningerne der er nødvendige under et eller flere kast. Diskutér 

resultaterne i relation til praktiske erfaringer med kampsport. 

I denne opgave så vil jeg igen tage fat i hoftekastet og den store udvendige benfejning da jeg så har 

noget at sammenligne med fra de forrige opgaver. 

Hoftekastet 

Ved hoftekastet så bliver en person trukket ud i en stilling der er magen til den der er i modellen for 

en person hvis overkrop er trukket i en vinkel. Jeg vil derfor benytte netop denne model i min 

beskrivelse af krafterne der påvirker personen. 

Jeg tager ligesom i opgave 2 først fat i beregning af det kraftmoment der opstår fra holdepunktet i 

hoften og som fortsætter så længe der er kropskontakt. 

Ud fra min model så har jeg fundet ud af, at der er en overkrops længde på 60cm. Da personen er 

blevet løftet fra jorden så er han stadig påvirket af tyngdekraften som i forrige opgave, og derfor 

bliver det udregnet på samme måde: 

Med kraftmomentet under kastet udregnet, så vil jeg nu gå videre og se på inertimomentet der 

påvirker personen. Da jeg har modellen for denne vil jeg benytte den, dog er jeg nødt til at antage et 

massemidtpunkt for kasteren på koordinat systemet. Da jeg ved at man under dette kast som kaster 



gerne vil have sit eget massemidtpunkt under modstanderens så kan jeg antage massemidtpunkts 

positionen med mere præcision. 

Da koordinaterne til det samlede massemidtpunkt i denne model er og da det 

massemidtpunkt allerede er ude over benene så vil jeg kun ændre på y-koordinaten for at få 

kasterens massemidtpunkt. I dette tilfælde antager jeg at kasteren har en afstand på 20cm til 

massemidtpunktet og jeg trækker det derfor fra y-koordinaten. Kasterens massemidtpunkt bliver 

derfor: 

Jeg har nu koordinaterne som jeg kan indsætte i den formel jeg lavede for beregning af 

inertimomentet omkring en akse. 



Da a er afstanden fra det samlede massemidtpunkt til kasteren massemidtpunkt så har jeg alle 

informationerne til at lave udregningen. Der huskes at dog at målene var i cm og disse omskrives til 

meter når de sættes ind. Jeg indsætter derfor og får: 

Vi kan ligesom i den opgave 2 benytte rotationsenergien til at udregne kraften der er nødvendig for 

at lave kastet. Der bruges samme metode som i opgave 2. 

Vinkelhastigheden udregnes på samme måde. Da personen jo befinder sig i en hældning, en 

hældning som vi trækker ham ud af på et sekund, så har vi en vinkelhastighed som er givet ved: 

Dette indsættes i ligningen og man får: 

Da personen roterer omkring kasterens massemidtpunkt og da der er koordinater til dette så kan 

afstanden der er til det udregnes. Derfor: 



Dette deler man med rotationsenergien for at få kraften der påvirker i punktet 

Ved en sammenligning med tyngdekraften så er det givet at: 

Det svarer altså til at tyngdekraften påvirker en person på ca 31kg. Hvis man betragter en 

tommelfingerregel inden for Ju-jutsu der lyder at man kan løfte en person der vejer dobbelt så 

meget som en selv så giver denne udregning et ret godt resultat. Udregningen er dog ikke helt 

færdig endnu. Kraftmomentet fra før hjælper og til i kastet og det fås så at: 

Konklusion for hoftekastet 

Dette giver et minus tal hvilket vil sige at kasteren faktisk skal påvirke med en trækkraft væk fra 

den egentlig retning, for at sætte kastet i gang. Set på med erfaringsbaseret viden så kan dette dog 

ikke passe, da man i dette kast skal påvirke med et træk til sidst før personen falder. Det positive i 

dette er dog at tallet er lavere end det der fundet i opgave 2 hvilket tyder på modellen virker bedre 

end at betragte personen som en homogen stang. 

Benfejningen 

På samme måde som benfejningen blev udregnet i opgave 2 så vil jeg lave samme 

udregningsmetode men dog bruge den model jeg har lavet. Den model der passer bedst i dette 

tilfælde er hvis personen er blevet skubbet baglæns og hele kroppen står i en vinkel derfor vil 

jeg benytte denne model. 



Som den blev lavet i opgave 2 så vil jeg først udregne den kraft som personen bliver påvirket af når 

kasteren støder sin overkrop mod personen. Den kraft var i opgave 2 givet ved 

Dens vægt var givet men dens acceleration var ikke. I denne opgave antages det igen at kasteren 

bevæger sig frem i en konstant acceleration og jeg finder derfor accelerationen ved brug af formlen: 

Som før antager jeg at det tager ét sekund at bevæge sig hen til målet. Starthastigheden og 

positionen er også givet så det eneste der mangler er at bestemme den slutposition som kasteren når 

ud til med overkroppen. Dette gøres ud fra modellen som er blevet opstillet. 

Det antages at at det er i punktet M at der sker en kraftpåvirkning og da kasteren bevæger sig lige 

frem i kraftpåvirkningen samt at han befinder sig i samme højde som personen så bruges kun x- 

koordinaten. Da jeg starter i origo så får jeg at: 



Hvis dette indsættes sammen med de andre informationer i formlen for positionen under konstant 

acceleration så kan jeg benytte en solve-funktion til at finde accelerationen. 

Da det det er kasterens overkrop det påvirker med denne kraft så er det også overkroppens masse 

der ganges med i Newtons anden lov. Da dennes vægt er kendt så kan vi indsætte det i formlen. 

Dette er kraften som personen bliver påvirket af. Der vil dog gerne findes kraftmomentet i det punkt 

som bliver påvirket. For at gøre dette så betragtes modellen igen. Da der tidligere blev fundet den 

længde af de individuelle kropsdele så kan afstanden til den øverste del af overkroppen findes. 

Denne kan indsættes for at finde kraftmomentet. 



Det andet kraftmoment findes på samme måde som i opgave 2. I dette tilfælde så vides det ud fra 

modellen hvor massemidtpunktet er. Til denne udregning så betragtes kun y-koordinaten da det den 

koordinat der vil blive taget hensyn til hvis han roterede omkring origo. 

Da y-koordinaten er så indsættes dette sammen med tyngdekraften på den samlede 

masse og kraftmomentet fås. 

Jeg vil nu gå videre og lave inertimomentbetragtning ligesom i opgave 2. Jeg har dog denne gang 

modellen for beregning af inertimomentet. 

I dette tilfælde befinder kasterens hofte sig under offerets samlede massemidtpunkt og i en højde 

svarende til offerets hofte. Dette vil sige at x-koordinaten er den samme som det samlede 

massemidtpunkts samt at y-koordinaten er den samme som benenes massemidtpunkt. Derfor 

Hvis jeg i dette tilfælde også antager at der fra kasterens hofte til midten af personens hofte er 20cm 

så er a fundet. Dette indsættes sammen med de andre informationer i ligningen og vi får: 



Nu udregnes inertimomentet for det ben der fejer. Hvis det antages at kasteren har den samme 

kropsbygning som vores person så kan vægten af benet der fejer, samt dens længde findes ud fra 

modellen. Da det kun er det ene ben der fejer så tages halvdelen af benets masse. 

Der vil herefter laves en energibetragtning ud fra det ben der fejer. Da energien for denne er givet 

ved: 

Og da jeg har inertimoment så skal jeg finde vinkelhastigheden. For at få den bedste sammenligning 

af modellerne så vil jeg benytte den vinkelhastighed der blev brugt under opgave 2. Derfor: 

Dette indsættes i rotationsenergien og energien fås. 

Dette skal omregnes til en kraft og dette gør vi ved at betragte benet meget på den samme måde 

som den blev i opgave 2. Nemlig ved at betragte benets bevægelse som en cirkel. 



Kraftmomentet deles med dette tal og det fås at kasteren påvirker personens ben med en kraft på: 

Konklusion af benfejningen 

Denne kraft er ikke lige så stor som den der var i opgave 2, men det er ligemeget da personen under 

dette kast ville vælte kun ved de kraftmomenter han er blevet påvirket af. Dette giver dog et mere 

realistisk billed af hvor meget kraft som man påvirker en person med under dette kast. 

Konklusion 

I denne opgave har jeg set på de mange faktorer der spiller ind når man kaster en person inden for 

en kampsport. Ved udregninger er der også blevet vist hvor store disse kræfter er når de påvirker 

personen der bliver udsat for kastet. Ved at lave en matematisk model så er jeg også nået frem til en 

mere præcis måde at kunne give kraftanalyser på. Ud fra den praktiske viden jeg i forvejen har 

omkring kampsport, så er jeg noget til den konklusion, at de matematiske modeller jeg har opstillet 

til nogen grad nærmer sig det man ville kunne forvente i virkelige fysiske omstændigheder. 

Der har dog været problemer med nogle udregninger, der var en udregning som endte med et 

negativt resultat hvor den egentlig burde have været positivt. Andre udregninger har ført til ret høje 

tal, men da det er ukomplette modeller jeg har arbejdet med så mener jeg ikke den har den store 

indflydelse. Alt i alt mener jeg, at det har resulteret i et fornuftigt billed af fysikken og hvordan den 

påvirker os under kampsports udøvning. 



Litteraturliste 

Internet kilder: 

Animations of Judo Throws: Animated Throwing Techniques of Judo. Udgivet af 

http://www.judoinfo.com/animate.htm. Sidst opdateret: 21.7.2011. 

Internetadresse:http://www.judoinfo.com/animate.htm - Besøgt d. 15.10.2011 

(Internet) 

Fighting Arts: The Physics Of Forces In Aikido: Making The Weak Equal To The Strong. 

Udgivet af Jearl Walker. Sidst opdateret: ??.??.2002. 

Internetadresse: http://www.fightingarts.com/reading/article.php?id=284 - Besøgt d. 

15.10.2011 (Internet) 

Fighting Arts: The Physics Of Forces In Judo: Making The Weak Equal To The Strong. 

Udgivet af Jearl Walker. Sidst opdateret: ??.??.2002. 

Internetadresse: http://www.fightingarts.com/reading/article.php?id=281 - Besøgt d. 

15.10.2011 (Internet) 

Greve Ju-Jutsu: Gulbælte Gradueringsteknikker. Udgivet af Greve Ju-Jutsu. Sidst 

opdateret: 05.10.2009. Internetadresse: http://greve-ju-jutsudk.vip.web- 

selv.dk/xdoc/wss/79/docs/372/5.kyu.pdf - Besøgt d. 15.10.2011 (Internet) 

Bøger: 

Holck, Per m.fl.: Orbit A htx. Side 39-67. 1. udg. Systime, 2007. (Bog) 

Bilag: 

Alle tegninger i denne rapport er lavet af Simon Rosenqvist Larsen i programmet Microsoft Paint. 

Billederne er taget af Simon Rosenqvist Larsen med tilladelse fra personerne der er på billederne 

samt med tilladelse af klubben hvor de blev taget. Skemaer præsenteret i opgave 3. er fra den 

opgivne hjemmeside (http://www.exrx.net/Kinesiology/Segments.html).

Simons SRP-Kampsport - Greve Ju-Jutsu

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?