Ved Askeengen Ved Askeengen og Harrestrup Ådal - VBN - Aalborg ...

Kortlægning og
Landinspektørstudiet 5.semester
Aalborg Universitet – København
afsætning
~ Ved Askeengen og Harrestrup Ådal ~
1
Udarbejdet af:
Andreas K. Jensen &
Johan V. Eckhoff

TITELBLAD
Titel: Kortlægning og afsætning – Ved Askeengen og Harrestrup Ådal
Tema: Kortlægning og afsætning
Projektperiode:
02-09-2011 til 06-12-2011
Projektgruppe: L5-ball2011_01 Synopsis:
Deltagere:
Andreas Kudsk Jensen
Johan Vibe Eckhoff
Vejledere:
Karsten Jensen
Jens Juhl
Peter Cederholm
Oplagstal: 3
Sideantal: 100 heraf 32 siders bilag
Bilagsantal og -art: 44 heraf 32 på CD
Afsluttet den 05-12-2011
Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med
forfatterne.
3
Dette projekt omhandler temaet kortlægning og afsætning. Det
består af fire faser, som omhandler forskellige kortlægnings- og
afsætningsmetoder. Endvidere vurderes kvaliteten af forskellige
kortprodukter.
Fase 1 resulterer i udarbejdelsen af et teknisk kort med
højdeinformation samt en digital terrænmodel. Kortet er blevet til
ved RTK-måling. Derudover er der indmålt 4 GI-planfikspunkter for
at vurdere spændinger i det landsdækkende net. Der er endvidere
indmålt 15 kontrolpunkter til brug ved kontrol af det tekniske kort
og terrænmodellen.
I 2. fase foretages afsætning af skel med tilhørende vej samt en
bygning. Det afsatte kontrolleres, og nøjagtigheden af afsætningen
vurderes. Endvidere indeholder fasen to udjævninger efter mindste
kvadraters princip af et geometrisk nivellement samt et net, hvor
koordinaterne til hjælpepunkter bestemmes. Fase 2 er baseret på
både RTK-måling samt måling med totalstation.
Fase 3 består af flere kortlægninger ved fotogrammetrisk opmåling
herunder et teknisk kort med højdeinformation, en digital
terrænmodel og to ortofotos. Der er foretaget en relativ og absolut
orientering ud fra to billeder udleveret ved semesterstart. Det
tekniske kort og terrænmodellen er kontrolleret med de 15
kontrolpunkter fra fase 1.
Fase 4 indeholder 11 kortsammenligninger med både kort
produceret i fase 1 og 3 samt andre landsdækkende kort, ortofotos
og højdemodeller. Kortene vurderes i forhold til en beregning af
forventede spredninger.
Det kan konkluderes, at nogle kortlægninger er foretaget med større
nøjagtighed end andre, hvilket hovedsageligt skyldes
opmålingsmetoden. Endvidere er nøjagtigheden også et udtryk for
erfaringen med kortlægningsarbejdet, herunder kan nævnes
opmåling fotogrammetrisk. Der blev under projektarbejdet opdaget
en nævneværdig forskel fra landsdækkende ortofotos til egne
producerede ortofotos.

FORORD
Projektet er udarbejdet på landinspektøruddannelsens 5. semester ved Aalborg Universitet København. Projektets
overordnede tema er ”Kortlægning og afsætning” med fokus på nogle af de tekniske opgaver, som en privat
praktiserende landsinspektør varetager. Projektet er udarbejdet i perioden fra 02-09-2011 til 06-12-2011.
Formålet med semesteret er, at de studerende skal tilegne sig viden om teori og anvendelse af forskellige opmålings-
og afsætningsmetoder herunder RTK-måling, afsætning med totalstation og fotogrammetrisk kortlægning. Derudover
skal den studerende tilegne sig viden om lineær algebra samt udjævning efter mindste kvadraters princip. Den
studerende skal endvidere tilegne sig kompetencer ved kombination af forskellige opmålingsmetoder samt vurdering
af kvaliteten af de sammensatte opmålingsmetoder.
Projektet er opdelt i fire faser, som hver især beskæftiger med forskellige opmålings- og kortlægningsmetoder.
Projektet beskriver de valg og fravalg, som projektgruppen har foretaget undervejs i udarbejdelsen af de fire faser.
Til udarbejdelse af projektet skal der rettes en særlig tak til de grundejere, som har stillet deres grund til rådighed ved
opmåling med RTK under Fase 1 samt nivellement under Fase 2.
Projektet er understøttet af tre kurser: Databearbejdning og vurdering (DBV), Dataindsamling og modellering (DIM) og
Lineær Algebra (LiA).
Til kortlægninger og beregninger er anvendt følgende programmer: GeoCAD, TMK, ImageStation, Matlab og diverse
scripts udviklet af gruppen eller vejledere. I visse kort er COWI’s ortofoto DDOland 2010 anvendt, som
baggrundsbillede.
Projektrapporten indeholder 14.433 ord.
4

INDHOLDSFORTEGNELSE
TITELBLAD .................................................................................................................................................................. 3
FORORD ...................................................................................................................................................................... 4
INDLEDNING ............................................................................................................................................................... 7
VURDERING AF RTK-MÅLING .....................................................................................................................................10
FASE 1 – KORTLÆGNING VED RTK-MÅLING ...............................................................................................................12
GI-PUNKTER OG INDBYRDES NØJAGTIGHED.............................................................................................................................. 12
KRAVSPECIFIKATION FOR DETAILMÅLING ................................................................................................................................ 14
NØJAGTIGHED AF MÅLINGERNE ............................................................................................................................................ 15
FREMSTILLING AF TEKNISK KORT ........................................................................................................................................... 16
FREMSTILLING AF DIGITAL TERRÆNMODEL .............................................................................................................................. 17
VURDERING AF NØJAGTIGHED I TEKNISK KORT ......................................................................................................................... 21
OPSAMLING ...................................................................................................................................................................... 22
FASE 2 – AFSÆTNING .................................................................................................................................................23
KRAVSPECIFIKATION ........................................................................................................................................................... 23
AFSÆTNING AF SKEL OG VEJE ............................................................................................................................................... 23
BYGNINGSAFSÆTNING ........................................................................................................................................................ 26
OPSAMLING ...................................................................................................................................................................... 34
FASE 3 – KORTLÆGNING VED FOTOGRAMMETRI .......................................................................................................35
KRAVSPECIFIKATION ........................................................................................................................................................... 35
BILLEDEKVALITET ............................................................................................................................................................... 36
RELATIV ORIENTERING ........................................................................................................................................................ 37
ABSOLUT ORIENTERING ....................................................................................................................................................... 39
KONTROL AF ORIENTERING .................................................................................................................................................. 42
FOTOGRAMMETRISK KORT ................................................................................................................................................... 44
DTM-MODEL ................................................................................................................................................................... 46
ORTOFOTO ....................................................................................................................................................................... 49
OPSAMLING ...................................................................................................................................................................... 51
FASE 4 – VURDERING AF FORSKELLIGE KORTLÆGNINGSMETODER ............................................................................52
RTK-TK* KONTRA FOTO-TK* .............................................................................................................................................. 54
RTK-TK* KONTRA ORTO-EGET* ........................................................................................................................................... 55
RTK-TK* KONTRA ORTO-BLOM .......................................................................................................................................... 56
RTK-TK* KONTRA COWI-DDO .......................................................................................................................................... 57
COWI-DDO KONTRA ORTO-BLOM* ................................................................................................................................... 58
COWI-DDH KONTRA RTK-DTM* ....................................................................................................................................... 59
FOTO-DTM* KONTRA COWI DDH ...................................................................................................................................... 60
FOTO-TK* KONTRA FOT ..................................................................................................................................................... 61
ORTO-EGEN* KONTRA FOT ................................................................................................................................................. 62
ORTO-BLOM* KONTRA FOT .............................................................................................................................................. 63
RTK-TK* KONTRA FOT ...................................................................................................................................................... 64
OPSAMLING ...................................................................................................................................................................... 65
5

KONKLUSION .............................................................................................................................................................66
KILDELISTE .................................................................................................................................................................68
BILAGSLISTE ...............................................................................................................................................................69
OVERSIGT OVER BILAG PÅ CD ............................................................................................................................................... 69
BILAG – VURDERING AF RTK-MÅLING .................................................................................................................................... 71
BILAG-VERIFICERING AF INSTRUMENTER ................................................................................................................................ 74
BILAG – VURDERING AF TRANSFORMATION AF GI-PUNKTER ....................................................................................................... 77
BILAG – VURDERING AF KONTROLMÅLING AF BYGNINGSDIMENSIONER ......................................................................................... 85
BILAG – AFSÆTNING AF SKEL OG VEJE .................................................................................................................................... 87
BILAG – DOKUMENTATIONSFIL MINIMUM FASTHOLDT UDJÆVNING ............................................................................................. 89
BILAG – DOKUMENTATIONSFIL FASTHOLDT UDJÆVNING ............................................................................................................. 91
BILAG – BINGOFIL .............................................................................................................................................................. 93
BILAG - BEREGNING AF SOLVINKEL ........................................................................................................................................ 96
BILAG – DOKUMENTATION FOR PASPUNKTER .......................................................................................................................... 97
6

INDLEDNING
Dette projekt består af fire faser, hvor der fokuseres på forskellige kortlægnings- og opmålingsmetoder samt en
vurdering af kvaliteten af disse.
Fase 1 omhandler undersøgelse af kortlægning ved RTK-måling, hvor nøjagtigheden af RTK-målinger undersøges ved
indmåling af et mindre projektområde. Endvidere indmåles 4 GI-planfikspunkter for at undersøge spændinger i det
landsdækkende fikspunktsnet. Fase 1 resulterer i to produkter: et teknisk kort i 2½D og en digital terrænmodel.
Fase 2 omhandler afsætning, hvor en mindre udstykning med vej afsættes med GPS, en bygning afsættes med
totalstation og sidst vurderes afsætningerne. Dertil hører en udjævning af et geometrisk nivellement foretaget fra fire
kendte højdefikspunkter og udjævning af et net bestående af hjælpepunkter efter mindste kvadraters princip.
Udjævningen af netmålingen skal ske ved brug af Anblok og udjævning af det geometriske nivellement sker ved brug
af eget script udviklet til formålet. Fase 2 resulterer i: to udjævninger, to afsætninger og en kontrol af det afsatte.
Fase 3 beskæftiger sig med kortlægning ved fotogrammetri, hvor forskellige kortlægningsmetoder ved fotogrammetri
undersøges og vurderes. Fase 3 benytter to billeder henholdsvis 84B og 85B, som er blevet udleveret ved
semesterstart. Disse billeder bliver orienteret relativt og absolut i forhold til UTM32/EUREF89 og anvendes derefter til
at kortlægge samme område, som blev indmålt i fase 1. Fase 3 resulterer i: en modtagerkontrol af billederne, en
relativ og absolut orientering, et teknisk kort i 2½D, en digital terrænmodel samt fremstilling af to ortofotos, hvor det
ene udarbejdes med en digital terrænmodel produceret i fasen, og det andet tager udgangspunkt i BLOM’s
højdemodel.
Fase 4 undersøger forskellige kortlægningers nøjagtighed. Fase 4 anvender kortlægninger fra projektets andre faser
samt nogle landsdækkende kortlægninger, ortofotos og højdemodeller til sammenligning af de forskellige
kortlægnings- og opmålingsmetoder. Fase 4 resulterer i 11 kortsammenligninger, hvor forskellen vurderes i forhold til
nogle beregnede forventede spredninger.
Billede 1: Oversigt over projektområdet
Der er anvendt en punktnummerstrategi for indmålinger jf. studievejledningen:
”Fikspunkter (alle typer): Originale (lange) numre
• Frie opstillinger: 1 - 99
7

• Hjælpepunkter til afsætning: 300 - 399
• Hjælpepunkter til terrestrisk måling: 400 - 499
• Paspunkter (plan): 500 - 599
• Paspunkter (højde): 600 - 699
• Paspunkter (kombineret): 700 - 799
• Detailpunkter terrestrisk måling: 1000 - 4999
• Detailpunkter fladenivellement: 5000 – 8999”
Til udarbejdelse af projektet er der anvendt en punktspredning, som er defineret efter (Jensen, 2005):
= +
2
Nedenstående diagram viser opbygningen af de forskellige faser samt resultaterne fra disse.
8
(Juhl, 2011a, s. 6)

Figur 1: Projektopbygning
9

Inden fase 1 skal det endvidere vurderes, hvor godt der måles med RTK i de to servicesystemer Leica Smartnet og
Gpsnet.dk. Denne vurdering danner grundlag for vurdering af spredninger i de efterfølgende faser, hvor kvaliteten af
forskellige kortlægninger skal vurderes.
VURDERING AF RTK-MÅLING
Vurderingen af RTK-målingen er foretaget på baggrund af 20 definerede punkter, som er målt i alt 4 gange; 2 gange i
GPSnet.dk og 2 gange i Leica Smartnet (Bilag – vurdering af RTK-måling).
I Leica Smartnet er der foretaget flere beregninger, hvorefter punkter, som afviger mere end 3 ∙ √2 ∙ (,,), er
sorteret fra. Derefter er beregningerne fortaget igen, indtil alle målingerne ligger indenfor fejlgrænsen. I alt ender det
med, at der er 17 kontrolpunkter, som ikke er behæftet med grove fejl.
For at lave en generel vurdering af, hvor godt der måles i de to referencesystemer samlet set, anvendes definitionen
for punktspredning (Jensen, 2005), som beskrevet i indledningen. I Leica Smartnet ligger spredningen på _ =
0.009 og = 0.012 .
I GPSnet.dk er der ligeledes foretaget flere beregninger, hvor punkter, som afviger mere end 3 ∙ √2 ∙ (,,), er
sorteret fra. I GPSnet.dk ligger spredningen på _ = 0.012 og = 0.013 . I alt er der 19 kontrolpunkter,
som ligger indenfor fejlgrænsen.
De målinger, som bliver sorteret fra, da de ligger uden for fejlgrænsen, er afhængige af flere faktorer. Dels var der
forholdsvis meget blæst på dagen, hvorfor centreringen over punktet i visse tilfælde ikke har været optimal. Endvidere
foregik kontrolopmålingen tæt på en bygning, hvilket kan have ført til multipath, hvor signalet muligvis kan have været
reflekteret på bygninger eller andet i nærheden af opmålingen. Nedenstående billede viser et eksempel på multipath:
Billede 2: Illustration af multipath
Kilde: Kowoma.de, 2011
I udregningen viser tendensen, at Leica Smartnet er mere præcis end GPSnet.dk, dog er der flere kontrolpunkter, som
ligger til grund for spredningen i GPSnet.dk. Det vurderes, at der måles med en punktspredning på 11 mm i planen i
10

egge net ud fra beregningen (,) = .. ≈ 0.011 . Derudover vurderes det, at der måles
med en punktspredning i højden på 13 mm i begge net ud fra beregningen () = .. ≈
0.013.
11

FASE 1 – KORTLÆGNING VED RTK-MÅLING
Formålet med fase 1 er at fremstille et teknisk kort og en digital terrænmodel, som kan anvendes til projektering af
fremtidige tekniske anlæg i projektområdet. Opmålingen til det tekniske kort skal ske ved RTK-måling. Derudover skal
der foretages en vurdering af det tekniske kort i forhold til de dobbeltmålte nærtliggende GI-planfikspunkter.
Fase 1 består dermed af en vurdering af GI-planfikspunkternes nøjagtighed, en kravspecifikation til fremstilling af det
tekniske kort, en beskrivelse af fremstillingen af det tekniske kort samt den digitale terrænmodel. Endvidere
indeholder fase 1 en vurdering af nøjagtigheden af det tekniske kort og terrænmodellen i forhold til de nøjagtigheder,
som blev opstillet under kravspecifikationen.
GI-PUNKTER OG INDBYRDES NØJAGTIGHED
Formålet med at indmåle GI-planfikspunkterne er at vurdere om, der er nogle spændinger i nettet. GI-fikspunkterne er
blevet målt ind med enten GPS eller en kombination af GPS og totalstation i UTM32/EUREF89.
Kort 1: Oversigt over planfikspunkter i nærheden af Harrestrup.
Det viste sig, at der var få punkter, som omkranser området ved Harrestrup. Punkt 2-06-00005 blev fravalgt, da det var
uegnet for GPS-måling, da det var omkranset af flere træer. Derudover var punkt 2-01-00002 målt ind tidligere,
hvorfor det blev vurderet, at punkt 2-06-00005 ikke var nødvendigt. Punkt 1-11-00804 og 1-11-00807 viste sig at være
tabtgået efter en søgning efter begge punkter. Til søgning af punkterne blev der anvendt afsætningsfunktionen i
GPS’en.
Punkt 1-04-00830 blev vurderet til at være utilgængeligt, da det lå på taget af Leica’s bygning. Der blev konfereret om
punktet med en person fra Leica, som mente, at det kun er en referencestation. Punkt 1-04-00006 blev vurderet til at
være udefinerbart, da det er på gavlen af Herlev Kirke, og det ikke var klart, hvor på gavlen punktet er. Desuden blev
punkterne 2-01-00007 og 2-01-00880 fravalgt, da et andet punkt blev indmålt, som lå tættere på området ved
Harrestrup.
12

Følgende punkter blev indmålt: 2-01-00002, 2-01-00883, 2-04-00870 og 2-06-00009.
2-01-
00002
2-01-
00883
2-06-
00009
2-04-
00870
Valdemar E Valdemar N Middel E Middel N Afvigelse
E
13
Afvigelse
N
709153.647 6179837.402 709153.678 6179837.405 0.031 0.003
711989.401 6180644.459 711989.400 6180644.456 -0.001 -0.003
712879.280 6178459.564 712879.271 6178459.573 -0.011 0.011
714902.506 6178706.280 714902.407 6178706.183 -0.099 -0.091
Alle punkter er dobbeltmålte for at hindre grove fejl. Nogle punkter er endda målt 3 gange, da der var
uoverensstemmelse mellem de to første målinger. Der viste sig ikke noget tydeligt mønster i afvigelserne fra
Valdemar. Dog var afvigelserne på E-koordinaten i nogle tilfælde større end på N-koordinaten.
Punkt 2-04-00870 afviger meget. Punktet er defineret som midten af toppen på en skorsten, og det blev målt ind med
totalstation ved hjælp af en fremskæring. Da det er svært at definere midten af skorstenen blev der målt en
horisontalretningsvinkel på hver side af skorstenen, hvorefter vinklen blev midlet. Der blev i alt foretaget tre
observationer fra tre etablerede hjælpepunkter, og skorstenen er målt med 1 sats. Koordinater er beregnet parvis i
TMK, da TMK kun kan beregne fremskæring mellem to målinger. Derefter er de tre koordinatsæt til 2-04-00870 blevet
midlet. Der er overensstemmelse mellem de tre beregninger, og der er målt indenfor 3 mgon mellem første og anden
hovedstilling.
Kort 2: Skitse over måling af GI-punkt 2-04-00870
Punkt 2-01-00883 er vedligeholdt af LE34, da punktet sidder på deres bygning. Dette er sandsynligvis medvirkende til,
at afvigelse for dette punkt bliver mindre end de resterende punkter.
VURDERING AF TRANSFORMATION
Det er forsøgt at transformere de indmålte GI-punkter ind over GI-punkterne fra Valdemar ved hjælp af 2Dtranslation,
2D-transformation (Helmert) samt 2D-translation med skalering (Bilag – Vurdering af transformation af GIpunkter).

2D-translationen viser et stort residual for punkt 2-04-00870, hvilket stemmer overens med den tidligere vurdering af
punktet. Punktet er enten dårligt indmålt eller også stemmer koordinaterne fra Valdemar ikke overens med punktets
nuværende placering. De tre beregninger af punktet stemmer som nævnt tidligere nogenlunde overens med højeste
residual fra middelkoordinatet på 24 mm i E og 15 mm i N. Det tyder derfor på, at punktets koordinater ikke stemmer
overens med Valdemar-koordinaterne.
Derfor er punktet taget ud af beregningen, da forskellen er meget større end i de andre GI-fikspunkter. Der er herefter
foretaget en 2D-translation, en 2D-translation med skalering samt en 2D-transformation (Helmert) af de resterende
tre punkter over Valdermars koordinater. Det blev her konstateret, at residualerne efter en 2D-translation er relativt
små (længste residualvektor på 25 mm). Samtidig var spredningen på vægtenheden 16 mm. Der skete en lille rykning,
hvor tx=-0.006m og ty=-0.004m.
Der blev på trods af den lille spredning på vægtenheden alligevel forsøgt med en 2D-transformation(Helmert) samt en
2D-translation med skalering. Disse to gav nogenlunde samme resultat. Eneste afvigelse var længste residualvektor,
som ændrede sig 1 mm. Dette er et udtryk for, at der ikke er nogen nævneværdig drejning. Skaleringen blev 1.000010,
hvilket svarer til en ændring på 10 ppm. Der var derfor en forskel fra 2D-translation uden skalering på både
residualvektorerne, spredning på vægtenheden samt konfidensellipserne, hvor residualerne nu er nede på et par
millimeter.
Dette betyder, at der skal forekomme en lille skalering for at få de indmålte punkter til at stemme bedre overens med
Valdemar-koordinaterne og en lille ændring og . En drejning er dog unødvendig. Dog er ændringerne meget
små, og da RTK-målingen blev vurderet til ca. 1 cm i Leica Smartnet, kan det være en del af forklaringen på
uoverensstemmelser mellem koordinaterne. Endvidere skal det tages i betragtning, at der også er en spredning på
KMS’s opmåling af punkterne. Med hensyn til skaleringen kan der gisnes om, hvorvidt der ved tidligere udjævning af
GI-punkterne ikke er blevet reduceret til ellipsoiden, hvilket kunne føre til fejl i den størrelsesorden.
KRAVSPECIFIKATION FOR DETAILMÅLING
Detailopmålingen skal kunne benyttes til fremtidigt teknisk anlægsarbejde indenfor projektområdet.
Detailopmålingen tager udgangspunkt i FOT-standarden (FOTdanmark, 2010) og skal tilpasses de aktuelle forhold i
projektområdet og opmålingsmetoden. Nedenstående tabel indeholder de elementer, som er givet ved FOTstandarden.
Indmålingen af de forskellige elementer er tilpasset de aktuelle forhold.
I FOT-standarden nævnes geometrisk, logisk og tematisk nøjagtighed samt fuldstændighed. Den geometriske
nøjagtighed vil blive gennemgået senere. Krav til registrering og den logiske nøjagtighed fremgår af skemaet nedenfor.
Med hensyn til fuldstændighed forventes det som udgangspunkt, at der ikke bliver lavet nogen fejl grundet områdets
lille udstrækning.
14

Objektgruppe Objekttype Geometri Beskrivelse Bemærkning
Bygninger Bygning Flade Fri mur over sokkel
(Målt ved
jordoverflade)
15
Bygninger har en
mindste størrelse på
10 m 2 . Garager
registreres også, hvis
de er
sammenhængende
med bygningen.
Carport Flade Ved tagudhæng Carporte registreres,
hvis de er
sammenhængende
med bygningen.
Trafik Vejkant Skillelinje
Fortov Skillelinje
Teknik Mast Punkt Højde mindst 3 m
Nedløbsrist Punkt Rensebrønde og
nedløbsriste på
parceller indmåles
ikke.
Brønddæksel Punkt
Installationsskab Punkt Mindst 40 cm
Diverse Punkt Eks. Brandhaner
Natur Levende hegn Linje Mindst 2 meter langt
Træ Punkt Træ defineres, som
én stamme, der går i
jorden.
Trægruppe Polygon med
punkter
Hvis der er mere end
3 træer, som ikke er
på linje, registreres
dette som
trægruppe
Plankeværk Linje Mindst 2 meter langt
Hegn/Stendige Linje Mindst 2 meter langt Diger, som er under
2 meter bredt og 50
meter langt,
registreres som hegn
Det tekniske kort skal registreres i 2½D. Dette betyder, at alle målinger skal have en kote. Koten er registreret ved
jordoverfladen, hvilket gælder for alle oplyste koter i kortet.
NØJAGTIGHED AF MÅLINGERNE
Det blev vurderet til at starte med, at der kunne måles med en præcision i både Leica Smartnet og GPSnet.dk på
= 0.011 og = 0.013 . FOT-standarden er baseret på fotogrammetrisk måling. Heri defineres en
nøjagtighed i forhold en GSD på 10 cm på = 0.10 og = 0.15 . Dermed vil punktspredningen for målingerne
være = .
√ =0.07m i forhold til den definerede punktspredning. Nøjagtigheden i plan og højde vurderes dog ud fra
nøjagtigheden af RTK-måling, da der måles med GPS. Det vil sige, at hvert veldefineret registreret punkt skal leve op til
disse nøjagtigheder.

Til terrænmodellen anvendes halvdelen af den oplyste nøjagtighed fra FOT-standarden til at finde den rette pilhøjde.
Dette gøres, da detailpunkter er indmålt med GPS, hvilket indebærer, at nøjagtigheden er bedre end 15 cm. Samtidig
ønskes det at reducere datamængden, hvorfor nøjagtigheden er højere end den mulige ved RTK-måling.
NØJAGTIGHED AF MÅLEMETODER
Da der ikke kun er anvendt enkeltpunkts RTK-måling, er det også nødvendigt at opstille en nøjagtighed for de andre
målemetoder, som er taget i brug under indmålingen af parcellerne. Der er brugt flugtlinjer, bueskæring samt
ortognalmåling.
Flugtlinjerne er foretaget ud fra en antagelse om lige vægge. A priori spredningen på en flugtlinje vurderes ud fra et
punkts geometri langs en linje. Der er derfor taget udgangspunkt i et standardafstandsforhold mellem de indmålte
punkter og detailpunktet P, =
= −0.9, som er beregnet ud fra en stikprøve på et af de indmålte huse i
detailområdet.
Ud fra dette beregnes a priori spredningen, som = √2 ∙ + 2 ∙ + 1 ∙ . Derfor bliver a priori spredningen for
en flugtlinje = √2 ∙ −0.9 + 2 ∙ −0.9 + 1 ∙ 0.011 = 0.010. Dog er der ikke taget højde for, hvor nøjagtigt
flugtningen kan defineres. Derfor bliver der tillagt et bidrag på 2 cm. Derved bliver den nye a priori spredning
= 2 ∙ + 2 ∙ + 1 ∙
+ = 0.022. Da de fleste hushjørner antages at være baseret på skæringen
mellem to flugtlinjer, skal a priori spredningen for skæringen også beregnes. Det antages, at alle flugtlinjer er
foretaget med lige stor nøjagtighed, så = . Dermed bliver spredningen på to flugtlinjer =
=
∗.
= 0.022 (Cederholm & Jensen, 2006).
Bueskæring er anvendt til punkter, hvor det ikke er muligt at lave flugtlinjer. Bueskæringer foretages med
tilnærmelsesvis rette vinkler, og spredningen for bueskæring beregnes ved hjælp af = ∗(
å
16
ø
Variansen for de forskellige parametre optræder 2 gange, da bueskæringer konstrueres ud fra en måling til et
hushjørne fra to punkter målt med RTK. Det defineres, at der måles med en nøjagtighed på 1 cm med stålmålebånd,
da midtpunktet på GPS-stokken skal defineres. Endvidere kan et hushjørne defineres indenfor 0.5 cm, da det er
forholdsvis nye huse. Derfor giver spredningen på bueskæringen = 0.016 (Cederholm & Jensen, 2006).
Sidste målemetode, som kan anvendes, er ortogonalmåling. Her anvendes samme udgangspunkt, som ved flugtlinjer,
hvilket gav en spredning på 0.022 m. Dog skal der tillægges en nøjagtighed på måling med stålmålebånd, som sættes
til 1 cm. Dette betyder, at = 2 ∙ + 2 ∙ + 1 ∙
+ + å = 0.024 (Cederholm & Jensen,
2006).
FREMSTILLING AF TEKNISK KORT
Det tekniske kort er fremstillet ved RTK-måling. Ved RTK-målingen er flere målemetoder anvendt herunder
bueskæring, flugtlinjer og ortogonalmåling. Ved ortogonalmåling er der fortaget opmåling med målebånd langs
flugtlinje til at definere eksempelvis et hjørne på en carport.
)
.

De indmålte punkter konverteres i TMK, og punkter med en høj PDOP-værdi bliver sorteret fra. Det blev vurderet, at
træer og levende hegn ikke skal have samme nøjagtighed, som eksempelvis hushjørner, og derfor godt kan have en
højere DOP-værdi. Derfor blev nogle punkter bibeholdt på trods af en lidt for høj PDOP-værdi. Der var nogle målinger
af hushjørner (4 punkter), som havde en for høj PDOP-værdi. Disse målinger blev foretaget igen for sikre, at husene fik
en højere nøjagtighed.
Kortet rummer visse undtagelser fra FOT-standarden, da indmåling er tilpasset området og RTK-måling som tidligere
nævnt. Bygninger er målt som fri mur over sokkel i stedet for ved tagudhæng. Derudover er det fravalgt at registrere
garager og carporte, som ikke er sammenhængende med en permanent bygning. Fortov er registeret ved skillelinjer
med anden brug. Det vil sige, at der både forekommer en skillelinje ved vej/fortov og ved fortov/parcel. Desuden er
størrelsen på indmålte installationsskabe tilpasset de størrelser, som befinder sig i området. Der er derfor valgt en
mindre størrelse på skabe end FOT-standardens. Desuden registreres brandhaner, hvilket ikke fremgår af FOTstandarden.
Trægrupper registreres på parceller, såfremt at der er mere end tre træer, som ikke står på linje. I FOTstandarden
registreres trægrupper ikke på parceller (FOTDanmark, 2010, 3.1.1-3.5.12.2).
Kort 3: Teknisk kort (2½D)
FREMSTILLING AF DIGITAL TERRÆNMODEL
Højderne til generering af en digital terrænmodel er givet af detailmålingen, hvor de sorterede indmålte 265 punkter
anvendes. Fra indmålingen er der endvidere lavet brudlinjer, som bruges til beregningen, ligesom der bruges
udeladelsespolygon (Kort 4).
17

Kort 4: Oversigt over indmålte punkter, omfangs- og udeladelsespolygon samt brudlinjer
Dog blev der sorteret et punkt fra, som viste sig at have en fejlagtig højde. Da højden i FOT har en nøjagtighed på
15cm, vurderes det, at højdemodellen skal have den halve nøjagtighed, da den er målt med RTK. Dette kunne gøres
mere nøjagtigt grundet GPS’ens nøjagtighed. Men for at gøre datamængden mindre vælges en højere spredning.
Derfor skal spredningen være 7.5 cm i forhold til de generede trekanter. Der er blevet forsøgt med forskelle pilhøjder,
men sidst blev en pilhøjde på 15 cm valgt, da spredning (7.6 cm) tilnærmelsesvist er lig med den valgte spredning.
Nedenstående boks viser trekantsrapporten for genereringen af TIN-modellen.
Trekantsrapport:
145 trekanter er genereret. Apriori beregnet antal: 145
Areal af alle trekanter 2D ( ): 5300.496639
3D ( ): 5310.004924
Volumen under alle trekanter ( ): 129962.485513 (til kote: 0.000)
Min / max kote til trekanter: 23.784 / 25.253
Spredning på kotepunkter. der ikke indgår i trekantsnettet: 0.076
Antal kotepunkter til denne beregning: 171
93 punkter ud af 264 benyttes til trekanter ( 35%)
Under genereringen udtyndes antallet af trekanter således, at der kun er det nødvendige antal. Der er generet 145
trekanter. Der er benyttet 93 punkter ud af de 264 oprindelige punkter til at generere trekanterne.
18

Kort 5: Genereret trekantsmodel
Dernæst skal der generes nogle højdekurver ud fra trekantsmodellen. Der er valgt at danne fuldoptrukne linjer for
hele og halve meter og stiplede linjer for de resterende højder delelige med 0.25 m. Derefter er der påsat nogle
kotetekster samt reduceret i datamængden således, at der kun er 371 punkter i forhold til de oprindelige 1166
punkter, der blev genereret.
Kort 6: Højdekurver ud fra trekantsmodellen
19

VUDERING AF NØJAGTIGHED AF DIGITAL TERRÆNMODEL
Terrænmodellen kontrolleres ved hjælp af de veldefinerede kontrolpunkter, som også bliver anvendt til at kontrollere
nøjagtigheden af det tekniske kort. Da det ene kontrolpunkt ligger udenfor de genererede trekanter, er der kun 14
kontrolpunkter. Dernæst beregnes spredningen for de interpolerede koter fra kontrolpunkterne i trekantsnettet ud
fra differensen mellem terrænkoten og de interpolerede koter fra kontrolpunkterne.
Dette giver følgende spredninger:
Beregning af spredninger mm. på grundlag af MULTI-FIND-punkter (kort tekst3):
Antal værdier i beregningen: . . . 14
Maximum værdi (abs) før udvægtning: 0.225
Antal værdier udvægtet: . . . . . 0
Minimum værdi: . . . . . . . . . . -0.028
Maximum værdi: . . . . . . . . . . 0.113
Middel af værdier: . . . . . . . . 0.038
Translation (middel tal) af værdier: 0.000
Spredning på værdier: . . . . . . 0.057
Beregning af spredninger mm. på grundlag af MULTI-FIND-punkter (kort tekst3)
reduceret med middel tal:
Antal værdier i beregningen: . . . 14
Maximum værdi (abs) før udvægtning: 0.225
Antal værdier udvægtet: . . . . . 0
Minimum værdi: ( -0.028) . . . -0.066
Maximum værdi: ( 0.113) . . . 0.075
Translation (middel tal) af værdier: 0.038
Spredning på værdier: . . . . . . 0.043
Den maksimale værdi er valgt ud fra en betragtning af, at spredning på trekantsmodellen var 7.6 cm. Derfor er det
valgt, at alle værdier, som overstiger = 3 ∙ = 3 ∙ 7.6 = 0.225 er behæftet med grove fejl, og derfor skal
sorteres fra. Ingen af de interpolerede koter ligger over denne værdi. Det ses, at nøjagtigheden på de interpolerede
koter er 5.7 cm før transformation, mens nøjagtigheden efter transformation er 4.3 cm. Dermed overholdes
nøjagtigheden på 7.5 cm.
20

Kort 7: Kort over trekantsmodellen og de 15 kontrolpunkter
VURDERING AF NØJAGTIGHED I TEKNISK KORT
Vurdering af nøjagtigheden af det tekniske kort sker dels ud fra en kontrolopmåling med GPS af nogle veldefinerede
punkter dels ud fra kontrol af bygningers dimensioner (Bilag – Vurdering af kontrolmåling af bygningsdimensioner).
Der er foretaget målinger til 15 riste og brønddæksler, som omkranser området. Disse er både centralsymmetriske
samt veldefinerede i både terræn og fra ortofotos. De er desuden veldefinerede i højden og i planen. De 15 punkter er
indmålt fire gange – to gange med GPSnet og to gange med Leica Smartnet. De er målt ind ved at placere GPS-stokken
i midten af dækslet eller risten. PDOP ligger i alle tilfælde under 5. De fire målinger er midlet, og koordinaterne er
sammenlignet med koordinaterne fra detailmålingen. Ud fra differenserne er der beregnet en spredning. Dette giver
en punktspredning på =
.
=
√ =0.009m og en spredning på højden på
= = 0.022. Dette
betyder, at der er målt mere nøjagtigt end først antaget i planen. Formodningen var, at kortets nøjagtighed var
= 0.011 . Dog er højden ikke så nøjagtig som først antaget, da den forventede spredning på højden var
= 0.013 , hvilket blev konstateret under afsnittet Vurdering af RTK-måling.
Det tyder på, at der er sket en systematisk fejl i målingen af højden, da alle afvigelserne ligger mellem 14 og 32 mm i
den samme retning. Dette kan tyde på, at der er sket en fejl i beregning af korrektion mellem referencestationen og
roveren, da fejlen er entydig.
Endvidere er målingerne mere nøjagtige end FOT-standardens nøjagtighed både i planen og i højden.
Punktspredningen i FOT-standarden lå på = 0.07m.
I en anden kontrol vurderes nøjagtigheden for de objekter, som er fremkommet ved flugtmåling. Her er der foretaget
en kontrol af samtlige bygningsdimensioner. Kontrollen indebærer, at der er foretaget målinger med stålmålebånd i
marken, hvorefter disse er sammenlignet med mål af samme dimensioner foretaget i GeoCAD (Bilag – Vurdering af
21

kontrolmåling af bygningsdimensioner). Afvigelserne er ikke entydige i samme retning, hvilket kan betyde, at
stålmålebåndet har været strakt for meget eller for lidt.
Der er anvendt forskellige metoder til at konstruere husene i det tekniske kort. Dog er den hyppigste metode
flugtmåling. Som nævnt tidligere er spredningen for et skæringspunkt mellem to flugtlinjer = 0.022 .
Afvigelsen mellem målingerne i marken og GeoCAD betegnes = − − + − . Ved hjælp af
fejlforplantningsloven udledes udtrykket for spredningen på afvigelsen .
hvor . Dette betyder. at den forventede spredning for afvigelsen mellem målingen i marken og
målingen i GeoCAD er = (√2 ∙ 0.022) + 0.01 = 0.033. Dog er den beregnede spredning på forskellen
mellem målingen i GeoCAD og målingen i marken 0.049 m.
Dette vil sige, at opmålingen af husene ikke er foretaget med den forventede nøjagtighed, hvilket kan skyldes, at
vurderingen af nøjagtighed af, hvor godt flugtmålingerne er foretaget, er lavere, end opmålingen reelt er foretaget
med. Samtidig kan unøjagtigheden også skyldes dårlig geometri, da GPS’ens placering kan have gjort, at en del af
satellitterne på himlen ikke kunne ses. Nøjagtigheden kunne være blevet bedre ved at foretage indmålingen af diverse
hushjørner med totalstation.
OPSAMLING
Første fase indeholdt en fremstilling af et teknisk kort og en digital terrænmodel, som skulle kunne bruges i
forbindelse med projektering eller lignende. Opmålingen skete ved hjælp af RTK. Nøjagtigheden af det tekniske kort
blev vurderet til 0.9cm for veldefinerede punkter, hvilket var lidt bedre end forventet. I sammenligning af koter viste
der sig en ensidig fejl, der bevirkede, at spredningen var højere end forventet.
Kontrolopmåling af bygningsdimensioner viste, at der ved flugtmåling ikke blev målt med den forventede nøjagtighed.
Nøjagtigheden af terrænmodellen blev vurderet til enten 5.7 cm eller 4.3 cm henholdsvis før og efter transformation.
Disse spredninger skal anvendes videre i fase 4 under kortsammenligningen. I fase 4 vil det tekniske kort blive
vurderet i forhold til nogle andre kortprodukter.
22

FASE 2 – AFSÆTNING
Formålet med fase 2 er at foretage en afsætning af en mindre udstykning med tilhørende veje samt en
bygningsafsætning, hvor der afsættes et bestemt antal modullinjer. Til bygningsafsætningen hører udjævning af et net
af hjælpefikspunkter til afsætning i Harrestrup Ådal samt udjævning af et geometrisk nivellement.
Fase 2 består af en kravspecifikation, en afsætning af skel og veje samt en bygningsafsætning. Til de forskellige
afsætninger hører en beskrivelse af den geometriske konstruktion, afsætningen i marken samt en vurdering af de
forskellige afsætningers nøjagtigheder i forhold til den opstillede kravspecifikation.
KRAVSPECIFIKATION
AFSÆTNING AF SKEL OG VEJE
Afsætning skal foretages i GPSnet.dk. Tidligere blev spredningen på en RTK-måling i planet i GPSnet.dk beregnet til at
være = 0.012 .
Der skal foretages afsætning af 50 punkter, som skal repræsentere både skelpunkter samt stationeringslinjer til veje.
Forskellen mellem kontrolopmålingen af de afsatte punkter og designkoordinaterne bør ikke overskride =
= ±3 ∙ + = ±3 ∙ √2 ∙ = ±0.051 , og spredningen på vægtenheden i EN bør ligge på omkring
√2 ∙ = 0.017 (Jensen, 2005).
Afsætningen af skel og veje foretages ved RTK-måling, hvor punkterne afsættes i planen.
BYGNINGSAFSÆTNING
Der skal foretages en udjævning af et net, som består af fire hjælpepunkter henholdsvis 100, 190, 300 og 390. Disse er
i første omgang målt ind med RTK, og udjævningen sker på baggrund af en supplerende terrestrisk måling.
Højderne til de fire hjælpepunkter bestemmes ved hjælp af geometrisk nivellement, hvor der nivelleres ud fra 4
højdefikspunkter. Dernæst udjævnes disse ved hjælp af mindste kvadraters metode i et script, skrevet til formålet.
Bygningshjørnerne afsættes ved hjælp af modullinjer en meter fra hushjørnerne. Afsætningen markeres med søm i
træpæle. Det forventes, at bygningsafsætning har en nøjagtighed på = 0.002 .
Bygningsafsætningen foretages ved måling med totalstation.
AFSÆTNING AF SKEL OG VEJE
GEOMETRISK KONSTRUKTION
Afsætningen tager udgangspunkt i en geometrisk konstruktion, hvor koordinaterne til de punkter, der ønskes afsat, er
konverteret fra lokalt system til UTM32/EUREF89. Afsætningsdata er konstrueret i GeoCAD, hvor koordinaterne er
importeret, konverteret til UTM og roteret på plads i forhold til, hvor det er muligt at afsætte i Harrestrup Ådal. Det er
23

desuden vigtigt, at afsætningsdata er afstandskorrigeret i forhold til UTM32/EUREF89. Følgende formel kan bruges til
at beregne afstandskorrektionen (Jensen 2005):
=
(1 − 10 )1 + 10
PPMsys blev ud fra GeoCAD vurderet til 153 ppm. Da Ballerup ligger uden for cylinderens zonegrænser skal
afstandskorrektionen være positiv. Samtidig skal der korrigeres for ellipsoidehøjden, hvilket gør afstandene mindre.
PPMn blev beregnet ud fra = ()
∙ 10
= ()
∙ 10 = 10. Dermed blev den samlede
afstandskorrektion:
= 143
Nedenstående kort viser modellen skaleret og konverteret til UTM32/EUREF89.
Kort 8: Kort over designkoordinater
AFSÆTNING
I marken blev alle punkter markeret ved hjælp af træpæle, hvor midten af træpælen angav det afsatte punkt. Derefter
blev alle 50 punkter kontrolleret ved at foretage en kontrolmåling, som blev foretaget en time efter afsætningen fandt
sted. Der er afsat flere skel, dog er der også afsat centerlinjer til nogle af de tilhørende veje.
Nedenstående kort viser de 50 afsatte punkter i Harrestrup Ådal.
24

Kort 9: Kort over afsatte punkter
KONTROL OG VURDERING
Kontrollen indebærer, at de kontrolmålte punkter sammenlignes med designkoordinaterne (Bilag – Afsætning af skel
og veje). Ingen af de afsatte punkter overstiger fejlgrænsen på ±0.051 i E eller N, hvilket også ses af nedenstående
diagram.
Afvigelse i mm
35
30
25
20
15
10
5
0
±d
Af nedenstående figur ses fejlvektorer for de afsatte punkter. Spredningen på vægtenheden er 0.013 og ligger derfor
lidt under den forventede spredning.
25
Δe i mm
Δn i mm

BYGNINGSAFSÆTNING
Figur 2: Beregning af koordinatdifferencer
Ved bygningsafsætningen er der taget udgangspunkt i nogle netpunkter, som er etableret til formålet. Til
netpunkterne foretages der et geometrisk nivellement samt en netmåling for at få nogle nøjagtige koordinater.
Netpunkterne er forud for netmålingen blevet indmålt med GPS, hvilket ligger til grund for den endelige beregning af
de plane koordinater.
GEOMETRISK NIVELLEMENT
Der er foretaget dobbeltnivellement fra fire kendte højdefikspunkter henholdsvis 2-01-09011, 2-01-09130, 2-01-09136
og 2-01-09216 til fire hjælpepunkter henholdsvis 300, 190, 390 og 100.
26

Der blev noteret følgende højdeforskelle:
Kort 10: Skitse over nivellement
Fra Til Højdeforskel Afstand
(km)
9011 300 -0.247 0.955
300 9011 0.245 0.969
9130 300 -2.909 0.761
300 9130 2.898 0.761
9136 9216 -4.474 0.506
9216 9136 4.469 0.499
9216 190 1.475 0.666
190 9216 -1.479 0.564
190 390 2.916 0.127
390 190 -2.915 0.109
390 100 -2.159 0.102
100 390 2.16 0.101
100 300 0.974 0.079
300 100 -0.975 0.083
27

Der er derefter foretaget to udjævninger af nivellementer i to scripts henholdsvis
minimum_fastholdt_udjævning_nivellement.m og fastholdt_udjævning_nivellement.m (Bilag 16, Oversigt over bilag
på CD), som er udviklet til formålet. I det første script beregnes en minimum fastholdt udjævning, hvor kun et
fikspunkt bliver fastholdt med en høj vægt. Her undersøges det, hvor godt dobbeltnivellementerne passer overens, og
det kan dermed undersøges, hvor godt der nivelleres. Efterfølgende er de andre GI-højdefikspunkter taget med i
beregningen for at undersøge, hvor godt de passer overens
Udjævning er foretaget ved hjælp af mindste kvadraters metode, hvor løsningen er bestemt ved = ( ∙ ∙ ) ∙
∙ ∙ , hvor A er designmatricen, C er vægtmatricen, og b indeholder observationerne fra nivellementer og koter til
højdefikspunkterne. Vægtene i C-matricen til nivellementerne er beregnet på baggrund af spredningen på et
enkeltnivellement ∆ = √ ∙ , og vægtene til højdefikspunkter er beregnet på baggrund af en estimeret
nøjagtighed.
Ved minimum fastholdt beregning blev nivellementet i sig selv undersøgt for grove fejl. I dette tilfælde blev 2-01-
09011 fastholdt. Ved en a priori kilometerspredning på 2.8 mm gav det en spredning på vægtenheden på 1.6. Dog
viste de normaliserede residualer, at der ikke var nogen grove fejl. A priori spredningen blev justeret så spredningen
på vægtenheden gav ca. 1, hvilket betød, at a priori spredning blev justeret til ca. 4.4 mm. Spredningerne, som
fremgår af kovariansmatricen, er på op til 4.8mm (Bilag – Dokumentationsfil Minimum fastholdt udjævning).
Derefter blev der foretaget en udjævning, hvor alle højdefikspunkter blev inddraget med vægt, og
kilometerspredningen fra den minimum fastholdte udjævning blev benyttet. Først blev højdefikspunkternes
nøjagtighed sat til 2 mm. Her fremgik det, at 2-01-09130 lå udenfor 3 gange spredningen, og fejlen forplantede sig
endvidere til et af hjælpepunkterne. Spredningen på vægtenheden gav 1.5. Derfor blev nøjagtigheden for det
pågældende højdefikspunkt sat til 1 m, hvilket betyder, at punktet stort set udelades af beregningerne. Dette giver en
spredning på vægtenheden i nærheden af 1, hvilket bliver accepteret. Endvidere er de normaliserede residualer alle
under 3, og kovariansmatricen har spredninger på lige under 3 mm for alle punkterne (bilag – Dokumentationsfil
fastholdt udjævning).
Følgende højder fremkommer af udjævningen:
Punkt Kote (DVR90)
2-01-09011 25.674
2-01-09136 26.696
2-01-09216 22.225
2-01-09130 28.334
300 25.430
190 23.701
390 26.616
100 24.456
Disse bliver anvendt til koordinatfilen, som skal bruges til bygningsafsætningen.
NETUDJÆVNING
Der er foretaget en netudjævning for at få indbyrdes nøjagtige koordinater til hjælpepunkter i forbindelse med
bygningsafsætning. Fra seks frie opstillinger er der målt til de fire hjælpepunkter 100, 190, 300 og 390. Til disse
punkter er der opgivet koordinater i UTM32/EUREF89, som er målt med GPS.
28

Kort 11: Skitse over netmåling
Netudjævningen er foretaget i TMK ved hjælp af anblok, hvor der er foretaget transformation og udjævning af
observationerne. I beregningen foretages to udjævninger; én med og én uden GPS-koordinaterne. I resultaterne af
den ene udjævning kan målingernes indbyrdes overensstemmelse undersøges, da GPS-målingerne udelades. Denne
beregning er dermed et udtryk for den relative nøjagtighed, og dermed hvor godt der er blevet målt. I denne
udjævning indgår en af de frie opstillinger som referencekoordinater. I den anden indgår GPS-observationerne som
referencekoordinater, og dermed kan det udledes, hvor godt målingerne kommer til at passe overens med GPSobservationerne
og den absolutte orientering.
Udjævning relativt
Netudjævning blev indledningsvist foretaget med udgangspunkt i a priori spredninger på 0.001 m for
modelkoordinaterne og 0.01 m for referencekoordinater (GPS-koordinater) i planet. I udjævningen, hvor den relative
nøjagtighed undersøges, viser der sig en spredning på vægtenheden på 1.6, selvom de normaliserede residualer ikke
viser nogen grove fejl. Derfor blev a priori spredningen på modelkoordinaterne sat til 0.0015 m i planet. Dette gav en
spredning på vægtenheden på 1.07, hvilket blev vurderet til acceptabelt.
Spredning i E og N på de beregnede koordinater ligger i dette tilfælde på ca. 1 mm i alle tilfælde. For
højdeudjævningen viser der sig en spredning på vægtenheden på 0.35. A priori spredningen skal derfor korrigeres til
0.5mm før spredningen på vægtenheden giver 1. Spredningen på højderne er på 0.3 mm i alle tilfælde.
29

Punkt rE rE’ rN rN’ s_E s_N rH rH’
m
m
300 0.000 0.0 0.0009 0.8 0.0011 0.0010 -0.0005 -1.2
100 -0.0001 -0.1 -0.0011 -1.0 0.0010 0.0012 0.0002 0.4
190 -0.0001 -0.1 0.0010 0.8 0.0013 0.0010 0.0001 0.2
390 0.0002 0.1 -0.0008 -0.8 0.0010 0.0013 0.0002 0.6
Udjævning absolut
I udjævningen, hvor GPS-koordinaterne indgår, giver beregningen spredning på vægtenheden på 1.02 i planen med de
korrigerede a priori spredninger. Ingen af de normaliserede residualer ligger over 3. Spredningen i E og N ligger nu på
mellem 5 og 8 mm, som er et udtryk for den absolutte nøjagtighed. Dette skyldes den højere unøjagtighed i opmåling
med GPS. Udjævningen er derfor forløbet stort set efter planen. I højden er spredningen på vægtenheden omkring 1,
og spredningen på punkterne er på små 6 mm.
Punkt rE rE’ rN rN’ s_E s_N rH rH’
m
m
300 -0.0045 -0.6 -0.0081 -1.0 0.0061 0.0059 0.0039 0.4
100 0.0068 0.8 0.0017 0.2 0.0051 0.0068 -0.0001 0.0
190 0.0000 0.0 0.0095 1.1 0.0074 0.0055 -0.0055 -0.6
390 -0.0023 -0.3 -0.0031 -0.4 0.0054 0.0074 0.0017 0.2
Netmålingen var i planen ikke så nøjagtig som først antaget. Grunden til at a priori spredningen skulle sættes højere
kan skyldes, at et af punkterne lå i højt græs. Samtidig blev der brugt en prismehøjde på 40 cm for at kunne se
prismet, hvilket kan have forrykket midtpunktet. Dog viste det sig, at højderne havde langt højere relativ nøjagtighed
end først antaget. I det geometriske nivellement blev der nivelleret over alle hjælpepunkter. Disse koter bliver brugt i
forbindelse med bygningsafsætning, men det trigonometriske nivellement har dog vist sig at være så nøjagtigt, at det
havde været rigeligt kun at foretage geometrisk nivellement til et at hjælpepunkterne, og derefter bruge højder fra
det trigonometriske nivellement.
Koordinaterne fra udjævningen bliver dernæst anvendt til at konstruere bygningen.
GEOMETRISK KONSTRUKTION
Det blev vurderet, at den geometriske konstruktion kunne foretages på to måder, da udjævningen resulterede i to sæt
koordinater henholdvis lokalt og i UTM32/EUREF89.
De lokale koordinater blev derefter anvendt, da disse ikke skulle afstandskorrigeres for ppmn og ppmsys ligesom vist
tidligere under afsætning af skel og vej. Dermed svarer afstande mellem de lokale koordinater til afstande i
virkeligheden.
De lokale koordinater blev indlæst i GeoCAD, og fik derefter højderne fra det geometriske nivellement. Derefter blev
et lokalt koordinatsystem defineret. Bygning blev placeret efter systemets northing- og easting akse, således at
bygningen ligger parallelt med koordinatsystemet. Dette letter markarbejdet, da modullinjer derefter kan afsættes
med en lille afvigelse i den ønskede retning. Bygningens dimensioner er 20x80 m.
30

Kort 12: Kort over designkoordinater til bygningsafsætning
Efter den geometriske konstruktion var fuldendt blev punkterne eksporteret til en koordinatfil, som blev indlæst i
totalstationen.
AFSÆTNING
Før afsætningen blev der foretaget en testberegning for at se, hvor mange opstillinger, der skal til for at afsætte de
otte punkter. Testberegningen viste, at det ved opstilling midt i området er muligt at holde spredningen i E og N under
de 2 mm, som er angivet i kravspecifikationen. Dette er under forudsætning af, at centrering af prismet anses som
værende ubetydelig, da der måles til miniprisme.
31

Figur 3: Testberegning af opstilling før afsætning
Derefter blev der afsat otte punkter i marken, som markerede modullinjerne for hvert bygningshjørne. Punkter blev
sat 1 m i northing- og easting-retningen fra bygningshjørnet, således at der kunne spændes snor mellem punkter, som
vist på nedenstående afsætningsplan. Der blev foretaget to opstillinger; én hvor punkterne blev afsat og én, hvor
punkterne blev kontrolleret. Endvidere er der lavet en testberegning, hvor hjælpepunkternes spredninger er sat til 0
for at beregne punkternes relative nøjagtighed i forhold til opstillingen. I testberegningen bliver midlet 1.7 mm på
detailpunkterne relativt i forhold til opstillingen, hvilket betyder, at = 0.0017.
Der blev foretaget følgende korrektioner for atmosfæriske forhold i marken og følgende konfigurationsparametre blev
anvendt under afsætningen:
Parameter Korrektion
HzAccOri 0.030 g
PosAccTarget 0.010 m
HtAccTarget 0.002 m
Temperatur 8 grader
Luftfugtighed 80 %
Atmosfærisk ppm -7.2
Der blev derudover taget højde for refraktionskoefficienten på 0.13.
32

KONTROL OG VURDERING
Kort 13: Afsætningsplan af bygningsafsætning
Opstillingen vurderes på baggrund af de konfigurationsparametre, som blev indstillet inden afsætningen.
Opstillingerne må afvige følgende:
• Spredningen på orienteringen< to gange HzAccOri
• Spredningen på E og N< to gange PosAccTarget
• Spredningen på højden< to gange HtAccTarget
Spredningerne på begge opstillinger er begge under ovenstående fejlgrænser for grove fejl, hvilket betyder, at
opstillingerne er godkendt (Bilag 13, Oversigt over bilag på CD).
33
(Jensen, 2010a)
Punkt ∆E (mm) ∆N (mm) rE(mm) rN (mm)
1.301 -1 0 -1 0
2.301 -2 0 -2 0
1.302 1 0 1 0
2.302 -1 0 -1 0
1.303 2 -1 2 -1
2.303 1 0 1 0
1.304 1 -2 1 -2

2.304 -1 1 -1 1
Middel tE=0 tN≈0
De korrigerede residualer er beregnet ud fra følgende formler:
= ∆ − og = ∆ −
Som det ses i tabellen er der ingen translationsparametre, hvilket betyder, at der ikke sker nogen ændring i
residualerne. Punktspredningen for afsætningen vurderes til at være 2 mm på baggrund af testberegningen. Den
relative spredning vurderes til at være ca. 1.7 mm.
Grovfejlsgrænser er på den baggrund beregnet således (Jensen, 2010b):
= = ±3 ∙ √2 √
34
= ±3 ∙ √2 0.002
√8
= 0.003
= = ±3 ∙ √2 ∙ = ±3 ∙ √2 ∙ 0.0017 = 0.007
Da der ikke er nogen translationsparametre, overholdes denne fejlgrænse. For residualerne gælder det desuden, at de
alle ligger under fejlgrænsen.
OPSAMLING
Der er foretaget to afsætninger. Afsætning af skel og veje skete ved RTK-måling. Ved afsætningen var forskellen
mellem designkoordinater og de kontrolmålte punkter alle indenfor fejlgrænsen på 0.051 m. Den beregnede
spredning på forskellen var desuden under den forventede.
I forbindelse med bygningsafsætningen blev et net etableret. Nettet, som på forhånd var indmålt med GPS, blev
indmålt med totalstation, og observationerne blev udjævnet ved hjælp af Anblok for at få relativt gode koordinater. Til
fastsættelse af koter til netpunkterne blev der foretaget et geometrisk nivellement, og en udjævning i et script blev
foretaget. Den konstruerede bygning blev afsat i et lokalt system, hvor en efterfølgende kontrolopmåling viste, at alle
residualerne lå indenfor fejlgrænsen.

FASE 3 – KORTLÆGNING VED FOTOGRAMMETRI
Målet med fase 3 er en fremstilling af et teknisk kort med højdeinformation, en digital terrænmodel og to ortofotos
ved fotogrammetrisk kortlægning. De fire kortlægningstyper er alle udarbejdet ud fra de to billeder 84B og 85B, som
er blevet udleveret ved semesterstart.
Fase 3 består af en kravspecifikation, en beskrivelse af billedkvaliteten, en relativ og absolut orientering, en
beskrivelse af det fotogrammetriske kort, en beskrivelse af den digitale terrænmodel og en beskrivelse af
fremstillingen af de to ortofotos.
KRAVSPECIFIKATION
Kravspecifikationen nedenfor beskriver krav til det tekniske kort, højdemodellen samt til de ortofotos, der genereres.
Krav, der knytter sig til relativ og absolut orientering, vil blive gennemgået i de afsnit, der omhandler disse.
TEKNISK KORT
Med udgangspunkt i FOT-standarden vil der blive gennemgået nogle overordnede krav til registrering af det tekniske
kort. Ligesom i Fase 1 stilles der krav til registreringen af objekter, men de vil dog variere lidt i forhold til den tidligere
beskrivelse som følge af en anderledes registrering (se tabel). Alle objekter registreres i 2½D i UTM32/EUREF89.
DVR90.
Som udgangspunkt vælges at tage kote fra terræn ved siden af objekt eller på selve objektet, hvis det er
sammenfaldende med terrænet i højden. Eventuelle afvigelser fremgår af beskrivelse.
Objektgruppe Objekttype Geometri Beskrivelse Bemærkning
Bygninger Bygning Flade Tagudhæng (Samt
højder herfra)
Carport Flade Ved tagudhæng
(samt højder herfra)
35
Bygninger har en
mindste størrelse på
10 m 2 . Garager
registreres også, hvis
de er
sammenhængende
med bygningen.
Carporte registreres,
hvis de er
sammenhængende
med bygningen.
Trafik Vejkant Skillelinje
Fortov Skillelinje
Teknik Mast Punkt
Nedløbsrist Punkt Rensebrønde og
nedløbsriste på
parceller indmåles
ikke.
Brønddæksel Punkt
Diverse Punkt Eks. Brandhaner
Natur Levende hegn Linje Mindst 2 meter langt
Træ Punkt Træ defineres, som
én stamme, der går i

Trægruppe Polygon med
punkter
36
jorden.
Hvis der er mere end
3 træer, som ikke er
på linje, registreres
dette som
trægruppe
Plankeværk Linje Mindst 2 meter langt
Hegn/Stendige Linje Mindst 2 meter langt Diger, som er under
2 meter bredt og 50
meter langt,
registreres som hegn
På billederne kan det være sværere at se, hvad der befinder sig på jorden end ved RTK-opmåling. Eksempelvis kan det
være svært at kende forskel på træer og buske. Dog er kendskabet til området så stort, at der ikke må være noget, der
afviger.
Med hensyn til fuldstændighed afviger denne kravspecifikation fra den i fase 1 ved, at der kun er krav til de objekter,
som er synlige på billederne. Igen stilles der høje krav til fuldstændighed grundet dets ringe udbredelse. Der vil derfor
ikke være nogen tolerance i forhold til manglende objekter, som er synlige på de to fotos.
DTM-MODEL
Den genererede DTM-model skal indeholde hele det overordnede projektområde og skal dermed kunne bruges til
generering af et ortofoto. Derudover indgår DTM-modelen i fase 4 ved en kontrol af højdemodeller. Den forventede
spredning vil blive beregnet længere nede. Højdemodellen vil endvidere blive kontrolleret i forhold til de 15
kontrolpunkter, som blev indmålt under fase 1.
ORTOFOTO
Der skal genereres tre små ortofotos, som viser opløsningen ved forskellige pixelstørrelser. Dette skal indgå i en
vurdering af, hvilken pixelstørrelse, der er den optimale pixelstørrelse for de overordnede ortofotos. Det skal resultere
i to overordnede ortofotos. Ét ortofoto genereres ved hjælp af den beregnede højdemodel, og det andet beregnes ud
fra BLOM’s højdemodel. Der er som udgangspunkt ikke nogle krav til de genererede ortofotos, men de vil dog indgå i
flere kortsammenligninger i fase 4.
BILLEDEKVALITET
Kalibreringsrapporten tilhørende billede 84B og 85B er udarbejdet den 8. maj 2008. Billeder er taget med kameraet
UltraCam X., som har en kamerakonstant på 100.5 mm.
Billederne er taget tirsdag den 7. april 2009, hvilket er udregnet ud fra bingofilen (Bilag – Bingofil). De nøjagtige
tidspunkter for billedernes optagetidspunkt er for 84B 07/04-2009 kl. 11:35:32.737 og 85B 07/04-2009 kl.
11:35:35.142. Der skal lægges to timer til sekundtallet i Bingofilen, da GPS er i forhold til Greenwich Mean Time, hvor
Danmark er +1 i tidszone. Desuden er billedet taget, mens det var sommertid, hvilket der også skal tages højde for.
På dette tidspunkt var solvinklen i området 37.4°, hvilket fremgår af bingo-filen. Tidspunkter i tabellen svarer dog ikke
til sommertid. Derfor trækkes en time fra ovenstående tidspunkter for at se solens vinkel på billedernes
optagetidspunkt.

Overlappet skal være i nærheden af 60 %, hvilket er det planlagte overlap. Det reelle overlap for hvert billede ses af
nedenstående tabel.
84B 85B
Venstre 56.3% 55.0%
Højre 55.6% 55.9%
Pixelstørrelsen beregnes ud fra en afstand målt diagonalt i det ene billede ved hjælp af ERviewer og GeoCAD.
Afstanden er taget mellem to riste målt i GeoCAD og den skrå pixelafstand målt i ERviewer. Dette giver følgende:
= 527.614
= 0.0329
16030.59
Dette betyder, at billeder har en Ground Sampling Distance (GSD) på 3.29 cm, hvilket repræsenterer afstanden for en
pixel i virkeligheden.
Billederne er endvidere kontrolleret for skyer, dis, skygger, pixelfejl og hotspots. Der blev ikke fundet noget
utilfredsstillende i søgningen i billeder for disse fejl. Der eksisterer selvfølgelig skygger, men ikke nogle nævneværdige.
Billederne er utroligt skarpe, hvilket også underbygges af den lave pixelstørrelse. Billedernes histogrammer viser
endvidere en symmetrisk kurve, hvilket underbygger, at der ikke er nogen hotspots. Begge billeder har farver indenfor
hele farvespektret i RGB. Farverne fordeler sig nogenlunde ligeligt.
Billede 3: Billede histogrammer (84b tv. og 85B th.)
RELATIV ORIENTERING
Den relative orientering er blevet foretaget i programmet ImageStation Digital Mensuration. Billederne skal flyttes
relativt i forhold til hinanden for at fjerne x og y-parallakser i billederne. En ændring i x vil have en direkte indvirkning
på z. Dette sker for at danne en fotogrammetrisk model, hvor man kan se stereo.
37

Billede 4: Illustration af en flytning i x’
Programmet danner en billedpyramide, hvor billederne bliver komprimeret til færre pixels for lettere at kunne
håndtere datamængden i programmet.
Billede 5: Illustration af billedpyramide
I den relative orientering fastholdes det venstre billede, mens det højre billede flyttes og indpasses. Ved
overbestemmelse sker indpasningen efter mindste kvadraters princip.
KRAV TIL RELATIV ORIENTERING
Den forventede nøjagtighed på den relative orientering beregnes ud fra flere fejlbidrag. Dels er der en restfejl fra
kalibreringen på kameraet. Denne vurderes til 1 µm per billede. Derudover er der fejl i måling af y-parallakser, som
sættes til 1/3 pixel i den manuelle måling og 1/5 pixel i den automatiske ved måling på veldefinerede punkter. Da alle
punkter ikke forventes at være lige veldefinerede ganges fejlbidraget på måling af y-parallakse med 1.5. Derudover er
der et refraktionsbidrag, som er afhængigt af flyvehøjden. Refraktionsbidraget beregnes som en differens mellem to
stråler svarende til 1 µm ganget med flyvehøjden på ca. 500 meter. Dette giver et bidrag på 0.5 µm. Det vil sige, at den
forventede spredning på den relative orientering manuelt og automatisk er:
38

, = 1 ∙ 2 + 1
∙ 7.2 ∙ 1.5 + 0.5
3 = 3.9
, = 1 ∙ 2 + 1
∙ 7.2 ∙ 1.5 + 0.5
5 = 2.6
Der er foretaget en relativ orientering manuelt og automatisk.
Manuel orientering
39
(Juhl, 2011b)
I programmet er der manuelt udvalgt fem sammenknytningspunkter både i højden og i planen, som måles i hvert
billede for at danne den bedste indpasning. Resultatet af den manuelle relative orientering gav efter måling af
sammenknytningspunkter i begge billeder en RMS på 0.6 µm og en y-parallakse på 1.4 µm, hvilket vurderes som
acceptabelt.
Automatisk orientering
I den automatisk relative orientering vælger programmet selv nogle sammenknytningspunkter i højden og planet, som
måles i hvert billede. Programmet finder automatisk de steder, hvor punkter stemmer bedst overens og laver derefter
en indpasning af billederne.
Programmet laver en matching af punkter. som derved giver en spredning ved RMS. Resultatet af den automatiske
relative orientering gav en spredning ved RMS på 0.7 µm. Derudover resulterede orienteringen i en y-parallakse på 2.2
µm.
Resultat
Det kan konkluderes, at begge orienteringer overholder den forventede spredning både manuelt og automatisk.
Resultatet kan variere mellem 1.5-4 µm (Juhl, 2011b).
Den automatiske orientering er valgt til videre bearbejdning på trods af resultatet er dårligere end den manuelle
orientering. Den er valgt på baggrund af en vurdering af, at der i den automatiske orientering er brugt flere punkter i
indpasningen og derfor mindre sandsynlighed for at lave fejl.
ABSOLUT ORIENTERING
I den absolutte orientering indpasses billederne efter verdenskoordinater. Dette gøres ved at transformere den
relative model over et antal RTK-indmålte paspunkter. Den absolutte orientering er også lavet i programmet
ImageStation Digital Mensuration. Orienteringen er foretaget ved at registrere paspunkternes placering i begge
billeder samtidig.

Billede 6: Illustration af proces ved absolut orientering
KRAV TIL ABSOLUT ORIENTERING
Der er både en forventet spredning i planen og i højden. Den forventede nøjagtighed på den absolutte orientering i
planen beregnes ud fra flere fejlbidrag. Dels er der en restfejl fra kalibreringen på kameraet. Denne vurderes til 1 µm
per billede. Derudover er der fejl i måling af veldefinerede punkter med en pixelstørrelse på 3.5 cm, som sættes til 1/6
pixel. Så er der refraktionsbidrag, som i dette tilfælde er 1.5 µm, som er afhængig af flyvehøjden (ca.500m), hvilket
giver en refraktionsbidrag på 0.8µm. Paspunkterne giver endvidere et fejlbidrag, som svarer til GPS’ens nøjagtighed på
ca. 1 cm. Sidst er der en definitionsafvigelse mellem fotogrammetri og GPS, som sættes til 1.5cm. Dette kan dog
variere i forhold til, hvor veldefineret punktet er. Spredningen skal ses i forhold til målforholdet, som beregnes til:
åℎ:
, =
∙
ø()
∙
= =4564. Det vil sige, at målforholdet er 1:4564.
.
+
∙ 3.5 + 0.8 ∙
+ 1 + 1.5 ≈ 2 (Juhl, 2011b)
I højden er der samme fejlbidrag som i planen bortset fra, at der skal tages hensyn til højde/basisforholdet.
Basisforholdet beregnes ud fra koordinatafstanden mellem de to optagecentre i billederne:
= (712649.67 − 712575.965) + (6179398.676 − 6179283.302) =136.9
Flyvehøjden bliver beregnet ud fra målforholdet og kamerakonstanten på 100.5 mm:
ℎø =
Dermed bliver højdebasisforholdet ℎø =
4542
1 ∙
,ø =
10000
2
∙ 3.35
.
4564 ∙ 100.5
1000
= 3.35.
40
= 459
+ 1
∙ 3.5 ∙ 3.35 + 0.8 ∙
6 4542
∙ 3.35 + 1
10000 + 1.5 = 3.1

PASPUNKTER
41
(Juhl, 2011b)
Til den absolutte orientering blev der udvalgt otte højde- og planpaspunkter, som er dobbeltmålte og midlet for at
finde de bedste koordinater. Dog var der flere punkter, hvor dobbeltmålingen gav en stor afvigelse, og dermed var
kun en af målingerne gældende. Derfor var det kun den ene måling, som indgik med mindre vægt end de
dobbeltmålte. Derudover blev der målt to højdepaspunkter, hvoraf det ene var dobbeltmålt. Punkterne blev udvalgt
på forhånd for at sikre, at de kunne ses i modellen. Paspunkter er lagt således, at det giver en god bestemmelse af
Billede 7: Oversigt over paspunkters
placering
planen og højden indenfor bebyggede områder og en god bestemmelse af
højden udenfor bebyggede områder, hvilket fremgår af nedenstående billede.
Paspunkterne er nummeret således, at højdepaspunkter har numre fra 600-
699, og plan- og højdepaspunkter har numre fra 700-799. Paspunkternes
specifikke placering og beskrivelse fremgår af Bilag – Dokumentation for
paspunkter. Paspunkterne er udvalgt, så de ligger i udkanten af modellen dog
med undtagelse af paspunkterne nederst i billedet, hvor det har været svært at
finde noget veldefineret. De er valgt, så det meste af modellen bliver korrigeret
for flyets drejninger (ϕ,κ og ω).
Resultat
Før den absolutte orientering kan laves, skal en tekst-fil indlæses med
paspunkternes koordinater samt spredninger, så orienteringen kan foretages.
Punkterne er i ImageStation målt flere gange for at få en bedre nøjagtighed.
Som nævnt under kravspecifikationen er den forventede nøjagtighed for
planen og højden henholdsvis 2 og 3.2 cm. Nøjagtigheden af den absolutte
orientering er både et resultat af den relative orientering og orienteringen efter
paspunkter. Den relative orientering resulterede i en y-parallakse på 2.2 µm.
Endvidere blev der givet følgende værdier:
RMS
X=0.013 m
Y=0.011 m
Z=0.021 m
Resultatet i ImageStation angives ikke i spredninger, men i Root Mean Square (RMS).
= ∑
= ∑
For at omregne RMS til spredning skal der derfor omregnes ved hjælp af en faktor k
= ∙ → ∑
− = ∙ ∑
1 1
→ = ∙ → =
− −

Derved bliver spredningen i den absolutte orientering:
= √ ∙
I dette tilfælde er m=8 i planen og m=10 i højden. N er i planen 2 og 3 i højden.
Dermed bliver spredninger på X, Y og Z:
=
∙ .
=0.015m
=
∙ .
=0.013m
=
∙ .
=0.025m
Og spredningen i planen:
_ = 0.015 + 0.013 = 0.014
2
Det vil sige, at de forventede spredninger fra kravspecifikationen på 2 og 3.1 cm overholdes. Derved er den absolutte
orientering gået bedre end forventet, hvilket ses, da de beregnede spredninger er lavere end de forventede
spredninger.
De to billeder har følgende drejninger i Omega, Phi og Kappa:
ω ϕ κ
Billede 84 -0.033gon -0.407gon -135.718gon
Billede 85 -0.008gon -0.427gon -135.673gon
KONTROL AF ORIENTERING
Den absolutte orientering kan sammenlignes med COWI’s orientering, som det fremgår af bingo-filen. Endvidere
kontrolleres den i forhold til en beregning af den ydre orientering, som er foretaget i et Matlab-script for billede 84B
og 85B.
84B Absolut orientering COWI’s orientering Ydre Orientering
X0 712649.670 712649.258 712649.576
Y0 6179398.676 6179399.615 6179399.117
Z0 485.188 484.999 485.309
ω -0.033 gon -0.051 gon 0.031 gon
ϕ -0.407 gon -0.419 gon -0.392 gon
κ -135.718 gon -135.655 gon -135.711 gon
I den ydre orientering er der beregnet en spredning på de ubekendte. Dette gøres ved hjælp af scriptet opretning.m
(Bilag 22, Oversigt over bilag på CD), hvor spredninger på den ydre orientering beregnes ud fra kovariansmatricen. Da
der samtidig er givet en spredning på COWI’s orientering fra bingofilen, kan der beregnes en fejlgrænse for, hvor
meget afvigelsen må være mellem COWI’s og den ydre orientering. Den forventede spredning på forskellen beregnes
42

som: ∆(,,,,,) = (,,,,,) + (,,,,,) . Fejlgrænsen kan dermed opstilles som:
±3 ∙ ∆(,,,,,).
Kontrol Cowi kontra ydre Spredning (ydre) Spredning(COWI) Fejlgrænse
X0 -0.318 0.42 0.03 1.263
Y0 0.498 0.42 0.03 1.263
Z0 -0.310 0.16 0.03 0.488
ω -0.082 0.007 0.004 0.0242
ϕ -0.027 0.007 0.004 0.0242
κ 0.056 0.002 0.01 0.0306
Spredningen på vægtenheden giver i scriptet 0.016 mm, hvilket er et udtryk for, hvor godt der måles i billedet.
Den ydre orientering af billede 84B passer i X0, Y0 og Z0 sammen med COWI’s orientering, da afvigelserne alle er under
fejlgrænsen. Dog er afvigelserne i ω, φ og κ alle over fejlgrænsen, hvilket betyder, at der er en uoverensstemmelse i
optagecentrenes position og flyets drejninger og vipninger.
Og for billede 85B:
85B Absolut orientering COWI’s orientering Ydre orientering
X0 712575.965 712575.654 712575.400
Y0 6179283.302 6179284.39 6179284.197
Z0 483.672 483.47 483.599
ω -0.008 gon -0.0452 gon -0.005 gon
ϕ -0.427 gon -0.4287 gon -0.469 gon
κ -135.673 gon -135.6093 gon -135.667 gon
Igen benyttes scriptet til at beregne spredningerne for den ydre orientering af billede 85B, og der opstilles fejlgrænser.
Kontrol Cowi kontra ydre Spredning (Ydre) Spredning(COWI) Fejlgrænse
X0 0.254 0.09 0.03 0.285
Y0 0.193 0.11 0.03 0.342
Z0 -0.129 0.036 0.03 0.141
ω -0.0402 0.002 0.004 0.0134
ϕ 0.0403 0.002 0.004 0.0134
κ 0.0577 0.001 0.01 0.0301
Spredning på vægtenheden bliver 0.004 mm.
Den ydre orientering af billede 85B passer i X0, Y0 og Z0 sammen med COWI’s orientering, da afvigelserne alle er under
fejlgrænserne. Dog er afvigelserne i ω, φ og κ alle over fejlgrænsen, hvilket betyder, at der er en uoverensstemmelse i
flyets drejninger og vipninger.
Grunden til, at ω, φ og κ i begge billeder ikke passer sammen med COWI’s orientering, er, at der ikke skal en stor
drejning eller vipning af optagecenteret til at rykke meget på disse parametre.
Det kan ud fra koordinaterne konkluderes, at den ydre orientering er acceptabel med hensyn til optagecentrets
position, da forskellen på den ydre orientering og COWI’s orientering med hensyn til , og Z er indenfor
fejlgrænserne, som er beregnet på baggrund af scriptet opretning.m og COWI’s orientering, som givet i bingofilen. Dog
er forskellen i flyets vipninger , og over fejlgrænsen.
43

Der blev undervejs konstateret en stor afvigelse mellem den absolutte orientering og COWI’s orientering. Denne fejl
beror på en forkert indtastning af værdier for forskydning af kameraets midtpunkt. Dette betyder, at kameraets
midtpunkt bliver flyttet i den forkerte retning, hvilket giver en stor afvigelse i forhold til COWI’s orientering. Dog vil
fejlen ikke have indflydelse på de efterfølgende produkter, da drejninger af flyet ikke er store, og fejlen samtidig er
den samme for begge billeder.
FOTOGRAMMETRISK KORT
Det tekniske kort udarbejdet ved hjælp af fotogrammetri skal tage udgangspunkt i FOT-standarden, ligesom tilfældet
var under fremstilling af det tekniske kort i fase 1. Det tekniske kort skal fremstilles i 2½D, hvilket betyder, at det
tekniske kort skal være i 2D med en kote til hvert indmålt punkt. Det fotogrammetriske kort skal være fremstillet over
samme område, som det tekniske kort fremstillet under fase 1. Når man ser nærmere på kravspecifikation vil det
fremgå, at det stort set er det samme tillæg til FOT-standarden, som danner udgangspunkt for begge tekniske kort.
Dog er der små ændringer, som beror på den anden type af registrering. FOT-standarden henvender sig hovedsaligt til
tekniske kort dannet ved fotogrammetrisk opmåling.
GEOMETRISK KONSTRUKTION
Inden indmålingen af terrængenstande begynder, skal der i første omgang dannes en kodetabel, således at de
indmålte data defineres med en kode for hver objekttype. Dette gøres, så data fra Microsystem kan konverteres til
GeoCAD-format. Data indmåles i første omgang i ImageStation Stereo Display. Derefter eksporteres data som en dxffil,
hvorefter data bliver konverteret og indlæst i GeoCAD for at færdiggøre det tekniske kort med de rette signaturer.
Data indmåles i stereo i forhold til den absolutte orientering, så punkterne får de rigtige UTM32/EUREF89-koordinater
og koter i DVR90. Dette indebærer, at det er vigtigt at være opmærksom på, at krydset i ImageStation er placeret
enten på det objekt, som skal måles i højden eller i terræn for genstande, som skal indmåles ved terræn.
Nedenstående kort er resultatet af den fotogrammetriske opmåling:
44

Kort 14: Fotogrammetrisk teknisk kort
KONTROL OG VURDERING
Det tekniske kort skal kontrolleres i forhold til de 15 kontrolpunkter, som blev indmålt med RTK under fase 1. Den
forventede spredning i planen er afhængig af flere faktorer. For det første er der et bidrag fra spredningen på den
absolutte orientering på 0.014 m. Derudover er der et bidrag for, hvor godt der måles i stereo, hvilket afhænger af,
hvor god man er til at se stereo, hvor detaljeret man er omkring indmålingen af punkter, og hvor erfaren man er til
måling i stereo. Dette bidrag sættes til 1, som skal omsættes til virkeligheden ved at multiplicere med GSD’en. Den
forventede nøjagtighed af det fotogrammetriske tekniske kort i planen bliver dermed:
= (1 ∙ 0.0327) + 0.014 = 0.036
45
(Juhl, 2011b)
Den forventede spredning i højden er afhængig af den absolutte orienterings bidrag i højden på 0.025 m. Endvidere er
spredningen i højden afhængig af, hvor god man er til at se stereo, hvor detaljeret man er omkring indmålingen af
punkter, og hvor erfaren man er til måling i stereo. Dette bidrag sættes igen til 1 og skal multipliceres med
højde/basisforholdet på 3.5 cm.
_ø = (1 ∙ 0.035) + 0.025 = 0.043
(Juhl, 2011b)
FOT specificerer, at deres kort har en nøjagtighed på 10 cm ved en GSD på 10 cm. Tidligere blev de 10 cm delt med √2
for at få en spredning tilsvarende de andre. Derfor divideres GSD’en på 3.27 cm med √2 for at få en estimeret
spredning på FOT-kort med tilsvarende GSD.
_ = 0.0327
= 0.023
√2

I højden er nøjagtigheden ganget med faktor 1.5, hvilket betyder, at GSD’en skal ganges med denne værdi
(FOTDanmark, 2010).
0.0327 ∙ 1.5
_ø = = 0.035
√2
Spredninger på det tekniske kort er beregnet ved hjælp af afstande til indmålte kontrolpunkter foretaget i GeoCAD
(Bilag 21, Oversigt over bilag på CD). Der er både foretaget direkte sammenligninger, men det er også foretaget en 1D
og 2D translation. Resultatet af translationerne er:
Spredninger Højde Plan
Før translation σh=0.251 m σEN=0.068 m
Efter translation σh=0.113 m σEN=0.033 m
I højden har translationen den indflydelse, at højden bliver flyttet 22.5 cm. Der har været en ensidig fejl i placeringen
af målemærket, hvilket har resulteret i store afvigelser mellem de kontrollerede brønddæksler og riste.
Dette er både højere end den forventede spredning og nøjagtighedskravet fra FOT-standarden. Unøjagtigheden
skyldes stor usikkerhed ved placering af målemærket på terræn. Endvidere har den relative og absolutte orientering
en indvirkning, da målingen afhænger af, hvor godt modellen er indpasset i højden.
I planen undersøges spredninger først uden translation. Denne er 6.8 cm, hvilket er over den forventede værdi. Derfor
forsøges en 2D-translation, hvilket bevirker, at spredningen i planen bliver 3.3 cm. Spredningen er under den
forventede spredning, dog er den højere end den estimerede FOT-nøjagtighed.
DTM-MODEL
Højdemodellen genereres ud fra den absolutte orientering i programmet Image Station Automatic Elevation.
Højdemodellen er en digital terrænmodel, hvor terrænkoter automatisk registreres i programmet.
KRAV TIL DTM-MODEL
DTM-modellen skal genereres for hele overlappet mellem de to billeder med en gridstørrelse på 1.5 m, da dette svarer
til gridstørrelsen i de højdemodeller, der skal kontrolleres med i fase 4.
I nøjagtigheden af den endelige højdemodel tages der afsæt i FOT-specifikationen. Her ganges GSD med en faktor 1.5
for at få den ønskede nøjagtighed i cm. For en GSD på 3.27 cm giver det en nøjagtighed på 4.91 cm. Dog tages der ikke
hensyn til denne beregning. Den forventede spredning på de genererede punkter i forbindelse med DTM-modellen
kan udregnes som:
= 0.00015 ∙ ℎø = 0.00015 ∙ 459 = 0.069 m
46
(Juhl, 2011b)
Denne nøjagtighed svarer til den nøjagtighed, som vil blive beregnet ud fra de forskellige bidrag herunder
kalibreringen af kameraet, bidraget fra den absolutte orientering, hvor godt der måles i stereo og refraktionen.

Kort 15: Fotogrammetrisk digital terrænmodel
GEOMETRISK KONSTRUKTION
Terræntypen sættes til ’Flat’, da det er et meget fladt terræn. Det har betydning for længden af de epipolære linier
(Epipolar Line Distance) og dermed, hvad der tillades at blive kaldt terræn. Samtidig blev Smoothing Weight sat til 1.5,
hvilket har betydning for udjævning af terrænet og dermed, hvor meget af det ”lokale” der udelades.
Der opstår en punktsky, som er terrænmålte punkter. Punkterne har forskellige farver alt efter, hvor godt de er
bestemt. Orange betyder, at det er godt bestemt. Lilla betyder, at det er kritisk og blå, at det er dårligt bestemt. De
genererede højder er orange på nær hustagene, som i nogle tilfælde er lilla.
47

I GeoCAD importeres data som en que-fil, og derefter skabes en TIN-model ud fra de målte punkter for at opnå en
spredning, som fremgår af kravspecifikationen. Der er dannet en udtyndet TIN-model med pilehøjde på 15 cm, hvilket
giver en spredning på 0.056 på de punkter, som ikke indgår i nettet.
KONTROL OG VURDERING AF HØJDEMODEL
Højderne kontrolleres med de 15 kontrolmålte punkter fra fase 1. De er blevet interpoleret til TIN-modellen for at få
en kotedifference. Det har ført til en beregning af en spredning på TIN-modellen både ved direkte afvigelser og
translation. Afvigelserne giver en spredning, som begge fremgår af nedenstående skema.
Som det fremgår, overholder TIN-modellen den forventede spredning, som blev udregnet tidligere til 6.8 cm. Dog
overholder modellen ikke den estimerede FOT-nøjagtighed hverken ved direkte afvigelser eller translation. En metode
48

til at overholde FOT-standarden kunne være at sætte pilhøjden ned. Endvidere kunne den højere spredning skyldes, at
der er flere usikre punkter omkring husene, som giver en større unøjagtighed i højdemodellen.
ORTOFOTO
Ortofotoerne genereres i programmet ImageStation Base Rectifier. Her benyttes de absolut orienterede billeder og
højdemodellen til at genere ortofotos. Pixelstørrelsen defineres, hvorefter ortofotoet genereres. Ortofotos generes
kun ud fra et af billederne.
Der generes tre ortofotos over et mindre område med pixelstørrelser på 6 cm, 4 cm og 3 cm for at vurdere, hvilken
pixelstørrelse, der giver den bedste opløsning. Billederne er taget med en pixelstørrelse på ca. 3.3 cm.
Billede 8: 6 cm pixels over område ved teknisk kort
49

Billede 9: 4 cm pixels over område ved teknisk kort
Billede 10: 3 cm pixels over område ved teknisk kort
Der skal herefter generes to endelige ortofotos. Det ene ortofoto bliver genereret ud fra DTM-modellen dannet
fotogrammetrisk, hvilket indebærer en opretning af ortofotoet ud fra de højder, som er generet i DTM-modellen. Det
andet ortofoto genereres ud fra BLOM’s højdemodel.
50

Når man sammenligner de forskellige ortofotos ses der en nævneværdig ændring i opløsningen mellem 6 og 4 pixels.
Desuden ses der en lille forandring i opløsning fra 4 til 3 pixels. Det mest optimale ville derfor være at vælge i
nærheden af 3 pixels i pixelstørrelse.
Dog skal det endelige ortofoto konstrueres således, at størrelsen på filen ikke overstiger 500 Mb, da GeoCAD ellers
ikke kan konvertere ortofotoet til ECW-fil, hvilket er væsentligt nemmere at håndtere. Derfor vælges den endelige
pixelstørrelse til 4.2, da dette giver den laveste pixelstørrelse i forhold til størrelsen af filen.
Højdemodellen og dermed ortofotoet bliver dårligere jo længere væk fra nadir-punktet, man er. Dette sker, da
orienteringen kun er sket ud fra to billeder og ikke en aerotriangulation af et større område. Ved en aerotriangulation
ville fejlene i kanten af modellen blive oprettet af det næste billede i modellen. Dog ville der stadig være en fejl i
yderkanten af blocken. Desuden opstår der problemer i nærheden af hustage, hvor højdemodellen er dårligere
korreleret. Denne fejl kunne afhjælpes ved hjælp at brudlinjer. Dog er dette tidskrævende.
Der ses øjensynligt en forskel mellem de to ortofotos lavet på de to højdemodeller. Objekter på det ortofoto, der er
genereret ud fra egne højder, er meget forvrængede, hvorimod det, der er genereret med BLOM’s højdedata, er mere
lige. En endelig sammenligning af de to ortofotos sker i fase 4.
OPSAMLING
I fase 3 har det ud fra to digitale billeder været hensigten at lave nogle forskellige produkter, der kan bruges ved
projektering. Der er digitaliseret et teknisk kort, lavet en højdemodel og produceret to ortofotos.
Det tekniske kort er digitaliseret efter, at der er foretaget en relativ og en absolut orientering af billederne. Det har
ført til digitalisering af objekterne, som er sammenlignet med tidligere RTK-indmålte kontrolpunkter. Det viser en
nøjagtighed, som er dårligere end den forventede i højden. Dette kan skyldes manglende erfaring i digitaliseringen.
Endvidere viste spredningen i planen en dårligere nøjagtighed end forventet. Dog var fejlen efter en translation under
fejlgrænsen. Dette kan begrundes med unøjagtighed i forbindelse med den absolutte orientering.
DTM-modellen er genereret automatisk ud fra de to billeder. Dens nøjagtighed vil blive vurderet i fase 4. Sidst er der
genereret to ortofotos. Nogle prøveberegninger viste, at en pixelstørrelse på ca. 3 cm giver det bedste resultat i
forhold til billederne, men at der ikke er den store forskel mellem 3 og 4 cm pixels. Dog er der af praktiske årsager
valgt at beregne de endelige ortofotos med en pixelstørrelse på 4.2 cm. Det har resulteret i to ortofotos, hvor der i det
ene ortofoto er brugt højder fra den genererede DTM-model, og i det andet er brugt BLOM’s højdedata. Det ses
umiddelbart, at højdemodellerne har stor indvirkning på kvaliteten af ortofotoet.
51

FASE 4 – VURDERING AF FORSKELLIGE KORTLÆGNINGSMETODER
Formålet med denne fase er at vurdere forskellige kortprodukter indbyrdes og spredningen på deres
koordinatdifferencer. Kravet til sammenligning fremgår af specifikationen for nøjagtigheder. Stjerne bag et navn
angiver, at kortet er produceret i en tidligere fase.
Fase 4 består af en specifikation af nøjagtigheder og 11 kortsammenligninger mellem forskellige kortlægninger, som
vist i nedenstående tabel. Til hver sammenligning fremgår en beskrivelse af sammenligningen, et søjlediagram over
spredninger samt et residualplot.
RTK-TK* RTK- Foto-TK* Foto- Orto- Orto- FOT/TK3 COWI - COWI-
DTM*
DTM* Egen* BLOM*
DDH DDO
RTK-TK* x x x X x
RTK-
DTM*
x
Foto-TK* X
Foto-
DTM*
x
Orto-
Egen*
X
Orto-
BLOM*
X x
SPECIFIKATION AF NØJAGTIGHEDER
Differencerne må vurderes i forhold til en spredning beregnet på baggrund af den forventede nøjagtighed af de to
kort. Vurdering i planen bliver foretaget ud fra veldefinerede punkter for eksempel riste eller brønddæksler. Dette
gøres, da definitionen af for eksempel huse varierer for de forskellige kortlægninger. En vurdering af de beregnede
spredninger gøres på baggrund af nedenstående formel, der beskriver den forventede spredning:
, = + Nøjagtighed for kortprodukter fremgår af nedenstående tabel. Spredning for RTK-TK, RTK-DTM, Foto-TK og Foto-DTM
er beregnet tidligere på baggrund af differencer til kontrolpunkter.
Plan Kote
COWI’s højdemodel DDH - 25cm
FOT-TK3 7cm 7.5cm
COWI’s DDO
25
= 18
√2
RTK-TK* 1.1cm 1.3cm
RTK-DTM* - 5.7cm
Foto-TK* 6.8cm 25.1cm
Foto-DTM* - 6.5cm
Orto-Egen* 4.2cm -
Orto-BLOM* 4.0cm -
I forhold til spredningerne i egne ortofoto’s er den maksimale middelpunktsfejl valgt som spredning. Dette gøres med
bevidsthed om, at spredningerne på punkterne i ortofotoet varierer afhængigt af, hvor man befinder sig i billedet.
52

Dette indebærer, at når man er i nadir-punkter indgår kun spredningen fra absolut orientering. Dog skal der vælges en
spredning på punkterne, således at der kan beregnes en forventet spredning.
Spredningen på ortofoto’s beregnes ud fra:
= + (())
√
() =
+ ∙
2 ∙
√2
53
(Geoforum Danmark, 2005)
Spredning σdhm er et udtryk for spredningen på højdemodellen. Desuden skal bidraget fra højdemodellen divideres
med kvadratrod to for at lave spredningen om til den valgte definition fra indledningen. Da spredningen er forskellig
på ortofotoet kan det defineres i et interval:
For det ortofoto, som er produceret efter egen højdemodel, er intervallet:
0.025 ≤ ≤ 0.042
For det ortofoto, som er produceret efter BLOM’s højdemodel, er intervallet:
0.025 ≤ ≤ 0.040
Det vælges som sagt at vurdere ud fra den højeste middelpunkstfejl, som er henholdsvis 42 mm og 40 mm. Dette er
de spredninger, der skal vurderes ud fra i forhold til kontrollen i Fase 4.

RTK-TK* KONTRA FOTO-TK*
Ved sammenligning af de to tekniske kort, der er
fremstillet ved hjælp af henholdsvis RTK-måling og
fotogrammetri, ses specielt en afvigelse i koten. Dette
stemmer overens med tidligere beregninger af
nøjagtigheden af det tekniske kort fremstillet på basis af
fotogrammetri. Ved translation ses en stor forbedring
af nøjagtigheden for koten, hvilket tyder på en
systematisk fejl. Der kan spekuleres i, om det er den
absolutte orientering, det er gået galt med, eller om det
er digitaliseringen af det tekniske kort. Dog kunne det
tyde på, at det er manglende erfaring i digitaliseringen i
stereo, da den absolutte orientering ser ud til at være
acceptabel.
I planen har der ved den direkte sammenligning vist sig
overensstemmelse mellem den forventede og
beregnede spredning. Dog er der ved translation blevet endnu lavere spredning. Residualplottet viser da også noget,
der kunne tyde på en lille systematisk fejl i planen. Der er indgået 34 punkter i beregning, og der har ikke vist sig
nogen grove fejl i nogen af sammenligningerne.
Residalplot
Direkte koordinatsammenligning Translation
54
Plan Kote
Antal punkter 34 34
Antal grove fejl 0 0

RTK-TK* KONTRA ORTO-EGET*
I det tekniske kort fra RTK-indmålingen og ortofotoet, som
er baseret på den fotogrammetriske højdemodel, er de
plane koordinater blevet sammenlignet. Der ses en god
sammenhæng ved den direkte sammenligning.
Det ses endvidere som forventet, at spredningen er
mindre end ved sammenligningen mellem det tekniske
kort fra GPS-målingen og det tekniske kort, som er
digitaliseret på baggrund af fotogrammetri.
Ved translation ses en lille forbedring. På residualplottet
med direkte koordinatsammenligning ses da også noget,
der minder om en mindre systematisk fejl. Denne fejl
kunne bero på fejl i den absolutte positionering.
Residalplot
Direkte koordinatsammenligning Translation
55
Plan
Antal sammenligninger 33
Antal grove fejl 0

RTK-TK* KONTRA ORTO-BLOM
Forventningerne til ortofotoet baseret på BLOM’s
højdedata var en smule større end til det ortofoto, der
blev genereret ud fra egen højdemodel.
Resultatet var da også lidt bedre efter translation, men
hvor den direkte sammenligning gav det samme resultat.
I sammenligningen blev der sorteret to målinger fra, som lå
over fejlgrænsen, hvilket betyder, at spredningen for
ortofotoet, som er dannet på baggrund af egen
højdemodel, er beregnet på baggrund af flere punkter.
Dette kan godt have en minimal indflydelse på
spredningerne, som ses i de to kortsammenligninger.
Residalplot
Direkte koordinatsammenligning Translation
56
Plan
Antal sammenligninger 31
Antal grove fejl 2

RTK-TK* KONTRA COWI-DDO
Ved sammenligning af det tekniske kort med COWI’s
ortofoto ses større systematisk fejl. COWI har da også sat
en stor fejlgrænse på deres ortofoto, men fejlen ligger
stadigvæk udenfor denne grænse.
Det tekniske kort er tidligere blevet sammenlignet med
kontrolopmålte brønddæksler og riste under fase 1,
hvorfra man kan deducere, at den store fejl må bero på
COWI’s ortofoto. Der ses ved translation en spredning
bedre end det forventede, hvilket kan tyde på, at
ortofotoet er forskubbet. Dette kan udledes, da
koordinaterne passer godt sammen, hvis koordinater fra
det tekniske kort flyttes hen over ortofotoets.
Der kan spekuleres i om aerotriangulationen måske ikke
er foregået helt hensigtsmæssigt i forhold til den
absolutte orientering af COWI’s ortofoto. Dette udledes af, at aerotriangulation er foregået over større områder,
således at den passer godt til hele landet, mens der måske forekommer lokale udfald, hvorimod det tekniske kort er
meget præcist bestemt i forhold til et større antal paspunkter i området.
Residalplot
Direkte koordinatsammenligning Translation
57
Plan
Antal sammenligninger 27
Antal grove fejl 0

COWI-DDO KONTRA ORTO-BLOM*
Ved sammenligning med COWI’s ortofoto ses der igen en
stor spredning. Denne gang sammenlignet med ortofoto
baseret på BLOM-højder. Det underbygger tesen om, at
der er en systematisk fejl. Det ses, at spredningen er større
end, da COWI’s ortofoto blev sammenlignet med det
tekniske kort fra RTK-opmåling.
Den større unøjagtighed kan skyldes, at det er sværere at
definere midtpunktet i orto-BLOM, end det var tidligere
var med det tekniske kort, da der her kunne snappes til
punkterne i GeoCAD.
Dog lader det til, at fejlen beror på COWI’s ortofoto, da
det tekniske kort er kontrolleret op mod nogle
kontrolmålte riste og brønddæksel under fase 1, hvor
spredningen på disse i planen var under 1 cm. Endvidere er orto-BLOM kontrolleret med det tekniske kort, hvilket igen
gav en lavere spredning end forventet. Derfor kan det konstateres, at da både COWI’s ortofoto og orto-BLOM begge
er kontrolleret med det tekniske kort, og kun orto-BLOM passer overens med det tekniske kort, som er konstateret at
være korrekt, hvorfor COWI’s kort må være mindre nøjagtigt.
Derudover ses det, at translation har en bedre spredning end forventet.
Der var en enkelt grov fejl, som blev frasorteret.
Residalplot
Direkte koordinatsammenligning Translation
58
Plan
Antal sammenligninger 21
Antal grove fejl 1

COWI-DDH KONTRA RTK-DTM*
Ved sammenligning af de to højdemodeller; én fra COWI
og én, der er genereret ud fra RTK-opmålingen, ses det, at
spredningen er lidt bedre end den forventede. Ved
translation bliver den endnu bedre.
På residualplottet er forskellene vist med farver. Turkis
og gul er derfor under 1xspredning. Lys-rød og lys-blå er
under 2xspredning, og blå og rød er under 3xspredning.
De mørkeblå og mørkerøde felter ligger over
3xspredning. Antallet af grove fejl passer godt med de
0.3 %, som ligger over 3xspredning, da 3xspredningen
gerne skulle svare til 99.7 % af alle målinger, som ikke er
behæftet med grove fejl
Højdesammenligning
Direkte kotesammenligning Translation
59
Kote
Antal sammenligninger 5312
Antal grove fejl 19

FOTO-DTM* KONTRA COWI DDH
Ved sammenligning af højdemodel genereret ved
fotogrammetri og COWI’s højdemodel fås som
udgangspunkt en lavere spredning end forventet. Dette
ses både direkte og ved translation.
Dog ses det også, at ca. 10 % af sammenligningerne er
sorteret fra efter at være gået over fejlgrænsen. Dette kan
dels begrundes med, at højdemodellen, som er genereret
ved hjælp af Fotogrammetri, havde nogle usikkerheder -
især hvor der ligger bygninger- og dels, at data, der er
modtaget fra COWI, er uredigerede, og derfor også kan
indeholde fejl.
På højdesammenligningerne ses de punkter, som er
sorteret fra på grund af grovfejlsgrænsen som røde
plamager.
Højdesammenligning
Direkte kotesammenligning Translation
60
Kote
Antal sammenligninger 82363
Antal grove fejl 8910

FOTO-TK* KONTRA FOT
I sammenligning mellem teknisk kort fra fotogrammetri
og FOT’s tekniske kort er der en klart bedre spredning i
planen end forventet.
Samtidig ses det, at der ikke sker nogen forbedring ved
translation, tværtimod. Dette beror på, at der indgår to
ubekendte i beregningen for spredningen. Dette
indebærer en højere spredning, da nævneren i brøken
får en højere værdi. Der er sorteret en grov måling fra.
For koten er den bedre end forventet. Den forventede
spredning for koten er da også sat højt, hvilket beror på
sammenligning mellem det tekniske kort fra fase 3 og de
15 kontrolpunkter, hvor det er spredningen fra den
direkte sammenligning, som danner udgangspunkt for
den forventede spredning.
Residalplot
Direkte koordinatsammenligning Translation
61
Plan Kote
Antal sammenligninger 30 30
Antal grove fejl 1 0

ORTO-EGEN* KONTRA FOT
Ortofotoet baseret på egen højdemodel sat op mod FOT
viser en bedre spredning end forventet, hvilket er en
indikation på, at den absolutte orientering er sket
acceptabelt, da orienteringen af billederne passer godt
sammen med det landsdækkende kortværk. Ved
translation sker der en lille forbedring.
Dette passer overens med tidligere sammenligninger, der
viser, at ortofotoet har en god nøjagtighed. Samtidig
passer FOT også ind med nærværende kort.
Residalplot – Direkte sammenligning
Translation
62
Plan
Antal sammenligninger 57
Antal grove fejl 0

ORTO-BLOM* KONTRA FOT
Her sættes ortofoto baseret på BLOM-højder op mod FOT.
Resultaterne for den direkte sammenligning er stort set de
samme, som da FOT blev sat op mod ortofoto baseret på
egne højder, hvilket igen er en indikation på, at den
absolutte orientering af billederne er sket med en
acceptabel nøjagtighed.
Dog har translationen givet en mærkbar forskel, hvilket
kunne tyde på en systematisk fejl, hvilket residualplottet
også viser.
Residalplot – Direkte sammenligning
Translation
63
Plan
Antal sammenligninger 71
Antal grove fejl 2

RTK-TK* KONTRA FOT
Sammenligning af RTK teknisk kort og FOT viser ved
direkte sammenligning en spredning, der lægger sig tæt
op ad den forventede. Ved translation bliver denne
spredning endnu bedre. Det fremgår af residualplottet,
at der er forekommet nogle mindre systematiske fejl,
hvilket fremgår af, at pilene peger i samme retning.
Residalplot
Direkte koordinatsammenligning Translation
64
Plan Kote
Antal sammenligninger 29 29
Antal grove fejl 1 0

OPSAMLING
I fase 4 blev forskellige kortprodukter vurderet. Her indgik det tekniske kort og højdemodel fra fase 1 samt teknisk
kort, højdemodel og to ortofotos fra fase 3. Derudover indgik COWI DDO, COWI DDH og FOT’s tekniske kort.
Overordnet set passede de forventede spredninger på forskellen meget godt med de beregnede. Dog var der to
kortsammenligninger, som gav en større spredning end forventet. Den ene kortsammenligning var det tekniske kort
fra fase 3, hvor højden viste en større afvigelse end først antaget. Den anden var COWI’s ortofoto, som viste en
systematisk fejl i planen, som tydede op, at ortofotoet generelt var skubbet i en nordlig retning.
Førstnævnte fejl kan bero på dårlig placering af målemærket. Derudover kan der være et bidrag fra den absolutte
orientering, hvis den ikke har været så nøjagtig. Med hensyn til COWI’s ortofoto går denne fejl igen i alle
sammenligninger. Det kunne tyde på fejl i aerotriangulationen eller generel unøjagtighed. Dette underbygges af
sammenligningerne med egne ortofotos, som er kontrolleret op mod det tekniske kort fra fase 1, der endvidere er
kontrolleret ud fra 15 kontrolpunkter. Disse sammenligninger gav alle spredninger under det forventede.
65

KONKLUSION
Projektet omhandler forskellige tekniske opgaver, som vedrører landinspektørers arbejde. Dette gennemgås i fire
faser, som omhandler forskellige tilgange til opmåling og afsætning. Fase 1 omhandler kortlægning ved RTK-måling og
resulterer i et teknisk kort og en digital højdemodel. Fase 2 omhandler afsætning ved hjælp af RTK og totalstation. I
fase 3 er kortlægningen foretaget ved hjælp af fotogrammetri, og der bliver i denne fase også genereret en
højdemodel og to ortofotos. Den sidste fase er en opsamlingsfase, hvor forskellige kortlægningsmetoder
sammenlignes i forhold til nøjagtigheden, herunder indgår andre eksterne kortværker såsom FOT, DDOland 2010 og
COWI’s DDH i analysen.
I den første fase er hovedformålet at udarbejde et teknisk kort i 2 1 /2D og en digital højdemodel. Kravet til kortet er, at
det skal kunne bruges til projektering af fremtidige tekniske anlæg. Som en indledning til opmålingen er de
nærliggende GI-planfikspunkter kontrolleret for at undersøge, hvor godt de er bestemt i forhold til deres RTK-målte
koordinater. Denne test viste en lille forskel på nogle cm i x og y og en lille skalering på 10ppm. Der kunne være krav
fra rekvirenten om, at indmålingen skulle knyttes til GI-fikspunkterne. Derfor skulle det vurderes, om en
transformation af detailmålte koordinater skulle foretages for at knytte detailopmålingen til det eksisterende
fikspunktsnet, men i dette tilfælde blev det vurderet til ikke at komme på tale. Transformationen skulle være en 2D
translation med skalering. Yderligere ændringer havde været unødvendige.
Det tekniske kort blev til på baggrund af en kravspecifikation udarbejdet med udgangspunkt i FOT’s kravspecifikation.
Grundet de ændrede vilkår for indmåling og den højere nøjagtighed ved RTK-måling blev der udarbejdet et tillæg til
FOT-standarden. Heri blev beskrevet de øgede krav til den geometriske nøjagtighed og ændring i registrering. For
eksempel skal bygninger registreres ved fri mur over sokkel og ikke ved tagudhæng som i FOT-standarden. Det
tekniske kort blev efterfølgende undersøgt i forhold til nogle indmålte kontrolpunkter. Kortet havde en bedre
nøjagtighed i planen end den forventede med en spredning på 9 mm, og i højden fremkom en ensidig fejl, hvilket
betød, at spredningen blev større end den forventede med en beregnet spredning på 22 mm. Kontrolpunkterne var
veldefinerede og er ikke udtryk for hele kortets spredning. Ved indmåling af bygninger ved bueskæring eller flugtmål
må der forventes en højere spredning, hvilket bunder i en større unøjagtighed blandt andet på grund af
definitionsvanskeligheder. Endvidere er der skøn forbundet med indmåling af buske, træer m.m. Den digitale
terrænmodel blev også kontrolleret i forhold til de indmålte kontrolpunkter. Ved interpolering af højderne kunne der
beregnes en spredning på 5.7 cm før og 4.3 cm efter translation. Denne spredning er under den valgte i
kravspecifikationen. Der kan skrues på parametrene i genereringen af tin-modellen, hvilket indebærer, at
nøjagtigheden enten kan være dårligere eller bedre alt efter, hvilken kvalitet rekvirenten ønsker.
Anden fase vedrører afsætning, og indeholder to hovedopgaver. Dels skal nogle udstykninger og centerlinjer på nogle
veje afsættes, og dels skal en bygning afsættes med større præcision. Kravet til afsætning af skel og veje er et par cm,
hvilket betyder, at det kan afsættes ved RTK-måling. Punkterne afmærkes med pæle. Forud for afsætningen er der
sket en geometrisk konstruktion, så punkterne er lagt på plads i UTM32/EUREF89 med den korrekte
afstandskorrektion, så punkterne kan afsættes ved RTK. Afsætningen er forløbet således, at der ikke er nogen af
punkternes differencer til designkoordinaterne, som ligger udenfor tre gange den forventede spredning. Spredningen
er stort set som forventet.
Ved afsætning af bygningen blev der stillet større krav til nøjagtigheden. Kravspecifikationen lød på en nøjagtighed på
et par millimeter relativt set. Afsætningen blev derfor foretaget med totalstation. Forud for afsætningen blev der
foretaget en netmåling og netudjævning, som var med til at give et meget præcist net. Endvidere blev højder givet ved
et geometrisk nivellement, hvor højderne blev udjævnet i et særligt programmeret Matlab-script. Sidst skete en
geometrisk konstruktion, hvor bygningen blev placeret indenfor fikspunkterne. Ved afsætningen blev nøjagtigheden
overholdt med residualer, der lå indenfor fejlgrænsen. Samtidig gav kontrolmålingen ingen translation.
66

I tredje fase skal der laves et teknisk kort baseret på fotogrammetri. Endvidere udarbejdes en digital højdemodel og to
ortofotos. Det tekniske kort bygger igen på FOT-standarden, men med et tillæg der beskriver de ændrede vilkår. Det
tekniske kort bygger på billeder med en højere opløsning end dem, der bruges til udarbejdelse af FOT’s tekniske kort.
For at være i stand til at digitalisere det tekniske kort skal de udleverede fotos først orienteres relativt og absolut. Den
relative orientering blev forsøgt både manuelt og automatisk. Det var muligt at skabe en orientering, som var under
fejlgrænsen i begge tilfælde. Dog blev den automatiske orientering valgt til den videre behandling. Til den absolutte
orientering blev nøje udvalgte paspunkter RTK-indmålt. Paspunkterne var valgt til at give den bedste geometri i
forhold til at bestemme optagecenterets position og flyets krængninger ω, ϕ og κ.
Orienteringen gjorde det muligt at digitalisere det tekniske kort i stereo. Det tekniske kort blev kontrolleret i forhold til
kontrolpunkter i projektområdet. For koten var der en ensidig fejl, som bevirkede en stor spredning. Efter translation
var der stadigvæk en for stor fejl. Denne fejl skyldes sandsynligvis manglende erfaring med digitaliseringen. I planen
var nøjagtigheden efter transformation under den forventede. Med de orienterede billeder var det desuden muligt at
generere en højdemodel. Denne højdemodel bestående af en punktsky blev eksporteret til GeoCAD og en TIN-model
blev beregnet med en tilstrækkelig pilhøjde, så det passede med kravspecifikationen. Sidst skulle der konstrueres to
ortofotos. Det ene blev genereret med højder beregnet ud fra orienteringen. Den anden var fra BLOM’s højdemodel.
Der sås en tydelig forbedring i ortofotoet med BLOM’s mere nøjagtige højdemodel.
I den fjerde fase blev kortene fra de forskellige faser undersøgt. Her indgik det tekniske kort og højdemodellen fra fase
1 samt teknisk kort, højdemodel og to ortofotos fra fase 3. Derudover indgik COWI DDO, COWI DDH og FOT’s tekniske
kort. Overordnet set passede de forventede spredninger på forskellen godt overens med de beregnede. Dog viste det
tekniske kort fra fase 3 en større afvigelse end først antaget, hvor højden ikke passede så godt med de andre kort.
Desuden viste COWI’s ortofoto en systematisk fejl i planen, hvor det lignede, at ortofotoet generelt var skubbet i en
nordlig retning sammenlignet med de andre kort.
67

KILDELISTE
Jensen. K., 2005, Landmåling i Teori og Praksis, 2. udgave, Aalborg Universitet, Aalborg
Juhl. J., 2011a, Studievejledning 5.sem, Aalborg Universitet, Aalborg
Cederholm. P. & Jensen. K., 2006, GPS måling af utilgængelige detailpunkter, Landinspektøren 3, København
FOTdanmark, 2010, Specifikation FOT 4.1, Version: FOT 4.1 20100328, FOTdanmark. Lokaliseret på
http://www.fotdanmark.dk/Materiale/Files/FOTspecifikation/FOT4.1+alt_dk.pdf (09-09-2011)
Juhl. J., 2011b, Forventet fotogrammetrisk nøjagtighed (spredning), Aalborg Universitet, Aalborg
Geoforum Danmark, 2005, Specifikation for ortofotos, 2.udgave, Geoforum Danmark, København. Lokaliseret på
http://www.geoforum.dk/Files/Filer/Rapporter/Orto2004_2.udg_version_1.pdf (01-11-2011)
COWI, 2008, DDOland 2008, COWI, Lyngby. Lokaliseret på ftp://ftp.gishotel.dk/pub/Konferencer_udstillinger/MIKon2008-PP/MI-Konf%20-%20DDOland2008_MapInfokonference_2008.pdf
(10-11-2011)
COWI, 2011, DDH - Danmarks Digitale Højdemodel, COWI, Lyngby. Lokaliseret på
http://www.cowi.dk/menu/project/Geografiskinformationogit/Kortlaegningogdataindsamling/Laserscanning/Pages/d
dhdanmarksdigitalehoejdemodel.aspx (10-11-2011)
68

BILAGSLISTE
OVERSIGT OVER BILAG PÅ CD
CD Nr. Filnavn på CD Beskrivelse
Fase 1
1 110920-Detail-samlet.txt Detailopmåling
2 110920-Detail-samlet.log Logfil fra konvertering af
detailpunkter
3 110920-Detail-Samlet.asc Original GeoCAD-asciifil
med detailpunkter
4 Teknisk kort Mappe med filer til teknisk
kort
5 DTM Mappe med filer til
højdemodel
6 Indmåling af GI-punkter Mappe med filer fra
indmålingen af GI-punkter
7 Kontrolpunkter Mappe med filer fra
indmåling af
kontrolpunkter
Fase 2
8 Afs.skel+vej.sot Original fil Afsætning
skel+vej
9 Bygningsafsætning.sot Original fil
bygningsafsætning
10 Skel_og_veje.bnr GeoCAD-binær
designkoordinater
11 Bygningsafsætning_design.asc GeoCAD-asciifil
designkoordinater
12 Afsætning af skel og veje Mappe med filer fra
afsætning af skel og veje
13 Bygningsafsætning Mappe med filer fra
bygningsafsætning
14 Testberegning Mappe med filer fra
testberegning af
bygningsafsætning
15 Nedudjævning Mappe med filer fra
netudjævning
16 Nivellement Mappe med filer fra
nivellement
Fase 3
17 Kalibreringsrapport.pdf Kalibreringsrapport for
billede 84B og 85B
18 Absolut_Relativ orientering Mappe med
modelrapporter fra relativ
og absolut orientering
19 DTM Mappe med filer fra
højdemodel
20 Ortofotos Mappe med filer fra
ortofotos
21 Teknisk Kort Mappe med filer fra
69

Fase 4
teknisk kort
22 Ydre Orientering Mappe med filer fra ydre
orientering
23 Spredninger.xlsx Excel-fil over forventede
spredninger til fase 4
24 COWIDDH-FotoDTM Mappe med filer fra
sammenligning
25 COWIDDH-RTKDTM Mappe med filer fra
sammenligning
26 COWIDDO-OrtoBLOM Mappe med filer fra
sammenligning
27 COWIDDO-RTKTK Mappe med filer fra
sammenligning
28 FotoTK-FOT Mappe med filer fra
sammenligning
29 OrtoBLOM-FOT Mappe med filer fra
sammenligning
30 OrtoBLOM-RTKTK Mappe med filer fra
sammenligning
31 OrtoEgen-FOT Mappe med filer fra
sammenligning
32 OrtoEgen-RTKTK Mappe med filer fra
sammenligning
33 RTKTK-FOT Mappe med filer fra
sammenligning
34 RTKTK-FotoTK Mappe med filer fra
sammenligning
70

BILAG – VURDERING AF RTK-MÅLING
Spredningerne til RTK-målingerne er beregnet ud fra formler fra GPS-undervisningen:
Spredningen på afvigelsen mellem to uafhængige målinger:
,,∆ = ∑ , , ℎ ∆
20
Alle målinger antages at være uafhængige og målt med samme præcision. Derfor kan forplantningsloven anvendes, så
det generelle udtryk ser ud som følger:
Fejlgrænsen er dermed:
Spredningen på en måling kan bestemmes ud fra:
71
,,∆ = √2 ∙ (,,)
,,∆ = 3 ∙ √2 ∙ (,,)
(,,) = ,,∆
√2
Leica Smartnet
Kontrolpunkt Δe i m Δn i m Δh i m
KTR. 1 0.010 -0.021 0.086
KTR. 2 0.001 0.004 0.029
KTR. 3 -0.035 0.045 0.129
KTR. 4 -0.015 0.005 0.010
KTR. 5 -0.001 0.002 0.031
KTR. 6 -0.005 0.022 0.018
KTR. 7 -0.008 0.015 0.021
KTR. 8 0.003 0.016 -0.008
KTR. 9 0.010 0.096 -0.215
KTR. 10 -0.002 -0.008 0.003
KTR. 11 -0.008 -0.005 -0.014
KTR. 12 -0.008 -0.002 -0.025
KTR. 13 -0.003 -0.004 -0.013
KTR. 14 -0.010 -0.002 0.007
KTR. 15 0.001 0.021 0.025
KTR. 16 -0.007 0.015 -0.017
KTR. 17 -0.007 0.021 0.021
KTR. 18 -0.007 0.040 0.028
KTR. 19 0.000 0.041 0.013
KTR. 20 -0.002 0.017 -0.006

Spredningen for
målinger Leica
Smartnet
(1. beregning)
,,∆ (,,) ,,∆ E 0.010 0.007 0.031
N 0.030 0.021 0.089
H 0.062 0.044 0.185
Derefter blev målinger sorteret fra og spredningerne blev beregnet igen. Dette blev gjort to gange. Følgende punkter
blev sorteret fra KTR.1, KTR.3 og KTR. 9 Derefter blev følgende spredninger beregnet:
Spredningen for
målinger Leica
Smartnet
(3. beregning)
,,∆ (,,) ,,∆ E 0.006 0.0017 0.017
N 0.004 0.012 0.012
H 0.018 0.051 0.052
Derefter blev lignende beregninger foretaget for GPSnet.dk
GPSnet.dk
Kontrolpunkt Δe i m Δn i m Δh i m
KTR. 1 0.025 0.032 -0.016
KTR. 2 0.005 0.013 -0.017
KTR. 3 0.014 0.025 -0.005
KTR. 4 0.017 0.019 -0.027
KTR. 5 -0.008 -0.009 -0.002
KTR. 6 -0.004 -0.024 0.007
KTR. 7 0.016 -0.020 -0.001
KTR. 8 0.019 -0.034 -0.005
KTR. 9 0.016 0.010 -0.015
KTR. 10 0.006 0.002 -0.037
KTR. 11 0.012 0.000 -0.008
KTR. 12 0.012 -0.018 -0.017
KTR. 13 0.014 0.015 0.023
KTR. 14 0.021 0.002 0.009
KTR. 15 0.019 -0.005 -0.011
KTR. 16 0.018 -0.013 -0.031
KTR. 17 0.029 0.007 0.010
KTR. 18 0.013 -0.018 0.026
KTR. 19 0.013 -0.025 -0.007
KTR. 20 0.025 0.032 -0.016
72

Spredningen for
målinger GPSnet.dk
,,∆ (,,) ,,∆
E 0.016 0.012 0.049
N 0.021 0.015 0.063
H 0.019 0.013 0.056
Til slut midles koordinaterne, som i beregningerne ikke er faldet udenfor grænsen 3 ∙ √2 ∙ (,,):
Midlede
koordinat
er
Leica
Smartnet
E N H GPSnet.dk E N H
KTR. 1 712846.608 6181482.283 34.666
KTR. 2 712849.654 6181494.631 34.800 712849.647 6181494.649 34.780
KTR. 3 712856.917 6181511.981 34.799
KTR. 4 712857.871 6181518.833 34.809 712857.866 6181518.850 34.801
KTR. 5 712862.615 6181529.480 34.848 712862.608 6181529.484 34.839
KTR. 6 712867.249 6181545.683 34.828 712867.250 6181545.681 34.817
KTR. 7 712874.149 6181570.898 34.771 712874.148 6181570.881 34.758
KTR. 8 712875.572 6181571.838 34.781 712875.558 6181571.849 34.785
KTR. 9 712898.021 6181599.328 35.052
KTR. 10 712887.275 6181623.290 34.653 712887.272 6181623.290 34.667
KTR. 11 712882.696 6181631.179 34.774 712882.690 6181631.171 34.775
KTR. 12 712879.873 6181616.257 34.764 712879.879 6181616.258 34.775
KTR. 13 712869.217 6181582.974 34.684 712869.216 6181582.974 34.679
KTR. 14 712864.373 6181567.883 34.802 712864.376 6181567.891 34.811
KTR. 15 712859.511 6181552.359 34.796 712859.508 6181552.352 34.784
KTR. 16 712854.542 6181536.980 34.796 712854.552 6181536.983 34.797
KTR. 17 712849.743 6181521.883 34.778 712849.746 6181521.881 34.766
KTR. 18 712848.706 6181519.017 34.786 712848.703 6181519.021 34.775
KTR. 19 712844.715 6181506.197 34.818 712844.719 6181506.193 34.802
KTR. 20 712840.050 6181491.488 34.836 712840.044 6181491.474 34.795
73

BILAG-VERIFICERING AF INSTRUMENTER
Totalstation
Instrument: AAU 76887
Dato: 15/09-11
Job: 20110915-kontrol
1) Udstyr til signalering af punkter
OK
2) Indstilling af parametre
OK
3) Elektronisk libelle
OK
4) Dåselibelle
OK
5) Laserlod
Rykker sig 1-2 mm ved omdrejning. Vurderes til ikke at have større betydning for opgaven.
6) Kollimationsfejl
OK
7) Horisontalakseskævhed
: 288.5291
: 88.5290
288.5291 − (88.5290 + 200)
= = 0.00005
2
= 61.5323
= 20
= 115
= 115.15
= arctan 0.15
= 0.0075
20
sin (0.0075)
= arctan
= 0.0078
tan (100 − 61.5323)
Dette vurderes til at være for højt. Derfor foretages en anden kontrol.
= 61.5336
74

Dette er OK.
8) Vertikalkredsens indeksfejl
Dette er OK.
= 20
= 115
= 115.10
= arctan 0.10
= 0.005
20
sin (0.005)
= arctan
= 0.001
tan (100 − 61.3623)
= 95.9316
= 304.0703
400 − 95.9316 − 304.0703
= = −0.0001
2
9) Udstyr til bestemmelse af instrument og sigteskivehøjde:
OK
10) Kompensatorens funktionsområde
= 0.07 (med uret)
= −0.07 (mod uret)
= 0.07 (med uret)
= −0.07 (mod uret)
11) Udstyr til bestemmelse af lufttryk og temperatur
OK
12) Distancemålingens enhed
1. hoved
2. hoved
Middel
stilling
stilling
V Sd V Sd V Sd
Pkt. 2 102.744 22.437 297.256 22.437 102.744 22.437
Pkt. 3 100.395 51.101 299.604 51.101 100.395 51.101
Pkt. 4 99.587 77.102 300.414 77.102 99.586 77.102
Pkt. 5 99.747 118.526 300.255 118.525 99.746 118.526
Pkt. 6 99.818 146.095 300.181 146.095 99.818 146.095
75

Nivelleringsinstrument
Nivelleringsinstrumenter Leica Sprinter 150+ er blevet verificeret digitalt.
Der blev rettet følgende fejl:
Fejl -7.1”
Højdedifference 0.9mm
Endvidere blev stadie og libelle verificeret til at være ok.
76

BILAG – VURDERING AF TRANSFORMATION AF GI-PUNKTER
2D-TRANSLATION AF FIRE GI-PUNKTER
*************************************************************************************
2D TRANSFORMATION trans2d version 2005.10.27
mattrans version 2007.08.14
2 translationer 2011-09-23 14:17:13
*************************************************************************************
FÆLLESPUNKTER
-------------------------------------------------------------------------------------
Fællespunkter i FRA system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\fra2.txt)
x [m] y [m]
1 709153.678 6179837.405
2 711989.400 6180644.456
3 712879.269 6178459.575
4 714902.407 6178706.189
Fællespunkter i TIL system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\til2.txt)
x [m] y [m]
1 709153.647 6179837.402
2 711989.401 6180644.459
3 712879.280 6178459.564
4 714902.506 6178706.280
TRANSFORMATIONSPARAMETRE
-------------------------------------------------------------------------------------
tx : 0.020 m
ty : 0.020 m
sigma 0 : 0.052 m
TRANSFORMATIONSFORMLER
-------------------------------------------------------------------------------------
|xTil| |xFra| |tx|
| | = | | + | |
|yTil| |yFra| |ty|
TRANSFORMEREDE FÆLLESPUNKTER (TIL system)
-------------------------------------------------------------------------------------
x [m] Res [m] Spred [m] y [m] Res [m] Spred [m]
1 709153.698 0.051 0.037 6179837.425 0.023 0.037
2 711989.420 0.019 0.037 6180644.476 0.017 0.037
3 712879.289 0.009 0.037 6178459.595 0.031 0.037
4 714902.427 -0.079 0.037 6178706.209 -0.071 0.037
77

2D-TRANSFORMATION (HELMERT) AF FIRE GI-PUNKTER
*************************************************************************************
2D TRANSFORMATION trans2d version 2005.10.27
mattrans version 2007.08.14
2 translationer. 1 rotation. 1 skala (Helmert) 2011-09-23 13:29:31
*************************************************************************************
FÆLLESPUNKTER
-------------------------------------------------------------------------------------
Fællespunkter i FRA system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\fra2.txt)
x [m] y [m]
1 709153.678 6179837.405
2 711989.400 6180644.456
3 712879.269 6178459.575
4 714902.407 6178706.189
78

Fællespunkter i TIL system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\til2.txt)
x [m] y [m]
1 709153.647 6179837.402
2 711989.401 6180644.459
3 712879.280 6178459.564
4 714902.506 6178706.280
TRANSFORMATIONSPARAMETRE
-------------------------------------------------------------------------------------
a : 1.0000156223
b : 0.0000166794
tx : 91.962 m
ty : -108.396 m
rot : 0.001 gon (afledt af a.b)
skala : 1.000016 (afledt af a.b)
sigma 0 : 0.037 m
TRANSFORMATIONSFORMLER
-------------------------------------------------------------------------------------
|xTil| |a -b| |xFra| |tx|
| | = | | * | | + | |
|yTil| |b a| |yFra| |ty|
TRANSFORMEREDE FÆLLESPUNKTER (TIL system)
-------------------------------------------------------------------------------------
x [m] Res [m] Spred [m] y [m] Res [m] Spred [m]
1 709153.643 -0.004 0.032 6179837.380 -0.022 0.032
2 711989.396 -0.005 0.021 6180644.491 0.032 0.021
3 712879.315 0.035 0.021 6178459.591 0.027 0.021
4 714902.481 -0.025 0.030 6178706.243 -0.037 0.030
79

2D-TRANSLATION AF TRE GI-PUNKTER
*************************************************************************************
2D TRANSFORMATION trans2d version 2005.10.27
mattrans version 2007.08.14
2 translationer 2011-09-23 14:20:55
*************************************************************************************
FÆLLESPUNKTER
-------------------------------------------------------------------------------------
Fællespunkter i FRA system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\fra2-870.txt)
x [m] y [m]
1 709153.678 6179837.405
2 711989.400 6180644.456
3 712879.269 6178459.575
Fællespunkter i TIL system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\til2-870.txt)
x [m] y [m]
1 709153.647 6179837.402
2 711989.401 6180644.459
3 712879.280 6178459.564
TRANSFORMATIONSPARAMETRE
-------------------------------------------------------------------------------------
tx : -0.006 m
ty : -0.004 m
sigma 0 : 0.016 m
TRANSFORMATIONSFORMLER
-------------------------------------------------------------------------------------
|xTil| |xFra| |tx|
| | = | | + | |
|yTil| |yFra| |ty|
80

TRANSFORMEREDE FÆLLESPUNKTER (TIL system)
-------------------------------------------------------------------------------------
x [m] Res [m] Spred [m] y [m] Res [m] Spred [m]
1 709153.672 0.025 0.013 6179837.401 -0.001 0.013
2 711989.394 -0.007 0.013 6180644.452 -0.007 0.013
3 712879.263 -0.017 0.013 6178459.571 0.007 0.013
2D-TRANSFORMATION (HELMERT) AF TRE GI-PUNKTER
*************************************************************************************
2D TRANSFORMATION trans2d version 2005.10.27
mattrans version 2007.08.14
2 translationer. 1 rotation. 1 skala (Helmert) 2011-09-23 14:22:53
*************************************************************************************
FÆLLESPUNKTER
-------------------------------------------------------------------------------------
81

Fællespunkter i FRA system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\fra2-870.txt)
x [m] y [m]
1 709153.678 6179837.405
2 711989.400 6180644.456
3 712879.269 6178459.575
Fællespunkter i TIL system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\til2-870.txt)
x [m] y [m]
1 709153.647 6179837.402
2 711989.401 6180644.459
3 712879.280 6178459.564
TRANSFORMATIONSPARAMETRE
-------------------------------------------------------------------------------------
a : 1.0000100734
b : 0.0000009536
tx : -1.279 m
ty : -62.932 m
rot : 0.000 gon (afledt af a.b)
skala : 1.000010 (afledt af a.b)
sigma 0 : 0.004 m
TRANSFORMATIONSFORMLER
-------------------------------------------------------------------------------------
|xTil| |a -b| |xFra| |tx|
| | = | | * | | + | |
|yTil| |b a| |yFra| |ty|
TRANSFORMEREDE FÆLLESPUNKTER (TIL system)
-------------------------------------------------------------------------------------
x [m] Res [m] Spred [m] y [m] Res [m] Spred [m]
1 709153.649 0.002 0.004 6179837.401 -0.001 0.004
2 711989.399 -0.002 0.003 6180644.463 0.004 0.003
3 712879.279 -0.001 0.004 6178459.561 -0.003 0.004
82

2D-TRANSLATION MED SKALERING AF TRE GI-PUNKTER
*************************************************************************************
2D TRANSFORMATION trans2d version 2005.10.27
mattrans version 2007.08.14
2 translationer. 1 skala 2011-09-23 14:25:30
*************************************************************************************
FÆLLESPUNKTER
-------------------------------------------------------------------------------------
Fællespunkter i FRA system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\fra2-870.txt)
x [m] y [m]
1 709153.678 6179837.405
2 711989.400 6180644.456
3 712879.269 6178459.575
Fællespunkter i TIL system: (c:\users\andreas\documents\matlab\gps\til2-870.txt)
x [m] y [m]
1 709153.647 6179837.402
2 711989.401 6180644.459
3 712879.280 6178459.564
TRANSFORMATIONSPARAMETRE
-------------------------------------------------------------------------------------
tx : -7.172 m
ty : -62.253 m
skala : 1.000010
sigma 0 : 0.004 m
TRANSFORMATIONSFORMLER
-------------------------------------------------------------------------------------
|xTil| |xFra| |tx|
| | = skala * | | + | |
|yTil| |yFra| |ty|
83

TRANSFORMEREDE FÆLLESPUNKTER (TIL system)
-------------------------------------------------------------------------------------
x [m] Res [m] Spred [m] y [m] Res [m] Spred [m]
1 709153.650 0.003 0.004 6179837.403 0.001 0.002
2 711989.400 -0.001 0.002 6180644.462 0.003 0.003
3 712879.278 -0.002 0.003 6178459.559 -0.005 0.003
84

BILAG – VURDERING AF KONTROLMÅLING AF BYGNINGSDIMENSIONER
Adresse Opmålt i marken Opmålt i GeoCAD Afvigelse
Askeengen 48 12.99 12.805 0.185
4.075 4.074 0.001
1.395 1.544 -0.149
0.571 0.571 0
4.415 4.405 0.01
9.41 9.351 0.059
4.43 4.403 0.027
5.282 5.352 -0.07
1.395 1.406 -0.011
0.705 0.705 0
12.985 12.915 0.07
8.345 8.316 0.029
Udestue 4.22 4.212 0.008
4.11 4.066 0.044
4.21 4.189 0.021
Askengen 50 12.958 12.959 -0.001
8.35 8.397 -0.047
12.969 13.064 -0.095
8.325 8.449 -0.124
Udestue 3.8 3.74 0.06
7.49 7.434 0.056
3.78 3.677 0.103
Askeengen 52 11.91 11.91 0
14.465 14.468 -0.003
14.36 14.203 0.157
8.94 8.947 -0.007
Carport 8.28 8.243 0.037
Udestue 5.88 5.86 0.02
2.935 2.917 0.018
Askeengen 54 11.885 11.735 0.15
14.52 14.387 0.133
8.96 8.984 -0.024
8.355 8.353 0.002
2.9 2.886 0.014
6.115 6.034 0.081
Carport 6 6.179 -0.179
3.2 3.21 -0.01
Askeengen 56 14.48 14.504 -0.024
8.93 8.918 0.012
9.22 9.208 0.012
4.87 4.872 -0.002
5.28 5.236 0.044
13.8 13.781 0.019
85

Alle de målinger, som er markeret med rød, overstiger den maksimale afvigelse vurderet ud fra apriorispredningen på
afvigelsen mellem målingen i marken og målingen GeoCAD = (√2 ∙ 0.022) + 0.01 = 0.033. Derfor sorteres
alle målinger, som ligger over = ±3 ∙ √2 ∙ = 0.140 fra.
Derefter beregnes spredningen på afvigelserne mellem målingerne i GeoCAD og målingerne i marken til at være
= ∑
= 0.049.
Tilfældige fejl betragtes som betydningsløse, da alle mål med stålmålebånd er foretaget med omhu med længder
under 50 m (Jensen, 2005).
86

BILAG – AFSÆTNING AF SKEL OG VEJE
Punkt Δe i mm Δn i mm
122 -2 -13
140 -2 -9
179 19 -11
129 -18 -23
128 13 -13
178 7 -29
138 5 -4
127 4 -33
137 0 -16
177 7 -6
126 7 10
136 -14 -6
125 -7 -17
135 -9 1
176 9 -8
100 -3 -2
175 -21 -9
102 -8 19
174 4 -10
103 1 11
173 4 16
104 -11 14
153 3 -7
165 7 13
172 -22 2
101 -3 26
171 8 7
106 -7 4
105 -20 27
120 8 10
166 -3 -13
167 -16 25
152 11 2
158 -13 -15
116 -11 23
147 5 0
168 -23 12
169 -9 -7
146 -4 -14
170 13 -27
119 -6 -4
118 -19 0
111 6 -1
110 0 16
87

109 6 -2
108 6 -4
107 17 19
124 -8 3
123 -10 -3
Derefter beregnes spredning på E og spredningen på N ud fra formlen = = ∑
.
Spredning E N
0.011 0.015
Dette giver en spredning på =
= . .
88
= 0.013.

BILAG – DOKUMENTATIONSFIL MINIMUM FASTHOLDT UDJÆVNING
Matlab-script:minimum_fastholdt_udjaevningsscript.m
L5-projekt - Kortlægning og afsætning.
Gr. 1 - Andreas Kudsk Jensen & Johan V. Eckhoff.
Udjævning af nivellement, hvor 1 højdefikspunkt; 2-01-09011 er fastholdt.
Der er foretaget dobbeltnivellementer til følgende hjælpepunkter; 100, 190, 300 og 390,
Parametre vedr. nivellement:
Kilometerspredning a priori (sigma_k)= 0.00400 m/km.
Spredninger på enkeltnivellementer er beregnet jf. Jensen 2005.
Punkt Udjævnede højder
Pnr. m.
9011 25.672
9130 26.690
9136 22.218
9216 28.329
300 25.426
190 23.696
390 26.611
100 24.452
Residualvektor:
Fra Til
9011 300 0.001 m
300 9011 0.001 m
9130 300 0.005 m
300 9130 0.006 m
9136 9216 0.003 m
9216 9136 0.002 m
9216 190 0.002 m
190 9216 0.002 m
190 390 -0.001 m
390 190 -0.000 m
390 300 -0.001 m
300 390 -0.000 m
300 100 0.000 m
100 300 0.001 m
9011 NaN 0.000 m
Spredningen på vægtenheden:
1.0971
Antal af ligninger og ubekendte:
15
8
Antal overbestemmelser:
7
Spredninger i kovarians matricen:
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0048 0.0042 0.0030 0.0030 0.0035 0.0033 0.0032
0.0000 0.0042 0.0042 0.0030 0.0030 0.0035 0.0033 0.0032
0.0000 0.0030 0.0030 0.0041 0.0030 0.0030 0.0030 0.0030
0.0000 0.0030 0.0030 0.0030 0.0030 0.0030 0.0030 0.0030
0.0000 0.0035 0.0035 0.0030 0.0030 0.0035 0.0033 0.0032
0.0000 0.0033 0.0033 0.0030 0.0030 0.0033 0.0033 0.0032
0.0000 0.0032 0.0032 0.0030 0.0030 0.0032 0.0032 0.0032
89

Normaliserede residualer:
Fra Til
9011 300 0.344
300 9011 0.344
9130 300 2.128
300 9130 2.128
9136 9216 1.190
9216 9136 1.190
9216 190 0.861
190 9216 0.861
190 390 -0.491
390 190 -0.491
390 300 -0.530
300 390 -0.530
300 100 0.593
100 300 0.593
9011 NaN 0.000
90

BILAG – DOKUMENTATIONSFIL FASTHOLDT UDJÆVNING
Matlab-script:fastholdt_udjaevningsscript.m
L5-projekt - Kortlægning og afsætning.
Gr. 1 - Andreas Kudsk Jensen & Johan V. Eckhoff.
Udjævning af nivellement fra 4 højde fikspunkter; 2-01-09011, 2-01-09130, 2-01-09136 og 2-01-09216.
Der er foretaget dobbeltnivellementer til følgende hjælpepunkter; 100, 190, 300 og 390.
Parametre vedr. nivellement:
Kilometerspredning (sigma_k)= 0.00400 m/km.
Spredninger på enkeltnivellementer er beregnet jf. Jensen 2005.
Spredninger på højdefikspunkter er bestemt til 0.003 m. Derudover er spredningen på højdefikspunkt
2-01-09130 bestemt til 1 m, da det under beregninger blev fundet til at være dårligt
Punkt Udjævnede højder
Pnr. m.
9011 25.674
9130 26.696
9136 22.225
9216 28.334
300 25.430
190 23.701
390 26.616
100 24.456
Residualvektor:
Fra Til
9011 300 0.003 m
300 9011 -0.001 m
9130 300 0.006 m
300 9130 0.005 m
9136 9216 0.003 m
9216 9136 0.002 m
9216 190 0.001 m
190 9216 0.003 m
190 390 -0.001 m
390 190 -0.000 m
390 300 -0.001 m
300 390 -0.000 m
300 100 0.000 m
100 300 0.001 m
9011 NaN 0.002 m
9130 NaN 0.000 m
9136 NaN -0.002 m
9216 NaN 0.017 m
Spredningen på vægtenheden:
1.0334
Antal af ligninger og ubekendte:
18
8
Antal overbestemmelser:
10
Spredninger i kovarians matricen:
0.0026 0.0011 0.0013 0.0020 0.0020 0.0018 0.0019 0.0020
0.0011 0.0023 0.0018 0.0015 0.0015 0.0016 0.0016 0.0015
0.0013 0.0018 0.0022 0.0018 0.0018 0.0019 0.0019 0.0018
0.0020 0.0015 0.0018 0.0038 0.0028 0.0025 0.0026 0.0027
0.0020 0.0015 0.0018 0.0028 0.0028 0.0025 0.0026 0.0027
91

0.0018 0.0016 0.0019 0.0025 0.0025 0.0027 0.0026 0.0025
0.0019 0.0016 0.0019 0.0026 0.0026 0.0026 0.0027 0.0027
0.0020 0.0015 0.0018 0.0027 0.0027 0.0025 0.0027 0.0027
Normaliserede residualer:
Fra Til
9011 300 0.949 m
300 9011 -0.311 m
9130 300 2.193 m
300 9130 2.193 m
9136 9216 1.130 m
9216 9136 1.104 m
9216 190 0.344 m
190 9216 1.371 m
190 390 -0.725 m
390 190 -0.235 m
390 300 -0.764 m
300 390 -0.310 m
300 100 0.396 m
100 300 0.803 m
9011 NaN 1.382 m
9130 NaN 0.029 m
9136 NaN -1.094 m
9216 NaN 0.017 m
92

BILAG – BINGOFIL
# **********************************************************************
# AEROoffice V5.1e 2008-07-24-Alpha
# Copyright by IGI mbH, 1996-2008
#
# Dongle-ID: 07D5-00CF-0209-A551
# Owner: COWI A/S
#
# Datamanager Outputfile
# 23-04-2009 09:58:21
#
# **********************************************************************
#
# Project: 090407_1_CKP
# Projectfile: L:\Fly-data\2009\AeroControl\DK\090407_1_CKP\090407_1_CKP.aop
#
# Event Marks: L:\Fly-data\2009\AeroControl\DK\090407_1_CKP\work\090407_1_CKP_XS1.aom
#
# Format Type: GIP Bingo
#
# Sensor-Leverarm: 0.161m 0.000m 0.426m ()
#
# Boresight Alignment:
# Boresight from Project: 090318_2_CKP
# Roll : 0.3298°
# Pitch : -0.1842°
# Yaw : -0.1100°
#
# Meridian Convergence corrected
#
# Local Coordinate System:
# UTM- WGS84 - DVR90
# Selected Zone: 32N
#
# **********************************************************************
#
# Infos from the postprocessing logfile:
# AEROoffice V5.1e 2008-07-24-Alpha .
# Dongle-ID: 07D5-00CF-0209-A551 .
# Owner: COWI A/S .
# 08-04-2009 13:09:29 .
# Header of imported GPS File .
# Project: 090407_1_CKP .
# Program: GrafNav Version 8.10.2110 .
# Profile: IGI AEROCTRL .
# Source: GPS Epochs(Combined) .
# ProcessInfo: Run (2) by MBE on 04/08/2009 at 13:07:15 .
# Datum: WGS84, (processing datum) .
# Master 1: Name VirA, Status ENABLED .
# GPS-Leverarm: 1.135m -0.037m -1.184m .
# GPS-Leverarm: variable .
# Mount-Center-Leverarm: 0.115m 0.000m 0.302m .
#
# **********************************************************************
#
#
# Selected Units:
# Angular Units: Grad/Gon (0..400)
# Length Units: Meter
#
# Format:
# ID Time Easting Northing Height Phi Omega Kappa dPos dPhi/Omega dKappa
#
93

# Output of event data
# File will contain 59 online Events
#
# LINE 004 111000
35 206428.121 711970.332 6178371.203 483.716 0.4472 0.0440 64.5088 0.03 0.004 0.006
36 206430.025 712041.166 6178486.866 484.570 0.4445 0.0414 64.3534 0.03 0.004 0.006
37 206431.820 712108.056 6178595.643 485.346 0.4412 0.0962 64.1895 0.03 0.004 0.006
38 206433.726 712178.771 6178710.936 485.372 0.4996 0.1071 64.2453 0.03 0.004 0.006
39 206435.616 712249.199 6178824.643 484.405 0.4023 -0.0094 64.4188 0.03 0.004 0.006
40 206437.520 712320.448 6178938.697 482.156 0.4516 0.1031 64.3967 0.03 0.004 0.006
41 206439.426 712391.873 6179052.584 480.193 0.4354 0.0836 64.3401 0.03 0.004 0.006
42 206441.378 712465.227 6179168.758 479.179 0.4539 0.0995 64.2679 0.03 0.004 0.006
43 206443.221 712534.802 6179277.669 478.641 0.4107 0.0885 64.4261 0.03 0.004 0.006
44 206445.126 712606.938 6179389.346 479.511 0.4413 0.0383 64.2004 0.03 0.004 0.006
45 206447.015 712678.470 6179499.282 481.276 0.4534 0.0780 64.3209 0.03 0.004 0.006
46 206448.919 712750.872 6179609.322 482.951 0.4303 0.0216 64.2379 0.03 0.004 0.006
47 206450.825 712823.520 6179718.997 484.606 0.4057 0.0115 64.3404 0.03 0.004 0.006
48 206452.825 712899.831 6179834.129 485.788 0.4415 0.0673 64.4424 0.03 0.004 0.006
49 206454.716 712971.864 6179943.377 485.793 0.4036 0.0370 64.3591 0.03 0.004 0.006
50 206456.619 713044.184 6180053.853 486.431 0.4068 0.0406 64.2308 0.03 0.004 0.006
51 206458.523 713116.519 6180164.115 487.598 0.4226 0.0120 64.0717 0.03 0.004 0.006
52 206460.524 713192.580 6180279.271 488.985 0.4454 0.0031 64.3457 0.03 0.004 0.006
53 206462.418 713264.653 6180387.762 489.761 0.4198 -0.0083 64.6628 0.03 0.004 0.006
54 206464.378 713338.814 6180500.285 488.719 0.4572 -0.0185 64.4943 0.03 0.004 0.006
# LINE 003 111000
55 206826.141 711113.576 6181734.951 484.812 0.0743 0.5183 -20.9386 0.03 0.004 0.006
56 206828.544 711236.276 6181692.261 484.838 0.0089 0.5451 -21.1146 0.03 0.004 0.006
57 206831.043 711363.382 6181646.705 484.153 0.0615 0.3634 -21.1595 0.03 0.004 0.006
58 206833.541 711490.628 6181600.848 484.600 0.0518 0.4889 -20.8163 0.03 0.004 0.006
59 206835.946 711614.129 6181557.188 481.742 0.0015 0.5297 -21.2623 0.03 0.004 0.006
60 206838.444 711741.927 6181511.579 479.877 0.0557 0.4155 -21.1105 0.03 0.004 0.006
61 206840.834 711862.945 6181467.527 481.545 0.0714 0.5027 -21.0267 0.03 0.004 0.006
62 206843.364 711990.607 6181421.354 482.496 0.0427 0.5036 -20.8528 0.03 0.004 0.006
63 206845.831 712114.658 6181376.246 483.082 0.0836 0.3919 -20.9486 0.03 0.004 0.006
64 206848.361 712241.583 6181329.724 485.350 0.0318 0.5522 -21.1503 0.03 0.004 0.006
65 206850.845 712366.371 6181284.793 486.608 0.0651 0.4231 -21.1834 0.03 0.004 0.006
66 206853.358 712492.535 6181238.874 486.445 0.1026 0.3422 -20.9039 0.03 0.004 0.006
67 206855.841 712617.431 6181193.771 484.202 0.0220 0.5094 -20.7357 0.03 0.004 0.006
68 206858.230 712737.967 6181151.185 482.276 0.0292 0.5117 -21.0231 0.03 0.004 0.006
69 206860.729 712864.342 6181107.824 483.334 0.0617 0.3951 -21.0636 0.03 0.004 0.006
70 206863.227 712990.356 6181064.451 483.437 0.0344 0.3943 -21.0820 0.03 0.004 0.006
71 206865.727 713116.259 6181021.238 482.293 -0.0124 0.4471 -20.9671 0.03 0.004 0.006
72 206868.242 713242.174 6180977.845 481.998 0.0467 0.4708 -20.9865 0.03 0.004 0.006
73 206870.831 713371.476 6180934.304 482.222 0.0108 0.4576 -21.0297 0.03 0.004 0.006
# LINE 004 111000
74 207309.438 713351.076 6180525.861 486.070 -0.4819 -0.0525 -135.6591 0.03 0.004 0.010
75 207311.750 713280.485 6180414.023 484.119 -0.4445 -0.0786 -135.6471 0.03 0.004 0.010
76 207314.045 713211.073 6180302.723 483.475 -0.4559 -0.0896 -135.7161 0.03 0.004 0.010
77 207316.433 713139.537 6180186.717 483.705 -0.4287 -0.0692 -135.8042 0.03 0.004 0.010
78 207318.746 713070.269 6180074.579 483.589 -0.3657 -0.0218 -135.6524 0.03 0.004 0.010
79 207321.041 713002.047 6179963.446 481.551 -0.4937 -0.1234 -135.5693 0.03 0.004 0.010
80 207323.447 712930.334 6179847.055 481.151 -0.4391 -0.0074 -135.4533 0.03 0.004 0.010
81 207325.742 712861.769 6179736.144 481.645 -0.5378 -0.0825 -135.6186 0.03 0.004 0.010
82 207328.130 712789.803 6179620.909 484.244 -0.4305 -0.0363 -135.9052 0.03 0.004 0.010
83 207330.441 712719.560 6179509.712 485.999 -0.4047 -0.0391 -135.7710 0.03 0.004 0.010
84 207332.737 712649.258 6179399.615 484.999 -0.4193 -0.0514 -135.6551 0.03 0.004 0.010
85 207335.142 712575.654 6179284.390 483.470 -0.4287 -0.0452 -135.6093 0.03 0.004 0.010
86 207337.437 712505.923 6179174.552 482.996 -0.4719 -0.0617 -135.6427 0.03 0.004 0.010
87 207339.843 712433.324 6179059.249 482.532 -0.4952 -0.0712 -135.6373 0.03 0.004 0.010
88 207342.152 712363.537 6178948.223 483.014 -0.3662 -0.0308 -135.9181 0.03 0.004 0.010
89 207344.433 712294.162 6178838.651 483.583 -0.4786 -0.0549 -135.7456 0.03 0.004 0.010
94

90 207346.838 712220.913 6178722.973 484.359 -0.4004 -0.0431 -135.9113 0.03 0.004 0.010
91 207349.135 712151.008 6178612.684 484.455 -0.4313 0.0001 -135.3428 0.03 0.004 0.010
92 207351.539 712077.821 6178497.042 485.418 -0.4979 -0.0718 -135.6601 0.03 0.004 0.010
93 207353.834 712008.006 6178386.569 487.377 -0.4282 -0.0013 -135.8367 0.03 0.004 0.010
95

BILAG - BEREGNING AF SOLVINKEL
Solvinkler er beregnet vha. af en udregning på http://aa.usno.navy.mil/data/docs/AltAz.php.
Det gav følgende tabel:
Astronomical Applications Dept.
U.S. Naval Observatory
Washington. DC 20392-5420
(NO NAME GIVEN)
o . o .
E 12 23. N55 24
Altitude and Azimuth of the Sun
Apr 7. 2009
Zone: 1h East of Greenwich
Altitude Azimuth
(E of N)
h m o o
04:30 -8.4 64.8
05:00 -4.4 71.1
05:30 0.2 77.3
06:00 4.1 83.5
06:30 8.2 89.6
07:00 12.5 95.8
07:30 16.6 102.2
08:00 20.7 108.7
08:30 24.7 115.6
09:00 28.4 122.8
09:30 31.8 130.4
10:00 34.9 138.6
10:30 37.4 147.2
11:00 39.5 156.4
11:30 40.8 166.0
12:00 41.5 175.8
12:30 41.5 185.8
13:00 40.7 195.6
13:30 39.2 205.1
14:00 37.1 214.2
14:30 34.5 222.8
15:00 31.4 230.9
15:30 27.9 238.4
16:00 24.2 245.6
16:30 20.2 252.4
17:00 16.1 258.9
17:30 11.9 265.3
18:00 7.7 271.5
18:30 3.6 277.6
19:00 -0.8 283.8
19:30 -4.9 290.0
20:00 -8.8 296.4
96

BILAG – DOKUMENTATION FOR PASPUNKTER
L5-projekt – Kortlægning og afsætning
Paspunkter model 84B – 85B
Skitse Beskrivelse Koordinater (UTM. DVR90)
Midte af rist
Sydlig midte mellem to vejstriber
Midte af rist
97
E
712595.993
N
6179451.489
Z
28.367
E
712595.147
N
6179445.424
Z
28.330
E
712510.865
N
6179310.533
Z
25.405
700
701
702

Skitse Beskrivelse Koordinater (UTM. DVR90)
Sydlig midte mellem to vejstriber
Samling mellem sten
Samling mellem sten
98
E
712514.684
N
6179310.645
Z
25.413
E
712750.553
N
6179156.499
Z
22.518
E
712750.050
N
6179155.630
Z
22.530
703
704
705

Skitse Beskrivelse Koordinater (UTM. DVR90)
Samling mellem sten
Midte af vejstribe ud for skilt
Midte af sti ved knæk
99
E
712856.747
N
6179290.685
Z
24.018
E
712856.303
N
6179290.907
Z
24.028
E
712389.168
N
6179386.624
Z
25.277
706
707
600

Skitse Beskrivelse Koordinater (UTM. DVR90)
Midte af sti ved knæk
100
E
712494.978
N
6179468.933
Z
28.732
602