Modellering og optimering af flaskekøleskab - VBN

Modellering og optimering af flaskekøleskab 

P3 PROJEKT, EFTERÅR 2008 

GRUPPE ET3-301 

STUDIENÆVNET FOR ENERGITEKNIK

Titel: Modellering og optimering af flaskekøleskab 

Tema: Modellering og analyse af energitekniske 

systemer 

Projektperiode: P3, efterårssemesteret 2008 

Projektgruppe: ET3-301 

Deltagere: 

Troels Bartholin Bertelsen 

Morten Egestrand 

Morten Aalbæk Kristensen 

Daniel Olason 

Jonas Lundsted Poulsen 

Henrik Rahn 

Vejledere: Henrik Sørensen 

Unnur Stella Guðmundsdóttir 

Oplagstal: 9 

Sidetal: 104 

Afsluttet: 18. december 2008 

Synopsis: 

Studienævnet for Energiteknik 

Pontoppidanstræde 101 

Telefon 9940 9247 

Fax 9815 1411 

http://nsn.aau.dk/ 

Det mest energieffektive flaskekøleskab har et elforbrug, 

der er mere end dobbelt så stort som de bedste almindelige 

husholdningskøleskabe. Flaskekøleskabe er derfor 

et område, som der stadigvæk kan optimeres, således 

energiforbruget kan sænkes. Dette projekt omhandler 

modellering og optimering af et flaskekøleskab. 

Den samlede model for flaskekøleskabet er delt op i tre 

områder; kølekreds, køleskabsisolering samt motor og 

styring. Principperne for hvert af disse områder bliver 

gennemgået, således der skabes grundlag for at opstille 

modeller for hvert område. Disse modeller simuleres, 

hvilket giver et samlet energiforbrug på 4,3 kWh/døgn, 

når driftstrategien er ON/OFF. 

Dette udgangspunkt leder frem til at undersøge, hvor stor 

indflydelse forskellige løsningsforslag har på at nedsætte 

det modellerede flaskekøleskabs energiforbrug. Ved at 

ændre driftstrategien, således kompressoren kører med et 

variabelt omdrejningstal i stedet for ON/OFF, nedsættes 

energiforbruget med 11 %. Ved yderligere at kombinere 

denne drift med LED-lysrør og bedre isolering, kan 

energiforbruget reduceres til 1,9 kWh/døgn. Ydermere 

analyseres der på resultaterne ved at tillade, at flaskekøleskabet 

kører ved en højere driftstemperatur, og at der 

bliver slukket for flaskekøleskabet om natten. 

Desuden bliver den opstillede model for DC-motoren va- 

lideret igennem et forsøg foretaget i laboratoriet.

Forord 

Denne rapport er udarbejdet i P3-perioden på uddannelsen til Bachelor i Energiteknik ved studienævnet for 

Energiteknik på AAU. Projektet er en integreret del af studieordningen for uddannelsen, og projektet indeholder 

således elementer fra projektenhedskurserne der er blevet afholdt på dette semester. 

Læsevejledning 

Der vil igennem rapporten fremtræde kildehenvisninger, og disse vil være samlet i en kildeliste bagerst i rapporten. 

Der er i rapporten anvendt kildehenvisning efter Harvardmetoden, så i teksten refereres en kilde med 

[Efternavn, År]. Figurer, tabeller og formler er nummereret i henhold til kapitel, dvs. den første figur i kapitel 2 

har nummer 2.1, den anden har nummer 2.2 osv. Forklarende tekst til figurer og tabeller findes under de givne 

figurer og tabeller. 

Struktur 

Rapportens struktur bygger på et problem, som bliver præsenteret i indledningen. Ud fra indledningen formuleres 

et initierende problem, hvilket leder hen til en beskrivelse af et køleskab. I kapitel 2 beskrives hvilke 

komponenter et køleskab er bygget op omkring, samt hvordan de påvirker hinanden. Herefter dannes en model 

af et køleskab i kapitel 3, hvor denne er delt op i to: selve køleskabet og elmotoren, som driver kompressoren 

i køleskabets kølekreds. I kapitel 4 simuleres modellerne, desuden valideres modellen for elmotoren med et 

forsøg udført i laboratoriet. Disse simuleringer ligger herefter til grund for problemformuleringen i kapitel 5. 

Ud fra problemformuleringen bestemmes en ny driftsstrategi for køleskabet i kapitel 6, hvorefter en ny model 

opstilles i kapitel 7. I dette kapitel simuleres modellen over køleskabet med variationer af forskellige parametre 

med henblik på, at bestemme deres betydning for køleskabets energiforbrug. I kapitel 9 besvarer konklusionen 

problemformuleringen, og konkluderer på resultaterne opnået fra simuleringerne foretaget i afsnit 7. Til sidst 

perspektiveres der til yderligere verificering af modeller i kapitel 10. 

Cd 

Til rapporten er vedlagt en cd. Denne cd indeholder en mappe “Internetkilder” med samtlige anvendte internetkilder 

i form af PDF-filer. Herudover indeholder cd’en mapperne “Forsøg” og “Simulering”. I mappen 

“Forsøg” er resultaterne fra forsøget i laboratoriet præsenteret i et regneark. I mappen “Simulering” er modellerne 

til simulering af køleskab, kølekreds og DC-motor i MATLAB og EES gemt. Der er herudover udfærdiget 

en vejledning til at simulere modellerne. Desuden ligger der en elektronisk udgave af rapporten på cd’en. 

iii

Indhold 

1 Indledning 1 

1.1 Initierende problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

2 Beskrivelse af køleskab 3 

2.1 Blokdiagram over det samlede køleskabssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

2.2 Beskrivelse af kølekreds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

2.3 Varmetransmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

3 Modeldannelse af køleskab 23 

3.1 Referencekøleskab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.2 Modellering af kølekreds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

3.3 Modellering af køleskab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

3.4 Model af DC-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4 Simulering af modeller 41 

4.1 Simulering af DC-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

4.2 Forsøgsvalidering af DC-motor model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

5 Problemformulering 49 

6 Modeldannelse af ny driftsstrategi 51 

6.1 Valg af ny kompressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

7 Simulering ved ny driftstrategi 59 

7.1 Variabelt omdrejningstal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

7.2 Optimering af lyskilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

7.3 Optimering af isolering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

7.4 Optimeret køleskab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

7.5 Drift ved slukket lys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

7.6 Højere drifttemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

7.7 Åbning af køleskabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

7.8 Opsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

8 Konklusion 75 

v

INDHOLD 

9 Perspektivering 77 

Litteratur 77 

10 Appendiks A: T,s-diagram for ideel og reel køleskreds 83 

11 Appendiks B: Tilstandsvariabler i modellering af kølekreds 85 

12 Appendiks C: Forsøgsrapport fra forsøg med PMDC-motor 87 

13 Appendiks D: Motor- og blæserparametre 91 

14 Appendiks E: Parametervariation 93 

15 Nomenklaturliste 95 

vi INDHOLD

1 

Indledning 

Energibesparelser er en vigtig del af den danske energi- og klimapolitk, der har til formål at fremme en bæredygtig 

udvikling. I den seneste energiaftale fra 2008, er det således en målsætning, at det samlede energiforbrug 

skal nedsættes med 4% i 2020 og 2% i 2011, i forhold til forbruget i 2006 [Energiminsteriet, 2008]. 

En del af at opnå energibesparelser er oplysning omkring og reklamering for energibesparende produkter, som 

fx Elsparefonden gør det [Elsparefonden, 2008a]. Ligeledes er der for de fleste husholdningsprodukter indført 

en energimærkning, der rangerer produktet efter dets energiforbrug på en skala fra A til G. 

Dette gælder for køleskabe, hvor de mest energibesparende idag er mærket som A++. For at et køleskab skal 

være anbefalet af Elsparefonden, skal det minimum være i energiklasse A+. De almindelige husholdningskøleskabe, 

der anbefales af Elsparefonden, har et forbrug mellem 1,03 og 3,15 kWh/24h/m 3 [Elsparefonden, 

2008b]. Retningslinjerne indikerer, at der er et større forbrug pr. m 3 i små A+ køleskabe kontra store. Ifølge 

[Energistyrelsen, 2008] er det specifikke elforbrug for køleskabe i husholdningen faldet med 27,7 % siden 1990. 

Men der er ikke tilsvarende fokus på at reducere forbruget for industrielle køleskabe som fx flaskekøleskabe 

til sodavand og øl. Disse køleskabe står ofte i supermarkeder og mindre butikker, hvor design og reklame har 

høj prioritet. Det mest almindelige køleskab er af en størrelse på 400 L med glasdør [Pedersen, 2006]. Det er 

ofte producenten af den solgte drikkevare, der har indkøbt flaskekøleskabet, hvor butikken derefter modtager 

det gratis. Derfor er det nærliggende at antage, at producenten af drikkevarerne er mere interesseret i produktionsomkostningerne 

på køleskabet, end på dets energiforbrug. 

Flaskekøleskabes højere energiforbrug kan bl.a. ses ud fra Elsparefondens anbefalinger for flaskekøleskabe. 

Det anbefales, at energiforbruget højest må være 7,5 kWh/24h/m 3 for skabe på 400 og 600 L og højst 6 

kWh/24h/m 3 for skabe på 1300 L. Dette krav er sat, således ca. 1/4 af produkterne på markedet kan leve op til 

det. Ifølge de nyeste anbefalinger, har det mest energieffektive køleskab et forbrug på 3,14 kWh/døgn/m 3 for 

et skab på 450 L [Elsparefonden, 2008c]. 

Selv det allermest energieffektive flaskekøleskab har altså et elforbrug, der er mere end dobbelt så stort som 

de bedste almindelige husholdningskøleskabe. Yderligere er forbruget for de andre anbefalede flaskekøleskabe 

endnu højere. 

Teknologisk Institut vurderer, at der er mindst 70.000 flaskekøleskabe i drift i Danmark [Pedersen, 2006]. 

Derfor vurderes det, at der er et stort potentiale for optimering af energiforbruget af denne type køleskabe. 

1.1 Initierende problem 

Projektet tager udgangspunkt i at finde ud af, hvor potentialet for optimering af flaskekøleskabe er. Dette kan 

klarlægges ved at lave en model over et køleskab og udføre simuleringer af denne. Det initierende problem for 

projektet lyder derfor: 

• Hvordan fungerer et køleskab og hvordan kan et flaskekøleskab gøres mere energieffektivt? 

1

1.1 Initierende problem 

2 1. Indledning

2 

Beskrivelse af køleskab 

Ud fra den initierende problemformulering er det nødvendigt at analysere køleskabets energiforbrug, og hvordan 

energien fordeler sig internt i køleskabssystemet. Derfor udarbejdes en model for hele systemet, hvormed 

der kan opnås forståelse for systemets virkemåde, og de enkelte komponenters indvirkning på hinanden. Derved 

kan de forskellige energistrømme og mulighederne for tab beskrives. 

For at udarbejde en model af køleskabet, bliver køleskabet først beskrevet i dette kapitel. Først sættes et blokdiagram 

over systemet op, derefter beskrives komponenterne. Endeligt beskrives kredsprocessen, og effektfaktoren 

COP (Coefficient Of Performance) defineres. 

2.1 Blokdiagram over det samlede køleskabssystem 

Overordnet deles systemet op i tre dele: 

1. Kølekreds (beskrives i afsnit 2.2) 

2. Køleskabsisolering (beskrives i afsnit 2.3) 

3. Motor og styring (beskrives i afsnit 2.4) 

Køleskabsmodellen er illustreret på figur 2.1 på den følgende side, hvor også de indvirkende energistrømme er 

skitseret. Som det kan ses på figur 2.1 indvirker de tre modeller på hinanden igennem energistrømme. Blokdiagrammet 

giver imidlertid intet overblik om de enkelte variables størrelse og vigtigheden i forbindelse med 

energibesparelse, som indvirker på de tre modeller. 

2.1.1 Energibalance for kølekreds 

Kølekredsen fungerer ved at cirkulere kølemiddel rundt i et kredsløb, som optager varme fra luften i køleskabet 

( ˙Q f ordamper) og afgiver varme fra kredsen til omgivelserne ( ˙Qkondensator). Derved bliver der koldt inde i selve 

køleskabet, men varmt i omgivelserne omkring kølekredsen. Denne “flytning” af varme sker ved hjælp af en 

kompressor, der har effekten Win ˙ [Cengel and Boles, 2007]. 

For kølekredsen kan der derfor opstilles at: 

2.1.2 Køleskabsisolering 

˙Q f ordamper + ˙Win = ˙Qkondensator [W] (2.1) 

Den mængde varme, der skal fjernes fra køleskabet, er bestemt ud fra hvor meget energi der strømmer ind 

igennem isoleringen ( ˙ 

Qiso) ligesom eventuelle lyskilder vil tilføre varme til systemet ( ˙Qlys). 

For at holde en konstant temperatur i køleskabet, er det derfor nødvendigt at den tilførte varme ind i køleskabet 

fjernes ved fordamperen i kølekredsen, altså at: 

3

2.1 Blokdiagram over det samlede køleskabssystem 

Elektricitet (P lys ude) 

Køleskab Kølekreds 

. . 

Varme (Q, isolering) 

Varme (Q, fordamper) 

. 

Varme (Q, lys) 

Elektricitet (P lys ) 

inde 

Elektricitet (P blæser) 

Effekt (W, motor) 

. 

Motor + styring 

Figur 2.1: Oversigt over de enkelte elementer og energistrømme der indgår i modellen. 

. 

Varme (Q, kondensator) 

Elektricitet (P (in)) 

˙Qiso + ˙Qlys = ˙Q f ordamper [W] (2.2) 

Hvis temperaturen ikke holdes konstant, er der en ændring af energimængden i køleskabet. Altså at: 

2.1.3 Motor og styring 

∆ ˙E = − ˙Q f ordamper + ˙Qiso + ˙Qlys [W] (2.3) 

Køleskabets input er elektriskenergi. Den effekt der afsættes i køleskabet går dels til motoren, som trækker 

kompressoren (der leverer arbejdet til kølekredsen), og dels til lys og blæser. Altså er: 

Pel,in = Pmotor + Plys + Pblæser [W] (2.4) 

Modellen tager udgangspunkt i en DC-motor, der omdanner det elektriske input til en roterende bevægelse, 

hvorved der dannes et moment og omdrejningstal. Arbejdet fra motoren overføres til kompressoren som derved 

leverer et dertil svarende arbejde. Hele den elektriske effekt der afsættes over Plys omsættes til ˙Qlys inde i 

køleskab. 

Temperaturstyringen sørger for at temperaturen i køleskabet holdes inden for en ønskede margin, dette gøres 

4 2. Beskrivelse af køleskab

2.2 Beskrivelse af kølekreds 

via en termostat. Overstiger temperaturen den øvre temperaturgrænse, vil kompressoren starte indtil temperaturen 

er lig med eller lige under den nedre temperaturgrænse. Derfor vil kompressoren være slukket så længe 

temperaturen er på vej op mod den øvre grænse og tændt når den er på vej mod den nedre grænse. 


En kølekreds virker ved at overføre varme fra et koldt område til et varmt. Dette gøres vha. kølemiddel der 

cirkulerer i en kølekreds ved, at der bliver tilført et arbejde fra en kompressor. I dette afsnit vil de grundlæggende 

principper i en kølekreds, og et log(p),h diagram for kølekredsen blive beskrevet og analyseret. 

2.2.1 Komponenter 

For at beskrive princippet i en kølekreds tages der udgangspunkt i de fire komponenter, som indgår på figur 2.2. 

Afsnittet bygger på [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. 

3 

Drøvleventil 

4 

Q_kondensator 

Kondensator 

Fordamper 

Q_fordamper 

2 

Kompressor 

1 

W (in) 

Figur 2.2: Oversigt over sammenhængen mellem komponenter i et køleskab. 

Kompressor 

Kompressoren er kølekredsens aktive komponent, da det er den eneste komponent, der kan tilføre arbejde til 

kredsen. Kompressoren har til opgave at hæve trykket og temperaturen i kølemidlet, samt at skabe en massestrøm 

af kølemiddel. På figur 2.2 ses det, at kompressoren tilfører arbejde til cyklussen. På dette sted er 

kølemidlet på gasform. 

Kompressorer findes i flere typer, hvor volumenstrømmen er mindre end en m 3 pr. time for de mindste hermetiske 

(lufttæt lukket) stempelkompressorer som bruges i køleskabe. Cyklussen kan ses på figur 2.3 på næste 

side. 

2. Beskrivelse af køleskab 5


Kompressionsdelen består af en cylinder, et stempel, krumtap drevet af elmotoren, samt en lavtryksindsugning 

og højtryksudløb der er styret af to bladfjedre. Lavtryksbladfjedren er åben, når trykket i cylinderen er mindre 

end trykket ved fordamperen p0, og højtryksbladfjedren er åben når trykket i cylinderen er større end trykket i 

kondensatoren pk se figur 2.3. 

Figur 2.3: Cyklussen for stempelkompressoren [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. 

• A → B: Forinden er stemplet i Øverste Dødpunkt(ØD) og har lige leveret en mængde komprimeret gas, 

begge bladfjedre er lukket. Trykket er pk. I processen fra A til B begynder stemplet at bevæge sig mod 

Nederste Dødpunkt(ND), den komprimerede gas ekspanderer. Ved punktet B er trykket lige under p0 

således at bladfjederen åbnes, og indsugning i cylinderen påbegyndes 

• B → C: Lavtryksbladfjedren er åben og cylinderen fyldes indtil C, ND. Begge bladfjedre lukkes og 

trykket er p0. 

• C → D: Stemplet komprimerer nu gassen indtil trykket bliver lige over pk, hvor højtryksbladfjedren 

åbnes. 

• D → A: Stemplet bevæger sig mod ØD med konstant tryk lige over pk, og den komprimerede gas føres 

ind i kondensatoren. 

Kondensator 

Kondensatoren er en varmeveksler, hvor der er en varmestrøm fra kølemidlet i kondensatoren til omgivelserne. 

Kølemidlet kondenseres til ren væske hvorved der afgives varme. For kondensatoren ønskes det at anvende 

materialer med en høj termisk varmeledningsevne, samt at have et stort udvendigt overfladeareal til at øge varmetransmissionen 

og evt. tilføre blæser for yderligere at øge varmeovergangen. 

Drøvleventil 

I drøvleventilen skabes der et trykfald mellem kondensatoren og fordamperen, og med trykfaldet skabes der dermed 

et temperaturfald igennem røret for kølemidlet. I stedet for en drøvleventil, kan der bruges et langt, smalt 

kapillarrør. En ulempe ved kapillærrøret er dog, at den ikke kan opretholde en trykforskel, når kompressoren 

ikke kører. 



Fordamper 

Fordamperen varmeveksler inde i køleskabet, hvor der er en varmestrøm fra indholdet i køleskabet til fordamperen. 

Denne varmetilførelse betyder at kølemidlet ændrer fase fra en blanding af væske og gas til gas, hvilket 

er nødvendigt for at gassen kan komprimeres i kompressoren og cyklussen kan gentages. 

2.2.2 Beskrivelse af kredsproces 

Kølekredsen kan beskrives ud fra den termodynamiske kredsproces, kølemidlet gennemløber. For en beskrivelse 

af denne, anvendes Termodynamikkens 1. hovedsætning. Resten af afsnittet bygger på [Cengel and Boles, 

2007], hvis ikke andet er nævnt. Massestrømmen af kølemidlet ses som værende konstant igennem kredsløbet 

og derved også igennem de enkelte komponenter. Igennem de fire komponenter er der dermed et såkaldt steady 

flow, og i alle processerne vil Ein = Eout. Ifølge Termodynamikkens 1. hovedsætning gælder derfor at: 

∆Esystem = (qin − qout) 

 

Varmetransmission 

+(win − wout) 

 

Arbe jde 

+(Emass,in − Emass,out) 

 

Massetransport 

= 0 [kJ] (2.5) 

Da kølemidlets potentielle og kinetiske energi er relativ lille i forhold til tilførelsen af arbejde og varme, kan de 

negligeres i denne sammenhæng. Derved gælder det at: 

(Emass,in − Emass,out) = (hin − hout) +( v2in 

Enthal pi 

2 − v2out 2 ) + gzin − gzout = hin − hout 

 

 

Potentiel energi 

Kinetisk energi 

Hvor der regnes i specifikke størrelser. Derved kan 1. Hovedsætning opstilles som: 

Den specifikke enthalpi er defineret som: 

u [kJ] er indre energi 

p [Pa] er trykket 

v [ m3 

kg ] er specifikt volumen 

(qin − qout) + (win − wout) = (hout − hin) 

h = u + p · v 

Regnes der i stedet med rater, kan ligningen opskrives som: 

 

kJ 

kg 

 

kJ 

kg 

 

kJ 

kg 

(2.6) 

(2.7) 

(2.8) 

( ˙Qin − ˙Qout) + ( ˙Win − ˙Wout) = ˙m(hout − hin) [kW] (2.9) 

hvor ˙m er masseflowet af kølemiddel igennem kredsen. 

Tilførselen eller afgivelsen af energi (i form af varme og/eller arbejde) imellem to tilstande i kredsen kan derved 

regnes som enthalpiforskellen imellem dem. Den specifikke enthalpi kan regnes hvis to andre tilstandsstørrelser 

i punktet er kendt. 



2.2.3 Log(p)-h diagram over ideel og reel kølekreds 

Kølekredsen beskrives bedst ud fra et log(p)-h diagram, som illustrerer de fire processer i en kølekredsproces. I 

et log(p)-h diagram vises enthalpi (h) ud af x-aksen, og trykket vises på en logaritmisk skala op ad y-aksen (P). 

På et log(p)-h diagram er køleprocesserne vist sammen med en mætningskurve. Til venstre for mætningskurven 

er stoffet på væske form, til højre for kurven er stoffet på gasform. Under kurven er stoffet en blanding af væske 

og gas. Hvis stoffet befinder sig lige på kurven, er stoffet enten mættet væske eller mættet damp. 

På figur 2.4 vises der et log(p)-h-diagram for både en ideel og reel kølekreds i det samme diagram. Den ideelle 

kreds rød, og den reelle kreds er blå, mens mætningskurven er den sorte kurve. 

Figur 2.4: Log(p)-h diagram over en ideel kølekreds (rød), og en reel kølekreds (blå) for kølemidlet R134a. 

Ud fra figur 2.4 kan de enkelte delprocesser beskrives over tid: 

• 1 → 2: 

Ideel: Ved start er kølemidlet mættet damp med lav temperatur og tryk. Herefter undergår det en isentropisk 

kompression, idet der tilføres et arbejde fra kompressoren. Dette giver en stor trykstigning, som 

betyder, at temperaturen bliver væsentligt højere end den omgivende rumtemperatur. Processen anses for 

at være adiabatisk ( ˙Q = 0), idet den ideelle kompressor ikke afgiver varme til omgivelserne og dermed 

har en isentropisk virkningsgrad på 1,0. Derfor gælder: 

˙Win = ˙W1→2 = ˙m(h2 − h1) [kW] (2.10) 



Reel: I den reelle proces starter kølemidlet med at være overhedet i punkt 1*, og dermed ligger kølemidlet 

til højre for mætningskurven. Desuden er den reelle proces i kompressoren ikke isentropisk, dvs. 

entropien stiger fra punkt 1* til punkt 2*. 

• 2 → 3: 

Ideel: I kondensatoren forgår en isobar kondensering af kølemidlet. Kølemidlet ændrer tilstand fra overhedet 

damp til mættet væske, hvorved der afgives en effekt ˙QH. Dette sker i praksis som varmetransmission 

fra det varme kølemiddel til den omkringliggende luft. Denne varmemængde er givet ved 

Denne størrelse er negativ, da der fjernes varme fra kredsen. 

˙Qkondensator = ˙m(h3 − h2) [kW] (2.11) 

Reel: I kondensatoren er det umuligt at undgå trykfald. Processen slutter ikke lige på mætningskurven i 

punkt 3*, da det er svært at ramme netop dette punkt, hvor der er ren mættet væske. Kølemidlet bliver i 

stedet for underkølet. 

• 3 → 4: 

Ideel: Her drøvles kølemidlet således der opstår et trykfald. Derved vil kølemidlets temperatur falde 

til under temperaturen i selve køleskabet (ofte omkring -5 ◦ C). Det store trykfald vil få en mængde af 

kølemidlet til at fordampe. Det ses samtidigt, at tørhedsgraden stiger. Da det forudsættes at ventilen (eller 

kapillærrøret) er isoleret og der ingen varmetab er, ligesom der ikke udføres noget arbejde, vil 

h3 = h4 

 

kJ 

kg 

(2.12) 

Reel: Der er varmetab i processen fra punkt 3* til 4*, hvilket medfører at kurven ikke er lodret, men i 

stedet hælder mod venstre, da enthalpien falder som resultat af varmetab til omgivelserne. 

• 4 → 1: 

Ideel: Her optager kølemidlet varme i fordamperen ( ˙QL). Da processen foregår under mætningskurven er 

den isobar, og tilstanden ændres fra en blanding med relativ lav tørhedsgrad til mættet damp. Dette sker 

ved en varmeveksling mellem det kolde kølemiddel og den relativt varmere luft i køleskabet. Varmen der 

optages er størrelsen af den køleeffekt, kredsen kan levere. Den er givet ved 

˙Q f ordamper = ˙m(h1 − h4) [kW] (2.13) 

Reel: Fra 4* til 1* er ikke isobar, og der sker derfor et trykfald. Dette medvirker til at den specifikke 

volumen for kølemidlet stiger mere, og dermed er det nødvendigt, at kompressoren arbejder mere end 

tilfældet er i den ideelle proces. 

Kølekredsen kan også beskrives ud fra et T,s-diagram. Dette er gjort i appendiks A, hvor der også sammenlignes 

mellem den ideelle og reelle kølekreds. 


2.3 Varmetransmission 

Definition af COP 

Virkningen af en kølekreds kan beskrives ved en COP-værdi, som står for Coefficient Of Performance. COPværdien 

beskriver hvor meget køleeffekt kølekredsen leverer i forhold til hvor meget arbejde der tilføres. Dette 

kan stilles op i følgende ligning: 


COP = ˙Q f ordamper 

˙Win 

= ˙m(h1 − h4) 

˙m(h2 − h1) 

[−] (2.14) 

Som en del af modeldannelsen af køleskabet, er det nødvendigt at beregne størrelsen af varmestrømmen ind 

i køleskabet, da dette har betydning for mængden af varme, der skal fjernes ved fordamperen. Der tages udgangspunkt 

i grundlæggende varmeledningsteori, hvor [Cengel, 2006] er anvendt som kilde, så længe andet 

ikke er nævnt. 

For at beregne varmestrømmen igennem køleskabskabinettet, gøres en række antagelser: 

• Da de enkelte vægge i køleskabet har væsentlig større højde og bredde end tykkelse, vil varmestrømmen 

foregå i normalretningen til væggen, og udelukkende i én dimension, dermed ses der også bort fra 

varmestrømmen i hjørnerne. 

• Forsiden betragtes som to stykker glas med luft igennem uden ramme langs kanten. 

• Rumtemperaturen antages at være konstant. 

• Der er ingen generation af varme i selve væggen. 

• Der ses bort fra den termiske kontaktmodstand mellem de forskellige lag i isoleringen 

• Der medregnes ikke varmestråling. 

Varmetransmissionen kan derved regnes som værende konstant (steady-state) i et givent tidsrum, igennem de 

enkelte lag i væggen. 

De enkelte vægge i køleskabet kan ses som bestående af forskellige materialelag, der regnes som termiske 

modstande. Derved fås et termisk modstandsnetværk som ses på fig. 2.5 på næste side. 

Da der ses bort fra stråling, vil den samlede transmissionen bestå af konvektion mellem luften og vægoverfladen 

på begge sider, og konduktion igennem de enkelte lag. 

For konvektion gælder fra Newton’s lov om køling: 

Dette kan omskrives til 

Rconv [ ◦ C 

W 

h [ W 

m 2 · ◦ C 

] er konvektionsmodstanden ( 1 

h·A ) 

] er varmeovergangstallet 

A [m 2 ] er areal 

∆T [ ◦ C] er temperaturdifferens 

˙Q = h · A · ∆T [W] (2.15) 

˙Q = ∆T 

Rconv 

På samme måde gælder det for konduktion ved Fourier’s varmeligning at: 

[W] (2.16) 

˙Q = k · A 

· ∆T [W] (2.17) 

L 



Figur 2.5: Genrelt princip i varmeledningen igennem en plan væg, der beskrives ud fra en række termiske 

modstande. Det antages at varmestrømmen er steady-state og udelukkende i én dimension [Cengel, 

2006]. 

som kan omskrives til 

Rcond [ ◦ C 

W 

k [ W 

m· ◦ C 

] er varmeledningsmodstanden ( L 

k·A ) 

] er varmeledningskoefficienten 

L [m] er længde 

˙Q = ∆T 

Rcond 

[W] (2.18) 

Den samlede modstand igennem hele væggen (inkl. konvektion) vil være givet ved summen af de enkelte 

modstande: 

Rtotal = Rconv,1 + R1 + R2 + Rconv,2 

◦C [ ] (2.19) 

W 

Derved kan den samlede varmestrøm igennem hele væggen beregnes uden at kende de enkelte overfladetemperaturer: 

˙Qtotal = ∆T 

Rtotal 

= T∞1 − T∞2 

Rtotal 

[W] (2.20) 

For et køleskab antages det, at siderne kan ses som plane vægge, hvor varmetransmissionen sker som beskrevet 

ovenfor. Køleskabet vil således bestå af seks plane vægge (se fig. 2.6 på den følgende side), hvor de samlede 

termiske modstande for hver side kan stilles op i en parallelforbindelse med en samlet R-værdi, hvilket kan ses 

på figur 2.7. Dette medfører, at den største energistrøm vil være over den mindste termiskemodstand. 



4 5 

1 

2 

Figur 2.6: Skitse af køleskab, der tages udgangspunkt i, med 1: bund, 2: top, 3: højre side, 4: venstre side, 5: 

forside, 6: bagside. 

1 

6 

3 

T 

1 

3 

4 

T2 

2 

5 

6 

Figur 2.7: De termiske modstande for et køleskab i parallelforbindelse. T1 angiver rumtemperaturen, T2 angiver 

temperaturen inde i køleskabet, mens 1-6 angiver de termiske modstande for de forskellige sider af 

køleskabet. 

Da de forskellige sider har forskellige materialelag, vil sidernes modstande være forskellige. Dog gælder for 

alle vægge at 

Rtotal = Rconv,1 + Rcond + Rconv,2 

◦C [ ] (2.21) 

W 

Hvor Rcond er summen af modstandende i de enkelte materialelag, og Rconv,1 og Rconv,2 er givet ved konvektionen 

på hhv. ydre og indre side af køleskabsvæggen. 

Lyskilder 

Lyset, der er installeret inde i selve køleskabet, vil omdanne den elektriske energi til varme, som derved vil opvarme 

luften i køleskabet. Dette varmebidrag kan regnes som en konstant varmestrøm [Gundtoft and Lauritsen, 

1998]: 


Plys er effekten af lyset [W] 

2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat 


˙Qlys = Plys [W] (2.22) 

I dette afsnit beskrives de elektroniske komponenter i systemet. Der beskrives det grundlæggende princip i en 

konventionel DC-motor og hvordan den elektriske energi som input omdannes til et output i form af mekanisk 

energi. Desuden beskrives en Brushless DC motor (BLDC), da denne type ofte bruges i køleskabe. Til sidst 

gennemgås styringsdelen af en BLDC og princippet for termostater i køleskabe beskrives. 

2.4.1 Princippet i en elmotor 

Elmotoren i systemet er forbundet direkte med kompressoren, der tilfører arbejde til kølekredsen. Elmotoren 

producerer en mekanisk energi i form af moment og omdrejningstal på akselen, som direkte overføres til kompressoren. 

En elmotor producerer den mekaniske energi ved at omdanne elektrisk energi via elektromagnetiske felter. En 

elmotor kan derved siges at bestå af et elektrisk og et mekansisk system, der kobles sammen af et elektromagnetisk 

system [C.Sen, 1997]. 

På figur 2.8 ses en skitse over princippet i en elmotor. 

Figur 2.8: Skitse over en konventionel DC-motor med børster [Britannica, 2008]. DC-spændingsforsyningen 

er forbundet til viklingerne via kommutatoren, der her består af to elementer. Strømmen løber i 

viklingen ud fra venstre kommutatorelement og ind i det højre. Viklingen befinder sig i det konstante 

B-felt der går fra N- til S-polen på statoren. Dette giver et moment, der forårsager en rotation med 

uret. 



En elmotor består af en rotor, en stator og en kommutering. Rotoren sidder på akslen og er elmotorens eneste 

bevægelige del, og er placeret i midten med statoren uden om. I statoren dannes der et magnetfelt imellem Nog 

S-poler, enten vha. permanente magneter eller inducerede spoler. Den magnetiske flux der dannes, antages 

at være ensrettet og homogen. På figur 2.8 vil magnetfeltlinjerne således være fra N- til S-polen. 

Omkring rotoren er viklet et antal viklinger, der fungerer som lederer, når der sendes strøm igennem dem. Når 

en strømførende leder befinder sig i et magnetisk felt, vil den blive udsat for en mekanisk kraft. Denne kraft er 

givet ved Laplaces lov [Ebert, 1998]: 

F [N] er magnetisk kraft 

I [A] er strømmen der løber i viklingerne 

B [T ] er fluxtætheden af det magnetiske felt 

l [m] er længden af viklingen, strømmen løber i 

F = I · l × B [N] (2.23) 

Kraften er således vinkelret på strømmen såvel som det magnetiske felt. Kraftens retning afhænger derfor af 

strømmens retning i viklingerne. Når strømmen løber ind i viklingen påvirkes den af en opadgående kraft, 

hvorimod kraften er nedadgående når strømmen forlader viklingen. Placeres viklinger som vist på figur 2.8, vil 

der opstå to modsat rettede kræfter på hver side af rotoren, hvorved den påvirkes af et moment og en rotation 

med uret omkring en centerakse [Jewett and Serway, 2008]. 

Momentet er ligeledes illustreret på figur 2.9. 

Figur 2.9: En vikling placeret i et magnetfelt B hvor strømmen løber ind i papiret i 4 og ud i 2. I en elmotor 

er viklingen placeret på rotoren, som påvirkes af de to kræfter F2 og F4. Det samlede moment er 

beskrevet i ligning 2.24 [Jewett and Serway, 2008]. 

Dette momentet er ud fra figur 2.9 givet ved: 

I [A] er strømmen i viklingen 

A [m 2 ] er arealet som viklingen omfatter 

θ [ ◦ ] er vinkelen mellem magnetfeltet og lederen 

τmotor = I · A × B = I · A · B · sin(θ) [Nm] (2.24) 



Da både A, B og θ anses som værende konstante [Chiasson, 2005], kan ligningen skrives som: 

Kmotor[ Nm 

A ] benævnes den mekaniske motorkonstant. 

τmotor = Kmotor · I [Nm] (2.25) 

Forbindelsen fra spændingsforsyningen til viklingerne sker via kommutatoren. Forbindelsen sker via to kulbørster, 

hvorigennem der er elektrisk forbindelse. Når motoren kører, vil børsterne sørge for, at det hele tiden 

er de samme sider, hvor strømmen løber hhv. positivt og negativt, således roteringen altid er i samme retning. 

Strømmen i en enkelt vinding skal således ændre retning, når rotoren og derved kommutatorelementerne roterer, 

således kraften på den enkelte vinding også ændrer retning. 

Ofte består kommutatoren af mange elementer, og strømretningen vil ændres i ét sæt elementer ad gangen. 

Rotoren vil rotere en smule og børsterne får kontakt med et nyt sæt kommutatorelementer, og dermed udsættes 

en ny vikling for en kraft. Dette princip fortsætter for alle kommutatorelementerne, hvorved rotationen holdes 

konstant. Dette princip med børster kaldes mekanisk kommutering. 

På figur 2.10 ses den mekaniske opbygning af en konventionel DC-motor med børster. 

Figur 2.10: En DC motor med børster med: (1) kuglelejen, (2) toppen på motorhuset, (3) børstehuset, (4) vindingerne, 

(5) kulbørsterne, (6) kommuteringen, (7) statoren med de permanente magneter, (8) rotoren 

og (9) er bunden [Scienceshareware, 2008]. 

2.4.2 Det elektriske system 

Når en leder bevæger sig i et magnetisk felt, vil den ifølge Faradays lov inducere en spænding [Jewett and 

Serway, 2008]. For et roterende system kan spændingen skrives som: 

emf = E = −B · l · v = −B · l · r · ω = −Ke · ω [V ] (2.26) 



l [m] er længden af rotoren 

r [m] er radius af rotoren 

ω [ rad 

s ] er vinkelhastigheden 

V ·s 

Ke [ ] er den elektriske motorkonstant, da både B, l og r anses for at være konstante 

rad 

En elmotor inducerer selv spænding, og dette kaldes for back-emf, da den har modsat polaritet af forsyningsspændingen 

til motoren [Chiasson, 2005]. 

For det elektriske system i motoren kan følgende ækvivalentdiagram opstilles: 

Figur 2.11: Ækvivalentdiagram over det elektriske system i en DC-motor. Der er et spændingsfald som følge 

af modstanden R og induktansen L internt i motoren. E er den inducerede back-emf fra rotoren[Heilmann, 

2003]. 

Ifølge Kirchoffs spændingslov (KVL) kan følgende liging opstilles: 

U [V ] er forsyningsspænding 

R [Ω] er den ohmske modstand i viklingerne 

I [A] er strøm fra forsyningen 

L [H] er selvinduktionen i viklingerne 

E [V ] er back emf 

U = R · I + L dI 

+ E [V ] (2.27) 

dt 

Yderligere vil der være et spændingsfald over børsterne, da der er en lille modstand i dem. Denne modstand er 

dog ofte uden særlig betydning, da den sjældent er over 1 V og derfor ofte kan negliceres [Hughes, 2005]. 

2.4.3 Det mekaniske system 

Det moment der skabes af det elektromagnetiske system, sætter rotoren i rotation. Dette driver akslen og dermed 

kompressoren, som derfor fungerer som belastning på motoren. Rotationen i motoren begrænses både af denne 

belastning og af friktion, se figur 2.12 på næste side. 


Ud fra Newtons 2. lov kan følgende ligning derfor opskrives: 


J · ˙ω = τmotor − τbelastning − τ f riktion = τmotor − τbelastning − β · ω [Nm] (2.28) 

˙ω [ rad 

s 2 ] er vinkelaccelerationen 

J [kg · m 2 ] er motorens inertimoment 

β [Nm · s] er den viskose dæmpningsfaktor 

τmotor [Nm] er motorens moment 

τbelastning [Nm] er et belastende moment 

τ f riktion [Nm] er friktions moment 

Figur 2.12: Skitse af de forskellige momenter, rotoren påvirkes af. Den samlede rotaion med hastigheden ω går 

med uret. 

2.4.4 BLDC motor (Brushless Direct Current Motor) 

Denne type elmotor bruges i meget forskelligt udstyr. I den almindelige DC motor er det såkaldte “brushes” 

eller børster, som leverer strømmen ud til rotoren, som viklingerne sidder rundt omkring. I en BLDC motor 

sidder viklingerne til gengæld i statoren og magneterne på rotoren. Dvs. at motoren er elektronisk kommuteret, 

se tabel 2.1 på den følgende side, som viser forskellen på de to typer. BLDC motorer falder under synkronkategorien. 

Dette betyder at magnetfelteterne, som statoren og rotoren danner, roterer på samme frekvens. En 

BLDC motor undgår dermed såkaldt “slip”, hvor rotoren roterer med lavere frekvens end statorens magneter 

skifter pol, som andre induktionsmaskiner (asynkronmaskinen) ellers oplever [Padmaraja Yedamale, 2003]. 

Cyklussen for hvordan polariteten skifter i de tre ledninger har følgende trin, se figur 2.13: 

• Se den venstre side på figur 2.13. Her er ledning A neutral (sort), ledning B er positiv ladet (rød) og 

ledning C er negativ ladet (blå). 

• Se den midterste figur. Her er ledning A negativt ladet (blå), ledning B er positiv ladet (rød) og ledning 

C er neutral (sort). 

• Se figuren til højre. Her er ledning A negativt ladet (blå), ledning B er neutral (sort) og ledning C er 

positiv ladet (rød). 

Pga. den skiftende polaritet i ledninger vil rotoren rotere, da en nordpol i en magnet tiltrækkes af en negativt 

ladet ledning, og en sydpol tiltrækkes af en positivt ladet ledning. Dette princip gælder for alle elmotorer. 



Egenskab BLDC Børstet DC motor 

Kommutering Elektronisk kommuteret Mekanisk kommuteret 

Vedligeholdelse Lavt på grund manglende børste Periodisk vedligeholdelse nødvendig 

Levetid Lang Kort 

Omdr./ Lige over alle omdr. Ved højere omdr. stiger friktionen 

moment karakteristik i børstene og dermed fald i moment 

Effektivitet Høj Moderat - på grund af spændingsfald 

over børstene 

Effekt ud Høj - på grund af motorens opbygning, Moderat/lavt pga. højt termisk tab 

hvor vindingerne ligger i statoren 

som medfører mindre termisk tab 

Rotor inerti Lavt - fordi den har permanent Højere rotorinerti som begrænser 

magneter på rotoren. Dette forbedrer den dynamiske reaktion 

den dynamiske reaktion 

Omdr. interval Højere - ingen mekaniske grænser Lavere - Mekaniske grænser 

på grund af børster på grund af børsterne 

Elektronisk støj- Lav Lysbuen i børstene generer støj som 

generering påvirker den elektromagnetiske impuls 

i nærliggende udstyr 

Omkostning Høj - fordi den har permanent magneter, Lav 

koster den lidt mere at lave. 

Styring Kompleks og dyr Simpel og billig 

Støjniveau Lav Høj på grund af børster 

Tabel 2.1: Sammenligning mellem en BLDC motor og en almindelig DC motor med børster [Padmaraja Yedamale, 

2003]. 

Figur 2.13: En BLDC motor med 4 poler på rotoren og 6 poler på statoren. Ved at ændre fasernes ladning, 

skabes rotation af rotoren [Brad Pera, 2002]. 

2.4.5 BLDC styring 

I dette afsnit vil de grundlæggende principper for styringen i en BLDC motor blive forklaret. På figur 2.14 på 

næste side er styringen vist i to diagrammer. 

For at styre en BLDC motor er det nødvendigt, at kende rotorens position. Det ses på fig. 2.13, at rotorens 

position bestemmer hvilken fase, der skal være positivt ladet og negativt ladet, for at få rotoren i den ønskede 



bevægelse. Rotorens position sendes via en sensor til en kontrol kreds, som bestemmer fasernes ladning. 

Kontrolkredsen styrer 6 solid state-switchs, som i princippet udfører samme funktion, som den mekaniske 

kommutering gør i en almindelig motor. Dette gør kontrolkredsen ved at sende spænding over base-emitter på 

2 transistorer på samme tidspunkt. Således vil den ydre forsynings-strøm løbe fra kollektor til emitter på hver 

transistor og dermed igennem motoren. Dvs. på det tidspunkt, hvor fx T1 og T6 er åben på figur 2.14 bliver 

iA fasen positivt ladet og iB negativt ladet. Kontrolkredsen kan styres via PWM (Pulse With Modulation), som 

bestemmer pulsens længde og dermed øger eller reducerer motorens hastighed [C.Sen, 1997]. 

Figur 2.14: Styringen til en BLDC motor [C.Sen, 1997]. Kontrolkredsen sørger for at de rigtige transistorer er 

åbne og lukkede, således strømmene har polaritet som vist nederst. Kontrolkredsen styres ud fra 

rotorens aktuelle position, der læses af en sensor. 

2.4.6 Valg af elmotor til modellering 

Fordelene ved en BLDC motor kan opsummers til følgende punkter [Padmaraja Yedamale, 2003]: 

• Høj effektivitet. 

• Kan bruges i en kompressor, da den ikke udvikler gnister. 

• Vedligeholdelsen på den er mindre. 

• Der udvikles mindre varmetab i forbindelse med kommuteringen. 

• Længere levetid. 

• Mindre støj. 

Pga. ovenstående fordele ved en BLDC motor bruges de ofte i vaskemaskiner, tørretumblere og køleskabe. I 

projektet vil der dog blive arbejdet videre med at modellere en PMDC (Permanent Magnet Direct Current) 



motor, da den i store træk minder om en BLDC motor. En stor forskel mellem de to motor-typer er måden 

styringen er opbygget på. I en BLDC motor aflæser kontrolkredsen vinkelpositionen θ, som vil være nødvendig 

at have indgående kendskab til, i forbindelse med forsøg udført på en BLDC motor. Dette er der i forbindelse 

med projektet ikke tid til at opbygge tilstrækkelig viden om. I en PMDC motor er kommuteringen mekanisk, 

og ikke elektronisk kommuteret som i en BLDC motor. Derfor er styringen mere simpelt opbygget da kommuteringen 

styres automatisk af børsterne [Padmaraja Yedamale, 2003]. Dette gør det lettere at styre og ændre 

vinkelhastigheden på motoren i forbindelse med et forsøg. Dette valg kan godtgøres ved, at princippet i de to 

motorer er ens, som vist i afsnit 2.4.1 på side 13 til afsnit 2.4.3 på side 16. 

2.4.7 Termostat styring 

Temperaturen i et køleskab er som regel styret via en termostat. Termostaten kontrollerer hvornår elmotoren 

skal køre, og dermed hvornår temperaturen ændrer sig. En termostat virker i princippet som en ON/OFF kontakt. 

Hver gang temperaturen stiger til over den ønskede, går termostaten i on-mode og der sættes spænding 

over motoren, som derved kører. Når temperaturen falder til “x” antal grader går termostaten i OFF-mode og 

slukker dermed elmotoren. Denne driftcyklus kaldes for ON/OFF mode. 

Forskellige typer af termostater 

En termostat er en transducer, som konverter en form for energi til en anden. Der findes flere forskellige typer af 

temperatur transducere. Én type er en termokobler, som består af to forskellige metalledninger, der varmes op 

(eller køles ned) i samligningsstedet. Dermed fremkommer en spændingsforskel over de to uopvarmede ender, 

som er proportional med temperaturforskellen mellem samlingsstedet og de køligere ender [Wolf and Smith, 

2004]. 

En anden type termostat er en “bimetallic strip”, som er lavet af to forskellige metaller der er svejset sammen. 

Denne transducer virker ved, at de to metaller har forskellige termiske ekspansionskoefficienter, og dermed 

ekspanderer det ene metal mere end det andet ved en temperaturforøgelse. Dette bevirker at den samlede “bimetallic 

strip” vil bøje sig i den retning hvor metallet udvider sig mindst. Denne bøjning er direkte proportional 

med ændringen i temperatur [Wolf and Smith, 2004]. 

En termostats arbejdsområde 

Figur 2.15 på næste side viser hvordan termostatknappen, der ændres på inde i køleskabet, indvirker på temperaturen, 

som termostaten registrer. Når punktet på fordamperpladen, som termostatens ene endepunkt er monteret 

på, bliver fx -15 ◦ C, går temostaten i off-mode. Differensen mellem on- og off-mode er udformet sådan, at 

termostaten altid går i on-mode, når følepunktet er på ca. 3 ◦ C, dermed opnås der en automatisk afrimning af 

fordamperen. Hvis termostatknappen drejes højere op, vil driftcyklussen ændres, således at temperaturdifferensen 

som termostaten registrerer fx ændrer sig til, at køre ON/OFF-mode imellem -20 ◦ C og 3 ◦ C, hvilket 

dermed vil give en koldere temperatur inde i køleskabet pga. den længere driftstid. 

En typisk anvendt termostat er et langt tyndt rør, som ligger inde i køleskabet, hvori der befinder sig en væske. 

Denne væske udvider sig, når det bliver varmt. Ved udvidelsen presser væsken på en lille membran, der dermed 

også udvider sig. Membranen kan påvirke en elektrisk kontakt, der kan starte elmotoren. Ved at ændre på termostatknappen 

ændres afstanden fra membranen og hen til den elektriske kontakt. Dette giver derfor mulighed 

for at justere temperaurendifferensen imellem on- og off-mode [ELFO, 1980]. 



Figur 2.15: Figuren viser en termostats arbejdesområder, hvor x-aksen er indstillingen af termostatknappen 

på køleskabet og y-aksen er temeraturen af fordamperen [ ◦ C]. Når termostatknappen er sat højt, vil 

kompressoren først slår fra ved en lavere temperatur, og derved kører i længere tid, hvilket resulterer 

i en lavere temperatur inde i køleskabet [VM-Elektro, 2005]. 




3 

Modeldannelse af køleskab 

I dette kapitel beskrives de 3 forskellige undermodeller, som vist på figur 2.1. Køleskabsmodellen tager udgangspunkt 

i et virkeligt flaskekøleskab. Nedenfor beskrives dette referencekøleskab. 

3.1 Referencekøleskab 

3.1.1 Dimensioner referencekøleskab 

Køleskabet, der anvendes som reference i modellen, er et Caravel 803-430 flaskekøleskab, med en kapacitet 

på 831 liter. De ydre mål på køleskabet er blevet opmålt, og kan ses på figur 3.1. På databladet er de fulde 

mål opgivet [Caravell, 2005]. På baggrund af de ydre mål målt på køleskabet, regnes volumen som de ydre 

mål minus tykkelsen af væggene. Volumen for modellen bliver derfor 1073 liter. Denne værdi afviger fra de 

opgivne tal, men da der modelleres med 25 kg sodavand i køleskabet, er luften en lille del af varmekapaciteten 

for køleskabet, og dermed kan fejlen negligeres. I modellen omregnes de 25 kg til luftækvivalent. 

700mm 

1200mm 

I forhold til figur 3.1 er målene: 

1. er køleskabets ydre mål. 

1 2 

3 4 

1600mm 

8mm 

2mm 

12mm 

2mm 

50mm 

2mm 

2mm 

54mm 

50mm 

1mm 

2mm 

55mm 

2mm 

50mm 

Figur 3.1: Overordnede dimensioner på køleskabet modellen tager udgangspunkt i. 

2. er fronten på køleskabet, som består af 2 lag glas på 2 mm og 8 mm luft. 

3. er bagsiden af køleskabet, som består af 2 mm stål, 50 mm isolering og 2 mm aluminium. 

4. er siderne på køleskabet, som består af 1 mm plastik, 2 mm stål, 50 mm isolering og 2 mm aluminium. 

5. er toppen og bunden af køleskabet, som består af 2 mm metal, 50 mm isolering og 2 mm aluminium. 

5 

2mm 

2mm 

54mm 

23

3.1 Referencekøleskab 

3.1.2 Fysiske mål på kompressor 

Simuleringerne tager udgangspunkt i en Danfoss SC15F kompressor. Data der benyttes til modelleringen er 

vist i tabel 3.1. 

Kølemiddel R134a 

Slagvolumen Vs = 14,28 cm 3 

Maksimalt omdrejningstal 3000 o/min. 

Tabel 3.1: Data på Danfoss SC15F kompressor der benyttes i simuleringen [Danfoss, 2003] 

3.1.3 Fysiske mål på fordamper 

En reel fordamper, består af et langt rør med rørbukninger formet som halvcirkler. Røret går igennem mange 

tynde aluminiumsplader. Derved får fordamperen form som en kasse. I røret løber kølemidlet, og metalpladerne 

fungerer som finner, som forbedrer varmeledningen. I modellen forsimples fordamperen som beskrives i 

afsnit 3.2.4 på side 28. Et billede af en fordamper, kan ses på figur 3.2. 

Figur 3.2: Billede taget af fordamper. Udleveret af Dantherm. 

Fordamperen på billedet er blevet målt op, så der kan arbejdes videre med realistiske mål på fordamperen i 

modellen. Fordamperen har følgende dimensioner: 

• Den samlede længde på rørene i fordamperen: 9,9 m 

• Den samlede overflade af finnerne: A f inne = 6,2m 2 

• Den ydre diameter på rørene: 0,01 m 

• Den indre diameter på rørene: 0,008 m 

Modelmæssigt modelleres fordamperen som beskrevet i afsnit 3.2.4. 

3.1.4 Bestemmelse af varmeledningstal og varmeovergangstal for køleskabet 

Den samlede termiske modstand for referencekøleskabet kan findes, hvis den fysiske udformning af køleskabet, 

og k- og h-værdierne for materialerne i køleskabet, er kendte. Til at udregne den samlede termisk modstand 

bruges programmet EES, Engineering Equation Solver, som løser ligningssystemer og samtidig indeholder en 

databog, der kan give k-værdier for forskellige materialer. 

De arealer og tykkelser på siderne i køleskabet, som bruges til at udregne den samlede termiske modstand, 

bruges i programmet “RisoUS.ees”, som kan ses på den vedlagte cd-rom. Med kendskab til materialerne kan kværdierne 

i siderne findes igennem databogen i EES. Disse k-værdier findes ud fra en gennemsnitlig temperatur 

i siden på 12 ◦ C. Fx er k-værdien for isoleringen i bunden 0,055 W 

m·K 

. Mht. til h-værdierne antages disse til at 

24 3. Modeldannelse af køleskab

3.2 Modellering af kølekreds 

være 8 W 

m2 [Hansen et al., 1997]. 

·K 

Ud fra dette kan R-værdierne for hver side bestemmes vha. varmeledningsteorien, som beskrevet i afsnit 2.3. 

Dette fører frem til en samlet termisk modstand for referencekøleskabet på: 


◦C R = 120 

kW 

Modellering af kølekredsen tager udgangspunkt i beskrivelsen af den ideelle kølekreds på nær det punkt, at der 

tages højde for en ikke fuldstændig isentropisk kompression. Modellen gør brug af et ideelt kredsdiagram som 

vist på figur 3.3. Denne figur bliver brugt i hele dette afsnit, hvor tallet i den firkantede parentes henviser til 

punktet på figur 3.3, og bogstavet foran den firkantede parentes er symbolet for den pågældende tilstandsvariabel. 

Fx er temperaturen i punkt 1 angivet som T[1]. 

Figur 3.3: Eksempel på ideel køleproces med angivelse af en ikke isentropisk kompression fra punkt 1 til 2, den 

ideelle kompression er vist fra 1 til 2id. Eksemplet bygger på fordampningstemperatur på −10 ◦ C, 

kondenseringstemperatur på 25 ◦ C og en isentropisk virkningsgrad på kompressoren på 58 %. 

Modellering af kølekredsen sker også i programmet EES. EES anvendes her til, at beskrive tilstanden af kølemidlet 

i de forskellige trin i kredsprocessen. Dette gøres ud fra mindst to kendte tilstandsvariable. 

Overordnet er modellen af kølekredsen bygget op som en energibalance, hvor der strømmer en energimængde 

ind, og en energimængde ud. Tilføring af energi til kølekredsen sker i to trin som vist på figur 3.3, i fordampningsprocessen 

4 → 1 og i kompressionsprocessen 1 → 2. Afgivelse af energi sker i kondenseringsprocessen 

2 → 3. Systemgrænsen for denne model er fra luften inde i køleskabet til luften på ydersiden af kondensatoren. 

Denne model behandler altså ikke varmestrømmen igennem isoleringen eller tilførelsen af varme fra de indbyggede 

lyskilder. Til beskrivelse af dette følger en anden model i afsnittet 3.3 på side 31. 

Modelleringen af kølekredsen tager udgangspunkt i et forsimplet kølesystem med 4 komponenter, som vist på 

figur 2.2. Kølesystemet modelleres således, at der ikke optræder træghed i systemet, dvs. en spontan ændring 

i omdrejningstal på kompressoren fører til en spontan ændring af kølekredsens køleevne. Modelleringen af 

kølekredsen består af 4 dele, som i de følgende afsnit vil blive beskrevet. 

3. Modeldannelse af køleskab 25 

(3.1)


3.2.1 Modellering af kompressor 

Kompressionen modelleres, som vist på figur 3.5, til at være en ikke isentropisk kompression fra punkt 1 til 2. 

Figur 3.4: Ideel kompression fra punkt 1 til 2id 

markeret med orange [Skovrup et al., 

2000]. 

Figur 3.5: Kompression fra punkt 1 til 2 med isentropiskvirkningsgrad 

på 58% markeret 

med orange [Skovrup et al., 2000]. 

Først beskrives processen som isentropisk, hvilket er vist på figur 3.4. Senere tages der højde for, at den ikke 

er isentropisk, dette kan ses på figur 3.5. Entropien i punkt 1, s[1], beskrives ud fra T[1] og x[1] og ved ingen 

ændring i entropi bliver punkt sid[2], beskrevet som s[1] = sid[2]. Som konsekvens af dette ligger punkt 2 ideel 

på samme isentrop som punkt 1. Enthalpien i punkt 2 ideel, hid[2], kan beskrives ud fra sid[2] og trykket i punkt 

2, P[2]. Trykket i punkt 2 det samme som i punkt 3, P[3] = P[2] som følge af, at der ses bort fra trykfald i 

systemet. Det ideelle kompressorarbejde er beskrevet i ligning 2.10 på side 8 og gengivet her: 

˙Wid,in = (hid[2] − h[1]) · ˙mkøl [kW] (3.2) 

Massestrømmen af kølemidlet er givet ud fra det specifikke volumen af kølemidlet i punkt 1 og den volumenstrøm 

kompressoren leverer ved et bestemt omdrejningstal, ˙Vkøl. Det specikke volumen i punkt 1, V[1], er givet 

ud fra tørhedsgraden x[1] og temperaturen T[1]. Dermed er massestrømmen i kølekredsen givet ved følgende 

sammenhæng [Gundtoft and Lauritsen, 1998]: 

˙mkøl = ˙Vkøl 

V [1] 

 

kg 

s 

Volumenstrømmen af kølemidlet er givet udfra kompressorens fysiske udforming og omdrejningstallet n (o/min). 

Stempelkompressorer er de mest benyttede til brug i køleskabe og for en stempelkompressor gælder følgende 

sammenhæng, mellem den teoretiske volumenstrøm ˙Vid på indsugningssiden af kompressoren og den geometriske 

opbygning af kompressoren [Gundtoft and Lauritsen, 1998]: 

˙Vkøl 

nrps 

Vs 

m 3 

˙Vkøl = Vs · nrps 

 

s er volumenstrøm af kølemiddel på indsugningssiden 

 

s−1 er omdrejningstal pr. sekund 

 

m3 er kompressorens slagvolumen 

 

m3 26 3. Modeldannelse af køleskab 

s 

(3.3) 

(3.4)


Der tages højde for at processen ikke er isentropisk. Dette gøres ved at indføre en isentropisk virkningsgrad 

ηkompressor som er givet ud fra kompressorens fysiske udformning og virkemåde. Dermed kan det virkelige 

kompressorarbejde beskrives som: 

˙Wid,in 

˙Win = 

ηkompressor 

[kW] (3.5) 

Den faktiske enthalpi i punkt 2 er givet ved enthalpien i punkt 1 adderet med den reelle kompressors bidrag til 

enthalpien. På denne måde bestemmes placeringen af punkt 2 på figur 3.5. 

 

 

h[2] = h[1] + 

 

˙Win 

˙mkøl 

 

 

 

 

 

kJ 

kg 

Nu kendes den virkelige enthalpi i punkt 2 og dermed er temperaturen i punkt 2, T[2], givet ud fra h[2] og P[2]. 

Denne temperatur T[2] er den højeste temperatur i kondensatoren, og den eksisterer kun i et enkelt punkt, da 

kølemidlet derefter vil blive kølet ned på grund af den lavere temperatur i det omgivende rum (Trum). 

3.2.2 Modellering af kondensator 

Kondensatoren har de samme egenskaber som fordamperen, men den modsatte funktion. Det vil sige, at afgive 

så meget varme som muligt til omgivelserne. Kondensatoren dimensioneres således, at alt den tilførte effekt 

afgives til omgivelserne under de vanskeligste forhold, som køleskabet er godkendt til. Modelmæssigt er kondensatoren 

ikke interessant på samme måde som fordamperen, idet den på grund af dens dimensionering ikke 

bliver et begrænsende element i kølekredsen. 

Figur 3.6: Kondensering af kølemidlet fra punkt 2 til 3 markeret med orange [Skovrup et al., 2000]. 

I modelleringen af kondensatoren tages der udgangspunkt i, at kondensatoren varmeveksler perfekt med omgivelserne. 

Således bliver temperaturen af kølemidlet i punkt 3 den samme som lufttemperaturen uden for 

køleskabet, altså T [3] = Trum. Dette ses på figur 3.6, hvor punkt 3 i dette tilfælde ligger på T [3] = 25 ◦ C. Modellen 

tager altså ikke højde for den fysiske udformning af kondensatoren, sålænge der bare gælder T [3] = Trum. 

Kondenseringen modelleres til netop at stoppe på grænsekurven mellem væske og blandingen af damp og 

væske. Dermed sættes tørhedsgraden i punkt 3 til x[3]=0. Dette betyder, at der i modellen ikke tages højde for 

underafkøling af kølemidlet. Enthalpien i punkt 3, h[3], er givet ud fra temperaturen T[3] og tørhedsgraden x[3]. 

3. Modeldannelse af køleskab 27 

(3.6)


Energien som kondensatoren afsætter, er givet ud fra ligning 2.11 på side 9, som bliver gengivet her: 

3.2.3 Modellering af drøvleventil 

˙Qkondensator = ˙mkøl · (h[3] − h[2]) [W] (3.7) 

Drøvlingen modelleres som vist på figur 3.7, til at være en ideel drøvling uden varmeafgivelse til omgivelserne. 

Figur 3.7: Ideel drøvling fra punkt 3 til 4 markeret med orange [Skovrup et al., 2000]. 

Disse modelantagelser medvirker, at enthalpien er den samme i punkt 3 og 4, som i ligning 2.12. Trykket i punkt 

4 er det samme som i punkt 1, P[4]=P[1]. Tørhedsgraden i punkt 4, x[4], som afgør enthalpien i punkt 4, er 

givet ud fra P[4] og h[4]. En omsamling og gengivelse af de forskellige parametre som indgår i modelleringen 

af kølekredsen kan ses i Appendiks B. 

3.2.4 Modellering af fordamper 

Modellen for fordamperen har overordnet til opgave at beskrive, hvordan varmestrømmene i fordamperen forløber, 

således kompressorens energiforbrug kan bestemmes ud fra den køleevne, som fordamperen skal levere. 

I det følgende vil dette blive beskrevet. 

Fordamperen vælges at modelleres, således den kan skitseres som et aflangt rør, hvilket er vist på figur 3.8 på 

modstående side: 

Denne model tager udgangspunkt i nedenstående forudsætninger: 

• Alle varmestrømme i fordamperen er endimensionelle, hvilket gør at fordamperen kan betrages som en 

serie af termiske modstande, hvilket er vist på figur 3.9 på næste side med en ydre konvektionsmodstand, 

en konduktionsmodstand og en indre konvektionsmodstand. Dette kan gøres på grund af længden af 

fordamperen i forhold til dens diameter. 

• Der ses bort fra varmestråling. 

• Fordamperen simplificeres som et aflangt rør, med indvendig diameter di, udvendig diameter du og længde 

L. 

• På fordamperen sidder en ideel finne med en finne-virkningsgrad på 100 % og arealet A f inne. 


A finne 

v 

luft 

L 

d 

d 

i 

u 

m koel 


Figur 3.8: Fordamperen forsimples som et aflangt rør med en ideel finne. En cirkulationsblæser sørger for en 

tværgående luftstrøm over fordamperen. 

• I køleskabet er der indbygget en cirkulationsblæser, og den bevirker at der er tvungen konvektion over 

fordamperen. Luftflowet forsimples til at være homogent over hele fordamperen, samt at være konstant i 

tiden. 

• Kølemidlets temperatur T[1] i fordamperen er konstant, idet der ser bort fra evt. overhedning af kølemidlet 

før kompressoren. 

• Trykket i fordamperen er konstant i hele dens længde og der ses bort fra trykfald i rørsystemet. 

• Kølemidlet er R134a. 

• Fordamperen er lavet af kobber. 

Når modellen benytter ovenstående forudsætninger, har det selvfølgelig nogle konsekvenser for den færdige 

models gyldighed. Forudsætningerne er primært valgt for, at begrænse modellens omfang og kompleksitet. 

T T[1] 

køleskab 

h udrør k rør h indrør 

R udrør R rør R indrør 

Figur 3.9: Tværsnit af fordamperen modelleret som en serie af termiske modstande, med angivelse af varmeovergangstal, 

konduktans og temperaturer. 

Dermed kan varmestrømmen igennem fordamperen beskrives ved ligning 3.8: 

(Tkøleskab ˙Q 

− T [1]) 

f ordamper = 

(Rkonv,udrør + Rkond,rør + Rkonv,indrør) 

[W] (3.8) 

3. Modeldannelse af køleskab 29


T [1] [K] er temperatur af kølemiddel inde i rør i punkt 1 

Tkøleskab [K] er temperatur af luft uden for rør 

◦C 

Rudrør W er termisk modstand til beskrivelse af konvektion på yderside af rør 

◦C 

Rrør W er termisk modstand til beskrivelse af konduktion igennem rør 

 

er termisk modstand til beskrivelse af konvektion på inderside af rør 

Rindrør 

◦C 

W 

Den termiske modstand for varmeledning i et rør er givet ved ligning 3.9 [Cengel, 2006]: 

du [m] er ydre diameter af røret 

di [m] er indre diameter af røret 

Rrør = 

L [m] er længde af røret 

 

er varmeledningsevnen af røret 

krør 

W 

m·K 

ln 

 

du 

di 

du · π · L · krør 

◦C 

Varmeledningsevnen krør findes ud fra tabelopslag for kobber ved middeltemperaturen i rørprofilen, mens de 

resterende værdier direkte kan fastsættes ud fra fordamperens geometri. Middeltemperaturen modelleres som 

T[1]. De konvektionelle modstande er givet ved Newtons lov om køling, se 2.15 på side 10. 

Når de termiske modstande indsættes i ligning 3.8 på foregående side, kan ligningen skrives ud til følgende 

sammenhæng: 

Au 

Ai 

˙Q f ordamper = 

1 

hudrør·Au 

(Tkøleskab − T [1]) 

 

du 

ln di 

+ du·π·L·krør 

 

m2 er ydre overfladeareal af røret 

 

m2 er indre overfladeareal af røret 

 

W 

m2 

er varmeovergangstal for yderside af røret 

·K 

W er varmeovergangstal for indensiden af røret 

hudrør 

hindrør 

m 2 ·K 

+ 1 

hi·Ai 

W 

(3.9) 

[W] (3.10) 

På baggrund af ligning 3.10 kan ˙Q f ordamper beskrives. Ligning 3.10 sættes lig med ligning 2.13, og giver dermed 

et udtryk for energibalancen forårsaget af fordamperen. 

Figur 3.10: Fordampningen af kølemidlet fra punkt 4 til 1 markeret med orange. 

Fordampningen af kølemidlet modelleres til præcist at stoppe på grænsekurven mellem væskedamp og ren 


3.3 Modellering af køleskab 

damp, punkt 1, hvilket betyder at kølemidlet er på form som mættet damp. Dette er illustreret på figur 3.10 

på modstående side. Dette gøres ved at sætte tørhedsgraden af kølemidlet til at være x[1]=1, hvilket samtidig 

bevirker at der ikke tages højde for ophedning af kølemidlet i fordamperen. Trykket i kølemidlet i punkt 1, P[1], 

på figur 3.10 beskrives ud fra temperaturen af kølemidlet i fordamperen T[1] og tørhedsgraden x[1]. På samme 

måde er den specifikke enthalpi i punkt 1, h[1] også beskrevet ud fra temperaturen T[1] og tørhedsgraden x[1]. 

Bestemmelse af varmeovergangstal 

For at ˙Q f ordamper kan indgå i simuleringen er det nødvendigt, at kende de to varmeovergangstal, hudrør og hindrør. 

De beskrives derfor i dette afsnit. 

Massestrømmen af kølemidlet, ˙mkøl i systemet er den styrende variabel. Varmeovergangstallet hindrør modelleres 

også som værende en konstant for at forsimple modellen yderligere, da en mere præcis model ligger udenfor 

rapportens fokus. 

Varmeovergangstallene er approksimeret ud fra tabel over varmeovergangstal i [Incropera and DeWitt, 2002] 

og eksempel på kølekreds i [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. Dele af tabellen fra [Incropera and DeWitt, 2002] 

er gengivet i tabel 3.2. 

Proces h W 

m2 Naturlig konvektion 

 

·K 

5-25 

Tvungen konvektion gas 25-250 

Konvektion ved faseskift 2500-100.000 

Tabel 3.2: Tabel over typiske værdier for varmeovergangstal [Incropera and DeWitt, 2002]. 

Eksemplel 6.4 i [Gundtoft and Lauritsen, 1998] side 158 omhandler et kølesystem med kølemiddel R22, med 

en massestrøm på ˙mkøl = 0,03079 kg 

s , tryk på P = 4,974bar og temperatur på T = 0◦ C. I eksemplet bliver det 

. Varmeovergangstallet stemmer overens med tabel 

3.2. I modelleringen af fordamperen sættes det ydre varmeovergangstal dermed til hindrør = 3500 W 

m2 , da de ·K 

fysiske karakteristika for R22 minder om R134a [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. Det ydre varmeovergangstal 

afhænger i høj grad af vindhastigheden, som leveres fra cirkulationsblæseren. Vindhastigheden approksimeres 

til at være i størrelsesorden v ≈ 1 − 3 m 

s hvilket ud fra tabel 3.2 approksimeres til at svare til et ydre varmeovergangstal 

på hudrør = 25 W 

m2 , hvilket er konservativt sat, da det ligger på grænsen mellem naturlig og tvungen 

·K 

konvektion. 

indre varmeovergangstal bestemt til at være h = 3501 W 

m 2 ·K 


I dette afsnit redegøres for, hvordan modelleringen af køleskabet fungerer. Modellen er tidligere skitseret i 

afsnit 2 og er som vist på figur 2.1 delt op i 3 dele. 

Desuden er modellen simplificeret med en række antagelser og konstanter: 

• cp værdien for luft er 1,004 J 

kg·K 

• Omgivelsestemperatur er 25 ◦ C 



• Middeltemperaturen i siderne køleskabet er 12 ◦ C på alle sider, hvilket bruges til beregning af k-værdier. 

• Lys effekt inde i køleskabet er 0,072 kW 

• Lys effekt uden for køleskabet er 0,036 kW 

• Virkningsgraden for elmotoren ved 3000 o/min er 64 % 

• Kompressoren har en isentropisk virkningsgrad på 0,58 

• Starttemperaturen for kompressoren er 7 ◦ C 

• Stoptemperaturen for kompressoren er 3 ◦ C 

Der bliver brugt to forskellige programmer til modelleringen af køleskabet, EES som tidligere beskrevet og 

derudover MATLAB. MATLAB bruges som hovedprogram og illustreres som selve køleskabet, med indbygget 

lys, som vist på figur 2.1. EES bruges som et underprogram til hovedprogrammet i MATLAB. 

3.3.1 Programmering i MATLAB 

I MATLAB er en energibalance for luften i køleskabet opstillet, og programmet holder styr på den aktuelle 

temperatur i køleskabet. Vha. en øvre og en nedre temperaturgrænse, Tstart og Tstop, foretager MATLAB et 

valg, som har betydning for om kompressoren kører, og dermed om kølekredsen påvirker temperaturen inde i 

køleskabet. Når kølekredsen skal køre, eksporterer MATLAB den aktuelle temperatur i køleskabet, Tkøleskab, til 

EES. Dernæst beregner modellen i EES kølemidlets temperatur i fordamperen, T[1], hvorefter denne temperatur 

eksporteres tilbage til MATLAB. Temperaturen anvendes i MATLAB til at beregne varmestrømmen fra 

luften inde i køleskabet til fordamperen ( ˙Q f or), ud fra formel 3.10 på side 30. 

Desuden kommunikerer MATLAB og EES også omkring kompressorens omdrejningstal og arbejdet fra kompressoren. 

MATLAB sender et omdrejningstal ud til EES, og modtager derefter en værdi for effekten, som 

kompressoren leverer. 

I praksis fungerer denne datakommunikation ved hjælp af Dynamic Data Exchange (DDE), hvor import/export 

fungerer ved at læse/skrive en tekstfil. 

Ud over denne dynamiske datakommunikation, kommunikerer MATLAB også med to andre underprogrammer 

lavet i EES. Det ene program beregner en konstant termisk modstand for isoleringen, Riso, beregnet i afsnit 3.1.4 

på side 24, hvor af det også fremgår at denne værdi modelleres til at være konstant. Det andet program i EES 

beregner en termisk modstand for fordamperen, R f or, bygget på formel 3.10. Pga. forudsætninger beskrevet i 

afsnit 3.2.4 på side 28 modelleres denne termiske modstand også som en konstant, hvor begrundelsen ligger 

særlig vægt på det uændrede flow af luft over fordamperen. 

Disse to EES programmer er opbygget sådan, at de indledningsvist hver skal køre. De to programmer beregner 

størrelsen på de konstante termiske modstande, der bagefter indlæses i hovedprogrammet i MATLAB. På 

figur 3.11 på næste side er der tegnet et flowdiagram, som viser, hvordan kommunikationen mellem EES og 

MATLAB fungerer. 


R for 

EES R for 

Matlab EES kølekreds 

T 

R iso 

EES R iso 

o/min 

W in 

køleskab 

T[1] 


Figur 3.11: Flowdiagram over kommunikationen mellem EES og MATLAB. Den dynamiske kommunikation, 

DDE, kører mellem MATLAB og EES kølekreds, mens MATLAB èn gang henter værdier fra EES 

programmerne R f or og Riso. 

3.3.2 Opstilling af ligning for energiindhold i køleskab 

I MATLAB opstilles en energibalance for køleskabet. Energibalancen er opstillet efter teorien omkring et kontrolvolumen, 

hvor der strømmer en energimængde ind og en energimængde ud. Kontrolvoluminet er i dette 

tilfælde luften inde i køleskabet samt eventuelle vare. Følgende elementer påvirker energibalancen: 

• Varmestrømmen fra køleskabets omgivelser 

• Varmestrømmen fra kølemiddel 

• Varmestrømmen fra belysningen 

Energiindholdet i køleskabet er givet ud fra følgende ligning: 

Efør [kJ] er energiindhold i luften i køleskabet fra et tidligere tidsstep 

mlu ft [kg] er masse af luft 

cp,lu ft [ kJ 

kg·K ] er specifik varmekapacitet for luft 

T er temperaturen for luften i køleskabet i forhold til 0 ◦ C 

Dermed kan følgende ligning opstiles som værende en energibalance: 

Efør = mlu ft · cp,lu ft · T [kJ] (3.11) 

Eaktuel = Efør + ( ˙Qiso − ˙Q f or + ˙Qlys) · dt 

 

∆E 

Eaktuel [kJ] er det aktuelle energiindhold i luften i køleskabet 

Efør [kJ] er energiindhold i luften i køleskabet fra et tidligere tidsstep 

˙Qiso [kW] er varmestrømmen gennem isoleringen 

˙Q f or [kW] er varmestrømmen fra fordamperen 

˙Qlys [kW] er varmestrømmen afgivet af belysningen 

[kJ] (3.12) 



dt [s] er tidsmængden mellem målingerne 

Ligning 3.12 er den centrale ligning i MATLAB. Ligningen beskriver hvordan energiindholdet i køleskabet ændrer 

sig afhængigt af varmestrømmen gennem isoleringen, varmestrømmen fra fordamperen samt varmestrømmen 

fra belysningen i køleskabet. Afhængigt af temperaturen, og dermed om kompressoren kører, varierer ˙Q f or 

mellem nul eller en værdi forskellig fra nul. 

Ud fra det aktuelle energiindhold i køleskabet kan Tkøleskab findes ud fra følgende ligning: 

Tkøleskab = Eaktuel 

mlu ft · cp 

Tkøleskab [ ◦C] er den aktuelle temperatur i køleskabet 

mlu ft [kg] 

 

er massen af luften i køleskabet 

er varmekapaciteten for luft ved konstant tryk 

cp 

kJ 

kg·K 

[ ◦ C] (3.13) 

Ud fra ligning 3.13 bestemmes Tkøleskab, som er den styrende variabel i programmet. Programmet kører indtil der 

er simuleret et forudbestemt tidsperiode, hvor den beregnede værdi for Tkøleskab anvendes i den næste iteration. 

3.3.3 Programstruktur i MATLAB 

Som tidligere beskrevet foretager MATLAB et valg om kompressoren skal være tændt eller ej. Dette valg består 

af 4 spørgsmål. Indledningsvis startes programmet. Den valgte starttemperatur bliver køleskabstemperaturen. 

Efter en iteration i programmet, bliver den nye beregnede temperatur temperaturen i køleskabet. Programstrukturen 

i MATLAB programmet kan ses på flowdiagrammet på figur 3.12 på næste side. 

1. Det første valg (1) skal afgøre om tiden t(i) er større end tiden hvor modellen i det enkelte tilfælde er 

bestemt til at stoppe. 

• Ja: Simuleringen stopper. 

• Nej: Programmet fortsætter til (2). 

2. Det andet valg (2) skal afgøre er om temperaturen i køleskabet er større end Tstart. 

• Ja: Kompressoren tændes. Komp=1 og programmet går videre til (3). 

• Nej: Programmet foretager sig intet, og går videre til (3). 

3. Det tredje valg (3) skal afgøre om kompressoren er tændt. Dette gøres ved at tjekke om komp==1. 

• Ja: Der beregnes en ny køleevne i fordamperen, og programmet går videre til (5). 

• Nej: Kompressoren kører ikke, dermed overskrives værdien, for køleevnen hentet fra EES, til at 

være nul. Der foretages afsluttende beregninger. 

4. Det fjerde valg (4) skal afgøre om temperaturen er mindre end Tstop. 

• Ja: Kompressoren slukkes Komp = 0 og der foretages afsluttende beregninger. 

• Nej: Der foretages afsluttende beregninger. 

Der beregnes afslutningsvis nyt energiindhold og temperatur i køleskabet, hvorefter den nye temperatur 

bliver anvendt i en ny cyklus. 


START 

T(1) = T_køleskab 

t(i) = (i-1)dt 

1 Nej 2 

Nej 

t(i) > t_stop T(i-1) > T_start 

Ja 

STOP 

Nej 

3 

4 

Komp = 1 

Komp == 1 

Q_for = Køleevne 

T(i-1) < T_stop 

Q_for = 0 E(i) = Energiindhold i køleskab Komp = 0 

Ja 

Ja 

Nej 

T(i) = Temperatur i køleskab 

Indlæs W_in 

El(i) Elektrisk energi 

Ja 


Figur 3.12: Flowdiagram over programmet i MATLAB til simulering af ON/OFF modellen. 

Energioverførslen til kølemidlet fra luften bevirker en temperaturændring i køleskabet. Dernæst beregnes den 

aktuelle temperatur efter kompressoren er begyndt at køre ud fra denne energioverførsel. Med den nye temperatur 

i køleskabet foretager MATLAB dernæst et valg om temperaturen er lav nok til at kompressoren skal 

slukkes. Dette kan ses på flowdiagrammet som betingelse (5). Er temperaturen nået ned på en nedre temperaturgrænse, 

slukkes kompressoren i MATLAB, og derved er bidraget fra kølekredsen til temperaturen lig nul. 

Dette bevirker en temperaturøgning i køleskabet. Hvis temperaturen derimod er højere end nedre temperaturgrænse 

er kompressoren fortsat tændt, og bevirker et temperaturfald indtil temperaturen når ned på den nedre 

temperaturgrænse. 

3.3.4 Modellering af luften i køleskab 

Da varmestrømmen i køleskabet er indirekte styret af temperaturdifferencer, afhænger temperaturen i køleskabet 

ikke kun af tiden, men også af temperaturdifferencen mellem kølemidlet og køleskabet, samt mellem 

omgivelserne og køleskabet. Herudover afhænger temperaturen i køleskabet også af indholdet i køleskabet, 

altså den stofmængde, som skal køles ned og varmes op. I denne model antages det, at køleskabet med indhold 

kan analyseres ud fra “lumped system analysis”, hvor køleskabet betragtes som ét stort legeme, og derfor vil 

der ikke opstå nogen temperaturdifference mellem køleskabet og dets indhold. I modellen antages derudover, 

at indholdet i køleskabet kan modelleres som værende en ekstra masse luft, som i dette tilfælde er 25 liter 

sodavand der bliver omregnet til luft. 


3.4 Model af DC-motor 

mlu ft [kg] er masse af luft 

mlu ft = msodavand · cp,sodavand 

cp,lu ft 

msodavand [kg] er masse af sodavand 

cp,sodavand [ J 

kg·K ] er specifik varmekapacitet for sodavand 

] er specifik varmekapacitet for luft 

cp,lu ft [ J 

kg·K 


[kg] (3.14) 

Modellen for DC-motoren bygger på beskrivelsen i afsnit 2.4. Ud fra denne beskrivelse kan diagrammet på 

figur 3.13 opstilles som model, hvor motororens parametre opstilles visuelt. 

Figur 3.13: Et samlet diagram over DC-motoren [Chiasson, 2005]. Ved påtrykning af forsyningsspænding (VS) 

løber en strøm i(t), hvorved der dannes et moment af motoren τm. Rotationen af rotoren med inertimoment 

J begrænses af belastningen τL og friktionen f . Inde i motoren er der spændingsfald over 

modstanden R, induktansen L og selve rotoren i form af back emf (Vb). 

Til at lave modellen bruges MATLAB og underprogrammet Simulink. Simulink er et visuelt programmerings 

program, hvor der opstilles forskellige typer af blokke, i stedet for at programmere. De forskellige blokke 

udfører den matematiske funktion, som den svarer til. MATLABs m-fil fungerer som hovedfil, da Simulinks 

programmet køres derfra og henter de ønskede værdier til programmet, se figur 3.14 på side 38. 

Matematisk opstilling af modellen 

De følgende ligninger i afsnittet bruges i modelleringen af DC-motoren, hvor [Heilmann, 2003] er anvendt som 

kilde. 

Ud fra ligning 2.27 på side 16 over det elektriske system, kan følgende ligning for strømmen i motoren opstilles 

(KVL): 

 

1 

I = (U − E − R · I)dt 

L 

[A] (3.15) 

Spændingsfaldende over modstanden R og induktansen L bidrager med tab inde i selve motoren. Dette betyder, 

at effekten ud på akslen er afhængig af motorens back-emf, som er E = Vb på figur 3.13, og som er givet ved: 

E = Ke · ω [V ] (3.16) 


Den mekaniske effekt er afhængig af motorens moment. Dette moment er givet ved: 


τmotor = Kmotor · I [Nm] (3.17) 

Det antages at den elektriske og mekaniske effekt ud på akslen er lig med hinanden. Den mekaniske effekt 

er afhængig af vinkelhastigheden, og den elektriske effekt er afhængig af strømmen. Dermed gælder følgende 

sammenhæng: 

eller 

Dette kan forkortes ned til følgende udtryk: 

E · I = τmotor · ω (3.18) 

Ke · ω · I = Kmotor · I · ω (3.19) 

Ke = Kmotor 

(3.20) 

Motorens vinkelhastighed bestemmes ud fra momentet fra motoren, friktionen og belastningen. Dermed gælder 

ligning 2.28 på side 17, som kan omskrives til: 

ω = 1 

 

(τmotor − τ f riktion − τbelastning)dt [rad/s] (3.21) 

J 

Det samlede udtryk for vinkelhastigheden kan således opstilles: 

 

1 

ω = 

J (Km 

 

1 

· 

L (U − (Ke 

 

· ω) − RI)dt) − β · ω − τbelastning)dt [rad/s] (3.22) 

Omregning af vinkelhastigheden [rad/s] til et omdrejningstal [o/min] sker efter følgende ligning: 

o/min = 

60 · ω 

2π 

 

o 

 

min 

(3.23) 

Modellen for DC-motoren skal indgå i den samlede model for hele køleskabet. Dette gøres ved, at koble modellen 

for elmotoren sammen med modellen for kølekredsen. Det ønskede output fra motor-modellen er virkningsgraden 

over et bestemt omdrejningsinterval. Dette output bruges som input i modellen for kølekredsen. 

For at bestemme virkningsgraden η i motoren, bestemmes forskellen mellem den elektriske effekt ind og den 

mekaniske effekt ud. Dermed gælder: 

η = Pout 

Pin 

= (τm − β · ω) · ω 

U · I 

[−] (3.24) 



Model af EC 600.240 

M-filen for modellen, “PMDC-motor.m” og Simulink filen, “dc-motor-simulink.mdl”, ligger på den vedlagte 

CD-rom. Den DC motor som der laves en model af, er af typen EC 600.240 lavet af Transtecno. De forskellige 

motorparametre der bruges i Simulink-programmet, er bestemt ud fra kilden [Due et al., 2007]. Ifølge denne 

kilde er spændingsfaldet over kullene på motoren af denne type på 0,27 V. Da dette er relativt lille ift. forsyningsspændingen 

(der er op til 24 V), vælges der at se bort fra denne. 

I m-filen indlæses de nødvendige motorparametre, hvorefter simuleringen begynder med en for-løkke. For at 

plotte virkningsgraden som funktion af omdrejningstallet, simulerer for-løkken modellen 240 gange. For-løkken 

starter ved 0,0 V, og øger herefter værdien med 0,1 V per iteration, indtil den stopper ved 24 V. Ved hvert trin 

i denne for-løkke beregner Simulink virkningsgraden og omdrejningstallet ud. Værdierne for dette regnes først 

ud, når de har stabilliseret sig i hvert trin. Dermed køres Simulink-modulet i hvert trin i for-løkken. Til slut 

plottes der grafer over virkningsgrad, belastningen og strømmen som funktion af omdrejningstallet. På figur 

3.14 er flowdiagrammet for programmet i MATLAB vist. 

Ja 

START 

Indlæs konstanter 

t(i)>t_stop 

Kør model i simulink 

Skriv værdier til workspace 

Plot figurer 

STOP 

Figur 3.14: Flowdiagram for modellen over DC-motoren i MATLAB . 

Simulinkprogrammet for modellen kan ses på figur 3.15 på side 40. Figuren vil i det følgende blive forklaret, 

der tages udgangspunkt i de 2 røde bokse: 

• I boks 1 udregnes strømmen I, dette gøres vha. ligning 3.15, hvor de tre inputs er U, back-emf og IR. 

Strømmen regnes derefter ved at dividere med L, og til sidst integrere ligningen. 

• I boks 2 udregnes ω ud fra ligning 3.21. De tre inputs til denne udregning er τmotor (som først regnes ud 

vha. ligning 3.17), τ f riktion og τbelastning. ω udregnes derefter ved at dividere med J, og til sidst integrere 

ligningen. Til sidst omregnes vinkelhastigheden til o/min. 

38 3. Modeldannelse af køleskab 

Nej


• For at finde virkningsgraden er det nødvendigt at finde Pin og Pout. Pin findes ved at gange U og I sammen. 

Pout findes ved at gange (τmotor − τ f riktion) med ω. 

Til at modellere belastningen fra kompressoren i køleskabssystemet, τbelastning, bruges der en blæser med kendt 

belastning, se tabel 13.4 på side 92 i appendiks D. Da τ = P 

ω findes momentet som funktion af omdrejningstallet. 

Derfor bruges følgende udtryk for belastningen: 

τbelastning = 8.34 · 10 −7 · ω 2 + 5.81 · 10 −5 · ω [Nm] (3.25) 

Til dette Simulink-program er der også en m-fil, “run-dcmotor.m”, som laver beregningerne på en anden måde. 

I dette program er der ikke nogen for-løkke, i stedet for vælges der en bestemt spænding til hele simuleringen. 

Ved at gøre dette, kan hele processen ved den enkelte spænding analyseres. I det følgende kapitel vil modellen 

for DC-motoren blive simuleret og analyseret ud fra begge udgaver af m-filerne. 



40 3. Modeldannelse af køleskab 

Figur 3.15: Modellen for DC-motoren stillet op i Simulink.

4 

Simulering af modeller 

I dette kapitel bliver modellerne for henholdsvis DC-motoren og køleskabet simuleret. Desuden beskrives resultaterne 

for simuleringerne. 

4.1 Simulering af DC-motor 

I dette afsnit beskrives resultaterne fra forskellige simuleringer af modellen for DC-motoren beskrevet i afsnit 

3.4. 

I modellen påtrykkes motoren en indgangsspænding, der resulterer i en strøm, hvorved motoren yder et moment. 

Dette moment er stort i starten, således acceleration af rotoren sikres. For at skabe accelerationen er et 

stort moment nødvendigt, hvorfor en stor strøm opstår. Accelerationen vil fortsætte indtil et bestemt omdrejningstal, 

hvorefter motorens hastighed stabiliserer sig. Dette omdrejningstal er bestemt af indgangspændingen, 

idet stabiliseringen opstår når den back-emf, som motoren genererer, bliver lige så stor som indgangsspændingen 

U. Jo større indgangsspænding der påtrykkes, jo højere omdrejningstal vil således nås, inden back-emf er 

lige så stor som denne. Dette kan ses ud fra ligning 3.15, hvor strømmen bliver konstant for U = back-emf. Når 

strømmen er blevet konstant, vil motorens moment og derved omdrejningstallet ligeledes blive det. Back-emf 

vil derved ikke stige mere, men forblive på samme niveau som U. 

I Simulink modellen på figur 4.1 og figur 4.2 på den følgende side ses opstart af motoren ved en indgangsspænding 

U = 10 V. Denne simulering er lavet i m-filen “run-dcmotor.m”. 

o/min 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

Motorens hastighed 

0 

0 10 20 30 40 

steps 

50 60 70 80 

Figur 4.1: Motorens hastighed som funktion af antal steps. Ved påtrykning af en indgangsspænding U = 10 V. 

41

4.1 Simulering af DC-motor 

I [A] 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

Strømmen 

0 

0 10 20 30 40 

steps 

50 60 70 80 

Figur 4.2: Strømmen som funktion af antal steps, ved påtrykning af U = 10 V. Den store startstrøm skyldes at 

rotoren skal accelereres, hvilket kræver et stort moment og derved en stor strøm. Når omdrejningstallet 

er stabilt, vil strømmen ligeledes blive det. 

I forhold til modellen af hele køleskabssystemet, er det virkningsgraden ved et bestemt omdrejningstal, efter at 

motoren har stabiliseret sig, der er interessant. Derfor simuleres modellen med en stigende indgangsspænding, 

hvor der for hver værdi af U, vil beregnes én værdi for omdrejningstallet, Pin, Pout og virkningsgraden. Disse 

værdier er de sidste for simuleringen ved det givne U, efter at motoren har stabiliseret sig. På fig. 4.3 ses 

virkningsgraden som funktion af omdrejningstallet ved et interval fra U = 0 V til U = 24 V, hvor virkningsgraden 

og vinkelhastigheden beregnes ved hvert step på 0,1 V. For at beregne den sidste værdi af hvert step, angives 

det i Simulinkmodellen, at kun sidste værdi skal sendes til workspace (“limit data point to last” sættes til 1). 

Simuleringen for dette er lavet i m-filen “PMDC-motor.m”. 

Virkningsgrad 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Virkningsgrad vs. o/min 

0 

0 500 1000 1500 

o/min 

2000 2500 3000 3500 

Figur 4.3: Motorens virkningsgrad ved forskellige omdrejningstal. Simuleringen er kørt med et interval på indgangsspænding 

fra 0-24 V. For hvert step på 0,1 V beregnes værdierne for virkningsgraden, efter at 

motoren har stabiliseret omdrejningstallet. 

42 4. Simulering af modeller

4.2 Forsøgsvalidering af DC-motor model 

4.2 Forsøgsvalidering af DC-motor model 

I dette kapitel beskrives valideringen af modellen for DC-motoren igennem et forsøg. Det udførte forsøg og 

resultater derfra er beskrevet nærmere i forsøgsrapporten i appendiks C i kapitel 12. Egenskaber og parametre 

for motoren der bruges til forsøget og modellen, er angivet i appendiks D i kapitel 13. 

For at validere modellen af DC-motoren, laves en serie af målinger med en DC-motor, med en påmonteret kendt 

belastning. Da det ikke inden projektets afslutning, var muligt at påmontere motoren på en kompressor i en 

kølekreds, blev der i stedet påmonteret en blæser som belastning. I forsøget måles virkningsgraden for motoren 

ved forskellige omdrejningstal. På baggrund af måledata kan en sammenhæng mellem omdrejningstallet og 

virkningsgraden (η) approksimeres som et 2. gradspolynomium givet ved følgende forskrift: 

n er omdrejningstallet [o/min] 

η = −3 · 10 −8 · n 2 + 0,0001 · n + 0,7756 (4.1) 

På figur 4.4 ses denne approksimerede kurve plottet sammen med resultatet fra simuleringen, der er beskrevet 

i afsnit 4.1. 

Virkningsgrad 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

Virkningsgrad vs. o/min 

10 

Simulering 

Forsøgsdata 

0 

0 500 1000 1500 

o/min 

2000 2500 3000 3500 

Figur 4.4: Virkningsgrad som funktion af omdrejningstallet, hvor forsøgsresultatet er den øverste grønne linje, 

og simuleringen den nederste blå. 

Det ses at begge kurver er ens i tendens, men forsøgsværdierne er dog væsentlig højere end simuleringsværdierne. 

Især ved hastigheder under 1000 o/min er der stor forskel. Dette kan skyldes en større usikkerhed ved 

målinger netop ved lave omdrejningstal, da disse er svære at måle manuelt, som det er forklaret i appendiks C. 

Andre grunde til forskellen i resultater, kan være nogle af følgende: 

• Der kan være usikkerheder i de anvendte motorkonstanter. Værdierne er baseret på målinger udført af 

4. Simulering af modeller 43

4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) 

[Due et al., 2007], men ikke konkrete tal fra producenten eller egne målinger. Der er i 14 på side 93 

beskrevet en parametervariation for modellen over DC-motoren. Herfra ses det, at især fejl i værdierne 

for friktionskoefficienten c og motorkonstanten K kan give en hvis usikkerhed på beregningen af virkningsgraden. 

Er de anvendte K- og c-værdier for store ift. motoren brugt i laboratoriet, vil den simulerede 

virkningsgrad således være for lille. 

• Blæserens belastning er afhængig af tryk, temperatur og luftfugtighed. Den anvendte belastning i modellen 

er derfor ikke nødvendigvis den samme som den faktiske brugt i forsøget, da disse data er målt 

forskellige dage, og derfor muligvis under forskellige forhold. 

• Andre fejlkilder ved forsøget, som aflæsningsfejl og måleusikkerheder, se appendiks C. 

Tages disse usikkerheder i betragtning, kan simuleringsværdierne antages at være rimelige i forhold til forsøgsdata. 

Forskellen imellem de to kurver er omkring 10% ved 3000 o/min men næsten 30% ved de meget 

lave omdrejningstal. Forskelle i disse størrelsesordener kan i høj grad forklares ud fra de nævnte usikkerheder, 

der godt kan forskyde resultaterne således de passer godt overens. Ud fra denne betragtning antages det, at 

resultaterne kan bruges i et videre forløb til simulering af modellen for hele køleskabssystemet. 


I dette afsnit simuleres modellen af køleskabet, og resultaterne fra en serie af simuleringer ved forskellige 

driftsparametre beskrives. 

Generelle betingelser for simulering af modellen 

I det følgende er modellen simuleret over en periode på 12 timer. Grunden til dette er, at denne tidsperiode 

er enkel at skalere op til et døgn, og at en simulering over en sådan periode giver et mere pålideligt resultat. 

Usikkerheden på resultatet, i forhold til en periode på 24 timer, vurderes til at være lav, da der over en periode 

på 12 timer er adskillige perioder, hvor kompressoren er tændt. For at simulere modellen, skal der vælges flere 

begyndelsesbetingelser. Disse begyndelsesbetingelser er: 

• Begyndelsestemperaturen i køleskabet, Tkøleskab, sættes til 5 ◦ C. 

• Rumtemperaturen Trum er i henhold til ISO 15502 25 ◦ C, når energiforbrug skal bestemmes [ISO, 2005]. 

• Køleskabstemperaturen hvor kompressoren tændes, Tstart, er lig 7 ◦ C. 

• Køleskabstemperaturen hvor kompressoren slukkes, Tstop, er lig 3 ◦ C. 

• Inde i køleskabet sidder 2 lysstofrør, som bidrager med 72 W varme til køleskabet, samtidig med at de 

bidrager med 72 W til energiforbruget. 

• I et lysskilt over køleskabet sidder 2 lysstofrør, som bidrager med 36 W til energiforbruget. 

• Samlet elektrisk forbrug fra indbyggede blæsere sættes til at være 10 W. 

I den første simulering er det konstante omdrejningstal for kompressoren, sat til 3000 o/min, for at få et referenceresultat, 

som efterligner driften fra et rigtigt køleskab. I de efterfølgende simuleringer vil omdrejningstallet 

gradvist blive sat ned, for at tilnærme et omdrejningstal, hvor fordamperen fjerner lige så meget energi fra køleskabet, 

som der bliver tilført køleskabet. Til hver simulering beregnes det samlede energiforbrug. På den måde 

kan det undersøges, om regulering af omdrejningstallet på kompressoren, har en positiv indvirkning på køleskabets 

samlede energiforbrug. Dermed også om der er incitament for at omdrejningstallet på kompressoren 

kan sænkes, og derved køre med et lavere omdrejningstal for at spare energi. 


4.3.1 Simulering ved 3000 o/min 


Den første simulering er en referencesimulering, som alle senere simuleringer skal sammenlignes med. 

Temperatur (°C) 

10 

8 

6 

4 

2 

Temperatur i køleskabet over tid 

0 1 2 3 4 

x 10 4 

0 

Tid (s) 

Figur 4.5: Temperatur i køleskabet over 12 timer. Omdrejningstallet er 3000 o/min. 

På figur 4.5 ses temperaturen i køleskabet, som funktion af tiden. Det ses, at der er 19 kølecyklusser. Når 

temperaturen i køleskabet stiger, er kompressoren slukket, mens den er tændt når temperaturen falder. Over 

denne periode på 12 timer, og med 3000 o/min, forbruger køleskabet 2,133 kWh/12h. Dette svarer til 4,266 

kWh/24h eller 3,976 kWh/24h/m 3 . Nedkølingstiden er ca. 7 min. Middeltemperaturen under denne simulering 

er 5,028 ◦ C. 


I denne simulering er omdrejningstallet på kompressoren på 2000 o/min. 


10 

8 

6 

4 

2 


0 1 2 3 4 

x 10 4 

0 

Tid (s) 


På figur 4.6 er der i modsætning til figur 4.5 kun ca. 17,5 kølecyklusser. Dette skyldes, det lavere omdrejningstal 

på kompressoren, hvilket betyder at fordamperen optager mindre energi fra køleskabet, og dermed er 

nedkølingstiden længere, end ved 3000 o/min. Energiforbruget ved dette omdrejningstal er 2,087 kWh/12h, 

eller 4,174 kWh/24, hvilket er 0,046 kWh/12h mindre, end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. På grund 

af omdrejningstallet er nedkølingstiden ca. 9 min., hvilket er 2 min. længere end ved referencesimuleringen. 



Energiforbruget er faldet på bekostning af længere nedkølingstid. Middeltemperaturen under denne simulering 

er 5,021 ◦ C, altså 0,007 ◦ C mindre end ved 3000 o/min. 


I denne simulering er omdrejningstallet på kompressoren 1000 o/min. 


10 

8 

6 

4 

2 


0 1 2 3 4 

x 10 4 

0 

Tid (s) 


På figur 4.7 kan det ses, at der er 13,5 kølecyklusser. Dette er 5,5 mindre end ved et omdrejningstal på 3000 

o/min. Ved dette omdrejningstal er energiforbruget 2,019 kWh/12h, eller 4,038 kWh/24h, hvilket er 0,114 

kWh/12h mindre end et omdrejningstal på 3000 o/min. En kølecyklus varer ca. 20 min., hvilket er 13 min. 

længere end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. Energiforbruget er igen reduceret, men her på bekostning 

af en kraftig stigning i nedkølingstid. Middeltemperaturen under denne simulering er 4,981 ◦ C, altså 0,047 ◦ C 

mindre end temperaturen under simuleringen ved 3000 o/min. 


I denne simulering er omdrejningstallet på kompressoren 500 o/min. 


10 

8 

6 

4 

2 


0 1 2 3 4 

x 10 4 

0 

Tid (s) 


På figur 4.8 kan det ses, at der er 5 kølecyklusser. Dette er 14 mindre end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. 



Ved dette omdrejningstal er energiforbruget 1,989 kWh/12h, eller 3,978 kWh/24h, hvilket er 0,144 kWh/12h 

mindre end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. Nedkølingstiden er ca. 110 min. Middeltemperaturen under 

denne simulering er 4,697 ◦ C, altså 0,331 ◦ C mindre end under simulering ved 3000 o/min. Tendensen forsætter, 

der er en reducering af energiforbruget på bekostning af en længere nedkølingstid. Ved dette omdrejningstal 

har køleskabet svært ved at køle især nye varer ned på grund af den lange nedkølingstid. Det vil derfor tage for 

lang tid, at køle alle sodavand ned til den ønskede temperatur ved 500 o/min. Det ses at middeltemperaturen 

falder desto lavere omdrejningstal der bruges i simuleringerne. Dette er en konsekvens af at det tager længere 

og længere tid at køle ned fra 5 ◦ C til 3 ◦ C desto mindre omdrejningstallet bliver. 

Der en klar indikation om, at hvis omdrejningstallet på kompressoren sænkes, så reduceres det samlede energiforbrug, 

selvom kompressoren skal køre i længere tid. Denne indikation kan udnyttes til at lave et køleskab, 

hvor kompressoren har et variabelt omdrejningstal. 

Resultaterne fra simuleringen af ON/OFF er opsummeret i tabel 4.1 

o/min Forbrugt energi [kWh/24h] Middeltemperaturen [ ◦ C] 

3000 4,266 5,03 

2000 4,174 5,02 

1000 4,038 4,98 

500 3,978 4,70 

Tabel 4.1: Resultater fra simulering af ON/OFF drift. 




5 

Problemformulering 

Ud fra de foregående afsnit er virkemåden for et køleskab blevet undersøgt, og hvordan de forskellige komponenter 

indgår i det samlede system. Dette system er dernæst delt i tre: kølekredsen, køleskabet samt motor 

og styring. Derefter blev en model opstillet for disse i EES, MATLAB og Simulink. Ud fra disse modeller 

er energiforbruget for et flaskekøleskab, hvor driftstrategien var ON/OFF, bestemt. Da dette energiforbrug er 

relativt stort i forhold til et almindeligt husholdningskøleskab, vil rapportens fokus i det følgende være: Hvad 

er grunden til det højere energiforbrug, og hvilke parametre har størst betydning? 

I rapporten undersøges hvordan energiforbruget kan nedsættes, og der beskrives, hvor stor indflydelse forskellige 

løsningsforslag har på køleskabets energiforbrug. Desuden vil modellen for DC-motoren blive valideret 

igennem et forsøg. På baggrund af ovenstående, vil følgende spørgsmål derfor blive undersøgt: 

• Hvordan kan et køleskab gøres mere energieffektivt? 

• Hvilke faktorer har mest at sige for energiforbruget for et flaskekøleskab? 

49

50 5. Problemformulering

6 

Modeldannelse af ny driftsstrategi 

I dette kapitel opstilles en model med en alternativ driftstrategi, hvor temperaturen holdes konstant vha. et 

varierende omdrejningstal på kompressoren. På den måde kan der opnås viden omkring hvor meget energi, der 

kan spares i forhold til ON/OFF drift, som er beskrevet i afsnit 2.4.7 og simuleret i afsnit 4.3. Indledningsvis 

vælges der en ny kompressor, som egner sig bedre til et variabelt omdrejningstal. 

6.1 Valg af ny kompressor 

I afsnit 4.3 er modellen simuleret på baggrund af ON/OFF referencekøleskabet med en kompressor med slagvolumen 

på Vs = 14,28 cm 3 . ON/OFF referencekøleskabet er beskrevet i afsnit 3.1. Dette køleskab dannede 

grundlag for fire simuleringer i afsnit 4.3, hvor det konkluderes, at et mindre omdrejningstal på kompressoren 

giver et mindre samlet energiforbrug, selvom kompressoren kører i længere tid. På baggrund af figur 4.3 konkluderes 

det, at virkningsgraden stiger som funktion af omdrejningstallet. For at tage højde for dette resultat, 

skiftes kompressoren til en med mindre slagvolumen, således at omdrejningstallet ved normal drift ikke blot 

lægger på nogle få hundrede o/min. 

Ved at vælge en mindre kompressor forringes nedkølingstiden, hvis den påmonterede motor ikke kan køre 

med et højere omdrejningstal. Der skal derfor vælges en kompressor med mindre slagvolumen, hvor den påmonterede 

motor har mulighed for et højt omdrejningstal. En sådan kompressor vælges til at være en BD250 

DC-kompressor fra Danfoss. De data som benyttes i rapportens følgende simuleringer, kan ses ud fra tabel 

6.1. Der forudsættes i denne forbindelse, at virkningsgrad i forhold til omdrejningstal følger samme sammenhæng, 

som den allerede beskrevne sammenhæng fra graf 4.3. Dermed forudsættes det, at denne tendens for 

virkningsgrad i forhold til omdrejningstal kan udvides til den nye kompressorens maksimale omdrejningstal. 

Kølemiddel R134a 

Slagvolumen Vs = 2,5 cm 3 

Maksimalt omdrejningstal 4400 o/min. 

Tabel 6.1: Data på Danfoss BD250 kompressor, som benyttes i simuleringen [Danfoss, 2008]. 

Hermed vil alle efterfølgende simuleringer blive foretaget med data for kompressoren, som beskrevet i tabel 6.1. 

På grund af den lineære sammenhæng mellem slagvolumen Vs og volumenstrøm af kølemiddel Vkøl, beskrevet 

i ligning 3.4, kan en ny kompressor umiddelbart benyttes, uden at sammenligningsgrundlaget forsvinder. I 

forhold til den opstillede model er det eneste der ændrer sig kompressorens energiforbrug, og dermed også 

køleskabets samlede energiforbrug 

6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal 

I afsnit 4.3 på side 44 er et køleskab simuleret, hvor driftstrategien er ON/OFF styret. I dette afsnit simuleres 

det samme køleskab, men med den nye kompressor og med en driftsstrategi hvor omdrejningstallet på 

51


kompressoren styres i forhold til den aktuelle temperatur i køleskabet. Udgangspunktet for denne model er forskellige 

temperatursammenligninger, beskrevet i nedenstående afsnit og vist på figur 6.1 på næste side, og en 

dæmpningsfunktion, som er beskrevet i afsnit 6.2.2 på modstående side. 

6.2.1 Modelopbygning 

Modellen er bygget op på en måde, således ændring i omdrejningstal først påvirker energiindholdet, og dermed 

temperaturen i køleskabet, efter der er gået en iteration. Dette er gjort udelukkende fordi modellen i EES ikke 

kan håndtere o/min lig 0, og på denne måde er det muligt at overskrive den værdi EES kommer med, med 

værdierne for kompressorarbejde og varmestrøm i fordamper lig 0. En forsinkelse på en iteration vurderes til 

ikke at have nogen væsentlig betydning, når der simuleres tilpas længe. I de fleste simuleringer, simuleres der 

over en periode på 1 time, hvilket vurderes passende, idet der simuleres ved konstant temperatur. Det fundne 

energiforbrug kan derefter skaleres op, således en direkte sammenligning med simuleringen for ON/OFF referencen, 

se figur 4.5, er mulig. Nedenfor, i beskrivelsen af programmet til simulering af variabelt omdrejningstal, 

er følgende ukendte begreber benyttet; Tdri ft, Tdæmp, alpha og beta, disse begreber bliver beskrevet i afsnit 6.2.2. 

Desuden vil muligheden for åbning af køleskabsdøren blive beskrevet i afsnit 6.2.3 på side 56. 

Opbygningen kan beskrives ud fra flowdiagrammet på figur 6.1. 

1. Det første valg skal afgøre om tiden t(i) er større end stoptiden for simuleringen. 

• Ja: Stop simulering. 

• Nej: Programmet fortsætter. Varmestrømmen igennem isolering bestemmes. Varmestrømmen igennem 

fordamperen bestemmes. Kompressorens arbejde bestemmes i EES og indlæses. 

2. Det andet valg skal afgøre om temperaturen i køleskabet er “langt” over Tdri ft. 

• Ja: Køl maksimalt ved at lade o/min være lig med den maksimale værdi for kompressoren, o/minmax. 

Fortsæt til valg (5). 

• Nej: Fortsæt til valg (3). 

3. Det tredje valg skal afgøre om temperaturen i køleskabet er “langt” under Tdri ft. 

• Ja: Sluk kompressor. Varmestrøm i fordamper lig 0. Disse betingelser overskriver værdierne bestemt 

tidligere ved valg (1), og på den måde ignoreres værdierne indlæst fra EES. Dette gøres udelukkende 

pga. modellen i EES ikke kan håndtere o/min lig 0. Fortsæt til valg (5). 

• Nej: Fortsæt til valg (4). 

4. Det fjerde valg skal afgøre om temperaturen i køleskabet er under Tdri ft, men pga. valg (2) og (3) betyder 

dette, at der undersøges om temperaturen i køleskabet ligger mellem Tdri ft − Tdæmp og Tdri ft. 

• Ja: Brug beta hældningsgrad på lineær dæmpningsfunktion. Fortsæt til valg (5). 

• Nej: Temperaturen i køleskabet ligger da mellem Tdri ft og Tdri ft +Tdæmp. Brug alpha hældningsgrad 

på lineær dæmpningsfunktion. Fortsæt til valg (5). 

5. Det femte valg skal afgøre om åbning af dør er tilladt, dvs. om variablen er sat til 1. 

• Ja: Forsæt til valg (6). 

• Nej: Døråbning ikke tilladt, tilføring af energi fra åbning af dør lig 0. Forsæt til energiligninger. 

6. Det sjette valg skal afgøre om det er tidspunktet for åbning af dør. Dette gøres ved at dele tiden t(i) med 

et prædefineret værdi for tiden mellem åbning af dør. Der undersøges om denne division giver et restled 

på 0. 

52 6. Modeldannelse af ny driftsstrategi


• Ja: Tiden kan deles med tid mellem målinger og få naturligt tal. Varmestrømmen gennem døråbningen 

bestemmes. Fortsæt til energiligninger. 

• Nej: Tiden kan ikke deles med tid mellem målinger og få naturligt tal. Døren er lukket og varmestrømmen 

igennem døråbning er lig 0. Fortsæt til energiligninger. 

7. Energiligninger. 

• Opsummerer det aktuelle energiindhold i køleskabet, beregner det elektriske energiforbrug og den 

aktuelle temperatur i køleskabet. 

START 

T(1) = Temperatur køleskab 

1 

t(i) = t(i-1)dt 

t(i) > t_stop 

Ja 

STOP 

Nej 

Q_iso = Varmetab 

Q_for = Køleevne 

W_in = Kompressorarbejde 

2 3 

4 

Nej Nej Nej 

T(i-1) > (T_drift+T_dæmp) 

T(i-1) < (T_drift-T_dæmp) 

T(i-1) < T_drift 

5 

Ja Ja Ja 

o/min = o/min_max 

W_in = 0 

o/min = Lineær beta o/min = Lineær alpha 

Døråbning == 1 

Q_for = 0 

6 

Ja Nej 

t(i) % Åbningdel == 0 

Nej Ja 

Q_dør = 0 

Q_dør = Varmetab 

E(i) = Energi i køleskab 

El(i) = Elektrisk energi 

T(i) = Temperatur i køleskab 

Energiligninger 

Q_dør = 0 

Figur 6.1: Flowdiagram for hovedprogrammet i MATLAB, som holder styr på temperaturen. Forskellige temperatursammenligninger 

afgør hvorledes kompressoren skal køre. 

6.2.2 Dæmpningsfunktion for o/min 

Den væsentlige forskel mellem ON/OFF styringen og variabelt omdrejningstal er, at omdrejningstallet på kompressoren 

skal kunne ændre sig alt efter den ønskede køleevne. Modelmæssigt er dette sket ved at indføre en 

dæmpningsfunktion. Denne dæmpningsfunktion har til formål, at regulere omdrejningstallet på kompressoren, 

6. Modeldannelse af ny driftsstrategi 53


når det er påkrævet at kølekredsen skal yde mindre eller mere. Denne dæmpningsfunktion er illustreret på 

figur 6.2. 

Hældning beta 

-T dæmp 

o/min. 

o/min 

o/min 

max 

min 

Hældning alpha 

T dæmp 

Figur 6.2: Omdrejningstal for kompressoren, som funktion af ∆T. ∆T er forskellen mellem ønsket drifttemperatur 

Tdri ft og den aktuelle temperatur i køleskabet Tkøleskab. 

Dæmpningsfunktionen modelleres til at være en stykvis lineær funktion, som er styret af temperaturdifferencen, 

∆T, mellem Tdri ft og Tkøleskab. Dvs. den temperatur der ønskes i køleskabet, eksempelvis Tdri ft = 5 ◦ C, og 

den aktuelle temperatur i køleskabet. 

Tanken bag dæmpningsfunktionen er at udnytte kompressorens motor til hurtig afkøling af køleskabet. Dette 

gøres ved, at kompressoren kører med maksimalt omdrejningstal indtil temperaturen i køleskabet nærmer sig 

Tdri ft, hvorefter omdrejningstallet sænkes gradvist for ikke at overskride Tdri ft. Denne gradvise sænkning af 

omdrejningstallet modelleres til at være lineær, når ∆T er mindre end Tdæmp, men større end 0. Hældningen 

på denne lineære sammenhæng betegnes alpha, og er givet ved ligning 6.1 og omdrejningstallet er givet ud 

fra ligning 6.3. Hvis den aktuelle temperatur i køleskabet, Tkøleskab, ligger under Tdri ft, vil ∆T være negativ 

og dermed vil omdrejningstallet ligge fra 0 til o/minmin. Dette er en modelmæssig konstruktion, som gør, at 

omdrejningstallet ikke vil skifte spontant fra 0 til o/minmin, hvis temperaturen i køleskabet kommer lidt under 

Tdri ft. Hældningen på denne lineære sammenhæng betegnes beta, og er givet ved ligning 6.2 og omdrejningstallet 

er givet ud fra ligning 6.4, hvor ∆T er negativ. 

al pha = o/minmax − o/minmin 

Tdæmp 

(6.1) beta = o/minmin 

Tdæmp 

T 

(6.2) 

o/minal pha = al pha · ∆T + o/minmin (6.3) o/minbeta = beta · ∆T + o/minmin (6.4) 

alpha 

beta 

 

o/min. 

◦C 

o/min. 

◦C 

er hældning på alpha dæmpningsfunktion. 

 

er hældning på beta dæmpningsfunktion. 

∆T [ ◦ C] er temperaturforskellen mellem temperatur i køleskabet og ønsket driftstemperatur. 

o/minmin [o/min.] er omdrejningstallet ved temperatur i køleskabet lig ønsket driftstemperatur. 

o/minmin [o/min.] er det maksimale omdrejningstal for kompressoren. 

Dæmpningstemperaturen, Tdæmp, er ikke bestemt nøjagtigt, men afhænger blandt andet af simuleringens tidssteps 

størrelse. Dvs. at med et mindre tidsinterval mellem målingerne kan Tdæmp sættes ned, da temperaturen 



ikke når at ændre sig betydeligt indenfor denne periode. Som beskrevet tidligere i 3.3, er der ikke træghed i 

kølesystemet, hvilket derved medfører, at energioverførslen i kølekredsen kan ændre sig spontant alt efter omdrejningstallet 

på kompressoren. 

Med ændringen i tid mellem målingerne, dt, sat til 10 sekunder er Tdæmp sat til at være 1. Størrelsen af Tdæmp 

er mere præcist et kompromis mellem hurtig afkøling af køleskabet, og begrænsning af temperaturudsving 

omkring Tdri ft. Hvis Tdæmp sættes højt vil det bevirke, at det tager lang tid at opnå Tdri ft i køleskabet, da kompressoren 

kører med et lavere omdrejningstal, og derved leverer kølekredsen en mindre køleeffekt. Derfor vil 

der ske det omvendte med en lille Tdæmp. Her vil temperaturen i køleskabet hurtigt falde, men den vil også skyde 

forbi Tdri ft, hvilket vil gøre, at temperaturen svinger omkring Tdri ft, og stabil temperatur indtræffer dermed 

først senere. 

Eksempel på alpha 

Som det kan ses på figur 6.3 er temperaturfaldet tilnærmelsesvis en ret linie indtil temperaturen når 6 ◦ C. Her 

træder dæmpningsfunktionen i kraft, og bevirker en langsommere køling, ved løbende at nedsætte omdrejningstallet 

på kompressoren. Efter et stykke tid stabiliserer temperaturen sig, og indstiller sig på en temperatur, som 

ligger tæt på Tdri ft. 


15 

10 

5 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 6.3: Eksempel på temperaturen i køleskabet over tid, hvor alphas virkning kan ses. 

Omdrejningstallet sænkes fra o/minmax til o/minmin, hvor o/minmin er givet ud fra et empirisk udtryk bestemt 

igennem simulering af ny driftstrategi, hvorfra det er bestemt til ca. 2200 o/min, se figur 6.4. Justeringen herimellem 

bevirker at en stabil drift opnås, således at temperaturen i køleskabet ligger i nærheden af Tdri ft. 

o/minmin skal ændres hvis forudsætninger for modellen ændres, dvs. hvis isoleringen gøres bedre, eller hvis 

der tilføres mindre effekt fra indbyggede lyskilder. 

Eksempel på beta 

Her kører kompressoren ikke, når temperaturen er under Tdri ft - Tdæmp (temperaturen hvor kompressoren starter 

bliver dermed 4 ◦ C). Det kan ses på figur 6.5 på den følgende side, at temperaturen stiger tilnærmelsesvist 

som en ret linje indtil 4 ◦ C, hvorefter kompressoren tændes. Opvarmningen af køleskabet bliver langsommere 

og temperaturen stabiliserer sig ved Tdri ft. Dette betyder, at der godt kan sættes frosne varer i køleskabet, da 

kompressoren slukker når temperaturen kommer under 4 ◦ C. 

Ændringen af kompressorens omdrejningstal kan ses på figur 6.6. Her begynder kompressoren at køre, så snart 

temperaturen kommer over Tdri ft - Tdæmp (4 ◦ C). 



Omdrejninger pr. min (rpm) 

4000 

3000 

2000 

1000 

Omdrejninger på kompressor over tid 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 6.4: Eksempel på o/min på kompressor over tid, hvor alphas virknining kan ses. 


6 

4 

2 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 6.5: Eksempel på temperaturen i et køleskab over tid, hvor beta giver en langsommere opvarmning. 


2000 

1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 6.6: Eksempel på o/min. på kompressor over tid, hvor betas virknining kan ses. 

6.2.3 Modellering af åbning af køleskabsdør 

Der er i programmet indført mulighed for, at modellen kan simuleres med åbning af køleskabsdøren. Herved 

veksles luften i køleskabet med luften i rummet, hvori køleskabet står. Under denne varmeveksling sker der er 

energioverførsel fra luften i rummet til luften i køleskabet. Denne energioverførsel regnes som konstant i den 

periode køleskabsdøren er åben. I realiteten varierer den eftersom varmestrømmen afhænger af temperaturdifferencen 

mellem luften i rummet og luften i køleskabet. I modellen beregnes derfor en varmestrøm i det øjeblik 



hvor døren til køleskabet åbnes, hvorefter denne varmestrøm multipliceres med det antal sekunder hvor døren 

står åben, hvorved en samlet energimængde beregnes. 

Herved er der i modellen en antagelse, nemlig at temperaturen ikke når at ændre sig væsentligt i tidsrummet, 

hvor døren står åben. Denne antagelse er foretaget på baggrund af, at køleskabet, som nævnt før, modelleres 

via lumped system analysis, hvor der er en træghed i temperaturændringer for køleskabet, pga. der i modellen 

simuleres et køleskab med 25 liter sodavand. 

Åbning af køleskabet modelleres på baggrund af følgende ligning, som er empirisk bestemt i kilden [Gundtoft 

and Lauritsen, 1998]: 

 

˙QDør = (8,0 + 0,067 · ∆TD) · τD · ρLR · B · H · (H 1 − ρLu 

 

) 

ρLR 

0.5 · (hu − hR) · ηLs [W] (6.5) 

˙QDør [W] er varmestrømmen gennem døren 

∆TD [ ◦C] er temperaturdifferencen mellem Tkøleskab og Trum 

τD [min/h] er maksimal døråbningstid, som er empirisk bestemt i [Gundtoft and Lauritsen, 1998], tabel 11.19 

 

kg/m3 er densiteten af luften i køleskabet 

ρLR 

H [m] er dørhøjden 

B [m] er dørbredden 

 

ρLu kg/m3 er densiteten af luften i omgivelserne 

hu [kJ/kg] er specifik entalpi af luften i omgivelserne 

hR [kJ/kg] er specifik entalpi af luften i køleskabet 

ηLs [·] er virkningsgraden for evt. luftsluseanlæg. Denne kan sættes til 1 

Frekvensen af døråbninger i løbet af en simuleringsperiode er i modellen sat som en konstant, dvs. der ses bort 

fra travle perioder, hvor køleskabet åbnes tit, og sløve perioder, hvor køleskabet er lukket i længere perioder 

ad gangen. Hermed modelleres tiden mellem døren åbnes som værende konstant. Til at modellere hvornår 

døren åbnes, bruges modulus-funktionen i MATLAB. Modulus-funktionen tager et tal og dividerer med et 

andet. Resultatet er et heltal med en eventuel rest. Modulus er altså en funktion, der dividerer på en bestemt 

måde, da der ikke regnes med kommatal. I modellen tages den forløbne tid modulus tid mellem åbninger, og 

undersøger om der er en eventuel rest. Hvis der er en rest fra denne operation fortsættes simuleringen som 

normalt. Hvis resten derimod er nul, dvs. der ikke er en rest, beregnes en varmestrøm som følge af, at døren 

til køleskabet står åben. Døren til køleskabet lukkes igen efter 4 sek., og dette er defineret i programmet som 

variablen aabningstid. Desuden kan antal af gange, hvor døres ønskes åbnet, ændres ved at indstille på variablen 

aabninger. 




7 

Simulering ved ny driftstrategi 

I dette kapitel vil modellen til med nye driftstrategi blive anvendt og sammenlignet med køleskabet, der kører 

ON/OFF driftstrategi. Desuden vil modellen af køleskabet, med variabelt omdrejningstal, blive tilført en række 

forskellige modifikationer, hvilket også bliver simuleret i dette kapitel. Resultaterne for disse modifikationer vil 

blive sammenlignet med køleskabet der kører ON/OFF driftstrategi, og med køleskabet som kun kører med et 

variabelt omdrejningstal. Følgende navngivning for de forskellige modeller bliver brugt i dette kapitel: 

• Køleskabet som kører med ON/OFF driftstrategi: ON/OFF køleskabet 

• Køleskabet som kører med variabelt omdrejningstal: VAR. køleskabet 

• Køleskab der er optimeret med bedre isolering i dør og væg, samt har et nyt lysrør (beskrives i afsnit 7.4 

på side 63): Optimeret køleskab 

7.1 Variabelt omdrejningstal 

Resultaterne fra simuleringen beskrives og sammenlignes med resultaterne fra afsnit 4.3 på side 44 for at 

undersøge, om der er en forskel i energiforbruget mellem de 2 driftstrategier. 

Som det ses på figur 7.1, stabiliserer temperaturen og o/min sig hurtigt. Derfor simuleres der kun for 1 times 

drift, da det vurderes at dette giver et tilstrækkeligt præcist resultat. 


6 

4 

2 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.1: Temperaturen inden i køleskabet over 1 time ved styring via variabelt omdrejningstal af kompressoren. 

På figur 7.2 på den følgende side ses det, at kompressoren stabiliserer sig på 2175 o/min. Forbruget for den 

simulerede time er 0,158 kWh. Dette betyder et forbrug på 3,79 kWh/døgn, hvilket er 11% mindre end ON/OFF 

køleskabet. Denne model (VAR. køleskab) vil derfor blive udgangspunkt for de efterfølgende modifikationer. 

59

7.2 Optimering af lyskilder 


2000 

1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.2: o/min for kompressoren over 1 time ved simulering med variabelt omdrejningstal. 

7.2 Optimering af lyskilder 

I dette afsnit undersøges det hvilken påvirkning det giver, at skifte belysningen i VAR. køleskab ud med mere 

energieffektiv belysning i form af LED-lysrør. 

VAR. køleskabet er udstyret med lysstofrør fra producenten Narva. 2 stk. af typen LT 36W/640-020 inde i køleskabet, 

og 2 stk. af samme type på 18 W til at lyse i reklameskilte. 

Lysene bidrager til energiforbruget både i form af et elforbrug til lys samtidig med udvikling af varme. Udviklingen 

af varme giver et øget behøv for køling. Slukkes alt lys, formindskes energiforbruget betydeligt, hvilket 

i afsnit 7.5 vil blive undersøgt. Det er dog ikke realistisk, at alt lyset er slukket i dagtimerne, hvor lyset er en 

vigtigt funktion i forhold til kunderne og reklameværdien for de opstillede varer. I stedet er det en mulighed, at 

erstatte de eksisterende lysstofrør med mere energirigtig belysning i form af LED-lyskilder, der har et væsentligt 

lavere elforbrug, men samtidig leverer et godt lys. Et eksempel herpå er et LED-lysrør fra Phillips, model 

Affinium LFM200. Dette lys er udviklet til kølesystemer og har et elforbrug på 15 W. Rent lysstyrkemæssigt, 

kan det dog ikke helt sammenlignes med de eksisterende Narva lysrør, da der ikke er opgivet de samme data. 

De forskellige data kan ses i tabel 7.1. 

Phillips Affinium LFM200 Narva LT36W/640-020 

Forbrug (W) 15 36 

Lysstyrke 525 lux 2900 lumens 

Længde (mm) 1700 1200 

Tabel 7.1: Producentdata for lysrør [Phillips.com, 2008] [Narva-bel.de, 2008]. Lumens er antallet af lux pr. m 2 . 

I forhold til VAR. køleskabet udskiftes lysrørene, således der simuleres med tre lysrør. Et lysrør udenpå køleskabet 

og to inde i køleskabet, hvilket svarer til 45 W i alt. 

På figur 7.3 på modstående side og 7.4 på næste side ses simuleringerne af modellen erstattet med de ovennævnte 

LED-lysrør. Ved at udskifte lysene kan kompressorens omdrejningstal sænkes til 1765 o/min ift. 2175 

o/min i VAR. køleskab, resulterende i et energiforbrug der er 44,3 % mindre. I forhold til ON/OFF køleskabet 

er energiforbruget 50,6 % mindre. 

60 7. Simulering ved ny driftstrategi


6 

4 

2 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

7.3 Optimering af isolering 

Figur 7.3: Temperatur i et køleskab over 1 time ved udskiftning af de indbyggede lysstofrør med LED-lyskilder. 


1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.4: o/min. på kompressoren over 1 time ved udskiftning af de indbyggede lysstofrør med LED-lyskilder. 


I dette afsnit undersøges det hvorledes det samlede energiforbrug ændrer sig, når køleskabets isolering forbedres. 

Isoleringen gøres tykkere på siderne, og luftspalten mellem glasset i køleskabsdøren gøres tykkere. 

Isoleringen gøres 50% tykkere og luftspalten mellem glassene gøres 100% tykkere. Til sidst kombineres disse 

to ændringer for at undersøge hvor stor indflydelse disse ændringer har på det samlede energiforbrug. 

Den ekstra isolering bevirker overordnet en mindre varmetransmission mellem køleskabet og dets omgivelser. 

Ved at forøge tykkelsen af isoleringen på siderne sænkes omdrejningstallet til 1895 o/min, se figur 7.5 på den 

følgende side. Dette resulterer i at energiforbruget reduceres med 3,2 % ift. VAR. køleskab og 14,0 % ift. 

ON/OFF køleskabet. 

7. Simulering ved ny driftstrategi 61



2000 

1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.5: Simulering med forbedret isoleringsevne af siderne, i form af 50 % tykkere isolering over 1 time. 

Forøges tykkelsen af luftspalten i døren kan kompressorens omdrejningstal sænkes til 1940 o/min, hvilket 

resulterer i at energiforbruget reduceres med 2,5% ift. VAR. køleskab og 13,5% ift. ON/OFF køleskabet. Dette 

ses på figur 7.6. 


2000 

1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.6: Simulering med forbedret isolering af dør i form af 100 % tykkere luftlag imellem glassene over 1 

time. 

Ved at kombinere den tykkere isolering på siderne af køleskabet med den tykkere luftspalte i køleskabsdøren 

kan kompressorens omdrejningstal sænkes til 1665 o/min, hvilket resulterer i, at energiforbruget reduceres med 

5,7 % ift. VAR. køleskab og 16,6 % ift. ON/OFF køleskabet. På figur 7.7 på modstående side ses omdrejningstallet 

som funktion af tiden, med forbedring af isoleringen af både køleskabets dør og sider. 



1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

7.4 Optimeret køleskab 

Figur 7.7: Simulering med 50 % tykkere isolering samt bedre isoleret dør i form af 100 % tykkere lag luft 

imellem glassene over 1 time. 

7.4 Optimeret køleskab 

Som samlet optimeringsforslag vil der i dette afsnit blive simuleret med VAR. køleskab, sammen med en kombination 

af de forskellige, tidligere beskrevne, optimeringsmuligheder. Dette køleskabs benævnes det optimerede 

køleskab. 

Der simuleres således både med LED-lysrør, samt med den samlede forbedring af isoleringsevne i vægge og 

dør. Der simuleres som i de andre strategier med en begyndelsestemperatur på 5 ◦ C. Resultatet er vist på figur 7.8 

og figur 7.9 på den følgende side. 


6 

4 

2 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.8: Temperaturen over tid ved optimering af køleskabet i form af 50% tykkere isolering på siderne, bedre 

isoleret dør samt brug af LED-lysrør. 

Ved disse forbedringer af køleskabet, nedsættes kompressorens omdrejningstal yderligere, således det er stabilt 

på 1277 o/min. Dette giver et forbrug på 1,902 kWh/24h, hvilket er 49,8% mindre end VAR. køleskabet og 55,5 

% mindre end ON/OFF køleskabet. 

7.5 Drift ved slukket lys 

I dette afsnit simuleres hvorledes køleskabets energiforbrug reduceres, når der vælges at slukke for lyset i køleskabet. 

Der slukkes både for lyset inde i køleskabet og lyset i skiltet. For et flaskekøleskab i drift vil butikkens 


7.5 Drift ved slukket lys 


1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.9: Kompressorens omdrejningstal over tid ved optimering af køleskabet i form af 50% tykkere isolering 

på siderne, bedre isoleret dør samt brug af LED-lysrør. 

åbningstider være den begrænsende faktor for drift med slukket lys, da det antages, at lyset altid vil være tændt 

som blikfang, når den pågældende butik har åben. 

Der tages først udgangspunkt i VAR. køleskabet og der simuleres over en periode på 1 time. Den reducerede 

varmeudvikling inde i køleskabet, som følge af slukket lys, giver et omdrejningstal på kompressoren på 1480 

o/min., hvilket kan ses ud fra figur 7.10. Energiforbruget for den simulerede time er 0,039 kWh, hvilket giver 

et energiforbrug for 12 timer på 0,468 kWh/12h. 


1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.10: Drift af VAR. køleskabet ved 5 ◦ C med slukket lys, simuleret over 1 time. 

For det optimerede køleskab simuleres også over en periode på 1 time. Den reducerede varmeudvikling inde i 

køleskab, som følge af slukket lys og den forbedrede isolering bevirker, at omdrejningstallet stabiliserer sig på 

1001 o/min., hvilket kan ses på figur 7.11 på modstående side. Energiforbruget simuleret for 1 time er 0,029 

kWh, hvilket giver et forbrug for 12 timer på 0,348 kwh/12h. 

Den store reducering opstår blandt andet fordi, det giver en dobbelt effekt at slukke for lyset inde i køleskabet. 

Energiforbruget til lyset forsvinder, samtidigt med at varmestrømmen fra lyset inde i køleskabet forsvinder. 

Sammenligning af resultater er vist i tabel 7.2 på næste side. 



1200 

1000 

800 

600 

400 

200 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

7.6 Højere drifttemperatur 

Figur 7.11: Drift af det optimerede køleskab ved 5 ◦ C med slukket lys, simuleret over 1 time. 

Betingelser VAR. køleskab Optimerede køleskab 

Tdri ft 5◦C, slukket lys, 1 time 0,039 kWh 0,029 kWh 

12 timers energiforbrug, slukket lys 0,468 kWh 0,348 kWh 

24 timers energiforbrug, slukket lys 12 

timer + tændt lys 12 timer 

2,35 kWh 1,30 kWh 

% besparelse i forhold til ON/OFF køleskabet, 

lys tændt 

44,9 % 69,5 % 

% besparelse i forhold til VAR. køleskabet, 

lys tændt 

38,0 % 65,6 % 


Tabel 7.2: Driftstrategi ved temperatur i køleskabet på 5 ◦ C med slukket lys. 

I dette afsnit simuleres med højere drifttemperaturer. En sådan driftsstrategi kan anvendes hvis køleskabet skal 

slukkes, eller hvis temperaturen skal sættes op om natten, når køleskabets funktion alligevel ikke skal anvendes. 

Der simuleres samtidig med slukket lys, som evt. kan være slukket af en timer, igen fordi der ikke behøver være 

tændt lys, når køleskabet ikke er i funktion. Der sammenlignes mellem VAR. køleskabet og så det optimerede 

køleskab beskrevet i afsnit 7.4. For overskuelighedens skyld vises kun grafer for det optimerede køleskab, da 

grafernes overordnede udseende kun i mindre grad ændrer sig mellem VAR. køleskabet og det optimerede køleskab. 

For at en sådan løsning skal kunne fungere i praksis, er det naturligvis nødvendigt, at indholdet kan tåle opbevaring 

ved højere end 5 ◦ C, uden at tage skade af op- og nedkøling. Dette er tilfældet med læskedrikke som fx 

cola, kildevand og øl, da de både i detailhandlen og hos forbrugerne opbevares både ved stuetemperatur og på 

køl. 

7.6.1 Driftestemperatur på 10 ◦ C 

Det kan forestilles, at køleskabet kan gå i en slags “dvaletilstand” om natten, hvor temperaturen blot holdes på 

10 ◦ C i stedet for 5 ◦ C. En sådan opvarmning af køleskabet tager tid på grund af køleskabets isoleringsevne, 



og opvarmningstiden er naturligvis ikke den sammen for både VAR. og det optimerede køleskab. Sammenligningen 

i energiforbruget mellem VAR. køleskab og det optimerede køleskab tager udgangspunkt i blokke af et 

vist antal hele timer, hvormed der opstår en mindre afvigelse, når køleskabet igen skal nedkøles, på grund af 

forskellig nedkølingstid. 

Temperaturstigningen forløber ved det optimerede køleskab over 2 timer og kan ses på 7.12 og 7.13. Her stiger 

temperaturen, fra den tidligere driftstemperatur på 5 ◦ C, op til de 10 ◦ C. På fig. 7.13 ses, at kompressoren ikke 

kører før temperaturen nærmer sig de 10 ◦ C, hvorefter hastigheden gradvist øges. Omdrejningstallet justeres 

ind, således det er stabilt på ca. 573 o/min. VAR. køleskabet stabiliserer omdrejningstallet ved 915 o/min. Energiforbruget 

for begge køleskabe kan ses i tabel 7.3 på side 68. 


10 

5 


0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 

Tid (s) 

Figur 7.12: Optimerede køleskab simuleret over 2 timer, hvor starttemperatur er på 5 ◦ C og drifttemperatur på 

Tdri ft = 10 ◦ C. 


600 

400 

200 


0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 

Tid (s) 

Figur 7.13: Optimerede køleskab simuleret over 2 timer med starttemperatur på 5 ◦ C og driftstrategi, hvor 

Tdri ft = 10 ◦ C. Det ses, i relation til figur 7.12, at efter ca. 4200 sek. når temperaturen i køleskabet 

(Tdri ft − Tdæmp) er lig 9 ◦ C, at kompressoren begynder at køre. Efter ca. 7200 sek., rammer 

temperaturen i køleskabet den ønskede Tdri ft, og omdrejningstallet stabiliserer sig ved 573 o/min. 

Når køleskabet først er blevet opvarmet til driftstemperaturen, vil temperaturen holdes stabil på 10 ◦ C og kompressoren 

kører fortsat med 573 o/min. og 915 o/min for henholdsvis det optimerede køleskab og VAR. køleskbet. 

Når køleskabet igen skal i brug, skal dette nedkøles til 5 ◦ C. Denne fase for det optimerede køleskab kan ses 



på figurerne 7.14 og 7.15. Ved 2 times nedkøling til 5 ◦ C kører kompressoren med maksimalt omdrejningstal på 

4400 o/min. indtil omdrejningstallet stabiliserer sig ved 1001 o/min for det optimerede køleskab og 1480 o/min 

for VAR. køleskabet. 


15 

10 

5 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.14: Nedkøling fra en start temperatur på 10 ◦ C til en ønsket temperatur på 5 ◦ C. Temperaturen rammer 

de 5 ◦ C efter ca. 1200 sek. eller 20 min. 


4000 

3000 

2000 

1000 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.15: Nedkøling fra en start temperatur på 10 ◦ C til en ønsket temperatur på 5 ◦ C. Der køles maksimalt 

indtil temperaturen rammer 6 ◦ C, hvorefter omdrejningstallet gradvist sænkes, for at stabiliseres på 

1001 o/min. 

Ved at samle resultaterne i skemaform er det mere overskueligt at sammenligne forskellen mellem det optimerede 

køleskab og VAR. køleskabet. Samtidig kan et samlet energiforbrug for 12 timer udregnes. Dette er gjort 

i tabel 7.3. De 12 timers energiforbrug udregnes ved, at temperaturen kører op på to timer, og derefter holdes 

konstant i otte timer, inden temperaturen sænkes igen på to timer. 



Temp. Betingelser VAR. køleskab Optimerede køleskab 

Op Tstart = 5◦C, Tdri ft = 10◦C, 2 timer 0,0357 kWh 0,0257 kWh 

Konstant Tstart = 10◦C, Tdri ft = 10◦C, 1 time 0,0256 kWh 0,0204 kWh 

Ned Tstart = 10◦C, Tdri ft = 5◦C, 2 timer 0,0594 kWh 0,0514 kWh 

12 timers energiforbrug = Op + Konstant 

· 8 + Ned 

0,300 kWh 0,240 kWh 

24 timers energiforbrug, lys tændt 12 

timer ved 5 ◦ C, lys slukket 12 timer ved 

10 ◦ C 

% besparelse i forhold til ON/OFF køleskabet 

ved 5 ◦C, lys tændt 

% besparelse i forhold til VAR. køleskabet 

ved 5 ◦C, lys tændt 

2,19 kWh 1,19 kWh 

48,5 % 72,1 % 

42,1 % 68,8 % 

Tabel 7.3: Driftstrategi ved temperatur i køleskabet på 10 ◦ C, med slukket lys. 

7.6.2 Driftstemperatur på 25 ◦ C 

En endnu større optimering kan fås ved at sætte drifttemperaturen til 25 ◦ C, samtidig med at lyset og den indbyggede 

blæser er slukket. På figur 7.16 ses forløbet over 10 timer for det optimerede køleskab efter strategien 

startes, og temperaturen stiger fra 5 ◦ C og nærmer sig omgivelsestemperaturen på 25 ◦ C. På grund af isoleringsevnen 

når køleskabet imidlertid ikke op på 25 ◦ C i løbet af 10 timer, men i stedet 22,1 ◦ C for det optimerede 

køleskab og 23,8 ◦ C for VAR. køleskabet. Da både lyset, blæser og kompressor i denne periode er slukket, 

modelleres køleskabet til at forbruge 0 kWh. 


30 

25 

20 

15 

10 

5 


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 

x 10 4 

0 

Tid (s) 

Figur 7.16: Simulering af det optimerede køleskab med en ønsket dritfstemperatur på 25 ◦ C, med starttemperatur 

på 5 ◦ C. Temperaturen når 22,1 ◦ C efter 10 timer. 

Et forløb på 12 timer vil således kun bruge den energi, det kræver at sænke temperaturen fra i nærheden af 25 

◦ C til 5 ◦ C. Der regnes igen i timemoduler, hvilket i denne forbindelse vil give en lille fejl, hvis det optimerede 

køleskab og VAR. køleskab sammenlignes direkte. Det optimerede køleskab og VAR. køleskab nedkøles fra 

deres respektive maksimale temperatur, på henholdsvis 22,1 ◦ C og 23,8 ◦ C, til 5 ◦ C over en periode på 2 timer. 

Dette er vist for det optimerede køleskab på figur 7.17 på modstående side og figur 7.18 på næste side. 



30 

25 

20 

15 

10 

5 


0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 

Tid (s) 


Figur 7.17: Simulering af det optimerede køleskab hvor der startes med temperatur på 22,1 ◦ C og der køles til 

en ønsket temperatur på 5 ◦ C. 


4000 

3000 

2000 

1000 


0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 

Tid (s) 

Figur 7.18: Simulering af det optimerede køleskab hvor der startes med temperatur på 22,1 ◦ C og der køles til 

en ønsket temperatur på 5 ◦ C. 

Ved at samle resultaterne i skemaform, er det mere overskueligt, at sammenligne forskellen i mellem det optimerede 

køleskab og VAR. køleskabet. Samtidig kan et samlet energiforbrug for 12 timer udregnes. Dette er 

gjort i tabel 7.4. 

Temp. Betingelser VAR. køleskab Optimerede køleskab 

Op Tstart = 5◦C, Tdri ft = 25◦C, 10 timer 0 kWh 0 kWh 

Ned Tstart ≈ 25◦C, Tdri ft = 5◦C, 2 timer 0,123 kWh 0,110 kWh 

12 timers energiforbrug = Op + Ned 0,123 kWh 0,110 kWh 

24 timers energiforbrug, lys tændt 12 

timer ved 5 ◦C, lys slukket 12 timer ved 

25 ◦C 2,02 kWh 1,06 kWh 

% besparelse i forhold til ON/OFF køleskabet 

ved 5 ◦ , lys tændt 

52,7 % 75,1 % 

% besparelse i forhold til VAR. køleskabet 

ved 5 ◦ , lys tændt 

46,8 % 72,0 % 

Tabel 7.4: Driftstrategi ved temperatur i køleskabet på 25 ◦ C, med slukket lys. 


7.7 Åbning af køleskabet 

7.6.3 Vurdering af køleevne 

Med ændringerne foretaget på køleskabet kan der spares en del energi. En anden ting er at bibeholde en god 

køleevne, især når temperaturen i køleskabet ændrer sig væsentligt. Dette kan fx være, hvis en stor del af de 

nedkølede sodavand skiftes ud med sodavand, som har stået i eksempelvis et lagerrum med en temperatur på 

25 ◦ C. På figur 7.19 testes køleevnen ved at sænke temperaturen fra 25 ◦ C til den ønskede temperatur på 5 ◦ C. 


30 

20 

10 


0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 

Tid (s) 

Figur 7.19: Nedkøling fra en temperatur på 25 ◦ C for at undersøge køleevnen for det optimerede køleskab 

med 25 L sodavand. I simuleringen er lyset tændt for at simulere det værst tænkelige scenarie. Der 

simuleres over 2 timer. 

Det kan ses på figur 7.19 at temperaturen kommer ned på den ønskede temperatur efter ca. 85 min. Det tager 

altså næsten 1 1 

2 time at køle ned fra 25 ◦ C til trods for at køleskabet og 25 L sodavand skal køles ned. Dette 

vurderes til at være passende, da det er det værst tænkelige scenarie køleskabet kan udsættes for. Det vurderes 

således at køleskabets køleevne er tilstrækkelig. 

7.7 Åbning af køleskabet 

Alle foregående simuleringer er simuleret for et køleskab, der konstant har været lukket. Køleskabet har dermed 

ikke været i reel drift, da der ikke er medregnet åbning af køleskabsdøren. Dette bevirker, at den energi der 

bruges til at opvarme luften i køleskabet når døren har været åben, er set bort fra. 

For at gøre modellen mere realistisk, tilføjes åbning af køleskabet ud fra formel 6.5. Et køleskab i en butik 

vil blive åbnet mange gange i løbet af en dag med stor variation. Modellering af døråbning er foretaget ud fra 

følgende antagelser: 

• Døren til køleskabet er åben i 5 sekunder under åbning. 

• Fronten til køleskabet er helt åben under åbning. 

• Der modelleres ud fra et gennemsnitligt antal åbninger. 

• Døren til køleskabet åbnes 20 gange på en time. 

• Varmestrømmen fra omgivelserne under åbning er konstant. 

På figur 7.20 på næste side simuleres 20 åbninger af køleskabet, hvor hver lille top repræsenterer at døren 

er åben i 5 sek. Temperaturen kan ses på figur 7.21 på modstående side. Simuleringen er foretaget af VAR. 

køleskabet uden optimering af isolering og lys. 



2000 

1500 

1000 

500 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.20: Omdrejningstallet ved åbning af VAR. køleskabet. Døren åbnes 20 gange over 1 time. 


6 

4 

2 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Tid (s) 

Figur 7.21: Temperaturen i VAR. køleskabet ved åbning. Døren åbnes 20 gange over 1 time. 

7.8 Opsummering 

Simuleringen over en time resulterer i et energiforbrug på 0,159 kWh. Sammenlignet med 1 times drift uden 

åbning af køleskabet er forbruget 0,158 kWh. Forbruget øges dermed med mindre end 0,1 %, og derfor kan forskellen 

negligeres i modellen. Derved er forskellen også negligerbar ved simulering af det optimerede køleskab. 

Da luften og sodavand modelleres som et “lumped system”, er temperaturforøgelsen ved en åbning minimal, 

hvilket ikke er realistisk. Dette kan ses på figur 7.21. I virkeligheden ville en mængde af luften i køleskabet 

blive udskiftet med luft fra omgivelserne, hvorved temperaturen i luften inde i køleskabet stiger, mens sodavandet 

ikke ville ændre temperatur af betydning. Det vil så komme an på placeringen af temperatursensor, om 

køleskabet registrerer hvilken temperatur der er inde i køleskabet. Dette ligger uden for rapportens fokus, så 

dette vil blive set bort fra. 


I de foregående afsnit i kapitel 7 er de forskellige løsningsforslag blevet inkorporeret i modellen af køleskabet 

og er efterfølgende simuleret for at se, hvilken indvirkning de har på energiforbruget. Ud fra simuleringerne kan 

det ses, at alle løsningsforslag medfører en sænkelse af energiforbruget. I tabel 7.6 på næste side er resultaterne 

opsummeret for at skabe overblik. Nøgleværdierne for tabel 7.6 er grafisk illustreret på figur 7.22 på side 73. 



Strategi Forklaring 

1 ON/OFF køleskab 

2 VAR. køleskab 

3 LED-lys 

4 Forbedret isolering 

5 Forbedret dør 

6 Forbedret isolering og dør 

7 Optimeret køleskab 

8 Lys slukket 12 timer og lys tændt 12 timer ved VAR. køleskab 

9 Lys slukket 12 timer og lys tændt 12 timer ved optimerede køleskab 

10 Tdri ft 10 ◦ C ved lys slukket 12 timer, derefter Tdri ft 5 ◦ C ved lys tændt 12 timer 

ved VAR. køleskab 


ved optimeret køleskab 


ved VAR. køleskab 


ved optimeret køleskab 

Tabel 7.5: Oversigt over de forskellige strategier. 

Strategi kWh/24h kWh/år kr./24h kr./år Besparelse ift. Besparelse ift. 

ON/OFF køleskab VAR. køleskab 

1 4,27 1557 8,53 3114 0,0 % -12,5 % 

2 3,79 1383 7,58 2767 11,2 % 0,0 % 

3 2,11 770 4,22 1541 50,5 % 44,3 % 

4 3,67 1341 7,35 2682 13,9 % 3,1 % 

5 3,69 1348 7,39 2697 13,4 % 2,5 % 

6 3,57 1303 7,14 2608 16,3 % 5,7 % 

7 1,90 694 3,80 1388 55,4 % 49,8 % 

8 2,35 858 4,70 1716 44,9 % 38,0 % 

9 1,30 475 2,60 951 69,5 % 65,6 % 

10 2,19 801 4,39 1602 48,5 % 42,1 % 

11 1,19 435 2,38 869 72,1 % 68,6 % 

12 2,02 737 4,04 1473 52,7 % 46,8 % 

13 1,06 387 2,12 774 75,1 % 72,0 % 

Tabel 7.6: Oversigt over de forskellige optimeringsforslag ved en estimeret kWh pris på 2 kr. 



Figur 7.22: Energiforbrug over 24 timer ved de forskellige optimeringsforslag beskrevet i tabel 7.5 og vist i 

tabel 7.6. 




8 

Konklusion 

Det overordnede mål med dette projekt er, at modellere et flaskekøleskab. Denne model bruges til, at simulere 

forskellige løsningsforslag, således energiforbruget for et flaskekøleskab kan bestemmes. Den overordnede 

model er delt op i undermodeller for styringen, kølekredsen, isoleringen og DC-motoren. 

Igennem konklusionen besvares problemformuleringen for projektet, som er opstillet i kapitel 5, med følgende 

spørgsmål: 

• Hvordan kan et køleskab gøres mere energieffektivt? 

• Hvilke faktorer har mest at sige for energiforbruget for et flaskekøleskab? 

Den motor som motormodellen tager udgangspunkt i, er der lavet et forsøg over. Ud fra dette forsøg ses det, 

at kurven for virkningsgraden som funktion af omdrejningstallet har samme tendens for modellen og forsøget. 

Dog er forsøgsværdierne væsentlig højere end simuleringsværdierne. Dette skyldes bl.a., at der ved hastigheder 

under 1000 o/min er usikkerhed ved de manuelle målinger. Desuden bygger modellen på motorkonstanter, som 

kan være medvirkende til, at gøre modellen upræcis, hvis de ikke har de korrekte værdier. Til trods for usikkerhederne 

vurderes det, at modellen er gyldig til at kunne simulere DC-motoren. 

Der er opbygget to modeller af styringen til et flaskekøleskab, og disse er blevet simuleret. Den første model, 

med ON/OFF styring, viser, at der er et potentiale i at sænke omdrejningstallet for kompressoren i køleskabet, 

da en sådan sænkning reducerer det samlede energiforbrug. Ud fra dette resultat er der lavet en model med variabelt 

omdrejningstal (herefter nævnt VAR. køleskab). Ved at ændre driftsstrategien til variabelt omdrejningstal, 

har køleskabet et energiforbrug på 3,79 kWh/døgn, hvilket er 11 % mindre end ON/OFF køleskabet. 

For at fastslå hvilke faktorer, som har størst betydning for køleskabets energiforbrug, ændres forskellige parametre 

i modellen for køleskabet med variabelt omdrejningstal. Herunder er de væsentlige resultater gengivet: 

• Ændring af belysning til LED-lys, giver en besparelse på 44,3 % ift. VAR. køleskabet og 50,6 % ift. 

ON/OFF køleskabet. 

• Ved at kombinere optimeringen af isolering og dør, samtidig med at montere LED-lys (optimerede køleskab), 

fås en besparelse på 49,8 % ift. VAR. køleskabet og 55,5 % ift. ON/OFF køleskabet. 

• Ved at slukke lyset i 12 timer pr. døgn med en timerstyring, giver det en besparelse på 44,9% ift. ON/OFF 

køleskabet og 38,0 % ift. VAR. køleskabet. 

• Ved 12 timers normal drift og 12 timers drift, med en højere driftstemperatur på 10 ◦ C og slukket lys, 

reduceres energiforbruget med 42,1 % ift. VAR. køleskabet og 48,5 % ift. ON/OFF køleskabet. 

• Ved 12 timers normal drift og 12 timers drift, med en højere driftstemperatur på 25 ◦ C og slukket lys, 

reduceres energiforbruget med 46,8 % ift. VAR. køleskabet og 52,7 % ift. ON/OFF køleskabet. 

Et flaskekøleskab kan dermed gøres mere energieffektivt, ved at forbedre køleskabet via én eller flere af de 

ovenstående løsningsforslag. Sammenfattes ovenstående, er de største optimeringspotientialer for køleskabets 

bestemt til: 

75

• Køleskabsbelysning: Anvende LED-lys eller anden lav-energilys. 

• Kølekreds: Dimensionering af kompressor til mindre slagvolumen. 

• Motor og styring: Variabelt omdrejningstal og timerindstilling. 

Det kan således slås fast, at der er et optimeringspotentiale for flaskekøleskabe, og at de faktorer som påvirker 

energiforbruget mest, er belysningen samt ændring af driftstemperatur om natten, hvor køleskabet ikke 

anvendes. 

Sammenlignet med husholdningskøleskabe kan det konkluderes, at den dobbelte effekt fra belysningen i flaskekøleskabe, 

bevirker en betragtelig andel af det større energiforbrug. 

76 8. Konklusion

9 

Perspektivering 

Med udgangspunkt i modellering og simulering, viser projektet tydeligt, at der kan opnås en betydelig sænkelse 

af energiforbruget, ved at styre kompressorens omdrejningstal. Grundet simplificeringer og antagelser i opbygningen 

af modellen, er der dog mange usikkerheder i resultaterne. Det er derfor meget nærliggende, at afprøve 

principperne i praksis for at validere modellens gyldighed og præcision. Dermed kan et mere fyldestgørende 

billede af optimeringspotentialet og størrelsen af de besparelser, der kan opnås, beskrives. 

Til projektet blev en kølekreds indkøbt, men blev ikke klar til opstilling i laboratoriet, således målinger herpå 

kunne udføres. Påmonteres en DC-motor på denne kølekreds, kan den styres efter princippet beskrevet i modellen. 

En sådan driftsstrategi med variabelt omdrejningstal på kompressoren, vil kræve en kontrolmulighed for 

motoren. Der ligger således et arbejde i, at fremstille en sådan styring. 

Det kan være et fremtidigt projekt, at fremstille en styringsboks med en mikrochip, således styringen af motoren 

kan foregå automatisk. En sådan løsning vil kunne påmonteres køleskabe, såfremt den anvendte motor 

og det eksisterende elektroniske system kan bære det. Derved kan der sandsynligvis opnås en nem og billig 

måde at spare energi på i eksisterende køleskabe. En anden mulighed er, at implementere styringsprincippet i 

den eksisterende elektronik i køleskabe, der i produceres i fremtiden. I styringen vil det være naturligt også at 

indbygge en timerfunktion, således køleskabet slukker lyset og evt. hæver temperaturen, når køleskabet ikke er 

i brug. 

Andre muligheder for fremtidigt arbejde, kan være at udbygge modellen. Opvarmning og nedkøling af indholdet 

i køleskabet, er modelleret som “lumped system”, og alle varmeovergange regnes som steady state. En 

mere kompleks model, der regner varmetransmissionen transient, vil derfor kunne give et mere præcist billede. 

I modellen tages der heller ikke højde for udskiftning af varer i køleskabet. Indholdet regnes som én stor masse 

af luft, hvilket er forholdsvis upræcist. Ved at lave en mere detaljeret model af indholdet, kan betydningen af 

fjernelse og påfyldning af nye varer modelleres. Dette kan være et interessant aspekt, da det er en vigtig del af et 

flaskekøleskabs funktion, og en væsentlig forskel fra almindelige husholdningskøleskabe, da et flaskekøleskab 

betjenes mere hyppigt. 

77

78 9. Perspektivering

Litteratur 

Brad Pera, 2002. Brad Pera. Brushless DC motor. URL: 

http://users.tinyworld.co.uk/flecc/4-pole-bldc-motor031102.swf, 2002. Downloadet: 

22.10.2008. 

Britannica, 2008. Britannica. Direct-Currrent Motor:. URL: 

http://search.eb.com/eb/art-53254/In-a-DC-motor-electrons-from-the-DC-power-supply, 

2008. Downloadet: 02.12.2008. 

Caravell, 2005. Caravell. Data Sheet 801/803 Upright, 2005. 

Cengel, 2006. Yunus A. Cengel. Heat and Mass Transfer. ISBN: 9780073250359, 3. udgave. McGraw-Hill 

Higher Education, 2006. 

Cengel og Boles, 2007. Yunus A. Cengel og Michael A. Boles. Thermodynamics. ISBN: 978-007-125771-8, 

6. udgave. McGraw-Hill Science Engineering, 2007. 

Chiasson, 2005. John Chiasson. Modeling and High Performance Control of Electric Machines. 1, 6. 

udgave. John Wiley and Sons, Incorporated, 2005. 

C.Sen, 1997. Paresh C.Sen. Principles of electrical machines and power electronics. ISBN: 0-471-02295-0, 

2. udgave. John Wiley and sons, Inc., 1997. 

Danfoss, 2008. Danfoss. BD250/250GH DC Twin kompressor. URL: http://rc.danfoss.com/ 

TechnicalInfo/literature/manuals/06/bd250250gh_r134a_12-24vdc_09-2008_ed100b302.pdf, 

2008. Downloadet: 11.12.2008. 

Danfoss, 2003. Danfoss. SC15F kompressor. URL: http://rc.danfoss.com/TechnicalInfo/ 

literature/manuals/06/SC15F_R134a_220V_50Hz_08-03_Cd44h502.pdf, 2003. Downloadet: 

11.12.2008. 

Due, Nielsen, og Jensen, 2007. Jens Due, Rasmus Ø. Nielsen, og Christian F. Jensen. P5-Projekt: Elektrisk 

Go-Kart - Med Elektronisk differentiale, 2007. 

Ebert, 1998. Hans Ebert. Quasistatiske, elektriske og magnetiske felter, 1998. 

ELFO, 1980. ELFO. El-Faglære. 1, 1. udgave. Elektroinstallatørernes Landsforening, 1980. 

Elsparefonden, 2008a. Elsparefonden. Elsparefonden. URL: http://www.elsparefonden.dk, 2008. 

Downloadet: 20.11.2008. 

Elsparefonden, 2008b. Elsparefonden. Anbefalede husholdningskøleskabe. URL: http://www. 

elsparefonden.dk/forbruger/produkter/hvidevarer/koeleskabe/koeleskabe-fritstaaende, 

2008. Downloadet: 20.11.2008. 

79

LITTERATUR 

Elsparefonden, 2008c. Elsparefonden. Profesionelle køleskabe. URL: 

http://www.elsparefonden.dk/offentlig-og-erhverv/produkter/hvidevarer/koeleskabe, 

2008. Downloadet: 20.11.2008. 

Energiminsteriet, 2008. Energiminsteriet. Energipolitisk aftale 21. februar 2008 - FAKTAARK: 

Energibesparelser og energieffektivisering, 2008. 

Energistyrelsen, 2008. Energistyrelsen. Energistatistik 2007. ISBN: 987-87-7844-746-3, 1. udgave. 

Energistyrelsen, 2008. 

Gundtoft og Lauritsen, 1998. Søren Gundtoft og Aage Birkkjær Lauritsen. Køleteknik. ISBN: 

87-571-2116-8, 2. udgave. Teknisk Forlag A/S, 1998. 

Hansen, Kjerulf-Jensen, og Stampe, 1997. H.E. Hansen, P. Kjerulf-Jensen, og Ole B. Stampe. Varme- og 

Klimateknik. ISBN: 87-982652-8-8, 2. udgave. Danvak Aps, 1997. 

Heilmann, 2003. Thomas Heilmann. Systemanalyse og simulering. ISBN: 87-90603-09-5, 2. udgave. John 

Wiley and Sons, Incorporated, 2003. 

Hughes, 2005. Austin Hughes. Electric Motors and Drives - Fundamentals, Types and Applications. 

978-0-7506-4718-2, 3. udgave. Elsevir, 2005. 

Incropera og DeWitt, 2002. Frank P. Incropera og David P. DeWitt. Fundamentals of Heat and Mass 

Transfer. ISBN: 0-471-38650-2, 5. udgave. John Wiley and Sons, 2002. 

ISO, 2005. ISO. ISO 15502, 2005. 

Jakobsen, 2008. Uffe Jakobsen. Powerloss due to fan, 2008. 

Jewett og Serway, 2008. John W. Jewett og Raymond Serway. Physics for Scientists and Engineers with 

Modern Physics. ISBN: 978-0-495-11240-2, 7. udgave. Thomson Learning, 2008. 

Narva-bel.de, 2008. Narva-bel.de. Produktprogram 2007. URL: http: 

//www.narva-bel.de/index/70000_download/71000_free_area/pp_2007/pp_2007_dae_we.pdf, 

2008. Downloadet: 2.12.2008. 

Padmaraja Yedamale, 2003. Padmaraja Yedamale. (BLDC) Motor Fundamentals. URL: 

http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/00885a.pdf, 2003. Downloadet: 22.10.2008. 

Pedersen, 2006. Per Henrik Pedersen. Kommercielle køleskabe og frysere (Plug-in). 2. udgave. Teknologisk 

Institut, 2006. 

Phillips.com, 2008. Phillips.com. Datablad for energilys fra Phillips. URL: 

www.lighting.philips.com/gl_en/global_sites/led_lighting/downloads/refrigeration/tl_ 

a_lfreez_lfm223_0808_en.pdf, 2008. Downloadet: 2.12.2008. 

Scienceshareware, 2008. Scienceshareware. DC-PM-Motor. URL: http://www.scienceshareware.com/ 

articles/byo-stand/images/leeson-M1120046-dc-pm-motor-generator.jpg, 2008. Downloadet: 

02.12.2008. 

Skovrup, Jakobsen, Rasmussen, og Andersen, 2000. Morten Juel Skovrup, Arne Jakobsen, Bjarne Dindler 

Rasmussen, og Simon Engedal Andersen. CoolPack 1,46. Lavet ved hjælp af programmet CoolPack, 2000. 

80 LITTERATUR

Transtecno, 2008. Transtecno. DC Elctric Motors. URL: http://www.transtecno.com, 2008. 

Downloadet: 13.12.2008. 

VM-Elektro, 2005. VM-Elektro. Reservedelskatalog. 1. udgave. VM Elektro, 2005. 

Wolf og Smith, 2004. Stanley Wolf og Richard F. M. Smith. Student Reference manual for Electronic 

Instrumentation Laboratories. ISBN: 0-13-042182-0, 2. udgave. Pearson Education, Inc., 2004. 

LITTERATUR 

LITTERATUR 81

LITTERATUR 

82 LITTERATUR

10 

Appendiks A: T,s-diagram 

for ideel og reel køleskreds 

I dette appendiks vil forskellene mellem den ideelle og den reelle kølekreds for et T,s-diagram blive beskrevet. 

[Cengel and Boles, 2007] er anvendt som kilde til afsnittet hvis ikke andet er nævnt. Forskellene findes 

hovedsageligt pga. den irreversibilitet der findes i de forskellige komponenter. De to største irreversibiliteter i 

processerne er tryktab som skabes af fluidfriktion og varmetab til og fra omgivelserne. I et T,s-diagram, som 

vist på figur 10.1, er entropi (s) vist ud af x-aksen, og temperaturen (T) er vist op ad y-aksen. Først vil den 

ideelle kølekreds blive beskrevet, og dernæst vil den reelle kølekreds blive beskrevet. 

Den ideelle kølekreds 

Figur 10.1: T,s-diagram over den ideelle køleproces [Cengel and Boles, 2007]. 

Her er de enkelte trin de samme som i log(p),h diagrammet, men kredsprocessens udseende er naturligvis anderledes, 

se figur 10.1. Her illustreres den ideelle kompression (1 → 2) med en lodret streg, da den er isentrop. Dog 

gælder det samme ikke for drøvleventilen, da processen ikke er reversibel, og derved ikke isentrop. Ønskes der 

et isentropisk trykfald, kan det gøres igennem en (ideel) turbine. Varmeafgivelsen i hhv. kondensatoren (2 → 3) 

og fordamperen (4 → 1) følger isobarer som forklaret ovenfor, her ligger de blot anderledes end i log(p),h diagrammet. 

På T,s diagrammet angiver arealet under proceskurverne mængden af tilført energi i form af varme. ˙QL er derfor 

givet ved arealet under kurven 4 → 1, og ˙QH ved arealet under kurven 2 → 3, hvor de i log(p),h-diagrammet er 

givet ved længderne af kurvestykkerne. For kølekredsen som helhed, kan det opskrives at 

83

Den reelle kølekreds 

På figur 10.2 ses et T,s-diagram over den reelle kølekreds. 

˙QH = ˙QL + ˙Win [W] (10.1) 

Figur 10.2: Blokdiagram (a) i sammenhæng med et T,s diagram (b) over den reelle kølekreds for et køleskab 

[Cengel and Boles, 2007]. 

I den ideelle kredsproces er det mættet damp, der kommer ind i kompressoren, men i virkeligheden er det svært 

at styre denne proces så præcist. Derfor er kølesystemet i praksis udformet sådan, at kølemidlet bliver varmet 

lidt op inden den kommer ind i kompressoren, derved sikres det, at kølemidlet er helt fordampet. Dette kan ses 

ved punkt 1 på figur 10.2 (b), hvor det ses, at punktet ligger til højre for den sorte mætningskurve. 

Kompressionen (1 → 2) er ikke isentropisk, som i den ideelle proces. Dette skyldes friktion, hvilket giver en 

entropistigning. Processen fra punkt 1 til 2’ kan opnås ved at køle på kølemidlet under kompressionen. Dette 

giver en faldende entropi, hvilket gør at den specifikke volumen falder, og dermed bliver kompressorens arbejde 

mindre. Dette er dermed ønsket, hvis det kan lade sig gøre økonomisk og praktisk. 

Processen (3 → 4) viser kondensatoren, og i den reelle proces er der her et tryktab under mætningskurven. 

I den ideelle proces er det mættet væske der kommer igennem drøvleventilen, hvilket ikke gør sig gældende for 

den reelle proces, da det er besværligt at styre (se punkt 5). Derfor bliver kølemidlet kølet lidt ned, inden det 

kommer ind i drøvleventilen, da det ikke er hensigtsmæssigt at sende kølemidlet igennem drøvleventilen inden 

det er fuldstændigt kondenseret. 

Processen (7 → 1) er i en ideel proces vandret, men i den reelle proces er den faldende, pga. et tryktab der 

skyldes fluidfriktion. Dette medvirker at den specifikke volumen for kølemidlet stiger mere, og dermed er det 

nødvendigt, at kompressoren arbejder mere end tilfældet er i den ideelle proces. 

84 10. Appendiks A: T,s-diagram for ideel og reel køleskreds

11 

Appendiks B: Tilstandsvariabler 

i modellering af kølekreds 

Dette appendiks viser sammenhængen mellem de forskellige tilstandsvariable i modelleringen af kølekredsen, 

hvilket er gennemgået i afsnit 3. Tilstandsstørrelserne er sat op i skemaform for størst mulig overblik. Tallet x i 

tilstandsstørrelsen Y[x] angiver punktet i kredsdiagrammet 2.4 på side 8, hvor Y angiver tilstandsstørrelsen. 

Energiligninger 

Fordamper 

˙Q f or = Tkøleskab−T [1] 

R f ordamper 

Kompressor ˙W = ˙Wid 

ηkomp 

Kondensator 

˙Qkon = Tomgivelser−T [3] 

Rkondensator 

Inputs 

˙Q f or = ˙mkøl · (h[1] − h[4]) 

˙Wid = ˙mkøl ·(hid[2] − h[1]) 

˙Qkon = ˙mkøl · (h[3] − h[2]) 

Tabel 11.1: Energiligninger for kølekreds 

Indputs som gør det muligt at simulere kredsprocessen. 

Køleskabstemperatur Tkøleskab 

Omgivelsestemperatur Tomgivelser 

Omdrejningstal o/min. 

Virkningsgrad ηkompressor(o/min.) 

Termodynamiske sammenhænge 

Tabel 11.2: Inputs i modellering af kølekredsen. 

Variable markeret med fed er de variable som er bindeled mellem energiligningerne og tilstandsvariablene. 

Punkt 1 2 3 4 

Tryk P[1](T[1];x[1]) P[2]=P[3] P[3](T[3];x[3]) P[4]=P[1] 

Temperatur T[1] T[2](P[2];h[2]) T[3] T[4]=T[1] 

Entalpi h[1](T[1];x[1]) h[2] = h[1] + ˙W 

Entalpi ideel 

˙m 

h[2]id(P[2];sid[2]) 

h[3](T[3];x[3]) h[4]=h[3] 

Entropi s[1](T[1];x[1]) sid[2] = s[1] 

Specifik volumen v[1](T[1];x[1]) 

Tørhedsgrad x[1]=1 x[3]=0 

Tabel 11.3: Sammenhænge mellem tilstandsvariablene i modelleringen af kølekredsen. 

85

Konstanter 

Estimerede konstanter som indgår i energiligningerne: 

• R f ordamper 

• Rkondensator 

• Risolering 

• Isentropisk virkningsgrad på kompressor 

• Dimensioner på kompressor 

• Dimensioner på køleskab 

• Effekt lys 

86 11. Appendiks B: Tilstandsvariabler i modellering af kølekreds

Forsøgsrapport 

12 

Appendiks C: Forsøgsrapport 

fra forsøg med PMDC-motor 

I dette appendiks beskrives forsøget med elmotoren. 

Resume 

Der er fundet frem til sammenhængen mellem virkningsgraden og omdrejningstallet for PMDC-motoren. Dette 

blev gjort ved at måle strømmen, spændingen og omdrejningstallet. Efterfølgende kunne virkningsgraden 

regnes ud vha. teorien for DC-motoren, som er beskrevet i afsnit 2.4. 

Formål 

Formålet med forsøget et at måle på en DC-motor, for derigennem at kunne validere modellen over DCmotoren. 

Dette kan gøres ved, at sammenligne graferne for virkningsgraden som funktion af o/min, imellem 

den simulerede model og de målte resultater på DC-motoren. 

Teori 

For at beregne virkningsgraden bruges følgende ligninger: 

Virkningsgraden er dermed: 

Pout = Pmotor − Pf riktion = τmotor · ω − β · ω 2 = Kmotor · I · ω − β · ω 2 

η = Pout 

Pin 

De kendte størrelser i denne ligning er Kmotor og β. 

Anvendt udstyr 

Følgende udstyr er brugt til forsøget: 

= Kmotor · I · ω − β · ω 2 

U · I 

[W] (12.1) 

[−] (12.2) 

• DC-motor fra Transtecno, model nr. EC600.240 

• Digital Stroboscope fra Shimpo, AAU nr. 7-25-03-E-03 

• Tachometer, Chavin Arnox 27, AAU nr. 38548 

• Blæser 

• Strømforsyning, Laboratory DC Supply, GPC-3030, AAU nr. 38384 

• 2 multimetre, Fluke 179. AAU nr. 7-25-03-C13 (måler spænding) og Appa 109. AAU nr. 7-25-03-H13 

(måler strøm) 

87

Fremgangsmåde 

DC-motoren tilkobles spændingsforsyningen, og de to multimetre tilkobles kredsen, således strøm og spænding 

kan måles, se figur 12.1. Amperemeteret tilsluttes kredsen i en serieforbindelse, mens voltmeteret tilsluttes i en 

parallelforbindelse. Derefter sættes blæseren på DC-motoren, og stroboskopet opstilles sådan, at den lyser ind 

på blæserens blade. Stroboskopet kan indstilles til at blinke x antal gange i minuttet, og det skal indstilles til, 

at det ligner, at blæseren står stille. Hvis denne indstilling passer, kan hastigheden på blæseren, og dermed motoren, 

aflæses på stroboskopet. Pga. stroboskopet skal lyset i rummet under forsøget være dæmpet. Målingerne 

foretages også, mens et tachometer måler omdrejningstallet. 

Tachometer 

Stroboskop 

Blæser 

Motor 

- + 

Amperemeter 

Voltmeter 

Figur 12.1: Oversigt over forsøgsopstilling. 

DC strømforsyning 

De inputs der er nødvendige at måle i forsøget, er o/min for DC-motoren, strømmen I og spændingen U. 

Fremgangsmåden er at måle i omdrejningsintervallet 0-3000 o/min, hvor intervallet mellem hver måling er 250 

o/min. Ved hvert valgte omdrejningstal måles strømmen og spændingen. Den første måling foretages ved 250 

o/min, således der i alt skal måles ved 12 forskellige omdrejningstal. Under forsøget må spændingen ikke overstige 

24 Volt og strømmen 47 Ampere, da dette er opgivet som de maksimale værdier for motoren. 

Der bliver lavet en måleserie med stroboskopet og to måleserier med tachometeret. For at skabe overblik over 

opstillingen henvises der til billede 12.4 på side 90. 

Resultater 

o/min U [V] I [A] Pin [W] Pout [W] η[%] 

246 2,4 1,98 4,7 3,6 78 

496 4,3 2,25 9,7 8,3 86 

747 6,2 2,48 15,4 13,6 89 

1004 8,2 2,67 21,8 19,6 90 

1248 10,0 2,83 28,3 25,8 90 

1494 11,8 2,98 35,3 32,4 91 

1751 13,7 3,16 43,3 40,0 92 

1996 15,5 3,33 51,6 47,8 92 

2254 17,5 3,56 62,1 57,6 93 

2507 19,3 3,77 72,8 67,7 93 

2739 20,9 3,98 83,1 77,9 94 

3006 23,0 4,24 97,2 91,0 94 

Tabel 12.1: Måling for strøm og spænding ved de forskellige o/min. Desuden vises de beregnede størrelser også. 

88 12. Appendiks C: Forsøgsrapport fra forsøg med PMDC-motor 

+ -

De målte resultater og de beregnede værdier kan ses i tabel 12.1 på modstående side. Disse viste værdier er 

gennemsnitsværdien af to tachometer-målinger, da disse vurderes til at være mest præcise. Ud fra disse data 

kan virkningsgraden regnes ud, og er på figur 12.2 plottet som funktion af omdrejningstallet. 

Figur 12.2: Målt virkningsgraden for DC-motoren EC600.240 som funktion af omdrejningstallet. 

Grafen for målinger med stroboskopet er vist på figur 12.3. 

Figur 12.3: Virkningsgrad som funktion af omdrejningstallet. Målt med stroboskopet. 

Fejlkilder 

Mulige fejlkilder i forbindelse med forsøget er: 

• Usikkerheder i måling med stroboskopet pga. for stærk lys i rummet. 

• Usikkerheder i måling med stroboskopet, da blæseren kan se ud som om, at den står stille ved flere 

forskellige omdrejningstal. 

• Usikkerheder i måling med tachometer pga. manglende fastmontering af tachometeret. 

• Aflæsningsfejl. 

• Måleusikkerhed, se tabel 12.2 på næste side. 

12. Appendiks C: Forsøgsrapport fra forsøg med PMDC-motor 89

Model Funktion Område Måleenhed Usikkerhed +/- ([% af måling] + [afvgivelse]) 

Fluke 179 V-DC 6,000 V 0,001 V 0,09 % + 2 

- - 60,00 V 0,01 V 0,09 % + 2 

APPA 109 A-DC 20mA - 10A 0,001 mA 0,20 % + 40 

C.A 27 o/min 100,00 - 999,99 o/min 0,06 o/min 0,01 % + 6 

- - 1000,0 - 9999,9 o/min 0,6 o/min 0,01 % + 6 

Tabel 12.2: Måleusikkerhed for anvendt udstyr. 

Konklusion 

Resultatet for dette forsøg kan ses på figur 12.2, hvor virkningsgraden stiger markant fra 250-1000 o/min, mens 

det stabiliserer sig efter 1000 o/min, til at være ca. 93 %. 

På figur 12.3, ses det er målingerne under 1000 o/min er upræcise, da virkningsgraden stiger til over 100 %. 

Dette skyldes, at det var usikkert, at måle med stroboskopet ved disse omdrejningstal i dagslys. 

Figur 12.4: Viser forsøgsopstillingen ude i laboratoriet. 

90 12. Appendiks C: Forsøgsrapport fra forsøg med PMDC-motor

13 

Appendiks D: Motor- og blæserparametre 

Dette appendiks indeholder data, som bruges til at modellere DC-motoren. 

Motorparametre 

De følgende data er opgivet i motorens datablad, se tabel 13.1 og 13.2, og i et tidligere projekt, som er lavet 

af en gruppe fra Aalborgs Universitet. Her blev motorens konstanter fundet ved at lave forskellige målinger på 

motoren, se tabel 13.3 på den følgende side [Due et al., 2007]. 

EC600.240 Maksmimal værdi Forklaring 

Pout [W] 800 Effekt ud 

V [V] 24 Spænding 

I [A] 47,2 Strøm 

Mn [Nm] 2,54 Moment 

n [min −1 ] 3000 o/min 

IP 44 Sikkerheds klasse 

Kg [Kg] 7,1 Vægt 

Tabel 13.1: Værdier for motorens egenskaber [Transtecno, 2008] 

Konstruktion Rørformet 

Størelse 110 mm 

Pout 

800 W 

Magneter 4 

Strømforsyning 24 V 

Børster 4 børster lavet af en komposit bestående af kobber/grafit 

Børster størrelse L * B * H = 18,9 mm * 9,5 mm * 16,7 mm 

Terminaler 2 

Tabel 13.2: Værdier for motorens egenskaber [Transtecno, 2008] 

91

Konstant Værdi 

Ankerinduktans La 68,9 µH 

Ankermodstand Ra 0,028 Ω 

Feltkonstant kΦ 0,072 V · s/rad 

Spændingsfald over kul Vk 0,27 V 

Viskose friktion β 0,0514 ·10 − 3 Nm · s 

Tørfriktion Tc 0,1414 Nm 

Inertimoment J 1,767 ·10 − 3 kg · m 

Tabel 13.3: Motor-konstanter [Due et al., 2007]. 

Blæserparametre 

På tabel 13.4 ses effekten som blæseren, der bruges i modellen, bruger ved forskellige omdrejningstal. 

o/min Pblæser 

1000 1,2 

1250 2,37 

1500 4,11 

1750 6,14 

2000 9,52 

2250 13,26 

2500 18,13 

2750 22,78 

3000 31,37 

3250 38,22 

3500 47,24 

Tabel 13.4: Pblæser ved forskellige omdrejningstal [Jakobsen, 2008]. 

92 13. Appendiks D: Motor- og blæserparametre

14 

Appendiks E: Parametervariation 

Parametervariation for DC-motor model 

For at skabe overblik over eventuelle usikkerheders betydning for simuleringsresultaterne, laves en parametervariation 

af modellen over DC-motoren. Ved at simulere modellen med forskellige parameterværdier, kan deres 

betydning for modellens output valideres. For motor modellen udføres simuleringen med ændring af én parameter 

af gangen, hvorefter virkningsgraden beregnes. Der simuleres med en indgangsspænding på 15 V, hvor 

dette giver en reference for modellen med en beregnet virkningsgrad på 82,13%. I tabel 14.1 ses resultaterne for 

variationer af de 5 forskellige konstanter, der indgår i motormodellen: Motorkonstanten K, friktionskonstanten 

c, modstanden R, induktansen L og inertimomentet J. 

Variationer af parametre 

Parameter Variation -50% -30% -20% -10% 10% 20% 30% 50% 100% 

K Virkningsgrad 0,881 0,856 0,844 0,832 0,811 0,802 0,793 0,776 0,743 

Afvigelse 7,3% 4,2% 2,7% 1,3% -1,2% -2,4% -3,5% -5,5% -9,5% 

c Virkningsgrad 0,901 0,868 0,852 0,836 0,807 0,793 0,780 0,754 0,697 

Afvigelse 9,8% 5,6% 3,7% 1,8% -1,8% -3,4% -5,1% -8,2% -15,1% 

R Virkningsgrad 0,822 0,822 0,822 0,821 0,821 0,822 0,821 0,821 0,820 

Afvigelse 0,1% 0,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% -0,1% -0,1% -0,2% 

L Virkningsgrad 0,822 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 0,812 

Afvigelse 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% -0,1% -1,1% 

J Virkningsgrad 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 0,821 

Afvigelse 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 

Tabel 14.1: Variation af parametre, der indgår i modellen for DC-motoren. Alle variationer er udført med simulering 

med en indgangsspænding på 15 V. Ved denne spænding har den i projektet anvendte model 

en virkningsgrad på 0,821, som afvigelserne her ses i forhold til. 

Det ses tydeligt, at det udelukkende er variation af K og c, der har en større betydning for beregning af virkningsgraden. 

Eventuelle fejl i måling eller beregning af værdierne for R, L og J på 100% eller derunder vil 

således ikke have betydning for simuleringen af virkningsgraden. Derimod kan fejl i værdierne for K og c have 

en mere væsentlig betydning. 

Parametervariation af køleskabsmodel 

Da det ikke var muligt, at lave en forsøgsvalidering af køleskabsmodellen, er der derfor ikke nogle forsøgsdata 

at holde op imod køleskabsmodellen. Alligevel er det væsentlig at vide, hvor stor indvirkning forskellige parametre 

har på det samlede resultat, altså energiforbruget for køleskabet over en vis periode. Der ligges i dette 

appendiks vægt på de parametre, som i modelopbygningen er antaget til at have en vis værdi. De parametre som 

varieres er h-værdier for fordamperen, både h-værdi for inde og ydersiden af fordamperen, h-værdi for isoleringen, 

finnevirkningsgrad for fordamperen, isentropisk virkningsgrad for kompressoren, middeltemperaturen i 

isoleringen, som bruges til tabelopslag for k-værdierne for isoleringen, og den antagende konstante temperatur 

i rummet som omgiver køleskabet. Dette er vist i tabel 14.2. 

Ud fra tabel 14.2 kan ses, at de antagede h-værdier reelt set ikke ændrer væsentlig på det samlede energiforbrug. 

93

Variationer af parametre 

Parameter -30% -20% -10% 10% 20% 30% 

hindrør 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 

hudrør 0,4% 0,4% 0,0% -0,4% -0,4% -0,4% 

hisolering -0,4% 0,0% 0,0% 0,4% 0,8% 1,2% 

η f inne 0,4% 0,4% 0,0% - - - 

ηisentropisk 10,8% 6,2% 2,7% -2,3% -4,2% -5,8% 

Tmiddel 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 

Trum -10,4% -7,3% -3,9% 3,9% 7,7% 12,0% 

Tabel 14.2: Ændring i køleskabets energiforbrug ved enkelvis at ændre de forskellig parametre i køleskabsmodellen. 

η f inne er i forvejen 100 % og kan derfor ikke justres opad. 

Heller ikke den antagede middeltemperatur i isoleringen, og dermed k-værdierne for isoleringen, ændrer på det 

samlede resultat. Det samme gør sig gældende for den antagede finnevirkningsgrad, som i modellen er sat til 

100 %. 

De væsentlige parametre er i stedet temperaturen i rummet og den isentropiske virkningsgrad. Temperaturen 

i rummet følger ISO standard 15502, som siger, at energiforbruget skal bestemmes ved omgivende temperatur 

på 25 ◦ C, men det er alligevel interessant at se, hvor stor betydning denne parameter har for det samlede 

energiforbrug. Med udsving over 10 % vurderes parameteren at være væsentlig. Det samme gør sig gældende 

for den isentropiske virkningsgrad, som i modellen er vurderet til at være 58 %. Ved at ændre denne parameter 

ændres kompressorens, og dermed motorens, energiforbrug. Samtidig med at den øgede eller formindskede varmeafgivelse 

til kølesystemet påvirker kølekredsen. Som det ses i tabel 14.2, påvirker en dårligere isentropiske 

virkningsgrad det samlede energiforbrug mere, end med en bedre isentropisk virkningsgrad. 

94 14. Appendiks E: Parametervariation

Symbol Enhed Beskrivelse 

A m2 Areal 

o/min. 

◦ C 

15 

Nomenklaturliste 

alpha 

Hældning på dæmpningsfunktion 

B T Fluxtætheden 

B m Dørbredde 

beta 

cp 

o/min. 

◦ C 

kJ 

kg·K 

COP · Effekt faktor 

d m Diameter 

E J Energi 

E V Emf 

F N Kraft 

h 

W 

m2 · ◦ h 

C 

Varmeovergangstal 

Specifik enthalpi 

kJ 

kg 

H m Dørhøjde 

I A Strøm 

Hældning på dæmpningsfunktion 

Specifik varmekapacitet ved konstant tryk 

J kg · m2 Inertimoment 

k 

W 

m· ◦ Ke 

Kmotor 

C 

V ·s 

rad 

Nm 

A 

Varmeledningstal 

Elektrisk motorkonstant 

Mekanisk motorkonstant 

l m Længde 

L m Længde 

L H Induktion 

m kg Masse 

˙m 

Masse strøm 

n 

kg 

s 

s−1 Omdrejninger pr. sekund 

n min−1 Omdrejninger pr. sekund 

P W Effekt 

p Pa Tryk 

˙Q W Varmestrøm 

R 

◦C W 

Termisk modstand 

R Ω Elektrisk modstand 

r m Radius 

T ◦C Temperatur 

T K Temperatur 

t sek. Tiden 

u J Indre energi 

U V Spænding 

95

m 

s 

m3 kg 

m3 s 

v 

Hastighed 

v 

Specifik volumen 

˙V 

Volumen strøm 

Vs cm3 Slagvolumen 

˙W W Arbejde pr. sekund 

x · Tørhedsgrad 

Græske bogstaver Enhed Beskrivelse 

β Nm · s Viskose dæmpningsfaktor 

η · Virkningsgrad 

θ · Vinkel 

ρ 

kg 

m3 τ Nm 

Densitet 

Moment 

τ min/h Maksimal døråbningstid 

ω 

˙ω 

rad 

s 

Vinkelhastighed 

Vinkelhastigheden 

rad 

s 2 

96 15. Nomenklaturliste

Modellering og optimering af flaskekøleskab - VBN

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?