Sandsynlighedsregning

More documents

Recommendations

Info

$Øvelse 1: Få LATEX op at stå Øvelse 2: At skrive matematiske ...$

Spgm 1.8(b). Vi tager en familie ud, og observerer at familien har en dreng. Find sandsynligheden for at denne dreng har en søster. Opgave 1.9. I april 2003 opstod der en vis tumult ved lodtrækningen til kvartfinalerne i Champions League i fodbold. Resultatet af gruppespillet var Gruppe A Gruppe B Gruppe C Gruppe D 1 Barcelona Valencia Milan Manchester United 2 Inter Ajax Real Madrid Juventus 3 Newcastle Arsenal Dortmund Basel 4 Leverkusen Roma Lokomotiva Moskva Deportivo la Coruna De to bedste hold fra hver gruppe kvalificerede sig til kvartfinalerne, der altså havde deltagelse af tre spanske hold (Barcelona, Valencia og Real Madrid), tre italienske hold (Milan, Inter og Juventus), et hollandsk hold (Ajax) og et britisk hold (Manchester United). Resultatet af lodtrækningen var følgende: Real Madrid - Manchester United Ajax - Milan Inter - Valencia Juventus - Barcelona De tre spanske hold undgik at trække hinanden, ligesom de tre italienske hold undgik hinanden. Det fik Manchester Uniteds manager Alex Ferguson til at tale meget højt om vennetjenester og aftalt spil. Nu lægger UEFAs regler imidlertid en hel del bindinger på de mulige lodtrækninger. I reglerne står der: 1) To kvartfinalister fra samme gruppe må ikke møde hinanden 2) To gruppevindere må ikke møde hinanden Spgm 1.9(a). Hvad er sandsynligheden for at ingen spanske hold møder hinanden og at ingen italienske hold møder hinanden i kvartfinalerne, når lodtrækningen overholder de bindinger som UEFAs regler foreskriver? Spgm 1.9(b). (Svær) Hvad er sandsynligheden for at ingen spanske hold møder hinanden og at ingen italienske hold møder hinanden i kvartfinalerne, hvis der ikke er nogen bindinger på lodtrækningen? Spgm 1.9(c). Virker Alex Fergusons anklager berettigede? Opgave 1.10. Antag at følgende tabel beskriver sandsynlighederne for hvordan den danske befolkning fordeler sig mht. køn og antal ja/nej-sigere (for eksempel i et EU-spørgsmål):
Ja Nej I alt Mand 0.30 0.20 0.50 Kvinde 0.20 0.30 0.50 I alt 0.50 0.50 1 For eksempel er sandsynligheden for at en tilfældigt udtaget person er kvinde og ja-siger 20%, og sandsynligheden for at en tilfældigt udtaget person er nej-siger (og enten mand eller kvinde) er 50%. Udtag nu tilfældigt en stikprøve på 6 personer fra befolkningen, og lad fordelingen af de 6 personer efter køn og ja/nej være givet ved følgende notation: Ja Nej I alt Mand X11 X12 X1 • Kvinde X21 X22 X2 • I alt X• 1 X• 2 6 For eksempel er der X21 kvindelige ja-sigere, og X• 1 = X11 + X21 ja-sigere (mænd og kvinder) i stikprøven. Bestem sandsynligheden for at stikprøven indeholder præcis tre mænd og tre kvinder og præcis tre ja-sigere og tre nej-sigere, dvs. at stikprøven giver anledning til en tabel med følgende række- og søjlesummer: Ja Nej I alt Mand X11 X12 3 Kvinde X21 X22 3 I alt 3 3 6 Opgave 1.11. Betragt nedenstående graf. Kanterne på grafen farvelægges tilfældigt med tre farver. Bestem sandsynligheden for at ingen nabokanter får samme farve. ¤¡¤ £¡£ ¢¡¢ ¡ ¦¡¦ §¡§ ¨¡¨ ¥¡¥ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ©¡© Opgave 1.12. Der afholdes en tennisturnering med 8 deltagere. Turneringen spilles ud fra et cup-system, så taberen af hver kamp er færdig. På den måde bliver der i alt tre runder. Vi følger en bestemt spiller A. Det viser sig at han ikke vinder turneringen. Vi interesserer os for sandsynligheden for at han blev slået ud allerede i første runde.
Page 1 and 2: Sandsynlighedsregning Nedenstående
Page 3: Opgave 1.5. I en computers hukommel
Page 7: Dermed kan sandsynligheden for at o

Sandsynlighedsregning

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?