Formelsamling til Mikroskopisk Fysisk Kemi 14/12-2010

Formelsamling til Mikroskopisk Fysisk Kemi 14/12-2010
Denne formelsamling er ment som eget opslagsbrug til eksamensforberedelse – tag forbehold for fejl.
Konstanter og gode huskere:
R = 8.3145101 ∙ ∙ Gaskonstanten
k = 1.380658 ∙ 10 ∙
= 0.6950398 ∙
h = 6.6260755 ∙ 10 ∙
ℏ = 1.0545726 ∙ 10 ∙
Boltzmann konstant
Planck’s konstant
NA = 6.0221367 ∙ 10 Avogrado’s tal
c = 2.9979246 ∙ 10 ∙ Lysets fart
1 amu = 1.6605402 ∙ 10 Vægt af en ”atomic mass unit” i SI enhed
1 eV = 1.60218 ∙ 10 Energi i enheden ”elektron-volt”
1 cm -1 = 1.98645 ∙ 10 Energi i enhed af reciprokke centimeter
∙ = ∙
= 1
(3.39) − =
(31.36) Θ = ℎ
(31.47) Θ = ℎ
har typisk en værdi med en faktor ~10
har typisk en værdi mellem 10 og 1000
har typisk en værdi mellem 1 og 10
har typisk en værdi mellem 1 og 5, men
varierer kraftigt pga. udartningen
≈ 207 ved 298 K
Sammenhæng mellem CV og CP for ideelle
gasser
Rotationel temperatur
Ved forskellige konstanter B er forskellige Θ
Vibrationel temperatur
Ved forskellige konstanter er forskellige Θ
Side 1 af 6

Formelsamling til Mikroskopisk Fysisk Kemi 14/12-2010
Formler fra bogen Engel & Reid: Physical Chemistry, 2nd edition
Opdelt efter kapitel
(13.2)
=
− − Boltzmann-fordelingen
(13.20) − ℏ
2
+ =
Den tids-uafhængige Schrödinger-ligning
Se (13.21) for den tids-afhængige
(14.2) Ψ∗, Ψ, = 1 Normaliseringskrav for en Schrödinger-ligning
(15.17) = ℎ
8
(15.25) = ℎ
8
+
+
(18.5)
=
/
= 4
=
4
=
9
/
− 1
2 /
− 1
2
2 − 1 − 1
2
2 − 3 − 1
2
(18.6) = ℎ + 1
1
= ℎ +
2 2
(18.14) = ℏ
2
(18.26) = ℏ
+ 1
2
Energiniveauer for partikel i en boks i én
dimension. Se (15.25) for flere dimensioner
Energiniveauer for partikel i en boks i tre
dimension.
Bølgefunktioner for kvantemekaniske
harmoniske oscillatorer i de fire første
energiniveauer
Kendt som hermit-polynomier
=
ℏ
Energi for kvantemekanisk harmonisk
oscillator, desuden gælder ℎ = ℏ og
=
Energispektrum for rotation i to dimensioner
Løst af Schrödinger-ligningen
Energispektrum for rotation i tre dimensioner
Løst af Schrödinger-ligningen
Side 2 af 6

Formelsamling til Mikroskopisk Fysisk Kemi 14/12-2010
(29.15) ! = − Stirling’s approksimation
(30.4) = !
∏ !
(30.24)
= −
(30.25) = −
q er en tilstandssum
(31.6) = For N skelnelige partikler
(31.7) =
!
(31.9) = ∙ ∙ ∙
(31.19) = 2 /
ℎ
(31.32) =
ℎ
(31.37) = √
/
ℎ
/
ℎ
/
ℎ (31.43) =
1
1 − −ℎ
= −
ℎ
1 − −ℎ
For N uskelnelige partikler
T = translation, R = rotation,
V = vibration, E = elektrisk
Se side 771 for samme ligning i 1 dimension
= 0.0248 ved 298K for ideel gas
Gælder for lineære og diatomare molekyler
= symmetrital for molekylet
B = rotationskonstant
I tilfælde af flere rotationskonstanter
Uden nulpunktsenergi
(bruges hyppigst)
Med nulpunktsenergi
Side 3 af 6

Formelsamling til Mikroskopisk Fysisk Kemi 14/12-2010
(31.44) 3 − 5
(31.45) 3 − 6
(31.51)
(31.58)
=
= −
(32.15) = −
(32.17) = + + +
(32.20) = 3
2
(32.24+25)
(32.27) =
(32.30) ≈ 0
æ =
æ = 3
2
ℎ
ℎ − 1
(32.32) =
= −
= + + +
Vibrationelle frihedsgrader for lineært
polyatomart molekyle
N = antal atomer
Vibrationelle frihedsgrader for non-lineært
polyatomart molekyle
N = antal atomer
Kort sagt: den totale vibrationelle tilstandssum
er et produkt af tilsstandssummene for de
forskellige vibrationsmåder
Husk udartningen!
Typisk er ≈ og ofte er = 1
Modsat tilstandssummerne er den interne
energi en sum af hvert bidrag
Se nederst side 804 for begrundelse
Gælder ikke hvis ∆ ≈
≈ 0, samme begrundelse som
≠ 0 hvis ∆ ≈
Side 4 af 6

Formelsamling til Mikroskopisk Fysisk Kemi 14/12-2010
(32.34) = 3
2
(32.27+28)
æ =
æ = 3
2
(32.40) = ℎ ℎ
∙
ℎ − 1
(32.42) , = ,
(32.60)
(32.71)
=
+
eller
=
+ − +
Se (32.40) for at løse hvert enkelt bidrag
Som regel er den anden udledning den
anvendte
= −
eller Anden udledning bør tjekkes før brug
= − + −
(32.79) = −
For ideelle gasser
(32.86) =
(33.30) = 2
(33.31) = 8
(33.32) = 3
∙
∙ ∙ −∆
+ ⇌ Χ +
For en isotopsubstitution er ∆ = ∆
(forskellen i nulpunktsenergi)
Den mest sandsynlige fart
Gennemsnitlig fart
”Root-mean-squared” fart
Side 5 af 6

Formelsamling til Mikroskopisk Fysisk Kemi 14/12-2010
(33.45) = 8
(33.48) =
1
√2
(34.11) = − 1
3
(34.35) = − 1 ,
3
(34.42) = − 1
3
(34.43) = 1
3
(34.53) =
6
(34.54) =
4
(34.70)
≈ −
1
= −
Kollisions-frekvens for to forskellige partikler
Se ligning (33.46) for to ens partikler
Svarer til afstanden en partikel bevæger sig
inden kollision med anden ens partikel
Flux for diffusion
Flux for termisk konduktion
Flux for gas i rør
= 0.1 Viskositet af gas, angivet i enheden P
Viskositets temperaturafhængighed
fra forelæsningsnoter!
Stokes-Einstein ligningen
D = diffusionskonstant for stof i opløsning,
gælder så længe radius for stoffet er langt
større end radius af opløsningsmediet
Stokes-Einstein ligningen modificeret
eksperimentelt, gælder hvis radius af stoffet er
nogenlunde lig med radius af mediet
Flux for ionisk konduktion
Side 6 af 6