Yacht sejlads, aflevering 1. Efterår 2001 - Hans Jacob Simonsen

Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse _______________________________________________________________ 3
Indledning _______________________________________________________________________ 4
Beskrivelse af VPP________________________________________________________________ 5
Forsøg _________________________________________________________________________ 11
Vægtberegning_________________________________________________________________ 11
Kræfterne fra sejlene.____________________________________________________________ 12
Beskrivelse af målinger på vandet __________________________________________________ 13
Krængningsforsøg ______________________________________________________________ 16
Krængningsforsøgets resultater __________________________________________________ 18
Kommentar til krængningsforsøg __________________________________________________ 20
Resultater ___________________________________________________________________ 20
Resultatbehandling ______________________________________________________________ 21
Sammenligning af måleresultater og VPP-kurve ____________________________________ 22
Beskrivelse af VPP-kurven _____________________________________________________ 22
Fejlkilder i VPP ______________________________________________________________ 23
Verificering af VPP ______________________________________________________________ 24
Konklusion _____________________________________________________________________ 25
Bilag __________________________________________________________________________ 26
Bilag 1 – VPP matlab koder ______________________________________________________ 26
vpp.m______________________________________________________________________ 26
cdclCoef.m__________________________________________________________________ 30
FroudeMin.m ________________________________________________________________ 31
FroudeMax.m________________________________________________________________ 33
Dragkeel.m__________________________________________________________________ 34
FrictionRes.m________________________________________________________________ 34
HeelRes.m __________________________________________________________________ 35
Bilag 2 – VPP plot for forskellige vindhastigheder _____________________________________ 36
Bilag 3 – GZ kurve og I-ship data __________________________________________________ 38
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
3

I n d l e d n i n g
Nutidens Sejlbåds designere søger konstant at finde lidt ekstra præstation i deres designs. Der er
mange analytiske metoder som en designer kan bruge for at estimere præstation på et skrog: computer
performance prediction, tank forsøg og fuld skala 1:1 båd forsøg.
Disse værktøjer er værdifulde på mange forskellige niveauer af design spiralen eksempelvis når et
projekt lige er påbegyndt, ved modificering af en eksisterende båd eller blot at forstå præstationsparamenterne
af en båd så den kan blive sejlet optimalt.
Computer performance prediction stammer fra et ambitiøst projekt, udført på Massachusetts Institute
of Technologi (MIT) i 1970’erne.
Ved at udføre tankforsøg med en fuldskala båd fandt de størrelsen af modstanden på skrog, køl og ror.
Sejlkraftkoefficienterne var meget svære at måle, men efter mange timer på vandet og en kolossal
mængde af måledata lykkedes det for dem.
Ved variation af målinger udvikledes koefficienterne til de matematiske formler, således at de kunne
bestemme sejlegenskaberne for alle skrog- og sejltyper.
Den matematik der kom ud af tankforsøgene og sejl koefficienterne skabte fundamentet for det vi i
dag kalder Velocity Prediction Program (VPP).
Formålet med denne rapport er, at fremstille et sådant teoretisk Velocity Prediction Program.
Programmet udvikles ud fra betragtninger af kraft- og momentligevægte samt forsøgsbaserede
ligninger og verificeres derefter ud fra feltmålinger. Feltmålingerne blev lavet på en DS Matchracer
37, ligesom VPP’en er udviklet for samme båd.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
4

Beskrivelse af VPP
Programmet er skrevet i MATLAB. Der er flere årsager til, at netop MATLAB er valgt til dette projekt.
Den væsentligste årsag er, at det er forholdsvis enkelt at lave konvergens og iterations løkker i
MATLAB, i forhold til f.eks. Excel.
Programmet er bygget op af et hovedprogram og nogle funktioner. I hovedprogrammet foretages de
væsentligste beregninger, og i funktionerne foretages der primært interpolation af koefficientværdier
fra tabeller, som skal bruges til diverse ligninger. Nedenfor ses flowdiagrammet for programmet, og i
det følgende vil hver enkelt del af flowdiagrammet blive beskrevet nøjere.
1. Input af båd data og fysiske
konstanter.
2 .True vindhastighed og retning.
3. Gæt på bådens hastighed.
4. Gæt på krængning.
5. Bestemmelse af apparent
vindhastighed og retning fra
vindtrekant.
6. Bestemmelse af aerodynamiske
kræfter.
7. Krængnings konvergens.
8. Konvergens af båd hastighed.
9. Flere vindretninger.
10. plotning af VPP diagram.
Figur 3 VPP flowdiagram
1 - Input af båd data og fysiske konstanter.
Diverse mål for DS 37' One Design Match Racer, samt fysiske konstanter defineres. Målene for DS
37' One Design Match Racer er bestemt udfra udleveret tegninger i auto cad og fra nettet på adressen
danishopen.dk/eventinfo/yachts.php.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
5

2 - True vindhastighed og retning.
True vindhastighed, V t er den eneste parameter i hele programmet som man skal definere inden, at
programmet køres. Der er i programmet lavet en løkke som sørger for, at man får forskellige true
vindretninger, γ i intervallet 29 til 179 grader med et interval på 3 grader.
3 - Gæt på bådens hastighed.
Bådens start hastighed, V s er sat til at være 6,8 knob og hastigheden omregnes til meter per sekund for
at få det i SI-enheder.
4 - Gæt på krængning.
Bådens start krængning, φ, sættes til at være 10 grader.
5 - Bestemmelse af apparent vindhastighed og retning fra vindtrekant.
Idet at true vindhastighed og retning, samt bådens hastighed er kendt på dette tidspunkt kan man
beregne apparent vindhastighed og retning udfra vindtrekanten fig. 5.2 fra lærebogen. Først beregnes
apparent vindhastighed ved hjælp af cosinusrelationen.
V
a
2 2
= Vt
+ Vs
− 2VtVs
cos( π − γ )
herefter bestemmes apparent vindretning, β udfra cosinusrelationen.
2 2 ⎛ Vs
+ Va
−V
β = a cos⎜
⎜
⎝ 2V
sVa
6 - Bestemmelse af aerodynamiske kræfter.
På grund af bådens krængning bliver apparent vindhastighed og retning lidt anderledes rundt om
sejlet, og dette tages der højde for ved at bestemme den effektive apparent vindhastighed, V awe og
retning, βawe ved sejlet. Til at bestemme V awe og βawe anvendes fig. 7.22 fra lærebogen. Først
bestemmes to hjælpe apparent vindhastigheder V 1 og V 2 som er henholdsvis langs
bevægelsesretningen, og den rigtige vinkel til mast og retning.
V
V
1
2
= V + V cos( γ )
s
t
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
t
2
t
≈ T sin( γ ) cos( φ)
Den effektive apparent vindhastighed og retning kan nu bestemmes udfra
V awe
β awe
=
V
2
1
+ V
2
2
⎛V
⎞ 2 = arctan ⎜
⎟
⎝ V1
⎠
Før at man kan bestemme lift og drag fra sejlet skal lift og dragkoefficienterne for sejlene findes. Det
skal lige pointeres, at vi i programmet kun betragter det tilfælde hvor båden er udstyret med et storsejl
⎞
⎟
⎠
6

og en jib. Lift og drag koefficienterne for sejlene bestemmes i funktionen clcdCoef.m, hvor lift og
drag koefficienterne for henholdsvis storsejlet og jibben bestemmes udfra en lineære interpolation af
de data som findes i tabel 1a og 1b i lærebogen på side 149. Som indgangsparameter i interpolationen
bruges den effektive apparent vindretning. I lærebogen er det anført at en lineær interpolation af lift og
drag koefficienter ikke er den mest optimale metode til at bestemme dem. Men vi har igennem test af
programmet fundet ud af at lineær interpolation af koefficienterne giver det bedste resultat. Dette
skyldes primært, at man får nogle polynomier for lift og drag koefficienter for henholdsvis storsejlet
og jibben, som svinger meget, hvis man prøver at beskrive koefficienterne med polynomier. Dette
bevirker at ens lift og drag koefficienter kommer til at variere meget inden for nogle få grader, hvilket
medføre at båden vil accelerere forholdsvis meget hvis man bare ændre bådens kurs lidt. Dette er
selvfølgeligt fysisk ukorrekt og derfor har vi valgt at bruge lineær interpolation til at bestemme lift og
drag koefficienterne.
Den endelige liftkoefficient for sejlet findes ved at gange liftkoefficienten for henholdsvis storsejlet og
jibben med deres respektive areal og dividere med det samlet sejl areal, A n .
C
L
C
=
L,
main
⋅ A
main
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
A
+ C
n
L,
jib
⋅ A
Den viskose, inducerede og mast/topsides dragkoefficient, bestemmes ved
C
DP
C
=
D,
main
⋅ A
main
A
+ C
n
D,
jib
2 ⎛ 1 ⎞
CDI = CL
⋅ ⎜ + 0,
005⎟
⎝ π ⋅ AR ⎠
BMAX ⋅ FA + EHM ⋅ EMDC
CDO
= 1 , 13 ⋅
An
Den samlede dragkoefficient findes ved at summere de ovenstående koefficienter
C = C + C + C
D
Lift og drag på sejlet kan nu bestemmes på baggrund af de fundne drag- og liftkoefficienter.
DP
L = ½C
D = ½C
Med det fundne lift og drag kan man beregne den aerodynamiske, F a driving, F x og sejl side kræften,
F y fra
L
D
ρ
ρ
air
air
DI
A V
n
A V
n
2
Fa = L + D
2
awe
2
( h ) Fa
F = sin
ε ⋅
x
2
awe
DO
jib
⋅ A
jib
7

hvor εh er den aerodynamiske drag vinkel.
y
2
a
F = F + F
7 - Krængnings konvergens.
Størrelsen af den kraft som virker på sejlet er lige så stor som den der virker på kølen. Hvilket vil sige,
at det moment som båden må føle er givet ved
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
2
x
( ) ⋅ F ⋅ ( arm + T T )
moment = cos ε
½ +
h
hvor arm er afstanden fra sejlecenteret til bådens tyngdepunkt. Båden modvirker dette moment med et
oprettende moment, RM som er givet ved
RM = mg ⋅GZ
For at bådens krængning er konstant skal RM være lige så stort som moment. Man kan nu bestemme
bådens krængning ved at udregne en GZ –værdi, og ud fra den kan man bestemme krængningen fra
den GZ kurve som er udregnet tidligere. Vi har valgt at medtage det oprettende moment som
besætningen giver idet de sidder på kanten af båden. Vi har antaget at man er 6 personer som hver har
en vægt på 80 kg. Med denne antagelse kommer udtrykket for GZ til at se således ud
GZ =
a
( moment−
⋅80
⋅ arm ⋅ cos(
φ)
)
∇
water g ⋅ ⋅
6 2
ρ
hvor arm 2 er afstand fra personerne til midt på båden, hvor bådens tyngdeakse er. Udfra GZ værdien
bestemmes nu bådens aktuelle krængning fra GZ –kurven. Hvis den fundne krængning ikke er den
samme som den tidligere krængning (start krængningen ved første gennemløb) så går man tilbage til
punkt 6 og beregner den aerodynamiske kraft med den ny krængning. Dette forløb gentages indtil at
krængningen konvergere. I nogle tilfælde oplever man, at den fundne GZ værdi er større end hvad den
kan være i forhold til GZ-kurven, og i dette tilfælde indføres en flattening faktor som ganges på ens
C L. Flattening faktor er et udtryk for, at man flader ens sejl, hvorved at moment fra sejlet bliver
mindre. Størrelsen af denne flattening faktor afgøres af programmet, idet at der trækkes 0,01 fra den
default flattening faktor, som er 1, indtil at man for en GZ-værdi som er mindre eller lige den
maksimale tilladelige GZ-værdi. Det har vist sig, at flattening faktoren ligger i intervallet 0.68-1, med
en V t på 22 knob.
8 - Konvergens af båd hastighed.
Hvis båden skal have en konstant hastighed skal driving kraften, F x være lige modstand, R. Idet at F x
er kendt mangler man bare at beregne modstanden. Man har 4 forskellige modstande som virker på
båden, nemlig residuary, friktions, krængning og kølens inducerede modstanden. I programmet
udregnes de forskellige modstande i hver deres funktion, dog udregnes residuary modstanden i en af
de to residuary funktioner alt afhængige af det pågældende Froudetal. Funktionerne heder
Dragkeel.m, frictionRes.m, FroudeMin.m, FrodeMax.m og heelres.m og de forefindes i bilag 1.
k
c
8

Friktionsmodstanden udregnes efter Delft formel for friktion som er givet ved
hvor hver komponent beregnes ved
hvor
R = R + F + R
F
Fcanoebody
Fkeel
RF = C F ½Vs
Sρ
C F =
0,
075
log R − 2
( ) 2
R =
n
Frudder
hvor S er wetted surface og L er 0,7L wl for canoebody og mean chord for henholdsvis køl og ror.
Residuary modstanden, R R beregnes udfra en af formlerne, low og high speed, som ses i lærebogen i
henholdsvis Fig 5.18 og 5.19. Det som er afgørende for hvilken at disse to formler som man skal
anvende til beregning af resisduary modstand er ens Froudetal, som er givet ved
F
n
=
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
ν
n
LV
V
s
s
g ⋅ L
Proceduren i de to funktioner for resisduary modstand er, at man bruger sit Froudetal som
indgangsparameter i en lineær interpolation af konstanterne som indgår i formlerne og derefter
beregnes modstand.
Krængningsmodstanden beregnes udfra følgende formel.
hvor
C
H
R
H
⎡ ⎛ Tc
⎞
= ⎢6,
747 ⋅ ⎜ ⎟ +
⎣ ⎝ T ⎠
wl
2
2
= 0, 5 ⋅ ρ ⋅V
s ⋅ S ⋅ CH
⋅ Fn
⋅φ
2,
517
⎛ B
⋅ ⎜
⎝ T
wl
c
⎞ ⎛ B
⎟ + 3,
710 ⋅ ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝ Tc
wl
⎞ ⎛ T
⎟ ⋅ ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝ Tc
⎞⎤
⎟
⎥ ⋅10
⎠⎦
Kølens og rorets induceret modstand beregnes i funktion Dragkeel.m. Vi bruger det lift som vi har
fundet tidligere til at bestemme en liftkoefficient for kølen og roret
C
L
L = 2
0, 5 ⋅ ρ
water ⋅V
s
⋅ A
−3
9

udfra denne liftkoefficient er det nu muligt at beregner den induceret dragkoefficient fra følgende
udtryk
C
DI
2
CL
=
π ⋅ AR
Kølens og rorets induceret modstand bestemmes herefter ved
Den samlede modstand som virker på båden bliver
2
RD = CL
⋅ 0, 5 ⋅ ρ water ⋅V
s ⋅ A
R = R + R + R + R
Hvis den samlede modstand R ikke er lige den drivene kraften, F x så gættes der på en ny båd
hastighed og man går tilbage til punkt 5.
R
9 - Flere vindretninger
Der er i programmet lavet en løkke som køre true vindretningerne fra 29 – 179 grader, med et interval
på 3 grader.
10 - Plotning af VPP diagram.
Der laves et polært plot at bådens hastighed til de forskellige true vindretninger. Ønsker man nu at
køre programmet for en anden true vindhastighed, så må man manuelt gå ind og rette V t til den
ønskede værdi.
F
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
H
D
10

F o r s ø g
Vægtberegning
For at kunne pejle os ind på en kondition har vi lavet en lille vægtberegning. Bådens udrustning,
skrog, køl, rør og roof har fået et placering ombord på båden.
Alle vægtene er estimeret. Derefter har vi forsøgt at placere disse rundt omring på båden, hvorefter
der laves en momentberegning. Udfra disse beregninger er de muligt at finde placeringen af bådens
tyngdepunkt LCG, VCG og TCG.
LCG = Long. Mom / Total weight
VCG = Vert. Mom / Total weight
TCG = Tran. Mom / Total weight
Dette er vigtig fordi disse tre koordinater meget gerne skulle placerer sig omkring B opdriftscenteret
så vores båd kan trimme rigtigt.
På følgende skema 1 kan man se vores præliminær vægtberegning.
Vægtberegning
Hull Wh
Emne Vægt [t] LCG [m] TCG VCG [m]
Fra AP Fra CL Over BL
Rudder 50.0 0.689 0 -0.0951
Keel 2100.0 5.600 0 -0.8000
Hull 1450.0 5.590 0 0.3082
Udrustning Wu
Emne Vægt [t] LCG [m] TCG VCG [m]
Fra AP Fra CL Over BL
Rig (total) 300.0 6.200 0 2.5101
Roof 100.0 6.500 0 1.0000
Total weight WT
Emne Vægt [t] LCG [m] TCG VCG [m]
Fra AP Fra CL Over BL
Total weight 4000.0 5.579 0 0.34568
LCB 5.575
LCB-LCG (from AP) -0.004
skema 1
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
11

Kræfterne fra sejlene.
For at kunne finde den fremadrettede kraft fra sejlene er der visse data som skal opgives. Målene kan
ses på fig.4.
P Højden storfaldet.
E Længden af bomliget af storsejlet.
I Højden af for trekanten.
J Basislinien af for trekanten.
As Sejl centeret.
LPG Perpendikulæren af længste forsejl.
HA Sejlcenteret højde over vanclinie
Udfra disse data beregnes de forskellige
sejlarealer.
Storsejlet: A M = ½ P E
Genua: A J = ½ (I 2 +J 2 ) ½ LPG
Samt areal af den trekant som dannes af
for staget, masten og fordækket.
Fortrekant: A F = ½ I J
Det nominelle areal kan herefter
udregnes som:
A N = A F + A M
Fig. 4
Sejl arealer af DS37
Målte værdier Sejl arealer
P 13,2 m AM 31,7 m 2
I 14,8 m AF 28,1 m 2
J 3,8 m AS 59,8 m 2
E 4,8 m HA 5,3 m 2
A s beregnes som den vægtede afstand mellem A m og A f . Ha er den lodrette afstand fra A s til
vandlinien.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
12

Beskrivelse af målinger på vandet
For at verificere det udviklede VPP-program, er der foretaget en række målinger på den rigtige båd
(en DS-matchracer).
Målingerne er foretaget på følgende måde:
Ved start af en måling er bådens stævn lagt i vindøjet, og den aktuelle vindretning er aflæst vha.
skibets kompas. Derefter er der valgt en bestemt vinkel, som man ønsker at gå på vinden med. Fx 45
grader, som er en bidevind. Når båden er kommet op i fart markeres et waypoint på en håndholdt
GPS-navigater. Derefter aflæses fart og retning med ½ min. interval over 5 min. Ligeledes noteres
hældning af båden. Efter de 5 min. markeres et slutwaypoint. Under sidevindssejladserne er
besætningen placeret på luv ræling.
Målingen gentages ved forskellige vinkler til vinden. Disse vinkler vælges således at de ligger jævnt
fordelt mellem bidevind (ca. 45 grad) og læns (90 grad).
Samtidig med, at målingerne udføres måles strøm- og vindforhold fra en ledsagerbåd. Vinden er målt i
2 meters højde. Vindens hastighedsprofil antages at følge:
Omskrives udtrykket fås følgende sammenhæng:
U(h) = k h 1/7
U(h) = U målt,2m h 1/7 / 2 1/7
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
13

højde [m]
25
20
15
10
5
0
Vindprofil
0 0,5 1 1,5
multiplikationsfaktor
Som det ses, varierer hastigheden ikke voldsomt når man kommer over de 2 meter, hvor målingerne er
gjort. Det vil derfor være rimeligt at bruge U(h sejlcenter ) som vindhastighed. Dvs. de målte
vindhastigheder skal ca. ganges med en faktor 1,2 når man sammenligner med det computerberegnede
VPP.
Da der under sejladserne altid vil være lidt springende vind i styrke og retning, er det mest præcise at
beregne en kurs mellem start- og slutwaypoint, samt en gennemsnitsfart, idet den nøjagtige distance
mellem de to waypoint også kendes. Disse to værdier findes i praksis ved at lave en rute på GPS´en
mellem start- og slutwpt. Den udregner derefter kurs og distance. Farten findes, idet distancen er sejlet
på nøjagtig 5 min. Det betyder at alle aflæsninger i de 5 min er overflødige. Alt findes ud fra start og
slutwaypoint.
Da VPP-programmet viser noget om bådens præstationsevner, og strøm ikke betyder noget for bådens
egentlige ydelse, skal de målte hastigheder naturligvis korrigeres for strømmen. Dette gøres på
følgende måde:
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
14

Eksempel på korrektion af måling:
V (270)
Strøm
GPS
Cosinusrelation: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos(A)
N (0/360)
S (180)
Ø (90)
Hast. gennem vandet
Strøm: 0,29 m/s, 355 grad
GPS : 3,40 m/s, 151 grad
Mindste vinkel imellem: 156 grad
=> a 2 = 0,29 2 + 3,40 2 – 2 0,29 3,40 cos(156) => a =3,67 m/s
***
De korrigerede værdier er følgende(fra sejlads 9.oktober 01):
Måling Vinkel til vinden GPS-fart [m/s] Hastighed efter korrektion for Krængning [grader]
(true) [grader]
strøm [m/s]
1 44 3,4 3,7 25
2 92 4,4 4,3 25
3 121 4,1 4,1 10
4 161 3,9 3,6 0
Målingerne fra sejladsen d. 30. okt. er ikke medtaget, da sejladsen foregik med reb i sejlet og
størrelsen af rebet ikke kendes.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
15

De korrigerede værdier kan nu indsættes i et VPP-diagram og sammenlignes med de teoretisk
beregnede værdier. Desuden kan krængningen sammenlignes, idet den indikerer om de beregnede
krafter og momenter i VPP-programmet er rimelige.
Krængningsforsøg
Bestemmelse af og kontrol af bådens tyngdepunkt G er især i den lodrette beliggenhed fra
projektstadiet gennem bygning og udrustning af størst betydning for bådens stabilitetsforhold.
Når et skib eller sejlbåd er færdigbygget og søsat, kan tyngdepunkts beliggenhed bestemmes ved et
krængningsforsøg for ”Let skib” dvs. den fuldt færdig båd, uden last, mandskab, proviant, stores og
ferskvand. Dette er i praksis den letteste og nøjagtigste metode.
Båden flyder som vist på fig.1 i oprejst stilling til vandlinie WL. Dybgangen er kendt teoretisk og man
tage to målinger, fra agter- og forskibet for at finde trimmet og dermed kontrollerer deplacementet
samt beliggenheden af opdriftscentret B.
fig. 1
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
16

Krængningsvægtene(sejlerne) flyttes nu tværskibs, afstand b. Derved flyttes skibets tyngdepunkt fra G
til G1 og skibet krænger fra vandlinie WL til WL1.
Når skibet er i ligevægt i den krængede stilling vil opdriftscenter B 1 og bådens tyngdepunktet G 1 ligge
på den sammen lodrette linie gennem metacenter M.
Metacenterhøjden M er bestemmende for bådens begyndelsesstabilitet idet stabilitetsmomentet ved
små krængninger er bestemt ved:
Flytningen af G til G 1 kan udtrykkes ved relationen:
M = D GM sin(f )
DGG 1= w sejler b og GG 1= w sejler b / D
GG 1 er vinkelret på diametralplanet og derfor kan udtrykkes som:
GG1= GM tan(φ) og GM = GG1 / tan(φ)
Dermed kan der opstilles følgende udtryk til beregning af bådens GM:
KM aflæses fra I-ship, så man nu kan finde KG:
GM = w sejler b½ /D tan(f )
KG = KM – GM
For at bestemme GM brugt vi en digital vinkelmåler. Den blev brugt for at måle vinkel udslag φ,
under hver forsøg.
Forsøgspersonernes tyngdepunkt refereres som Kg og er målt fra basis linien op til taljen.
KG LET blev så udrenget ud fra den følgende udtryk:
KG LET = ( KG Dforsøg – Kg w TOTAL ) / D LET
Deplacementet blev korrigeret, da der er en forskel i massefylden mellem det vand bådens
deplacementkurve er konstrueret for og det vand forsøget foretages i.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
17

Krængningsforsøgets resultater
Dybdegangen blev målt for- og agterskibs og resultaterne ses på skema 1 og på fig. 2:
Måling af dybtegang for- og agterskib (over WL)
målt WL[m] Konstruktions WL[m]
Agter 0.75 0.78
For 1.00 1.01
Middelværdi 0.88 0.89
Skema 1
Vi tog tre prøver af massefylden fra Skovshoveds havnebassen vist på skema 2, men desværre viste de
sig at være meget tvivlsom. Derfor har vi i stedet for brug de data som man kan få hos Denmarks
Meteorologisk Instituts hjemmeside. De tager prøver af Øresunds massefylde mange gang om dagen.
fig. 2
Vandets massefylde (forsøgets glas: 343g)
vol [L] m 3 m[kg] ρ[kg/m 3 ]
Forsøg 1
0,485 0,0005 0,824 991,8
Forsøg 2 0,449 0,0004 0,758 924,3
Forsøg 3 0,495 0,0005 0,836 996,0
Middelværdi 970,7
Målt fra DMI hjemmeside: 1013
Skema 2
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
18

Forsøget opstilling kan ses i skema 3 og skema 4:
Masse G af sejler
kg z-retning[cm]
sejler A 78,2 104
sejler B 92,4 114
sejler C 75,4 110
sejler D 89,2 110
sejler E[måler] 65 108
Tyngdepunkt af sejler på båden
Skema 3
x y z
Alle(A,B,C,D) 7 1,6 1,3
Måler (E) 3,6 0,1 1,06
Skema 4
Krængnings momentet og heeling vinklerne blev målet og kan ses i skema 5:
Krængningsvægte
Antal personer WMOMENT WTOTAL styrbord heel [grad] bagbord heel [grad] Middel værdi [grad]
alle 335,2 400,2 4,7 5,5 5,1
alle 335,2 400,2 5,3 5,3 5,3
alle minus A 257 322 3,7 4,5 4,1
alle minus A 257 322 3,6 4,2 3,9
alle minus A & C 181,6 246,6 2,1 2,7 2,4
alle minus A og C 181,6 246,6 2,1 2,4 2,25
Skema 5
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
19

KM T blev så målt fra I-Ship og GM T udregnes som vi har forklaret tidligere. På skema 6 ses
resultaterne fra vores målinger og udregninger.
Krængningsforsøg og udregning af KG og GM
Antal personer Δ ΔLET KMT GMT KG Kg KGLET GMLET
alle 4353,371 3953,171 1,769 1,355 0,414 1,407 0,313 1,456
alle 4353,371 3953,171 1,769 1,304 0,465 1,407 0,370 1,399
alle minus A 4275,171 3953,171 1,769 1,318 0,451 1,386 0,375 1,394
alle minus A 4275,171 3953,171 1,769 1,365 0,404 1,386 0,325 1,444
alle minus A & C 4199,771 3953,171 1,769 1,621 0,148 1,364 0,072 1,697
alle minus A og C 4199,771 3953,171 1,769 1,703 0,066 1,364 -0,015 1,784
Kommentar til krængningsforsøg
Skema 6
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
Middelværdier: 0,346 1,423
For at få pålidelige måleresultater under et sådant forsøg, er det meget vigtigt at bådens krængning
alene forekomme ved flytning af krængningsvægtene. Alle andre ukontrollable påvirkninger på båden
skal undgås.
Det var vi ikke i stand til at sikrer under vores forsøg. Vi kunne bl.a. ikke måle om der var noget frit
vand under dækket. En anden faktor som har haft en indflydelse på vores målinger var, at båden var
fortøjet i forskibet (pga. blæsten var fortøjning helt spændt op).
Mht. massefylde målingerne var det meget svært at få nogle fornuftige resultater fordi det udstyr vi
havde til rådighed var ikke nemme at aflæse data fra plus at der var mange usikkerheder omkring data
udstyr (våd forsøgsflaske, våd vægt).
Resultater
Heel: Under forsøget blæst det omkring 8 m/s og vi er sikker på at dette har haft en indflydelse på
vores resultater. Dette kan tydeligt ses på de to sidste forsøg (Alle minus A & C) som giver nogle helt
andre udslag. Dem har vi valgt, efter rådgivning af en af vores forlæser, at kigge bort fra.
En andet usikkerhed er at krængningsvinklerne er for ”store”. Dvs. at når viklerne er stører end 2,5 o
vil den nye opdriftslinie i så fald ikke gå gennem M,og det kan også give nogle afvigelser fra det
rigtige tal.
Trim: Som det ses er båden trimmet en lille smule for, men dette kan forklares siden vi havde to
personer(D, E) ombord, D i forskibet og E i agterskibet som tog målingerne. D er omkring 24,2 kg
tunger end E.
20

Resultatbehandling
De her anviste måleresultater er korrigerede for strømmen den pågældende dag. For at tilpasse
1/
7
vindstyrken benyttes det, at vinden i en given højde kan beskrives ved: u( h)
= k ⋅ h .
Vi antager at vinden i sejlcenterets højde kan repræsentere vinden over hele sejlarealet. Oplyst er
u(
2m)
vinden i højden 2 m, sejlcenteret på båden er i en højde af 5.2 m. k bliver derfor: k = og
1 / 7
2
hastigheden i sejlcenteret:
⎛ 5.
2m⎞
u( 5.
2)
= u(
2m)
⋅ ⎜ ⎟ = 1.
15 ⋅u(
2m)
.
⎝ 2m
⎠
Vores målinger blev taget lige omkring kl. 9:35 og vi har derfor valgt først og fremmest at
sammenligne vores måleresultater med vindhastigheden 7,9m/s, som fremgår af ’wind and current 09-
10-01’.
1/
7
måling SOG(gps) / m/s fart (korrigeret), knob gr. På vinden Vind
(u(2m)) m/s
Vind u(5.2m) knob
1 3,4 7,2 44 7.9 17,6
2 4,4 8,4 92 7.9 17,6
3 4,1 8,0 121 7.9 17,6
4 3,9 7,0 161 7.9 17,6
Indsættes ovenstående skema i samme plot som VPP-programmet fås følgende:
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
21

270
300
240
330
210
Det inderste plot er VPP-plot for gennemsnits vindhastigheden taget over 5 min, mens den yderste er
den maksimale vindhastighed på 22,3 knob. Punkterne markeret med ’*’ er vores måleresultater den
pågældende dag.
Sammenligning af måleresultater og VPP-kurve
Sammenligner vi vores måleresultater med vores VPP, får vi nogle resultater, der ligger utrolig tæt på
hinanden.
Man kan sige, at vi burde sejle lidt langsommere end vores VPP., da det beregnes ud fra optimale
omstændigheder så som optimalt trim, konstant vindhastighed og fladt vand.
Ved sammenligning af vores punkter i forhold til VPP-udregninger for middel vindhastighed,7,9 m/s,
ses det, at punktet på 45 grader til vinden giver lavere hastighed end VPP-kurven.
Grunden hertil kan være at skipper sejlede efter konstant kompaskurs og ikke optimalt efter vinden.
På denne kurs kan det have betydet en væsentlig reduktion i hastigheden, hvis vi gik for højt til
vinden. Desuden har vi valgt at negligere vindmodstand fra besætning og skrog, som især har
indflydelse på krydsbenet.
De næste punkter ligger lidt udenfor VPP-kurven. Det kan ikke umiddelbart forklares ved
omstændigheder under sejladsen, og vil blive behandlet under fejlkilder i VPP.
Beskrivelse af VPP-kurven
Vi havde forventet en cirkelbue i intervallet omkring 60 grader til 140 grader, i stil med VPP-plottet
for YD 40 i lærebogen.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
0
180
2
4
30
150
6
8
60
120
10
90
22

Vores plot beskriver ikke en pæn cirkel, men giver derimod væsentligt højere hastigheder i et interval
omkring 60 til 90 grader i forhold til vinden.
Vi havde nok også regnet med at hastighederne ville aftage ved plat læns. Normalt kan det betale sig
at skære lidt, hvilket vores VPP-program ikke viser. Det kan dog nævnes at vores måleresultater i
dette område passer fint med VPP’en.
Fejlkilder i VPP
Højde af sejlcenter
Vi har beregnet sejlcentret ud fra trekantsberegninger i autocad, men har indsat det virkelige sejlareal
oplyst på Dansk Sejlunions hjemmeside.
Sejlcentrets placering har direkte indvirkning på momentet fra sejlet og dermed lifte og drag fra kølen.
Derudover er der ændringen i vindhastigheden hvis sejlcentret flyttet i lodret retning.
Da vindhastigheden ændrer sig som fkt. af højden er det en yderligere tilnærmelse at vi antage
vindhastigheden konstant over hele sejlarealet og virkende kun i sejlcentret.
Placering af besætning.
Under udregningerne har vi antaget at besætningen altid sidder på kanten af båden. Det giver et
negativt moment i eksempelvis let vejr og på læns. I disse situationer vil VPP-en give en for lille
hastighed som følge af krængningsmodstand.
Negligering af modstand fra mandskab.
Som før nævnt har vi ikke taget modstanden fra mandskabet med. Medtager vi den vil båden i VPP’en
få en mindre hastighed i vinkelrummet fra 0 til 90 grader. Mest markant tæt mod vinden. Indførte vi
det i programmet ville det muligvis kunne forklare noget af fejlen på det målte punkt ved kurs 44.
Våde overflade areal på køl og ror er estimeret og ikke udregnet.
Vi har grundet manglende oplysninger om Matchraceren ikke det rigtige areal på kølen og roret. Vi
har derfor tilnærmet arealet med tværsnitsarealet. Denne tilnærmelse får igen båden til at sejle
hurtigere, således kan det ikke forklare vores forsøgsresultater, der er langsommere end det
beregnede.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
23

V e r i f i c e r i n g a f V P P
Vi vil i det følgende sammenligne udvalgte værdier fra VPP programmet med værdier beregnet i
bogen.
Ved kursen 143° og hastigheden 6.8 knob
Friktionsmodstand Bogens værdi [N] Fundet fra VPP [N]
Køl 93,6 81,9
Ror 34,0 41,0
Skrog 408,6 505,7
Det ses at vi har fornuftige værdier sammenlignet med bogens. Grunden til afvigelserne er, at vi ikke
har ens værdier for våde overfladearealer for henholdsvis køl, ror og skrog. Det skal nævnes, at det
våde overfladeareal for køl og ror er beregnet på baggrund af opmålinger i autocad. Skrogets våde
overflade er fundet fra I-ship. I-ship medregner dog ikke opdrift fra køl og ror, og vi må derfor regne
med at vores våde overfladeareal er en smule mindre i virkeligheden end beregnet.
Det skal nu undersøges om de målte krængninger stemmer overens med dem, som man får fra VPP.
Kurs [grader] Målt krængning [grader] Krængning fra VPP [grader]
44 23,6 39,7
92 25,0 12,2
121 9,1 5,5
161 0 0,7
Som det ses, er krængningen for en på kurs 44 grader væsentlig større i VPP end målt. Grunden hertil
må være, at vi i VPP indfører en flattening faktor når momentet fra sejlet overskrider den maksimale
krængning i GZ kurven. Altså blæser det en vis vindstyrke får vi iflg. VPP’en maksimal krængning,
mens der i praksis trimmes således at vi får en krængning som giver en optimal hastighed. For at få en
optimal krængning slækkes der eksempelvis på storsejlet samt storsejlet flades.
Når der skiftes til halvvind forsøger vi igen at opnå en optimal krængning og træk på sejlet. Hvorfor vi
her får en større krængning kan umiddelbart kun forklares ved måleusikkerheder. Vinden under
sejladsen var ikke helt konstant. Samtidig var de målte krængningsvinkler svære at aflæse nøjagtigt.
En anden årsag kan være, at vi ikke har medregnet opdriften fra kølen. Da vores GZ kurve blev
konstrueret ud fra I-ship medtog vi ikke opdriften fra køl og ror. Implementering af det ville bevirke
en større krængning.
De sidste to sidste krængningsvinkler stemmer nogenlunde overens og må derfor siges at understøtte
vores VPP.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
24

K o n k l u s i o n
Under sammenligning mellem målte hastigheder og beregnede hastigheder fik vi meget ens resultater.
Afgjort inden for de usikkerheder der diskuteres i resultatbehandling. De beregnede hastigheder var
dog langsommere end de målte hvilket ikke var forventet.
Der var store afvigelser mellem vores beregnede og målte krængningsvinkler. Det er muligt at
forklare afvigelser ud fra usikkerheder i VPP og målinger.
Under forudsætning af, at vores VPP-program repræsenterer matchracerens sejlegenskaber på
fornuftig vis, kan man uddrage den konklusion at matchraceren er konstrueret til at sejle specielt
stærkt på kryds og på læns. Det understøttes af vores måleresultater, og er hvad vi kan forvente når
båden er lavet til at sejle på en op – ned bane.
DS37 i aktion.
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
25

B i l a g
Bilag 1 – VPP matlab koder
vpp.m
% vpp - Program
%#############################################
% Notation
%#############################################
% Vt : True wind speed
% Vs : Ship speed
% Va : Apparent wind
% Beta : Apparent wind angle
% L : Lift
% D : Drag
% Cl : lift coefficient
% Cd : Drag coefficient
% rho_a : Density of air [kg/m^3]
% rho_w : Density of water [kg/m^3]
% KnotvsMs : constant to transform unit from knot to m/s
% Ss_main : sail area of main
% Ss_Genoa : sail area of Genoa
% Ss_jib : sail area of jib
% Ss_spinnaker : sail area of spinnaker
% gamma : Cours angle
% Vmg : Speed made good
% epselon_a : aerodynamic drag angle
% epselon_h : hydrodynamic drag angle
% Fa : Aerodynamic force
% Fx : Driving force
% Ws : Wetted surface
% Ws_keel
% Ws_rudder
% mck : mean cord keel
% mcr :mean cord rudder
% phi : heel angle
% V_awe : effective apparent wind velocity
% Beta_awe : effektive apparent wind angle
% Bmax : Max beam of yacht
% F_A : Average freeboard
% EHM : Mast height above sheer
% EMDC : Average mast diameter
% flat : Flattening faktor
%############################################
Vs=[];
speed2=[];
heel=[];
kurs = [];
flatning =[];
for itr = 1:51
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
26

%############################################
% Input af båd data og fysiske konstanter.
%############################################
flat=1;
rho_a = 1.23; %[Kg/m^3]
rho_w = 1025; %[Kg/m^3]
KnotvsMs = 0.51444;
Ss_main= 38.6; %[m^2]
Ss_jib = 23.4; %[m^2]
Ws = 30.723; %[m^2]
Ws_keel = 3.66; %[m^2]
Ws_rudder = 1.59; %[m^2]
mck=1.13; %[m]
mcr = 0.49; %[m]
Lwl = 9.35;
viscous = 1e-6; %[m^2/s]
g = 9.81;
Bmax = 3.2;
F_A =0.85;
EHM = 17;
EMDC = 0.19;
An = Ss_main+Ss_jib;
mch = 6.713;
T_c=0.413;
T = 2.1;
T_k=T-T_c;
T_r = T_k;
nabla = 4;
mc = 2000; Aw = Ws/1.14;
LCB = -0.05118*Lwl;
Bwl = 3.2;
AR = 5.64;
C_p = 0.56;
arm = 5.3;
maxMoment = 1.148;
%############################################
% True wind velocity and direction
%#############################################
Vt =16; %[knot] HER SÆTTES VINDHASTIGHEDEN!
Vt=Vt*KnotvsMs; %[m/s]
gamma =26+3*itr; %[grad]
gamma = gamma*pi/180; %[rad]
%############################################
% Guessed boot speed
%#############################################
Vs_old=0;
Vs=6.8; %[knot]
Vs = Vs*KnotvsMs;
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
27

%############################################
% Guessed heel angle
%#############################################
phi_old =0;
R=0;
Fx=10000000;
phi=10; %[grad]
phi=phi*pi/180; %[rad]
%############################################
% Apparent wind velocity and direction from
% wind triangle.
%#############################################
itt=0;
while abs(R-Fx)>10
Vs_old = Vs;
itt=itt+1;
Va = sqrt(Vt^2+Vs^2-2*Vt*Vs*cos(pi-gamma));
beta = acos((Vs^2+Va^2-Vt^2)/(2*Vs*Va));
phi_old = 1000;
while abs(phi_old-phi)>0.0005
phi_old2 =phi_old;
phi_old=phi;
%############################################
% Aerodynamic forces
%#############################################
V1 = Vs+Vt*(cos(gamma));
V2 = Vt*(sin(gamma))*cos(phi);
V_awe = sqrt(V1^2+V2^2);
Beta_awe = (atan(V2/V1));
if Beta_awe < 0
Beta_awe = pi/2+(Beta_awe+pi/2);
end
[Cl,Cd] = cdclCoef(Beta_awe, Ss_main, Ss_jib, AR, Bmax, F_A, EHM, EMDC,An);
L = flat*Cl*0.5*rho_a*An*(V_awe)^2; %[kg/m^3 * m^2 * (m/s)^2 = kg*m/s^2 = N ]
D = Cd*0.5*rho_a*An*(V_awe)^2; %[kg/m^3 * m^2 * (m/s)^2 = kg*m/s^2 = N ]
epselon_a = atan(D/L); %[rad]
epselon_h = beta-epselon_a; %[rad]
Fa = sqrt(L^2+D^2); %[N]
Fx = sin(epselon_h)*Fa; %her %[N]
Fx = abs(Fx);
Fy = sqrt(Fa^2+Fx^2);
%############################################
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
28

% Krængnings konvergens
%#############################################
moment=cos(epselon_h)*Fa*(arm+0.5*T_k+T_c);
GZ=(moment-(80*6*1.6*cos(phi)))/((nabla)*rho_w*g);
if GZ>maxMoment
flat=flat - 0.01;
flatning = [flatning, flat];
end %{if}
poly =[-0.0003 0.0385 (-0.0163-GZ)];
phi_poly = roots(poly);
phi = phi_poly(2);
phi=phi*pi/180;
end %{while}
%############################################
% Konvergens af båd hastighed
%#############################################
g = 9.81;
Fn = Vs/sqrt(g*Lwl);
if Fn=0.475
R_r = FroudeMax(Lwl, Vs, Fn, Aw, nabla, Bwl, LCB, g, mc);
end
R_drag = Dragkeel(mck, mcr, T_k, T_r,T_c, epselon_h, Fa, arm, rho_w, Vs);
R_f = frictionRES(Vs, rho_w, Ws,mcr, mck, Lwl, viscous, Ws_keel, Ws_rudder);
R_h = HeelRes(T_c, T, Bwl,Ws, Fn, rho_w, phi, Vs);
R = R_h+R_f+R_r+R_drag;
Vs1=Vs/0.51444;
if itt 1
Vs=Vs-0.01;
if Vs

if R-Fx > 1
Vs=Vs-0.0001;
if Vs

Cd_j =Cd(1,3)+(angle-Cd(1,1))*(Cd(2,3)-Cd(1,3))/(Cd(2,1)-Cd(1,1));
elseif angle

0.450 1200.620 -2751.715 3.208577 0.254920 -132.0424 1489.269 196.3406
0.528225 1.379102 0.013577];
if Fn==0.125
i=1;
elseif Fn

a5 = data(i-1,7)+((Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1)))*(data(i,7)-data(i-
1,7));
a6 = data(i-1,8)+((Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1)))*(data(i,8)-data(i-
1,8));
a7 = data(i-1,9)+((Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1)))*(data(i,9)-data(i-
1,9));
a8 = data(i-1,10)+((Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1)))*(data(i,10)data(i-1,10));
a9 = data(i-1,11)+((Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1)))*(data(i,11)data(i-1,11));
end %{if}
LHS =
a0+a1*C_p+a2*LCB+a3*Bwl/T_c+a4*Lwl/nabla^(1/3)+a5*C_p^2+a6*C_p*Lwl/nabla^(1/3)+a7*
(LCB)^2+a8*(Lwl/nabla^(1/3))^2+a9*(Lwl/nabla^(1/3))^3;
R_r=LHS*g*mc/10^3;
FroudeMax.m
function R_r = FroudeMax(Lwl, Vs, Fn, Aw, nabla, Bwl, LCB, g, mc)
data=[ 0.475 180.1004 -31.50257 -7.451141 2.195042 2.689623 0.006480;
0.500 243.9994 -44.52551 -11.15456 2.179046 3.857403 0.009676;
0.525 282.9873 -51.51953 -12.97310 2.274505 4.343662 0.011066;
0.550 313.4109 -56.58257 -14.41978 2.326117 4.690432 0.012147;
0.575 337.0038 -59.19029 -16.06975 2.419156 4.766793 0.014147;
0.600 356.4572 -62.85395 -16.85112 2.437056 5.078768 0.014980;
0.625 324.7357 -51.31252 -15.34595 2.334146 3.855368 0.013695;
0.650 301.1268 -39.79631 -15.02299 2.059657 2.545676 0.013588;
0.675 292.0571 -31.85303 -15.58548 1.847926 1.569917 0.014014;
0.700 284.4641 -25.14558 -16.15423 1.703981 0.817912 0.014575;
0.725 256.6367 -19.31922 -13.08450 2.152824 0.348305 0.011343;
0.750 304.1803 -30.11512 -15.85429 2.863173 1.524379 0.014031];
if Fn==0.475
i=1;
elseif Fn

i=11;
end
if i==1
c0 = data(1,2);
c1 = data(1,3);
c2 = data(1,4);
c3 = data(1,5);
c4 = data(1,6);
c5 = data(1,7);
c6 = data(1,8);
else
c0 = data(i-1,2)+(Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1))*(data(i,2)-data(i-
1,2));
c1 = data(i-1,3)+(Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1))*(data(i,3)-data(i-
1,3));
c2 = data(i-1,4)+(Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1))*(data(i,4)-data(i-
1,4));
c3 = data(i-1,5)+(Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1))*(data(i,5)-data(i-
1,5));
c4 = data(i-1,6)+(Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1))*(data(i,6)-data(i-
1,6));
c5 = data(i-1,7)+(Fn-data(i-1,1))/(data(i,1)-data(i-1,1))*(data(i,7)-data(i-
1,7));
end
LHS =
c0+c1*(Lwl/Bwl)+c2*(Aw/nabla^(2/3))+c3*LCB+c4*(Lwl/Bwl)^2+c5*(Lwl/Bwl)*(Aw/nabla^(
2/3))^3;
R_r=LHS*g*mc/10^3;
Dragkeel.m
function R_drag = Dragkeel(mck, mcr, T_k, T_r,T_c, epselon_h, Fa, arm, rho_w, Vs)
A = mck*T_k+mcr*T_r;
ar = 2*(T_c+T_k)/mck+2*T_r/mcr;
L = cos(epselon_h)*Fa;
C_l = L/(0.5*rho_w*Vs^2*A);
C_di= C_l^2/(pi*ar);
Di = C_di*0.5*rho_w*Vs^2*A;
R_drag = Di;
FrictionRes.m
function R_f = frictionRES(Vs, rho_w, Ws,mcr, mck, Lwl, viscous, Ws_keel,
Ws_rudder)
Rn_keel=Vs*mck/viscous;
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
34

Cf_keel = 0.075/(log10(Rn_keel)-2)^2;
Rf_keel = Cf_keel*0.5*rho_w*Vs^2*Ws_keel;
Rn_rudder=Vs*mcr/viscous;
Cf_rudder = 0.075/(log10(Rn_rudder)-2)^2;
Rf_rudder = Cf_rudder*0.5*rho_w*Vs^2*Ws_rudder;
Rn_hull=Vs*0.7*Lwl/viscous;
Cf_hull = 0.075/(log10(Rn_hull)-2)^2;
Rf_hull = Cf_hull*0.5*rho_w*Vs^2*Ws;
R_f=Rf_hull+Rf_rudder+Rf_keel;
HeelRes.m
function R_h = HeelRes(T_c, T, Bwl,Ws, Fn, rho_w, phi, Vs)
C_H = (6.747*(T_c/T)+2.517*(Bwl/T_c)+3.710*(Bwl/T_c)*(T_c/T))*10^(-3);
R_h = 0.5*rho_w*Vs^2*Ws*C_H*Fn^2*phi;
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
35

Bilag 2 – VPP plot for forskellige vindhastigheder
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
36

DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
37

Bilag 3 – GZ kurve og I-ship data
DTU – kursus 41260: Yachtsejlads - teori og praksis
Hold 8
38