Sagt om statistik - Vestergaards Matematik Sider

6 © Erik Vestergaard – www.matematiksider.dk
Det næste man kan være interesseret i, er æblernes gennemsnitsvægt. Da vi ikke har
præcis viden om hvert æbles nøjagtige vægt, men kun har oplyst antallet af æbler i hvert
vægtinterval, så kan vi ikke udregne det korrekte gennemsnit eller middeltal eller middelværdien,
som det også kaldes. Det mest fornuftige, man kan gøre, er at antage, at
æblerne er jævnt fordelte i hvert interval, hvilket betyder, at gennemsnittet af vægten af
æblerne i et givet interval er lig med intervallets midtpunkt. Det forklarer, hvorfor man
udregner gennemsnittet µ som det vejede gennemsnit af intervallernes midtpunkter i m
med deres respektive frekvenser f i :
(1)
µ = f ⋅ m + f ⋅ m + … + f ⋅ m
1 1 2 2
= 0,024 ⋅ 145 + 0,096 ⋅ 155 + 0, 204⋅ 165 + 0,350 ⋅175
=
+ 0,184⋅ 185 + 0,114⋅ 195 + 0,028 ⋅205
175,3
n n
Gennemsnittet kan også beregnes ved at tage det vejede gennemsnit af intervallernes
midtpunkter i m med deres respektive hyppigheder h i , og herefter dividere resultatet
med det totale antal observationer (se opgave 2).
I det følgende skal vi betragte en kurve, den såkaldte sumkurve, der angiver, hvor stor
en del af observationerne, som er mindre end en given værdi. I det aktuelle tilfælde skal
man altså kunne aflæse, hvor stor en del af æblerne, som har en vægt mindre end en
given vægt. Da der ikke er nogen æbler, som vejer mindre end 140 gram, så har vi
straks et datapunkt: (140; 0) . Det ses umiddelbart, at man får en række datapunkter på
kurven ved at tage sammenhørende værdier af intervallernes højre endepunkter og de
respektive kumulerede frekvenser: (150; 0,024), (160; 0,120), (170; 0,324) osv. De afsættes
i et koordinatsystem og forbindes med rette linjestykker, som vist på figur 4.
Figur 4