Opgaven - hhhust.dk

More documents

Recommendations

Info

Til forskel fra tog-eksemplet vil der naturligvis af sikkerhedsgrunde være en afstand, betegnet med bogstavet a, mellem bilerne i kortegen (se figur). Denne afstand betegnes sikkerhedsafstanden eller standselængden. - ’Vognlængden’ som optræder i formlen for trafikintensiteten er da: a + lbil. Standselængden kan opdeles i to størrelser, nemlig en reaktionslængde, lr og en bremselængde, lbr. Reaktionslængden er et udtryk for det stykke vej bilen når at køre inden chaufføren når at reagere, dvs. at påbegynde en eventuel opbremsning. Reaktionslængden lr afhænger af en passende reaktionstid, tr og af bilens hastighed, v og bregnes ved hjælp af formlen ’s = v⋅t’ som: lr = v⋅ tr Bremselængden er et udtryk for hvor langt bilen når at køre fra det tidspunkt man påbegynder en opbremsning (berører bremsepedalen) til bilen står stille. Bremselængden lbr afhænger af forhold mellem dæk og underlag (friktionsforhold,udtrykt ved en konstant) og af bilens hastighed i anden potens, altså v 2 . I bilag 2 finder du et udsnit fra kørelærernes teoribog om sammenhængen mellem hastigheden og bremselængden (og om reaktionstiden). Du kan desuden prøve af gå på nettet: http:// www.phy.ntnu.edu.tw/java/index.html og vælge menuen ’mechanics’ og derefter undermenuerne 1 og 2 om ’reaction time’. En dansk udgave af ovenstående pkt.1 (ikke punkt 2) er at finde på: http://www.toender-gym.<strong>dk</strong>/mbs/fysik/ntnujava/ Opgaver: 1. Gør rede for at funktionen N(x) = 1000x 0.0067x 2 + 0.28x + lbil x>0 og lbil >0 er en fornuftig formel til at udtrykke sammenhængen mellem en bil(kortege)’s hastighed målt i km/time og trafikintensiteten målt i antal biler pr. time. (sammenlign med n/t = v/l) Tip: Bemærk at hastigheden, der normalt betegnes med bogstavet v, i formlen ovenfor optræder som x (målt i km/t) - Overvej hvorfor der i tælleren står 1000x - Vis at lbr = 0.0067x 2 er en rimelig angivelse (- idet bremselængden ifølge ’fysiske love’ antages proportional med hastigheden i anden potens). Benyt a) kørelærernes teoribog, der påstår at lbr = 6 m når v = 30 km/t b) opgave 3.1 i bilag 3. Her skal du bruge PwrReg (spørg din lærer) c) evt. ’erfaringerne’ fra ovennævnte hjemmeside på nettet. - Vis at lr = 0.28x er rimelig, ud fra en antagelse om at ’reaktionstiden’ er 1 sek. (Benyt formlen ’s = v⋅t’)
2. Overvej om nævnerudtrykket (0.0067x 2 + 0.28x + lbil) kan blive 0 eller negativt. 3. Vurder hvad der vil være en passende billængde (lbil) og brug denne værdi i nedenstående problemstilling. Hvad vil være en passende (konstant) hastighed (udtrykt i km/t) når der ønskes at få 1500 biler med billængde lbil gennem en tunnel med 1 spor. Vurder også sikkerhedsafstanden a = 0.0067x 2 + 0.28x mellem bilerne ved den fundne hastighed. Tip: Løs N(x) = 1500 ⇔ 1000x 0.0067x 2 = 1500 + 0.28x + lbil som en andengradsligning, idet du indsætter din skønnede billængde og derefter ganger med brøkens nævner på begge sider. 4. Undersøg om ovenstående problem kunne løses med en billængde på 6 meter. Og hvad vil den ’kritiske’ billængde være, hvis N(x) = 1500 skal kunne løses? 5. Med den billængde du skønnede under punkt 3, skal du/I nu prøve at finde den størst opnåelige N(x)-værdi, dvs. at finde det størst mulige antal biler pr. tidsenhed gennem ét tunnelspor. Denne maksimale værdi benævnes Nmax. En nem metode vil være, at benytte grafregnerens facilitet til beregning af max-værdier for funktioner, men vi ønsker at beregne os frem til en løsning vha. vores nyerhvervede viden om andengradspolynomier. Metode: Indsæt værdien N, i stedet for tallet 1500, som du gjorde under punkt 3. Ved at benytte samme fremgangsmåde vil du kunne omskrive problemet N(x) = N, til en andengradsligning i x. – Gør dette! Find diskriminanten for andengradsligningen, hvilket bliver et udtryk der afhænger af N, som man kan betegne d(N,). Ved omformninger kan d(N) skrives på formen d(N) = aN 2 + bN + c. - Gør dette! Overvej, at hvis d(N) < 0 så har N(x) = N ingen løsninger. Find de N-værdier der løser d(N) < 0. – For hvilke N-værdier er d(N) ≥ 0 ? Find nu den største N-værdi for hvilket N(x) = N har en løsning. – Dette er da Nmax, Hvad er altså den størst opnåelige N-værdi for den billængde lbil du har anvendt. 6. Bestem den hastighed, dvs. x-værdi, der giver den maksimale N-værdi du fandt under pkt.5 (Benyt samme metode som under punkt 3.)
Page 1: Trafik-model Et projekt i anvendels

Opgaven - hhhust.dk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?