Opgaven - hhhust.dk

7. Løs nu den indledende problemstilling i øvelse f (Limfjordstunnelen)
Supplerende: (lidt svært)
8. Funktionstypen N(x) =
WinPlot-programmet:
1000x
ax 2 , x > 0 kan undersøges nærmere ved hjælp af
+ bx + l
1. Vælg Equa/1.Expilcit og indtast funktionsforskriften i y = f(x)-vinduet
2. Åbn AnimA, Anim B og Anim L. og indtast f.eks A = 0.0067, B = 0.28 og L = 4.
3. Vælg View/View og marker ’set corners’ og indtast f.eks left = -5, right = 100, down = -100
og up = 3000, vil du forhåbentlig se en pæn graf i grafvinduet.
4. I ’current value’ vinduerne kan du indtaste ’parameter-intervaller’ for henholdsvis a, b og l
ved at indtaste den ønskede mindsteværdi og klikke ’set L’ og derefter indtaste den ønskede
størsteværdi og derefter klikke ’set R’. Den aktuelle parameter kan derefter varieres indenfor
det valgte interval, ved at benytte den vandrette ’scrollbar’ på sædvanlig ’scrollbar-maner’.
5. Prøv nu at eksperimentere lidt med forskellige a,b og l – værdier.
6. Med f.eks. A = 0.0067, B = 0.28 og L = 4 vælges One/Extremes og der markers et punkt på
grafen med et rødt kryds. Klikkes ’mark pt’ afsættes der et punkt, hvis koordinatsæt vises.
Koordinatsættet viser dels hvad der er den maksimale N-værdi (y-værdien) og den hastighed
x (x-værdien) der giver den maksimale N-værdi. Noter resultatet!.
[Hvis du ikke er bange for at programmet ’går ned’] – kan du evt. gøre følgende:
1. Åbn ’Misc/Data/Inspect, og ’marker og kopier’ det ønskede koordinatsæt.
2. Åbn ’Misc/Notebook og skriv f.eks l = 4: og indsæt koordinatsættet.
7. Vælg nu andre l-værdier (f.eks.: 2, 2.5, 3 osv), men behold samme a og b-værdi, og gentag
derefter punkt 6 ovenfor. Husk at noter l-værdierne og de tilhørende koordinatsæt.
Bemærk: Du bør indtaste l-værdierne i stedet for at benytte scroll-baren!
8. Brug lister på grafreregneren til at finde en pæn (overraskende!?) lineær sammenhæng
mellem billængden, l og kvadratet på hastigheden, x 2 . - hvor x var den hastighed der gav
maksimal N-værdi. – Spørg evt. din lærer for nærmere detaljer her.
Opskriv l udtrykt ved x - og derefter x udtrykt ved l.
9. Indsæt l-udtrykket for x i forskriften for N(x) til at finde en formel for Nmax udtrykt ved l .
Overvej om din forskrift passer med eller kan omformes til følgende
Nmax(l) =
1000
b + 2⋅ a ⋅ l
Hvor a er tallet fra formlen for bremselængden og b er tallet fra formlen for
reaktionslængden.
10. Benyt ovenstående formel til at bekræfte resultatet fra punkt 5.