FYSIKRAPPORT

PIA JENSEN, 3.X
MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006
ØVELSERNE ER UDFØRT FREDAG DEN 29. SEPTEMBER 2006 I SAMARBEJDE MED LINE
FYSIKRAPPORT
PLANCKS KONSTANT
Side 1 af 22

FYSIKRAPPORT
PLANCKS KONSTANT
FORORD OG INDHOLDSFORTEGNELSE
Denne rapport omhandler Plancks konstant og elektroners løsrivelse på grund af
lyskilder med forskellige bølgelængder. Rapporten er bygget op som følger:
1. Formål Side 3
2. Teori Side 3
a. Fotoelektrisk effekt Side 3
b. Spektrallinier Side 4
c. Plancks konstant og dens oprindelse Side 6
d. Plancks constant apparatus Side 9
e. Teori til målebehandlingen Side 10
3. Forsøgsopstilling og beskrivelse af øvelsens udførelse Side 11
4. Måleresultater og behandling af disse Side 13
a. Del 1 – Normalt lys Side 13
b. Del 2 – Lys fra Hg-lampe Side 15
c. Usikkerheder og vurdering
Side 2 af 22
Side 17
5. Fejlkilder Side 19
6. Konklusion Side 20
7. Appendiks I - Usikkerhedsberegninger Side 21

FORMÅL
Formålet med øvelsen var at bestemme Plancks konstant ved hjælp af en
specialopstilling fra UNILAB der måler den modspænding der skal til for at bremse
elektroner der bliver løsrevet af lys med forskellige bølgelængder. Desuden skulle vi finde det
løsrivelsesarbejde der skulle til for at løsrive elektronerne, dette skulle vi gøre ved at måle
hvor stor en modspænding der skulle til for at stoppe elektronerne igen.
TEORI
Jeg vil forklare flere forskellige ting der betyder noget for vores forsøg. Dette er først
og fremmest den fotoelektriske effekt, der står for at vores forsøg i det hele taget kan
udføres ved at elektronerne løsriver sig når de bliver lyst på med lys af bestemte
bølgelængder. Efter dette vil jeg komme ind på hvad spektrallinier er for noget og hvad det
har med vores forsøg at gøre. Derefter vil jeg forklare hvad Plancks konstant egentlig er, og
til sidst vil jeg vise hvordan det specialapparat vi skal bruge fungerer.
FOTOELEKTRISK EFFEKT
Den fotoelektriske effekt (som også tidligere havde navnet Hertz effekten) blev
forklaret af Albert Einstein i 1905, og den går kort og godt ud på at en foton rammer en
elektron og derved exciterer denne med energi nok til at elektronen ”hopper” helt ud af sin
bane. Elektronens atom er altså blevet ioniseret, da det har mistet en elektron helt. Selve
fotonen optages af elektronen, der derved bruger den overskydende energi (den energi der
ikke er blevet brugt til løsrivelsen af partiklen) til at få fart på. Farten kan man finde ud fra
formelen for kinetisk energi E kin, der er givet ved en halv ganget med massen m i kg og
kvadratet af farten v i meter per sekund. Denne formel har jeg herunder som formel 3.1. Det
er lige værd at nævne at der står en halv i formelen eftersom Newton i sin tid med sin tredje
lov om aktion og reaktion forudsatte at en energi der bruges til at accelerere et objekt i et
system bliver delt ligeligt mellem de objekter der er i systemet. Eftersom der er to objekter i
vores system, en foton der afgiver energi og en elektron der modtager energi, skal energien
altså halveres for hvert af de to.
1
E ⋅
2
2
kin = ⋅ m v
(3.1)
Side 3 af 22

For at finde den energi der rent faktisk bruges til at give elektronens fart skal man kende
energien af fotonen og den energi der bruges til at løsrive elektronen (ioniseringsenergien) og
trække dem fra hinanden så man får den overskydende energi, som derved vil være den
kinetiske energi elektronen får tildelt. Energien for fotonen er givet ved Plancks formel for
frekvens, som her er givet som formel 3.2, hvor E er energien i joule, h er Plancks konstant
der altid er givet ved 6,63 ⋅ 10 -34 J· s og f er frekvensen i Hertz:
Energien E bindingsenergi, med enheden Joule, i n’te bane eller energitilstand i et atom blev
forklaret af den danske fysiker Niels Bohr til at være givet ved den negative Plancks konstant
h (igen de 6,63 ⋅ 10 -34 J· s) gange lysets hastighed i vakuum c der er givet ved 299.792.458
meter i sekundet (dog normalt bare skrevet som 3⋅10 8 m/s) og Rydbergkonstanten R med
enheden m -1 (Rydbergkonstanten en er konstant der er givet for hvert grundstof, for brint er
den for eksempel givet ved 1,097⋅10 7 m -1 ) divideret med kvadratet af banenummeret n. Dette
ses i formel 3.3 herunder med de nævnte enheder. Formel 3.4 er hvor jeg finder den energi
der er i overskud efter løsrivelsen af elektronen, altså den energi der går til farten på
elektronen når den er blevet skudt ud af kernen.
bindingsenergi
Bindingsenergien er det samme som løsrivelsesarbejdet A L, og jeg indsætter dette og formel
3.2 i formel 3.4 og ser følgende sammenhæng:
E
E = h ⋅f
(3.2)
− h ⋅ c ⋅ R
= (3.3)
2
n
E = E − E
(3.4)
kin
Som en lille note vil jeg lige tilføje at den fotoelektriske effekt kun sker hvis fotonens
energi er høj nok til at ionisere atomet, altså hvis den energi der kommer med én foton er
lavere end løsrivelsesenergien i atomet så vil der ikke ske fotoelektrisk effekt.
kin
foton
SPEKTRALLINIER
Fra fotoelektrisk effekt vil jeg nu gå videre til at forklare om spektrallinier.
Spektrallinierne har i vores forsøg indflydelse når vi lyser med Hg-lampen i anden del af
forsøget. Kviksølv, Hg, eller grundstofnummer 80, kan exciteres ved hjælp af en foton og
derved udsende en ny eller flere nye fotoner. Disse fotoner passer til den energi der er i
Side 4 af 22
bindingsenergi
E = h ⋅f
− A
(3.5)
L

forskel imellem ”elektronbanerne”, de forskellige energiniveauer som elektronerne om
kernen kan være i. Disse energier kan bestemmes ved hjælp af formel 3.3, og for hvert stof
vil der være en række forskellige energier hvor der kan optages fotoner og derefter udsendes
fotoner igen fra den elektron der optager fotonen og bliver exciteret til et højere
energiniveau. Den foton, eller de fotoner (Der kan både udsendes en enkelt foton hvis
elektronen falder tilbage til det energiniveau den var i før den blev exciteret, men også flere
fotoner hvis den hopper over i mellemliggende energiniveauer først. De udsendte fotoner vil
altid sammenlagt give det samme som den oprindelige foton.), der udsendes igen bliver sendt
i en vilkårlig retning.
Når ethvert stof vil have en række forskellige bølgelængder af lys der kan excitere
elektronerne i de forskellige energiniveauer vil disse også, hvis man lyser på dem med en
lyskilde, udsende fotoner med forskellige bølgelængder af lys der svarer til disse
”kvantespring” for elektronerne. Opstiller man et forsøg med en lyskilde der lyser på stoffet
(på gasform) med et bredt spektrum af bølgelængder vil man kunne se at der til alle sider
bliver sendt lys med enkelte bølgelængder, emission. Dette er spektrallinierne eller
emissionsspektrene. For kviksølv vil spektrallinierne ligge i disse bølgelængder:
Relativ
intensitet
Bølgelængde λ
[nm]
Lysets
farve
Relativ
intensitet
Bølgelængde λ
[nm]
Lysets
farve
1500 253,650 UV 400 435,830 violet
280 365,020 UV 8 491,610 grøn
30 365,480 UV 110 546,074 grøn
24 366,330 UV 16 567,590 grøn
10(38) 380,640 UV 24 576,960 gul
10(38) 391,890 UV 10 578,970 gul
20(38) 398,400 UV 28 579,070 gul
180 404,660 violet 14 580,380 gul
15 407,780 violet 100(38) 614,950 orange
25 433,920 violet 16 671,640 rød
40 434,750 violet 25 690,750 rød
Tabel 3.1. De forskellige energiniveauer for spektrallinierne i kviksølv, Hg. De relative intensiteter viser kun
relativt fordi de afhænger af trykket af den kviksølvgas man måler på. Tabel taget fra Databog fysik kemi 10.
udgave 8. oplag fra 2005.
Afhængigt af intensiteten kan det være svært at se nogle af spektrallinierne, og selvfølgelig
kan vi heller ikke med det blotte øje se lyset der er i så lave eller høje bølgelængder at de
Side 5 af 22

ligger uden for det synlige spektrum, farvespektret der går fra violet til rød. Farvespektret for
kviksølv vil altså komme til at se ud som på figur 3.1 herunder.
Figur 3.1. Emissionsspektret for kviksølv i det synlige spektrum. På x-aksen ser man bølgelængden for de
udsendte fotoner fra kviksølvgassen. De mest synlige linier vil være de blåviolette omkring 430 nm, den grønne
omkring 560 nm og den gulorange omkring 615 nm, men her har jeg tegnet linierne lige kraftige for at illustrere
hvor de ligger (farverne er dog ikke 100 % korrekte).
Når vi senere i forsøget skal bruge kviksølvlampen er vi kun interesserede i at få én
bølgelængde af gangen, hvorfor vi finder filtre der kun tillader et fastlagt interval af
bølgelængder at komme igennem. De tre mest tydelige spektrallinier som jeg har nævnt i
teksten under figur 3.1 er de farver vi vil bruge, vi har altså et orange, et grønt og et blåviolet.
Disse filtre vil jeg forklare lidt mere om under afsnittet om det specialapparat vi skal bruge.
PLANCKS KONSTANT OG DENS OPRINDELSE
Nu vil jeg komme lidt ind på hvad Plancks konstant egentlig er for en størrelse.
Plancks konstant h blev først brugt af Max Planck for at kunne forklare sortlegemestråling.
Et sort legeme er egentlig ikke sort, men derimod er det ”noget” der optager alt lys der
sendes mod det, det hverken reflekterer eller lader lyset slippe igennem. Et sort legeme
udsender dog også lys, trods navnet, og bølgelængden af lyset der udsendes er fuldkommen
afhængigt af legemets temperatur. Sorte legemer over omkring de 700 kelvin vil begynde at
udstråle lys i bølgelængder vi kan se med det blotte øje, altså startende fra rød og gående
over hvid mod blå. Det er også ved hjælp af denne farveskala man for eksempel kan se hvor
varmt stål er når man smeder eller hvor varm flydende lava er (men stål og lave er ikke er
sorte legemer). Det tætteste man i et laboratorium kan komme på et sort legeme er en stor
boks med et hul. Hullet ind i boksen vil så være det sorte legeme, da lys der passerer ind i
dette skal reflekteres mange gange før det kan komme ud, og sikkert vil blive optaget i
indersiden af boksen inden da. Varmer man kassen op vil der sjovt nok være den
sammenhæng at intensiteten og bølgelængden af det lys der slipper ud fra boksen vil være
afhængigt af temperaturen, og ikke af materialet boksen er lavet af. Jo varmere, des større
Side 6 af 22

intensitet og jo lavere bølgelængde. Det var i slutningen af det 19. århundrede et stort
mysterium hvordan man skulle kunne lave en kurve der viste dette, og det blev løst i 1900 af
Max Planck, der skrev om på en lov der kaldes for Wiens lov om stråling, der var et tidligere
forsøg på at forklare de sorte legemers stråling ud fra klassisk fysik, denne vil jeg dog ikke
komme nærmere ind på. Planck viste det vi nu kalder for Plancks lov om sortlegemestråling
ved at finde en matematisk formel der passede til måleresultater som Wien også havde brugt
som udgangspunkt (men hans formel passede ikke på de lange bølgelængder, hvilket Plancks
gjorde). Fysisk kunne han dog ikke forklare sin formel med andet end at indersiden af
boksen med hullet fra det tidligere forklarede forsøg havde vibrationer der havde specielle
faste energier eller bølgelængder, de var kvantiserede; delt op i små ”pakker”. Plancks lov for
intensiteten fra sorte legemer er givet ved følgende:
( f )
Her er I intensiteten, h er Plancks konstant, f er frekvensen, c er lysets fart i vakuum, k er
Bolzmanns konstant og T er temperaturen for det sorte legeme. Jeg vil ikke komme videre
ind på denne formel, da jeg ikke skal bruge den til andet end dette eksempel i denne rapport.
Problemet med energikvanterne gik Einstein dog videre med i 1905 hvor han viste
hvad en foton var da han skulle forklare den fotoelektriske effekt. Det var ikke vibrationer
inde i kassens inderside der var kvantiseret, men derimod lyset selv. Lyset var altså også en
form for partikler der kom som små energipakker.
I
3
2 ⋅h
⋅f
1
= ⋅ 2 h⋅
f
(3.6)
c k⋅T
e −1
Et egentlig sort legeme findes ikke i praksis, men alle objekter opfører sig til en hvis
grad som et sort legeme ved at udsende små dele af den intensitet af lyset der i teorien skulle
kunne udsendes. Dette kaldes for grå legemer, og dette er egentlig ganske sjovt, for det vil
betyde alle alt omkring os rent faktisk lyser meget små mængder lys hele tiden. Man kan dog
ikke rigtig se dette da intensiteten er så lav i forhold til intensiteten af det lys objekterne
reflekterer fra omgivelserne. Grunden til at dette sker er fordi at alle objekter har en
temperatur der vil gøre at atomerne vibrer og derved skaber små bølger af energi, fotoner.
Disse bølger er for det meste i området omkring infrarød, men der er også en lille bitte
smule synligt lys imellem dette. Udstrålingen af lys har både noget at gøre med den kemiske
sammensætning og den geometriske opbygning af stoffet man ser på. Hvis man gerne vil se
Side 7 af 22

et eksempel på at det rent faktisk passer at alt omkring os udstråler lys skal man bare se i et
infrarødt kamera. Da det meste af den elektromagnetiske stråling, lys, kommer fra de grå
legemer som infrarød stråling vil man på denne måde kunne se varme med et kamera der
opfanger disse stråler. Et eksempel er vist i figur 3.3:
Figur 3.2. Et eksempel på den stråling der kommer fra de ”grå legemer” rundt omkring os, billedet er taget
først med et normalt kamera (t.v.) og så med et infrarødt kamera (t.h.). Man kan som tidligere forklaret se hvor
høj temperaturen er på manden ud fra den infrarøde stråling der udsendes fra ham. Billedet er taget fra
Wikipedia.org.
Men så er det igen man spørger, hvad har dette med Plancks konstant at gøre? Jo, da
han i 1900 fremsatte sin teori om de sorte legemer og antog at de kvantiserede
energimængder kom fra små vibrationer i indersiden af boksen, fremsatte han også en
sammenhæng mellem frekvensen og energien for disse kvanter, nemlig den formel jeg
allerede har vist én gang, formel 3.2, E = h ⋅f
. Plancks konstant h er simpelthen den
sammenhæng der er imellem energi og frekvens for energipakker, nu kendt som fotoner. h
er blevet målt til at være 6,6260693· 10 -34 J· s (eller egentlig J/Hz) eller 4,13567743· 10 -15 eV·
s. Andre steder hvor Plancks konstant indgår er for eksempel Heisenbergs
ubestemmelighedsprincip, der fortæller at man kun kan måle en partikels sted og moment
med en vis sikkerhed:
Her er stedet x, momentet er p og h (udtalt h streg eller h bar) er Plancks konstant over 2 π ,
altså er den 1,054572669· 10 -34 J· s eller 6,58211915· 10 -16 eV· s. h kaldes også nogle gange
for Diracs konstant. Diracs konstant og Plancks konstant bruges forskelligt alt efter hvad
man arbejder med, men Diracs konstant er egentlig bare opstået fordi Dirac var doven og
ikke gad dividere med 2π hele tiden.
1
∆ x ⋅ ∆p
≥ h
(3.6)
2
Side 8 af 22

PLANCKS CONSTANT APPARATUS
Til vores forsøg skulle vi bruge et speciallavet apparat for at kunne måle Plancks
konstant. Dette apparat er anskaffet fra UNILAB og fungerer som følger. Når lys kommer
ind af hullet i venstre side af apparatets forside vil det lyse ind på en lille metalplade, dette vil
løsrive elektroner efter Einsteins fotoelektriske effekt. Disse elektroner vil gå over imod en
modstående metalplade (den man kan se på figur 3.3 som den flade af de to ender i venstre
side på hver sin side af hullet). For at måle hvor stor en kinetisk energi elektronerne har,
jævnført formel 3.5, prøver man at sætte en modspænding mellem de to metalplader. Hele
skemaet over dette kan man se på selve apparatets forside på figur 3.3:
Figur 3.3. Billede af vores Plancks Constant Apparatus set fra siden. Man kan se hvor picoamperemeteret er
sat til (ved ikonet I), og hvor voltmeteret er sat til for at måle spændingsforskellen (ved ikonet V). Desuden kan
man se åbningen hvorover man lægger farvefiltrene (t.v.) samt den skrueknap der skal bruges til at ændre op og
ned for modspændingen på apparatet (t.h.).
Når en elektron for eksempel har en kinetisk energi på 0,5 eV vil den modspænding der skal
til for at stoppe den skulle være 0,5 V. Dette er faktisk grunden til at man indførte enheden
elektronvolt, eV, i sin tid. Så vi kan altså aflæse elektronens energi direkte på vores voltmeter.
Det vi gør er at vi meget langsomt hæver modspændingen til strømstyrken i systemet er nul,
hvilket vi kan se på vores picoamperemeter. Når strømstyrken er nul går der ingen elektroner
imellem de to metalplader, og derfor må vi have stoppet dem.
I forsøgene bruger vi nogle farvefiltre hen over hullet hvor lyset kommer ind. Dette
har en speciel grund. Da vi efter formel 3.5 skal bruge frekvensen duer det selvfølgelig ikke
at vi ikke har denne. Frekvensen finder vi ud fra bølgelængden, som vi derfor er nødt til at
Side 9 af 22

fastholde som en defineret variabel. Dette gør vi ved at udelukke alle andre bølgelængder
end et fast interval, der lige præcis bliver lukket ind af det farvefilter vi arbejder med.
Farvefiltrene har som sagt et interval af bølgelængder de lukker igennem, og det er
gennemsnitsværdien af dette interval som vi bruger til at finde frekvensen med. Vi bruger så
forskellige bølgelængder og kan ud fra frekvensen vi finder så arbejde videre med
måleresultaterne.
TEORI TIL MÅLEBEHANDLINGEN
For at vi kan bruge de målinger vi har af modspændingen på vores specialapparat,
Plancks constant aparatus, sammen med frekvensen af lyset der kommer igennem
farvefiltrene skal vi kunne isolere Plancks konstant ud fra frekvensen og modspændingen.
Jeg har allerede formelen for den kinetiske energi som elektronen får ud fra fotonens energi
minus løsrivelsesarbejde, formel 3.5. Denne kan jeg dog bygge lidt videre på. Jeg ved at den
kinetiske energi for en elektron er givet ved følgende:
Her er e elementarladningen, der er givet ved 1,602 · 10 -19 C. Dette kan jeg indsætte i formel
3.5 og derved se følgende sammenhæng:
I mit forsøg kender jeg modspændingen U 0 og frekvensen på lyset. Disse to vil jeg kunne
afbilde på en ( U 0 , f ) graf, som altså vil have følgende forskrift ud fra formel 2.8:
Plancks konstant h kan jeg derfor finde som hældningen for ( U 0 , f ) grafen ganget med
elementarladningen e:
Løsrivelsesarbejdet A L kan jeg desuden finde ved at gange skæringen af y-aksen med
elementarladningen e på denne måde:
A L
E kin
= U ⋅ e
(3.7)
U ⋅ e = h ⋅f
− A
(3.8)
Side 10 af 22
L
h AL
U0
= ⋅f
−
(3.9)
e e
h = hældning ⋅e
(3.10)
= y − akseskæring
⋅ e
(3.11)

FORSØGSOPSTILLING OG BESKRIVELSE AF ØVELSENS UDFØRELSE
Under selve forsøget skulle vi bruge det Plancks Constant Apparatus som jeg lige har
forklaret om i teoridelen. Foruden dette apparat skulle vi bruge et picoamperemeter, et
voltmeter, en Hg-lampe (kviksølvlampe) samt forskellige filtre til at lægge over
indgangshullet til specialapparatet for at kunne isolere bestemte bølgelængder og måle på
disse. Opstillingen var som her på figur 4.1:
Figur 4.1. Man ser her vores opstilling med picoamperemeter (bagerst), voltmeter (t.h.), specialapparat (i
midten) samt Hg-lampe (t.v.). Foruden dette havde vi også forskellige filtre til at lægge over indgangshullet i
specialapparatet.
Forsøget var delt op i to dele, begge med næsten samme opstilling. Først skulle vi måle på
normalt lys (det der kom ind af vinduet og kom ned fra lampen i loftet af rummet) med seks
forskellige farvefiltre, derefter skulle vi måle på lys fra en Hg-lampe med tre forskellige
farvefiltre.
I første del af forsøget brugte vi normalt lys. Dette ser vi som lys med alle farver, hvidt
lys, derfor skulle der gerne cirka være samme intensitet af alle bølgelængder (hvilket dog
Side 11 af 22

sikkert ikke passer i forhold til vores forsøg da lampen i lokalet hvor vi var ikke var hvid,
men derimod gul, dog kom der stadig lys ind fra vinduet). Vi skulle så tage et farvefilter og
lægge det over åbningshullet på vores specialapparat, vi havde seks forskellige; rød, orange,
gulgrøn, blågrøn, blå og violet. Farvefilteret udelukkede så de fleste af bølgelængderne af
lyset i lokalet, og lukkede altså kun lys ind med de bølgelængder som svarede til farvefilteret.
På farvefiltrene stod der en maksimal og en minimal værdi for bølgelængderne af lyset der
kom igennem filteret, og vi brugte gennemsnittet af denne værdi som den bølgelængde der
blev brugt, hvilket man også kan se i mit måleskema for dette forsøg.
Når vi havde taget et filter og lagt det over indgangshullet kunne vi begynde at justere
modspændingen i specialapparatet til strømmen på picoamperemeteret sagde nul. For denne
værdi kunne vi så se modspændingen på vores voltmeter og noterede denne. Derefter tog vi
et nyt filter og gjorde forsøget forfra, og det samme igen til vi havde gjort dette med alle seks
filtre. Derefter foretog vi hele forsøget to gange mere bare for at være sikre på resultaterne,
hver gang passede vi på med at flytte os langt væk fra ledningerne når vi kiggede på
måleapparaterne, da vores egen tilstedeværelse ændrede udslaget for picoamperemeteret.
Anden del af forsøget var med en Hg-lampe i stedet for normalt lys i rummet, derfor
mørkelagde vi nu rummet totalt og fandt Hg-lampen frem. Vi tog nu et af de tre filtre der
passede til dette forsøg og lagde over indgangshullet. Denne gang havde vi farverne orange,
grøn og mørkeblå. Nu skulle vi så tænde for Hg-lampen og igen indstille modspændingen på
specialapparatet så picoamperemeteret viste nul. Endnu engang passede vi på med ikke at
være for tæt på ledninger og lignende for at målingerne skulle være så præcise som mulige.
Forsøget gentog vi med alle tre filtre tre gange, igen for at være sikre på måleværdierne.
Side 12 af 22

MÅLERESULTATER OG BEHANDLING AF DISSE
Jeg vil her opstille vores målinger for de to forsøgsdele og derefter tegne grafer over
alle punkterne samt udregne både Plancks konstant og løsrivelsesarbejdet for alle målesæt.
Jeg vil derefter samle resultaterne for de tre forsøg i hvert delforsøg og vurdere hvor stor
fejlprocent de har i forhold til databogsværdier.
DEL 1 – NORMALT LYS
Jeg vil starte ud med den første del af forsøget med normalt hvidt lys. Vi tog som
tidligere nævnt målinger af tre omgange for alle farvefiltre, og dette er blevet til målesættene
U 01, U 02 og U 03. Rækkerne λ min og λ max er de værdier for bølgelængderne der stod på
filtrene, dette er den mindste og højeste bølgelængde der bliver sluppet igennem filteret, og
rækken λ gen er derfor gennemsnittet for disse to værdier. Rækken f er frekvensen for den
gennemsnitlige bølgelængde, der vil være givet ved hastigheden over bølgelængden, hvor
hastigheden her må være lysets hastighed c, altså er f givet ved:
Her vil c normalt være i meter per sekund, altså 3 · 10 8 m/s, og derfor bliver jeg nødt til lige
at være opmærksom på at jeg skal omregne bølgelængden λ om til meter fra de nanometer
den er i i skemaet for at få enheden til at være Hz. De tre nederste rækker er så mine
målepunkter, der er den målte modspænding i specialapparatet. Alle enheder er angivet i
skemaet i anden kolonne.
c
f = (5.1)
λ
Filter nr. 608 607 605 603 602 600
Farve Rød Orange Gulgrøn Blågrøn Blå Violet
λ min nm 620 575 530 470 440 380
λ max nm 620 610 570 520 490 450
λ gen nm 620 592,5 550 495 465 415
f Hz 4,84·10 14 5,06·10 14 5,45·10 14 6,06·10 14 6,45·10 14 7,23·10 14
U 01 V 1,40 1,57 1,66 1,77 1,80 1,66
U 02 V 1,49 1,64 1,72 1,82 1,85 1,70
U 03 V 1,49 1,64 1,71 1,82 1,85 1,71
Tabel 5.1. Måleresultater for forsøget med normalt lys.
Det første jeg ser ud fra skemaet er at målesæt nummer 1, altså U 01, er anderledes end de to
følgende. Rent faktisk ved vi ikke hvad der skete i løbet af forsøget som skulle have ændret
Side 13 af 22

på hele målesættet på denne måde, trods det at det er meget tydeligt at se at de to andre
målesæt ligger virkelig tæt på hinanden og derfor begge to langt væk fra det første målesæt.
Desuden kan vi også se at alle målinger med faldende bølgelængde for lyset kræver en større
modspænding. Dette er også gået galt et sted i målingerne, da violet ved alle tre målinger gav
en værdi for modspændingen som ikke gav mening. Det violette filter tillod bølgelængder fra
380 til 450 nanometer, altså en gennemsnitlig bølgelængde på 415 nanometer, men alligevel
krævede det kun en modspænding der svarede til den vi fandt ved det gulgrønne filter der
havde en gennemsnitlig bølgelængde på 550 nanometer. Hvad der gik galt her er vi heller
ikke helt sikre på, men da vi forhørte os ad hos nogle af de andre grupper var det samme
ikke sket for dem. Vi vælger bare at udelade målingen fra violet i vores udregninger, da
denne ikke giver mening at tage med eftersom den intet teoretisk muligt giver os at regne
videre på. Jeg vil her nu vise en ( f , U 0 ) graf over de tre målesæt:
1,90
1,85
1,80
1,75
1,70
1,65
1,60
1,55
1,50
Delforsøg 1
Uo1 Uo2 Uo3 Uo1 Uo2 Uo3
Side 14 af 22
y = 2E-15x + 0,3755
R 2 = 0,89
y = 2E-15x + 0,5643
R 2 = 0,8974
y = 2E-15x + 0,5587
R 2 = 0,9057
1,45
4,80E+14 5,00E+14 5,20E+14 5,40E+14 5,60E+14 5,80E+14 6,00E+14 6,20E+14 6,40E+14 6,60E+14
Figur 5.1. Jeg viser her målingerne for de tre delforsøg fra forsøget med normalt lys. Jeg har sammen med
punkterne vist disses bedste rette linier, og med tilsvarende farver siddes ligninger og korrelationskoefficienter.
Man ser ud fra de sidstnævnte at U03 målesættet passer bedst på en ret linie, men de har alle samme hældning.
Ud fra denne graf ser jeg ikke hældningen med særlig mange decimaler, derfor udregner jeg
hældningen i MathCad i stedet, og for forsøgene får jeg henholdsvis for U 01, U 02 og U 03
hældningerne 2,267 · 10 -15 J·s/C, 2,043 · 10 -15 J·s/C og 2,05 · 10 -15 J·s/C. Forskrifterne for
de tre målesæt er altså som følgende ud fra formel 3.9:
U01: U ( f )
0
=
−
2,
267 ⋅10
15
J ⋅s
⋅f
+ 0
C
, 3755
J
C
(5.2)

U02: U ( f )
U03: U ( f )
Jeg kan nu finde Plancks konstant h og løsrivelsesarbejdet A L ud fra de tre målesæt ved hjælp
af formlerne 3.10 og 3.11:
−
2,
043⋅
10
Jeg har altså nu tre værdier for Planck’s konstant og løsrivelsesarbejdet. Nu vil jeg så gå
videre til at lave samme graf og samme udregninger for forsøget med Hg-lampen.
DEL 2 – LYS FRA Hg-LAMPE
De målinger vi tog til forsøget til Hg-lampen har jeg her sat op i skema der svarer til
skemaet for forsøget med normalt lys:
0
0
=
=
−
2,
05 ⋅10
15
15
J⋅
s
⋅f
+ 0
C
J ⋅s
⋅f
+ 0
C
Filter nr. 808 807 806
Farve Orange Grøn Mørkeblå
λ min nm 570 510 430
λ max nm - 560 480
λ databog nm 614,75 564,074 435,83
f Hz 4,88·10 14 5,32·10 14 6,88·10 14
U 01 V 1,72 1,84 2,15
U 02 V 1,74 1,84 2,18
U 03 V 1,74 1,84 2,17
Tabel 5.2. Måleresultater for forsøget med lys fra Hg-lampen.
Side 15 af 22
, 5643
, 5587
−15
J ⋅s
−19
−34
U01: h = 2,
267 ⋅10
⋅1,
602 ⋅10
C = 3,
632 ⋅10
J ⋅s
C
A
L
J
C
J
C
(5.3)
(5.4)
(5.5)
J
−19
−20
= 0,
3755 ⋅1,
602 ⋅10
C = 6,
04 ⋅10
J
(5.6)
C
−15
J ⋅s
−19
−34
U02: h = 2,
043⋅
10 ⋅1,
602 ⋅10
C = 3,
273⋅
10 J ⋅s
C
A
L
(5.7)
J
−19
−20
= 0,
5643 ⋅1,
602 ⋅10
C = 9,
051⋅10
J
(5.8)
C
−15
J ⋅s
−19
−34
U03: h = 2,
05 ⋅10
⋅1,
602 ⋅10
C = 3,
284 ⋅10
J ⋅s
C
(5.9)
J
−19
−20
AL
= 0,
5587 ⋅1,
602 ⋅10
C = 8,
971⋅10
J
(5.10)
C

Igen er rækkerne λ min og λ max de værdier der står på farvefilteret, her er der kun tre
farvefiltre. Jeg har dog ikke fundet gennemsnittet af bølgelængderne, men derimod de
værdier for spektrallinierne der ligger i intervallet mellem den maksimale og minimale
bølgelængde, λ databog. Spektrallinierne kan findes i tabel 3.1, og de intervaller der har flere
intervaller i har jeg taget den højeste bølgelængdes spektrallinie. Igen tog vi tre målesæt af
modspændingen, U 01, U 02 og U 03, og disse har jeg endnu engang indsat i en ( U 0 , f) graf
som herunder:
2,20
2,10
2,00
1,90
1,80
Delforsøg 2
Uo1 Uo2 Uo3 Uo1 Uo2 Uo3
Side 16 af 22
y = 2E-15x + 0,7062
R 2 = 0,9959
y = 2E-15x + 0,673
R 2 = 0,9999
y = 2E-15x + 0,7002
R 2 = 0,9998
1,70
4,80E+14 5,30E+14 5,80E+14 6,30E+14 6,80E+14
Figur 5.2. Man ser her målingerne fra delforsøget med Hg-lampen. Igen er der tre målesæt, som hver har fået
vist sin bedste rette linie inklusive dennes ligning og korrelationskoefficient. Akserne har følgende enheder; x-
aksen er frekvensen i Hz mens y-aksen er modspændingen i V.
Endnu engang ser jeg at hældningen for linierne ikke er specielt nøjagtig, derfor udregner jeg
denne i MathCad til at være henholdsvis 2,107·10 -15 , 2,195·10 -15 og 2,141·10 -15 for
målesættene U 01, U 02 og U 03. Jeg ser på figur 5.2 at kvadratet af korrelationskoefficienterne,
R 2 , er meget tæt på 1 for alle tre målesæt. Dette fortæller mig at punkterne ligger rigtig godt
på den linie som punkterne er tilpasset. Grunden til at denne korrelationskoefficient er så
meget bedre end den jeg så ved første del af forsøget er at jeg her kun har tre målepunkter,
derfor er de også nemmere at tilpasse til en ret linie. Forskrifterne for målesættene er som
følger:
U01: U ( f )
U02: U ( f )
0
0
=
−
2,
107 ⋅10
15
J ⋅s
⋅f
+ 0
C
−15
J⋅
s
= 2,
195⋅10
⋅f
+ 0
C
, 7062
, 673
J
C
J
C
(5.11)
(5.12)

U03: U ( f )
= 2,
141⋅10
Jeg kan altså nu igen finde Plancks konstant h og løsrivelsesarbejdet A L ud fra de tre målesæt
ved hjælp af formlerne 3.10 og 3.11:
−15
Nu har jeg altså tre værdier mere for Plancks konstant og løsrivelsesarbejdet, dette betyder
altså at jeg i alt har seks værdier for begge dele, og derfor kan gå videre til at finde
resultaterne med usikkerhedsberegninger og afvigelser.
USIKKERHEDER OG VURDERING
Jeg vælger at finde resultater for de to delforsøg hver for sig og samlet, derved ser jeg
både hvilket forsøg der gav det bedste resultat, og ser hvad vi i alt fik som resultat for vores
forsøg. Mine resultater er blevet som følger:
0
J⋅
s
⋅f
+ 0
C
Forsøgsdel Målenummer 1 2 3
h 10 -34 1
AL J· s
10
3,632 3,273 3,284
-20 J 6,04 9,051 8,971
h 10 -34 2
AL J· s
10
3,375 3,516 3,43
-20 J 11,278 10,749 11,182
Tabel 5.3. Alle resultater for begge delforsøg.
Jeg udregner for forsøgsdel 1 resultaterne til at blive som følger: Plancks konstant er 3,396·
10 -34 J· s ± 0,204· 10 -34 J· s eller 3,396· 10 -34 J· s ± 6,011 %. Gennemsnittet er en
procentafvigelse i forhold til databogsværdien på følgende:
Side 17 af 22
, 7002
−15
J ⋅s
−19
−34
U01: h = 2,
107 ⋅10
⋅1,
602 ⋅10
C = 3,
375 ⋅10
J ⋅s
C
A
L
J
C
(5.13)
(5.14)
J
−19
−20
= 0,
7062 ⋅1,
602 ⋅10
C = 11,
278 ⋅10
J
(5.15)
C
−15
J ⋅s
−19
−34
U02: h = 2,
195 ⋅10
⋅1,
602 ⋅10
C = 3,
516 ⋅10
J ⋅s
C
A
L
(5.16)
J
−19
−20
= 0,
673 ⋅1,
602 ⋅10
C = 10,
749 ⋅10
J
(5.17)
C
−15
J ⋅s
−19
−34
U03: h = 2,
141⋅10
⋅1,
602 ⋅10
C = 3,
43⋅
10 J ⋅s
C
(5.18)
J
−19
−20
AL
= 0,
7002 ⋅1,
602 ⋅10
C = 11,
182 ⋅10
J
(5.19)
C

Løsrivelsesarbejdet er udregnet til 8,021· 10 -20 J ± 1,716· 10 -20 J eller 8,021· 10 -20 J ± 21,392
%. Udregningerne af usikkerhederne er vist som udregning I.1, I.2 og I.3 i appendiks I.
I forsøgsdel 2 finder jeg resultaterne som følger: Plancks konstant er 3,44· 10 -34 J· s ±
0,071· 10 -34 J· s eller 3,44· 10 -34 J· s ± 2,066 %. Gennemsnittet har en procentafvigelse i
forhold til databogsværdien på:
Løsrivelsesarbejdet for del 2 med Hg-lampen er udregnet til at være 11,07· 10 -20 J ± 0,282 J
eller 11,07· 10 -20 J ± 2,546 %. Alle udregninger her for del 2 er vist i appendiks I som
udregning I.4, I.5 og I.6.
Jeg vil nu også lige finde de samlede resultater for Plancks konstant og
løsrivelsesarbejdet. Dette er altså udregnet med alle seks værdier for de to konstanter, og er
blevet som følger: Plancks konstant er udregnet til at være 3,418· 10 -34 J· s ± 0,139· 10 -34 J· s
eller 3,418· 10 -34 J· s ± 4,061 %. Dette er en procentafvigelse i forhold til databogsværdien på
følgende:
Løsrivelsesarbejdet for begge forsøg samlet er givet ved 9,545· 10 -20 J ± 2· 10 -20 J eller · 10 -20
J ± 20,948 %. Udregningerne for denne del er vist i appendiks I som udregning I.7, I.8 og
I.9.
−34
−
6,
626 ⋅10
J ⋅s
− 3,
396 ⋅10
−34
6,
626 ⋅10
J ⋅s
6.626 10 34 −
⋅ J⋅s 3.44 10 34 −
− ⋅ J⋅s 6.626 10 34 −
⋅ J⋅s 6.626 10 34 −
⋅ J⋅s 3.418 10 34 −
− ⋅ J⋅s 6.626 10 34 −
⋅ J⋅s Samlet vil jeg vurdere at mine resultater er rimelige, det er et meget svært forsøg at få
til at give korrekte resultater, og der er virkelig mange ting der spiller ind på målingerne. At
jeg har fået en samlet fejlprocent på 48,415 % er beklageligt, men i og med at der i
opgavebeskrivelsen stod at vi kunne forvente fejlprocenter på 50 % er mit resultat vel fint.
34
Side 18 af 22
J ⋅s
⋅100%
= 48,
747%
⋅ 100%
= 48.083 %
⋅ 100%
= 48.415 %
(5.20)
(5.21)
(5.22)

FEJLKILDER
Af fejlkilder var der er del forskellige. Jeg vil her skrive dem op på punktform sammen
med de ting de forskellige fejlkilder kan resultere i samt hvorfor de gør det. Jeg vil desuden
lige kommentere om den specifikke fejlkilde er relevant for vores forsøg og om man kan se
det på resultaterne.
◊ Den vigtigste af fejlkilderne var selvfølgelig måleudstyret. Det at vores pico-
amperemeter gav udslag bare vi holdt en hånd hen i nærheden af en af ledningerne
gjorde selvfølgelig at der har været en betydelig måleusikkerhed bare som resultat af
at vi STOD i lokalet. Forskellige andre faktorer har også spillet ind, da der var mange
elektriske apparater i lokalet hvor vi foretog forsøget, alt sammen noget som har
kunnet få picoamperemeteret til at give udslag til en højere strømstyrke og derved
påvirke vores resultat så vi troede at modspændingen skulle være større. Det er helt
klart denne fejlkilde der har størstedelen af skylden for det resultat vi fik i sidste ende
for værdien for Plancks konstant h.
◊ Der var selvfølgelig også en modstand i de ledninger der var både inde i apparatet,
men også de ledninger vi selv satte til apparaturet. Ud fra formelen for modstand i en
L
tråd, R = ρ ⋅ , og ohms lov R = U ⋅ I , kan jeg se at ledningerne vil have givet en
A
mikroskopisk lille modstand ud fra deres længde. Men da både strømstyrken I og
spændingsforskellen U var meget små, da især strømstyrken som vi jo målte i
picoampere, kan modstanden også kun have været tilsvarende mikroskopisk.
◊ Der var også den faktor der hedder temperatur. I vores rum var temperaturen
mellem 20 og 25 o C, og alle temperaturer over nul grader vil resultere i at der
kommer modstand efter formelen R R 0 ⋅ ( 1+
α ⋅ t)
Side 19 af 22
= . Dette er dog ikke en stor
modstand når vi snakker om stuetemperatur, så vi vil ikke regne videre med denne
usikkerhed.
◊ Måleudstyr som voltmeter og picoamperemeter har selvfølgelig også haft en
usikkerhed. Dette gælder især picoamperemeteret, som var meget svært at aflæse i og
med at vi skulle finde ud af hvornår den præcist stod på nul. Dette har både givet en
negativ og positiv ændring af vores resultat, og derfor kan vi stort set ignorere denne
usikkerhedsfaktor.

KONKLUSION
Jeg kan efter at have skrevet rapporten se tilbage og konkludere at jeg har forklaret
forsøget og taget stilling til hvordan det virker og hvorfor. Jeg har vist hvordan vi udførte
forsøget og brugt vores måleresultater til at udregne Plancks konstant h og
løsrivelsesarbejdet for elektronerne, A L.
At vores værdi for Plancks konstant havde en utrolig høj fejlprocent var forventet, og
derfor ser jeg forsøget som lykkedes til fulde.
Side 20 af 22

APPENDIKS I
Jeg viser har udregningerne for afvigelser og usikkerheder. Jeg starter ud med del 1
hvor jeg i I.1 viser hvordan jeg finder Plancks konstant, I.2 viser hvordan jeg finder
løsrivelsesarbejdet og I.3 viser hvordan jeg finder procentafvigelsen i forhold til
databogsværdien for Plancks konstant. Det hele er lavet i MathCad.
(I.1)
(I.3)
⎛ 3.632 ⎞
h :=
⎜
3.273
⎟
⎜ ⎟
⎝ 3.284 ⎠
gennemsnith := mean( h)
gennemsnith = 3.396
spredningh :=
spredningh = 0.204
Var( h)
spredningh ⋅100 = 6.011
gennemsnith (I.2)
6.626 10 34 −
⋅ J⋅s 3.396 10 34 −
− ⋅ J⋅s 6.626 10 34 −
⋅ J⋅s Side 21 af 22
⎛ 6.04 ⎞
AL :=
⎜
9.051
⎟
⎜ ⎟
⎝ 8.971 ⎠
gennemsnitA :=
gennemsnitA = 8.021
spredningA :=
spredningA = 1.716
mean( AL) Var( AL) spredningA ⋅100 = 21.392
gennemsnitA ⋅ 100%
= 48.747 %
Nu vil jeg så vise de samme udregninger for del 2 med lys fra Hg-lampen i stedet for
normalt lys, jeg finder Plancks konstant med afvigelser i I.4, løsrivelsesarbejdet i I.5 samt
procentafvigelsen i forhold til databogen i I.6:
(I.4)
⎛ 3.375 ⎞
h :=
⎜
3.516
⎟
⎜ ⎟
⎝ 3.43 ⎠
gennemsnith := mean( h)
gennemsnith = 3.44
spredningh :=
spredningh = 0.071
Var( h)
spredningh ⋅100 = 2.066
gennemsnith (I.5)
⎛ 11.278 ⎞
AL :=
⎜
10.749
⎟
⎜ ⎟
⎝ 11.182 ⎠
( )
gennemsnitA := mean AL gennemsnitA = 11.07
spredningA :=
spredningA = 0.282
Var( AL) spredningA ⋅100 =
2.546
gennemsnitA

(I.6)
6.626 10 34 −
⋅ J⋅s 3.44 10 34 −
− ⋅ J⋅s 6.626 10 34 −
⋅ J⋅s Side 22 af 22
⋅ 100%
= 48.083 %
Og til sidst vil jeg viser udregningerne for del 1 og 2 kombineret, så der altså er seks
resultater for Plancks konstant, udregning I.7, og løsrivelsesarbejdet, udregning I.8. Jeg viser
så procentafvigelsen i forhold til databogsværdien for Plancks konstant i udregning I.9:
(I.7)
(I.9)
⎛ 3.632
⎜
⎞
⎟
⎜ 3.273 ⎟
⎜ 3.284 ⎟
h := ⎜ ⎟
⎜ 3.375 ⎟
⎜ 3.516 ⎟
⎜ ⎟
⎝ 3.43 ⎠
gennemsnith := mean( h)
gennemsnith = 3.418
spredningh :=
spredningh = 0.139
Var( h)
spredningh ⋅100 = 4.061
gennemsnith (I.8)
6.626 10 34 −
⋅ J⋅s 3.418 10 34 −
− ⋅ J⋅s 6.626 10 34 −
⋅ J⋅s ⎛ 6.04
⎜
⎞
⎟
⎜ 9.051 ⎟
⎜ 8.971 ⎟
AL := ⎜ ⎟
⎜ 11.278 ⎟
⎜ 10.749 ⎟
⎜ ⎟
⎝ 11.182 ⎠
( )
gennemsnitA := mean AL gennemsnitA = 9.545
spredningA :=
spredningA = 2
Var( AL) spredningA ⋅100 = 20.948
gennemsnitA ⋅ 100%
=
48.415 %