Varmepumpens driftsøkonomi i et Smart-Grid - Aalborg Universitet

Varmepumpens driftsøkonomi i et Smart-Grid
P2 Projekt
Gruppe B142
Energi
Aalborg Universitet
Den 22. maj 2013

Studenterrapport
Første Studieår v/ Det Teknisk-
Naturvidenskabelige Fakultet
Energi
Strandvejen 12-14
9000 Aalborg
http://www.tnb.aau.dk
Titel:
Varmepumpens driftsøkonomi i et
Smart-Grid
Projekt:
P2-projekt
Projektperiode:
Februar 2013 - Maj 2013
Projektgruppe:
B142
Deltagere:
Janus Maack
Mathias Galberg
Mucunguzi Rwagasore
Nick Høy Hansen
Nicolai Tang
Peter Lidegaard Skovrup
Rasheed Fallah
Vejleder:
Morten Boje Blarke
Bivejleder:
Lotte Holmberg Rasmussen
Oplagstal: 10
Sidetal: 103
Appendiks: 1+CD-rom
Afsluttet 22-05-2013
Synopsis:
I denne rapport redegøres der for
en luft/vand varmepumpes virkemåde,
samt de termodynamiske principper
bag den, hvortil der bliver opstillet
en model, der beskriver varmepumpen.
Derudover udføres der forsøg
med en luft/vand varmepumpe
med CO 2 som kølemiddel, hvilket gøres
med henblik på at bestemme varmepumpens
eektivitet ved forskellige
ude temperature samt at kunne sammenligne
varmepumpen med den opstillede
model.
Dertil opstilles en økonomisk model,
som angiver, hvilke tidspunkter det er
mest rentable at køre varmepumpen
på.
Herudover redegøres der for termisk
energilagring, hvor sensibel, latent, og
kemisk lagring bliver behandlet. I denne
sammenhæng opstilles en model
over sensibel energilagring, hvortil der
udføres et simpelt forsøg, der sammenholdes
med modellen.
Dette gøres i lyset af energiaftalen fra
2012 og hvordan Smart Grid i større
grad inkorporeres i el-nettet. Derfor
vil energiaftalen, Smart Grid samt
el-nettes opbygning blive gennemgået
indledningsvist.
Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men oentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med
forfatterne.

Forord
Denne rapport er udarbejdet i perioden 1. februar til 22. maj 2013 i forbindelse med 2. semester
på Bacheloruddannelsen i Energi. Rapporten er et produkt af P2-projektarbejdet og er udarbejdet
under det overordnede tema Eektive energiteknologier.
For at opnå størst muligt udbytte af rapporten kræves kendskab til grundlæggende termodynamik
samt programmerne EES, Matlab og GAMS.
Endvidere anbefales det at hele rapporten gennemlæses for at opnå den bedste forståelse af
rapporten.
Læsevejledning
Forud for rapportens begyndelse er en nomenklaturliste med fysiske og termodynamiske størrelser
samt akronymer, herunder organisationer, kemiske forbindelse og diverse, angivet.
Der vil igennem rapporten fremtræde kildehenvisninger, i form af Harvard-metoden, angivet med
forfatterens efternavn samt udgivelsesår (hvis dette er opgivet), der er sammenfattet i rapportens
litteraturliste. Desuden er der i rapporten interne henvisninger til rapportens øvrige afsnit.
Rapportens gurer og tabeller er nummereret i henhold til det kapitel, hvori de fremgår. Figur- og
tabeltekster ndes under de givne illustrationer. Efter litteraturlisten fremgår en oversigt over alle
gurer og tabeller.
Vedlagt er en CD-rom med data fra forsøg, samt Matlab-scriptler benyttet til at repræsentere og
behandle data fra forsøg.
Janus Maack Mathias Galberg Mucunguzi Rwagasore
Nick Høy Hansen Nicolai Tang Peter Lidegaard Skovrup
Rasheed Fallah
v

Nomenklatur
C p
Fysiske og termodynamiske størrelse
[ ]
Den specikke varmekapacitet ved konstant tryk
m Masse [kg]
kJ
kg·K
T Temperatur [ ◦ C] og [K]
Q Varmemængde overført under en internt reversible proces [kJ]
W Arbejde [N · m]
p Tryk [Pa]
M Molarmasse [g/mol]
Kemiske forbindelser
CO 2
SO 2
NO x
NH 3
CFC
HFC
Kuldioxid
Svovldioxid
nitrogenoxid og nitrogendioxid
Ammoniak
Chloro-Fluoro-Carbon
Hydrouorocarbon
Organisationer og lignende
IEA
Det internationale Energiagentur
vii

Gruppe B142
Betegnelser
DRY
COP
FUD
TSO
DK1
DK2
LFC
VPP
EES
TES
PCM
Design Refrench Year
Coecient of Performance
Forskning, udvikling og demonstration
Transmission System Operator
Elnettet i Vestdanmark
Elnettet i Østdanmark
Load Frequency Control
Virtuel Power Plant
Engineering Equation Solver
Thermal Energy Storage
Phase Change Material
Enheder
[m] Meter
[s] Sekunder
[h] Timer
[J] Joule
[W] Watt
[K] Kelvin
[ ◦ C] Grader celsius
[kg] Kilogram
[mol] Mol
[Hz] Hertz
[Pa] Pascal
[bar] Bar
viii

Aalborg Universitet
Termodynamikkens nulte hovedsætning
Denition. To systemer har samme temperatur, hvis de er i termodynamisk ligevægt.
Termodynamikkens første hovedsætning
Denition. Energi kan ikke opstå eller forsvinde under en proces. Energien kan kun ændre form.
Termodynamikkens anden hovedsætning
(Clausius' version)
Denition. Ingen proces er mulig, hvis eneste resultat er overførsel af varme fra et legeme med
lavere temperatur til et legeme med højere temperatur.
Termodynamikkens anden hovedsætning
(Kelvins version)
Denition. Ingen proces er mulig, hvis eneste formål er at absorberer varme fra et reservoir for
derefter at omdanne det til arbejde fuldstændig.
ix

Indholdsfortegnelse
I Indledning 1
Kapitel 1 Indledning 3
1.1 Initierende problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Kapitel 2 Problemanalyse 5
2.1 Energiaftalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Problemer ved benyttelse af vedvarende energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Elnettets opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Smart Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Varmepumper i Smart Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Oversigt over varmepumpetyper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Kapitel 3 Problemfelt 19
II Problemløsning 21
Kapitel 4 Varmepumpe 25
4.1 Luft/vand varmepumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 Carnots kredsproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Coecient of performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4 Entropi og enthalpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Kølemidler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Kapitel 5 Analyse af varmepumpe 35
5.1 Beskrivelse af EES modellens ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Varmepumpeforsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Sammenligning af data fra forsøg og EES model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Kapitel 6 Termisk energilagring 47
6.1 Sensibel varmelagring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.1 Sensibel energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2 Alternativ energilagring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2.1 Latent energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2.2 Kemisk energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3 Opsamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Kapitel 7 Analyse af termisk energilagring 61
7.1 Model over sensibel energilagring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.2 Forsøg med sensibel energilagring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.3 Resultatanalyse af model og forsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.4 Termokemisk energilagring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Kapitel 8 Drift økonomisk model 75
8.1 GAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.2 Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
x

Indholdsfortegnelse
Aalborg Universitet
8.3 Arbitrære udvalgte dage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
IIIAfrunding 81
Kapitel 9 Konklusion 83
9.1 Varmepumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.2 Varmepumpens COP som funktion af udetemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.3 Termisk varmelager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.4 Økonomiske model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.5 Perspektivering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Litteratur 85
Figurer 88
Tabeller 90
Appendiks A Data til varmelagringsforsøg 91
xi

Del I
Indledning
1

Indledning
1
Ifølge Det internationale Energiagenturs (IEA) seneste rapport, vil det globale energiforbrug vokse
med 40 procent frem mod 2030, drevet især af væksten i Kina og Indien. En stor del af merforbruget,
hele 77 procent, forventes dækket af fossile brændsler [Klimaupdate, 2013].
Dette vil i fremtiden medføre en øget risiko for nye oliekriser, som i årene 1973 og 1979. I år 1973
var 93 procent af Danmarks energiforsyning baseret på importeret olie. Oliekriserne k Danmark
til at omlægge energiproduktion fra olie til kul på kraftværker, fjernvarmekraftværker og i dele af
industrien.[Klima- og Energiministeriet, 2010]
Stigende oliepriser, klimaproblemer og forsyningssikkerhed har rettet fokus på brugen af
vedvarende energi.
Vindkraft er en forholdsvis utilregnelig energikilde, da vinden langt fra er konstant hele tiden,
hvilket medfører forandringer i elproduktionen. Dette er en udfordring i forhold til den tidligere
elproduktion, som gjorde brug af fossile brændsel.
Disse nye udfordringer har med tiden medført et behov for et eksibelt elsystem, der kan håndtere
udsving i energiproduktionen. For at sætte yderligere fart på indførselen af vedvarende energikilder,
lavede regeringen, i marts 2012, en energiaftale med Venstre, Dansk Folkeparti, Det Konservative
Folkeparti og Enhedslisten, som rækker frem til år 2020. Energiaftalen er et vigtigt skridt på vejen
mod at omstille hele Danmarks energiforsyning til vedvarende energi i form af ere vindmøller og
mere biogas og biomasse. Udover, at en større del af energiproduktion skal komme fra vedvarende
energi, er der samtidig sikret en reduktion af bruttoenergiforbruget samt CO 2 -udledningen. Som
tidligere nævnt er en udfordring med vindkraft den svingende elproduktion, men dette kan løses
med implementeringen af et intelligent energisystem, et smart grid, derfor er der i energiaftalen
også udarbejdet en smart grid strategi [Klima-, Energi- og Bygningsministeriet, 2012b].
Til nogle af disse udfordringer kan indførelsen af eldrevne varmepumper bidrage som en løsning,
da varmepumper kan opvarme huse ved brug af el [Klima-, Energi- og Bygningsministeriet, 2013].
Derfor vil en varmepumpe være en mulig aøser for oliefyr i de områder, hvor der ikke er fjernvarme.
Udbredelsen af varmepumper vil samtidigt være en god aftager af den vedvarende energi, i perioder
med stor produktion.
I denne rapport vil fokus hovedsagligt ligge på varmepumper. Dette valg er taget med
udgangspunkt i de nye problemstillinger inden for energisektoren om et mere eksibelt elsystem,
hvor varmepumper som en grundlæggende komponent i et intelligent elsystem, medfører en langt
bedre styring af elproduktionen. Med fokus på varmepumper vil der blive udført forskellige forsøg,
for at kortlægge lufttemperaturens indvirkning på en luft-vand varmepumpes eektfaktor, omtalt
COP (coecient of performance). Ud fra disse forskellige undersøgelser kan der skabes et bedre
overblik over, hvordan en varmepumpe bedst kan integreres i et moderne elsystem, som bruger
varmepumperne til forbrug af overskudsenergi på elnettet.
3

Gruppe B142
1. Indledning
1.1 Initierende problem
En varmepumpe har de bedste driftsbetingelser om sommeren når varmebehovet er mindst og
de dårligste driftsbetingelser om vinteren når varmebehovet er størst, da COP'en afhænger af
udetemperaturen.
4

Problemanalyse
2
Problemanalysen struktures med udgangspunkt i Energiaftalen, som er lavet for at omstille
Danmarks energiproduktion til vedvarende energi. Herunder er det en nødvendighed med kendskab
til det danske elsystemets opbygning for at danne en forståelse for varmepumpers virkning i det
fremtidige intelligente energisystem, Smart grid. Dette er illustreret på gur 2.1.
Figur 2.1. Illustration over problemanalysens opbygning
For at kunne besvare det initierende problem bedst muligt redegøres der kort for Energiaftalen
frem mod år 2020, hvor vedvarende energi har en stor betydning i forhold til Danmarks udvikling
mod at gøre sig fri for fossile brændsler.
2.1 Energiaftalen
I marts 2012 indgik den danske regering sammen med Venstre, Det Konservative Folkeparti, Dansk
Folkeparti og Enhedslisten en aftale om den danske energipolitik år 2012-2020. Aftalen indeholder
i hovedtræk følgende punkter:
ˆ Øget energieektivitet
ˆ Mere vedvarende energi
ˆ Et smartere elsystem
ˆ Bedre rammer for biogas
ˆ El og biomasse i transportsektoren
ˆ Forskning, udvikling og demonstration (FUD) af energiteknologier
ˆ Finansiering
[Klima-, Energi- og Bygningsministeriet, 2012b]
Aftalen indeholder endvidere en række specikke krav/mål, herunder
ˆ En reduktion på bruttoenergiforbruget på 12 procent i 2020 i forhold til 2006.
5

Gruppe B142
2. Problemanalyse
ˆ 35 procent af det danske energiforbrug bestå af vedvarende energi, hvor lige knap 50 procent
af dette skal komme fra vind, i 2020. [Klima-, Energi- og Bygningsministeriet, 2012a]
Problemstillingen i disse krav ligger ikke kun i de fysiske rammer ved at få opført tilstrækkelig med
vindmøller, biobrændselsanlæg og så videre, men også at vedvarende energi er sværere at forudsige.
Ved kul- og biomasseanlæg kan elproduktionen nemmere reguleres efter behov. Dette er imidlertid
ikke muligt ved udnyttelse af sol-, vind- og bølgeteknologier, her afhænger produktionen af de
vejrmønstre, som skaber vind, bølger og skydannelse. [Klima-, Energi- og Bygningsministeriet,
2012b]
2.2 Problemer ved benyttelse af vedvarende energi
Dette kapitel vil give en bedre forståelse vedrørende de forskellige problemer ved brugen af
vedvarende energi i forhold til det overordnede nordiske elmarked (Nord Pool).
Problemet ved anvendelse af vedvarende energi til produktion af elektricitet er tilpasningen af
produktion kontra forbrug. Dette kommer af, at de forskellige vedvarende energier har deres
begrænsninger, for eksempel producerer solceller hovedsaligt energi på solrige dage og har en
mindre produktion i overskyet vejr, vindmøller er afhængige af vind og bølgeenergi af bølger.
Det gør det kompliceret at sikre balancen mellem produktion og forbrug. Det danske klima og
vejrforhold gør vindenergi til den vedvarende energiform, der har de bedste vilkår for udnyttelse i
Danmark. Med kravene om en fremtid med cirka 50 procent vindenergi i elproduktionen i 2020 og
yderlige mere i 2050 [Klima-, Energi- og Bygningsministeriet, 2012a], er der behov for et elsystem
med større eksibilitet. Et elsystem med større eksibilitet vil medføre færre tidspunkter med
spidsbelastninger på elnettet. Spidsbelastninger er perioder med meget strøm på elnettet, som i
visse tilfælde kan forudsiges, men i andre situationer kommer bag på driftkontrollen. Dette kan
for eksempel være i situationer, hvor forbruget af strøm stiger drastisk. Dette medfører, at der må
benyttes forskellige ressourcer til opregulering af nettet, som er meget omkostningsfuld. Udover
dette kan strømmen overstige elnettets kapacitet, som vil medføre, at det danske elnet skal udvides
for at kunne håndtere de store mængder strøm.[Den Store Danske - Gyldendals åbne encyklopædi,
2013]
På gur 2.2, sammenlignes elforbruget med elproduktionen fra vindkraft i år 2012 og den forventede
elproduktion i år 2020, med den samlede elproduktion.
6

2.2. Problemer ved benyttelse af vedvarende energi Aalborg Universitet
Figur 2.2. Vindproduktion og el-forbrug i Danmark fra december år 2012 og 50 procent mere vind med
tilsvarende forbrug i samme måned år 2020 [Energinet.dk, 2013e].
Værdierne under elforbrug og vindproduktion 2012 i gur 2.2 er baseret på data fra energinet.dk
[Energinet.dk, 2013e]. Vindproduktion 2020, er udarbejdet ud fra vindproduktion 2012 data. I 2012
stod vindproduktion for 30 procent af den samlede elproduktion[Danmarks vindmølleforening,
2012]. Værdierne for 2020, udregnes ved at føre vindproduktion 2012 data op til 50 procent af
den samlede elproduktion, som er målet i 2020. Vindproduktion 2020 er derfor et ktivt eksempel,
hvor elforbruget i december 2012 holdes konstant og benyttes som en reference for 2020 elforbruget.
Dette gøres ud fra den begrundelse, at det samlede elforbrugs udvikling de sidste 15 år har været
stort set uændret[Verdens Banken]. Det vurderes derfor, at det er rimeligt at antage at elforbruget i
december 2020 vil minde meget om elforbruget i december 2012, under forudsætning af at tendensen
i elforbruget fortsætter.
Ud fra gur 2.2 over vindenergiproduktion og forbrug af energi i Danmark fra december 2012,
er der få tidsrum, hvor elproduktionen fra vindenergi overstiger forbruget. På vindproduktionen
fra 2020, er der adskillige tidspunkter, hvor elproduktionen fra vindenergi overstiger forbruget.
Figuren giver et billede af det danske elsystems problemer med nøjagtig regulering af elsystemet
på grund af vindens uforudsigelighed. Et andet problem ligger i metoden ved køb og salg af
elektricitet. På det nuværende marked (Nord Pool) fastsættes og sælges el 12-36 timer forud
(læs mere om elsystemets opbygning i afsnit 2.3). Når der købes elektricitet 12-36 timer forud
for produktionen, er det problematisk at forudsige hvor meget el, vindmøllerne vil producere.
Det kan medføre overproduktion af elektricitet, som i visse tilfælde ikke kan forudsiges. Dette
betyder, at lignende problemer som ved spidsbelastningerne vil gøre sige gældende, hvor det i
dette tilfælde er nedregulerings-kræfter eller salg af el på Elbas, som er nødvendige for at stabilisere
nettet. For at tilgodese disse kommende problemer vedrørende uforudsigelig vindproduktion, kan et
intelligent elsystem (Smart Grid) indføres, hvilket vil medfører en langt større eksibilitet. Denne
eksibilitet danne samtidig grundlag for besparelser ved indføringen af et intelligent elsystem,
hvilket gennemgås i afsnit 2.4. En af fordelene ved et elsystem med langt større eksibilitet er, at
behovet for at udbygge elnettet mindskes, da ellers havde været nødvendigt at udbygge elnettet
for at det kunne håndtere de store svingninger.
7

Gruppe B142
2. Problemanalyse
2.3 Elnettets opbygning
Til at få en bedre forståelse af problemerne med regulering af det danske elnet, beskrives det og
dets forskellige instansers betydning og formål.
Det danske elnet kan hovedsagligt opdeles i 3 hovedgrupper:
ˆ Det overordnede eltransmissionsnet, som har spændingsniveau på højest 400 kilovolt. Dette
net forbinder de store kræftværker i ind- og udland med hinanden samt elnet på lavere
spændingsniveauer. Det danske eltransmissionsnet er ejet af Energinet.dk og har forbindelse
til Tyskland, Sverige og Norge.
ˆ De regionale eltransmissionsnet, der er opdelt i vest og øst, hvor elnettet vest for Storebælt
har en spænding på 150 kilovolt og det øst for Storebælt har en spænding på 132 kilovolt.
Dette elnet forbinder det overordnede transmissionsnet med distributionsnettet.
ˆ Distributionsnettet transporterer strømmen fra de regionale eltransmissionsnet ud til de enkelte
hustande og virksomheder. Distributionsnettet ejes af lokale netselskaber.
Mellem de forskellige spændingsniveauer er der transformerstationer, som regulerer den
elektriske spænding op eller ned [Energinet.dk, 2013d].
For at få et bedre overblik over det danske eltransmissionsnet, vises dette på gur 2.3:
Figur 2.3. Kort over det danske transmissionsnet [Energinet.dk, 2013c].
Elsystemets aktører
I følgende afsnit beskrives de forskellige aktøres samarbejde i elsystemet:
8
ˆ Nord Pool Spot: Er elbørsen, som hovedsaligt Danmark, Sverige, Norge, Estland, Litaun og
Finland handler elektricitet på. 370 balanceansvarlige rmaer fra 20 lande handler på bør-

2.3. Elnettets opbygning Aalborg Universitet
sen[Nord Pool spot, c].
ˆ TSO(Transmission System Operator): Hvert land har en eller ere TSO'er, som styrer det
pågældende lands transmissionsnet (I Danmark er det Energinet.dk). TSO'er planlægger,
udbygger og driver elnettet. TSO'en har ansvaret for forsyningssikkerheden og stabiliteten i
det pågældende elnet. I Europa kører elnettet med en frekvens på 50 Hz for at sikre stabiliteten
i elnettet, hvor der er TSO'ens opgave at regulere frekvensen, så den bliver på 50 Hz.
Hvis forbruget overstiger produktionen, så vil frekvensen falde under 50 Hz. I dette tilfælde
er TSO'en nødt til at få en producent til at levere mere strøm, eller bede en forbruger om at
bruge mindre strøm. Hvis produktionen overstiger forbrug stiger frekvensen til mere end 50
Hz, i det tilfælde skal TSO'en sørge for, at en producent producerer mindre strøm, eller der
forbruges mere[Statnett].
ˆ Balanceansvarlige: Balanceansvarlige kan være produktions- og elhandelsselskaber, herunder
ligger forskellige indkøbssammenslutninger (tradere). Balanceansvarlige er aktører som
indgår en aftale med landets TSO, om at varetage et bestem balanceansvar, som består i
produktion, forbrug og/eller handel.
ˆ Netselskaberne: Har det overordnede ansvar for at den enkelte forbruger er tilkoblet til det
lokale distributionsnet. De har også ansvaret for, at der er installeret en elmåler ved forbrugeren
samt aæsning af den[Experimentarium.dk].
ˆ Elhandelsselskaberne: Selskaber der sælger el til forbrugerne.
ˆ Forsyningspligtselskaberne: Har pligt til at forsyne forbrugerne i dækningsområdet, som ikke
har valgt at benytte sig af elhandelsselskabernes tilbud, på denne måde har alle forbrugerne
mulighed for en elforsyning.
ˆ Producenter: Producenter kan for eksempel være kraftværker, kraftvarmeværker, vindmølleejere
eller vandkraftværker som tilbyder produktion.
ˆ Forbrugere: Virksomheder og privatpersoner som bruger elektricitet fra elnettet.
Spotmarked
Nord Pool Spot er det nordiske marked for elhandel. Nord Pool Spot er ejet af de nordiske TSO'er,
Statnett SF (Norge), Kraftnät(Sverige), Fingrid Oyj(Finland), Energinet.dk(Danmark) samt de
baltiske TSO'er Elering(Estland) og Litgrid(Litaun).[Nord Pool spot, c]
Nord Pool Spot består af to børser:
ˆ Elspot: På Elspot markedet handles der el for det følgende døgn (mellem 12-36 timer før).
Priserne bliver beregnet ud fra udbud, efterspørgsel og transmissionskapacitet.
Før klokken 10 skal TSO'erne angive hvor meget transmissionskapacitet, de har til rådighed.
Indtil klokken 12 byder producenterne og køberne, hvor meget de henholdsvis vil sælge
og købe og til hvilken pris.
Klokken 12 lukker børsen og det følgende døgns timepriser bliver derefter beregnet af
Nord Pool Spot.
Mellem 12.30 og 12.45 bliver priserne oentliggjort [Nord Pool spot, b].
9

Gruppe B142
2. Problemanalyse
ˆ Elbas: Er et elmarked, hvor der handles el op til timen før, det skal bruges. Hvis der
er transmissionskapacitet, kan Elbas bruges til at justere forbrug og produktion. Klokken
14 bliver en timebaseret transmissionskapacitet oentliggjort af Nord Pool Spot. Denne
transmissionskapacitet afhænger af, hvor meget der er blevet benyttet på Elspot [Nord Pool
spot, a].
Nord Pool Spot er et marked, der giver de enkelte lande langt ere muligheder for op- og
nedregulering. Dette medfører, at de enkelte lande ikke behøver at regulere produktionen i forhold
til forbruget inden for det enkelte lands egne grænser, da den overskydende elektriciteten blot kan
sælges over Nord Pool Spot. På denne måde, er det kun det overordnede Nord Pool Spot, som skal
være i balance og ikke de enkelte lande.
Figur 2.4 viser hvordan elspot priserne kan variere hen over døgnet:
Figur 2.4. Grafen viser elspotpris, op- og nedreguleringspris, elforbrug samt elproduktionstype i vest
Danmark. Grafen dækker 24 timer for tirsdag d. 30. april 2013[EMD International A/S, 2013].
Elspotprisen bliver bestemt 12-36 timer før produktionstidspunktet. Opreguleringsprisen er altid
højere end elspotprisen og bestemmes ud fra den højest aktiverede pris for opregulering.
Nedreguleringsprisen er altid mindre end elspotprisen og bestemmes ud fra den højest aktiverede
pris for nedregulering.[Ea Energianalyse A/S, 2010]
Hvis for eksempel 10 producenter vælges til at levere en ydelse, for eksempel nedregulering, så vil
det være den dyrest valgte producent, som sætter prisen for de 9 andre producenter. Det betyder
at 9 af de 10 producenter modtager en højere pris end de havde budt ind med.
Systemydelser for el
Elproduktionen og elforbruget skal hele tiden være i balance. Ændringer i forbrug og produktion
påvirker balancen i systemet og forårsager tidligere omtalte frekvensafvigelser. Energinet.dk køber
systemydelser for at holde elnettets frekvens på 50 Hz. Systemydelser købes af balanceansvarlige i
Danmark og nabolande. Alle de forskellige ydelser bruges til forskellige formål, og der stilles derfor
forskellige krav og normer til den pågældende ydelse, for eksempel hvordan den skal leveres og
10

2.3. Elnettets opbygning Aalborg Universitet
hvor hurtigt. Der stilles forskellige krav til leverandørerne af systemydelser, alt efter om ydelserne
skal leveres i DK1 eller DK2.
Udbud af systemydelser i DK1
ˆ Primær reserve: Ved frekvensafvigelser, sikrer de primære reserver, at frekvensen forbliver
omkrig 50 Hz. De primærre reserver skal leveres ved en frekvensafvigelse på op til +/-200
mHz i forhold til referencefrekvensen på 50 Hz. Det vil normalt betyde i området 49,8-50,2
Hz[Energinet.dk, 2012a]. Primær reserven reguleres automatisk via reguleringsudstyr, som
reagerer i forhold til nettets frekvensafvigelser. Energinet.dk indkøber den primære reserve
gennem daglige auktioner, som Energinet.dk selv står for. Primær reserven skal kunne leveres
inden for 30 sekunder og må maksimalt køre 15 minutter eller indtil de sekundære og
manuelle reserver tager over. De primære reserver kunne være varmepumper, som starter og
slukker i forhold til frekvensen på nettet, og derved op- og nedregulerer frekvensen.
ˆ Sekundær reserve, LFC (Load Frequency Control): Den sekundære reserve har til formål at
frigøre den primære reserve, hvis den er blevet aktiveret, og dernæst regulerer frekvensen til
de 50 Hz. Den sekundære reserve skal kunne leveres inden for 15 minutter.
ˆ Manuelle reserver: Manuel reserve er en manuel op- og nedreguleringsreserve tilbudt af leverandører,
som aktiveres af Energinet.dk's kontrolcenter. De manuelle reserver skal aaste
henholdsvis LFC'en i DK1 og den frekvensstyrede normaldriftsreserve i DK2 ved større ubalancer
og sikre balancen ved fejl på produktionsanlæg og udlandsforbindelser. Den manuelle
reserve skal kunne leverer dens maksimale reguleringskapacitet 15 minutter efter aktivering.
ˆ Kortslutningseekt, reaktive reserver og spændingsregulering.
Udbud af systemydelser i DK2
ˆ Frekvensstyret driftsforstyrrelsesreserve: Fungerer på samme måde som primær reserven, men
indkøbes i samarbejde med Svenska Kraftnät gennem daglige auktioner. Derudover skal reserven
også kunne levere inden for 150 sekunder og køre kontinuerligt.
ˆ Frekvensstyret normaldriftsreserve: En hurtig reserve, som er med til at regulere frekvensen
ved store frekvensfald som følge af fejl på store produktionsenheder eller linjer. Reserven
aktiveres automatisk ved frekvensdyk til under 49,9 Hz og er aktiv, indtil der igen er skabt
balance, eller indtil den manuelle reserve overtager eektleverancen. Den skal kunne levere
50 procent inden for 5 sekunder og de resterende 50 procent inden for yderligere 25 sekunder.
ˆ Manuelle reserver.
ˆ Kortslutningseekt, reaktive reserver og spændingsregulering.
Frekvensstyret driftsforstyrrelsesreserver udbydes kun som opreguleringsreserver. Alle andre
reserver udbydes som opreguleringsreserver og nedreguleringsreserver[Energinet.dk, 2012b].
Dermed er de forskellige systemydelser for DK1 og DK2 forklaret. Prisen på systemydelserne,
hovedsagligt de primære reserver, er en af de faktorer, som et Smart Grid har til formål at mindske,
da brugen af systemydelser primært medfører en højere kilowatttime pris. Dette kan for eksempel
være mange varmepumper, der fungerer som primære reserver. For at give en bedre forståelse for
systemydelsernes indvirkning på kilowatttime prisen, udregnes et eksempel:
DK1 indkøber 4000 kWh til en given time, hvor forbruget dagen efter kun er på 3700 kWh. Der
indkøbes dermed reserver til nedregulering af systemet på 300 kWh. Prisen for de 4000 kWh timer
11

Gruppe B142
2. Problemanalyse
var på 1 krone per kWh og en nedregulerings pris er på 0,8 krone per kWh. Eekten på kilowatttime
prisen, beregnes i følgende udregning 2.1:
kr/kW h =
3700[kWh] · 1[kr. / kWh] + 300[kWh] · [0,8 kr. / kWh]
3700[kWh]
= 1, 064[kr. / kWh] (2.1)
Dette medfører en stigning i prisen på 6,5 procent. 2.2
P rocentstigning =
1, 065[kr. / kWh] − 1[kr. / kWh]
1[kr. / kWh]
Dette eksempel kan generaliseres ved følgende formel:
· 100 = 6, 5% (2.2)
kr/kW h = Indkøb normelpris · Normalpris + Indkøb nedregulerinspris · Nedreguleringspris
Indkøb normalpris
(2.3)
P rocentstigning = kr /kW h − Normalpris
Normalpris
· 100% (2.4)
Varmepumpers funktion som primær reserve, vil blive uddybet yderligere i afsnit 2.5
2.4 Smart Grid
For at give en bedre forståelse for et smart grid, beskrives det i følgende afsnit.
Danmark har ambitiøse klima- og energipolitiske målsætninger om at reducere CO 2 -udledningen
ved at integrere mere vedvarende energi, især vindkraft, i elnettet. Ifølge en undersøgelsen om Smart
Grid i Danmark er et intelligent elsystem den mest eektive og billigste løsning, når elsystemet
skal udbygges. Et Smart Grid vil bruges i et eektivt samspil mellem vindkraftproduktion,
varmepumper i private husstande, elbiler og en række andre områder [Energinet.dk, 2012d].
I fremtiden vil der være større krav om et stærkt elsystem til det eksible forbrug, da
energiproduktion i højere grad vil komme fra vedvarende energikilder, især vindkraft, som skaber
en varierende elproduktion. Derfor er der behov for et intelligent elsystem, et Smart Grid, der kan
håndtere energiforbruget i perioder med stor elproduktion. Smart Grid'et kan sende prissignaler
ud til forbrugerne, som derved kan tilrettelægge deres elforbrug, så tidsuafhængig elforbrug
bliver yttet til tidspunkter, hvor elprisen er lav. Det kan for eksempel være vaskemaskiner og
tørretumblerer, der kan kører om natten, hvor der er lav efterspørgsel på el. Dette er der behov
for, hvis elnettet skal udnytte vedvarende energi, især fra vindmøller, optimalt. Det er vanskeligt at
lagre energien på en fornuftig og billig måde med de nuværende teknologier, derfor handler Smart
Grid systemet om at benytte energien, når den er til stede og er billig. Det vil for eksempel sige,
at fremtidens elbiler lader op på tidspunkter med overproduktion af el, for eksempel om natten,
hvor elforbruget falder, og tilsvarende stopper med at oplade, når elprisen er høj.
Eksempler på eldrevne maskiner, hvor elforbruget kan yttes, er varmepumper, vaskemaskiner,
tørretumblere, opladning af elbiler og lignende. På denne måde vil der igennem en lang række
intelligente løsninger ske en udligning i elforbruget, der medfører et mere jævnt forbrug, som i
højere grad følger produktionen. Intelligent styring af et system handler om at udnytte energi
optimalt. Fødevarestyrelsen anslår at madvarer først tager skade efter 4-5 timer i et køleskab uden
12

2.5. Varmepumper i Smart Grid Aalborg Universitet
strøm[Nyborg, 2003], derfor vil køleskabe og frysere kunne indgå i et Smart Grid system. Hvis
der ikke produceres nok el, skal det være muligt at slukke for en større gruppe af køleskabe i
en kort periode og derved bruge dem som opregulering. Når køleskabene igen skal tændes for at
opretholde en tilstrækkelig lav temperatur, kan en anden gruppe køleskabe slukkes. På denne måde
kan der hentes x antal watt, som kan bruges til vigtigere formål[Energinet.dk, 2013a]. Derved kan
Smart Grid systemet kompensere for over og underproduktion af el ved at tænde og slukke for
varmepumper, køleskabe, frysere, opladning af elbiler med mere.
Det estimeres, at det vil koste cirka 9,8 milliarder kroner at udvide elsystemet med Smart Grid, men
samtidig medfører dette besparelser for cirka 8,2 milliarder kroner i form af lavere omkostninger
til elproduktionen og en mere eektiv frembringelse af systemtjenester med videre. Samtidig vil
en traditionel udvidelse af elsystemet koste cirka 7,7 milliarder kroner, men derimod ikke give
yderligere besparelser. Dette vil medføre en besparelse på 6,1 milliarder kroner ved indførelse af et
Smart Grid system i forhold til udbygning af det traditionelle elnet[Energinet.dk, 2012c].
2.5 Varmepumper i Smart Grid
For at give et bedre indblik i varmepumpers rolle i et Smart Grid, beskrives de grundlæggende
problemer og hertil løsninger, som kan give et velfungerende Smart Grid system med varmepumper.
Det forventes, at varmepumper i år 2020 vil være den mest udbredte varmekilde uden for
fjernvarme og naturgasområderne i Danmark[Energinet.dk]. Det betyder, at varmepumper vil
kunne implementeres i et dansk Smart Grid system. Her er tanken, at varmepumperne skal opvarme
husstande og dertil tilhørende brugsvand i perioder med overproduktion af elektricitet(lav elpris)
mens de skal være slukket i perioder med lav elproduktion(høj elpris). Et problem ved at benytte
en varmepumpe er, at varmen skal kunne lagres til senere brug i perioder med høje elpriser. Til
dette formål skal akkumuleringstanke være isoleret til at kunne holde på varmen i perioder, hvor
varmepumperne er slukket. Længden af denne periode samt isoleringsgraden undersøges senere i
rapporten.
Før et Smart Grid system er interessant for forbrugerne, skal der være et økonomisk incitament for
aktivt at deltage i systemet. Det incitament kan ndes i en ændring af den økonomiske afregning
af elprisen. På nuværende tidspunkt betales en gennemsnitspris per kilowatttimer, som beregnes i
slutningen af hvert kvartal. Derved opnår forbrugeren ikke nogen fordel ved at benytte den billige
el, da prisen er den samme for alle kilowatttimer. Hvis dette bliver lavet om, så der afregnes efter
en timebaseret pris, vil det skabe et økonomisk incitament til at ytte elforbruget til tidspunkter,
hvor strømmen er billig. Der skal også tages højde for forbrugerens komfort, hvilket betyder at en
varmepumpe skal kunne indstilles til et bestemt temperaturinterval, som medfører at varmepumpen
starter, når temperaturen bliver for lav uanset elprisen det pågældende tidspunkt[Energinet.dk,
2013b].
Varmepumper i et Smart Grid vil kunne benyttes på 2 måder. En mulighed er et system, hvor
forbrugerne individuelt styrer deres egne varmepumper. For at dette kan lade sig gøre, skal der
dog ske yderlige ændringer. Ændringer omfatter:
ˆ Elpriser skal opgøres efter timeprisen så forbrugeren har mulighed for at opnå besparelser.
ˆ Prissignaler til kunderne, der giver et overblik over de bedste tidspunkter til starte en varmepumpe.
ˆ Afgiftsændringer, der understøtter en eektiv elektricering, som for eksempel afgiftsændringen
der kom i januar 2013, hvor elvarmeafgiften blev sænket med 42 procent[Bolius.dk, 2013].
13

Gruppe B142
2. Problemanalyse
ˆ Styrke forbrugernes engagement ved oplysningskampagner, som udvider befolkningens viden
om økonomiske og klima-mæssige fordele.
[og Bygningsministeriet, 2011]
Prissignalerne skal kunne aæses på eksempelvis mobiltelefoner, så forbrugerene hurtigt kan danne
sig et overblik over de mest rentable tidspunkter at benytte varmepumper på. Det vil være op til
den enkelte forbruger, om varmepumpens varmeproduktion skal tilrettelægges efter de billigste
driftstidspunkter. Dermed vil forbruget blive bedre indstillet i forhold til elproduktionen, da
elprisen vil være lavere eller højere i forhold til niveauet af produceret elektricitet. For at sikre
forbrugernes engagement skal oplysningskampagner og undervisning i skolen oplyse forbrugerne
om de fordele, der er ved at anvende varmepumper på de optimale tidspunkter.
En anden metode, som kan bruges, er et Virtual Power Plant (VPP), som kan kontrollere et stort
antal varmepumper, køleskabe, frysere og opladning af elbiler med mere. Dette medfører, at for
eksempel varmepumperne skal være koblet til internettet og derigennem styres af en hovedserver[Ea
energianalyse A/S, 2012]. VPP skal kunne op- og nedregulere forbrugernes elforbrug for at kunne
tilpasse landets elforbrug og produktion.
For at VPP serveren skal kunne indbringe en besparelse til forbrugerne, skal den kunne operere
med forskellige variabler, som medfører den største prismæssige besparelse. Nogle af variablerne
er:
ˆ Temperaturen i akkumuleringstanken.
ˆ COP i forhold til temperaturen. COP er en værdi, som beskriver varmepumpens eektivitet.
ˆ Elprisen.
For at få et bedre overblik over fordele og ulemper ved VPP og individuel styring, diskuteres disse
ud fra tabel 2.1.
VPP fordele
VPP ulemper
sty-
Individuel
ring fordele
Individuel styring
ulemper
Kan anvendes som reguleringsreserve
af de
balanceansvarlige
Dyr at udvikle og implementere
Billigere at implementere
end VPP
Kan ikke anvendes som
reguleringsreserve
Automatisk, intet arbejde
for forbrugerne
Staten skal betale udgifterne
til implementering
af VPP
Forbrugerne bliver
ikke styret af VPPsystemet
Forbrugerne skal selv
tilrettelægge forbruget
Aftaler skal indgåes
med forbrugerne
Kan hurtigere implementeres
end VPP
Tabel 2.1. Oversigt over fordele og ulemper ved VPP og individuel styring
I tabel 2.1 ses de forskellige fordele og ulemper ved de to Smart Grid systemer. Ses der først på
VVP-serversystemet, er det hovedsagligt prisen for både udvikling og implementering, som kan
være en bremsende faktor. Prisen for udvikling, test og opsætning af systemet vurderes til at være
højere end systemet med individuel forbrugerstyring. Derudover er det en udgift, som staten skal
betale. Ved en individuel forbruger-styring vil forbrugerne oftest selv have en del af det nødvendige
udstyr som bredbånd og smartphones. For eksempel forventes det, at styringen af en hustands
varmepumpe kan fortages med en smartphone. Dette medfører, at det selvstyrende system ville
14

2.5. Varmepumper i Smart Grid Aalborg Universitet
kunne implementeres i det danske system langt hurtigere end VPP systemet. Tilgengæld er en
af fordelene ved VPP systemet, at det kan styrer sig selv. Det medfører, at forbrugerne ikke selv
behøver at sætte sig ind i systemet. Den helt store fordel ved et VPP system ligger i, at blandt
andet varmepumperne kan bruges som en regulerings kraft. Sættes VPP op imod det individuelle
system, har det individuelle system ikke mulighed for at fungere som en regulerings kraft, da det
er de enkelte husstande, der styrer forbruget.
Ud fra de forskellige fordele og ulemper ved de to systemer formodes det, at det selvstyrende system
først vil vinde frem i Danmark. Dette ses ud fra den billige og relativt nemme indførsel. Senere
formodes det, at et VPP lignende system vil komme frem i takt med udvikling af og erfaringer
fra et Smart Grid system. Det formodes, at begge systemer vil blive en del af fremtidens danske
elsystem.
Varmepumper som reserver
Størrelsen af den traditionelle varmepumpes ydeevne er normalt bestemt ud fra, at den ved
vedvarende drift kan klare opvarmningen på den koldeste dag i året. Dette betyder at kapaciteten
er for stor resten af året. Den overskydende kapacitet, kan udnyttes som reserve til op- og
nedregulering af elsystemet. Normalt reguleres kapaciteten, ved at varmepumpen stoppes. Dette
gøres cirka re gange i timen [DVI]. Til bedre regulering af varmepumpen, kan en behovstyret
varmepumpe udnyttes. I dette system udnytter varmepumpen en frekvensomformer til at tilpasse
kapaciteten ud fra temperaturen i akkumulatortanken. Dette betyder, at kapacitet svarer præcist
til husets varierende varmebehov gennem fyringssæsonen. Med en behovstyret varmepumpe holdes
varmepumpen i konstant drift. Derved reduceres start og stop til det minimale. [DVI]
De frekvensregulerede varmepumper kan med fordel bruges som op- og nedreguleringskræfter.
Måden dette kan udnyttes på, kan skitseres med en 3 kW varmepumpe, som er en normal husstands
varmepumpe. På gur 2.5 er lavet et eksempel på en varmepumpes reservekapacitet på 3 kW.
Figur 2.5. Illustration over et eksempel på en varmepumpes reservekapacitet.
I vinterperioden bruges det meste af varmepumpens kapacitet på opvarmning, det er derfor mest
aktuelt at bruge varmepumper til at nedregulere elforbruget i vinterperioden. Det vil sige, at hvis
der ikke produceres tilstrækkeligt med el, så vil varmepumperne slukke eller skrue ned og dermed
frigøre el, der kan bruges til andre formål. Modsat vil varmepumper i sommerperioden, kunne
bruges til at nedregulere overskydende elproduktion. I sommerperioden er behovet for opvarmning
mindre, derfor vil varmepumperne have mulighed for at blive brugt til at opregulere elforbruget i
15

Gruppe B142
2. Problemanalyse
perioder med overskydende strøm i elsystemet. For at dette kan lade sig gøre, skal forbrugerne give
tilladelse til, at de balanceansvarlige må overskride den ønskede temperatur i akkumuleringstanken.
2.6 Oversigt over varmepumpetyper
Der er forskellige typer af varmepumper med forskellige styrker og svagheder. For at give en
grundigere vurdering af den mest optimale varmepumpe, foretages en analyse af de tre mest
anvendte varmepumpetyper.
Parameter
Varmepumper
Jordvarme Luft til vand Luft til luft
Anskaelses pris 110.000 160.000 kr. 85.000 110.000 kr. 15.500 22.000 kr.
Mulighed for sensibel
energilagring
Egnet til
Ja, kan tilsluttes
akkumuleringstank
Ja, kan tilsluttes
akkumuleringstank
Nej, leverer kun
varmt luft.
Udedel: 0.24 m 2 Udedel: 0.24 m 2
Udedel: 350 -750 m 2
jord areal, på grund
af de nedgravede
Indedel: 0.51 m 2
slanger.
Indedel: 0.48 m 2 Indedel: 0.72 m 2
Husstande med
tilhørende jordareal
(leverer både varme
og forbrugsvand)
Optaget pladsareal
(uden akkumuleringstank)
Almindelige husstande
(leverer
både varme og
forbrugsvand)
Mindre huse og
sommerhuse (leverer
kun varme i
form af luft)
Levetid 14 20 år 12 18 år 10 15 år
Anvendelig
Smart-Grid
i
Ja Ja Nej
Tabel 2.2. Oversigt af de tre mest benyttede varmepumper. [OK, 2013]
På baggrund af oversigten i tabel 2.2, vil det videre arbejdsforløb i rapporten omhandle Luft til
vand varmepumpen. Dette skyldes, at denne varmepumpe, i modsætning til jordvarmepumpen,
ikke kræver et stort jordareal til nedgravning af slanger. Dette gør, at husstande, uden store
jordarealer til rådighed, får mulighed for at installere en luft til vand varmepumpe. Endvidere gør
det installationen både billigere og simplere.
Ulempen ved en luft til luft varmepumpe i et Smart Grid system er den manglende mulighed for at
lagre energien over en længere periode. I modsætning til jordvarme- og luft til vand varmepumpen,
har luft til luft varmepumpen ikke nogen akkumuleringstank og har derved ikke mulighed for at
lagre energi i form af varme, når elprisen er tilstrækkelig lav.
2.7 Delkonklusion
Energiaftalen 2012 indeholder planer for udarbejdelsen af et intelligent elsystem kaldet Smart
Grid. Smart Grid systemet skal sikre en optimal udnyttelse af den el, som bliver produceret. Det
nuværende problem med elsystemet er den store mængde vedvarende energi, som producerer el
til systemet. Elproduktionen fra vindkraft er svær at forudsige, og det medfører problemer med
regulering af elsystemet. Om natten falder landets elforbrug, men det gør produktionen af el fra
16

2.7. Delkonklusion Aalborg Universitet
vedvarende energikilder, især vindkraft, nødvendigvis ikke. Det medfører, at TSO'en skal forsøge
at forudsige elproduktionen fra vindkraft og tilpasse forbruget ved at eksportere eller importere el
igennem Nordpool spot. Hvis produktion og forbrug derefter ikke stemmer overens i en kommende
time, vil der være behov for at regulere frekvensen. Dette gøres ved hjælp af en række forskellige
systemydelser. Hvis systemydelser sættes i gang, medfører de en prisstigning per kilowattime for
forbrugerne.
Et Smart Grid vil gøre det muligt for de balanceansvarlige at op- og nedregulere forbruget
med for eksempel varmepumper. De balanceansvarlige vil have mulighed for at tænde og slukke
forbrugernes varmepumper, for at de på denne måde enten kan sænke eller øge elforbruget. Dermed
kan varmepumperne fungere som en frekvensreguleringsydelse.
Den varme som luft til vand- og jordvarmepumper producerer lagres i en akkumuleringstank, det
gør det muligt at slukke for varmepumpen i perioder med høj efterspørgsel på el.
17

Problemfelt
3
Problemformulering
For bedre at kunne besvare det initierende problem, opdeles dette i ét hovedspørgsmål samt tre
underspørgsmål. Dette er gjort for at give en bedre forståelse for rapportens opbygning.
Hvilke driftstidspunkter er optimale for en luft/vand varmepumpe, i et smart grid med
timebaseret elafregning?
ˆ Hvordan virker en varmepumpe?
ˆ Hvordan udvikler en varmepumpes COP som funktion af udetemperaturen?
ˆ Hvordan lagres energi fra varmepumper mest eektivt?
Problemafgrænsning
Til at undersøge hvordan en varmepumpes COP udvikler sig som funktion af udetemperaturen,
foretages der undersøgelser med en luft/vand varmepumpe, der bruger CO 2 som kølemiddel, da det
er denne type, der er stillet til rådighed. For at undersøge hvornår varmepumpen er bedst rentabel,
sammenholdes dens elforbrug med timebaseret elpriser på udvalgte dage samt temperaturdata fra
DRY til at opstille en model over varmepumpen. DRY er gennemsnitsværdier, men da konkrete data
for udvalgte dage på timebasis er svære at indhente, anslås disse værdier til at være tilstrækkelige
repræsentative.
For at afgøre, hvordan energi lagres mest eektivt, undersøges der forskellige former for
lagringsmetoder. Dertil foretages der forsøg med sensibel varmelagring, som er den metode, der
bruges hyppigst i forbindelse med et varmepumpe system.
Andre overvejelser og restriktioner omkring modelleringen af varmepumpen og energilaget
kommenteres løbende i rapporten.
Fremgangsmåde
For at forstå varmepumpers teoretiske virkemåder gennemgås kredsprocessor, hvor under COP
og tilstandsdiagrammer indgår. Endvidere redegøres der for termisk energilagring og de forskellige
metoder herunder. For at kunne føre den fornødne konklusion på det initierende problem, udføres et
forsøg hvori COP som funktion af temperaturen måles og analyseres. Ydermere foretages der forsøg
med termisk energilagring, hvor sammenhængen mellem varmetabet over tid og isoleringsgraden
undersøges.
19

Del II
Problemløsning
21

Indledning
Problemløsningen struktureres på en sådan måde, at der dannes den nødvendige forståelse for at
kunne løse den primære problemstilling; hvornår det bedst kan betale sig at køre en varmepumpe,
på udvalgte dage i et DRY år . Opbygningen bliver da som vist på gur 3.1
Figur 3.1. Illustration over problemløsningens opbygning
De generelle komponenter samt deres virkemåde beskrives for en luft/vand varmepumpe. For
at opnå den grundlæggende forståelse bag en varmepumpe, er det nødvendigt at gennemgå
kredsprocesser, herunder COP. For at kunne løse det stillede problem, skal det varmetab der
opstår i forbindelse lagring af energi i form af varme kendes, hvorfor dette også gennemgås.
I opsummering/økonomisk rentabilitet gennemgås en kort gennemgang af foregående, samt en
beskrivelse af hvorledes denne viden kan danne grundlag for en økonomisk model - den primære
problemstilling.
23

Varmepumpe
4
En varmepumpe overfører varmeenergi fra et koldt reservoir til et varmt reservoir, ved at der
tilføres et arbejde. Grundlæggende består varmepumpen af tre kredse; en kollektorkreds, en
varmepumpekreds og en distributionskreds. Kollektorkredsen optager energi fra et lavtemperatur
reservoir, for eksempel luft, jord eller vand. Ved hjælp af varmepumpekredsen overføres
varmeenergi til distributionskredsen, som afgiver energien til et andet reservoir, for eksempel en
akkumuleringstank. [Yunus A. Cengel, 2012a]
Termodynamikkens anden hovedsætning siger at varme, af sig selv, kun kan overføres fra et varmt
reservoir til et koldt reservoir. For at overføre varmeenergi fra et koldt reservoir til et varmt reservoir
skal der tilføres et arbejde. I en varmepumpe tilføres dette arbejdet ved hjælp af en kompressor.
På gur 4.1 er varmepumpens kredsproces beskrevet.
Figur 4.1. Model over en varmepumpes forløb [EnergiConsult.dk].
(1) Fordamper
Brinevæsken i kollekterkredsen tilføres varme fra omgivelserne.
(2) Fordamper
I fordamperen overføres varme fra et koldt varmereservoir til kølemidlet, som derved går
fra væske- til gasform og bliver overophedet. Overophedning af kølemidlet sker for at sikre
at alt kølemidlet er fordampet før det forlader fordamperen, derved undgåes væskeslag i
kompressoren.
25

Gruppe B142
4. Varmepumpe
(3) Kompressor
Det grundlæggende princip bag en kompressor er at komprimere et volumen. Ved hjælp af
mekanisk arbejde udført af et stempel, en skrue eller et scroll, øges tryk og temperatur på
kølemidlet.
(4) Kondensator
I kondensatoren overføres varme fra kølemidlet til et varmt varmereservoir, som derved går
fra gas- til væskeform og bliver underkølet. Underkølingen af kølemidlet sker for at sikre at
alt kølemidlet er kondenseret før det forlader kondensatoren.
(5) Ekspansionsventil
En ekspansionsventil er en lille, men vigtig del af en varmepumpe. Ekspansionsventilen
regulerer kølemiddels tilførelsen til fordamperen, den adskiller højtryks- og lavtrykssiden
i varmepumpen og den sænker trykket fra kondenseringstrykket til fordampningstrykket.
[Nielsen, 2010, side 350]
4.1 Luft/vand varmepumpen
En luft/vand varmepumpe består af en indedel og en udedel. Udedelen består af en ekspansionsventil,
en fordamper, en ventilator og kompressor. Ventilatoren øger luftgennemstrømningen i køleribberne
på fordamperen, sådan at der kan overføres en større energi mængde. Indedelen består
af en kondensator, hvori varme fra kølemidlet afgives til en vandkreds, som er forbundet med en
akkumuleringstank. Kompressoren kan placeres efter behov, men oftest placeres denne udenfor på
grund af støjgener. [Yunus A. Cengel, 2012a][Nielsen, 2010]
Luft/vand CO 2 varmepumpe
CO 2 har været brugt som kølemiddel siden omkring år 1900, men blev udkonkurreret af CFC
kølemidlerne, som var mere eektive og opererede ved lavere tryk, i 1930'erne. Senere viste det sig
at CFC kølemidlerne var med til at nedbryde ozonlaget, dette betød at CFC kølemidlerne blev
udfaset og forbudt. CO 2 kom igen i anvendelse som kølemiddel fra år 2000. [Nielsen, 2010, side
247]
CO 2 kondenserer ikke ved temperaturer over 31 ◦ C (kritisk temperatur). Ved temperaturer under
31 ◦ C forløber køleprocessen på traditionel vis. Ved temperaturer over 31 ◦ C kondenserer CO 2 'en
ikke igennem varmeveksleren på højtrykssiden (gaskøleren), men afgiver kun varme og kondenserer
først ved trykfaldet igennem ekspansionsventilen. I en CO 2 varmepumpe er ekspansionsventilen
placeret som en traditionel ekspansionsventil til fyldning af fordamperen med kølemiddel og
sikring af overophedning for at sikre kompressoren mod væskeslag. Efter gaskøleren sidder en
trykregulator som styrer gaskølertrykket. Trykregulatoren er helt åben under subkritisk drift.
Med trykregulatoren helt åben ved subkritisk drift fungerer varmepumpen som en traditionel
varmepumpe. [Nielsen, 2010, side 255]
Med en akkumuleringstank er det muligt at lagre varmen til senere brug. Det vil derfor ikke være
nødvendigt at køre varmepumpen hele tiden. Dette skaber grundlag for at varmepumpen kan
benyttes i et Smart Grid system.
26

4.2. Carnots kredsproces Aalborg Universitet
4.2 Carnots kredsproces
Et lukket system bestående af en adiabatisk stempelcylinder, indeholdende en gas, betragtes.
Topstykkets isolering kan fjernes, så en varmeudveksling med en varmekilde og et varmedræn kan
ske. Det antages, at stemplet er friktionsløst, at alle processer er reversible, samt at reservoirerne har
en uendelig varmemængde. Carnots kredsproces består af re reversible processer; to isotermiske,
hvor temperaturen holdes konstant, og to adiabatiske, hvor der ikke sker varmeudveksling med
omgivelserne [Yunus A. Cengel, 2012a, side 255-256]. Figur 4.2 illustrerer den teoretiske Carnotkredsproces.
Figur 4.2. pV-diagram for Carnot-kredsprocessen. p er tryk, og V er volumen [Yunus A. Cengel, 2012a,
side 256].
Proces 1-2: Reversibel Isotermisk Ekspansion
Under denne proces er temperaturen T H (Temperatur Høj) konstant.
Ved stadie 1 er gassens temperatur T H , og topstykket er i tæt kontakt med en varmekilde,
som også har temperaturen T H . Gassen udvider sig langsomt, mens den udfører et arbejde på
omgivelserne. Efterhånden som gassen udvider sig, falder dens temperatur. Øjeblikkeligt efter at
temperaturen falder med en uendelig lille mængde, overføres varme fra varmekilden til gassen,
så gassens temperaturen igen øges til T H , på grund af denne varmeoverførelse holdes gassens
temperatur konstant. Processen fortsætter, indtil stemplet når stadie 2. Den totale varmemængde
overført til gassen under processen er Q H [Yunus A. Cengel, 2012a, side 256].
Proces 2-3: Reversibel Adiabatisk Ekspansion
Under denne proces falder temperaturen fra T H til T L (Temperatur Lav).
Ved stadie 2 bliver varmekilden fjernet og erstattet af isolering, så systemet bliver adiabatisk.
Gassen fortsætter udvidelsen og udfører et arbejde på omgivelserne, indtil dens temperatur er
faldet fra T H til T L [Yunus A. Cengel, 2012a, side 256].
Proces 3-4: Reversibel Isotermisk Kompression
Under denne proces er temperaturen T L konstant.
27

Gruppe B142
4. Varmepumpe
Ved stadie 3 bliver isoleringen fjernet og erstattet af et varmedræn med temperaturen T L . Stemplet
bliver presset ned af en ydre kraft, som udfører et arbejde på gassen. Efterhånden som gassen bliver
komprimeret, stiger dens temperatur. Øjeblikkeligt efter at temperaturen stiger med en uendelig
lille mængde, overføres der varme fra gassen til varmedrænet, så temperaturen af gassen igen
falder til T L , hvilket medfører at gassens temperatur holdes konstant. Processen fortsætter, indtil
stemplet når stadie 4. Den totale varmemængde overført fra gassen til varmedrænet under denne
proces er Q L [Yunus A. Cengel, 2012a, side 256].
Proces 4-1: Reversibel Adiabatisk Kompression
Under denne proces stiger temperaturen fra T L til T H .
Ved stadie 4 fjernes varmedrænet og erstattes igen af isolering. Gassen komprimeres, til den er
tilbage på stadie 1. Temperaturen stiger fra T L til T H under denne adiabatiske proces [Yunus
A. Cengel, 2012a, side 256].
Nettoarbejde
Arealet under kurve 1-2-3 (se Figur 4.2) er det arbejde, der udføres af gassen under ekspansionen.
Arealet under kurve 3-4-1 er det arbejde, der bliver udført på gassen under kompressionen. Arealet
inden for 1-2-3-4-1 er således nettoarbejdet, W net,out , udført under hele kredsprocessen [Yunus
A. Cengel, 2012a, side 256]. Heraf kan udledes
W net,out = Q H − Q L = Q in − Q out (4.1)
Carnots principper
Når Carnot-kredsprocessen foregår med urets retning i pV-diagrammet, fungerer den som en
varmepumpe. Da Carnots kredsproces er reversibel, kan den også foregå mod urets retning i pVdiagrammet
således, at den fungerer som en kølemaskine [Yunus A. Cengel, 2012a, side 257].
En varmemaskine kan ikke fungere udelukkende ved at varmeveksle med ét reservoir, og en
kølemaskine kan ikke fungere uden et eksternt nettoenergiinput. Heraf knytter sig to konklusioner
til den termiske nyttevirkning af reversible og irreversible varmemaskiner, kendt som Carnots
principper [Yunus A. Cengel, 2012a, side 257]:
1. Nyttevirkningen af en irreversibel varmemaskine er altid mindre end nyttevirkningen af en
reversibel varmemaskine, som opererer mellem de samme to reservoirer.
2. Nyttevirkningen af alle reversible varmemaskiner, som opererer mellem de samme to
reservoirer, er den samme. [Yunus A. Cengel, 2012a, side 257]
4.3 Coecient of performance
COP er en måde at angive eektiviteten af varmepumper og køleanlæg. COP er en eektfaktor og
kan derfor være højere end 1, modsat nyttevirkningen som ikke kan komme over 1.
Varmekraftmaskine
En varmekraftmaskine er en maskine som kan hente mekanisk arbejde ud fra en temperatur- eller
trykforskel mellem to reservoirer.
Nyttevirkningen af en Carnot varmekraftmaskine er givet ved [Yunus A. Cengel, 2012a, side 261]
28
η carnot = W Q H
(4.2)

4.3. Coecient of performance Aalborg Universitet
Da arbejdet i en Carnot cyklus er givet ved:
W Carnot = Q H − Q L (4.3)
Bliver ligning (2) til
η carnot = Q H − Q L
Q H
= 1 − Q L
Q H
(4.4)
η carnot = 1 − Q L
Q H
= 1 − T L
T H
(4.5)
Varmepumpe
Varmepumpekredsprocessen overfører varme fra et lav temperatur reservoir til et høj temperatur
reservoir ved hjælp af mekaniske arbejde. Nyttevirkningen for en varmepumpe er forholdet mellem
den energimængde der leveres til høj temperatur reservoiret og det arbejde der kræves for at
overføre energien. COP for en Carnot varmepumpe ndes ved formlen [Yunus A. Cengel, 2012a,
side 263-264]:
COP HP,Carnot =
1
1 − T L /T H
(4.6)
Da så vel varme tilførsel som varme afgivelse sker ved konstant temperatur så fås det at
Q H/Q L = TH /T L
COP HP =
Kølemaskine
1
1 − QL /Q H
= Q out
W komp
(4.7)
COP for et køleanlæg ndes ved at beregne forholdet mellem den energimængde der bliver
fjernet fra lav temperatur reservoiret og arbejdet der kræves til at gennemføre processerne.
Virkningsgraden for et køleanlæg ndes ved formel[Yunus A. Cengel, 2012a, side 263-264]:
COP R,Carnot =
1
T H /T L − 1
(4.8)
Da så vel varmetilførsel som varmeafgivelse sker ved konstant temperatur så fås det at Q H /Q L =
T H /T L
COP R =
1
Q H /Q L − 1
(4.9)
29

Gruppe B142
4. Varmepumpe
4.4 Entropi og enthalpi
Entropi
For en forståelse af hvad entropi er, ses der her på en ideal gas, der gennemløber en Carnot cyklus.
Denne cyklus består af to isoterme samt to adiabatiske processer.
Ud fra ligningen4.11 om Carnots eektivitet, udledes det at
Q c
Q h
= T c
T h
(4.10)
hvor Q c er varmen udskilt fra systemets T c reservoir, og Q h er varmen tilført fra reservoiret T h .
[Wolfson, 2012b, side 321]
Fokuseres der på gassen i Carnot cyklussen, og deneres alt varmen, som varme tilført gassen
således, at Q c skifter fortegn, kan ligning (4.10) da omskrives til
Q c
T c
+ Q h
T h
= 0 (Carnot cyklus) (4.11)
Ligning (4.11) kan generaliseres for enhver reversibel proces ved at approksimere processen med
en række af Carnot cyklusser. Dette er illustreret på gur 4.3.
Figur 4.3. En vilkårlig cyklus approksimeret med isotermisk og adiabatiske segmenter [Wolfson, 2012b,
side 321]
Det farvede område på grafen udgør én Carnot cyklus, og jævnfør ligning (4.11) gælder det at
∑ Q/T = 0 for netop dette område. Øges antallet af Carnot cyklusser, vil volumeændringen
forbundet med hver isotermiske segment krympe, og kanterne bliver mindre 'hakkede'. Med andre
ord, de kommer til at passe bedre indenfor cirklen, der repræsentere den arbitrære reversible proces.
Gøres dette uendeligt mange gange, bliver grænseværdien da til integralet
∮ dQ
= 0 (enhver reversibel proces) (4.12)
T
Ligning (4.12) gælder for enhver lukket kreds i et pV diagram, hvilket giver at ændringen i entropi,
30

4.4. Entropi og enthalpi Aalborg Universitet
∆S, mellem første og anden stadie, er givet ved
∆S 12 =
∫ 2
1
dQ
T
(entropi ændring) (4.13)
Entropi og Termodynamikkens 2. lov
Entropi er en målestok for hvor meget af et systems energi, der ikke kan udføre nyttigt arbejde.
Entropi er således et udtryk for, hvor irreversibelt et system er.
∮ δQ
T ≥ 0 (4.14)
I bedste fald er entropien i et lukket system konstant, og dette er kun for en ideel reversible proces.
Opstår der irreversibilitet, som for eksempel friktion, eller anden afvigelse fra termodynamisk
ligevægt, resultere dette i en entropi stigning. Under denne stigning, vil der være energi der ikke er
i stand til at udføre arbejde og det lukkede system kan ikke genoprette energien til dets oprindelig
kvalitet, da dette vil kræve et entropi fald.
Entropien af et system der ikke er lukket kan reduceres, men kun ved at levere energi udefra.
Entropiændringen er positiv, når varme tilføres et system og negativ, når varme afgives. Afgivelse
af varme er den eneste måde, hvorpå entropien for et system kan aftage [Yunus A. Cengel, 2012b,
side 283]
Et køleskab nedsætter entropien i dets indhold, men det kræver elektrisk energi til at gøre
varmestrømning fra kulde til varme mulig. Denne elektriske energi 'omdannes' til yderligere varme,
der er afvist fra køleskabets miljø. Ses der på hele systemet, og ikke bare køleskabet indhold, er
den overordnede entropi steget. [Wolfson, 2012b, side 321]
Entalpi
Entalpi er en måleenhed for varmeenergi optaget eller afgivet i et system. Ud fra entalpiberegninger
kan ændringen i et systems varme beregnes ud fra følgende formel:
∆h = ∆U + p · ∆V (4.15)
ˆ h: entalpi (joule)
ˆ u: systemets indre energi (målt i joule)
ˆ p: systemets tryk (målt i pascal)
ˆ V: volumen (målt i kubikmeter)
Hvis ∆ h er positiv i endotermiske reaktioner og negativ i exoterme processer. Endotermiske
processer medfører at der bliver optaget varme og exotermiske processer medfører at varme forlader
systemet.
31

Gruppe B142
4. Varmepumpe
4.5 Kølemidler
Kølemidler bruges i en termodynamisk kredsproces, som for eksempel en varmepumpe, hvor der
overføres varme mellem et koldt reservoir og et varmt reservoir, ved at systemet tilføres arbejde.
Der ndes dels naturlige kølemidler, som f.eks. ammoniak, vand, CO 2 , og dels kunstigt fremstillede
kølemidler, som for eksempel HFC-gasser. Nogle kølemidler er blevet forbudt at bruge på grund
af deres miljøpåvirkning, som nedbrydning af ozonlaget, andre er pålagt restriktioner på grund
af deres giftighed. I en varmepumpe fordampes kølemidlet ved lavt tryk og lav temperatur (i
fordamperen), og det kondenseres ved højt tryk og høj temperatur (i kondensatoren), som beskrevet
i afsnit 4. Kølemidlet til den konkrete kredsproces vælges blandt andet ud fra temperaturerne i
henholdsvis det kolde og det varme reservoir, ud fra den COP som varmepumpen har ved brug
af kølemidlet, og ud fra kølemidlets lovlighed i den konkrete sammenhæng. Det er en fordel, at
kølemidlets fordampningsvarme er høj ved temperaturen i fordamperen, og at trykforskellen i
fordamperen og kondensatoren er lille, begge dele for at mindske kompressorarbejdet i forhold
til den afgivne varmeeekt i kondensatoren. I tabel 4.1 er kølemidlerne R744 (CO 2 ), R717
(NH 3 ) og R134a (CH 2 FCF 3 ) listet med molmasse, kritisk temperatur, tilhørende værdier af dels
fordampningstryk, temperatur, fordampningsvarme og temperatur. [Nielsen, 2010]
Kølemiddel R744 R717 R134a
Kemiskformel CO 2 NH 3 CH 2 FCF 3
Molarmasse 44.01 g/mol 17.03 g/mol 102.03 g/mol
Kogepunkt ved 1 bar -94,5 ◦ C -33,6 ◦ C -26,4 ◦ C
Fordampningstryk ved -10 ◦ C 26,5 bar 2,9 bar 2,0 bar
Fordampningstryk ved 0 ◦ C 34,8 bar 4,3 bar 2,9 bar
Fordampningstryk ved 10 ◦ C 45,0 bar 6,2 bar 4,1 bar
Kondenseringstryk ved 20 ◦ C 57,2 bar 8,6 bar 5,7 bar
Kondenseringstryk ved 30 ◦ C 72,0 bar 11,7 bar 7,7 bar
Kondenseringstryk ved 40 ◦ C N/A 15,5 bar 10,2 bar
Kritisk temperatur 31,1 ◦ C 132,3 ◦ C 101,1 ◦ C
Fordampningsvarme ved kogepunkt på -10 ◦ C 258,3 [kJ/kg] 1294,8 [kJ/kg] 231,5 [kJ/kg]
Fordampningsvarme ved kogepunkt på 0 ◦ C 231,1 [kJ/kg] 1260,7 [kJ/kg] 223,3 [kJ/kg]
Fordampningsvarme ved kogepunkt på 10 ◦ C 197,8 [kJ/kg] 1224,7 [kJ/kg] 214,0 [kJ/kg]
Tabel 4.1. Sammenligning af R744, R717 og R134a. Værdierne er fundet ved hjælp af CoolPack.
Det ses, at ammoniak har gode egenskaber som kølemiddel, men der er begrænsninger for brugen
af ammoniak af miljømæssige årsager. Det er af miljømæssige årsager, at der bruges CO 2 , som
kølemiddel i laboratoriets varmepumpe.
På gur 4.4 er kredsprocessen for skillepunktet (se afsnit 5.2) tegnet ind i et log(p)H-diagram.
Kredsprocessen er tegnet ud fra et kondensatortryk på 101,9 bar, et fordampertryk på 27,5 bar og
en temperatur efter gaskøleren på 29,7 ◦ C, samt en temperatur efter kompressoren på 91,3 ◦ C.
32

4.5. Kølemidler Aalborg Universitet
Figur 4.4. Log(p)H-diagram over skillepunktet for CO2 luft/vand varmepumpe
33

Gruppe B142
4. Varmepumpe
Fra (A) til (B) komprimeres gassen i kompressoren fra et tryk på 27,5 bar til 101,9 bar.
Fra (B) til (C) nedkøles gassen fra 91,3 ◦ C til 29,7 ◦ C i gaskøleren.
Fra (C) til (D) ekspanderes gassen fra 101,9 bar og 29,7 ◦ C til 27,5 bar og -8 ◦ C.
Fra (D) til (A) fordampes kølemidlet ved 27,5 bar og -8 ◦ C.
I bilag CD ses log(P) H diagram for R744 (CO 2 ), R717 (NH 3 ) og R134a (CH 2 FCF 3 ).
34

m3
Analyse af varmepumpe
5
5.1 Beskrivelse af EES modellens ligninger
Den teoretiske varmepumpemodel er udarbejdet i EES (Engineering Equation Solver). Dette afsnit
vil redegøre for de grundlæggende formler bag EES modellen, samt hvordan EES fungerer i forhold
til modellen.
EES er en ligningsløser, der registrerer hvor mange ligninger og ubekendte der er tilstede i
dokumentet og derefter beregnes de ukendte værdier, hvis det er muligt med de givne data. Udover
ligningsløserfunktionen, har EES en stor database med forskellige målinger og værdier, som viser
forskellige stoers værdier under forskellige tilstande. Dette gør EES velegnet til beregninger af
kredsprocesser. Til at starte med ndes to værdier i et punkt i varmepumpesystemet. I dette tilfælde
ndes temperaturen T 1 og trykket P 1 . Med disse to værdier, kan EES nde alle de resterende
værdier i punkt 1, i varmepumpe systemet, dette kunne for eksempel være beregning af entropien,
som gøres i ligning 5.1, hvor stoet der regnes på er CO 2 (R744).
I EES vil ligningen se ud på følgende måde:
s 1 = Entropy(R744; T = T 1 ; P = P 1 ) (5.1)
For at gennemgå de forskellige dele af modellen, beskrives de forskellige beregninger.
Til at starte med beregnes den geometriske slagvolumen, af de to cylindre i kompressoren. Dette
skal bruges til at beregne massestrømmen af CO 2 igennem systemet. Massestrømmen af CO 2
benyttes til beregninger af de forskellige energiudvekslinger i systemet, som senere fører frem til
beregningen af COP.
I ligning 5.2 er den geometriske slagvolumen givet mellem produkterne: Antal cylindre Z, radius
r og slaglængde S
V olume kompressor = Z · π · r 2 · S · 100 (5.2)
Med den geometriske slagvolumen kan den geometrisk slagvolumenstrøm nu ndes.
I ligning 5.3 er den geometrisk slagvolumenstrøm beregnet ud fra kompressorens omløbstal N komp .
V olumen strøm per sekund = V olume · N komp
60
(5.3)
Nu kan massestrømmen ndes, som beskriver hvor mange kilo CO 2 der kommer igennem systemet
per sekund. For at få denne værdi skal V olumen strøm per sekund ganges med 1, 997 kg , da dette er
CO 2 's massefylde på gas form.
35

Gruppe B142
5. Analyse af varmepumpe
Med den fundne massestrøm kan der ndes forskellige energiudvekslinger, for eksempel under
processen ved fordamperen. Med massestrømmen kan energioptagelsen i systemet beregnes.
Dette gøres med ligningen 5.4, hvor den optimale energioptagelse i systemberegninger mellem
produkterne, masse per sekund m og entalpi h beregnes.
Q fordamper = m · (h 1 − h 4 ) (5.4)
Ud fra denne ligning ndes energioptaget fra brinevæsken.
For at få den korrekte energiberegning, ved kompressoren beregnes h 2 , som er energien som bender
sig i systemet efter komprimering. Dette gøres ud fra den isentropiske eektivitet i ligning 5.5
mellem produkternes isentropiske eekt η is] , entalpi h og en buer entalpi h s2 , som er entalpien i
punkt to, uden den tilførte energi fra kompressoren.
η is = h 2s − h 1
h 2 − h 1
(5.5)
Ved denne beregning ndes h 2 , som bruges til beregning af den tilførte energi fra kompressoren.
Dette gør EES automatisk, da de resterende værdier i ligningen er givet.
For at give et bedre overblik over modellens forskellige trin, er den vist i et log(p)-H diagram på
graf 5.1.
Figur 5.1. Viser EES modellens kredsproces
På gur 5.1, ses kredsprocessen for CO 2 hvor det kritiske punkt er indtegnet, og de forskellige
faseovergange fra gas til væskeform, kan ses ud fra kurven. Ud fra dette ses hvilke tidspunkter
kølemidlet er på gas-, væskeform eller over det kritiske punkt hvor kølemidlet hverken er gas eller
væske.
Ud fra den fundne h 2 værdi, kan kompressorens energi indput W komp beregnes. Denne beregnes i
ligning 5.6 mellem produkterne masse per sekund m og entalpi h
36
W komp = m · (h 2 − h 1 ) (5.6)

5.1. Beskrivelse af EES modellens ligninger Aalborg Universitet
For at kunne beregne COP'en, mangler afgivelses energien i varmeveksleren Q ud . Denne beregnes
i ligning 5.7 mellem produkterne masse per sekund m og entalpi h
Q ud = m · (h 2 − h 3 ) (5.7)
Med de beregnede værdier Q ud og W komp , kan COP værdien ndes med ligning 5.8
COP =
COP værdien er nu fundet.
Q ud
W komp
(5.8)
For at få et bedre indblik i hvor stor en energimængde, varmepumpen kan levere ved de forskellige
COP værdier i forhold til energimængden Q out . Dette gøres på en anden måde en den tidligere
beregnede Q ud , som også viser energimængden der leveres til forbrugsvandet. Den store forskel
er at der ved Q out ikke er tale om en fast udgangstemperatur af brugsvandet, men hvor meget
energi den leverer ved samme energimæssige indput fra kompressoren. Dette beregnes i ligning 5.9,
mellem produkternes gennemsnitlige watt input W og COP.
Q out = W · COP (5.9)
De væsentligste værdier i modellen er nu beregnet. EES programmet kan ses på den vedlagte CD.
37

Gruppe B142
5. Analyse af varmepumpe
5.2 Varmepumpeforsøg
Projektets formål er at lave en simulering af, hvornår det bedst kan betale sig for forbrugeren
at have varmepumpen til at producere varmeenergi. Simuleringen laves med udgangspunkt i
varmepumpen (se gur 5.2), udetemperaturen som er opgivet i DRY, samt elpriserne fra NordPool
for et år. Til simuleringen skal dels varmepumpens COP, som funktion af udetemperaturen, og
dels den varmeenergi varmepumpen kan levere som funktion af udetemperaturen bestemmes.
Luftfugtigheden har betydning for kondensering af luftens vand på varmepumpens fordamper. Det
har ikke været muligt at styre luftfugtigheden i termokassen, så luftfugtigheden fra DRY indgår ikke
i projektets simulering, hvilket ellers ville have givet et mere retvisende billede af varmepumpens
reelle COP og varmeenergi eekt.
Formål
Bestemmelse af varmepumpens COP som funktion af udetemperaturen og bestemmelse af
varmepumpens varmeenergi eekt som funktion af udetemperaturen.
Forsøgets Udførelse
I laboratoriet holdes temperaturen af den luft, som tilfører energi til varmepumpens fordamper,
konstant i et længere tidsrum for at kunne fastlægge henholdsvis COP og varmeenergi eekt
som funktion af udetemperaturen. Hvis der under forsøget forekommer asning af fordamperen,
forsættes målingen indtil varmepumpen har været igennem 2 asningscyklusser; hvis der ikke
forventes at forekomme asning af fordamperen er tidsrummet for forsøget cirka 10 minutter.
Figur 5.2. Diagram over forsøgsvarmepumpen
38

5.2. Varmepumpeforsøg Aalborg Universitet
Apparatur
ˆ 4,5 kW Sanyo SHP-C45DEN CO 2 luft/vand varmepumpe
ˆ Ydre kølekreds til at fjerne den producerede varme.
ˆ Termokasse
ˆ 3 x 1,7 kW varmelegemer til tilførelse af varme.
ˆ 3 x temperaturmålere
ˆ Blæsere
ˆ Cirkulationspumpe
ˆ Flowmåler
ˆ PC med LabView til datalogging.
ˆ Strømforsyning
Dataindsamling
Under de enkelte delforsøg fastholdes temperaturen, T17, i termokassen, hvorfra luften til
fordamperen tilføres. Under forsøget måles kompressorens strømforbrug og den optagne varme i
kølesystemet (som er afgivet af gaskøleren) - den optagne varme ndes som funktion af vandowet
og dets temperaturforskel, T26 minus T27, over gaskøleren. Alle data opsamles ved hjælp af
LabView. Hvis der under det enkelte delforsøg forekommer asning af fordamperen forsættes
målingen indtil varmepumpen har været igennem 2 asningscyklusser; hvis der ikke forventes at
forekomme asning af fordamperen er tidsrummet for forsøget cirka 10 minutter.
Alle data log fremgår af bilag CD.
Databehandling
I nedenstående tabeller ses middelværdierne af udetemperatur, gaskølereekt og tilhørende COP
for henholdsvis de enkelte asningscyklusser (tabel 5.1), skillepunktet (tabel 5.2) og for forsøgene
uden asning (tabel 5.3).
Asning Udetemperatur COP Q out
Forsøg 1 -9,458842 0,915616 1116,583729
Forsøg 2 -12,11756 0,930812 1082,885182
Forsøg 3 3,435634 1,616397 1966.881
Forsøg 4 2,368405 1,58671 1905.506
Tabel 5.1. Tabeloversigt over asningsforsøg
Skillepunkt Udetemperatur COP Q out
Forsøg 5 3.3486040 1.794832 2655.462
Tabel 5.2. Tabeloversigt over skillepunktet for asning
39

Gruppe B142
5. Analyse af varmepumpe
Uden asning Udetemperatur COP Q out
Forsøg 6 9,81082 2,393232 3643,953
Forsøg 7 15,08825 2,40236 3676,385
Forsøg 8 23,30685 2,682239 4003,725
Forsøg 9 35,59041 3,099066 4384,06
Forsøg 10 41,74599 3,329788 4506,253
Tabel 5.3. Tabeloversigt over forsøg uden asning
For de delforsøg, hvor der er forekommet asning, varierede COP som funktion af tiden, som det
ses på gur 5.3. For hver asningscyklus beregnes en gennemsnitlig udetemperatur, T17, og en
gennemsnitlig COP. De samhørende data afbildes i et diagram på gur 5.5 og indgår i formlen
for COP som funktion af udetemperaturen for den undersøgte varmepumpe. Når der forekommer
asning, er det ikke muligt at fastholde udetemperaturen, der varierer som vist i gur 5.4.
Figur 5.3. COP som funktion af tid ved asning af fordamper
40

5.2. Varmepumpeforsøg Aalborg Universitet
Figur 5.4. Udetemperatur som funktion af tid ved asning af fordamper
For de delforsøg, hvor der ikke forekommer asning, varierede COP som funktion af temperaturen,
som vist med den sorte tendenslinje på gur 5.5. Variation af udetemperaturen, T17, er minimal,
når varmepumpen er stabiliseret og der ikke forekommer asning. For hver delforsøg beregnes
en gennemsnitlig udetemperatur, T17, og en gennemsnitlig COP. De samhørende data afbildes i
et diagram på gur 5.5 og indgår i formlen for COP som funktion af udetemperaturen for den
undersøgte varmepumpe.
Ved en udetemperatur, T17, på 3,35 ◦ C er overgangen mellem asningen ved lavere temperaturer
til, at der ikke er asning ved højere temperaturer. Skillepunktet ses på gur 5.5, som et
gult punkt. Ved udetemperaturen, T17, på 3,35 ◦ C forløb delforsøget i 95 minutter uden asning.
Ved opstarten af det efterfølgende delforsøg ved lavere temperatur, startede asningen efter få minutter,
derfor må der have fundet tilisning sted under delforsøget ved en udetemperatur på 3,35 ◦ C.
Figur 5.5. COP som funktion af udetemperatur.
41

Gruppe B142
5. Analyse af varmepumpe
Varmepumpens varmeeekt, Q out som funktion af udetemperaturen er afbilledet på nedenstående
gur 5.6. Q out beregnes som:
Q out = ṁ vand · (T 26 − T 27 ) · c vand
ṁ vand er det målte vandow i gaskøleren (se bilag CD). T 26 −T 27 er henholdsvis udløbstemperatur
og indløbstemperatur i gaskølerens kølevand. c vand er vands specikke varmekapacitet.
Figur 5.6. Varmeeekten, Q out
, som funktion af udetemperatur.
Fejlkilder
ˆ Varmeudveksling med omgivelserne.
ˆ Unøjagtigheder/fejl i målingerne.
ˆ Teoretisk kan COP ikke blive under 1, hvilket er gældende for T17 < -8,4 ◦ C (jævnfør formel
(4.7)).
ˆ Når der forekommer asning er det ikke muligt at holde udetemperaturen konstant, som det
fremgår af gur 5.4, hvorfor der kan være usikkerhed om den eksakte sammenhæng mellem
udetemperatur og varmepumpens COP, når der forekommer asning.
Konklusion
Ud fra forsøgets data fås følgende udtryk for varmepumpens COP som funktion af udetemperaturen,
T17:
COP(T17) = 0, 0301 · T 17 + 2, 0634 for T17 ∈ [3, 35 ◦ C; ∞ ◦ C[
COP(T17) = 0, 0524 · T 17 + 1, 4422 for T17 ∈ ] − ∞ ◦ C; 3, 35 ◦ C] (5.10)
som ses på gur 5.7. Dette udtryk for COP som funktion af udetemperaturen bruges i projektets
simulering.
42

5.2. Varmepumpeforsøg Aalborg Universitet
Figur 5.7. COP som funktion af udetemperatur.
Ud fra forsøgets data fås følgende udtryk for varmepumpens varmeeekt, Q out , som funktion af
udetemperaturen, T17:
Q out (T17) = 29, 1727 · T17 + 3310, 3934 for T17 ∈ [3, 35 ◦ C; ∞ ◦ C[
Q out (T17) = 60, 1947 · T17 + 1755, 3171 for T17 ∈ ] − ∞ ◦ C; 3, 35 ◦ C] (5.11)
som ses på gur 5.8. Dette udtryk for Q out som funktion af udetemperaturen bruges i projektets
simulering.
Figur 5.8. Varmeeekten, Q out
, som funktion af udetemperatur.
Udfra formel 5.10 for varmepumpens COP vil det være mere energieektivt, at opvarmningen sker
direkte med en elpatron, når udetemperaturen er under -8,4 ◦ C, da COP'en her er under 1.
43

Gruppe B142
5. Analyse af varmepumpe
5.3 Sammenligning af data fra forsøg og EES model
I følgende afsnit sammenlignes data fra forsøget med varmepumpen og EES modellen. Da EES
modellen ikke tager højde for asning, er dette undladt i sammenligningen.
Værdierne fra forsøget med varmepumpen og EES modellen, er indsat i tabel 5.4.
Temperatur ◦ C Forsøg COP EES COP Forsøg Q out EES Q out
-10 1,8 1,7 3019 2365
-5 1,9 1,9 3165 2647
0 2,1 2,1 3310 3210
5 2,2 2,3 3456 3492
10 2,4 2,5 3602 3774
15 2,5 2,7 3748 3774
20 2,7 2,9 3894 4056
Tabel 5.4. Værdier fra forsøget med varmepumpen og EES modellen
I tabel 5.4 kan det ses at COP værdierne fra forsøget med varmepumpen og EES modellen, kun
ligger med et lille interval imellem hinanden. For et bedre overblik indsættes disse i gur 5.9
Figur 5.9. Sammenligning af COP værdier
Ud fra gur 5.9, ses det at COP'en fra forsøget kontra EES modellen, kun har en lille afvigelse.
Som viser at EES modellens data udvikling stemmer godt overens med forsøgets udvikling.
For at give et overblik i varmepumpens varmeenergi eekt, sammenlignings denne i gur 5.10.
44

5.3. Sammenligning af data fra forsøg og EES model Aalborg Universitet
Figur 5.10. Sammenligning af Q out værdier
Ses der på gur 5.10, kan det ses at Q out værdierne ligger med en relativ lille afvigelse. Som
medvirker at EES modellens output, ligger tæt op af varmepumpen output i forsøget.
Delkonklusion
De beregnede værdier for COP og varmeenergi eekt fra EES modellen stemmer forholdsvis godt
overens med de målinger der er blevet foretaget i laboratoriet. EES modellen vurderes derfor til
at være valid og beregne acceptable værdier. Variationen fra EES modellen, kan skyldes forskellige
fejlkilder så som; temperaturmåleren som måler udetemperaturen i forsøget kan være påvirket af
for lidt cirkulation i termokassen og varme fra varmemodstandene.
45

Termisk energilagring
6
Termisk energilagring, TES (thermal energy storage), er systemer, der kan fungere som en del
af energibesparingsprogrammer indenfor ere forskellige områder. Nogle af de områder hvor TES
teknologi kan anvendes er:
ˆ Bolig
ˆ Erhverv
ˆ Industri
ˆ Transport
TES kan implementeres til at reducere energiforbruget på for eksempel kraftvarmeværker ved at
lagre overskydende varme i et lagringsmedie, for derefter at benytte denne energi på et senere
tidspunkt. Endvidere kan det benyttes som energilager i husstande, ved at køre en varmepumpe
på tidspunkter hvor dette er særligt økonomisk rentabelt. Efterfølgende kan den lagerede energi
bruges på de tidspunkter, hvor varmepumpen økonomisk set er for dyr at benytte. Forudsætningen
for disse to muligheder er, at der kan lagres den ønskede mængde energi i et eektivt medie, uden
større tab, hvis overhovedet nogen.
Den mest benyttede lagringsform til varmepumper i dag, er sensibel varmelagring [Semadeni, 2004].
Energi densiteten (kWt/m 3 ) afhænger af mediets temperatur, samt dets specikke varmekapacitet.
Vand som termisk lagringsmedie har en lav energi densitet og behøver derfor et større volumen for
at lagre samme energimængde, end et medie med en højere energidensitet.
Den primære problemstilling ved lagring af energi over længere perioder med sensibel varmelagring
er, at varmeenergien i henhold til termodynamikkens 0. lov vil bevæge sig fra et højt energiniveau
mod et lavere energiniveau indtil en termisk ligevægt har indfundet sig. Dette skyldes at
temperaturen på lagringsmediet afviger fra den omkringliggende temperatur. Dette problem
undgås umiddelbart med kemisk energilagring, da der teoretisk ikke er noget varmetab under
lagringsperioden.
6.1 Sensibel varmelagring
Energitabet afhænger af to ting, lagerets overadeareal samt dets isoleringsgrad. Hvis volumenet
af to mindre beholdere er lig med volumen af en større beholder, vil summen af overadearealet
på de små beholdere være større end på den store beholder. Ligning (6.1) er den generelle formel
for beregning af volumen af en cylinder.
V = πr 2 h (6.1)
I det følgende er der redegjort for konsekvenserne ved henholdsvis at gøre radius og højde, n gange
mindre. Dette vil sige, at n er antallet af beholdere, som det oprindelige volumen ønskes fordelt
ud på. Dette begrunder hvorfor n ∈ N igennem beviset.
Radius
I det følgende er der gjort en matematisk redegørelse for konsekvenserne for en beholders
47

Gruppe B142
6. Termisk energilagring
overadeareal, som produkt af, at gøre radius af en arbitrær beholder n gange mindre. Kravet
hertil er, at volumenet skal holdes konstant.
( r
) 2
V = πh (6.2a)
(
n
) r
2
=
n 2 πh
(6.2b)
V n 2 = r 2 πh hvor n ∈ N (6.2c)
Heraf ses det, at hvis radius gøres n gange mindre, bliver volumen n 2 gang mindre. Overadearealet
af denne beholder er givet ved
( r
) 2 ( r
A = 2 π + 2 πh (6.3)
n n)
Det samlede overadeareal beregnes nu af n antal beholdere
A = 2r 2 π + 2rπh
( r
) 2 ( ) r
= n
(2
2 π + 2 πh
n n)
her ganges med n 2 for at opretholde oprindeligt volumen (6.2c)
= 2r 2 π + 2rnπh hvor n ∈ N
Forudsat at n ≠ 1, ses det at
2r 2 π + 2rπh
} {{ }
< 2r 2 π + 2rnπh
} {{ }
overadeareal af én beholder overadeareal af n beholdere
hvilket beviser påstanden, om at desto ere tanke volumen skal fordeles i, jo større bliver det
samlede overadeareal.
Højde
I det følgende er der igen gjort en matematisk redegørelse for konsekvenserne for en beholders
overadeareal, ved at gøre højden af samme arbitrær beholder n gange mindre. Kravet hertil er
igen, at volumenet fastholdes.
( h
V = r 2 π
(6.4a)
n)
V n = r 2 πh hvor n ∈ N (6.4b)
Gøres højden n gange mindre, bliver volumenet proportionelt n gange mindre. Overadearealet af
denne beholder er givet ved
( h
A = 2r 2 π + 2rπ
(6.5)
n)
Det samlede overadeareal beregnes nu af n antal beholdere
(
( h
A = n 2r 2 π + 2rπ ganges med n for at opretholde oprindeligt volumen (6.4b)
n))
= 2r 2 πn + 2rπh hvor n ∈ N
Forudsat at n ≠ 1, ses følgende sammenhænge
2r 2 π + 2rπh
} {{ }
< 2r 2 πn + 2rπh
} {{ }
overadeareal af én beholder overadeareal af n beholdere
hvilket beviser påstanden, om at desto ere tanke volumen skal fordeles i, jo større bliver det
samlede overadeareal.
48

6.1. Sensibel varmelagring Aalborg Universitet
Et stort overadeareal på beholderen, medfører at en større del af beholderen er i kontakt med det
omkringliggende medie, oftest luft. Ved energilagring i forbindelse med opvarmning af almindelige
hustande, herunder lagring over en længere periode, kan der være fordele i at at gå ere hustande
sammen om et TES. Derved opnås det mindst mulige overadeareal, og derved også det mindste
energitab, fordi ere mindre beholdere vil have et større overadeareal end den større fælles
beholder.
Vand er i dag det mest benyttede medie til lagring af energi i form af varme, på trods af nogle
energimæssige komplikationer. Vand som et lagringsmedie har relativt lav energidensitet og som
konsekvens af dette behøves et større volumen, hvilket medføre større energitab. Dette energitab
skyldes, at det ikke er muligt at konstruere en vandbeholder hvori energitabet er lig nul. [Semadeni,
2004]
6.1.1 Sensibel energi
I termodynamikken kan den totale energi af et objekt deles op i to kategorier, en makroskopisk
og en mikroskopisk del. De makroskopiske former for energi, er dem et system besidder som
helhed med hensyn til nogle udefra referencerammer, såsom kinetisk og potentielle energier.
Mikroskopiske former omhandler derimod kun molekylestrukturen af et system samt graden af
molekylær aktivitet.
I dette projekt vil der kun blive arbejdet med mikroskopisk energi, da det er den del der er
interessant at kigge på, i forhold til lagring af energi.
Summen af den mikroskopiske energi kaldes for den indre energi, og kan anses for at være summen
af den kinetiske- og potentielle energi i selve molekylet. På gur 6.1 ses en illustration af hvilke
energiformer der udgør den indre energi.
Figur 6.1. Den indre energi af et system, er summen af alle former af mikroskopiske energi. [Yunus
A. Cengel, 2012b]
Der er en række aktiviteter inde i molekylet der er årsag til den før nævnte indre energi. I forhold
til sensibel varme, er disse vist på gur 6.2, samt beskrevet i tabel 6.1.
49

Gruppe B142
6. Termisk energilagring
Figur 6.2. De forskellige former for mikroskopisk energi, der til sammen udgøre sensibel energi.[Yunus
A. Cengel, 2012b]
Beskrivelse af situation
Molekylerne i en gas bevæger sig i rummet
med en given fart, og har som produkt af dette
en kinetisk energi.
Atomerne i et polyatomisk molekyle, spinner
rundt om dets egen akse.
Atomerne i samme polyatomisk molekyle kan
vibrere omkring dets center masse.
Elektronerne samt andre partikler i kernen,
spinner rundt om deres individuelle egene
akser.
Navnet på energiformen
Translationel energi
Rotationel kinetisk energi
Vibrationel kinetisk energi
Spin energi
Tabel 6.1. Tabel over indre energi af et system forbundet med den kinetiske energi af molekylerne. [Yunus
A. Cengel, 2012b]
Den andel af den indre energi fra et system som er forbundet med kinetisk energi kaldes for sensibel
energi. Denne energi kan i en termodynamisk proces, udregnes ved produktet mellem mediets masse
m, mediets specikke varmekapacitet ved konstant tryk C p samt ændringen i temperaturen ∆T
∆Q sensibel = mC p ∆T (6.6)
Varmetab
Varmetab er en essentiel faktor i varmelagring og isolering. Der er tre kategorier af varmetab:
varmeledning, konvektion og stråling. [Wolfson, 2012a]
50

6.1. Sensibel varmelagring Aalborg Universitet
Varmeledning
Varmeledning sker ved direkte kontakt mellem molekyler med høj energi og molekyler med lav
energi. Molekylerne med højere energi vil kollidere med molekylerne med lavere energi, hvilket
medfører at de får et højere energiniveau. Som beskrevet i ovenstående, afhænger varmetabet ved
varmeledning af to faktorer; den termiske konduktivitetskonstant - samt overadearealet af det
materiale der kigges på. Ligning 6.7 kan benyttes til at beregne, det energiow der vil forekomme
mellem et termiske varmelager og omgivelserne.
H = −kA ∆T
∆x
(6.7)
Hvor k er en konduktivitetkonstant givet ud fra det isolerende materiale, A er overadearealet, ∆T
er forskellen i temperaturen, fra den side hvor energien bliver ledt fra, til den side hvor energien
bliver ledt til, og ∆x er tykkelsen på materialet. I et termisk energilager er det ∆T, der optræder
som uafhængig variabel. Som produkt heraf ses det i ligning (6.7) at energitabet H, med enheden
[W], aftager lineært med temperaturforskellen mellem temperaturen i tanken, og omgivelsernes
temperatur. [Wolfson, 2012b, side 270]
Konduktivitetkonstanten har enheden [W/m · K], og relatere et specikt isoleringsmateriale til
dets varmeledende egenskab. Denne værdi ønskes så tæt på nul som mulig - sættes en lille
konduktivitetkonstant ind i ligning (6.7), ses det at H ligeledes bliver lille. Tabel 6.2 viser en
række isoleringsmaterialer samt deres respektive konduktivitetkonstanter.
Materiale
Konduktivitetkonstanten k
Aluminium 237
Jern 80.4
Træ 0.11
Beton 1
Polyurethanskum 0.029
Tabel 6.2. Isoleringsmateriel og Konduktivitetkonstanten k. Alle ender er i [W/m · K]
[Wolfson, 2012b, side 270]
Ligning (6.7) er en forsimplet metode til at beregne energiowet mellem akkumuleringstanken og
omgivelserne, da den forudsætter at lagringsmediet har en ensartet temperatur i hele tanken. Dette
er imidlertid ikke altid tilfældet, da der ofte opstår en lagdeling i en akkumuleringstank. Det vil
sige, at det varme vand, på grund af den lavere densitet, vil ligge sig øverst i tanken, og det køligere
vand i bunden. Dette vanskeliggør udregningerne markant, hvilket er begrundelsen for at netop
denne metode er valgt. Endvidere giver ligning (6.7) et godt billede af, hvad der sker med varmen
i tanken ved varmeledning.
Konvektion
Konvektion er varme, som bliver ledt ved væske i bevægelse. Dette forekommer når væske bliver
opvarmet, hvilket medfører at væskens densitet bliver mindre, og væsken vil derved stige op ad.
Figur 6.3 illustrerer dette, ved at der er to plader, en varm og en kold, samt noget væske mellem
dem. En varmeplade opvarmer væsken, og væsken stiger derved op ad. Når væsken rammer den
51

Gruppe B142
6. Termisk energilagring
kolde plade, bliver det kølet ned, og vil efterfølgende sænke til bunds igen. Derefter kan cyklussen
gentages.
Figur 6.3. Illustration over princippet ved konvektion
Konvektion kan ses, når der koges vand, hvor konvektion fører varme gennem vandet, eller når et
rum i et hus varmes op af en varmekilde, som er placeret nær gulvet.
Stråling
Varme som bliver til ved stråling, forekommer når et meget varmt objekt emittere elektromagnetiske
bølger. Hvis der for eksempel tændes en kogeplade, bliver den rødglødende og emittere derved
bølger, som indeholder varme. Denne varme kan mærkes ved at holde hånden over kogepladen.
Eekten som et objekt har, når det emittere elektromagnetiske bølger, kan beregnes ved at bruge
Stefan-Boltzmanns lov, der er givet ved ligning 6.8.
P = eσAT 4 (6.8)
Hvor σ er Stefan-Boltzmanns konstant, med enheden [W/m 2 · K], e er emissiviteten, et tal fra 0 til
1, som angiver hvor eektivt et materiale emittere. Endvidere er A overadearealet på objektet,
og T er overadetemperaturen af objektet.
Stråling er en essentiel form for varmeoverførelse, da jorden får sin varme fra solen, ved at solen
emittere elektromagnetiske bølger.
6.2 Alternativ energilagring
I det følgende afsnit vil der blive gennemgået latent - samt kemisk energilagring som er to
alternativer til sensibel energilagring. Der vil i modsætning til sensibel energilagring, ikke blive
udført eksperimenter til at vericere teorien.
6.2.1 Latent energi
Ved latent energi ses der ikke på molekylernes bevægelse, men derimod på bindingerne der
sammenholder disse. Kræfterne der binder molekylerne sammen er stærkest i faste medier,
hvorimod de er svagest i gas medier. Tilføres der tilstrækkelig energi, vil molekylerne overvinde
52

6.2. Alternativ energilagring Aalborg Universitet
disse molekylære kræfter og derved lave en fase overgang til en fase med højere energiniveau. Dette
kaldes en fase-overgangsproces. Som produkt af den tilførte energi, er et systems indre energi højere
i væske-fasen end i fast-fasen. Den indre energi forbundet med faseovergangen i et system kaldes
for latent energi. [Yunus A. Cengel, 2012b]
Den energi der frigives, eller absorberes, under en faseovergang kaldes den latente varme. Mængden
af energi der absorberes under smeltningen kaldes latent varme af fusion og er lige så stor som
den mængde energi der afgives under frysning. Dette betyder at forløber en exotermisk reaktion
med frigivelsen af energimængden x, til dette skal der tilføres en energimængde eqvivalent til x for
at få mediet tilbage til dets oprindelige fase. Herfra kan processen forløbe teoretisk set uendeligt.
[Yunus A. Cengel, 2012b]
Den latente energi der frigives, eller absorberes, i en termodynamisk process kan udregnes ved
produktet mellem mediets masse m og dens specikke smelte- eller fordampningsvarme L
Q latent = mL (6.9)
Eksempel på beregning af latent varme
Der ndes mange PCM's (phase changing materials), der hver især frigiver forskellige mængder
latent varme, samt besidder forskellige smelte- og fusionstemperatur. Et eksempel på dette er saltet
CaCl 2 · 6H 2 O, med egenskaberne listet i tabel 6.3.
Stof Smelte- og fusionstemperatur [ ◦ C] Latent varme [KJ/kg]
CaCl 2 · 6H 2 O 24 - 29 192
Tabel 6.3. Egenskaberne for CaCl 2 · 6H 2O.
I dette eksempel ses der på en opsætning, hvor der haves 10 kg. af det valgte salt, og det haves
som udgangspunkt på fast form. Nedenstående viser en beregning af, hvor meget energi der skal
tilføres for at smelte saltet
Q latent = m · L
= 10[kg] · 192[KJ/kg]
= 1920[KJ]
Der skal altså bruges 1920 [KJ] for at smelte saltet. Som gennemgået tidligere, er smeltnings- og
fusionstemperaturen ækvivalente, hvorfor det teoretisk set skulle være muligt at genvinde de 1920
[KJ] ved at foretage fusionsprocessen.
6.2.2 Kemisk energi
Termokemisk energilagring, er en metode, hvor der lagres varme ved at gøre brug af sorptionsog
termokemiske reaktioner. Sorption er en fysisk og kemisk proces, hvor et stof går i forbindelse
med et andet. Begrebet kan inddeles i ere kategorier; absorption og adsorption. Absorption er
en proces, der foregår ved at et materiale bliver fordelt inde i en væske eller et fast stof, og
danner en opløsning. Adsorption er en proces, hvor et adsorptivt materiale samles på overaden
af et adsorbent materiale, hvor det danner en tynd overade. Adsorptiver er enten gasser eller
væsker, hvor adsorbenterne er væsker eller faste stoer. Princippet i termokemisk energilagring er,
at energi bliver lagret efter en kemisk reaktion, hvorefter der kan udvindes energi ved en reversibel
reaktion. Denne form for energilagring har en højere lagringsdensitet end de andre typer af termisk
energilagring, hvilket betyder at forholdsvis store mængder af energien kan blive lagret i mindre
mængder af materiale.
53

Gruppe B142
6. Termisk energilagring
Endvidere er termokemisk lagring også særlig velegnet til langsigtet lagring, som for eksempel
sæson-lagring, fordi der i lagringsperioden principielt ikke er noget energitab. Dette står, som
tidligere skrevet, i kontrast til vand der har en god varmekapacitet, men et betydeligt energitab
over en længere periode.
Grundlæggende princip
Det grundlæggende princip for termokemisk energilagring kan skrives op ved følgende reversibel
reaktion:
C + V arme ⇆ A + B (6.10)
Et termokemisk materiale (C) optager energi og bliver omdannet til to komponenter (A) og (B),
hvilket opbevares hver for sig. Den reversible reaktion forekommer når materialerne (A) og (B)
kommer i kontakt med hinanden og danner derved materialet (C). Derved bliver der frigivet den
energi, som i første omgang blev brugt til at omdanne materiale (C). Materialet (A) kunne bestå
af for eksempel hydroxid, hydrat, carbonat, ammoniat, osv. mens materialet (B) kunne være vand,
CO, ammoniak, hydrogen, osv. Oftest er materialet (C) et fast stof eller en væske, mens (A) og
(B) kan have hvilken som helst fase. Det vil sige, at grundlæggende består lagringscyklussen af tre
hovedprocessor:
1. Opladning.
2. Lagring.
3. Aadning.
Disse tre processer for termokemisk energilagring er illustreret i gur 6.4.
Figur 6.4. Diagram over de tre stadier i varmelagring. [Ali H. Abedin & Marc A. Rosen, 2011]
Opladningen er en endotermisk proces. Termisk energi bliver absorberet fra en energikilde, hvor
det bliver brugt til at opdele det termokemiske materiale.
54

6.2. Alternativ energilagring Aalborg Universitet
Lagring af energien forekommer efter opladningsprocessen, hvor de separerede materialer bliver
opbevaret hver for sig ved ambient temperatur, hvor der kun sker et lille energitab, når de
separerede materialer køler ned efter opladningsprocessen.
Aadningsprocessen er en exotermisk proces, hvor materialerne bliver kombineret igen. Derefter
bliver den oplagrede energi frigivet, samtidig med at det oprindelige termokemiske materiale bliver
dannet igen, så processen kan gentages. [Ali H. Abedin & Marc A. Rosen, 2011]
Energibalance
I det følgende vil der bliver redegjort for de energibalancer, som er nødvendige, når nyttevirkningen
skal beregnes af et termokemisk energilagringssystem. Der tages udgangspunkt i et fast stof som
termokemisk materiale, og en ydende væske der skal afgive energi til materialet, denne væske bliver
betegnet "arbejdsvæske". Arbejdsvæsken indeholder energi, som skal oplagres i det termokemiske
materiale. Når energien skal frigives igen, bliver den overført til arbejdsvæsken endnu en gang. For
at gøre det lettere at regne på, opstilles følgende antagelser:
1. De kemiske reaktioner foregår under konstant tryk.
2. Arbejdet, den potentielle og kinetiske energi mellem indgang og udgang af arbejdsvæsken til
systemet ses der bort fra.
3. Under opladningen betegnes det termokemiske materiales temperatur som T 0 , og er samtidig
reference temperatur til omgivelserne.
4. Der er intet energitab under lagringsperioden, og det termokemiske materiale blive lagret
ved reference temperaturen.
Opladning Til opladningsprocessen skal det termokemiske materiale opvarmes til en temperatur
T s før reaktionen kan foregå. Arbejdsvæsken løber ind i en reaktor, hvor den afgiver energi til det
termokemiske materiale. Derved bliver det termokemiske materiale (C) delt til komponenterne (A)
og (B). Systemet er lukket, hvilket vil sige at arbejdsvæsken ikke er i kontakt med det termokemiske
materiale, men blot gennemstrømmer reaktoren, hvorved der sker en varmeveksling. Indgangs
temperaturen for arbejdsvæsken er givet ved T 1 , mens udgangstemperaturen er givet ved T 2 . Figur
6.5 illustrerer processen.
Figur 6.5. Illustration af opladningsprocessen
For at beregne, hvor meget energi arbejdsvæsken har afgivet under processen, kan følgende formel
bruges:
Q = mC∆T (6.11)
I dette tilfælde bliver energien, som er tilført systemet, følgende:
Q ind = m c C p (T 1 − T 2 ) (6.12)
55

Gruppe B142
6. Termisk energilagring
Hvor m c er mængden af arbejdsvæske brugt til opladningen, og C p er den specikke varmekapacitet
for arbejdsvæsken under konstant tryk. Derudover er det vigtigt at tænke på, at der indgår yderlige
3 trin i opladningsprocessen.
For det første bliver det termokemiske materiale opvarmet fra reference temperaturenT 0
reaktionstemperaturen T s . Ud fra formel (6.11) kan energien til opvarmningen beregnes:
til
Q forvarme = MC ps (T s − T 0 ) (6.13)
Hvor M er massen af det termokemiske materiale, og C ps er den specikke varmekapacitet for det
termokemiske materiale.
Det andet trin i reaktionen ndes ved, at den energi, som bliver tilført til det termokemiske
materiale er ækvivalent med enthalpien for reaktionen ∆H.
Det sidste trin kommer af at det termokemiske materiale efter reaktionen nedkøles til reference
temperaturen igen. Energien ved denne proces er givet ved:
Q køling = Ḿ ´ C ps (T 0 − T s ) (6.14)
Hvor M ′ og C ′ er massen og den specikke varmekapacitet af det termokemiske materiale efter
reaktionen. Denne energi er negativ, idet den indikerer varme som forsvinder fra systemet.
Energien fra forvarmning og køling anses som værende en del af det totale varmetab ved
oplagringsreaktionen. Ud fra dette kan energibalance betragtes, hvor varmen ind Q ind og varmen
akkumuleret i det termokemiske materiale:
eller
Energi ind - Varme tab = Energi akkumuleret (6.15)
m c C p (T 1 − T 2 ) − Q tab = ∆H (6.16)
Energieektiviteten eller nyttevirkningen for opladningsprocessen kan udtrykkes ved følgende:
eller
η c =
Energi oplagret i det termokemiske material
Energi ind
(6.17)
η c =
∆H reaktion
m c C p (T 1 − T 2 )
Derved er der givet et udtryk for virkningsgraden ved oplagringsprocessen.
(6.18)
Lagring Efter opladning kommer lagring af materialet, som nævnt tidligere er en af fordelene ved
termokemisk varmelagring, at der ikke er varmetab i lagringsperioden. Derfor anses nyttevirkningen
i lagringsprocessen til at være 1.
Aadning Til aadningsprocessen bliver komponenterne (A) og (B) sat i reaktionen med
hinanden, hvorved det termokemiske materiale (C) bliver dannet igen. I denne proces frigives
den oplagrede energi. Energien bliver tilført en arbejdsvæske, som gennemstrømmer reaktoren,
hvor reaktionen forløber. Ligesom ved opladningsprocessen er dette system lukket. Temperaturen
på arbejdsvæsken ved ind- og udgang er henholdsvis givet ved T 3 og T 4 . Aadningsprocessen
illustreres i gur 6.6.
56

6.2. Alternativ energilagring Aalborg Universitet
Figur 6.6. Illustration af aadningsprocessen
Enthalpien for aadningsreaktionen er den samme som ved oplagringsreaktionen. Med udgangspunkt
i dette kan følgende energibalance opstilles:
−[Energi genvundet + Varmetab]=Energi akkumuleret (6.19)
Hvor energien akkumuleret er lig med den negative sum af energien frigivet, da det er en exotermisk
reaktion.
Energien som arbejdsvæsken får tilført kan udregnes ved følgende:
Q genvundet = m d C p (T 4 − T 3 ) (6.20)
Der af kan nyttevirkningen for aadningsprocessen beskrives ved:
η d =
Energi genvundet Energiforøgelse i arbejdsvæsken
=
Energi frigivet ved reaktionen Energi frigivet ved reaktionen
(6.21)
eller
η d = m dC p (T 4 − T 3 )
∆H reaktion
(6.22)
Derved er der redegjort for energibetragtning i oplagrings- og aadningsprocessen af den
termokemiske energilagringsproces. [Abedin, 2010]
Kemiske reaktanter
Der eksisterer en række termokemiske materialer, som er velegnet til termokemisk energilagring.
Disse er vist i følgende tabel 6.4, som giver et overblik over, hvilken energidensitet og
reaktionstemperatur de forskellige materialer har.
57

Gruppe B142
6. Termisk energilagring
Termokemiske
materialer (C)
Fastestoer (A) Væsker (B) Energilagringsdensiteten Opladnings-
af termokemisk materialer
(Gj/m 3 )
reaktions-
temperatur
MgSO 4 · 7H 2 O MgSO 4 7H 2 O 2.8 122
F eCO 3 F eO CO 2 2.6 180
Ca(OH) 2 CaO H 2 O 1.9 479
F e(OH) 2 F eO H 2 O 2.2 150
CaCO 3 CaO CO 2 3.3 837
CaSO 4 · 2H 2 O CaSO 4 2H 2 O 1.4 89
Tabel 6.4. Tabel for forskellige materialer til termokemisk energilagring. [Ali H. Abedin & Marc A. Rosen,
2011]
Hvis der skal opstilles en reaktion med et termokemisk materiale, kan det tage udgangspunkt i
stoet Mg(OH) 2 . Til at lagre energi i dette materiale, dehydreres det ved at tilfører varme, som
skal oplagres i materialet:
Mg(OH) 2 (s) + V arme → MgO(s) + H 2 O(g) (6.23)
Derefter er energien nu lagret i MgO og vand, hvilket skal holdes hver for sig. Når der er brug for
den oplagrede energi, tilføres vand til MgO og danner den omvendte reaktion:
MgO(s) + H 2 O(g) → Mg(OH) 2 (s) + V arme (6.24)
Dette er et eksempel på et termokemisk materiale som gør brug af absorption.
Som nævnt tidligere kunne der gøres brug af adsorption, hvor et materiale som Zeolit er interessant
at se på. Zeolit består af vandholdige aluminiumsilikater, og er et porøst stof hvor krystalstrukturen
består af SiO 4 og AlO 4 formet som tetraedre i et åbent gitter. I tetraedernes hulrum kan stoet
optage vand og metalioner uden at ændre struktur. Når der tilføres vand til zeolit frigives varme.
På nuværende tidspunkt er dette stadig på forskningsstadiet, og der mangler stadig et system hvor
denne form for varmelagring kan indgå.
Der er en del forskellige stoer, der kan benyttes som termokemiske materialer. Der er forskellige
faktorer, som er afgørende for hvilket materiale der er bedst at benytte.
Følgende er en oversigt over disse faktorer:
58
ˆ Omkostninger.
ˆ Cyklus stabilitet (reversibilitet og nedbrydning efter mange gentagede cyklusser).
ˆ Hvor let/svært materialet er at få.
ˆ Hvor giftigt, ætsende og sikkert materialet er.
ˆ Energilagringsdensiteten.
ˆ Reaktionstemperatur.
ˆ Reaktionshastighed.
ˆ Hvor let/svært det er at bruge i et system.

6.3. Opsamling Aalborg Universitet
6.3 Opsamling
Der er nogle fordele og ulempe ved de forskellige former for termisk energilagring, når det kommer
til sensibel, latent og kemisk lagring. Tabel 6.5 viser nogle af disse forhold.
59

Gruppe B142
6. Termisk energilagring
Parameter
Typer af termisk energilagring
Sensibel Latent Kemisk
Temperatur område
Lagrings-densitet
Op til:
Levetid Lang
110 ◦ C (vandtanke)
50 ◦ C (grundvandsmagasin
og jordlagring)
400 ◦ C (beton)
Lav (med høje temperaturintervaller)
0.2 GJ/m 3
(for typiske vandtanke)
Teknologi status Kommercielt tilgængelig
Fordele
Ulemper
Lav omkostninger
Pålidelig
Simpel applikation med tilgængelig
materiale
Betydeligt varmetab over
tid (afhænger af isolation)
Store mængder er nødvendigt
20-40 ◦ C (paraner)
30-80 ◦ C (salthydrater)
Moderat (med lave temperatur
intervaller): 0.3-0.5
20-200 ◦ C
GJ/m 3 Normalt høj: 0.5-3 GJ/m 3
Ofte begrænset på grund af
materiale cyklus
Kommercielt tilgængelig for
nogle temperaturer og materialer
Medium lagringsdensitet
Små voluminer
Kort transport afstand
Lave varmeledningsevne
Ætsning af materialerne
Betydelig varmetab (afhænger
af isolationen)
Afhænger af reaktantnedbrydning
og sidereaktion
Generelt ikke tilgængelig,
men der foregår forskning og
pilot projekter
Høj lagringsdensitet
Lavt varmetab (lagring ved
omgivende temperatur)
Lang lagringsperiode
Kompakt energilagring
Høje økonomiske omkostninger
Teknisk kompliceret
Tabel 6.5. En oversigt over fordele og ulempe ved forskellige lagrings metoder. [Ali H. Abedin & Marc A. Rosen, 2011]
60

Analyse af termisk
energilagring
7
I det følgende vil der blive gennemgået en teoretisk model over varmetabet i en akkumuleringstank,
samt en gennemgang af et udført eksperiment. Den teoretiske model og forsøget tager
udgangspunkt i samme opstilling - mål på beholder, isoleringsgrad samt temperatur på mediet
er ækvivalente. Formålet med forsøget er at bekræfte den teoretiske model, måle og analysere
eventuelle afvigelser fra denne.
Endvidere vil der blive set på i hvor høj grad isoleringsgraden, har en eekt på den oplagrede
mængde energi, ved at beregne halveringstiden af den oplagrede energien mængde.
Derudover gennemgås et eksempel på kemisk varmelagring, hvor der regnes på nyttevirkningen
ved denne form for varmelagring.
7.1 Model over sensibel energilagring
I det følgende udarbejdes en model over temperaturen i en akkumulationstank til et givet tidspunkt,
da tanken over tid taber varme. Modellen opstilles med henblik på at den skal sammenlignes
med et opstillet forsøg, som gennemgås i følgende afsnit. Derudover bliver der opstillet et lille
regneeksempel, for at se hvor stor isoleringstykkelsen skal være for at lagre varmen i et døgn.
Udledning af model
Akkumulationstanken består af en metalbeholder, som er isoleret med et givet materiale. I
metalbeholderen er det varmtvand, som ønskes lagret. Til udledningen af formlen antages det,
at metalbeholderen under hele lagringsperioden har samme temperatur som vandet i tanken. Til
at udlede en formel tages der udgangspunkt i den tidligere nævnte formel til at udregne varmen i
et materiale:
Q = mC p ∆T (7.1)
Derudover bruges formlen til at beregne varmeledningstabet for et bestemt materiale.
H = −kA ∆T
∆x
(7.2)
Hvor k er en konduktivitetkonstant, givet ud fra det isolerende materiale, A er overadearealet, ∆T
er forskellen i temperaturen fra den side, hvor energien bliver ledt fra, til den side, hvor energien
bliver ledt til, og ∆x er tykkelsen på materialet.
Hvis der kigges på en minimal ændring i energienniveauet i akkumulationstanken over kort periode,
er varmeledningstabet til det pågældende tidspunkt, givet ved.
dQ
dt = H (7.3)
Til udledningen af formlen, holdes massen af vandet - samt varmekapaciteten for vand konstant.
Selvom varmekapaciteten afhænger af temperaturen, antages den for at være konstant, da denne
61

Ti
Ti
Gruppe B142
7. Analyse af termisk energilagring
ændring er minimal. Det vil sige at den lille ændring i energien over tid dQ
dt
er givet ved den
minimale ændring i temperaturforskellen multipliceret med massen og varmekapaciteten.
dQ
dt = mC dT
p
dt
Det medfører at ligning 7.3 kan udtrykkes som.
mC p
dT
dt = −kA∆T ∆x
(7.4)
(7.5)
dT
dt = −kA ∆T (7.6)
mC p ∆x
Der gælder at − kA /mC p∆x er konstant, derfor sættes dette lig med B til de videre beregninger.
dT
dt
= B ∆T (7.7)
∆T er givet ved temperaturforskellen mellem den aktuelle temperatur T og ligevægtstemperaturen
T 0 , som er givet ved akkumuleringstankens omgivne temperatur, da vandets temperatur går mod
T 0 når det afkøles.
dT
dt = B(T − T 0) (7.8)
Dierentialligningen løses ved separation af variablerne.
1
dT = B dt (7.9)
(T − T 0 )
Udtrykket integreres på begge sider af lighedstegnet. Venstre side integreres fra start temperaturen
T i til en tilfældig temperatur T. Udtrykket på højre side integreres fra 0 til tiden t
∫ T
∫
1
t
(T − T 0 ) dT = Bdt (7.10)
Da B er konstant sættes denne uden for integralet.
∫ T
0
∫
1
t
(T − T 0 ) dT = B dt (7.11)
( ) T − T0
ln
= Bt
T i − T 0
T − T 0
T i − T 0
= e Bt
T − T 0 = (T i − T 0 )e Bt
0
T = T 0 + (T i − T 0 )e Bt (7.12)
B indsættes i udtrykket.
T (t) = T 0 + (T i − T 0 )e − kAt /mC p∆x
(7.13)
Derved er der blevet udledt en formel for temperaturen i akkumulationstanken som funktion af
tiden.
62

7.2. Forsøg med sensibel energilagring Aalborg Universitet
Eksempel på konstruktion af akkumuleringstank
Der vil blive opstillet et eksempel på, hvordan en akkumuleringstank skal opbygges for at holde på
varmen i et døgn. I eksemplet holdes mængden af vand konstant for at simplicere udregningerne.
Med udgangspunkt i den opstillede model givet ved ligning (7.13) bestemmes isoleringstykkelsen
på en tank, hvor temperaturen mindst skal være 55[ ◦ C]. Der bruges polyuretanskum som
isoleringsmateriale. I tabel 7.1 er opstillet de nødvendige værdier for at opstille en funktion for
eksemplet.
Beskrivelse Symbol Værdi
Ligevægtstemperatur T 0 20,0 [ ◦ C]
Starttemperatur T i 80, 0[ ◦ C]
Minimumstemperatur T 55, 0[ ◦ C]
Lagringstid t 24[h] = 86400[s]
Størrelse på akkumulationstank - 300[l]
Massen af vand i akkumulationstank m 300[kg]
Vands specikke varmekapacitet C p 4180 [J/kg · ◦C]
Overadeareal af akkumulationstank A 3, 093[m 2 ]
Konduktivitetskonstant k 0, 0500[ W
m· ◦C ]
Isoleringstykkelse ∆x -
Tabel 7.1. Tabeloversigt over værdier til opstillet eksempel af en akkumulationstank
Ud fra den opstillet model isoleres ∆x, så der opnås et udtryk til bestemmelse af isoleringstykkelsen.
∆x =
kAt
mC p ln( T − T0 /T i − T 0)
(7.14)
De givne værdier fra tabel 7.1 indsættes i ligning (7.14), hvor følgende resultat er givet.
∆x = 0, 0197[m] (7.15)
Dette vil sige at isoleringstykkelsen, efter den opstillede model, skal være lige knap 2 cm. For at
undersøge om modellen er holdbar er der opstillet et forsøg, som gennemgås i næste afsnit.
7.2 Forsøg med sensibel energilagring
Følgende er en beskrivelse af et forsøg, udført med henblik på isoleringstykkelsen på en akkumulationstank
ved sensibel varmelagring. Herunder indgår formål, fremgangsmåde, apparaturliste,
forsøgsopstilling, databehandling og diskussion(fejlkilder).
Formål
Formålet med forsøget er at eftervise en teoretisk udledt model over sammenhængen mellem
temperaturændringen i en akkumulationstank som funktion af tiden og isoleringstykkelsen af
tanken.
63

Gruppe B142
7. Analyse af termisk energilagring
Fremgangsmåde
Til forsøget bruges re metalbeholdere, der agerer som akkumuleringsstanke. Alle beholderne er ens
og kan indeholde 0,960 liter vand. Tre af beholderne isoleres med polyuretanskum med tykkelser
på henholdsvis 2 cm, 4 cm og 6 cm, mens den sidste beholder ikke bliver isoleret. Beholderen
uden isolering medtages i forsøget som en reference. Alle beholdere bliver fyldt med kogende vand,
hvorefter de står i 24 timer. Løbende tages der temperaturmålinger i beholderen, hvor nulpunktet
sættes til 80 ◦ C. Det vil sige, at dataopsamlingen begyndes, når temperaturen i beholderne er 80
◦ C. Til at foretage målingerne bruges elektroniske temperatursensorer som tilsluttes en computer.
Til data opsamlingen bruges computersoftwaret Capstone, som indstilles til at tage temperaturen
i beholderne efter hvert 5. sekund.
Til at isolere beholderne fremstilles forme af hønsetrådsnet i passende størrelser alt efter de
forskellige isoleringstykkelser. Formene konstrueres således at isoleringstykkelsen er ens rundt
omkring hele beholderen og ved dens bund. Toppene til beholderne laves separat fra resten af
formene, så der efterfølgende er mulighed for at fylde vand i beholderne. Formene bliver beklædt
med papir, så isoleringsskummet ikke løber ud af formen, mens det størkner. Under forsøget
fastspændes toppene til beholderne med snor og lim, så de lukkes tæt sammen.
Apparatur- og materialeliste
Følgende er opstillet, hvilke apparatur og materialer der bruges til forsøget.
ˆ 4x metalbeholdere á 0,960 l
ˆ Polyuretanskum
ˆ Hønsetrådnet
ˆ Papir
ˆ Computer med Capstone installeret
ˆ Pasco Pasport Quad Temperature sensor PS-2143 med 4 sensorer
ˆ Elkedel
ˆ Vand
Forsøgsopstilling
Til hver beholder placeres en elektronisk temperatursensor, gennem et lille hul i toppen af
beholderne. Alle temperaturmålerne sammenkobles til en adapter, som kan tilsluttes en computer
med et USB-stik. Forsøgsopstillingen er vidst på gur 7.1.
Figur 7.1. (a) Viser en tegning af forsøgsopstillingen. (b) Viser et fotogra af forsøgsopstillingen
64

7.3. Resultatanalyse af model og forsøg Aalborg Universitet
Databehandling
Til indsamling af data er programmet Capstone fra PASCO benyttet. Dette software gør det
muligt at indsamle blandt andet temperatur data elektronisk, med en forudbestemt frekvens. Da
det ikke var muligt at indhente den fulde version af dette program, var der nogle umiddelbare
begrænsninger der måtte kalkuleres for.
ˆ Maksimal målingsperiode er 23 timer 30 minutter 00 sekunder.
ˆ Maksimal målingsfrekvens er én per femte sekund.
ˆ Begrænset mulighed for grask repræsentation af data. Dette problem er løst ved at
eksportere data, for derefter at plotte dem i Matlab.
De re sensorer kalibreres først i det valgte software således, at disse tager udgangspunkt i
samme start temperatur. Capstone softwaren har en indbygget funktion, således at computeren
først påbegynder de ønskede målinger ved en bestemt temperatur. I dette eksperiment startes
målingerne, når temperaturen på vandet i beholderen er 80 ◦ C.
Da der er indsamlet 16.865 datamålinger fra hver sensor, er disse vedlagt på en CD-Rom inklusiv
Matlab-script l, som er brugt til at lave den graske repræsentation af disse data.
Figur 7.2. Temperatur som funktion af tid
Figur 7.2 viser graferne for temperaturen i hver beholder som funktion af tiden.
7.3 Resultatanalyse af model og forsøg
I dette afsnit vil den opstillede model blive sammenlignet med de foregående forsøgsresultater.
65

Gruppe B142
7. Analyse af termisk energilagring
Funktioner fra modellen
Ud fra den opstillet model givet ved ligning (7.13), opstilles der tre funktioner for de tre beholdere,
der blev brugt til forsøget. I følgende tabel, 7.2, opstilles de nødvendige værdier.
Beskrivelse Symbol Værdi
Konduktivitetskonstant [k] 0,0500 [ W
m· ◦C ]
Overadeareal af beholder A 0, 0534[m 2 ]
Ligevægtstemperatur T 0 20, 3[ ◦ C]
Starttemperatur T i 80, 0[ ◦ C]
Vands specikke varmekapacitet C p 4180 [J/kg · ◦C]
Isoleringstykkelse for beholderne ∆x 0, 06[m], 0, 04[m], 0, 02[m]
Massen af vand i beholderne m 0, 960[kg]
Tabel 7.2. Tabeloversigt over de nødvendige værdier til opstilling af modellerne over beholderne
Det bemærkes at SI-enheden for temperatur er Kelvin, men da det ikke har betydning for selve
funktionernes kurver, bruges enheden grader celsius. Der indgår ligeledes en temperaturenhed i
konduktivitetskonstanten samt vands specikke varmekapacitet, som også er blevet ændret til
enheden, grader celsius.
Værdierne fra tabel 7.2 indsættes i ligningen for modellen, hvorved følgende tre funktioner opstilles
for hver beholder.
T 6 (t) = 20, 3[ ◦ C] + 59, 7[ ◦ C] · e −33,3×10
−
−6[s1]·t (7.16)
T 4 = 20, 3[ ◦ C] + 59, 7[ ◦ C] · e −16,6×10
−
−6[s1]·t (7.17)
T 2 = 20, 3[ ◦ C] + 59, 7[ ◦ C] · e −11,1×10
−
−6[s1]·t (7.18)
Hvor T 6 er funktionen for beholderen med en isoleringstykkelse på 6 [cm], T 4 er funktionen
for beholderen med en isoleringstykkelse på 4 [cm], og T 2 er funktionen for beholderen med en
isoleringstykkelse på 2 [cm]
Funktioner for forsøg
Ud fra de opsamlede forsøgsdata, vist på gur 7.2, laves der eksponentielle regressioner på formen
y = B + A · e −k·x , da den opstillede model er på tilsvarende form. Regressionerne bliver lavet i
computerprogrammet Logger Pro, hvor en graf er vedlagt i Bilag A, vist på gur A.1.
Funktionerne bliver opstillet i en tabel i følgende afsnit.
66

7.3. Resultatanalyse af model og forsøg Aalborg Universitet
Sammenligning af model og forsøg
Funktionerne for modellen og forsøget er opstillet i følgende tabel 7.3.
∆x Model Forsøg
6 [cm] T 6 = 20, 3[ ◦ C] + 59, 7[ ◦ C] · e −11.1×10
−1
−6[s]·t
4 [cm] T 4 = 20, 3[ ◦ C] + 59, 7[ ◦ C] · e −16.6×10
−1
−6[s]·t
2 [cm] T 2 = 20, 3[ ◦ C] + 59, 7[ ◦ C] · e −33.3×10
−1
−6[s]·t
T 6 = 22, 7[ ◦ C] + 56, 8[ ◦ C] · e −27,2×10
−1
−6[s]·t
T 4 = 22, 3[ ◦ C] + 56, 6[ ◦ C] · e −33,7×10
−1
−6[s]·t
T 2 = 19, 1[ ◦ C] + 60, 0[ ◦ C] · e −35,8×10
−1
−6[s]·t
Tabel 7.3. Tabeloversigt over de opstillede og fundne funktioner for temperaturen inde i akkumulationstankene
som funktion af tiden
For at gøre resultaterne sammenlignelige er der følgende givet tre grafer, en for hver beholder, hvor
graferne for funktionerne for model og forsøg er afbilledet.
Figur 7.3. Grafer over funktionerne for model og forsøg til beholderen med isoleringstykkelse på 6[cm]
67

Gruppe B142
7. Analyse af termisk energilagring
Figur 7.4. Grafer over funktionerne for model og forsøg til beholderen med en isoleringstykkelse på 4[cm]
Figur 7.5. Grafer over funktionerne for model og forsøg til beholderen med en isoleringstykkelse på 2[cm]
Ud fra gur 7.3, 7.4 og 7.5 ses det, at funktionerne, lavet ud fra forsøget, ligger under dem, som
er opstillet ud fra modellen. Det vil sige, at temperaturen i beholderne i forsøgene falder hurtigere
end modellen anslår. Den største afvigelse ses for beholderen med en isoleringstykkelse på 6 cm
på gur 7.3, mens den mindste afvigelse forekommer for beholderen med en isoleringstykkelse på
2 cm på gur 7.5. For at give et bedre overblik over afvigelserne beregnes halveringstiden for de
forskellige funktioner samt den procentvise afvigelse. Afvigelserne beregnes således, at de viser,
68

7.3. Resultatanalyse af model og forsøg Aalborg Universitet
hvor meget forsøgsdataene afviger fra modellen. Halveringstiden beregnes ud fra følgende formel.
T 1/2 = ln(2)
k
(7.19)
Beregninger foretages i matlab og er vedlagt på CD-rommen. Tabel 7.4 viser en oversigt over
udregningerne.
Isoleringstykkelse Halveringstid - model Halveringstid - forsøg Procentvise-afvigelse
6 [cm] 17,3 [h] 7,08 [h] 59,2 %
4 [cm] 11,6 [h] 5,71 [h] 50,7 %
2 [cm] 5,78 [h] 5,38 [h] 6,98 %
Tabel 7.4. Tabeloversigt over halveringstiden, i timer [h], for funktionerne for model og forsøg samt den
procentvise-afvigelse
Som det fremgår af tabel 7.4, er der stor forskel på halveringstiden for model og forsøg ved
beholderne med isoleringstykkelser på 6 - og 4 cm, mens afvigelsen for beholderen med en
isoleringstykkelse på 2 cm er betydelig mindre. Endvidere ses det også ud fra halveringstiderne
lavet for modellen, at disse stiger med lige knap 6 timer, hver gang isoleringstykkelsen bliver 2
cm tykkere, hvilket er en markant stigning. Samme mønster gør sig ikke gældende for resultaterne
fra forsøget, hvor der ikke er nogen tegn på en lineær sammenhæng mellem isoleringstykkelsen og
halveringstiden. Grunden til dette resultat diskuteres i følgende afsnit.
Diskussion
Resultaterne i forrige afsnit viser at forsøget ikke har stemt overens med modellen, når der
kigges på beholderne med 4 - og 6 cm isolering. Dette kunne skyldes ere fejlkilder og
usikkerheder, som formodes at have indvirkning på forsøget. Der har været usikkerhed om,
hvilken konduktivitetskonstant isoleringsskummet har. Det fremgår ikke klart på dåsen med
isoleringsskum, hvilken konduktivitetskonstant polyuretanskummet har. Den værdi, der regnes
med, er taget ud fra en tabel-værdi, som angiver at konstanten generelt ligger i området 0.02-
0.05. Denne værdi må anslås til at svinge, alt efter hvilken kvalitet isoleringsskummet har. Hvis
isoleringsskummet har været mere varmeledende end antaget, vil temperaturfaldet i beholderne
være større end den opstillede model vil anslå.
Derudover er låget til hver af beholderne blevet lavet separat med resten af beholderen, hvilket
betyder at området, hvor låget møder resten af beholderen, ikke har været tilsluttet optimalt. Der
blev gjort et forsøgt at mindske denne usikkerhed, ved at lime toppene på samt binde snor rundt
omkring beholderne. En sådan usikkerhed vil betyde at beholderne vil holde dårligere på varmen
end antaget.
Endvidere formodes det, at der er blevet dannet lufthuller i isoleringsskummet, mens det størknede,
hvilket har betydet, at isoleringsgraden er forringet. Denne formodning er dannet på baggrund af, at
der på toppen er tegn på lufthuller, hvilket medfører en sandsynlighed for, at der er lufthuller i den
resterende isoleringen på beholderne. Derfor er beholderne blevet skilt for at undersøge, hvordan
skummet var fordelt. På gur 7.6, er der et billede af, hvordan beholderen med en isoleringstykkelse
på 6[cm] så ud inden i.
69

Gruppe B142
7. Analyse af termisk energilagring
Figur 7.6. Udsnit af beholderen med en isoleringstykkelse på 6[cm]
På gur 7.6 ses det, at der i toppen af beholderen, har været mange lufthuller. Endvidere ses
det, at der i den yderste del af siderne er blevet dannet nogle lufthuller, mens skummet længere
inde mod midten er mere tæt. Konklusionen heraf er, at beholderne ikke har været godt isolerede
i toppen, mens siderne har været acceptabelt isoleret. Dertil må det konkluderes, at jo mere
isoleringsskum der er blevet brugt til at lave toppene, des større er risikoen lufthuller. Dette
medfører at beholderen, med 6 cm isolering, vil afvige mest fra den opstillede model. Ydermere
har det også betydet, at beholderen med 2 cm isolering, har afveget mindst fra modellen, da
mængden af lufthuller må formodes at være minimal sammenlignet med en beholder, der har en
større isoleringsgrad.
Disse usikkerheder og fejlkilder har gjort det svært at konkludere, om den opstillede model er
sammenlignelig med de udførte forsøg, da det kun var én beholder, som inden for en rimelig
grænse, fulgte modellen. Derfor må der konkluderes, at der skal foretages yderlige forsøg for at
give et endegyldigt svar på om den opstillede model, kan bruges til at udforme og konstruere et
sensibelt varmelager.
Et af de store problemer ved sensibel varmelagring er, som tidligere nævnt, at der er varmetab i
løbet af lagringsperioden. En løsning til dette problem, var at bruge et alternativ, som for eksempel
kemisk varmelagring. Derfor vil der i følgende afsnit blive gennemgået et eksempel, hvor der bruges
kemisk varmelagring.
7.4 Termokemisk energilagring
I dette afsnit vil der blive gennemgået et eksempel på en simpel konstruktion af et kemisk
varmelager. I eksemplet vil der være fokus på energieektiviteten ved de forskellige processor.
Systemet stammer fra et gulvvarme-anlæg til en bygning, som kører om vinteren og i midt-sæson
perioder. Eksemplet tager udgangspunkt i kilde [Abedin, 2010].
Systemet består af en reaktor med et volumen på 1 [m 3 ], hvori der er en reaktorkerne, hvor det
termokemisk materiale bender sig i. Til dette eksempel er det termokemiske materiale bromide
strontium (Sr(Br) 2 ), og vand er reaktant. Dette giver følgende kemiske reversible reaktion.
Sr(Br) 2 · H 2 O + 5H 2 O ⇆ Sr(Br) 2 · 6H 2 O +varme + 5∆H, ∆H = 3732 [kJ/kg H 2 O] (7.20)
∆H angiver reaktionens entalpi.
70

7.4. Termokemisk energilagring Aalborg Universitet
Reaktoren er opbygget ved, at der er et indre system, som leverer vand fra og til det termokemiske
materiale i reaktorkernen, når der ønskes at oplade og aade energi. Derudover er der et ydre
system, som leverer vand til og fra reaktoren. Dette vand løber rundt omkring reaktorkernen og
er derved aldrig i direkte forbindelse med det termokemiske materiale. Det er fra dette system,
energien som skal oplagres kommer fra, og det er det system, som energien skal frigives i igen.
Dette er illustreret på gur 7.7
Figur 7.7. Illustration over en simpel reaktor til kemisk varmelagring
Opladningsproces
Energieektiviteten for opladningsprocessen kan beregnes ved forholdet mellem den energi, som
bliver tilført det termokemiske materiale og entalpien for reaktionen. Til opladningen føres der
vand ind i reaktorens ydre system, som indeholder en vis energimængde, deneret ud fra dens
pågældende temperatur. Dette vand kaldes "input-vand". Det vand der løber ud af reaktoren, når
det har frigivet en del af energien kaldes for "output-vand". Ud fra dette opstilles en funktion for
energieektiviteten som funktion af temperaturforskellen mellem input - og output vand.
Til at lagre energi i det termokemiske materiale, dehydreres det ved at tilføre varme, hvorved
følgende reaktion vil forløbe.
Sr(Br) 2 · 6H 2 O + varme → Sr(Br) 2 · H 2 O + 5H 2 O (7.21)
I dette eksempel foretages dehydreringen af det termokemiske materiale over en længere periode
på 24-36 timer. Dette medfører, at der løber forholdsvis meget vand gennem reaktoren, for at
reaktionen kan forløbe fuldt ud. For at opstille en funktion er følgende nødvendige værdier opstillet
i tabel 7.4. Derudover vises variabler og deres symboler også.
Ud fra ligning (6.18) i afsnit 6.2.2, kan energieektivitet beregnes ved.
η opladning = ∆H reaktion
m c · C p · ∆T
(7.22)
Ved at indsætte de oplyste værdier i ovenstående ligning, opnås følgende funktion over
energieektiviteten som funktion af temperaturforskellen ved opladningsprocessen.
η opladning (∆T ) = 25, 8[ ◦ C] ·
1
∆T
(7.23)
71

Gruppe B142
7. Analyse af termisk energilagring
Beskrivelse Symbol Værdi
Massen af vand, der gennemløber reaktoren m vand 10 000 [kg]
Massen af produkt-vand fra reaktionen m produkt 57, 9 [kg]
Entalpi for reaktionen ∆H 1, 080 × 10 6 [kJ]
Vands specikke varmekapacitet C p 4, 180 [kJ/kg ·◦ C]
Temperaturforskel mellem input - og output vand ∆T -
Varme Q -
Tabel 7.5. Oversigt over givne værdier
Det ses at opladningsprocessen opnår den bedste energieektivitet ved en temperaturforskel på
25.8[ ◦ C]. Endvidere gælder der, at temperaturforskellen ikke må være mindre end 25.8[ ◦ C], for
ellers vil energieektiviteten overstige 1. Dertil bemærkes det, at energieektiviteten falder som en
hyperbel.
Aadningsproces
Til aadningsproccesen forløber den reversible reaktion ved at tilføre vand til det termokemiske
materiale, hvor efter følgende reaktion forløber.
Sr(Br) 2 · H 2 O + 5H 2 O → Sr(Br) 2 · 6H 2 O + varme (7.24)
Den varme der bliver frigivet ved reaktionen, bliver overført til vandet, som gennemløber reaktoren
og løber omkring reaktorkernen. Energieektiviteten er givet ud fra ligning (6.22), og angiver
forholdet mellem entalpien fra reaktionen, og den energi der bliver overført til vandet. For at holde
eksemplet simpelt er de værdier, som blev opstillet i tabel 7.4 de samme for aadningsprocessen.
Dette vil sige, at massen af vandet der gennemløber temperaturen er den samme samt entalpien
for reaktionen er den samme. Ved at indsætte i ligningen for energieektiviteten er givet ved.
η afladning (∆T ) = 0, 0387[ ◦ C −1 ] · ∆T (7.25)
Ligesom ved funktionen for energieektiviteten ved opladningsprocessen, har denne funktion
også en begrænsning. Temperaturforskellen må ikke overstige 25, 8[ ◦ C], da dette vil medføre at
energieektiviteten overstiger 1. Endvidere bemærkes det at der for aadningsprocessen er en
lineær sammenhæng mellem energieektiviteten og temperaturforskellen.
Den overordnet proces
Energieektiviteten for den overordnede proces kan beregnes ved forholdet mellem den energi,
som blev tilført det termokemiske materiale, og den energi som blev frigivet til vandet fra det
termokemiske materiale. Dette er givet ved følgende ligning (7.26)
η = Q optaget
Q afgivet
(7.26)
72

7.4. Termokemisk energilagring Aalborg Universitet
For at opstille en simpel funktion, deneres temperaturforskellen til at være den samme ved
opladningsprocessen og aadningsprocessen. Endvidere bruges de samme værdier, opstillet i tabel
7.4, til at denere en funktion for den overordnet proces.
Ud fra ligning (6.18) og (6.22), kan ligning (7.26) omskrives til følgende.
η = η opladning · η afladning (7.27)
Da det gælder for temperaturforskellen ved opladnings- og aadningsprocessen, at ∆T opladning ≥
25, 8[ ◦ C] og ∆T afladning ≤ 25, 8[ ◦ C], kan funktionerne for energieektiviteten ikke multipliceres
uden at opnå den konstante værdi 1, da dette er den maksimale værdi energieektiviteten. For at
opstille en funktion for den overordnet energieektivitet, tages der højde for disse begrænsninger
ved at denere funktionerne til følgende:
η opladning2 (∆T ) = 25, 8[ ◦ C] ·
1
25, 8[ ◦ C] + ∆T
(7.28)
η afladning2 (∆T ) = 0, 0387[ ◦ C −1 ] · (25, 8[ ◦ C] − ∆T ) (7.29)
Ved at indsætte disse funktioner i ligning (7.27), opstilles en funktion for energieektiviteten for
den overordnet proces givet ved.
η(∆T ) =
51, 6[ ◦ C]
25, 8[ ◦ C] + ∆T − 1 (7.30)
Grafen for denne funktion samt funktionerne for opladnings- og aadningsprocessen, givet ved
henholdsvis ligning (7.23) og (7.25), afbilledes i følgende gur 7.8.
73

Gruppe B142
7. Analyse af termisk energilagring
Figur 7.8. Grafer for funktionerne over opladning-,aadning- og den overordnet proces
Det bemærkes, at ved aæsning af ∆T på grafen over den overordnede proces, er den faktiske
temperaturforskel ved opladningsprocessen givet ved ∆T opladning = 25, 8[ ◦ C] + ∆T, mens den
faktiske temperaturforskel ved aadningsprocessen er ∆T afladning = 25, 8[ ◦ C] − ∆T.
Ud fra gur 7.8 ses det at energieektivitet nærmer sig 1, når temperaturforskellen ved
opladning- og aadningsprocessen nærmer sig 25, 8[ ◦ C]. Efterfølgende vil energieektiviteten
stige, når temperaturforskellen ved opladningsprocessen stiger, eller når temperaturforskellen ved
aadningsprocessen falder.
74

Drift økonomisk model
8
I dette kapitel bliver der opstillet en driftsøkonomisk model over den varmepumpe, som der er
lavet forsøg med. Modellen bliver lavet med henblik på at undersøge, hvordan varmepumpen vil
køre på tre udvalgte dage i 2012, når det økonomisk er bedst rentabelt. Til at opstille modellen
bruges computerprogrammet GAMS.
Til at opstille modellen sættes følgende forudsætninger for lageret:
ˆ Akkumuleringstank på 300 liter
ˆ Temperaturforskellen på frem og tilbage løb på vandet er 30 [ ◦ C]
Lagerkapaciteten i akkumuleringstanken kan beregnes, ud fra formel (6.6) på side 50, til 10,46
kWh.
Dertil gælder der, at modellen er lavet på 4,5 kW varmepumpe, men forsøgende med varmepumpen
viste, at dens aktuelle varmeenergi eekt ændre sig som en funktion af udetemperatur. Ligesom
ved funktionen for COP, har denne udvikling også et skillepunkt ved en udetemperatur på 3,35
[ ◦ C]. Funktionerne for varmeenergi eekten er givet ved følgende:
Q out = 29, 1727 · t + 3310, 3934Q out = 60, 1947 · t + 1755, 3171 (8.1a)
Til sidst inkluderes der en elpatron i modellen, som sættes i gang, når det ikke kan betale sig at
køre varmepumpen. Praktisk set sidder elpatronen i akkumuleringstanken, hvor den kan varme
vandet op.
8.1 GAMS
Algebraisk Modellering System (GAMS) er designet til at modellere lineære og ikke lineære
optimeringsproblemer. Programmet er specielt nyttig til store komplekse problemer. Følgende
gennemgås, hvordan den driftsøkonomisk model opstilles.
Modellen skal køre på timebasis i løbet af et døgn, derfor bruges følgende programmering.
Sets / 1*24 hvilket vil sige at modellen kører fra 1 24.
Herefter deneres følgende timebaserede parametre samt konstanter; v (varmebehov), p (elpriser),
h max (varmepumpe-kapacitet) og m (temperaturer). Dertil deneres den frie variable Z, som
er omkostninger ved at køre varmepumpen, hvortil følgende positive variabler opstilles: e(t)
(elforbrug), h(t) (varmeproduktion), i(t) (varme der kommer ind i akkumuleringstanken), o(t)
(varme der bruges fra akkumuleringstanken) og L(t) (lagerstatus). Til sidst deneres skalaren
L cap (lagrekapacitet). Tabel 8.1 viser en oversigt over de opstillede faktorer.
75

Gruppe B142
8. Drift økonomisk model
Ligning
Betingelse
eq_COP_{u} (t) (0,0524 * m(t) + 1,442) =G= 1;
eq_COP_{o} (t) (0,0301 * m(t) + 2,0634) =G= 1;
eq_prodbal (t)
eq_forbbal (t)
eq_lagstat (t)
eq_prodmax (t)
eq_emin (t)
eq_lagmax (t)
eq_obj
e(t) * (0,0524 * m(t)+1,442) =E= h(t);
v(t) =E= h(t) - i(t) + o(t);
L(t) =E= L(t-1) + i(t) - o(t);
h(t) =L= h_max(t);
e(t) =G= 1e-5;
l(t) =L= l_{cap};
Z =E= sum(t,e(t) * p(t));
Ligningerne fra tabel 8.1 skrives inde i GAMS, hvor efter følgende kommandoer bruges.
model simple_SHP /All/;
solve simple_SHP USING LP MINIMIZING z;
Afslutningsvis trykkes på "Run GAMS"for at løse ulighederne.
8.2 Modellen
Ved brug af softwaren GAMS er det muligt at minimere/optimere driftsomkostningerne til varmepumpen
med korresponderende værdier på elpriser og vejrdata. I driftsøkonomi-modellen bruges
lineær programmering i en meget forenklet udgave, der indebærer todimensionel optimering. Ligningen
for modellen er sat op på følgende måde:
Z =
t=24
∑
i=1
e(t) · p(t)
Hvor Z er driftsomkostningerne, t er timer, e(t) elforbrug pr. time og p(t) elpris pr. time.
Efterfølgende opstilles begrænsninger for at nde optimum og minimum:
h(t) = e(t) · COP (t)
v(t) = h(t) − i(t) + o(t)
L(t) = L(t − 1) + i(t) − o(t)
h(t) ≤ L cap
h(t) ≤ h max (t)
L(t) ≤ L cap
COP u = 0, 0524 · m(t) + 1, 442 for m(t) ∈] − ∞ ◦ C; 3, 35 ◦ C]
COP o = 0, 0301 · m(t) + 2, 0634 for m(t) ∈ [3, 35 ◦ C; ∞ ◦ C[
COP'en en variabel som afhænger af udetemperaturen, hvor forsøgene med varmepumpen viste,
at funktionen for COP ændrede sig alt efter om der var afvisning eller ej. Når udetemperaturen
er over 3,35 [ ◦ C] aser varmepumpen ikke, og når udetemperaturen er under 3,35 [ ◦ C] aser
76

8.2. Modellen Aalborg Universitet
varmepumpen. Funktionerne er deneret henholdsvis ved at COP o og COP u angiver funktionerne
for, når udetemperaturen er over og under 3,35[ ◦ C].
Derudover er v(t) sat til at være en konstant givet ved det gennemsnitlige varmebehov pr. time i
en givet måned, angviet i kWh .
Dertil er temperaturdataene taget fra DRY, og akkumuleringstankens lagercapacitet sættes til
10,46 kWh.
Varmeforbrug
I modellen er det nødvendigt at regne varmebehovet time for time. I gennemsnit kan danskernes
varmeforbrug approksimeres til 18 MWh pr. husstand pr. år [Bolius.dk, 2013].
I tabel 8.2 er opstillet fordelingen af varmeforbruget i løbet af året angivet i procent. Dertil er
udregnet det faktiske varmebehov pr. måned, og pr. time i månederne.
For at beregne det faktiske behov pr. time bruges følgende ligning (8.2).
Varmeforbrug pr. måned =
Årsforbrug · Fordeling-af-varmeforbrug
100
(8.2)
Dertil udregnes varmebehovet pr. time i månederne ved at dividere varmebehovet pr. måned med
744[h] eller 720[h] alt efter om der er 31 eller 30 dage i det givet måned (for februar divideres der
med 672 [h], da der kun er 28 dage i dette måned). Dette er givet ved ligning (8.3).
v(t) =
Varmeforbrug pr. måned
Antal dage i det givne måned
(8.3)
Måneder
Fordeling af varmeforbrug
(%)
Varmeforbrug pr. måned
Gennemsnitlig varmeforbrug
pr. time
Januar 15 2700 [kWh] 3,63 [kWh]
Februar 14 2520 [kWh] 3,75 [kWh]
Mars 13 2340 [kWh] 3,145 [kWh]
April 10 1800 [kWh] 2,5 [kWh]
Maj 4 720 [kWh] 0,967 [kWh]
Juni 3 540 [kWh] 0,75 [kWh]
Juli 2 360 [kWh] 0,48 [kWh]
August 3 540 [kWh] 0,75 [kWh]
September 3 540 [kWh] 0,725 [kWh]
October 8 1440 [kWh] 2,0 [kWh]
November 11 1980 [kWh] 2,66 [kWh]
December 14 2520 [kWh] 3,5 [kWh]
Tabel 8.1. Tabeloversigt over den gennemsnitlige fordeling af varmebehovet i løbet af året [Seas-nve].
77

Gruppe B142
8. Drift økonomisk model
Derved er der opstillet et gennemsnitlig varmeforbrug pr. time for hver af årets måneder.
8.3 Arbitrære udvalgte dage
I modellen er varmepumpen sat til at køre tre forskellige dage i tre forskellige måneder fordelt hen
over år 2012. De udvalgte dage er følgende:
6. januar, hvor temperaturen var koldest på året
3. oktober , hvor temperaturen varierede fra -3 og til 12 grader.
3. juli, hvor temperatur var varmest på året
I følgende afsnit vises der graske illustrationer over dataene fra GAMS i henhold til den
driftsøkonomiske optimering. Der vil blive foretaget en sammenligning af dataene fra GAMS samt
en konklusion på disse.
Den 6. januar 2012
Ud fra temperaturene fra DRY, var den koldeste dag på året den 3. januar. Det er derved også den
måned, hvor varmebehovet er størst, jævnfør tabel 8.2, hvor varmebehovet gennemsnitlig er 3,63
kWh pr. time. Ifølge resultaterne fra GAMS vil varmepumpen ikke køre den dag, da det økonomisk
ikke kan betale sig, fordi varmepumpens COP ikke er én eller derover. Normalt kan COP'en aldrig
være under én, men da der er taget højde for at varmepumpen kan ase, er det dermed muligt at
COP'en kan komme under én.
Den 3. oktober
I oktober måned var varmebehovet gennemsnitlig 2 kWh pr. time i måneden samt temperaturene
var højere i forhold til januar måned. Dette medfører, at det kan betale sig at køre varmepumpen,
hvor følgende gur 8.1 viser dens drift for 3. oktober.
Figur 8.1. Økonomisk model
Den 3. oktober kører varmepumpen fra klokken 01 til 07 med en varmeproduktion på omkring 1,5
2,0 kWh. Elforbruget er i dette tidsrum tæt på at være kontant. Fra klokken 07 til 09 overproducerer
varmepumpen, hvoraf den overskydende energi bliver lagret i akkumuleringstanken. Dertil når
varmepumpen en maksimal varmeproduktion på 4,0 [kWh] i den pågældende tidsperiode. Fra
klokken 09 til 12 kører varmepumpen igen med en overskydende varmeproduktion, hvorved varmen
lageres i akkumulationstanken. I perioden mellem klokken 12 til 15 kører varmepumpen ikke, men
78

8.3. Arbitrære udvalgte dage Aalborg Universitet
i stedet forbruges varmen fra akkumuleringstanken. Klokken 15 til 17 kører varmepumpen igen
med en overskydende varmeproduktion. Fra klokken 17 til 21 kører varmepumpen delvis, hvorved
elforbruget er mindre. Samtidig forbruges den produceret varme med det samme. Fra klokken 21
til 24 kører varmepumpen igen med en konstant varmeproduktion på 2 [kWh], hvor elforbruget
også er konstant.
Den 3. juli
Den 3. juli var det gennemsnitlige varmebehov på 0,48 [kWh], hvilket er betydeligt mindre i forhold
til varmebehovet den 3. oktober og den 6. januar. Dette skyldes i høj grad den høje udetemperatur,
som der er om sommeren. Som det ses på gur 8.2 kører varmepumpen fra klokken 01 til 05, hvor
oplagre varme, der bliver brugt resten af dagen.
Figur 8.2. Økonomisk model
Ved at sammenholde resultaterne fra forsøgene med varmepumpen og modellen fra GAMS kan
det konkluderes, at det ikke kan betale sig at køre varmepumpen i de dage, hvor temperaturene er
under -8,5 ◦ C, idet at varmepumpen får en COP under én. Dette betyder at varmepumpen bruger
mere energi end den producerer.
79

Del III
Afrunding
81

Konklusion
9
I dette afsnit vil der drages en konklusion på rapporten og dens delelementer ud fra
problemformulering.
9.1 Varmepumpe
En varmepumpe fungerer ved en termodynamisk kredsproces, hvor den overfører varme fra et
koldt reservoir til et varmt reservoir ved at udnytte fordampnings-/kondenseringsvarmen af et
kølemiddel. En varmepumpe består af re komponenter; fordamper, kompressor, kondensator og
en ekspansionsventil. Varmen bliver ført rundt i varmepumpe-systemet af kølemiddlet, som har
kemiske egenskaber, der gør det til en eektiv energibærer, når det udsættes for termodynamiske
processer.
9.2 Varmepumpens COP som funktion af udetemperaturen
I de foretagede forsøg med en 4,5 kW Sanyo SHP-C45DEN CO 2 luft/vand varmepumpe, hvor dens
COP blev målt som en funktion af udetemperaturen, viste det sig, at udviklingen kan beskrives
ved to lineære funktioner, givet ved følgende.
COP(T17) = 0, 0301 · T 17 + 2, 0634 for T17 ∈ [3, 35 ◦ C; ∞ ◦ C[
COP(T17) = 0, 0524 · T 17 + 1, 4422 for T17 ∈] − ∞ ◦ C; 3, 35 ◦ C]
Undersøgelserne viste at de lineære sammenhænge havde et skillepunkt, da varmepumpen i
asningsfasen fulgte en anden funktion. Skillepunktet forekom ved en udetemperatur på 3, 35[ ◦ C].
Ud fra den fundne sammenhæng, viste det sig, at varmepumpens COP kom ned på 1, når
udetemperaturen var −8, 4[ ◦ C], hvilket vil sige, at det ud fra en energieektivitets sammenhæng
ikke kan betale sig, at køre varmepumpen, når udetemperaturen kommer der under.
9.3 Termisk varmelager
Der eksisterer generelt tre forskellige måder at lagre varme på; sensibel -, latent - og kemisk
varmelagring. Som diskuteret tidligere i rapporten er der forskellige fordele og ulemper ved de
forskellige lagringsmetoder. Sensibel varmelagring er praktisk den mest håndterbare, mens latent
og kemisk varmelagring er mere kompliceret at bruge. Modsat vil latent og kemisk varmelagring
teoretisk set kunne lagre varme uden energitab, hvilket ikke er tilfældet med sensibel varmelagring,
da varmen vil blive afgivet til omgivelserne under lagringsperioden.
I rapporten blev der foretaget et forsøg med sensibel varmelagring for at vericere en opstillet model
over et varmelager. Da forsøget havde betydelige fejlkilder og usikkerhed, var det ikke muligt at
konkludere om den opstillede model vil være god nok til at kunne beregne, hvordan et energilager
skulle konstrueres for at opnå en givet lagringstid.
83

Gruppe B142
9. Konklusion
9.4 Økonomiske model
Ud fra data fra forsøget med varmepumpen blev der opstillet en økonomisk model, der kunne
beregne, hvornår det var mest rentabelt at køre varmepumpen. Modellen tager højde for faktorer
som udetemperatur, el-priser og varmebehov og er lavet ud fra tre udvalgte dage: 6. januar, 3.
juli og 3. oktober. Ud fra den model kan det konkluderes, at det ikke kan betale sig at køre
varmepumpen den 6. januar. Dette skyldes at varmepumpen har en lav COP-værdi på grund af
de lave udetemperaturer. Den 3. juli kan det godt betale sig at køre varmepumpen om natten, da
udetemperaturen i dette tilfælde er betydelige højere, hvilket medfører en højere COP-værdi. Den
3. oktober kan det ligeledes også betale sig at køre varmepumpen om natten, selvom temperaturen
er lavere i oktober måned end juli måned, er den stadig høj nok til, at varmepumpens COP-værdi
medfører en rentabel varmeproduktion.
Modellen skal tages med forbehold, da temperaturdataene er taget ud fra et DRY år, og at
varmebehovet for de udvalgte dage på timebasis er sat til at være konstant.
Generelt foreslår modellen, at det er billigere at køre varmepumpen, når udetemperaturen er høj,
men det er samtidig også det tidspunkt, hvor varmebehovet er mindst. I denne generalisering skal
der stadig tages høje for, at elpriserne kan uktuere uafhængigt af udetemperaturen.
9.5 Perspektivering
Denne rapport kan perspektiveres til en kommende indførsel af Smart Grid med henblik på
styring af varmepumper. Ud fra vejrdata og data fra den specikke varmepumpe kan driften af
varmepumpen optimeres, så den kun kører i de timer, hvor det er økonomisk bedst rentabelt, men
samtidig også kører tilstrækkeligt til at opfylde varmebehovet.
Modellen kan optimeres ved at medtage dugpunktstemperaturen i varmepumpeforsøget for at give
et mere præcist billede af, hvornår asningen indtræer, samt medtage varmetabsberegninger for
akkumulatortanken. Yderligere kan der foretages ere forsøg ved forskellige temperaturer for at få
en mere nøjagtig udvikling af COP og varmeenergi eekt. Endvidere kan undersøgelsen udvides
til at omfatte ere varmepumpemodeller med forskellige kølemidler, kapacitet og varmekilde for at
nde den optimale løsning på markedet.
Derudover kunne det være interessant at undersøge, hvordan et varmelager skal konstrueres med
henblik på varmepumpers varmeenergi eekt og lagringstiden for at opnå den økonomisk bedste
løsning for forbrugeren.
84

Litteratur
Ali Haji Abedin. Thermochemical energy storage systems: Modelling, analysis and design. 2010.
URL https://ir.library.dc-uoit.ca/bitstream/10155/119/1/Haji%20Abedin_Ali.pdf.
Ali H. Abedin & Marc A. Rosen. A critical review of thermochemical energy storage systems.
The Open Renewable Journal, pages 4246, 2011. URL
http://benthamscience.com/open/torej/articles/V004/42TOREJ.pdf.
Bolius.dk. Så meget sparer du på elvarme og varmepumper i 2013. Internetside, februar 2013.
URL http://www.bolius.dk/alt-om/energi/artikel/
saa-meget-sparer-du-paa-elvarme-og-varmepumper-i-2013/.
Danmarks vindmølleforening. Året der gik - 2012, 2012. URL
http://www.dkvind.dk/html/nogletal/pdf/aaret_dec12.pdf. Set. d. 20-04-2013.
Den Store Danske - Gyldendals åbne encyklopædi. Spidsbelasning, April 2013. URL
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Elektricitet/
Kraftforsyning_generelt/spidsbelastning. Set d. 27-04-2013.
DVI. Behovsstyret jordvarme. URL http:
//www.jordvarme.dk/files/manager/pdf/DVI_Brochure_behovsstyret_jordvarme.pdf.
Ea Energianalyse A/S. Kombination af vindkraft og varmepumpe til varmeplan Århus. PDF,
Marts 2010. URL
http://www.ea-energianalyse.dk/reports/929_VindVarmeAarhus_Final.pdf. Set d.
04-04-2013 (side 18).
Ea energianalyse A/S. Ready - varmepumper i smart grid sammenhæng, maj 2012. URL
http://www.ea-energianalyse.dk/projects-danish/1236-READY-varmepumper.html. Set
d. 25-04-2013.
EMD International A/S. Elpriser, April 2013. URL www.emd.dk/el. Set d. 30-04-2013.
EnergiConsult.dk. Sådan virker en varmepumpe. internetside. URL
http://energiconsult.dk/varmepumpe_saadan.htm.
Energinet.dk. Systemydelser til levering i danmark udbudsbetingelser, Oktober 2012a. URL
http://energinet.dk/SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/
Systemydelser%20til%20levering%20i%20Danmark%20-%20Udbudsbetingelser%20g%C3%
A6ldende%20fra%203%20%20oktober%202012.pdf. Set d. 21-04-2013. (Side 5).
Energinet.dk. Systemydelser til levering i danmark udbudsbetingelser, Oktober 2012b. URL
http://energinet.dk/SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/
Systemydelser%20til%20levering%20i%20Danmark%20-%20Udbudsbetingelser%20g%C3%
A6ldende%20fra%203%20%20oktober%202012.pdf. Set d. 25-04-2013.
Energinet.dk. Film om smart grid denmark, Januar 2013a. URL
http://www.energinet.dk/DA/FORSKNING/Energinet-dks-forskning-og-udvikling/
Smart-Grid/Sider/Film-Smart-Grid-Danmark.aspx. Set d. 09-04-2013.
Energinet.dk. Film: Smart grid danmark, April 2013b. URL
http://www.energinet.dk/DA/FORSKNING/Energinet-dks-forskning-og-udvikling/
Smart-Grid/Sider/Film-Smart-Grid-Danmark.aspx. Set d. 28-02-2013.
85

Gruppe B142
Litteratur
Energinet.dk. Generelt om elanlæg. Internetside, januar 2013c. URL http://www.energinet.
dk/DA/ANLAEG-OG-PROJEKTER/Generelt-om-elanlaeg/Sider/default.aspx. Set d.
25-04-2013.
Energinet.dk. Generelt om elanlaeg, februar 2013d. Set d. 26-02-2013.
Energinet.dk. Udtræk af markedsdata. internetside, maj 2013e. URL http:
//energinet.dk/DA/El/Engrosmarked/Udtraek-af-markedsdata/Sider/default.aspx. Set
d. 25-04-2013.
Dansk Energi Energinet.dk. Smart Grid i Danmark. URL http:
//www.danskenergi.dk/~/media/Smart_Grid/Smart_Grid_Rapport.pdf.ashx%E2%80%8E.
Dansk Energi Energinet.dk. Smart grid i danmark. November 2012c. URL
http://energinet.dk/SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/Det%
20intelligente%20elsystem%20-%20SmartGrid%20i%20Danmark%20rapport.pdf. Set d.
10-04-2013.
side 5 Energinet.dk. Smart grid i danmark, 2012d. URL
http://energinet.dk/SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/Det%
20intelligente%20elsystem%20-%20SmartGrid%20i%20Danmark%20rapport.pdf. Set d.
25-04-2013. (Side 5).
Experimentarium.dk. Elmarkederne. URL http://www.climateminds.dk/index.php?id=677.
Set d. 01-04-2013.
Klima-, Energi- og Bygningsministeriet. Energiaftalen i korte træk. online pdf, 2012a. URL
http://www.ens.dk/sites/ens.dk/files/politik/dansk-klima-energipolitik/
Redegoerelse_om_forsyningsikkerhed-hovedrapport.pdf. Set d. 25-04-2013.
Klima-, Energi- og Bygningsministeriet. Energiaftale, Marts 2012b. URL
http://www.kemin.dk/DA-DK/KLIMAOGENERGIOGBYGNINGSPOLITIK/DANMARK/ENERGIAFTALER/
Sider/Forside.aspx. Set 09-04-2013.
Klima-, Energi- og Bygningsministeriet. Energistrategi 2050, april 2013. URL
http://www.kemin.dk/Documents/Klima-%20og%20Energipolitik/Energistrategi%
202050%20-%20final.pdf. Set d. 28-02-2013.
Klima- og Energiministeriet. Energiforsyningssikkerhed - redegørelse om forsyningssikkerheden i
danmark. PDF, februar 2010. URL http://www.ens.dk/sites/ens.dk/files/politik/
dansk-klima-energipolitik/Redegoerelse_om_forsyningsikkerhed-hovedrapport.pdf.
Set d. 25-04-2013. (side 35).
Klimaupdate. Verdens energiforbrug stiger 40 procent før 2030, april 2013. URL
http://www.klimaupdate.dk/default.asp?newsid=711&opt=1. Set d. 25-03-2013.
Eigil Nielsen. Noget Om Køleteknik, volume I. eigil.dk, ISBN-13: 978-87-90477-07-3, 4. edition,
2010.
Nord Pool spot, a. URL http://www.nordpoolspot.com/TAS/Intraday-market-Elbas/. Set d.
25-02-2013.
Nord Pool spot. Day-ahead trading at elspot, b. URL
http://www.nordpoolspot.com/TAS/Day-ahead-market-Elspot/. Set d. 12-03-2013.
Nord Pool spot. About us, c. URL http://www.nordpoolspot.com/About-us/. Set d.
01-05-2013.
86

Litteratur
Aalborg Universitet
Mette Nyborg. Tjek køleskabet oven på strømafbrydelsen. Fødevarestyrelsen, september 2003.
URL http://www.altomkost.dk/Services/Nyhedsrum/Nyheder/2003/Tjek_koeleskabet_
oven_paa_stroemafbrydelsen.htm.
Klima-Energi og Bygningsministeriet. Hovedrapport for smart grid netværkets arbejde. Hæfte,
oktober 2011.
OK. Varmepumper fra ok, April 2013. URL http://www.ok-varmepumper.dk/. Set d.
09-04-2013.
Seas-nve. Varmeforbrug pr. måned. URL
http://energinet.dk/SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/Det%
20intelligente%20elsystem%20-%20SmartGrid%20i%20Danmark%20rapport.pdf.
Marco Semadeni. Storage of energy, overview. In Encyclopedia of Energy, pages 719 738.
Elsevier, New York, 2004. ISBN 978-0-12-176480-7. doi: 10.1016/B0-12-176480-X/00104-2.
URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B012176480X001042.
Statnett. What does a transmission system operator do? internetside. URL
http://www.statnett.no/en/The-power-system/The-power-situation/
Market-functions/What-does-a-transmission-system-operator-do/. Set d. 25-03-2013.
Verdens Banken. Explore. create. share: Development data. Internetside. URL
http://databank.worldbank.org/data/home.aspx.
Richard Wolfson. Essential Univerity Physics, volume 1. Pearson, second edition edition, 2012a.
Richard Wolfson. Essential Univesity Physics. Pearson, 2012b. ISBN-13: 978-0-321-70669-0.
Robert H. Turner Mehmet Kanoglu Yunus A. Cengel, John M. Cimbala. Fundamentals of
Thermal-uid Sciences. McGraw-Hill, ISBN 978-007-132511-0, 2012a.
Robert H. Turner Mehmet Kanoglu Yunus A. Cengel, John M. Cimbala. Fundamentals of
Thermal-uid Sciences. McGraw-Hill, ISBN 978-007-132511-0, 2012b.
87

Figurer
2.1 Illustration over problemanalysens opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Vindproduktion og el-forbrug i Danmark fra december år 2012 og 50 procent mere vind
med tilsvarende forbrug i samme måned år 2020 [Energinet.dk, 2013e]. . . . . . . . . . 7
2.3 Kort over det danske transmissionsnet [Energinet.dk, 2013c]. . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Grafen viser elspotpris, op- og nedreguleringspris, elforbrug samt elproduktionstype i
vest Danmark. Grafen dækker 24 timer for tirsdag d. 30. april 2013[EMD International
A/S, 2013]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Illustration over et eksempel på en varmepumpes reservekapacitet. . . . . . . . . . . . 15
3.1 Illustration over problemløsningens opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1 Model over en varmepumpes forløb [EnergiConsult.dk]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 pV-diagram for Carnot-kredsprocessen. p er tryk, og V er volumen [Yunus A. Cengel,
2012a, side 256]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 En vilkårlig cyklus approksimeret med isotermisk og adiabatiske segmenter [Wolfson,
2012b, side 321] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Log(p)H-diagram over skillepunktet for CO 2 luft/vand varmepumpe . . . . . . . . . . 33
5.1 Viser EES modellens kredsproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Diagram over forsøgsvarmepumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 COP som funktion af tid ved asning af fordamper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 Udetemperatur som funktion af tid ved asning af fordamper . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5 COP som funktion af udetemperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6 Varmeeekten, Q out , som funktion af udetemperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.7 COP som funktion af udetemperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.8 Varmeeekten, Q out , som funktion af udetemperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.9 Sammenligning af COP værdier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.10 Sammenligning af Q out værdier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1 Den indre energi af et system, er summen af alle former af mikroskopiske energi. [Yunus
A. Cengel, 2012b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2 De forskellige former for mikroskopisk energi, der til sammen udgøre sensibel
energi.[Yunus A. Cengel, 2012b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3 Illustration over princippet ved konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.4 Diagram over de tre stadier i varmelagring. [Ali H. Abedin & Marc A. Rosen, 2011] . 54
6.5 Illustration af opladningsprocessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.6 Illustration af aadningsprocessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.1 (a) Viser en tegning af forsøgsopstillingen. (b) Viser et fotogra af forsøgsopstillingen . 64
7.2 Temperatur som funktion af tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.3 Grafer over funktionerne for model og forsøg til beholderen med isoleringstykkelse på
6[cm] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.4 Grafer over funktionerne for model og forsøg til beholderen med en isoleringstykkelse
på 4[cm] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.5 Grafer over funktionerne for model og forsøg til beholderen med en isoleringstykkelse
på 2[cm] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
88

Figurer
Aalborg Universitet
7.6 Udsnit af beholderen med en isoleringstykkelse på 6[cm] . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.7 Illustration over en simpel reaktor til kemisk varmelagring . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.8 Grafer for funktionerne over opladning-,aadning- og den overordnet proces . . . . . . 74
8.1 Økonomisk model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.2 Økonomisk model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.1 Eksponentielle regressioner over forsøgsdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
89

Tabeller
2.1 Oversigt over fordele og ulemper ved VPP og individuel styring . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Oversigt af de tre mest benyttede varmepumper. [OK, 2013] . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1 Sammenligning af R744, R717 og R134a. Værdierne er fundet ved hjælp af CoolPack. 32
5.1 Tabeloversigt over asningsforsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Tabeloversigt over skillepunktet for asning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3 Tabeloversigt over forsøg uden asning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 Værdier fra forsøget med varmepumpen og EES modellen . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.1 Tabel over indre energi af et system forbundet med den kinetiske energi af molekylerne.
[Yunus A. Cengel, 2012b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 Isoleringsmateriel og Konduktivitetkonstanten k. Alle ender er i [W/m · K] . . . . . . 51
6.3 Egenskaberne for CaCl 2 · 6H 2 O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.4 Tabel for forskellige materialer til termokemisk energilagring. [Ali H. Abedin & Marc
A. Rosen, 2011] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.5 En oversigt over fordele og ulempe ved forskellige lagrings metoder. [Ali H. Abedin &
Marc A. Rosen, 2011] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.1 Tabeloversigt over værdier til opstillet eksempel af en akkumulationstank . . . . . . . 63
7.2 Tabeloversigt over de nødvendige værdier til opstilling af modellerne over beholderne . 66
7.3 Tabeloversigt over de opstillede og fundne funktioner for temperaturen inde i
akkumulationstankene som funktion af tiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.4 Tabeloversigt over halveringstiden, i timer [h], for funktionerne for model og forsøg samt
den procentvise-afvigelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.5 Oversigt over givne værdier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.1 Tabeloversigt over den gennemsnitlige fordeling af varmebehovet i løbet af året [Seas-nve]. 77
90

Data til
varmelagringsforsøg
A
Figur A.1. Eksponentielle regressioner over forsøgsdata
91