Differential- regning - Matematik i gymnasiet og hf
Differential- regning - Matematik i gymnasiet og hf
Differential- regning - Matematik i gymnasiet og hf
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
20. N<strong>og</strong>le typer af opgaver med vÄksthastighed<br />
VÄksten af en plante kan beskrives ved<br />
M ( t)<br />
1,28 1,<br />
16<br />
t<br />
hvor t er tiden angivet i uger, <strong>og</strong> M (t)<br />
er vÄgten<br />
angivet i gram.<br />
SÅdan blev der tastet pÅ TI-Nspire CAS:<br />
Lommeregneren differentierer denne forskrift <strong>og</strong> fÅr<br />
M ( t)<br />
0,1899781,<br />
16<br />
t<br />
Type 20.1:<br />
Hvad er vÄgtens vÄksthastigheden pÅ tidspunktet 15 uger<br />
Metode: Lommeregneren udregner M ( 15) 1, 76024<br />
Konklusion: PÅ tidspunktet 15 uger er vÄgtens vÄksthastighed 1,76 gram pr. uge<br />
Type 20.2:<br />
Metode:<br />
HvornÅr er vÄgtens vÄksthastighed 7 gram pr. uge<br />
NÅr t o er et tidspunkt hvor vÄksthastigheden er 7, sÅ er<br />
M ( t o ) 7<br />
Lommeregneren lÇser denne ligning mht. t o <strong>og</strong> fÅr t o 24, 301<br />
Konklusion: VÄgtens vÄksthastighed er 7 gram pr. uge pÅ tidspunktet 24,3 uger<br />
Type 20.3: Udregn M (20)<br />
<strong>og</strong> skriv hvad dette tal fortÄller om vÄgten.<br />
Metode: Lommeregneren udregner M ( 20) 3, 69712<br />
NÅr x er tiden, gÄlder for en funktion f (x)<br />
:<br />
PÅ tidspunktet<br />
x er vÄksthastigheden for f (x)<br />
lig f x )<br />
o<br />
( o<br />
Konklusion: M ( 20) 3, 70<br />
dvs.<br />
PÅ tidspunktet 20 uger er vÄksthastigheden for vÄgten lig 3,70 gram pr. uge<br />
<strong>Differential</strong><strong>regning</strong> for <strong>gymnasiet</strong> <strong>og</strong> <strong>hf</strong> Side 14 2010 Karsten Juul