Differential- regning - Matematik i gymnasiet og hf
Differential- regning - Matematik i gymnasiet og hf
Differential- regning - Matematik i gymnasiet og hf
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
25. Typisk opgave med monotoniforhold<br />
Opgave<br />
Bestem monotoniforholdene for funktionen<br />
1<br />
4<br />
4<br />
2<br />
3<br />
f ( x)<br />
x x <br />
3<br />
7<br />
3<br />
En besvarelse<br />
Lommeregneren<br />
<strong>og</strong> fÅr<br />
differentierer<br />
3<br />
f ( x)<br />
x 2x<br />
1<br />
4<br />
4<br />
2<br />
3<br />
f ( x)<br />
x x <br />
2<br />
3<br />
7<br />
3<br />
mht. x<br />
Denne linje giver en detaljeret<br />
beskrivelse af den operation som<br />
vi fÅr lommeregneren til at udfÇre.<br />
Lommeregneren<br />
3 2 2 <br />
lÇser ligningen x x 0<br />
<strong>og</strong> fÅr lÇsningerne<br />
x 2 eller x 0<br />
mht. x<br />
Denne linje giver en detaljeret<br />
beskrivelse af den operation som<br />
vi fÅr lommeregneren til at udfÇre.<br />
Heraf fÇlger at f (x)<br />
kun kan skifte fortegn i x-vÄrdierne 2<br />
<strong>og</strong> 0 :<br />
Da f ( 3)<br />
9<br />
er f (x)<br />
negativ for x 2<br />
Da f ( 1)<br />
1 er f (x)<br />
positiv for 2 x 0<br />
Da f ( 1) 3 er f (x)<br />
positiv for 0 x<br />
Af dette fÇlger:<br />
f (x) er aftagende i intervallet x 2<br />
f (x) er voksende i intervallet 2 x<br />
Se Eksempel 21.5<br />
SÅdan blev der tastet pÅ TI-Nspire CAS:<br />
Oversigt:<br />
x : 2<br />
0<br />
f (x) : 0 0 <br />
f (x) :<br />
<strong>Differential</strong><strong>regning</strong> for <strong>gymnasiet</strong> <strong>og</strong> <strong>hf</strong> Side 18 2010 Karsten Juul
Change language