Opgaver til kombinatorik - desiden.dk

Kombinatorik og sandsynlighed – blandede opgaver
Overvej ved hver opgave hvilke principper du skal bruge! Ordnet – uordnet – ”både
og” – ”enten eller” – stikprøve – tilbagelægning – uden tilbagelægning – tælletræ –
permutationer – udfald – udfaldsrum – gunstig hændelse – sandsynlighed.
Pointtallet ved opgaver viser noget om sværhedsgraden.
1) Ved en turnering i indendørs fodbold deltager 8 hold i den indledende runde.
Hvert hold skal spille 1 gang mod de øvrige hold. Hvor mange kampe spilles
der? 3 point
2) Af tre mænd og tre damer skal der laves mixdoublehold i en tennisturnering.
Hvor mange muligheder? 2 point
3) Blandt 10 drenge skal der udtages to til et køkkenhold. Hvor mange forskellige
hold kan der dannes? 2 point
4) Afsæt på et stykke papir 5 punkter der ikke ligger på linje. Hvor mange
forskellige trekanter med vinkelspidser i 3 af de 5 punkter kan der tegnes? 3
point
5) Du har en kasse med form som en terning. Alle sider skal males med enten
rød eller grøn farve. Hvor mange forskelligt udseende kasser kan der laves? 4
point
6) Beregn hvor mange forskellige femcifrede tal der findes? (f.eks. 12344). Hvor
mange af disse er lige? Hvor mange er delelige med 3? 1 point til hver
besvarelse
7) Blandt 20 lodder udtrækkes en 1. en 2. og en 3. præmie. Hvor mange
muligheder er der? 2 point
8) Hvor mange 4 cifrede tal kan man skrive med tallene 2 og 8? 2 point
9) 6 personer skal stilles i rækkefølge i en kø. Hvor mange muligheder er der i
alt? 1 point
10) Fire personer mødes og hilser på hinanden ved at trykke hånd. Hvor
mange håndtryk udveksles? 3 point
11) En tyve-krone, en fem-krone og en to-krone kastes. Hvor mange
kombinationer er der for plat og krone? 2 point
Created by Neevia Document Converter trial version http://www.neevia.com
Created by Neevia Document Converter trial version

12) 2 terninger kastes, øjentallene ganges med hinanden. Hvilket produkt
(gange) har størst sandsynlighed? 2 point
13) Fra et sæt spillekort udvælges de 13 ruderkort. Blandt disse vælges nu
tilfældigt to kort. Hvad er sandsynligheden for at ruder es er blandt kortene?
4 point
14) I er fem personer, der skal trække lod om at vaske op. I tager fem
tændstikker og brækker et lille stykke af den ene. Herefter skal i trække lod.
A) Er det bedst at trække først eller sidst? B) Hvor stor er sandsynligheden for
at komme til at vaske op? 4 point
15) Hvor stor er sandsynligheden for, at ingen terning viser seks øjne ved et
kast med 4 terninger? 3 point
16) Fra en krukke med 10 røde og 10 hvide kugler trækkes uden
tilbagelægning 2 kugler. A) Hvad er sandsynligheden for, at de to kugler har
forskellige farve? B) Hvad er sandsynligheden for, at de har forskellig farve,
hvis det er med tilbagelægning? 4 point
17) I en krukke ligger 9 kugler af samme størrelse og vægt. Der er 3 røde, 3
gule og 3 blå. 3 kugler udtages tilfældigt. Hvor stor er sandsynligheden for, at
de udtagne kugler har a) samme farve? b) forskellig farve? 3 point for hvert
svar.
18) Ved et kast med 3 terninger skal følgende sandsynligheder bestemmes
med 2 decimaler: a) Sandsynligheden for at slå netop en sekser? B)
Sandsynligheden for at slå mindst 1 sekser? C) Sandsynligheden for at slå højst
1 sekser. 6 point
19) Fra et sæt spillekort trækkes 3 kort. Hvad er sandsynligheden for at et af
kortene er et billedkort? 5 point
20) I en klasse går der 11 piger og 7 drenge. Der udtages på tilfældig måde 2
elever. Hvor stor er sandsynligheden for at: a) at det er to piger, b) at det er to
drenge, c) at det er en af hver køn? 6 point.
Created by Neevia Document Converter trial version http://www.neevia.com