Vejledende sæt 1 - Forside for harremoes.dk

Matematik BHøjere handelseksamenVejledende opgave 1Efterår 2011

Prøven består af to delprøver.Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres kl. 10.Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6 til 12B med i alt 15 spørgsmål.De 20 spørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse medlige stor vægt.Af opgaverne 12A og 12B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaverafleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 12A.I prøvens første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, ikke benyttes.I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt.

Side 3 af 9 siderSide 3 af 9 siderDelprøven med hjælpemidlerKl. 9.00 – 13.00Opgave 6Følgende to spørgsmål besvares uafhængigt af hinanden:4 4 4a) Reducér udtrykket ( a b) − ( a + b )+ ved hjælp af et CAS-værktøj.b) Ligningen x 2 = 3xer løst nedenfor.Forklaring til følgende linjer skal gives. Bilag 2 kan benyttes.x 2 = 3xLigningen er skrevet op.2x − 3x= 0Der er trukket 3 x fra på begge sider af lighedstegnet.x ⋅( x − 3) = 0_________________________________________x = 0 ∨ x − 3 = 0_________________________________________x = 0 ∨ x = 3_________________________________________

Side 4 af 9 siderSide 4 af 9 siderOpgave 7Forsikringsselskabet SECUR har 88 sælgere i Danmark. Alle sælgerne tager hver dag påkundebesøg. Selskabets HR-chef har for hver sælger opgjort antallet af kundebesøg på en bestemtdag. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen kundebesøg.Sælgernr.Antalkundebesøg1 42 53 44 3SECUR: :87 188 3a) Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af antal kundebesøg.Fordelingen kan beskrives ved forskellige statistiske deskriptorer, som f.eks.typetalmediankvartilsætgennemsnitvariansstandardafvigelsekonfidensintervalb) Bestem 3 statistiske deskriptorer for fordelingen af antal kundebesøg.HR-chefen vil skrive et indlæg i selskabets interne blad om opgørelsens resultater.c) Skriv, ud fra dine svar til spørgsmål a) og b), et kort indlæg til virksomhedens interne bladhvor du præsenterer opgørelsens resultater, samt betydningen af disse

Side 5 af 9 siderOpgave 8Side 5 af 9 siderTabellen nedenfor viser et udsnit af danske firmaers indenlandske salg (i mio. kr.) fra 1969 til 2009.Tallene omfatter kun momspligtige aktiviteter.Samtlige data er gengivet i filen indenlandsk salg.Årstal xIndenlandsk salg(i mio. kr.)1969 0 1932601970 1 2112601971 2 224778: : :2007 38 23902662008 39 24513702009 40 2138533Kilde: www.statistikbanken.dk FIKS9a) Lav et xy-plot af data.b) Opstil en lineær modeli ( x)= a ⋅ x + bder tilnærmelsesvis kan beskrive udviklingen i indenlandsk salg fra 1969 til 2009, hvor xangiver antal år efter 1969.

Side 6 af 9 siderSide 6 af 9 siderOpgave 9Kommunikationsbureauerne Kompas Kommunikation og Kontrabande gennemførte i 2006undersøgelsen Mediemonitor. I undersøgelsen blev 1000 personer bl.a. spurgt om hvilket medie, dervar deres foretrukne adgang til nyheder. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes ifilen mediemonitor.Køn MedieMand Radio eller TVMand Radio eller TVKvinde Aviser eller bladeMand Internet eller mobil: :a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen Mediemonitor.KvindeMandTotalAvisereller bladeInterneteller mobilRadioeller TVTotalKommunikationsbureauerne ønsker at undersøge, om der er uafhængighed mellem køn og hvilketmedie, der foretrækkes.b) Opstil en nulhypotese og en alternativ hypotese, og bestem de forventede værdier, når derantages uafhængighed.2c) Bestem χ - teststørrelsen og vurdér, om der er uafhængighed.

Side 7 af 9 siderSide 7 af 9 siderOpgave 10Omkostningerne C ved produktion af en vare kan beskrives ved funktionen3 2C ( x)= 0,025x−1,3x + 28x+ 200 , x ≥ 0hvor x er den producerede mængde i kg.Hele produktionen afsættes til en fast pris på 25 kr. pr. kg. Derfor er omsætningen R bestemt vedfunktionenR ( x)= 25x, x ≥ 0hvor x er afsætningen i kg.Overskuddet kan bestemmes vedoverskud = omsætning – omkostninga) Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen3 2P ( x)= −0,025x+ 1,3 x − 3x− 200 , x ≥ 0og bestem ved hvilken afsætning, overskuddet er størst.b) Bestem intervallet for afsætningen, hvor overskuddet er positivt.kr.1500C(x)R(x)1000500P(x)afsætning10 20 30 40 50

Side 8 af 9 siderSide 8 af 9 siderOpgave 11Grafen for en differentiabel funktion f er vist herunder. Desuden er vist 2andre grafer: Graf 1 og Graf 2.6y4f2x-2 -1 1 2 3 4 5-2Graf 164y2x-2 -1 1 2 3 4 5-26yGraf 242x-2 -1 1 2 3 4 5-2a) Gør rede for, hvilken af graferne Graf 1 og Graf 2, der viser grafen for den aflededefunktion f ' . Bilag 3 kan benyttes.

Side 9 af 9 siderside 9 af 9 siderAf opgaverne 12A og 12Bmå kun den ene afleveres til bedømmelse.Hvis begge opgaver afleveres,bedømmes kun besvarelsen af opgave 12A.Opgave 12AEn nystartet virksomhed opretter et annuitetslån på 1500000kr. Annuitetslånet skal tilbagebetalesmed en fast månedlig ydelse i 10 år. Renten er 0,5 % pr. måned.a) Gør rede for, at den månedlige ydelse er 16653,08 kr.Virksomheden ønsker at kende størrelsen af restgælden efter den 65. ydelse.b) Bestem restgælden umiddelbart efter betaling af den 65. ydelse.Opgave 12BKommunikationsbureauerne Kompas Kommunikation og Kontrabande gennemførte i 2006undersøgelsen Mediemonitor. I undersøgelsen blev 1000 personer bl.a. spurgt om hvilket medie, dervar deres foretrukne adgang til nyheder. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes ifilen mediemonitor.Køn MedieMand Radio eller TVMand Radio eller TVKvinde Aviser eller bladeMand Internet eller mobil: :Undersøgelsen er baseret på svar fra n = 1000 respondenter. Den stokastiske variabel X angiverantallet af personer i stikprøven med aviser eller blade som foretrukket medie.Den stokastiske variabel X er binomialfordelt X ~ b( 1000,p), hvor p angiver andelen af personer,der har aviser eller blade som foretrukket medie.a) Estimér andelen p .En tidligere undersøgelse fra 2003 viser, at 31%af befolkningen havde aviser eller blade somforetrukket medie.b) Bestem et 95 % -konfidensinterval for andelen p i 2006, og vurdér om man kan antage atandelen, der har aviser eller blade som foretrukket medie, har ændret sig siden 2003.

UndervisningsministerietOpgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001

Side 1 af 1 sideBilag 1 til opgave 4.Skole:Eksamensnr.Hold:Navn:pris i kr.2015105år2 4 6 8 10 12

Side 1 af 1 sideBilag 2 til opgave 6.Skole:Eksamensnr.Hold:Navn:x 2 = 3xLigningen er skrevet op.2x − 3x= 0Der er trukket 3 x fra på begge sider af lighedstegnet.x ⋅( x − 3) = 0_________________________________________x = 0 ∨ x − 3 = 0_________________________________________x = 0 ∨ x = 3_________________________________________

Side 1 af 1 sideBilag 3 til opgave 11.Skole:Eksamensnr.Hold:Navn:6y4f2x-2 -1 1 2 3 4 5-2Graf 164y2x-2 -1 1 2 3 4 5-26yGraf 242x-2 -1 1 2 3 4 5-2