Matematik 1 Semesteruge 12 (BC (28. april - 30. april 2008) side 1 ...

Matematik 1 Semesteruge 12 (BC (28. april - 30. april 2008) side 1Forelæsning: Emner fra MA2: 6.3, 6.4, 6.5 .• Stokes’ sætning.Vektorfelts rotation, Stokes’ sætning.Store Dag• Regneregler for rotation. Nabla–skrivemåde.• Differentiation af produkter og af udtryk med stedvektoren.• Maple-kommandoen Curl samtIntegrator6-kommandoernetangKurveInt,StokesFlux ogStokesRandInt .Aktivitetsopgaver i klassen/databaren:1. Læs og forstå MA2: 6.4, eksempel 4 og eksempel 2.2. Opgave MA2 226 a . Benyt evt. tangKurveInt til at bestemme det tangentielle kurveintegraldirekte. Konstruér dernæst en parametriseret flade i rummet, således at fladen harden givne lukkede kurve som randkurve. Benyt StokesFlux til at finde fluxen af vektorfeltetsrotation igennem fladen. Sammenlign med værdien af det først fundne tangentiellekurveintegral (eller check med StokesRandInt). Observér derved, at Stokes’ sætning erkorrekt i dette konkrete tilfælde.3. Opgave MA2 226 i . Samme udvidelse som ovenfor.4. Opgave MA2 226 j . S.u.s.o.5. Opgave MA2 405 .6. Opgave MA2 227 a .Praktisk bemærkningUgen fra 5. maj til 9. maj benyttes til Temaøvelser i Matematik 1.Appetitvækker til repetitionen den 16. maj.Hvordan var det nu lige, at vi fandt art og beliggenhed for løsningsmængderne til kvadratiskeligninger?yx

side 2 Semesteruge 12 (BC (28. april - 30. april 2008) Matematik 1Hjemmeopgavesæt 10 til aflevering fredag den 16. maj:1. Et rumligt område Ω er givet ved x 2 + y 2 ≤ a 2 og 0 ≤ y og 0 ≤ z ≤ b. Bestemfluxen af vektorfeltet V(x,y,z) = (x 2 − 2xz, 5yz, 2ye x ) ud gennem overfladen af Ω orienteretmed udadrettet enhedsnormalvektor.√ }12. En ubegrænset punktmængde B er givet ved B ={(x,y) | x ≥ 2 og 2 x 2 − 4 ≤ y ≤ 1 2 x .Endvidere er en funktion f givet ved f(x,y) = 2y1+x 2 . Vis at planintegralet af f over B erkonvergent, og angiv planintegralets værdi.3. I rummet betragtes trekanten T med vinkelspidserne A(0,0,3), B(0,2,0), C(1,0,0) ogvektorfeltet V(x,y,z) = (z,x,y).(a) Bestem en parametrisering af T .(b) Vælg og markér en orientering af den lukkede kurve K som udgøres af trekantenssider, og bestem det tangentielle kurveintegral af V langs K .4. For et t ∈ [ 0, π ]2 er en lukket rumkurve K givet ved parameterfremstillingen{ ( )cos(u), −sin(t) sin(u), cos(t) sin(u)r(u) = ( )cos(u), −sin(u), 0for 0 ≤ u ≤ πfor π ≤ u ≤ 2πEndvidere er et vektorfelt givet ved W(x,y,z) = ( y2 sin(t) − z 2 cos(t), − x 2 sin(t), x 2 cos(t)) .(a) Plot for en valgt værdi af t kurven K sammen med den del af enhedskuglen derligger over (x,y)-planen.(b) Udregn2Z π20(IK W·tds )dt(c) Sammenlign dette resultat med dit resultat i hjemmeopgavesæt 9, opgave 3, spørgsmålA2 og A3. Hvordan hænger de to situationer sammen?NB: Du får det rettede sæt 10 tilbage, efter nærmere aftale med klasselæreren, inden den afsluttendeto-timers delprøve som finder sted den 22. maj 2008.