02 - Conceptos geometricos I

Conceptos geométricos geom geométricos tricos I
Punto
Línea nea
Recta
Poligonal
Curva
Cónica
Curva Matemática, Matem tica, Física, F sica, Estadística,
Estad stica, etc
Espiral de Arquímides
Arqu mides
Involuta (Envolvente)
Cicloide
Catenaria
Hélice lice
Febrero 2010
Conceptos geométricos I – Diapositiva 1

GEOMETRIA DESCRIPTIVA I
Cualquier objeto puede sintetizarse mediante sus elementos geométricos mas simples:
puntos, líneas, superficies, ángulos, etc. Es por lo tanto necesario que el estudiante de
Geometría Descriptiva domine y exprese estos conceptos en forma correcta, razón por la
cual se inicia la presente obra con este tema, en el cual se describen en forma simple los
conceptos geométricos básicos de mayor uso en el estudio de la Geometría Descriptiva.
Además, pensando en la ejercitación práctica del estudiante en la resolución de problemas
de Geometría Descriptiva, se incluyen en este punto las nociones básicas de trazado
y manejo de escuadras y compás, finalizando con una breve descripción del concepto de
escala.
Se supone que todo el contenido antes descrito es del conocimiento previo del estudiante
de Geometría Descriptiva, razón por la cual se presenta este capítulo en forma concisa y
con carácter principalmente informativo.
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Conceptos geométricos I – Diapositiva 2

Punto
Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico,
por lo tanto carece de forma y dimensiones.
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algunas formas de representar un punto
Conceptos geométricos I – Diapositiva 3

Línea
nea
Es una sucesión infinita de puntos.
Las líneas se clasifican basicamente en:
• recta,
• poligonal,
• curva.
tipos de línea
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Conceptos geométricos I – Diapositiva 4

Recta
Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une
recorriendo su menor distancia.
Partes de una Recta:
semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus
puntos,
segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.
partes de una recta
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Conceptos geométricos I – Diapositiva 5

Recta
Posición Relativa entre dos Rectas
Según la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:
rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en
un plano,
rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso
están contenidas en un plano,
rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están
contenidas en un plano
posición relativa entre dos rectas
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Conceptos geométricos I – Diapositiva 6

Poligonal
Línea formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:
poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos,
poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.
Poligonal
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Conceptos geométricos I – Diapositiva 7

Curva
Linea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos. Las curvas se clasifican
en:
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• Cónica
• Curva Matemática, Física, Estadística
• Espiral de Arquímides
• Involuta (Envolvente)
• Cicloide
• Catenaria
• Hélice
Conceptos geométricos I – Diapositiva 8

Cónica
Curva que se genera al seccionar un cono recto de revolución con un plano. La cónicas son
cuatro y su formación depende de la relación entre los ángulos (a0: ángulo que forma el
plano seccionante (a) con el plano base del cono) y (b0: ángulo que forman las
generatrices del cono con el plano base del mismo) como se describe a continuación:
circunferencia: se forma cuando el plano seccionante (a) es paralelo al plano base del
cono, por lo tanto a0=00,
elipse: se forma cuando a0b0,
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Conceptos geométricos I – Diapositiva 9

Cónica
El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos de la óptica,
astronomía, física, biología, informática e ingeniería, entre otras, ya que son la base
del diseño de lentes, espejos, y superficies elípticas, circulares parabólicas e
hiperbólicas; componentes esenciales de: microscopios, telescopios, radares, antenas
parabólicas, teodolitos, distanciómetros y muchos otros instrumentos de gran uso en
estas ciencias.
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cónica
Conceptos geométricos I – Diapositiva 10

Curva Matemática
Matem Matemática, tica, , Física Física, sica, , Estadística
Estad Estadística, stica, , etc
Estas curvas son generadas por ecuaciones propias de cada una de estas ciencias y su
estudio es de gran utilidad en la solución de problemas relacionados con las mismas.
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curva trigonométrica
Conceptos geométricos I – Diapositiva 11

Espiral de Arquímides
Arqu Arquímides mides
Curva del plano, generada por un punto (P) que se mueve con velocidad lineal constante
(v), a lo largo de una recta (a); mientras esta gira, con velocidad angular uniforme (w),
alrededor de un punto fijo contenido en ella.
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Espiral de Arquímides
Conceptos geométricos I – Diapositiva 12

Involuta (Envolvente
(Envolvente)
Envolvente)
Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de un hilo, mientras este se desenrolla a
partir de un segmento, polígono regular ó circunferencia.
La involuta de un círculo se utiliza en la construcción de los dientes de engranajes.
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involuta o envolvente
Conceptos geométricos I – Diapositiva 13

Cicloide
Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de una circunferencia, que ruede sin
deslizarse a lo largo de una recta (a).
Las cicloides tienen aplicación en la construcción de los dientes de engranajes.
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cicloide
Conceptos geométricos I – Diapositiva 14

Catenaria
Curva plana que forma, por la acción de su propio peso, un hilo, completamente
homogéneo, flexible e inextensible, cuando se fijan dos de sus puntos.
La catenaria, tiene gran aplicación en el diseño de líneas de teleférico, líneas eléctricas
y puentes colgantes, entre otros, ya que los cables, al ser suspendidos, generan este
tipo de curvas y su estudio, permite determinar los esfuerzos a que serán sometidos,
por la acción de su propio peso y demás fuerzas que pudieran estar aplicadas sobre
ellos.
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Catenaria
Conceptos geométricos I – Diapositiva 15

Hélice
lice
Curva del espacio, generada por un punto (P), de una recta (a); la cual se desplaza, con velocidad
constante (v) y a su vez rota, con velocidad constante (w), sobre otra recta (e), con la que se corta.
Las hélices se clasifican en:
hélice cilíndrica. Si el punto (P) que la genera, es un punto fijo de la recta (a),
hélice cónica. Si el punto (P) que la genera, se mueve, con velocidad lineal constante (vo), a lo largo
de la recta (a).
Entre otras aplicaciones, las hélices se utilizan en ingeniería mecánica, para el diseño de roscas de
tornillos y tornillos sin fín y en ingeniería civil y arquitectura en el diseño de escaleras en espiral
(escaleras de caracol).
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Hélice
Conceptos geométricos I – Diapositiva 16