Memoria PFC - Marina Artigas Pérez - 33455

Morphological antialiasing: implementació i
anàlisi
Marina Artigas Pérez
Projecte Final de Carrera
Director: Joan Abadia
Juny de 2011
Enginyeria en Informàtica
Universitat Pompeu Fabra

“Empleado según las instrucciones, resulta totalmente inofensivo”
Philip K. Dick, Ubik
Agraïments especials a Hernan, Kitus, la meva família i amics

Resum
En aquest Projecte de Final de Carrera analitzarem la tècnica Morphological Antialiasing.
Aquesta anàlisi es durà a terme a partir de l’estudi i la implementació de l’algorisme proposat a
l’article oficial [1].
El Morphological Antialiasing és un algorisme que detecta les discontinuïtats que es
produeixen a les vores dels objectes d’una imatge. Mitjançant la cerca d’uns patrons
característics, l’algorisme suavitzarà aquestes discontinuïtats per tal d’intentar recuperar el
contorn original dels objectes de la imatge.
Aquest algorisme presenta alguns avantatges respecte a les tècniques d’antialiasing
utilitzades fins el moment. El més significatiu de tots és el fet de treballar sobre imatges ja
processades. Donat que l’algorisme treballa en l’espai de pantalla enlloc de l’espai 3D, la
correcció de la imatge serà totalment independent de la complexitat de l’escena. Per tant, el fet
de no haver de realitzar càlculs amb la geometria de l’escena, permetrà tenir un cost
computacional més baix respecte a d’altres algorismes, proporcionant alhora imatges d’alta
qualitat.
L’objectiu principal d’aquest projecte serà obtenir una valoració del Morphological
Antialiasing respecte a aquestes altres tècniques.
En la documentació de l’algorisme, l’autor fa una descripció poc detallada del seu mètode,
de manera que hem fet un estudi complet de la tècnica proposada per tal de prendre les
decisions més adients a l’hora d’encarar la seva implementació.
La implementació s’ha composat de dues fases: una primera fase on només hem tractat
imatges en blanc i negre; i una segona, ampliació de la primera, on hem incorporat el
processament d’imatges en color.
Finalment, per tal de presentar una anàlisi de resultats exhaustiu, hem preparat un conjunt
d’imatges de prova a les que posteriorment hem aplicat les tècniques d’antialiasing més
conegudes. La comparativa amb els resultats obtinguts de la nostra implementació, ens ha
permès identificar els beneficis i inconvenients del Morphological Antialiasing envers la resta
d’algorismes.

Índex
1. Introducció ............................................................................................................................................. 9
1.1 Motivació ......................................................................................................................................... 10
2. Conceptes generals i estat de l’art ...................................................................................................... 11
2.1 Aliasing ............................................................................................................................................ 11
2.2 Antialiasing ...................................................................................................................................... 12
2.2.1 Supersampling Anti-aliasing (SSAA) ....................................................................................... 13
2.2.2 Multisampling Anti-aliasing (MSAA) ...................................................................................... 15
2.2.3 Alpha-to-Coverage .................................................................................................................... 17
2.2.4 High-Resolution Anti-aliasing (HRAA) ................................................................................... 17
3. Descripció general del Morphological Antialiasing .......................................................................... 19
4. Eines utilitzades.................................................................................................................................... 21
5. Estat actual de l’MLAA....................................................................................................................... 23
6. Cronologia del desenvolupament del projecte ................................................................................... 25
7. Aplicació de l’MLAA ........................................................................................................................... 27
7.1 Descripció detallada de l’MLAA ..................................................................................................... 27
7.1.1 Cerca de discontinuïtats ............................................................................................................ 27
7.1.2 Identificació de patrons ............................................................................................................. 28
7.1.3 Assignació de colors ................................................................................................................. 30
7.2 Blanc i negre vs. Color..................................................................................................................... 34
7.2.1 Cerca de discontinuïtats ............................................................................................................ 34
7.2.2 Identificació de patrons i assignació de color ........................................................................... 34
7.3 Limitacions ...................................................................................................................................... 37
8. Implementació en C++ ........................................................................................................................ 39
8.1 B&W ................................................................................................................................................ 39
8.1.1 Estructures de dades .................................................................................................................. 39
8.1.2 Explicació detallada de la implementació de l’algorisme en blanc i negre ............................... 40
8.1.3 Decisions ................................................................................................................................... 45
8.2 Color ................................................................................................................................................ 47
8.2.1 Estructures de dades .................................................................................................................. 47
8.2.2 Explicació detallada de la implementació de l’algorisme en color ........................................... 48
8.3 Codi per comparar ........................................................................................................................... 53
9. Comparativa de resultats .................................................................................................................... 55
9.1 Siluetes en blanc i negre: flors ......................................................................................................... 56
9.1.1 NAA i MLAA .......................................................................................................................... 57
9.1.2 4xMSAA ................................................................................................................................... 58
9.1.3 16xSSAA .................................................................................................................................. 59
9.1.4 Zoom ......................................................................................................................................... 60
9.2 Siluetes en blanc i negre: nena ......................................................................................................... 61
9.2.1 Zoom ......................................................................................................................................... 68
9.3 Patrons de freqüència variable ......................................................................................................... 69
9.3.1 Cercles ...................................................................................................................................... 70
9.4 Checker 1 ......................................................................................................................................... 75
9.5 Checker 2 ......................................................................................................................................... 79
9.6 Potrace ............................................................................................................................................. 83
9.7 Escàner ............................................................................................................................................. 85
9.8 DirectX ............................................................................................................................................ 87
9.8.1 NAA i MLAA ........................................................................................................................... 88
9.8.2 2xMSAA ................................................................................................................................... 90
9.8.3 4xMSAA ................................................................................................................................... 92
9.8.4 8xMSAA ................................................................................................................................... 94
9.9 Maya ................................................................................................................................................ 96
9.9.1 4xSSAA .................................................................................................................................... 99
9.9.2 16xSSAA ................................................................................................................................ 100
9.9.3 Zoom ....................................................................................................................................... 101
7

8
9.10 Half-Life 2: Imatge 1 ................................................................................................................... 104
9.10.1 2xMSAA ............................................................................................................................... 107
9.10.2 4xMSAA ............................................................................................................................... 108
9.10.3 8xMSAA ............................................................................................................................... 109
9.10.4 Zoom ..................................................................................................................................... 110
9.11 Half-Life 2: Imatge 2 ................................................................................................................... 113
9.11.1 2xMSAA ............................................................................................................................... 115
9.11.2 4xMSAA ............................................................................................................................... 116
9.11.3 8xMSAA ............................................................................................................................... 117
9.11.4 Zoom ..................................................................................................................................... 118
9.12 Half-Life 2: Imatge 3 ................................................................................................................... 119
9.12.1 2xMSAA ............................................................................................................................... 121
9.12.2 4xMSAA ............................................................................................................................... 122
9.12.3 8xMSAA ............................................................................................................................... 123
9.12.4 Zoom ..................................................................................................................................... 124
9.13 Autor ............................................................................................................................................ 125
9.13.1 Fada ....................................................................................................................................... 125
9.13.2 Silueta ................................................................................................................................... 127
9.14 Half-Life 2: Imatge 1 ................................................................................................................... 130
10. Conclusions ....................................................................................................................................... 137
11. Glossari ............................................................................................................................................. 139
12. Referències ........................................................................................................................................ 141
13. Bibliografia ....................................................................................................................................... 143
13.1 Llibres .......................................................................................................................................... 143
13.2 Recursos electrònics ..................................................................................................................... 143

1. Introducció
L’aliasing és la distorsió que es produeix en una senyal quan aquesta és mostrejada per
sota de la seva freqüència de mostreig.
Visualment, és el fenomen que es mostra en les imatges, quan algunes corbes o línies
inclinades es veuen de forma esglaonada. Aquest efecte és una interferència que es produeix
quan no hi ha suficients píxels per capturar tots els detalls de la imatge, donant com a resultat
una imatge de baixa qualitat.
Figura 1. Exemple de figures amb aliasing i sense aliasing [1]
Existeixen diferents tipus d’aliasing, com per exemple: l’aliasing temporal, que podem
identificar a les animacions; l’aliasing espacial, que es pot apreciar en els patrons que es
mostregen per sota de la freqüència necessària, o bé en les alteracions que es produeixen als
contorns dels objectes d’una imatge.
No obstant, existeixen mètodes per corregir l’aliasing, són les anomenades tècniques
d’antialiasing. Els més coneguts són el Supersampling i el Multisampling, els quals detallarem
en el capítol següent.
El Morphological Antialiasing és una altra de les tècniques existents, i serà la que
analitzarem en detall en aquest projecte. Aquesta va ser presentada l’any 2009 pel treballador
d’Intel Alexander Reshetov i, degut als seus avantatges, s’està establint en l’actualitat com a una
bona alternativa envers altres metodologies més antigues.
La major novetat d’aquesta tècnica respecte a les altres, és la de tractar directament la
imatge resultant del renderitzat de l’escena per tal d’aplicar l’antialiasing a la zona més adient.
D’aquesta manera, s’obtenen imatges de bona qualitat amb un considerable augment del
rendiment.
9

10
1.1 Motivació
Introducció
L’objectiu principal d’aquest Projecte Final de Carrera, és estudiar en detall el
Morphological Antialiasing.
Per dur a terme aquesta tasca, hem realitzat un estudi previ de l’algorisme proposat a partir
del qual, hem establert la base necessària per al següent pas: la implementació.
La implementació de l’algorisme s’ha aconseguit interpretant les indicacions suggerides
per l’autor, a partir de les quals, hem experimentat amb diferents tècniques fins establir quina
és la més adequada per obtenir un resultat efectiu.
En aquest projecte, hem decidit centrar-nos en la qualitat de la imatge resultant, i no hem
tingut en compte cap tipus d’optimització respecte al rendiment. Per aquest motiu, hem escollit
aquesta primera versió de l’algorisme enfocada a ser executada per la CPU en temps diferit.
Existeixen altres tècniques però, que basant-se en aquest algorisme, han aconseguit portar
el concepte del Morphological Antialiasing a la GPU de forma eficient.
Per tal d’analitzar i comparar els resultats reals del Morphological Antialiasing envers a
d’altres tècniques de correcció d’aliasing ja conegudes, hem fet servir un conjunt d’imatges de
prova de diferents àmbits.
Finalment, mitjançant l’avaluació d’aquests resultats, arribarem a unes conclusions on
s’exposaran els avantatges i inconvenients de l’ús d’aquesta tècnica.

2. Conceptes generals i estat de l’art
2.1 Aliasing
L’aliasing, en termes de processament del senyal, és la distorsió de la informació que es
produeix quan mostregem digitalment senyals contínues a una freqüència molt baixa. Quan això
succeeix, aquestes senyals que en origen eren diferents es tornen indistingibles, de manera que
no és possible reconstruir la senyal original a partir de les mostres discretes, doncs les baixes
freqüències han provocat la pèrdua de detall en la senyal. Bàsicament, l’aliasing es produeix
quan altes freqüències es mostren com a baixes freqüències.
Per evitar aquesta pèrdua d’informació, necessitem canviar la freqüència de mostreig a
almenys dues vegades la major freqüència de l’objecte, que anomenem freqüència de mostreig
de Nyquist (fs):
fs = 2 fmax
Podem distingir entre aliasing espacial, que són els problemes que sorgeixen en el
mostreig en l’espai; i aliasing temporal, que són els problemes que es poden trobar en el
mostreig al llarg del temps. La seva solució, tot i basar-se en el mateix principi de la freqüència
de mostreig de Nyquist, tenen solucions molt diferents.
En l’àmbit de la infografia, que és el que analitzarem, dos exemples típics d’aliasing
espacial són els jaggies [G1] i els patrons de moiré.
Els jaggies es poden identificar, visualment, com defectes (artifacts [G2] ) amb forma
“d’arestes dentades” a la vora dels polígons. Aquests artifacts es produeixen quan s’intenta
representar una línia corba o una recta inclinada en una imatge en la que, pel fet de tenir una
resolució final finita, no és possible mostrar la línia correctament. Aquests graons que trobem a
les línies, no són més que la forma quadrada que tenen els píxels que la composen.
Els patrons de moiré són patrons d’interferència que es produeixen quan intentem mostrar,
amb molt detall, patrons amb un alt grau de regularitat. Per exemple, dos conjunts de línies
superposades amb una diferència mínima en la seva mida.
11

12
Figura 2. Patró de Moiré [2]
Conceptes generals i estat de l’art
L’animació és un àrea en la que es poden apreciar molt bé els efectes de l’aliasing
temporal. Això és conseqüència dels canvis que s’originen d’un frame [G3] a un altre: les textures
poden variar i els objectes petits podrien aparèixer i desaparèixer. Aquest efecte s’anomena
aliasing temporal, i es produeix quan la freqüència de mostreig d’una escena és molt baixa en
comparació amb la velocitat a la que es transformen els objectes que conté.
Per evitar l’aliasing temporal, s’ha de complir la freqüència de mostreig de Nyquist: la
freqüència de mostreig de l’escena ha de ser, com a mínim, dues vegades més gran que la
velocitat màxima que trobem als objectes de l’escena. Un aproximació a l’antialiasing temporal
seria afegir motion blur [G4] a la imatge.
D’altra banda, no és possible evitar l’aliasing espacial, però poden camuflar-se els seus
efectes mitjançant l’ús de tècniques d’antialiasing.
2.2 Antialiasing
L’antialiasing és la tècnica que s’encarrega de suavitzar els defectes que produeix
l’aliasing. Existeixen diferents mètodes que aconsegueixen millorar la percepció de la imatge de
forma notable.
Alguns algorismes, com el Morphological Antialiasing, treballen amb un sol valor per
cada píxel: és a dir, només agafaran una mostra del color de cada píxel que consultin. En aquest
cas, es tindran en compte el valors dels píxels veïns per tal d’obtenir un nou color per a un píxel
en concret.
En el cas del supersampling i el multisampling, es pot obtenir més d’un valor a partir d’un
sol píxel. Segons el nombre de mostres que s’agafa de cada píxel, l’antialiasing s’identificarà
com a 2X, 4X, 8X, etc. Quan més alt és el valor millor és el resultat, però també més costós,
doncs requereix un alt nivell de càlcul i processament.
Generalment, les tècniques d’antialiasing es centren en reduir les transicions brusques a la
vora dels objectes. La idea principal consisteix en fer creure a l’ull que el contorn de l’objecte es
troba completament suavitzat, quan en realitat només s’ha retocat de manera que pugui passar
desapercebut.
Existeixen diferents tècniques d’antialiasing que s’aprecien per la qualitat de les imatges
generades i el cost en el rendiment que això comporta. A continuació, analitzarem les més
importants.

Conceptes generals i estat de l’art
2.2.1 Supersampling Anti-aliasing (SSAA)
Supersampling, també conegut com Full-scene anti-aliasing (FSAA), és una tècnica de
força bruta. El seu funcionament consisteix en renderitzar la imatge a més alta resolució. A
continuació, s’escala la imatge a la seva mida original mitjançant un filtre de reducció.
La idea principal es basa en el fet que la imatge en alta resolució conté més píxels que els
que finalment es mostraran, per tant contenen més informació de color. Al reduir la imatge
estarem utilitzant aquesta informació de tal manera, que cada píxel de la imatge final tindrà el
valor promig dels píxels de la imatge més gran.
Les imatges resultants d’aplicar l’SSAA són un referent per la seva altíssima qualitat, però
el seu consum en el rendiment és extremadament costós.
El nombre de mostres determinarà la qualitat resultant de la imatge, alhora que
incrementarà de forma considerable el cost de computació. Les imatges al doble de resolució,
4xSSAA (2x2 supersampling,) renderitzaran 4 subpíxels per cada un dels píxels de la imatge
original.
Figura 3. 4xSSAA (4 subpíxels per píxel) i 16xSSAA (16 subpíxels per píxel) [6]
És habitual que els algorismes de supersampling assignin més pes als subpíxels pròxims al
centre que a la resta, ja que s’espera que la informació d’aquests serà més important alhora de
determinar la intensitat global del píxel.
Els pesos específics es poden identificar mitjançant una màscara de ponderació: una matriu
de valors que indica la importància relativa de cada subpíxel.
Figura 4. Màscara de ponderació
13

14
Conceptes generals i estat de l’art
Cal destacar però, l’ús de tècniques de filtratge. Es tracta d’utilitzar una superfície de pesos
contínua que cobreix el píxel. El mètode és similar a l’utilitzat amb la màscara de ponderació,
amb la diferència que ara s’integra sobre la superfície del píxel per tal d’obtenir la intensitat
promig. En aquest cas, l’alçada proporciona el pes relatiu de cada posició del subpíxel.
Distingim tres tipus: filtre de cub, de con i gaussià.
Figura 5. Funcions de filtratge [3]
Existeixen altres tipus de supersampling basats en el mètode utilitzat per obtenir les
mostres a l’interior de cada píxel.
El més senzill, conegut com supersampling ordenat, és aquell en el que es divideix el píxel
en subpíxels i s’escull la mostra que correspon al centre de cada un d’ells.
Figura 6. Supersampling ordenat [4]
El supersampling rotat és un mètode similar a l’anterior. La única diferència és que les
mostres s’obtenen a partir d’una graella de subpíxels que ha estat rotada prèviament. D’aquesta
manera, s’evita que les mostres estiguin alineades amb els eixos, i produeix una millora en la
correcció en la majoria de casos, amb el mateix cost computacional del supersampling ordenat.

Conceptes generals i estat de l’art
Figura 7. Supersampling rotat [4]
Els altres tipus de supersampling es basen en el concepte d’aleatorietat. El problema de
seleccionar les mostres de forma aleatòria és que, en alguns casos, estarem deixant zones
importants sense cobrir.
Figura 8. Supersampling aleatori [4]
Per tal de solucionar això, existeixen algunes variacions d’aquest mètode, com per
exemple: el disc de Poisson, on es comprova que cada parell de mostres escollides no siguin
molt properes l’una de l’altra. El cost de realitzar aquestes comprovacions és elevat.
Figura 9. Supersampling disc de Poisson [4]
Una tècnica per alleugerir el cost de seleccionar les mostres d’una manera o altre, és a amb
l’Adaptative Supersampling. Aquesta tècnica s’encarrega d’escollir només una mostra per píxel
quan no hi ha un canvi significatiu d’un píxel a l’altre; en cas contrari, es recullen les mostres
necessàries. El resultat d’aplicar aquesta tècnica recau en una millora en el rendiment.
2.2.2 Multisampling Anti-aliasing (MSAA)
L’MSAA és una de les tècniques d’antialiasing més utilitzades, i es pot considerar com un
cas especial de supersampling, encara que es tracta d’un procés més sofisticat. NVIDIA va
incorporar-lo per primer cop a les targes de vídeo GeForce 3.
El principal avantatge de l’MSAA és que només s’aplica en aquelles àrees que és necessari.
La tarja de vídeo processa la imatge avaluant en quins punts serà necessari corregir l’aliasing
que, generalment, es localitza a la vora dels objectes de l’escena.
15

16
Conceptes generals i estat de l’art
D’aquesta manera, el filtre ignorarà la resta de la imatge i s’aplicarà només en les zones
especificades. Per tal de decidir quins píxels han de ser filtrats, es realitzen càlculs sobre la
profunditat dels diferents polígons que intervenen en l’escena.
Gràcies a aquests càlculs, l’algorisme pot identificar els píxels que pertanyen a un mateix
objecte, i d’aquesta manera reconeixerà com a un conjunt tots aquells píxels iguals que
pertanyen a una mateixa zona. Això permetrà assignar el mateix color a tot el conjunt i millorarà
el rendiment de forma significativa.
D’altre banda, aquest procés de selecció de píxels és el causant d’un dels principals
desavantatges de l’algorisme: els càlculs per decidir quines zones necessiten correcció es
realitzen de tal manera, que la filtració es limitarà a les àrees externes dels polígons, i en
conseqüència, les textures internes seran ignorades i no rebran cap tipus de correcció. Tot i així,
és un filtre molt adequat per a objectes sòlids.
Un cop s’hagin detectat les zones que seran filtrades, s’agafen mostres de colors a partir
dels píxels de la imatge. Un dels avantatges del multisampling respecte el supersampling, és que
només és calcularà un valor de textura per píxel enlloc d’un valor per cada subpíxel.
Les mostres de color obtingudes, seran combinades entre elles amb l’objectiu de crear
transposicions graduals entre els colors que siguin diferents i ens permetran suavitzar la zona
amb aliasing.
En aquest cas, tal com succeeix amb el supersampling, el número de mostres que
s’utilitzarà en el procés és molt significatiu de cara a obtenir bona qualitat d’imatge (2x, 4x...).
També existirà una matriu de ponderació, de manera que el pes de les mostres a l’hora
d’assignar els colors no és el mateix per tots els subpíxels.
L’MSAA és molt més lleuger que l’SSAA. El supersampling renderitzarà tota la imatge a
una resolució molt alta independentment de la necessitat de cada zona. El multisampling en
canvi, donat que només s’aplica en les zones que és estrictament necessari, deixarà gran part de
les textures sense processar. Això desembocarà en un estalvi tant en el bandwidth [G5] com en el
fillrate [G6] .
Figura 10. Exemple de l’MSAA i l’SSAA a 8x amb una Radeon de la sèrie HD 5000 [7]

Conceptes generals i estat de l’art
El fet que el multisampling seleccioni prèviament les zones a tractar pot proporcionar una
qualitat d’imatge similar amb un rendiment superior al del supersampling.
2.2.3 Alpha-to-Coverage
L’inconvenient més gran de l’MSAA és el fet de no tractar les textures internes dels
objectes. En conseqüència, les textures alpha (transparents), que són habituals a les escenes amb
reixes, fulles... tampoc es veuran corregides.
Aquest cas específic resulta molt problemàtic, doncs aquests objectes s’acostumen a
construir només a base de textures per tal d’estalviar processament. A més a més, les textures
alpha produeixen el Texture Shimmering, un efecte òptic en el que les textures donen la
sensació de moure’s amb la càmera. Òbviament, suposa una pèrdua de qualitat de la imatge
molt gran.
L’Alpha-to-Coverage és una ampliació de l’MSAA que respon a la necessitat de solucionar
aquest problemes amb les textures alpha.
Bàsicament, es realitza una anàlisi de textures transparents avaluant la quantitat d’espai del
píxel de la imatge estan ocupant. A continuació, es creen varies màscares de filtrat que
permetran recombinar el resultat. Tot i ser un procés bastant complex, el seu rendiment és
superior al de l’SSAA, i la qualitat de la imatge és molt satisfactòria.
L’únic inconvenient que té aquesta tècnica és que les textures queden una mica més
borroses a la vora en comparació amb el supersampling. Però això és corregible fent les textures
més visibles mitjançant un multiplicador de contrast.
2.2.4 High-Resolution Anti-aliasing (HRAA)
L’HRAA es distingeix de l’SSAA en que no necessita tractar amb imatges de resolució més
gran. Això li proporciona un augment considerable en el seu rendiment.
Aquest antialiasing utilitza la tècnica Quincunx, que consisteix en emmagatzemar cada
píxel en dues zones diferents del frame buffer [G7] .
D’aquesta manera, en renderitzar tota l’escena, el motor gràfic de la tarja desplaçarà
virtualment una de les dues escenes, el desplaçament serà de mig píxel en diagonal.
Figura 11. Desplaçament dels píxels d’una escena respecte als de l’altre [5]
17

18
Conceptes generals i estat de l’art
Aquest mètode provocarà la situació següent: cada píxel de la primera escena es trobarà
rodejat per quatre píxels de la segona, que es troben exactament a una distància de 1 /√2.
Finalment, el motor filtrarà aquests cinc píxels per tal d’obtenir el valor final. No tots els
píxels tindran el mateix pes, doncs el valor del píxel central (½) tindrà més rellevància que els
del voltant (⅛).
Els resultats obtinguts amb aquesta tècnica tant en qualitat com en rendiment són molt
bons, el fet de tenir l’escena repetida només afecta al consum d’ample de banda de la memòria.
La primera aparició d’aquesta tècnica va ser en la generació de GeForce3 d’NVIDIA, i va
proporcionar, per primer cop, la combinació d’altes resolucions a bon rendiment.

3. Descripció general del Morphological Antialiasing
El Morphological Antialiasing (MLAA) és un algorisme dissenyat per la fase de postprocessament
d’imatges, doncs és una tècnica que s’aplica sobre imatges ja generades.
Donat que l’algorisme treballa en l’espai de pantalla enlloc de l’espai 3D, ens permetrà
corregir la imatge independentment de la seva complexitat o la tècnica de render utilitzada per
generar l’escena. D’aquesta manera, el cost de corregir l’aliasing es veurà rebaixat en no haver
de testejar rajos addicionals.
L’MLAA consta de tres fases:
1. Cerca de discontinuïtats entre píxels
2. Identificació dels patrons corresponents: un cop detectades les discontinuïtats entre
píxels, es fa una cerca més detallada intentant localitzar certs patrons que ens
permetran localitzar la zona que requereix correcció.
3. Assignació de colors als patrons respecte a la composició dels píxels veïns
Per trobar les discontinuïtats entre píxels, es fa una cerca exhaustiva comparant les línies
de la imatge per poder identificar aquelles zones amb possibilitat de tenir aliasing.
A partir d’aquestes discontinuïtats entre píxels, es realitza una cerca més detallada que
correspondrà a la identificació de certs patrons que ens permetran localitzar la zona que
requereix correcció en el color.
Un cop localitzades les zones afectades per l’aliasing, es procedeix a corregir el color dels
seus píxels tenint en compte el patró amb el qual s’ha localitzat aquella zona i el color dels
píxels que el rodegen.
La implementació de l’aplicació s’ha desenvolupat en dues fases: en blanc i negre i en
color. La implementació en blanc i negre es considera el cas base de l’algorisme i la versió en
color és la seva generalització.
19

4. Eines utilitzades
Per poder realitzar aquest projecte hem utilitzat les següents eines:
- Microsoft Visual Studio 2008: entorn de programació amb el qual hem fet les diferents
implementacions de l’algorisme en C++.
- Autodesk Maya 2011: software enfocat a l’animació en 3D. S’ha utilitzat per
renderitzar algunes escenes.
- Sample de DirectX: aplicació de prova que permet provar diferents configuracions de
la tarja gràfica sobre un model 3d.
- Adobe Photoshop CS3: editor de gràfics que hem utilitzat per editar i manipular
algunes imatges.
- Gimp 2: editor d’imatges que hem utilitzat per editar i manipular algunes imatges.
- testMLAA: programa de prova de l’autor de l’MLAA. Amb aquest programa hem pogut
avaluar la qualitat de la nostra implementació.
- Gantt Project: software dedicat al disseny de diagrames d’activitats. L’hem utilitzat
per mostrar la cronologia del projecte.
- Half-Life 2: videojoc del qual hem obtingut imatges mitjançant l’aplicació de diferents
antialiasings.
21

5. Estat actual de l’MLAA
Actualment, existeixen diverses implementacions per a temps real basades en l’MLAA, tot i
que fins fa poc, ningú havia publicat el codi per portar l’algorisme a la GPU. Una de les
primeres implementacions va ser el Practical Mortphological Antialiasing on the GPU [12].
Destacarem però, les implementacions d’AMD, de Sony i la implementació coneguda com
Jimenez’s MLAA [13] de la Universitat de Zaragoza.
AMD va presentar la seva implementació de l’MLAA amb les Radeon HD 6800 i, donat
que treballa a nivell de driver, permet incorporar l’MLAA a videojocs que no disposaven
d’aquest antialiasing de forma nativa.
Tot i que fins fa poc, AMD no tenia cap tipus de competència en quant al morphological,
NVIDIA ha decidit recentment implementar un nova tècnica anomenada SRAA (Subpixel
Reconstruction Antialiasing), amb l’objectiu d’introduir-la en les seves GPUs. La principal
diferència entre ambdós mètodes és que representa que el SRAA respectarà millor els límits de
la geometria, ja que afegeix la visibilitat del subpíxel a les característiques de l’algorisme.
Cal destacar que, tant AMD com NVIDIA, estan donant suport a nivell de driver a una
problemàtica que des de fa anys s’ha intentant solucionar des de l’MSAA. Recordem que el
multisampling és la solució més estesa per a combatre l’aliasing i que, a pesar dels bons
resultats obtinguts a temps real, el seu consum de memòria és excessivament alt.
Per tant, la idea base de l’MLAA sorgeix de conceptes que s’han anat investigant des dels
anys 90, però no ha estat fins ara que s’ha aconseguit assolir una tècnica estable i prou eficient
com per portar-la a temps real. És per això que aquest nou enfocament és tan rellevant, doncs
s’obtenen qualitats superiors amb un consum de recursos menor.
L’altre implementació important és la de Sony per la PS3, que tot i tenir molt a veure amb
la implementació que ha fet AMD, obté millors resultats mitjançant la paralel·lització de cinc de
les seves SPUs. Cal afegir però, que en aquest cas, la llibreria de l’MLAA es troba a l’SDK, i per
tant, són els mateixos desenvolupadors els que han donat suport per decidir quan utilitzar-lo.
D’altra banda, un dels punts a favor de la implementació de Sony, és que treballa amb el
frame abans de que s’afegeixi el text, i per tant no pateix una de les conegudes limitacions de
l’MLAA. AMD en canvi, treballa amb el frame complert i no pot evitar aquest problema.
Finalment, Jimenez’s MLAA és una optimització de l’MLAA per la GPU que investiga una
solució viable per portar el morphological a l’Xbox 360. Els seus resultats es troben entre el
4xMSAA i 8xMSAA amb una fracció del consum de temps i de memòria.
Al marge de les diferents implementacions que es van proposant, s’està fomentant la teoria
d’una tècnica híbrida que combini el multisampling i el morphological. Jiménez suggereix
combinar el 4xMSAA per reduir les característiques a nivell de subpíxel, i a continuació aplicar
l’MLAA, per tal de corregir la resta d’aliasing de la imatge.
Com a demostració dels efectes de l’MLAA, es poden comprovar algunes d’aquestes
implementacions en els següents videojocs: Dead Space, Half-Life 2, Final Fantasy XIV,
Dragon Age, Mass Effect2, etc.
23

6. Cronologia del desenvolupament del projecte
A continuació es mostren els diagrames que representen el temps dedicat a cada part del
projecte final de carrera.
Figura 12. Diagrama de Gantt
25

26
Figura 13. Continuació diagrama de Gantt
Cronologia del desenvolupament del projecte
Com podem veure als diagrames, la data d’inici de desenvolupament del projecte va ser el
27/02/2010 i la de finalització el 21/06/2011.
Al diagrama trobem detallades cada una de les etapes del projecte, amb la seves dates
corresponents. Aquestes fases, són el desglossament en detall de les fases que hem dut a terme
per realitzar el projecte. Es poden resumir en cinc passos:
- Anàlisi de la documentació (1/03/10 – 3/07/10)
- Implementació de la versió en blanc i negre (5/07/10 – 16/10/10)
- Implementació de la versió en color (18/10/10 – 25/05/11)
- Implementació de l’aplicació per comparar imatges (24/05/11 – 25/05/11)
- Redacció d’aquesta documentació (2/03/11 – 21/06/11)

7. Aplicació de l’MLAA
7.1 Descripció detallada de l’MLAA
L’estudi de la documentació de l’algorisme ens ha portat, en molts casos, a prendre
decisions basant-nos en la informació que l’autor ens ofereix. Aquesta informació, en ser poc
detallada, pot desembocar en interpretacions errònies que s’han hagut de descartar i replantejar
per tal d’arribar a un resultat satisfactori.
Com ja havíem avançat, tant a la documentació com a la nostra implementació, es
distingeixen un cas base on s’aplica l’MLAA sobre imatges en blanc i negre, i un cas genèric per
a imatges en color.
L’algorisme es pot descomposar en tres fases: la cerca de discontinuïtats, la localització de
patrons i l’assignació de colors.
A continuació, desglossarem cada un d’aquests passos per a la versió en blanc i negre, tot
analitzant què diu la documentació i com hem arribat a la seva implementació.
7.1.1 Cerca de discontinuïtats
El primer pas de l’algorisme consisteix en comprovar cada una de les fileres de píxels per
tal d’obtenir aquelles arestes que separen els píxels blancs dels píxels negres.
La forma de fer-ho és comparant cada fila de píxels amb la seva adjacent, repetint aquest
mateix procés per a les columnes.
Cada una d’aquestes arestes trobades formarà part d’una línia i es veurà definida a partir
dels seus vèrtexs més llunyans. Podríem interpretar aquesta línia com un espai entre dues files o
dues columnes; en conseqüència, una línia podrà contenir més d’una discontinuïtat.
Com a cas particular per poder gestionar els píxels dels extrems de la imatge, l’autor ens
proposa el següent conveni: suposar que els píxels de la vora es dupliquen en una filera
imaginària.
Observem l’exemple:
Figura 14. Esquerra: imatge original en blanc i negre; dreta: els píxels de la vora creen
una filera imaginària
En la imatge original, el píxel I-C es troba a un extrem de la imatge, per tant existirà una
fila imaginària 0 on tots els seus píxels seran de color blanc, excepte el píxel 0-C, que serà
negre. El mateix succeeix amb els píxels IV-A i V-A: existiran els píxels de color negre IV-Z i
V-Z, que formaran part d’una columna imaginària Z on la resta de píxels seran de color blanc.
27

28
Aplicació de l’MLAA
Comparem la fila I amb la fila II. Veiem que existeix una discontinuïtat entre el píxel I-C
(negre) i el píxel II-C (blanc); el mateix succeeix en comparar els píxels I-G i II-G. Com cada
una d’aquestes discontinuïtats té longitud 1, obtenim una línia amb dues discontinuïtats (la línia
es troba entre la fila I i la fila II de la Figura 14, correspon a la línia 2 de la Figura 15).
La imatge de la Figura 15 mostra les discontinuïtats que es troben a les línies, per tant, ja
no tindrem una graella de píxels: tindrem línies de discontinuïtats, on cada línia correspon a la
zona entre dos píxels de la imatge original.
Seguint amb l’exemple anterior, comprovem que en la línia 2 existeixen dos
discontinuïtats: de c a d i de g a h.
Figura 15. Discontinuïtats localitzades
Si remarquem cada una de les discontinuïtats trobades per cada una de les línies, tant per
files com per columnes, visualitzarem el contorn de la silueta de la imatge original.
7.1.2 Identificació de patrons
En aquest segon pas de l’algorisme, es tracta de localitzar aquelles arestes que són
ortogonals a una determinada aresta en el seu punt més llunyà; és a dir, aquells segments que es
troben units per l’extrem a un segment perpendicular.
Existeixen dos tipus de segment: els que pertanyen a la vora de la imatge, que només
tindran un segment ortogonal, i els de la resta de la imatge que en tindran dos. Aquests últims
seran els més habituals.
Considerem cada patró format per una aresta primària, que correspon a la línia que hem
trobat en el primer pas de l’algorisme (cerca de discontinuïtats), i una o dues arestes
secundàries. Les arestes secundàries són els segments ortogonals a l’aresta primària i que es
localitzen en aquesta segona fase.
L’aresta primària podrà tenir qualsevol longitud més gran que 0, però les arestes
secundàries sempre seran considerades de longitud 1. Encara que les arestes secundàries siguin
en realitat de mida més gran, nosaltres només seleccionarem aquell fragment.
En l’MLAA ens proposen classificar aquests conjunt d’arestes primàries i secundàries
segons la seva forma. Tindrem tres patrons diferents: en forma de U, L o Z.
Podem reconèixer alguns d’aquests patrons a la imatge següent. Per enumerar-los farem
servir la següent nomenclatura: per exemple, a l’aresta primària que va de 4a a 4c
l’anomenarem 4a4c; i la secundària que va de 4c a 5c serà 4c5c.

Aplicació de l’MLAA
Figura 16. S’han identificat alguns patrons L,U i Z
El patró L es forma quan un dels segments de separació té el seu origen a la vora de la
imatge. És per això que es composa d’una aresta primària i només una de secundària: allà on hi
hauria d’haver l’altra aresta secundària es troba la vora de la imatge.
A la imatge, identifiquem una L que es composa de les arestes 4a4c (primària) i 4c5c
(secundària).
El patró U és producte de la unió d’una aresta primària i dues arestes secundàries que es
troben en la mateixa direcció. Un exemple seria l’aresta principal 8d8f amb les arestes
secundàries 7d8d i 7f8f.
Figura 17. S’ha identificat un nou patró U
Podríem identificar altra U a la imatge que il·lustraria el cas on, encara que les arestes
secundàries tinguin una longitud més gran, només escolliríem aquell fragment de longitud 1.
Aquest és el cas que es forma amb l’aresta principal 6h7h i les arestes secundàries 6g6h i 7g7h.
El patró Z es troba quan tenim una aresta primària i dues arestes secundàries que van en
direccions oposades. És el cas de l’aresta primària 5c5f i les secundàries 4c5c i 5f6f
Un mateix segment pot formar part de diferents patrons (en realitat, fins a quatre). Posem
l’exemple de l’aresta 6g6h que fins ara era una aresta secundària que formava part d’un patró U.
Podem comprovar que aquest fragment, ja que l’aresta forma part d’un segment de separació
més gran, també forma part de l’aresta principal 6f6h. I aquesta aresta, junt amb les secundàries
5f6f i 6h7h formen un patró Z. Si ens fixem més, aquesta mateixa aresta secundària de Z
correspon a l’aresta principal de la U que havíem trobat en la imatge anterior.
29

30
Aplicació de l’MLAA
Figura 18. Mostra d’un patró Z que comparteix aresta amb el patró U anterior
Tècnicament, l’MLAA no tindrà en compte la múltiple participació de les arestes en
diferents patrons alhora i processarà cada una de les formes un cop hagin estat identificades. És
a dir, en cas de solapament de patrons l’algorisme els processarà tots, com succeeix amb els dos
patrons U i Z (color blau) de la imatge de la Figura 17 i de la Figura 18. D’aquesta manera
s’obtindrà un lleuger desenfocament en la zona que permetrà, al mateix temps, atenuar les altes
freqüències injustificades que hi puguin haver.
Donat que la cerca de patrons es realitzarà tant de forma horitzontal (files) com de forma
vertical (columnes), aquests són tots els possibles patrons que podem trobar:
7.1.3 Assignació de colors
Figura 19. Possibles patrons de l’MLAA
La idea principal d’aquest tercer pas, és associar un pes a cada un dels píxels per tal
d’assignar el color més adient. Per tal d’aconseguir aquest objectiu, l’MLAA proposa la
descomposició dels patrons U i Z en dos patrons L. D’aquesta manera, simplifica el problema ja
que només s’hauran de processar patrons amb forma de L en aquesta part de l’algorisme.
Figura 20. Descomposició de patrons

Aplicació de l’MLAA
Les arestes primàries, com ja havíem dit, poden tenir qualsevol longitud major o igual que
0. Si tenim un patró U o Z amb una aresta primària de longitud 1, en descomposar-lo en dos
patrons L, les seves arestes primàries seran de longitud 0,5.
Cada forma L està formada per tres vèrtexs (V0, V1, V2) . Per poder trobar els pesos dels
píxels que intervenen en l’assignació de colors, es fa una connexió des del punt mig de l’aresta
secundària (as ) fins al vèrtex restant de l’aresta primària (ap). D’aquesta manera, cada una de les
cel·les que contenen aquest patró L quedaran dividides en dos trapezoides que ens permetran
assignar el pes corresponent a partir de la seva àrea.
Figura 21. Connexió de les arestes primària i secundària del patró L
La unió d’aquests dos vèrtexs forma alhora un supertriangle. En aquest cas, la última
cel·la, que conté el vèrtex V2 no s’haurà dividit en dos trapezoides: tindrà un triangle, que
correspondrà a la punta del supertriangle, i el polígon restant de la cel·la.
Un cop connectades les dues arestes, es procedeix al càlcul de l’àrea α de cada un dels
trapezoides adjacents a la L. També es calcularà l’àrea del triangle petit, en cas de ser necessari.
La fórmula per a calcular l’àrea d’un trapezoide és:
α = ( ( b1 + b2) · h ) / 2
On b1 i b2 és la mida de les bases del trapezoide i h correspon a l’alçada. I per calcular
l’àrea del triangle:
On b és la base i h l’alçada.
α = ( b · h ) / 2
En el nostre exemple, l’alçada h del trapezoide sempre serà 1, ja que correspon a un costat
sencer de la cel·la, que a més a més coincideix amb un fragment de l’aresta primària. De la
mateixa manera obtindrem b1, que serà 0,5, corresponent a la meitat de la longitud de la cel·la
(aresta secundària). El problema el trobem per b2, ja que és un valor desconegut fins ara.
31

32
Aplicació de l’MLAA
Per calcular b2 partirem de la idea del supertriangle que teníem i, mitjançant una senzilla
regla de tres, obtindrem la mida de l’altra base del trapezoide:
Si 1 /2 és a 3 /2 com X és a 1 /2, llavors X és 1 /6
Figura 22. Visualització dels trapezoides que es formen després de connectar les arestes
Ara ja podrem calcular l’àrea del trapezoide de la cel·la cd45 (cel·la limitada per c i d per
a 4 i 5):
α = ( ( 1 /2 + 1 /6 ) · 1 ) / 2 = 1 /3
Figura 23. Càlcul de les àrees del trapezoide i del triangle

Aplicació de l’MLAA
El càlcul d’aquesta àrea ens permetrà obtenir, segons la següent fórmula, el valor del color
que assignarem a la cel·la:
cnew = (1 – α) · cold + α · copposite
On cnew és el nou color, cold és el color anterior de la cel·la i copposite és el color de la cel·la
que trobem al costat oposat de l’aresta primària.
Per tant, si tenim que cold, corresponent al color de la cel·la actual, és blanc (valor 1) i
copposite , corresponent al color de la cel·la cd56, és negre (valor 0), calcularem el nou color de la
forma següent:
cnew = (1 – 1 /3) · 1 + 1 /3 · 0 = 2 /3
Per obtenir el color de la cel·la de45, calcularem en aquest cas l’àrea del triangle:
α = ( 1 /6 · 1 /2) / 2 = 1 /24
Si cold és blanc i copposite és negre, el nou color serà:
cnew = (1 – 1 /24) · 1 + 1 /24 · 0 = 23 /24
D’aquesta manera ja tindríem els nous colors per tot el patró L.
Figura 24. Assignació del nou color als píxels que formen el patró L
L’autor es refereix a com a one-size-fits-all al fet d’escollir el punt mig de l’aresta
secundària com a norma general per a tots els patrons, ja que estem establint que tots tindran
una mida standard. Aquesta aproximació però, crearà un error sistemàtic en l’àrea i l’estimació
del color. D’altra banda reduirà la variància donant com a resultat una imatge més bona i
suavitzada.
33

34
7.2 Blanc i negre vs. Color
Aplicació de l’MLAA
Per treballar amb imatges en color, és necessari adaptar els passos de l’algorisme. Tal com
veurem a continuació, l’autor dona una idea molt genèrica de com ha tractat aquesta part. Cal
afegir però, que la nostra implementació de l’algorisme en aquest punt té algunes diferències
respecte a la idea original. Les comentarem en el capítol següent.
7.2.1 Cerca de discontinuïtats
La primera gran diferència entre la versió en blanc i negre (B&W) i la versió en color, és la
localització de discontinuïtats.
En B&W treballàvem en un espai binari: o és blanc o és negre. Ara, no només disposem de
tres canals diferents per cada canal RGB, sinó que cada un d’aquests canals pot prendre 256
valors diferents.
Per tal d’afrontar aquest problema, tenim dues possibles solucions: tractar les diferències
de color entre píxels veïns, o bé, treballar amb informació addicional: geomètrica o discreta.
L’MLAA implementa la primera solució. Un dels avantatges d’aquesta tècnica és produeix
en l’estalvi en processar alguns píxels, ja que només es processen aquells píxels que tenen
colors diferents.
Els píxels de color similar es passaran per alt, doncs es considera que el seu procés no
alteraria el color resultant de forma significativa. De la mateixa manera, també pot ocórrer que
es processin píxels innecessaris que provoquin una alteració en el color resultant.
L’MLAA pot funcionar amb qualsevol mètode que ens permeti establir si dos píxels són
diferents. L’autor proposa utilitzar la més simple i universal: s’establirà un llindar a partir del
qual s’especificarà quins colors són iguals i quins diferents.
En aquest cas, s’agafaran els 4 bits més significatius de cada canal RGB (8 bits cada un).
En cas d’existir alguna diferència en aquests bits per a qualsevol dels canals, es considerarà que
es tracta de colors diferents. El fet d’escollir 5 o 6 bits no alteraria el resultat de forma
significativa, i escollint 3 perdríem alguna informació rellevant.
Amb aquest mètode doncs, s’hauran trobat totes les discontinuïtats entre píxels.
7.2.2 Identificació de patrons i assignació de color
Recordem l’expressió d’assignació de colors que fèiem servir en blanc i negre:
cnew = (1 – α) · cold + α · copposite
Per tractar imatges en color utilitzarem aquesta mateixa expressió, doncs simplement cal
aplicar-la a cada un dels canals RGB per separat a l’hora d’assignar el color del píxel.
L’ús d’aquesta fórmula en B&W implica que, quan tinguem patrons adjacents els uns als
altres, els colors assignats variaran de forma suau. Això és conseqüència directa de l’ús del punt
mig en les arestes secundàries, ja que defineix una aproximació lineal contínua a la vora de la
silueta.
Per a imatges en color, l’MLAA vol conservar aquesta aproximació continua de la silueta,
però ho farà de forma menys restrictiva.

Aplicació de l’MLAA
Tenim el cas particular de la Figura 25 on visualitzem dos patrons Z:
Figura 25. Exemple d’identificació de colors [55]
Els colors dels píxels que es troben sota la línia que marca els patrons serien els mateixos
en B&W, en color no podem concretar tant i direm que són similars. El mateix succeeix amb els
colors dels píxels que es troben per sobre d’aquesta línia.
En B&W, el valor de hd i hc seria ½, doncs segueix la regla del punt mig a l’aresta
secundària. Donat que r caracteritza la relació que existeix entre les dues bases del trapezoide,
podem afirmar que:
r = hd / l
on l és la longitud de l’aresta primària del patró Z.
En el cas que la longitud de dos patrons connectats sigui la mateixa, els trapezoides blaus
seran congruents de la mateixa manera que ho seran els grocs. Per tal d’establir els requeriments
per una transició suau entre dues formes, computarem el mateix color assignat dos cops,
utilitzant els paràmetres de cada forma:
(hc – r) c1 + (1 – hc + r) c2 = (hd – r) d2 + (1 – hd + r) d3
hc + hd = 1
Aquelles imatges on els colors de les cel·les c1 i d2 siguin similars (c1 = d2), i també ho siguin
els de les cel·les c2 i d3 (c2 = d3), simplificaran aquestes equacions de forma considerable.
Doncs obtindrem que hc = hd, i per tant:
hc = hd = ½
Precisament aquesta és la regla del punt mig que hem aplicat a la versió en B&W. Aquest
però, és un cas particular que no es donarà sempre, doncs volem conèixer tots aquells casos en
que el punt d’intersecció de les dues formes sigui diferent del punt mig.
Per obtenir aquest punt, solucionarem les equacions per tal de conèixer el valor de hc i hd.
Donat que tenim tres canals de color, existeix la possibilitat de resoldre les equacions per cada
un dels canals, o bé, fer la suma dels tres canals de color i utilitzar aquests valors per c1, c2, d2 i
d3.
35

36
Aplicació de l’MLAA
En aquest cas, l’autor decideix simplificar el càlcul mitjançant la suma dels tres canals i
tractant-los com si tots tres tinguessin el mateix pes, doncs aquests valors només s’utilitzen per
trobar hc i hd; L’assignació de colors es farà amb cada canal per separat.
Un cop tinguem el punt d’intersecció de les dues formes, podrem processar-les. Per fer-ho,
provarem tots els possibles candidats. Si els valors de hc i hd trobats es troben en l’ interval
[0,1], el patró serà processat, en cas contrari s’ignorarà.
Hem de tenir en compte una diferència important entre els possibles patrons a B&W i a
color. A blanc i negre, si teníem una línia de discontinuïtats horitzontal, sabíem que com a
màxim, trobaríem dues línies verticals que formessin un patró amb ella. Això és degut a que, al
tenir només dos possibles valors (blanc o negre), quan un color acaba comença l’altre; en
conseqüència, existeix un únic camí possible entre discontinuïtats.
A color no és així. A color podem tenir diferents línies verticals que afectin a la nostra línia
horitzontal. És per això que és important poder identificar quins patrons seran vàlids i quins no.
En el cas que a una mateixa línia de separació es puguin formar diferents patrons vàlids, es
processarà el primer patró trobat per cada un dels possibles tipus (dos patrons Z i dos patrons
U). És a dir, si una línia pot formar per exemple 3 patrons U, processarà la primera que trobi per
cada tipus i configuració (una U amb forma còncava i una U amb forma convexa).
Amb aquest criteri, s’eviten càlculs innecessaris alhora que s’assegura la transició suau
entre formes connectades.
Aquesta seria l’explicació oficial que ens proporciona l’autor en el seu article per tal
d’implementar aquesta segona versió en color. Malauradament, les seves indicacions basant-se
en un cas particular, que precisament és el cas idèntic a la versió en blanc i negre, no ens ha
permès desxifrar quina seria la manera més adequada per fer-ho en color.
Recordem el cas específic que ens proposen com exemple, dues formes Z d’igual longitud:
I les equacions que hem de solucionar per tal d’obtenir els valors de hc i hd, gràcies als
quals podrem establir el punt d’intersecció de les formes adjacents:
(hc – r) c1 + (1 – hc + r) c2 = (hd – r) d2 + (1 – hd + r) d3
hc + hd = 1
Aquestes equacions són necessàries per poder obtenir els valors de hc i hd en els casos que
les formes no tinguin la mateixa longitud, i per tant, el seus valors siguin diferents.

Aplicació de l’MLAA
Si r és la relació que existeix entre les dues bases del trapezoide, és cert que quan hc = hd,
la relació entre les bases dels dos trapezoides serà la mateixa. En canvi, no serà de la mateixa
manera quan hc ≠ hd, doncs els trapezoides seran de mides diferents, per tant tindrem dues r (una
per cada trapezoide) amb valors diferents.
En conclusió, haurem de resoldre una equació que conté una variable a la que no podem
assignar un valor, ja que no sabem a quin valor en concret fa referència. En cas de no fer-ho,
obtindríem uns resultats per hc i hd en funció de r, que tampoc ens permetrien seguir amb la
mecànica proposada per l’autor.
Un altre punt que l’autor no específica, és si aquest càlcul el farà servir només per
descartar aquells patrons que no siguin vàlids, o si farà servir aquests valors com alçada exacta
de l’aresta secundària a l’hora d’assignar el color al píxel.
Donat que l’objectiu d’obtenir hc i hd era minimitzar les diferències de color entre formes, i
que degut a la falta d’informació, no només no podem justificar la necessitat d’aquest pas sinó
que tampoc podem realitzar-lo, hem decidit passar per alt aquesta convenció en la nostra
implementació. Per tant, hem continuat aplicant la regla del punt mig que, tal com veurem més
endavant, ens ha permès obtenir uns resultats similars als de l’autor.
7.3 Limitacions
La limitació més gran de l’MLAA és la seva incapacitat per gestionar característiques de la
mida d’un píxel.
Un bon exemple seria el cas de la Figura 62 de la comparativa, al capítol 9, on els
quadrats més pròxims a la càmera es composen de múltiples píxels, per tant, l’MLAA els
processarà correctament removent les altes freqüències de la imatge. En canvi, els quadrats de la
part superior no seran fàcilment identificables. En no disposar d’informació sobre la geometria,
no seran processats de forma correcta.
Un altre exemple de la inacció de l’MLAA per a objectes molt petits o molt prims, és el de
la Figura 111 on els cables i les antenes no han rebut cap tipus de correcció significativa.
Tot i tractar-se d’un defecte més subtil que els anteriors, la gestió de les vores de la imatge
és altre dels problemes que presenta l’MLAA, ja que no disposem de tota la informació
necessària respecte als veïns. Aquest problema és comú en aquelles tècniques que només
treballen amb una mostra per píxel.
Un altre problema específic de l’MLAA és produeix a les animacions, doncs l’algorisme no
pot controlar els canvis temporals que pateixen els contorns dels polígons a nivell de subpíxel,
ja que no disposa de la informació geomètrica de l’escena.
Donat que l’MLAA només utilitza la informació de la imatge resultant, en animacions on la
càmera es mogui a nivell de subpíxel (extremadament lenta), podria succeir que imatges en
diferents frames continguin el mateix tipus de patrons. En aquets cas, els canvis entre frames
serien imperceptibles i les transicions entre un frame i l’altre no estarien suavitzades. A la
pràctica, això no és perceptible si la resolució de sortida és més gran que 200x200 píxels [1].
En imatges en color, tot i que dues imatges tinguin el mateix conjunt de patrons, podria
resultar en correccions diferents, doncs l’MLAA depèn del valor dels colors de la imatge.
Altra conseqüència de la falta d’informació sobre la geometria, és que l’MLAA pot
suavitzar alguns angles que geomètricament no requerissin aquest tipus de correcció (per
exemple, angles que en realitat són molt pronunciats). Tot i això, es tracta d’un defecte molt
subtil i difícil de percebre a simple vista.
MLAA també presenta problemes en el processament de text, doncs no distingeix el primer
pla del fons i pot resultar en la distorsió de les lletres. Aquest efecte s’amplia quan la font
original ja estava suavitzada per un antialiasing:
37

38
Aplicació de l’MLAA
Figura 26. 1a fila: font 1 amb aliasing; 2a fila: font 2 amb antialiasing; 3a fila: MLAA
sobre la font 1; 4a fila: MLAA sobre la font 2. Les mides de la font d’esquerra a dreta
són: 24, 12, 8 i 6.[55]
Bàsicament, l’MLAA intenta corregir el contorn del text i el pot distorsionar de tal manera
que sigui difícil de llegir.

8. Implementació en C++
8.1 B&W
8.1.1 Estructures de dades
En primer lloc, descriurem les estructures de dades utilitzades per a la implementació de
l’algorisme:
- MyLine: classe que encapsula les dades de cada línia de discontinuïtat. Es composa de
index (enter), que indica la posició de la línia en la imatge; de v1 (enter) que és el
vèrtex origen i de v2 (enter) que és el vèrtex final.
- MyPattern: Classe que encapsula els tres tipus de patrons possibles: L, U i Z.
o MyL: classe que representa el patró L. Està format per v0, v1 i v2, enters que
indiquen en quin número de línia es troba cada un dels vèrtexs; i per p i s,
també enters que indiquen el número de línia de l’aresta primària i secundària
respectivament.
o MyU: classe que representa el patró U. Està format per v0 i v2, enters que
indiquen en quin número de línia es troba cada un dels vèrtexs; i per p i s,
altres enters que indiquen el número de línia de l’aresta primària i secundària
respectivament.
o MyZ: classe que representa el patró Z. Està format per v0 i v2, enters que
indiquen en quin número de línia es troba cada un dels vèrtexs; i per p, s1 i
s2, enters que indiquen el número de línia de l’aresta primària i les arestes
secundàries.
- MyImage: classe que encapsula les dades de la imatge amb les seves dimensions, les
seves discontinuïtats, el valor dels píxels i els patrons. Es composa dels següents
atributs:
o x i y: enters que emmagatzemen les dimensions de la imatge.
o pixels: vector de double que emmagatzema el valor dels píxels de tota la
imatge.
o rows: vector de vectors del tipus MyLine que emmagatzemarà les línies de
discontinuïtat per cada fila. Necessitem un vector de MyLine, per
emmagatzemar varies línies de discontinuïtat en una mateixa fila; i necessitem
que hi hagi un d’aquests per cada una de les files de la imatge. Per aquest
motiu tindrem un vector de vectors MyLine per cada imatge.
o columns: el mateix tipus que rows, però orientat a les columnes de la imatge.
o rL: vector del tipus MyL. Emmagatzemarà tots els patrons de tipus L que es
trobin a les files de la imatge.
o cL: el mateix tipus que rL, però orientat a les columnes de la imatge.
o rU: vector del tipus MyU. Emmagatzemarà tots els patrons de tipus U que es
trobin a les files de la imatge.
o cU: el mateix tipus que rU, però orientat a les columnes de la imatge.
o rZ: vector del tipus MyZ. Emmagatzemarà tots els patrons de tipus Z que es
trobin a les files de la imatge.
o cZ: el mateix tipus que rZ, però orientat a les columnes de la imatge.
39

40
8.1.2 Explicació detallada de la implementació de l’algorisme en blanc i negre
Mètode principal
Implementació en C++
L’algorisme comença carregant una imatge en blanc i negre en format TGA. A través
d’una crida al mètode read(), crearem un objecte MyImage de nom im on emmagatzemarem
les dimensions de la imatge, i el valor dels seus píxels (0 o 1).
Al mateix temps, creem un altre objecte MyImage, copia de l’original que anomenarem
alias. Aquesta imatge és la que utilitzarem per visualitzar les zones amb aliasing que seran
corregides.
A continuació, es realitza una crida al mètode findDiscontinuities() que
s’encarrega de trobar les discontinuïtats entre píxels de la imatge.
Seguidament, el mètode identifyPattern()s’encarrega d’identificar els patrons
existents a partir de les discontinuïtats trobades.
Finalment, el mètode blendColors()processa els patrons detectats i assigna un color a
cada un dels píxels que els composen.
Per acabar, el mètode writeBW() guardarà la nova imatge corregida en format TGA.
Seguidament, el mètode writeAlias()processarà l’objecte alias, pintant de color vermell
aquelles zones que requereixen correcció. A continuació guardarà la imatge resultant en format
TGA.
Finalment, s’alliberarà la memòria i acabarà l’execució. Com a sortida de l’execució
obtindrem dues imatges.
La primera serà la imatge resultant d’aplicar l’MLAA. La segona serà la imatge original en
blanc i negre, amb les zones que requereixen correcció marcades de color vermell.
Cerca de discontinuïtats
El mètode findDiscontinuities() s’encarrega de comprovar, per cada parell de
píxels adjacents, si tenen el mateix color o són diferents. Aquesta cerca es realitzarà tant per
files, com per columnes. Detallarem el procés de les files.
Crearem un objecte MyLine, que anirem instanciant cada cop que afegim una línia nova.
Els valors dels seus atributs (index, v1 i v2) estaran inicialitzats a -1. D’aquesta manera, serà
possible distingir quan estem processant amb una línia nova i quan es tracta d’una línia que
havíem descobert.
A continuació, per cada una de les files, anirem comprovant cada un dels píxels que les
composen, que correspon a cada una de les columnes de la imatge (j), si existeix alguna
diferència amb el píxel de la fila anterior que es troba en la mateixa posició j. En cas de ser
així, s’establirà una discontinuïtat entre els dos píxels.
Haurem de controlar quan detectem una línia nova, o bé, quan una línia que estàvem
processant ha arribat a la fi (a la posició j–1 hi havia una discontinuïtat que a la posició j ja no
hi és).
Al mateix temps que emmagatzemem les discontinuïtats al vector rows, anirem deixant
constància d’aquestes diferències a l’objecte alias. Per aconseguir-ho, per cada píxel que
sigui diferent al seu adjacent, posarem -1 el seu valor a la imatge alias. Per tant, a l’hora de
guardar aquesta imatge pintarem de color vermell tots els píxels que estiguin a -1. D’aquesta
manera tindrem les zones amb aliasing ben senyalitzades.

Implementació en C++
Funció findRowDiscontinuities(im: MyImage) no retorna res;
fper;
Ffunció;
line: MyLine;
i: enter;
j: enter
per i:= 1 fins i< im.x fer
per j:= 1 fins j< im.y fer
//hem trobat una discontinuïtat
si im(i,j) != im(i-1,j) llavors
fper;
//es tracta d’una línia que ja havíem iniciat
si line->v1 != -1 llavors
line->v2++;
//es tracta d’una línia nova
sino
fsi;
line->v1:= j;
line->v2:= j+1;
line->index:= i;
//no hem trobat discontinuïtat
Sino
//teníem una línia que ha arribat a la fi
si line->v1 != -1 llavors
line->v2:= j;
im.rows[i].push_back(line);
fsi;
fsi;
//marquem la línia a corregir a alias
markAlias(line,0);
//es tracta d’una línia que arriba fins a la vora de la
//imatge, creua la última columna
si line->v1 != -1 llavors
im.rows[i].push_back(line);
fsi;
Finalment, es repetirà tot el procés per les columnes de la imatge.
Identificació de patrons
El mètode identifyPattern()s’encarrega de localitzar els patrons L, U i Z existents
a partir de les discontinuïtats trobades. Aquest procés també es realitzarà tant per files com per
columnes. A continuació, el detall de les files.
Crearem tres objectes MyL, MyU i MyZ, que anirem instanciant cada cop que trobem un
patró d’aquest tipus. Els valors dels seus atributs s’aniran assignant durant tot el procés de la
localització.
41

42
Implementació en C++
Per cada una de les línies de discontinuïtat, es comprovarà en primer lloc, de quin tipus de
patró es tracta. Si un dels seus extrems v1 o v2 pertany a la vora de la imatge, es tractarà d’un
patró L. En cas contrari, sabrem que es tracta d’una U o una Z.
Quan tinguem un patró L, identificarem si pertany a la vora esquerra de la imatge (inici) o
a la dreta (final). Un cop sabem la direcció que té la L, podrem assignar valors a v0, v1 i v2.
Per obtenir l’aresta primària p i la secundària s, haurem de saber la orientació de la L. Per
aconseguir-ho, utilitzarem el punt v1 (que no pertany a la vora) i comprovarem, per la columna
v1, si l’aresta secundària es troba en la filera superior o en la inferior. Finalment, afegirem la
nova L al vector rL.
En cas que el patró no sigui una L, haurem de calcular en quina direcció es troben les
arestes secundàries. Ho farem de la mateixa manera que amb L, excepte que ara utilitzarem els
punts v1 i v2, per obtenir les arestes secundàries s1 i s2.
Un cop tinguem s1 i s2, comprovarem si són iguals. Si és així es tracta d’un patró U. En
cas contrari es tractarà d’un patró Z. Emmagatzemarem els patrons als seus vectors
corresponents im.rU o im.rZ.
Funció identifyRowPattern(im: MyImage) no retorna res;
L: MyL;
U: MyU;
Z: MyZ;
v1: enter;
v2: enter;
s1: enter;
s2: enter;
per i:= 1 fins i< im.rows.size() fer
per j:= 1 fins j< rows[i].size()fer
si im.rows[i][j]!= NULL llavors
v1:= im.rows[i][j]->v1; //aresta secundària 1
v2:= im.rows[i][j]->v2; //aresta secundària 2
//si v1 o v2 pertanyen al a vora és un patró L
si esL(v1,v2) llavors
//mirem a quina vora pertany la L
detectaPosició();
detectaOrientació();
//asignem valors i creem nova L
im.rL.push_back(L);
sino
s1:=posicioArestaSecundaria(v1);
s2:=posicioArestaSecundaria(v2);
si s1 == s2 llavors //és una U
//asignem valors i creem nova U
im.rU.push_back(U);
sino
//asignem valors i creem nova Z
im.rZ.push_back(Z);
fsi;
fsi;
fsi;
fper;
fper;
Ffunció;
Finalment, repetirem el procés per les columnes.

Implementació en C++
Assignació de colors
El mètode blendColors() és el que, finalment, assigna un nou color a cada un dels
píxels que formen part d’un patró.
Per a cada tipus de forma L, U i Z, es processarà primer el vector de files corresponent:
im.rL, im.rU, im.rZ. A continuació es processaran les columnes amb im.cL, im.cU,
im.cZ.
El cas de les L és el més senzill, doncs només s’ha de processar aquella forma. En canvi,
amb les U i les Z, s’hauran de dividir per la meitat per obtenir dues formes L, que són les que
processarem.
La única diferència rellevant entre els tres mètodes (colorL(), colorU() i
colorZ()), és la gestió de la forma de les L i de la seva longitud.
A colorL() només tindrem una forma L, i la seva longitud no variarà. A colorU()
tindrem dues formes L simètriques entre elles; en canvi a colorZ() tindrem dues formes L
oposades. Les L que hagin sorgit de patrons U o Z, tindran la meitat de la longitud del patró
original.
La longitud de la L que tractem és important, doncs si aquesta longitud és parell, en
connectar el punt mig de l’aresta secundària amb l’extrem lliure de l’aresta primària, les cel·les
quedaran dividides de forma sencera; si en canvi la longitud és senar, la última cel·la quedarà
dividida en dos, la meitat per cada forma L resultant.
Cada una de les cel·les quedarà dividida en forma de trapezoide, amb l’excepció de la
última que tindrà forma de triangle. Això serà vàlid per a tots els patrons.
Al marge d’aquestes diferències, el funcionament serà exactament el mateix: trobar la
orientació i la direcció de la L que tractem, identificar la seva longitud per saber quants píxels
hem de processar i, finalment, executar una sèrie de càlculs que ens permetran assignar un nou
color a cada píxel.
Els càlculs necessaris per trobar el nou color són la mida de les bases de cada un dels
trapezoides que formen la L, i el càlcul de la seva àrea.
Al començament només tenim la mida d’una de les bases del trapezoide adjacent a l’aresta
secundària, que sabem que és 0,5; i la longitud de la L.
Per tant, com ja havíem explicat al capítol anterior, per poder calcular les noves bases
farem servir la regla de tres, amb la qual obtindrem un nou valor per cada píxel que avancem.
Enlloc de calcular l’àrea de cada trapezoide que trobem a partir de les seves bases, hem
optimitzat la tasca: calcularem l’àrea del supertriangle inicial, i li restarem l’àrea del triangle
que es forma a partir de la cel·la següent. Guardarem aquest resultat com a “àrea anterior” i
repetirem el procés fins al triangle final.
Les dades necessàries per a calcular-ho d’aquesta manera són les mateixes, i ens permet no
haver de diferenciar si hem de calcular l’àrea dels trapezoides o la del triangle final.
L’ordre de procés de la L serà, des de la cel·la adjacent a l’aresta secundària, fins a
l’extrem final de l’aresta primària, on trobem el triangle final.
Cada cop que obtinguem una base nova, calcularem l’àrea del nou trapezoide, i cridarem al
mètode setNewColor().
43

44
Funció colorL(im: MyImage) no retorna res;
Index1: enter; Index2: enter; opposat: enter;
area: real; areaT: real; areaNext: real;
newHeight: enter; oldHeight: enter; newLength: enter;
per i:= 1 fins i< im.rL.size() fer
fper;
Ffunció;
index1:= orientacioL();
index2:= direccioL();
oposat:= posicioOposat();
areaT:= areaSupertriangle();
newLength:= longitudL -1;
oldHeight:= 0.5;
per j:= 0 fins j

Implementació en C++
8.1.3 Decisions
En la versió en blanc i negre de l’algorisme, hem hagut de prendre un parell de decisions
que tenen a veure amb els resultats que ens mostra l’autor en la imatge d’exemple.
Aquestes decisions estan relacionades amb les formes U de longitud un píxel, i amb la
existència o no de sobreescriptura (overlap) de dades. Donat que l’autor no dona cap informació
exacte al respecte, ens hem basat en la realització de diferents proves.
Figura 27. Figura original amb aliasing
En el cas de les U de longitud 1, si tenim en compte la figura anterior, tal i com entenem
l’algorisme, considerem que el píxel II-G es veurà afectat per 4 patrons U. Dos per les files i dos
per les columnes, en totes les seves possibles combinacions.
Veiem que hi ha altres casos amb formes U de longitud 1: el píxel I-C i el píxel VI-G.
Figura 28. Figura original amb les U de longitud 1 marcades
Si tenim en compte que cada patró U es descomposará en dues formes L, donat que la
longitud de l’aresta primària de la U és 1, l’aresta primària de cada L tindrà una mida de 0,5.
Figura 29. Píxel II-G, on coincideixen 4 patrons U
45

46
Implementació en C++
Un cop realitzem la connexió entre el punt mig de l’aresta secundària i l’extrem de l’aresta
primària per a tots els patrons, veurem que l’únic fet destacable és que es sobreescriurà
informació, ja que tot el procés es realitza sobre un sol píxel.
Figura 30. Resultat obtingut per la nostra implementació de l’MLAA
L’autor en canvi, processa aquesta forma de tal manera que afecta als píxels del seu
voltant.
Figura 31. Resultat obtingut per la implementació de l’autor
Donat que no hem aconseguit desxifrar de quina manera tracta aquests píxels aïllats, ja que
és tracta d’un cas excepcional que només succeeix quan tenim una U de longitud 1, i havent
comprovat que el impacte visual resultant de no prendre cap mesura especial és nul, hem decidit
aplicar la norma general en la que només es corregirà un píxel.
Altre punt en el que hem detectat una alteració del que seria el plantejament de
l’algorisme, és a l’hora de processar els patrons L que corresponen a la vora de la imatge.
Estem suposant que l’autor no processa els patrons L de la vora ja que, després d’un
conjunt de proves, hem detectat que les imatges resultants del nostre algorisme presenten
diferències notables quan les processem.
En canvi, si només processem els patrons U i L, les vores de les imatges són pràcticament
idèntiques a les de l’autor.
Visualment, podem comprovar que el fet de processar els patrons L pot provocar que en
una imatge que mostri parcialment una silueta es corregeixi la vora de forma equivocada, doncs
la imatge resultant podria suggerir que el contorn de la silueta forma part de la imatge quan en
origen no era així. És a dir, podria trencar la continuïtat de la imatge, tal com passa a la primera
imatge de la Figura 32.

Implementació en C++
Figura 32. Comparativa de executar la nostra implementació de l’MLAA i la de l’autor.
Podem veure que la segona i tercera columna d’imatges tracten la vora de la mateixa
manera (sense processar les L). En canvi la primera, tot i que dona millor resultat en la zona
ressaltada en vermell, processa la vora de la resta de la imatge creant una diferència respecte a la
imatge original: dona a entendre que la silueta està mostrant part del seu contorn en la part
esquerra de la imatge.
Entenem que d’aquesta manera no només s’està corregint l’aliasing si no que s’estan
produint canvis rellevants. Donat que considerem que alterar la continuïtat de la imatge és més
perceptible a l’ull humà que l’aliasing que es produeix a les vores, en la nostra implementació
de l’algorisme per a blanc i negre tampoc processarem els patrons L.
8.2 Color
8.2.1 Estructures de dades
Les estructures utilitzades en la versió en color de l’algorisme són molt similars a les que
s’utilitzen en blanc i negre, amb alguna petita diferència. Les classes MyLine i MyPattern,
són exactament les mateixes. En canvi tindrem dues noves classes:
- RGB: és una classe que encapsula els tres enters r, g i b. Aquestes variables guardaran
el valor de cada un dels canals d’un píxel en RGB.
- MyCImage: és una variant de la classe MyImage. La única diferència que hi ha entre
les dues classes es troba en l’atribut pixels:
o pixels: és un vector del tipus RGB. Contindrà el valor de cada un dels píxels
de la imatge en color (RGB).
47

48
o x i y: enters.
o rows: vector de vectors del tipus MyLine.
o columns: vector de vectors del tipus MyLine.
o rL: vector del tipus MyL.
o cL: : vector del tipus MyL.
o rU: vector del tipus MyU.
o cU: vector del tipus MyU.
o rZ: vector del tipus MyZ.
o cZ: vector del tipus MyZ.
- MyLine: classe que encapsula a index (enter), v1 (enter) i v2 (enter).
Implementació en C++
- MyPattern: Classe que encapsula els tres tipus de patrons possibles: L, U i Z.
o MyL: classe que representa el patró L, formada per v0, v1, v2, p i s (enters).
o MyU: classe que representa el patró U, formada per v0, v2, p i s (enters).
o MyZ: classe que representa el patró Z, formada per v0, v1, v2, p, s1 i s2
(enters).
8.2.2 Explicació detallada de la implementació de l’algorisme en color
Mètode principal
L’algorisme comença carregant una imatge en color en format TGA. Crearem 4 objectes
MyCIMage, de nom im, im2, im3 i alias. En aquests objectes, mitjançant el mètode
read(), emmagatzemarem les dimensions de la imatge i el valor del seus píxels per cada un
dels canals RGB.
La imatge im és la imatge original sobre la que processarem tots els passos de l’algorisme.
Les imatges im2 i im3 s’utilitzaran per no sobreescriure dades quan assignem colors als píxels.
La imatge alias, tal com es feia a la versió en blanc i negre, s’utilitzarà per visualitzar
les zones amb aliasing que seran corregides.
A continuació, es realitza una crida al mètode convertBW() que transformarà la imatge
en color alias, a una imatge en blanc i negre. D’aquesta manera, farem ressaltar les zones
d’aliasing en color vermell sense que hi hagi cap interferència amb els colors reals de la imatge.
La resta de procés en el mètode principal és la mateixa que per la versió B&W: es crida al
mètode findDiscontinuities() per tal de trobar les discontinuïtats entre píxels de la
imatge; es realitza la crida al mètode identifyPattern() que identificarà els patrons
existents a partir de les discontinuïtats trobades; i finalment, es cridarà al mètode
blendColors() que processarà els patrons detectats i assignarà un color a cada un dels
píxels que els composen.
Per acabar, el mètode writeBW() guardarà la nova imatge corregida i el mètode
writeAlias()processarà l’objecte alias, pintant de color vermell aquelles zones que
requereixen correcció. Ambdues imatges es guardaran en format TGA. S’alliberarà memòria i
acabarà l’execució donant com a resultat la imatge corregida i la imatge en blanc i negre que
mostra les zones amb aliasing de color vermell.

Implementació en C++
Cerca de discontinuïtats
El mètode findDiscontinuities() és exactament el mateix que hem utilitzat a la
versió en blanc i negre, amb una petita diferència: la forma com comparem colors.
En aquesta part, l’autor ens proposa agafar els 4 bits més significatius de cada canal RGB,
i comparar-los. En cas d’existir alguna diferència per qualsevol dels canals es considerarà que
són colors diferents. En cas contrari, són iguals.
Com havíem avançat, en la implementació en color hem hagut d’introduir alguns canvis
per tal d’obtenir un resultat satisfactori. El primer canvi s’ha produït en aquest pas.
La forma amb que l’autor selecciona quins colors són diferents i quins no, ha resultat molt
problemàtica per la nostra implementació.
Suposem dos colors RGB:
Figura 33. Exemple de colors numèricament diferents
Els canals G i B són idèntics. Però els canals R tenen la següent codificació binària:
01110000 i 01101111.
Si tenim en compte els 4 bits més significatius, segons el mètode proposat per l’autor, els
haurem de tractar com a colors diferents: 0111 i 0110.
Per tant, tot i tractant-se d’una diferència d’una unitat en un canal, diferència que no és
perceptible per l’ull humà, aquest mètode la detectarà i marcarà una discontinuïtat entre els dos
colors.
Uns quants píxels aïllats on s’estableixin discontinuïtats que no són significatives (com
l’exemple), no representaria cap problema, doncs reassignar colors en aquella zona no
provocarà canvis significatius.
El problema es produeix quan aquests colors “diferents” es troben en zones on realment
s’està produint aliasing. Si aquestes diferències subtils es barregen amb diferències reals,
s’estaran creant patrons que no es corresponen a la realitat de la imatge, doncs a l’hora d’escollir
quines línies formen cert patró no es distingiran unes discontinuïtats de les altres: per
l’algorisme totes les diferències són iguals d’importants.
El resultat de processar una imatge d’aquesta manera pot produir que algunes zones amb
aliasing es quedin sense corregir, ja que s’estarà corregint altra zona que, degut als canvis de
color tan subtils, no serem capaços d’apreciar.
Per tant, donat que aquest mètode no ens pot garantir un bon resultat en tots els casos,
l’hem descartat i hem optat un altre molt més efectiu: el càlcul de la distància euclidiana.
49

50
Implementació en C++
El càlcul de la distància euclidiana, ens permetrà especificar un llindar a partir del qual
establirem quan considerem que dos píxels són diferents. La distància euclidiana es calcula amb
la següent expressió:
Per tant, quan la distància sigui més gran que el llindar, es considerarà que són colors
diferents. En cas contrari, seran colors iguals.
El valor del llindar s’ha escollit analitzant els resultats obtinguts amb diferents imatges. Per
exemple:
Error quadràtic mitjà (MSE) 2xMSAA 4xMSAA 8xMSAA
Llindar = 40 50.4224 34.6535 62.3057
Llindar = 60 45.0752 28.4326 56.4061
Llindar = 65 44.6881 28.1375 56.0789
Llindar = 70 44.718 28.1334 56.0535
Llindar = 75 44.7821 28.2095 56.1653
Llindar = 80 44.7705 28.2264 56.1832
Llindar = 100 45.0839 28.6263 56.6313
Figura 34. MSE de la imatge en escala de grisos de la Figura 77, per a diferents llindars
Per a imatges en escala de grisos s’utilitzarà un llindar de 70.
En canvi, per a les imatges en color ens hem basat en la qualitat de la imatge que
percebem, doncs hem comprovat que el valor de l’error no sempre acompanya a la qualitat de la
imatge resultant. En aquest cas l’error pateix petites variacions per cada un dels canals, però són
tots valors molt similars:
Error quadràtic mitjà (MSE) Autor
R G B
Llindar = 40 49.9683 29.2705 8.51368
Llindar = 50 52.249 30.7255 8.71822
Llindar = 60 51.4641 30.216 8.53027
Llindar = 70 54.1101 31.8242 8.87037
Llindar = 80 54.7732 32.3782 8.99488
Llindar = 90 57.7813 34.3805 9.55004
Figura 35. MSE de la imatge en color de la Figura 116, per a diferents llindars
Per a imatges en color s’utilitzarà un valor de 80.
Identificació de patrons
El mètode identifyPattern() d’aquesta versió en color, és una ampliació del que ja
teníem en blanc i negre. La diferència principal entre ambdós mètodes, és que en B&W
sabíem que quan teníem una aresta primària i buscàvem la secundària, només trobaríem
una per formar un sol patró. En aquest cas, ja no és així.
Al color podrem tenir diferents línies verticals que facin d’aresta secundària, de manera
que tinguem diferents patrons per aquella aresta primària.
En aquest punt, tenim la següent diferència significativa de la nostra implementació amb la
de l’autor. Com ja havíem dit, l’autor proposa una sèrie de càlculs que, per la manca

Implementació en C++
d’informació, no és possible dur a terme. Per tant, com no hem trobat cap argument en contra, a
l’hora de connectar les arestes primàries amb les secundàries, utilitzarem el punt mig de les
secundàries, tal i com hem fet en B&W.
En aquesta implementació, no descartarem patrons en sí, però sí que escollirem aquells de
longitud més gran. A partir d’una línia de discontinuïtat, buscarem totes les arestes secundàries
possibles que siguin perpendiculars als seus extrems.
Per tant, si tenim un línia de discontinuïtat que entremig té arestes secundàries, no es
tindran en compte, doncs estarem creant un patró més gran que ja inclou aquells píxels.
Quan es processin els patrons de forma vertical (si estàvem mirant les files, per exemple),
es processaran els píxels de l’aresta secundària que havíem trobat i afectaran als mateixos píxels
del patró que hem decidit no crear.
En aquest pas també ens hem diferenciat de l’autor que fa una proposta més arbitrària:
processar el primer patró trobat per cada un dels possibles tipus (dos patrons Z i dos patrons U).
Cal afegir, que abans d’establir aquest mètode s’han realitzat altres proves que no han
donat un resultat tan bo. Una d’elles era processar el patró més llarg de tots els tipus possibles
(dos Z i dos U), que a diferència del mètode actual, podien tenir diferent mida els uns dels
altres: s’escollia la U còncava de més longitud, etc. El resultat obtingut però, no va ser de la
qualitat esperada.
Altre mètode va ser processar absolutament tots els patrons trobats, el resultat va ser pobre
tant per qualitat com per rendiment.
Per tant, a la vista dels resultats obtinguts, considerem que la nostra opció és la més
adequada.
D’aquesta manera, la diferència principal del mètode identifyPattern() en B&W
amb l’actual, és la possibilitat de crear múltiples patrons alhora.
Quan detectem la orientació del patró, comprovarem quantes arestes secundàries tenim. En
cas de tenir dos, mirarem quans patrons possibles podem obtenir i els crearem.
Ara no diferenciarem de la mateixa manera el tipus de patró que construirem. Mirarem si
és una L o si serà un patró compost (U o Z). En cas de ser una L, comprovarem si és una o seran
dues. En cas de ser un patró compost, mirarem quantes arestes secundàries tenim i quines
combinacions podem fer.
Per exemple, a la Figura 36, el primer cas és una aresta primària amb una secundària amb
cada extrem que forma una U.
El segon mostra el cas en que, en un extrem hem trobat una aresta secundària i en l’altre
hem trobat dos, per tant haurem de crear els patrons possibles amb totes aquestes arestes: un
patró U i un patró Z.
El tercer exemple és el més elaborat, doncs hem trobat dos arestes secundàries a cada
extrem, per tant, tindrem tots els patrons possibles: dos patrons U i dos patrons Z.
L’últim cas, és un altre exemple senzill, on només tenim una aresta secundària per cada
extrem, i per tant, tindrem un patró Z.
51

52
Implementació en C++
Figura 36. Exemple de procés de formes a partir de les arestes obtingudes
Un cop més, repetirem el procés tant per files com per columnes.
Assignació de colors
L’assignació de colors es realitzarà amb el mètode setNewColor()que serà el mateix
que a la versió blanc i negre, però calculant cada canal RGB per separat.
Funció setNewRowColor(im: MyImage, i: enter, j: enter, area: float,
opposite: enter) no retorna res;
Ffunció;
newColor: enter;
oldColor: enter;
oppColor: enter;
oldColor:= im(i,j).r;
oppColor:= im(i,opposite).r;
newColor:= (1 - area) * oldColor + area * oppColor;
im(i,j).r:= newColor;
oldColor:= im(i,j).g;
oppColor:= im(i,opposite).g;
newColor:= (1 - area) * oldColor + area * oppColor;
im(i,j).g:= newColor;
oldColor:= im(i,j).b;
oppColor:= im(i,opposite).b;
newColor:= (1 - area) * oldColor + area * oppColor;
im(i,j).b:= newColor;

Implementació en C++
8.3 Codi per comparar
Per tal de comparar els resultats obtinguts en la nostra implementació amb d’altres
imatges, hem creat un petit programa que s’encarrega de calcular la imatge diferència i l’error
quadràtic mig (MSE).
D’aquesta manera, podrem comprovar quin grau de correcció té el nostre algorisme
respecte a d’altres tan de forma visual com de forma numèrica.
La imatge diferència és un càlcul senzill, doncs només cal restar el valor dels píxels d’una
imatge respecte a l’altre. L’únic requeriment és que ambdues imatges tinguin la mateixa mida.
L’error quadràtic mesura la quantitat de diferència que té en una imatge respecte a una
altra. És calcula de la següent manera:
Figura 37. Expressió per calcular l’MSE (Mean Square Error) [8]
On N és el número total de píxels de la imatge.
53

9. Comparativa de resultats
A continuació, presentarem una sèrie d’imatges a les quals hem aplicat l’MLAA. Algunes
de les imatges s’han comparat amb l’SSAA i altres amb l’MSAA. El procés en tots els casos és el
mateix: partim d’una imatge amb aliasing (NAA – no antialiasing), la corregim amb l’MLAA i
comparem la imatge resultant amb la millor imatge de l’antialiasing corresponent (MSAA o
SSAA).
Aquesta comparativa ens donarà el valor de l’error quadràtic mitjà i una imatge diferència.
A efectes de poder reconèixer les zones on s’ha aplicat la correcció, hem invertit la imatge
diferència i posteriorment, l’hem multiplicat fins a fer-la visible. D’aquesta manera es pot tenir
una visió detallada de totes les zones de la imatge que presentin alguna diferència respecte a
l’altra, independentment del grau d’aquesta.
Cal destacar, que en el càlcul de l’error quadràtic mitjà, hem afegit el càlcul de l’error per
la imatge resultant de la implementació de l’autor amb l’antialiasing de més alta qualitat
(8xMSAA o 16xSSAA). D’aquesta manera, confirmem que els resultats obtinguts en les nostres
proves no es veuen afectats per les diferències entre la nostra implementació i la de l’autor, ja
que s’obtenen valors molts similars. S’analitzarà amb més detall en l’apartat 9.13.
Per tal de realitzar la comparativa, diferenciarem els resultats obtinguts amb l’algorisme
per a imatges en blanc i negre dels de les imatges en color. Les hem classificat de la següent
manera:
- B&W:
- Color:
o Siluetes en blanc i negre:
Flors
Nena
o Patrons de freqüència variable
o Potrace
o Escàner
Cercles
Checker 1
Checker 2
o Imatges creades amb un exemple de DirectX
o Imatges en Maya
o Imatges del Half-Life 2
Imatge 1
Imatge 2
Imatge 3
Finalment, compararem algunes imatges resultants de la nostra implementació de l’MLAA
amb les resultants de la demo de l’autor. D’aquesta manera, apreciarem el grau d’equivalència
entre unes i altres.
En aquest cas, utilitzarem dues imatges:
- Color: imatge de la Fada (exemple de l’article original).
- B&W: silueta de la nena.
- Imatge 1 del Half-Life 2.
55

56
9.1 Siluetes en blanc i negre: flors
Comparativa de resultats
A la Figura 38 tenim la silueta en blanc i negre d’unes flors sobre una petita superfície.
Aquesta escena ha estat renderitzada amb Maya amb un supersampling de 4 i 16 mostres per
píxel. La resolució de la imatge és 220x220, i és una escena totalment en blanc i negre.
Comprovem que l’MLAA detecta tot el contorn de la silueta com a zona a corregir.
A la Figura 39, en comparar el 4xSSAA amb l’MLAA veiem que, a simple vista, l’MLAA
produeix un contorn igual de suavitzat que el 4xSSAA però més definit, ja que el contorn del
supersampling està força emborronat. Es pot veure amb més detall en Figura 41.
També podem apreciar algunes zones, com la part superior de la muntanya, que l’MLAA
ha corregit correctament i el supersampling de 4x no. Podem observar-ho amb més detall en la
Figura 42.
Tot i que l’MLAA proporcioni (a simple vista) una imatge de millor qualitat mantenint la
definició de la silueta i eliminant la majoria de l’aliasing, fins i tot quan el 4xSSAA no ho fa, el
fet que el seu contorn no es trobi tan difuminat produeix que, numèricament, l’MSE de l’MLAA
sigui superior al del 4xSSAA (Taula 1.
A la Figura 40 en canvi, en comparar l’MLAA amb el 16xSSAA, comprovem que ara el
resultat del supersampling ens mostra un contorn igual de difuminat que el 4x però molt més
suavitzat, doncs han desaparegut els últims jaggies que restaven de la imatge original.
L’error quadràtic mitjà de la Taula 1. ens indica la diferència entre les diferents imatges.
Podem comprovar-ho visualment a les imatges de la Figura 39 i la Figura 40.
MSE NAA - 4xSSAA - MLAA - Autor -
16XSSAA 16xSSAA 16xSSAA 16xSSAA
B&W 384.244 3.42862 217.865 211.745
Taula 1. Error quadràtic mitjà (MSE) de la silueta B&W de les flors
Per tant, la relació de l’error entre les diferents imatges és:
MSE(NAA - 16xSSAA) > MSE(MLAA – 16xSSAA) > MSE(4xSSAA – 16xSSAA)
D’aquí podem extreure que l’MSE de l’MLAA és superior al 4xSSAA, tot i que de forma
visual siguin imatges equivalents: ambdues presenten avantatges respecte a l’altra.

Comparativa de resultats
9.1.1 NAA i MLAA
Figura 38. Silueta B&W: 1 - Imatge amb aliasing; 2 - Imatge que mostra les zones a
corregir; 3 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA.
57

58
9.1.2 4xMSAA
Comparativa de resultats
Figura 39. Silueta B&W: 1 - Correcció amb 4xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA; 3 -
Imatge diferència entre el 4xSSAA i el 16xSSAA.

Comparativa de resultats
9.1.3 16xSSAA
Figura 40. Silueta B&W: 1 - Correcció amb 16xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA; 3 -
Imatge diferència entre l’MLAA i el 16xSSAA.
59

60
9.1.4 Zoom
Figura 41. Zoom d’una zona de la silueta
Figura 42. Zoom d’una zona de la silueta
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
9.2 Siluetes en blanc i negre: nena
A la Figura 43 tenim la silueta en blanc i negre d’una nena [3]. L’original d’aquesta
escena és un jpeg amb alguns artifacts, però disposem de la versió binària amb aliasing que ens
ha permès realitzar la comparativa.
A la Figura 44 comprovem que l’MLAA detecta tot el contorn de la silueta com a zona a
corregir. A la Figura 45 podem comprovar a simple vista que la correcció de l’aliasing és bona.
Si comparem el resultat de l’MLAA (Figura 45) amb l’original (Figura 46), la diferència
més notable la trobem en que l’MLAA ha suavitzat el contorn de manera que algunes
irregularitats de la imatge original han desaparegut (Figura 50). L’error entre aquestes imatges
és de 51.8372.
Quan comparem l’MLAA amb la imatge amb blur (Figura 47), comprovem que la
correcció d’aliasing del blur no és suficient per suavitzar el contorn de la silueta. Per tant, el
resultat de l’MLAA en contrast amb aquesta imatge és molt superior (Figura 51). L’MSE entre
aquestes imatges és de 78.7343.
Càlcul de l’error quadràtic mitjà:
MSE Original Blur
MLAA 51.8372 78.7343
Taula 2. Error quadràtic mitjà (MSE) de la silueta B&W de la nena
61

62
Figura 43. Silueta B&W amb aliasing.
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
Figura 44. Imatge de la silueta B&W ressaltant les zones que requereixen correcció.
63

64
Figura 45. Imatge de la silueta B&W després d’aplicar l’MLAA.
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
Figura 46. Imatge original de la silueta B&W de la nena.
65

66
Figura 47. Silueta B&W a la que li han aplicat un blur.
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
Figura 48. Imatge diferència entre les imatges de la Figura 45 i de la Figura 47
Figura 49. Imatge diferència entre les imatges de la Figura 45 i la de la Figura 47
67

68
9.2.1 Zoom
Figura 50. Zoom de la silueta
Figura 51. Zoom de la silueta
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
9.3 Patrons de freqüència variable
Els patrons de freqüència variable són l’exemple concret que comentàvem al capítol 7.3,
quan fèiem referència a la incapacitat de l’MLAA a l’hora de gestionar característiques de la
mida d’un píxel.
En aquest cas tenim tres exemples diferents: una imatge de cercles concèntrics (Figura 52)
i dues taules d’escacs amb diferent perspectiva i proporcions, checker 1 (Figura 62) i checker 2
(Figura 66).
Com havíem avançat, els cercles o els quadrats més pròxims a la càmera disposen de molts
píxels a partir dels quals l’MLAA obtindrà la informació necessària per corregir la imatge.
Podem observar-ho en detall a Figura 60, Figura 65 i Figura 69.
En canvi, en la zona de la imatge que es troba més lluny de la càmera (zona superior), no
és possible identificar els píxels que formen part de cada objecte. Com l’MLAA només disposa
de la informació de pantalla i no pot accedir a la informació geomètrica, intentarà reconstruir
aquesta zona de la imatge de forma incorrecta. Es pot observar amb detall en la Figura 61, la
Figura 65 i la Figura 69.
En els tres casos, la correcció de l’MLAA té similituds amb la del 4xSSAA, tot i que per les
zones més conflictives la qualitat de l’MLAA és molt pitjor. Això es pot comprovar sobretot a la
Figura 63 i a la Figura 67.
En comparació amb el 16xSSAA, la qualitat de l’MLAA és realment baixa. Es fa evident a
la Figura 58, la Figura 64 i la Figura 68.
Podem comprovar-ho numèricament mitjançant el càlcul de l’error quadràtic mitjà:
MSE NAA - 4xSSAA - MLAA - Autor -
16XSSAA 16xSSAA 16xSSAA 16xSSAA
Cercles 1202.81 156.224 295.429 293.252
Checker 1 3196.67 57.6541 2625.97 2419.39
Checker 2 4010.79 77.1382 3347.32 3265.29
Taula 3. Error quadràtic mitjà (MSE) per tots els patrons
Tal com podem veure en el càlcul de l’MSE, l’MLAA es troba per sota de la qualitat del
4xSSAA per aquest tipus de patrons:
MSE(NAA - 16xSSAA) > MSE(MLAA – 16xSSAA) > MSE(4xSSAA – 16xSSAA)
Podem comprovar-ho visualment a les imatges diferència de: la ¡Error! No se encuentra
el origen de la referencia., la Figura 57 i la Figura 59 per als cercles; la Figura 63 i la Figura
64 per al checker1; i la Figura 67 i la Figura 68 per al checker2.
69

70
9.3.1 Cercles
NAA i MLAA
Figura 52. Cercles amb aliasing
Figura 53. Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
Figura 54. Imatge que destaca les zones que requereixen correcció
Figura 55. Imatge diferència entre la imatge amb aliasing i la del 16xSSAA
71

72
4xSSAA
Figura 56. Imatge resultant de la correcció amb el 4xSSAA
Comparativa de resultats
Figura 57. Imatge diferència entre el resultat del 4xSSAA i del 16xSSAA

Comparativa de resultats
16XSSAA
Figura 58. Imatge resultant de la correcció amb el 16xSSAA
Figura 59. Imatge diferència entre el resultat de l’MLAA i del 16xSSAA
73

74
Zoom
Figura 60. Zoom del patró dels cercles
Figura 61. Zoom del patró dels cercles
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
9.4 Checker 1
Figura 62. Checker 1: 1 - Imatge amb aliasing; 2 - Imatge que mostra les zones a corregir;
3 -Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA.
75

76
4xSSAA
Comparativa de resultats
Figura 63. Checker 1: 1- Correcció amb 4xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA; 3 - Imatge
diferència entre el 4xSSAA i el 16xSSAA.

Comparativa de resultats
16XSSAA
Figura 64. Checker 1: 1- Correcció amb 16xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA; 3 - Imatge
diferència entre l’MLAA i el 16xSSAA
77

78
Zoom
Figura 65. Zoom del patró checker 1
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
9.5 Checker 2
Figura 66. Checker 2: 1 - Imatge amb aliasing; 2 - Imatge que mostra les zones a corregir;
3 -Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA.
79

80
4xSSAA
Comparativa de resultats
Figura 67. Checker 2: 1- Correcció amb 4xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA; 3 - Imatge
diferència entre el 4xSSAA i el 16xSSAA

Comparativa de resultats
16XSSAA
Figura 68. Checker 2: 1- Correcció amb 16xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA; 3 - Imatge
diferència entre l’MLAA i el 16xSSAA
81

82
Zoom
Figura 69. Zoom del patró de checker 2
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
9.6 Potrace
Potrace és una utilitat per transformar imatges binàries en imatges vectorials. D’aquesta
manera, es pot obtenir, a partir d’una imatge amb aliasing, una de suavitzada sense cap tipus
d’alteració.
Hem volgut comprovar l’efecte de corregir la imatge binària amb l’MLAA per tal de
comparar-la amb la imatge vectorial que s’obté amb Potrace.
Figura 70. Esquerra: imatge amb aliasing; Dreta: imatge vectorial resultant de Potrace[9]
Figura 71. Esquerra: imatge que destaca les zones amb aliasing. Dreta: imatge corregida
per l’MLAA
83

84
Comparativa de resultats
Figura 72. Esquerra: imatge diferència entre l’obtinguda per Potrace i l’obtinguda per
l’MLAA; Dreta: zoom d’una zona de la imatge
Si tenim en compte la qualitat de la imatge binària, comprovarem que la correcció que
realitza l’MLAA és adequada, doncs la imatge original no disposa de molta informació (Figura
71).
En canvi, quan comparem la resultant per l’MLAA amb l’obtinguda per Potrace (Figura
70), comprovem que l’MLAA proporciona una imatge de molt baixa qualitat en vers a
l’altíssima qualitat de la imatge vectorial de Potrace. L’MSE entre ambdues imatges és de
1491.19.
Concretament, en la Figura 71 podem detectar la principal limitació de l’MLAA:
problemes amb els objectes prims. Tot la silueta en sí és un objecte prim on, en algunes zones,
l’amplada del contorn pot arribar a tenir un píxel de mida.
Entenem que els mètodes per obtenir les dues imatges són completament diferents, i que
mentre que l’MLAA pot intentar reconstruir el contorn de la imatge, Potrace està especialitzat en
suavitzar aquest tipus d’imatges.

Comparativa de resultats
9.7 Escàner
Un bon exemple d’aliasing en blanc i negre és un escaneig a baixa resolució. Aquest tipus
d’escaneig produirà una imatge amb dents de serra i línies trencades. Hem volgut comprovar
l’efecte d’aplicar l’MLAA sobre un escaneig a 75 PPP comparant-lo amb un de 600ppp.
Figura 73. Esquerra: escàner a 75 PPP; dreta: escàner a 600ppp [10]
Figura 74. Esquerra: zones amb aliasing; dreta: imatge resultant d’ l’MLAA
Figura 75. Imatges diferència: NAA - MLAA (esquerra) i escàner de 600 PPP - MLAA
85

86
Comparativa de resultats
Hem comprovat que, tot i que la falta d’informació no ens permet recuperar totes les
formes originals, es produeix un augment de resolució força significatiu. L’error quadràtic mitjà
entre l’MLAA i l’escaneig de 75ppp és de 1438.44; amb el de 600ppp és de 11918.6.
Atribuïm aquets valors tan grans a que, en imatges en blanc i negre, dos píxels diferents
tenen un valor de diferència de 255 (0 negre i 255 blanc). Això dispara l’error de forma
considerable

Comparativa de resultats
9.8 DirectX
Amb una aplicació d’exemple de DirectX, hem pogut modificar la configuració de la
nostra tarja gràfica (GeForce GT 330M) per poder mostrar el model 3d proposat amb diferents
tipus de multisampling: 2x, 4x i 8x.
Si observem la Figura 76 i la Figura 77, podem destacar que a simple vista l’MLAA ha
corregit la majoria de defectes de la imatge. Tot i això, podríem seleccionar algunes zones on
encara queden artifacts després de la correcció, com per exemple al zoom superior de la Figura
79.
En el cas de la Figura 80, on l’antialiasing utilitzat és un 2xMultisampling, podem
comprovar que l’aliasing segueix completament visible a la imatge. Només s’ha suavitzat
breument respecte a la imatge de la Figura 76. Per tant, podem afirmar que la qualitat de
l’MLAA en imatges d’aquest tipus, és superior que el 2xMSAA.
No és possible però, realitzar aquesta mateixa afirmació per les imatges a la Figura 84 i a
la Figura 85, doncs a simple vista resulten molt similars. Si observem amb atenció, veurem que
la imatge del 4xMSAA manté unes irregularitats de forma constant, mentre que l’MLAA presenta
la majoria de zones amb una correcció completa i d’altres amb irregularitats que pràcticament
no han rebut correcció. Es pot apreciar en detall en el zoom de la Figura 87.
És per això que en aquest cas no és possible identificar, a simple vista, el nivell de qualitat
de l’MLAA respecte al 4xMSAA. Si analitzarem els valors de l’MSE a la Taula 4. comprovarem
que la quantitat d’error de l’MLAA es troba entre el 2xMSAA i el 4xMSAA. Això coincideix amb
el fet que, tot i que ambdues imatges conservin aliasing, la superfície del 4xMSAA és més
homogènia en la correcció que l’MLAA.
El cas oposat el trobem per la Figura 88, on l’aliasing és pràcticament imperceptible, i
entra en contrast amb la imatge resultant de l’MLAA on encara es poden identificar jaggies. Al
zoom de la Figura 91 es pot veure com la imatge del 8xMSAA té un contorn més difuminat i de
forma més regular que el de la imatge de l’MLAA. En aquest cas, no hi ha cap dubte que la
qualitat del 8xMSAA és superior.
Numèricament, podem confirmar aquests resultats mitjançant el càlcul de l’error quadràtic
mitjà:
MSE NAA – 2xMSAA - 4xMSAA - MLAA - Autor -
8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA
R 128.551 67.3414 43.3295 55.7158 51.8903
G 128.551 67.3414 43.3295 55.7158 51.8903
B 128.551 67.3414 43.3295 55.7158 51.8903
Taula 4. Error quadràtic mitjà (MSE) de l’exemple de DirectX
D’aquesta taula podem deduir que la qualitat de l’MLAA en aquest tipus d’imatges es troba
entre el 2xMSAA i el 4xMSAA:
MSE(NAA - 8xMSAA) > MSE ( 2xMSAA – 8xMSAA) > MSE(MLAA – 8xMSAA) >
> MSE (4xMSAA – 8xMSAA)
Podem comprovar visualment l’MSE a les imatges diferència de la Figura 82, la Figura 86 i la Figura
90.
87

88
9.8.1 NAA i MLAA
Figura 76. Imatge del model amb aliasing
Comparativa de resultats
Figura 77. Imatge resultant d’aplicar l’MLAA a la imatge amb aliasing

Comparativa de resultats
Figura 78. Zones de la imatge amb aliasing que han de ser corregides
Figura 79. Zoom d’algunes zones de les imatges de la Figura 76 i de la Figura 77
89

90
9.8.2 2xMSAA
Figura 80. Imatge corregida pel 2xMultisampling
Comparativa de resultats
Figura 81. Imatge resultant d’aplicar l’MLAA a la imatge amb aliasing

Comparativa de resultats
Figura 82. Imatge diferència entre el 2xMSAA i el 8xMSAA
Figura 83. Zoom d’algunes zones de les imatges de la Figura 80 i la de la Figura 81
91

92
9.8.3 4xMSAA
Figura 84. Imatge corregida pel 4xMultisampling
Comparativa de resultats
Figura 85. Imatge resultant d’aplicar l’MLAA a la imatge amb aliasing

Comparativa de resultats
Figura 86. Imatge diferència entre el 4xMSAA i el 8xMSAA
Figura 87. Zoom d’algunes zones de les imatges de la Figura 84 i la de la Figura 85
93

94
9.8.4 8xMSAA
Figura 88. Imatge corregida pel 8xMultisampling
Comparativa de resultats
Figura 89. Imatge resultant d’aplicar l’MLAA a la imatge amb aliasing

Comparativa de resultats
Figura 90. Imatge diferència entre l’MLAA i el 8xMSAA
Figura 91. Zoom d’algunes zones de les imatges de la Figura 88 i la de la Figura 89
95

96
9.9 Maya
Comparativa de resultats
A la Figura 92 tenim l’escena renderitzada sense cap antialiasing activat. Com podem
veure, l’MLAA detecta el contorn dels objectes de l’escena com a zones amb aliasing. En el cas
de les rajoles de la paret, l’algorisme està detectant aquelles zones que tenen un alt contrast
respecte als seus veïns.
El cas d’aquesta escena és molt pràctic, doncs disposem de dues zones molt interessants: la
paret de maons i el personatge de l’Avionetta.
Recordem que la nostra implementació de l’MLAA utilitza un llindar de 80 per identificar
quins colors són similars i quins són diferents.
En el cas de la paret, podem veure que hi ha zones on l’aliasing no s’ha corregit
correctament. Doncs l’espai detectat entre els totxos és tan estret, que l’MLAA no disposa de
prou informació per processar-ho correctament, ja que només ha establert una línia. Altres
zones, senzillament no han estat detectades per l’MLAA com a zones amb aliasing, i per tant, no
han estat corregides.
Si establim un llindar de 40, enlloc de 80, comprovarem que l’MLAA selecciona més zones
a corregir, doncs ara detecta més colors com a diferents (Figura 97). En aquest cas, la correcció
que es fa de la paret és d’una qualitat molt superior a la de la Figura 92.
Això és degut a que ara s’estan detectant més diferències de color entre píxels, per tant
s’estan seleccionant més patrons i, en conseqüència, l’espai entre els totxos disposarà de molta
més informació de color.
No succeeix el mateix en el cas de l’Avionetta. Com ja van comentar, el llindar de 80 s’ha
seleccionat després de realitzar diferents proves i detectar que és un valor generalment adequat
per a les imatges en color. Com a exemple, en aquest cas la silueta del personatge es troba
correctament suavitzada per a la Figura 92.
En el moment que establim un llindar de 40, estem assumint que colors que són iguals
siguin considerats diferents (quan més baix el llindar, més correcció es produirà). Això afecta de
forma molt negativa al contorn del personatge, doncs s’estan detectant colors que interfereixen
en la correcció de la seva silueta. Podem comprovar amb detall les diferències entre la paret i
l’Avionnetta a la Figura 98.
Més concretament: amb aquest valor de llindar, el contorn del personatge està patint la
problemàtica que comentàvem a 8.2.2, a l’apartat de Cerca de discontinuïtats. Aquest problema
és precisament el motiu pel qual vam establir un llindar per poder diferenciar uns colors
d’altres.
Per tant, donades aquestes circumstàncies podríem afirmar que, tot i que la modificació del
llindar ens permetria atenuar alguns dels defectes que l’MLAA pugui passar per alt en algunes
situacions, no podem intentar superar les limitacions de l’algorisme a base d’empitjorar zones
de la imatge que haurien de ser corregides sense cap problema, doncs s’alteraria completament
la utilitat de l’algorisme.
D’altra banda, si comparem les imatges de la Figura 93 i de la Figura 94 amb les
obtingudes per l’MLAA, comprovarem que la qualitat de l’MLAA és inferior.
En el cas del 4xSSAA, tot i tenir zones similars, l’acabat del supersampling és molt més bo.
Tot i no corregir del tot alguna zona, el contorn dels objectes està suavitzat de forma molt més
homogènia que amb l’MLAA.
Amb el 16xSSAA en canvi, la qualitat és altíssima i l’MLAA mostra uns resultats molt
pobres em comparació.
Podem comprovar-ho numèricament mitjançant el càlcul de l’MSE a la Taula 5. A la
Figura 93 i la Figura 94 podem visualitzar l’MSE entre les diferents imatges a partir de la
imatge diferència.

Comparativa de resultats
MSE NAA - 4xSSAA - MLAA - Autor -
16XSSAA 16xSSAA 16xSSAA 16xSSAA
R 212.572 8.74309 174.622 169.184
G 123.516 4.68394 102.69 105.489
B 69.6465 2.6938 58.1515 60.2413
Taula 5. Error quadràtic mitjà (MSE) de l’Avionetta
És a dir, la relació de l’error entre les diferents tècniques equival a:
MSE(NAA - 16xSSAA) > MSE(MLAA – 16xSSAA) > MSE(4xSSAA – 16xSSAA)
Per tant, a partir dels resultats obtinguts tant amb l’MSE com amb les imatges, podem
afirmar que en aquest cas, la qualitat de les imatges resultant de l’MLAA es troba per sota de la
qualitat del 4xSSAA.
97

98
Comparativa de resultats
Figura 92. Render de Maya: 1 - Imatge amb aliasing; 2 - Imatge que mostra les zones a
corregir; 3 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA.

Comparativa de resultats
9.9.1 4xSSAA
Figura 93. Render de Maya: 1 - Correcció amb 4xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA;
3 - Imatge diferència entre el 4xSSAA i el 16xSSAA.
99

100
9.9.2 16xSSAA
Comparativa de resultats
Figura 94. Render de Maya: 1 - Correcció amb 16xSSAA; 2 - Correcció amb MLAA;
3 - Imatge diferència entre 1 i 2.

Comparativa de resultats
9.9.3 Zoom
Figura 95. Zoom per a totes les variacions de la imatge
Figura 96. Zoom per a totes les variacions de la imatge
101

102
Comparativa de resultats
Figura 97. Render de Maya: 1 - Imatge mostrant les zones a corregir per un llindar de 40;
2 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA amb llindar de 40; 3 - Imatge
resultant de l’MLAA amb llindar de 80;

Comparativa de resultats
Figura 98. Zoom de les imatges resultant de l’MLAA per a llindars de 80 i 40. Podem
apreciar les diferències entre les parets de maons i les siluetes de l’Avionetta
103

104
9.10 Half-Life 2: Imatge 1
Comparativa de resultats
Les imatges del Half-Life 2 van ser capturades a una resolució de 1280x720, però nosaltres
hem retallat les imatges a 420x220 per poder mostrar amb detall les zones més interessants.
Aquesta imatge té algunes similituds amb la imatge de l’apartat 9.9, doncs també perd
qualitat en alguns detalls que podrien millorar-se modificant el llindar. Això sí, el resultat de la
resta de la imatge es deterioraria completament.
Si partim de la imatge de la Figura 99, veurem que tot i que l’escala presenta aliasing en
tota la seva superfície, l’MLAA no l’ha detectat completament. En aquest cas estem parlant
d’una zona amb colors molt similars, per tant és fàcil que l’algorisme els passi per alt.
A més a més, comprovem que la reixa del fons de la imatge no s’ha detectat en cap
moment. La raó és la mateixa, doncs es tracta de colors molt similars i aquest llindar (80) els
tracta com iguals.
Per tant, a la Figura 99 podem comprovar que la correcció de l’MLAA ha tractat totes les
zones identificades amb un resultat final decent. Les zones no identificades segueixen mostrant
els mateixos defectes.
Tenint en compte que estem ignorant parts importants de la imatge que evidentment
requereixen antialiasing, hem comprovat quin seria el resultat en establir un llindar més baix.
El llindar mínim necessari per detectar l’enreixat del fons és de 20, un valor
extremadament baix, ja que trobarà diferències entre colors molt similars. A la Figura 104
comprovem que ara sí s’han detectat totes les zones amb aliasing de la imatge.
El problema el trobem quan comprovem la imatge resultant d’aquest MLAA: amb un
llindar tan baix, estem identificant diferències on realment no n’hi ha. D’aquesta manera, les
barres verticals de l’escala, que per un llindar de 80 (Figura 99) s’havien corregit correctament,
tornen a mostrar aliasing.
Respecte a les barres horitzontals, en la Figura 99 no aconseguíem detectar-les per
complet. Amb aquest llindar sí que ho fem però tot i així, al tractar-se d’objectes prims, el
resultat de la seva correcció és molt pobre. Es pot veure en detall en la Figura 105.
D’aquesta manera, arribem a la mateixa conclusió: modificar el valor del llindar pot arribar
a millorar les zones més conflictives de la imatge, però motivarà la pèrdua de qualitat de la resta
de la imatge.
Sobre les imatges a les que s’ha aplicat el multisampling, cal recordar (2.2.3) que
l’inconvenient més gran de l’MSAA és el fet de no tractar les textures internes dels objectes, i
per tant les textures alpha (amb transparència) que són habituals a les escenes amb reixes
tampoc es veuran corregides.
Tenint això en compte, podem comprovar que per totes les versions del multisampling
(Figura 100, Figura 101 y Figura 102), en cap moment s’ha corregit la reixa del fons.
En el cas de la Figura 100, per al 2xMSAA, a simple vista es pot veure que els resultats de
l’MLAA són de millor qualitat.
En el cas de la Figura 101 no és tan senzill d’avaluar, doncs si mirem la imatge amb detall
es pot veure que el 4xMSAA està corregint lleugerament l’aliasing de les barres horitzontal de
l’escala.
Sabem que l’MLAA no ha corregit aquesta zona, però en canvi, si que ha corregit
perfectament les barres verticals. El 4xMSAA en canvi, no ha arribat a suavitzar completament
aquesta zona. La seva correcció és més homogènia en el conjunt de la imatge, però la de
l’MLAA és més complerta en les zones que s’ha aplicat.
Si analitzem només la qualitat de la imatge de forma visual, l’efecte de l’MLAA és més
polit (recordem que les zones que no ha corregit són molt petites, les grans es veuen
perfectament suavitzades), suposarem que el resultat de l’MLAA per aquesta imatge és

Comparativa de resultats
lleugerament superior que el del 4xMSAA. Podem comprovar els detalls en la imatge de la
Figura 103. Però si relacionem l’MSE entre les imatges amb aquesta qualitat, trobarem certa
incoherència en els resultats: l’MSE de l’MLAA és superior al 2xMSAA (Taula 6. Aquesta
contradicció es deu a que el multisampling no està tractant les textures alpha, i per tant, totes les
seves imatges resultants (per 2x, 4x i 8x) són més semblants entre sí, el que implica un MSE
més baix. Podem comprovar-ho visualment a les imatges diferència de la Figura 100, la Figura
101 i la Figura 102.
Finalment, en comparar el resultat de l’MLAA amb la correcció realitzada amb el 8xMSAA,
l’alta qualitat del multisampling respecte al morphological és evident. Tot i així, si observem
amb atenció les imatges de la Figura 102 i de la Figura 103, podem apreciar que a la barra
vertical de l’escala, la correcció de l’MLAA està lleugerament més suavitzada. Al marge
d’aquest detall, el resultat global del multisampling és tan bo i homogeni, que considerem que la
seva qualitat en aquest cas és superior a l’MLAA.
A continuació, el càlcul de l’error quadràtic mitjà i la seva relació entre les diferents
tècniques:
és:
MSE NAA – 2xMSAA - 4xMSAA - MLAA - Autor -
8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA
R 7.19529 3.44433 2.2368 5.18829 6.88284
G 13.4076 6.35743 4.07806 9.57029 15.269
B 8.28486 3.94289 2.5142 5.89152 11.4049
Taula 6. Error quadràtic mitjà (MSE) de la imatge 1 del Half-Life 2
Per tant, la relació existent entre el multisampling i l’MLAA per a aquest tipus d’imatges
MSE(NAA - 8xMSAA) > MSE(MLAA – 8xMSAA) > MSE ( 2xMSAA – 8xMSAA) >
> MSE (4xMSAA – 8xMSAA)
Com ja hem comentat, els valors numèrics es veuen afectats per la limitació del
multisampling amb les textures alpha, per tant, la qualitat de l’MLAA per a aquestes imatges
seria, com a mínim, equivalent al 4xMSAA, i en aquest cas concret lleugerament superior.
105

106
Comparativa de resultats
Figura 99. Imatge del Half-Life 2: 1 - Imatge amb aliasing; 2- Imatge que mostra les zones
a corregir; 3 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA.

Comparativa de resultats
9.10.1 2xMSAA
Figura 100. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 2xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre el 2xMSAA i el 8xMSAA.
107

108
9.10.2 4xMSAA
Comparativa de resultats
Figura 101. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 4xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre el 4xMSAA i el 8xMSAA

Comparativa de resultats
9.10.3 8xMSAA
Figura 102. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 8xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre l’MLAA i el 8xMSAA.
109

110
9.10.4 Zoom
Figura 103. Zoom per a totes les variacions de la imatge
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
Figura 104. Imatge del Half-Life 2: 1 - Imatge mostrant les zones a corregir per un llindar
de 20; 2 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA amb llindar de 20;
3 - Imatge resultant de l’MLAA amb llindar de 80;
111

112
Comparativa de resultats
Figura 105. Zoom de les imatges resultant de l’MLAA per a llindars de 80 i 20. Podem
apreciar les diferències entre l’escala i la reixa

Comparativa de resultats
9.11 Half-Life 2: Imatge 2
Aquesta imatge (Figura 106), és l’exemple perfecte de com l’MLAA pot superar en
algunes ocasions al multisampling. En aquest cas, tornem a tractar amb una escena amb textures
alfa, on ja sabem que l’MSAA falla. A més a més, es tracta d’una imatge amb uns colors molt
contrastats. Això afavoreix el procés del nostre algorisme, doncs no evita problemes amb zones
que no es detecten per tenir colors similars.
Per tant, només comprovant la Figura 106 podem fer-nos una idea que l’MLAA ha fet una
correcció de molt alta qualitat. L’escala del centre de la imatge és la zona més fàcil de comparar
a simple vista amb la resta de imatges. Podem comprovar altres zones en detall amb el zoom a
la Figura 110.
Si comparem les imatges, veurem que el multisampling no està corregint pràcticament res
a 2xMSAA (Figura 107). Amb 4xMSAA (Figura 108) el resultat millora, però segueix deixant
zones importants sense corregir.
Finalment, a 8xMSAA (Figura 109) el resultat és acceptable, però en comparar-lo amb
l’MLAA comprovem que la qualitat del morphological és molt superior al multisampling en
aquesta ocasió.
Podem confirmar aquests resultats a partir del càlcul de l’error quadràtic mitjà:
MSE NAA - 2xMSAA - 4xMSAA - MLAA - Autor -
8XMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA
R 100.117 36.2895 16.197 126.907 148.871
G 116.668 42.1394 18.7934 146.851 171.922
B 141.224 51.3838 22.5801 178.814 208.033
Taula 7. Error quadràtic mitjà (MSE) de la imatge 2 del Half-Life 2
Com podem veure, la relació entre el multisampling i l’MLAA és la següent:
MSE(MLAA – 8xMSAA) > MSE(NAA - 8xMSAA) > MSE( 2xMSAA – 8xMSAA) >
> MSE(4xMSAA – 8xMSAA)
Podem veure les imatges diferència corresponents al càlcul de l’MSE a la Figura 107, a la
Figura 108 i a la Figura 109.
113

114
Comparativa de resultats
Figura 106. Imatge del Half-Life 2: 1 - Imatge amb aliasing; 2 - Imatge que mostra les
zones a corregir; 3 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA.

Comparativa de resultats
9.11.1 2xMSAA
Figura 107. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 2xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre el 2xMSAA i el 8xMSAA
115

116
9.11.2 4xMSAA
Comparativa de resultats
Figura 108. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 4xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre el 4xMSAA i el 8xMSAA.

Comparativa de resultats
9.11.3 8xMSAA
Figura 109. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 8xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre 1 i 2.
117

118
9.11.4 Zoom
Figura 110. Zoom per a totes les variacions de la imatge
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
9.12 Half-Life 2: Imatge 3
Aquesta imatge, a diferència de l’anterior, conté tots els elements que perjudiquen al nostre
algorisme: objectes molt petits i tonalitats molt similars.
Si observem la imatge de la Figura 111 veurem que s’han detectat molt poques zones per
corregir. Per tant, ja sabem que la resta de contorns amb aliasing que no s’han marcat no seran
corregits.
Comprovem que una de les zones detectades és la part de dalt de l’edifici amb les antenes.
Només cal observar la imatge resultant de l’MLAA per comprovar que no ha aconseguit corregir
res en aquests objectes tan petits. El mateix succeeix amb els cables que van d’un edifici a
l’altre. Podem comprovar-ho amb detall en la Figura 115.
Si observem amb atenció la Figura 112, podrem detectar algunes zones on l’MLAA ha
suavitzat amb millor qualitat que el 2xMSAA: el sostre dels edificis i algunes parets. La resta de
zones o bé no s’han corregit perquè es tracta d’objectes molt petits, o bé la qualitat de la
correcció dels dos antialiasings és realment baixa.
Quan comparem el resultat de l’MLAA amb el del 4xMSAA a la Figura 113, comprovem
que les zones que l’MLAA sí que havia corregit (sostres, alguna paret) són equivalents en les
dues imatges. Els objectes petits, en canvi, estan correctament suavitzats amb el multisampling.
I lògicament, la part de la imatge que l’MLAA no ha corregit, ha estat suavitzada pel 4xMSAA.
Si tenim en compte l’MSE de l’MLAA amb el 2xMSAA i amb el 4xMSAA, a la vista dels
resultats, podríem entendre que la qualitat de la imatge resultant de l’MLAA és troba entre mig
dels dos.
Tot i que l’MLAA no hagi corregit els objectes petits i el 2xMSAA sí que ho hagi fet, els
contorns que l’MLAA ha corregit són de millor qualitat que els del multisampling, i alhora són
més fàcils de percebre que les antenes o els cables. Per tant, entendrem que visualment l’MLAA
és lleugerament superior al 2xMSAA per aquesta imatge.
En aquest cas, el valor numèric de l’MSE no coincideix amb la percepció que tenim de la
imatge, doncs tot i que visualment es pot apreciar la millor qualitat de l’MLAA respecte al
2xMSAA, l’MSE de l’MLAA és més gran. Atribuïm aquesta diferència a algunes zones de la
imatge de l’MLAA on l’aliasing és molt evident: per exemple, a la Figura 112, a la columna
inclinada de l’esquerra de la imatge.
MSE NAA - 2xMSAA - 4xMSAA - MLAA - Autor -
8XMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA 8xMSAA
R 26.5243 5.23815 2.55316 16.1521 18.5586
G 20.6 4.6945 2.40291 13.8925 15.4219
B 14.7427 3.52288 1.9843 11.1844 12.5476
Taula 8. Error quadràtic mitjà (MSE) de la imatge 3 del Half-Life 2
Per tant, la relació de l’error entre el multisampling i l’MLAA quedaria:
MSE(NAA - 8xMSAA) > MSE(MLAA – 8xMSAA) > MSE ( 2xMSAA – 8xMSAA) >
> MSE (4xMSAA – 8xMSAA)
Podem comprovar visualment l’MSE a les imatges diferència de la Figura 112, la Figura
113 i la Figura 114.
119

120
Comparativa de resultats
Figura 111. Imatge del Half-Life 2: 1 - Imatge amb aliasing; 2 - Imatge que mostra les
zones a corregir; 3 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA.

Comparativa de resultats
9.12.1 2xMSAA
Figura 112. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 2xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre el 2xMSAA i el 8xMSAA.
121

122
9.12.2 4xMSAA
Comparativa de resultats
Figura 113. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 4xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 - Imatge diferència entre el 4xMSAA i el 8xMSAA.

Comparativa de resultats
9.12.3 8xMSAA
Figura 114. Imatge del Half-Life 2: 1 - Correcció amb 8xMSAA; 2 - Correcció amb
MLAA; 3 -imatge diferència entre l’MLAA i el 8xMSAA.
123

124
9.12.4 Zoom
Figura 115. Zoom per a totes les variacions de la imatge
Comparativa de resultats

Comparativa de resultats
9.13 Autor
9.13.1 Fada
Figura 116. Conjunt d’imatges en totes les versions possibles: sense antialiasing; destacant
la zona de correcció; imatge resultant de l’autor; imatge resultant de la nostra
implementació.
Figura 117. Imatge diferència entre la nostra implementació de l’MLAA i la de l’autor
125

126
Comparativa de resultats
Figura 118. Zoom de la Fada amb la nostra implementació de l’MLAA (esquerra) i la
sortida de l’aplicació de l ‘autor (dreta).
La Fada és l’exemple que trobem a l’article de l’autor. Per tant, hem considerat que és el
més adequat per comprovar l’eficàcia de la nostra implementació en la versió a color, doncs és
una de les imatges a partir de les quals hem realitzat les principals proves per refinar
l’algorisme.
Si comprovem la Figura 116, veiem que no s’aprecien canvis en els contorns de la imatge.
Quan observem la Figura 118, comprovem que la única diferència és troba en les textures,
doncs l’autor ha aplicat l’algorisme creant un efecte d’emborronament.
En el nostre cas, hem escollit un llindar que només afecta al contorn dels objectes de la
imatge, i per tant, és en aquesta zona on es corregeix l’aliasing, tal i com podem comprovar a la
Figura 116.
Per tant, donat que no existeixen diferències perceptibles a simple vista a la imatge de la
Figura 116 i que la correcció de l’aliasing és realitza correctament, atribuïm el valor de l’MSE
a aquesta aplicació de l’MLAA de l’autor sobre les textures de la imatge.
D’aquesta manera, donem per vàlida l’eficàcia del nostre algorisme en comparació amb els
resultats obtinguts per l’aplicació de l’autor.
Càlcul de l’error:
MSE R G B
MLAA vs. Autor 54.7732 32.3782 8.99488
Taula 9. Error quadràtic mitjà (MSE) de la imatge de la Fada

Comparativa de resultats
9.13.2 Silueta
Figura 119. Imatge resultant d’aplicar la nostra implementació a la silueta de la Figura 43
127

128
Comparativa de resultats
Figura 120. Imatge resultant d’utilitzar l’aplicació de l’autor per la imatge de la Figura 43

Comparativa de resultats
Figura 121. Zoom de les imatges de la Figura 119 i de la Figura 120
129

130
Comparativa de resultats
Figura 122. Diferència de les imatges de la Figura 119 i de la Figura 120
Hem escollit la silueta de la nena per a aquesta comparació, perquè considerem que és una
imatge amb característiques variades. Si comprovem les imatges a simple vista, no s’aprecia cap
diferència entre elles. El seu MSE és de 17.012.
Quan fem un zoom sobre alguna de les zones conflictives (Figura 121), per exemple les
fulles, tampoc apreciem cap canvi significatiu. Per tant, considerem que la implementació
d’aquesta part de l’algorisme ha estat adequada.
Càlcul de l’error quadràtic mitjà:
9.14 Half-Life 2: Imatge 1
MSE Autor
MLAA 17.012
L’única diferència problemàtica que hem trobat amb l’autor és en casos com els de la
Figura 99, quan el valor del llindar que establim per diferenciar colors pugui ser determinant
pel resultat final, però no sigui el mateix llindar per a totes les zones de la imatge.

Comparativa de resultats
En aquest cas concret, sabem que la reixa del fons rebrà una correcció molt bona amb un
llindar amb valor entre 10 i 20. Sabem que amb aquest mateix valor, obtindrem la millor
correcció possible de les barres horitzontals de l’escala.
Però també sabem que per corregir les barres verticals de l’escala i algun contorn més de la
imatge, necessitem un llindar de 80; i que a més a més, l’aliasing d’aquestes zones és el més
destacable a simple vista.
És per això que en la nostra implementació hem d’escollir aquest últim valor per tal de
quedar-nos amb el millor resultat possible d’entre tots els que podem obtenir.
Amb l’aplicació de l’autor no és així. A la Figura 123 podem comprovar que la seva
imatge és una combinació de les bones correccions de les nostres. La seva reixa és equivalent a
la nostra reixa pel llindar 15. El mateix succeeix per les barres horitzontals de l’escala. En el cas
de les barres verticals, tenen la qualitat de la nostra imatge per llindar 80. Més detall a la Figura
124.
Per tant, a la vista dels resultats hem de suposar que l’autor aplica un mètode que li permet
trobar l’equilibri entre aquests llindars, i que és quelcom que s’escapa de les nostres
possibilitats.
Donat que les nostres proves amb el seu mètode per diferenciar colors van obtenir uns
resultats realment dolents, considerem que aquesta no és la part rellevant, o com a mínim, el
resultat no depèn directament d’aquest sistema.
Com ja vam comentar a 8.2.2, la nostra implementació presenta algunes convencions que
hem hagut de prendre per falta d’informació. Creiem que aquesta informació és la que ens
permetria processar les imatges de manera que obtinguéssim el resultat òptim per a cada zona de
la imatge (dintre de les possibilitats de l’MLAA).
D’altra banda, cal destacar que aquestes diferències amb l’autor no alteren la nostra
comparativa amb l’MSAA, tal com es demostra a cada una de les taules comparatives de l’MSE
on l’error del nostre MLAA i el de l’autor és similar. Podem comprovar-ho visualment a la
Figura 125, on la imatge de l’autor segueix sent lleugerament de millor qualitat que la del
4xMSAA i la imatge del 8xMSAA segueix sent clarament superior a totes les demés.
En el cas de la Figura 126, la imatge de l’autor segueix sent visualment superior a la del
2xMSAA i, degut a la quantitat d’objectes petits de la imatge, segueix sense tenir tan bona
qualitat com la del 4xMSAA, tot i que en aquest cas, està lleugerament per sota (en la nostra
implementació es diferencien més).
A continuació, mostrem en detall el càlcul de l’error quadràtic mitjà de les imatges:
MSE Autor - MLAA 80 Autor - MLAA 15 Autor - 8xMSAA
Imatge 1
Imatge 2
R 3.66149 2.62338 6.8557
G 9.09481 5.1006 15.0577
B 7.76597 3.60386 11.2835
R 20.8738
G 17.305
B 14.0528
Taula 10. Error quadràtic mitjà (MSE)
131

132
Comparativa de resultats
Figura 123. Imatge 1: 1 - Imatge resultant de l’MLAA amb llindar de 80;
2 - Imatge resultant de la correcció amb l’MLAA amb llindar de 15;
3 – Imatge resultant de la implementació de l’autor;

Comparativa de resultats
Figura 124. Zoom de les imatges resultant de l’MLAA per a llindars de 80 i 15 i per la
versió de l’autor. Podem apreciar les diferències entre l’escala i la reixa
133

134
Comparativa de resultats
Figura 125. Comparativa de la imatge resultant de la implementació de l’autor amb les
obtingudes amb el supersampling de 4x i de 8x

Comparativa de resultats
Figura 126. Imatge 2: Comparativa de la imatge resultant de la implementació de l’autor
amb les obtingudes amb el supersampling de 4x i de 8x
135

10. Conclusions
Després de tot l’estudi i desenvolupament del Morphological Antialiasing, hem pogut
explorar en detall els seus avantatges i les seves limitacions.
Hem confirmat que el punt fort de l’algorisme és el seu plantejament, una nova manera
d’enfocar el problema: el fet de treballar amb imatges processades implica no haver de realitzar
càlculs amb la geometria de l’escena i, en conseqüència, s’obtenen resultats de millor qualitat
amb un consum de recursos més baix.
D’altra banda, hem comprovat que el punt feble principal de l’MLAA és la falta
d’informació a nivell de subpíxel. Per aquesta causa, l’algorisme no proporcionarà bons
resultats per a imatges amb objectes molt prims o petits. Tampoc podrà gestionar correctament
els canvis temporals que afectin als polígons a nivell de subpíxel en diferents frames, de manera
que es veurà reflexat en l’animació final. En últim lloc, el fet de no distingir entre primer pla i
fons, suposarà un problema per al processament de text, que resultarà en una distorsió
considerable de les lletres.
En quant a la implementació, malauradament, degut a l’escassa (i en ocasions confusa)
informació que es proporciona a l’article original, hem hagut d’afegir una limitació extra a la
nostra versió de l’algorisme.
Tenim la certesa que, si l’autor hagués escollit un exemple genèric per explicar la versió de
l’algorisme per a imatges en color, hauria estat possible extreure la informació necessària per
poder desenvolupar una implementació equivalent.
Donat que tota la descripció de la segona part de l’algorisme es basa en un cas molt
particular que no aporta cap dada nova, la informació que sí ofereix sobre com tractar el color
esdevé incoherent i, en algun cas, injustificada.
A banda de les dificultats per reproduir la implementació, hem pogut avaluar correctament
els punts forts i dèbils de l’algorisme, tenint sempre en compte quines limitacions són de
l’MLAA i quines corresponen a la nostra implementació.
A partir dels resultats de la nostra comparativa, podem concloure que l’MLAA presenta uns
resultats equivalents al 4xSupersampling. En el cas dels patrons de freqüència variable però, la
seva qualitat és menor a la del 4xSSAA, doncs no disposa de suficient informació per processar
algunes zones de la imatge.
En el cas de multisampling, l’MLAA té generalment una qualitat equivalent al 4xMSAA,
arribant en ocasions a superar-lo. En les imatges que continguin textures amb transparència, la
qualitat de l’MLAA pot superar fàcilment la del 8xMSAA.
Aquests resultats es veuen afectats però, per les limitacions ja conegudes de l’MLAA. Per
tant, aquelles escenes amb text, objectes petits o molt prims, rebran la conseqüent pèrdua de
qualitat, on la qualitat de l’MLAA es trobarà entre el 2xMSAA i el 4xMSAA, i en el cas del
supersampling, per sota del 4xSSAA.
En conclusió, l’MLAA és un bon punt de partida per millorar les tècniques d’antialiasing
que es feien servir fins ara. Considerem que aquest algorisme ha revolucionat la forma de tractar
l’aliasing, tal com estem veient en les diferents implementacions que s’han dut a terme partint
de la base de l’MLAA.
És raonable pensar doncs, que el fet d’obtenir resultats de bona qualitat a un rendiment tan
alt en comparació amb altres algorismes, obre un nou ventall de possibilitats que, junt amb les
tècniques ja conegudes, probablement desembocarà en una optimització que combini el millor
de cada una d’elles.
137

11. Glossari
[G1] Jaggies: dents de serra, artifacts.
[G2] Artifacts: defectes, alteracions en la imatge que produeixen pèrdua de qualitat.
[G3] Frame: fotograma, imatge concreta en una successió d’imatges.
[G4] Motion blur: efecte de moviment a partir d’un desenfocament de la imatge.
[G5] Bandwidth: ample de banda respecte el consum de la memòria de vídeo.
[G6] Fillrate: taxa d’ompliment de píxels.
[G7] Frame buffer: ubicació de memòria dels píxels que es mostraran per pantalla.
139

12. Referències
[1] Advanced Graphics Lab (Intel). Morphological Antialiasing
http://visual-computing.intel-research.net/publications/papers/2009/mlaa/mlaa.pdf
[2] Whathis?com. Moire effect
http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci768750,00.html
[3] Hardware y software gráfico. Antialiasing
http://giga.cps.unizar.es/~spd/work/curso_hs/
[4] Wikipedia. Supersampling
http://en.wikipedia.org/wiki/Supersampling
[5] Tom’s hardware. Anti-aliasing – Removing the “jaggies”
http://www.tomshardware.com/reviews/high,294-23.html
[6] nvNews Forums. NV40 antialiasing sample patterns
http://www.nvnews.net/vbulletin/showthread.php?t=30641&highlight=Anti+aliasing
[7] pcgameshardware. Ati Catalyst 9.11 delivers higher visual quality to Radeon HD 5000
series
http://www.pcgameshardware.com/aid,699987/Ati-Catalyst-911-delivers-higher-visualquality-to-Radeon-HD-5000series/Practice/&menu=browser&mode=article&image_id=1223598&article_id=699987&page
=1
[8] Web Programming & Digital Media Assignment. Mean Square Error
http://goanna.cs.rmit.edu.au/~ronvs/teaching/WebProgramming-
DigitalMedia/ass2002s2/ass1.html
[9] Potrace. Examples
http://potrace.sourceforge.net/samples.html
[10] CreativePro. Scanning 101: setting the right resolution
http://www.creativepro.com/article/scanning-101-setting-the-right-resolution
[11] realtimerendering. Morphological Antialiasing
http://www.realtimerendering.com/blog/morphological-antialiasing/
141

142
[12] Gaspard Monge Institut. Morphological antialiasing on the GPU
http://igm.univ-mlv.fr/~biri/mlaa-gpu/MLAAGPU.pdf
[13] Practical Morphological Antialiasing. MLAA
http://www.iryoku.com/mlaa/
Referències

13. Bibliografia
13.1 Llibres
HEARN Donald; BAKER M. Pauline. Gráficos por computadora con OpenGL. Madrid:
Pearson Educación, 2006
13.2 Recursos electrònics
http://www.iryoku.com/mlaa/
http://es.wikipedia.org/wiki/Aliasing
http://en.wikipedia.org/wiki/Anti-aliasing
http://www.nvidia.com/object/feature_hraa.html
http://sites.amd.com/us/game/technology/Pages/morphological-aa.aspx
http://www.impresszio.hu/szabolcs/MentalRay/MentalRaySampling.htm#adaptivesampling
http://www.x86-secret.com/articles/divers/v5-6000/datasheets/FSAA.pdf
http://www.scribd.com/doc/34187921/Aliasing-y-Anti-Aliasing
http://www.tomshardware.com/reviews/high,294-23.html
http://foro.noticias3d.com/vbulletin/showthread.php?p=3680042
http://www.realtimerendering.com/blog/2009/07/
http://www.eurogamer.net/articles/digitalfoundry-saboteur-aa-blog-entry
http://blogs.amd.com/play/2011/03/28/morphological-anti-aliasing-is-a-smooth-operator/
http://news.softpedia.com/es/La-tecnologia-NVIDIA-SRAA-competira-con-el-metodo-dealisado-AMD-MLAA-181633.html
http://www.innerjuegos.com/noticias/12924
143