PRUEBAS NO PARAMETRICAS

PRUEBAS PARAMETRICAS Y
PRUEBAS NO PARAMETRICAS
Juan José Hernández

PRUEBAS PARAMETRICAS
Los métodos paramétricos se basan en el muestreo de
una población con parámetros específicos , como la
media poblacional, la desviación estándar o la
proporción p .
Además deben de reunir ciertos requisitos como lo es,
que los datos muestrales provengan de una población
que se distribuya normalmente.
Las pruebas parámetricas se emplean con datos en
una escala ordinal, de intervalo o de razón

Ventajas del empleo de pruebas no paramétricas
1.- Los métodos no paramétricos se aplican a una gran
variedad de situaciones, ya que no se requiere que cumplan
ciertas condiciones como lo es el de la distribución normal de
los datos como es el caso de los métodos paramétricos
2.- Se aplican principalmente cuando empleamos datos
nominales , como es el caso en muchas de las respuestas que se
emplean en las encuestas y en muchas pruebas de psicología y
pedagogía
3- Sus cálculos son más sencillos y nos permiten una
interpretación mas fácil de entender y aplicar, aunque la
potencia de las pruebas es menor a las pruebas parámetricas

PRUEBAS NO
PARAMETRICAS

Los métodos estadísticos paramétricos requieren del
empleo de datos medidos en una escala de intervalo o
de razón.
En estos niveles de medición tienen sentido las
operaciones aritméticas como el análisis de medias,
desviación estándar y varianzas
Se parte de los supuestos de que los datos se distribuyen
normalmente y que las varianzas son iguales

Los métodos no paramétricos se
pueden usar con datos nominales
No se emplean los parámetros de la
población como estadísticos de
prueba
El método se puede usar con datos
de intervalo o de razón cuando no
cabe supuesto alguno sobre la
distribución de probabilidad de la
población

Son menos confiables que las pruebas
paramétricas
Por los general los métodos no paramétricos
no consideran las magnitudes de las
diferencias entre los datos, sino solamente el
signo de las diferencias de las mismas

PRUEBA DE SIGNOS DE
WILCOXON
ES LA ALTERNATIVA NO PARAMÉTRICA DE LA PRUEBA DE
MUESTRAS PARAMETRICAS DE DATOS APAREADOS

Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
UTILIDAD
Es útil para probar la aseveración de que una muestra
proviene de una población con una mediana específica.
Se emplea para grupos correlacionados ( datos
apareados) y cuyos datos no siguen una distribución normal
Esta prueba toma en cuenta la magnitud como la dirección
de los puntajes de diferencia
Puede emplearse en lugar de la prueba t para grupos
dependientes cuando no se tiene certeza de la distribución de
la muestra y no se tiene datos sobre la población

Prueba de signos de Wilcoxon
Es una prueba no parámetrica que utiliza rangos ordenados de
datos muestrales consistentes en datos apareados. Se usa para
probar las diferencias en las distribuciones poblacionales y se
basa en los siguientes supuestos.
Los datos consisten en datos apareados que se seleccionan aleatoriamente
La podemos emplear para evaluar si dos grupos dependientes tienen
distribuciones similares
La distribución de las diferencias tiene una distribución que es
aproximadamente simétrica
Los datos dentro de cada pareja deben ser por lo menos de mediciones
ordinales
Para calcular T obt hay que ordenar por rangos de puntaje de diferencia

Métodos por rangos
Los datos se ordenan de acuerdo a un criterio, por ejemplo del más
pequeño al más grande, o del mayor a menor, etc.
El rango es el número que se asigna a un elemento muestral individual de acuerdo con su
orden en la lista ordenada
Se descartan todas las diferencias iguales a cero y se ordenan y etiquetan
las diferencias absolutas restantes, desde la mínima hasta la máxima.
Cuando las diferencias son iguales se les asigna la clasificación media a sus
posiciones ordenadas en el conjunto combinado de datos
La idea básica que está detrás de la prueba del signo es el análisis de las
frecuencias de los signos positivos y negativos para determinar si son
significativamente diferentes
Emplearemos el estadístico de prueba con base en el número de veces que
ocurre el signo menos frecuente.

1.- Para cada par de datos, calcule la
diferencia d, restando el segundo valor del
primero, pero conserve los signos
2.- Descarte cualquier valor igual a cero.
3.- Ordene de menor a mayor en términos
de valor absoluto
4.- Cuando las diferencias tengan el
mismo valor numérico, asigne la media
de los rangos
Calcule la suma de los valores absolutos
de rangos positivos y de los negativos

Prueba de signos Wilcoxon
Criterios
T= se elige a la más pequeña de las siguientes sumas:
La suma de los valores absolutos de los rangos negativos de las
diferencias d
La suma de los rangos positivos de las diferencias d
Si el tamaño de la muestra es menor a 30 , entones empleamos
estadístico T y se compara con T critico de tablas.
Si el valor de T OBT es menor o igual a T CRI
rechazamos Ho
La suma de los rangos debe ser igual a
T 1 + T 2 = n ( n + 1)
2

CRITERIO
Si el valor de T OBT es menor o igual a T CRI
rechazamos Ho
rechazo Ho sí
t obt ≤ t critico

Prueba de signos de Wilcoxon
La Ho sería: Las dos muestras provienen de poblaciones
con la misma distribución
ESO SIGINFICA QUE NO EXISTE DIFERENCIA ENTRE
LA DISTRIBUCIÓN DE LOS DATOS DE LAS DOS
POBLACIONES
La hipótesis alternativa sería: Las dos muestras provienen
de poblaciones con distribuciones diferentes

Ejercicio
Las mediciones de la capacidad mental de niños pequeños se
hacen dándoles cubos y pidiéndoles que construyan una torre tan
alta como sea posible. Un investigador está interesado en
comprobar sí ambientes de aprendizaje modifican el desarrollo
mental de los niños. Para ello realiza un experimento de
construcción con cubos y mide la capacidad mental de los niños.
Después les proporciona ambientes favorables al aprendizaje y
repite el experimento tres meses después con los mismos niños
para verificar si existen cambios. Los datos muestran los tiempos
en segundos de la construcción de determinados modelos
Utilice un nivel de significancia de 0.05 y pruebe la
aseveración de que no hay diferencias entre los tiempos de la
primera y la segunda prueba.

Niño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2ra
prueba
1da
prueba
Diferencia
s
Rangos de
diferencias
Rangos con
signos
30 19 19 23 29 78 42 20 12 39 14 81 17 31 52
30 6 14 8 14 42 14 22 17 8 11 30 14 17 15
0 13 5 15 15 36 28 -2 -5 31 3 51 3 14 37
6 4.5 8.5 8.5 12 10 1 4.5 11 2.5 14 2.5 7 13
6 4.5 8.5 8.5 12 10 1 4.5 11 2.5 14 2.5 7 13
Suma de signos positivos 99.5
Suma de signos negativos 5.5

EJERCICIO
Un investigador quiere determinar si la dificultad del material
que han de aprender afecta el nivel de ansiedad de los
estudiantes universitarios. A cada uno de los miembros de un
muestra aleatoria de 12 alumnos se les asigna ciertas tareas
de aprendizaje que se clasifican como tareas fáciles y
difíciles. Antes de que los estudiantes inicien cada tarea, se
les presenta algunos ejemplos de las diferentes tareas como
muestra del material que van a aprender. A continuación, se
mide el nivel de ansiedad que mostraron los alumnos,
mediante un cuestionario. De esta manera, se mide el nivel de
ansiedad antes de cada aprendizaje. Cuál es la conclusión
utilizando la prueba de signo de WilcOXON y una alfa de
0.05

estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tarea
Difícil
48 33 46 42 40 27 31 42 38 34 38 44
Tarea fácil 40 27 34 28 30 24 33 39 31 39 29 34
Diferencia 8 6 12 14 10 3 -2 3 7 -5 9 10
Rango de la
diferencia
7 5 11 12 9.5 2.5 1 2.5 6 4 8 9.5
T obt es la suma de los valores absolutos de rango negativos que es 5
El valor de T critico es de 13 ( considerando n = 12)
Por lo que rechazamos Ho y concluimos que los materiales influyen en la
ansiedad de los estudiantes

Una de las principales compañías petroleras realizan un
experimento para averiguar sí una película filmada puede
promover actitudes más favorables hacia las grandes
empresas . Doce individuos participan en un diseño de medidas
replicadas. En la condición antes, cada sujeto llena un
cuestionario para evaluar su actitud actual hacia las grandes
compañías petroleras. En la condición después el mismo sujeto
mira la película y después contesta el cuestionario. Las
calificaciones altas mostradas en la tabla muestran actitudes
más favorables. Considera que la muestra no se distribuye normalmente
Con un alfa de 0,05 que podemos concluir:
Ho La presentación de la película no incide en fomentar una actitud más
favorable hacia las compañías petroleras
Ha La presentación de la película influye de manera favorable ( mas que ) en
la actitud hacia las compañías petroleras

Antes 43 48 25 24 15 18 35 28 41 28 34 12
después 45 60 22 33 6 22 41 21 55 33 44 23
diferenc
ia
2 12 -3 9 -9 4 6 -7 14 5 10 11
rango 1 11 2 7.5 7.5 3 5 6 12 4 9 10
Suma de negativos= 15.5
Lo consideramos como T obt
Suma de positivos= 62.5
Para una alfa de 0.05 de una cola el valor de T critico es de 11
Como 15.5 17 no Rechazo Ho
Las películas promueven una actitud más favorable hacía las compañías petroleras

PRUEBA DE U MANN WHITNEY O WILCOXON PARA
GRUPOS INDEPENDIENTES
Esta prueba se emplea en combinación con el diseño de
grupos independientes, con datos que tienen por lo menos
una escala ordinal
Esta prueba puede sustituir a la prueba t student cuando
ésta no cumple con la suposición de normalidad de su
población.
La hipótesis nula y alternativa se enuncian sin mencionar los
parámetros de la población

PRUEBA DE U MANN WHITNEY O WILCONOX PARA
GRUPOS INDEPENDIENTES
Ya que se requiere ordenar los datos por rangos para calcular U esta
prueba requiere que los datos estén por lo menos en una escala
ordinal.
También puede emplearse en lugar de la prueba t cuando los datos
no se encuentran en una escala de razón o intervalo.
Básicamente compara la diferencia entre las medianas de dos grupos

MANN- WHITNEY
El ordenamiento de rangos es de menor a mayor y no se
consideran valores absolutos como en la prueba de signos
En este caso se combinan los dos grupos
Se ordenan los rangos y se asigna a cada uno un puntaje de
rango usando como 1 al puntaje más bajo
En este caso si s e toma en cuenta el signo para dar el orden
jerárquico en el rango
Sume los Rangos del grupo 1 y Sume los rangos del grupo 2
Resuelva las ecuaciones y asigne el valor de Uobt al valor del
grupo en el que se obtenga el valor más bajo
Obtenga U crit y compare
Si U obt ≤ U crit Rechazo Ho ( si es menor o igual )
Si U´ obt ≥ U´ crit Rechazo Ho ( Sí es mayor o igual)

Prueba z y rangos
Si una de las muestras o las dos exceden el tamaño
de 10 puede emplearse la aproximación a la
distribución normal empleando el estadístico Z. La
prueba es de dos colas, puesto que un valor grande
de z indicaría que los rangos más altos se encuentran
desproporcionalmente en la primera muestra

Criterio para z
Rechazo Ho
si Z OBT ≥ Z CRITICO

Ejercicio
Una psicóloga del desarrollo, tiene la sospecha de que el hecho de
consumir una dieta rica en proteínas a una edad mejora el
desarrollo intelectual. Para probarlo, se realiza un experimento en
el cual 17 niños son elegidos aleatoriamente entre los niños que
tienen un año de edad. Al grupo control se le alimenta durante 3
años con una dieta usual, pobre en proteínas, mientras que el
grupo experimental ingiere una dieta rica en proteínas en ese
mismo período. Al final del experimento cada uno de los niños es
sometido a una prueba de CI. De acuerdo a los datos que se
presentan en la tabla siguiente y considerando que no se sabe sí
los datos se distribuyen normalmente y sí emplea un alfa de 0.05 ,
cuales serían sus conclusiones?

EJERCICO
GRUPO 1
control
102
104
105
107
108
111
113
118
120
RANGO 1
1
2
3
4
5
7
8
11
12
GRUPO 2
experimental
110
115
117
122
125
130
135
140
Rango 2
Puntaje 102 104 105 107 108 110 111 113 115
Rango 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Puntaje 117 118 120 122 125 130 135 140
Rango 10 11 12 13 14 15 16 17
6
9
10
13
14
15
16
17

N1 = 9 N2= 8
R1= 53 R1= 100
U= 64 U= 8
Z = -2. 69
Busco U critico en tablas con n1= y n2 = 8 y un alfa de 0.05 y
obtengo un valor de , por lo que rechazo Ho
En el caso de Z critico su valor es

ejercicio
Una psicóloga está interesada en averiguar si existe alguna
diferencia en la habilidad espacial entre las persona zurdas y las
diestras. Para averiguarlo toma una muestra de 10 zurdos y 10
diestros, entre los estudiantes de esta universidad y los somete a
una prueba para medir su habilidad espacial. Tome nota que uno
de los sujetos de la muestra no se presentó para la prueba. No se
sabe si los datos se distribuyen normalmente y no se tienen datos
poblacionales al respecto. Si considera un alfa de 0.05 de dos
colas cuál es sus conclusión
Zurdos 87 94 56 74 98 83 92 84 76
diestros 47 68 92 73 71 82 55 61 75 85

Zurdos 87
15
diestros 47
1
94
18
68
5
56
3
92
16.5
74
8
73
7
Zurdos 114.5
Diestros 75.5
98
19
71
6
83
12
82
11
92
16.5
55
2
84
13
61
4
76
10
75
9
85
14

Tarea
Un ornitólogo sospecha que las inyecciones de la hormona FSH
incrementa la habilidad de canto de los pájaros machos. Para
poner a prueba su hipótesis selecciona 20 pájaros y los dividen
en dos grupos de 10 cada uno. Sin embargo dos aves del
segundo grupo no pudieron ser evaluadas. Al primer grupo se
les administra la hormona y al segundo grupo solo una solución
salina como control. Después de ello se hace un registro de
resultados donde resultados mayores indican mayor cantidad
de cantos . Empleando una alfa de 0.05 y considerando que los
datos no se distribuyen normalmente
Cual son sus hipótesis nula y alternativa?
Cuáles son su conclusiones?

Solución
salina
FSH 10
Solución
salina
17 31 14 12 29 23 7
17
7
FSH 10
3
29 37 41 16 45 34 57
31
13
29
11.5
14
5
37
15
12
4
41
16
29
11.5
16
6
SOLUCION SALINA 70.5
FSH 100.5
23
9
45
17
7
2
34
14
19 28 3
19
8
57
18
28
10
3
1

Hipnosis ordinario
20 42
21 35
33 30
40 53
24 57
43 26
48 37
31 30
22 51
44 62
30 59
• Un consejero universitario cree que la
hipnosis es más eficaz para reducir que
el tratamiento habitual que se aplica a
los estudiantes que muestran un alto
nivel de ansiedad frente a los exámenes.
Para probar su sospecha, divide en dos
grupos a 22 estudiantes que muestran
altos niveles de ansiedad. Uno de los
grupos recibe el tratamiento a base de
hipnosis y el otro recibe el tratamiento
ordinario. Una vez concluidos los
tratamientos, los estudiantes son
sometidos a pruebas sobre ansiedad.
Considerando un alfa de 0.05, resuelva:
– A) considere que los datos se
distribuyen normalmente
– B)Considere que los datos no se
distribuyen normalmente
– Cuáles son sus conclusiones en ambos
casos?

Hipnosis ordinario
20 (1) 42 (14)
21 (2) 35 (11)
33 (10) 30 (7)
40 (13) 53 (19)
24 (4) 57 (20)
43 (15) 26 (5)
48 (17) 37 (12)
31 (9) 30 (7)
22 (3) 51 (18)
44 (16) 62 (22)
30 (7) 59 (21)
R1 = 97
R2= 156

Prueba de KRUSKAL WALLIS
Esta prueba se utiliza para probar la hipótesis nula de que tres
o más muestras de grupos independientes provienen de
poblaciones idénticas.
Es una prueba no parámetrica que utiliza rangos de muestras
independientes de tres o más poblaciones
Esta prueba tiene una distribución que pude aproximarse por la
distribución ji cuadrada siempre y cuando tenga al menos cinco
observaciones en cada grupo.
La prueba es de cola derecha
El estadístico de prueba H es básicamente una medida de la varianza de las
suma de los rangos Ri ,R2… Rk. Por ello si los rangos se distribuyen de
manera equitativa entre los grupos muestrales, entonces H debe ser un
número relativamente pequeño

KRUSKALS

PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS
Esta prueba se emplea como sustituta del análisis de
varianza ya que no supone ni la normalidad de la
población ni la homogeneidad de la varianza como
la ANOVA
No hace predicción alguna sobre las medias de la
población, sólo afirma que cuando menos una de las
distribuciones poblaciones es diferente de algunas
de las otras distribuciones poblacionales
Por lo que la hipótesis nula afirma que las muestras
son aleatorias, extraídas de las mismas o idénticas
distribuciones poblaciones

Condiciones
Esta prueba utiliza rango muestrales de tres o más
poblaciones independientes
Cada muestra tiene al menos cinco observaciones
El estadístico de la prueba H es una mediad de la
varianza de las sumas de los rangos R1, R2, R3…Rn
Si los rangos se distribuyen de una manera equitativa
entre los grupos muestrales, entonces H debe ser un
número relativamente pequeño por lo que no se
rechazará la hipótesis nula

PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS
Esta prueba es de cola derecha y la regla de
decisión es
Si H obt ≥ H cri rechazamos Ho
Se emplea tabla de CHI cuadrada con gl= k – 1

Una empresa está realizando una investigación sobre diferentes métodos
de capacitación para el área gerencial. El experimento implica tres
condiciones. En la condición 1 los sujetos reciben capacitación en dos
estilos gerenciales. En la condición 2, los individuos no reciben
capacitación adicional, sÍ no ,solo son asignados al trabajo de acuerdo a
su propio estilo gerencial. La condición 3 es de control y en ella los
sujetos no reciben capacitación alguna . Después de que se han
desempeñado en su trabajo durante 6 meses se hace una evaluación y se
califica su desempeño. Mientras más alta sea la calificación, mejor será
el rendimiento. Si considera un alfa de 0.05 y sabemos que los datos no
se distribuyen normalmente , cuáles son sus conclusiones?

EJERCICIO
Condición 1
cal rango
65 8
84 16
87 19.5
53 2
70 9
85 17
56 4
63 7
Condición 2 Condición 3
cal Rango
90 21
83 15
76 12
87 19.5
92 22
86 18
93 23
Cal rango
55 3
82 14
71 10
60 6
52 1
81 13
73 11
57 5

EJERCICIO
Un investigador sospecha que los individuos de diferentes profesiones varía
en su grado de ser hipnotizados. Para el experimento son elegidos al azar 6
abogados, 6 médicos y 6 bailarines. A cada uno se les practica un examen
de susceptibilidad hipnótica . Mientras más alta sea la calificación mayor
será la susceptibilidad a ser hipnotizados. Suponga que los datos violan los
supuestos necesarios para el uso de la prueba F pero al menos están en una
escala ordinal. Si emplea un alfa de 0.05 . Cuáles serían sus conclusiones?
Abogados 26 17 27 32 20 25
Médicos 14 19 28 22 25 15
Bailarines 30 21 35 29 37 34

La manufacturera Gómez recluta y
contrata empleados para su equipo
gerencial en tres universidades . En
los últimos días, su departamento de
personal ha estado reuniendo y
revisando las calificaciones anuales
de desempeño para determinar si
hay diferencias en la eficiencia entre
los gerentes contratados de esas
escuelas. En la tabla se resumen los
resultados , la calificación de cada
gerente está expresada en una
escala de 0 a 100. Con un alfa de
0.05 se desea saber si las tres
poblaciones son idénticas en cuanto a
las evaluaciones de desempeño
Escuela 1 Escuela 2 Escuela
3
25 60 50
70 20 70
60 30 60
85 15 80
95 40 90
90 35 70
80 75

ANEXO

Métodos basados en rangos
Estamos ante un método que emplea una escala ordinal,
esto es, lo datos se ordenan de acuerdo a los siguientes
criterios
Del más pequeño a más grande ó de mejor a peor
Un rango es un número que se asigna a un elemento muestral
individual de acuerdo con su orden en la lista ordenada

Cálculos de Rangos
3 5 5 10 12
1 2 3 4 5
3 5 5 10 12
1 2.5 2.5 4 5
11 12 12 14 15 16 17 17 17 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 12 14 15 16 17 17 17 19 20
1 2.5 2.5 4 5 6 8 8 8 10 11