Acústica: Ones sonores, Efecte Doppler i Instruments musicals

Conceptualització
La Acústica és la branca de la física que estudia el comportament i propietats
del so i com aquest interactua amb la matèria. El so en sí mateix és constituït per
ones tridimensionals longitudinals mecàniques que es generen per la vibració
de les mol·lècules del medi forçades per un camp de pressions.
Com a ona, el so es sotmet a la mecànica ondulatòria (1) i la velocitat de propagació
de les ones sòniques dependrà fortament de les propietats físiques del
medi, sobretot de la temperatura i la densitat d’aquest. Per regle general, perquè
el so es propagui, el medi haurà de ser mínimament elàstic però a la vegada els
lligams mol·leculars d’aquest hauran de ser prou forts com per transmetre la ona
de forma efectiva minimitzant la dissipació d’energia. És per aquesta raó que el
so es propaga més ràpidament en sòlids que en líquids i més ràpidament en
líquids que en gasos. . .
Reflexió
receptor
emissor
Qualitats del So
Gasos
L´quids
Sòlids
medi v(m/s)
CO
2
258
O
2
315
N
2
338
H
2
1.262
C
2
H
6
O 1.275
H
2
O (dolça) 1.447
Hg 1.452
H
2
O (mar) 1.500
Cu 3.600
Fe 5.130
Al 5.250
Roques 5.500
El fenomen de la Reflexió es dóna quan el front d’una ona colisiona amb la interfície entre
dos medis i rebota. A partir del principi de Huygens (1) es pot demostrar que l’angle
d’incidència que forma la direcció de la ona incident amb la perpendicular a la interfície
és igual a l’angle reflectit que forma la direcció de la ona reflectida amb la mateixa
perpendicular.
Aquest efecte permet que el so reboti contra les parets i arribi clarament fins a punts
que no es troben en el camí directe de la ona com en el cas d’una galeria de murmuris,
modelitzada a la figura de l’esquerra, on el receptor pot sentir clarament a l’emissor
encara que al centre de la galeria s’absorveixi el so que viatja directe de l’un a l’altre.
Algunes característiques habituals d’una ona solen estudiar-se, en el context de l’acústica, amb el seu propi
vocabulari específic:
Anomenem to a la qualitat del so que distingeix els sons aguts dels greus. En realitat es tracta simplement de la
freqüència, els sons de baixa freqüència es corresponen amb tons greus i els sons d’alta freqüència es corresponen
amb tons aguts.
Anomenem intesitat a la qualitat del so que distingeix els sons forts dels febles. En realitat es tracta simplement
de la amplitud, els sons febles es corresponen amb una amplitud o intesitat baixes i els sons forts es corresponen
amb una amplitud o intensitat altes.
Anomenem timbre a la qualitat del so que permet distingir dos sons del mateix to i intensitat produïts per objectes
diferents. El perfil de la ona sonora produïda per diferents objectes és el responsable del timbre particular de
cadescun d’ells.
La intesitat física d’un so, mesurada en W/m 2 , no és proporcional
a com de intens es percep aquest so en la oïda humana.
Perquè un so es percebi el doble de fort ha de ser, energèticament,
deu vegades més intens. La nostra oïda està dissenyada
per amplificar el sons febles i per disminuir la intensitat dels
sons massa forts.
Anomenem sonoritat o nivell d’intensitat sonora β a la percepció
subjectiva de la intensitat física I d’un so i ambdós es
relacionen mitjançant una llei logarítmica:
β = 10 · log I
Io
−12 W
♮ Io = 10
m2 on el llindar Io és la intensitat mínima audible
(1) veure la fitxa de moviment ondulatori

Ones Estacionàries Harmòniques
La música produïda per un instrument es caracteritza per la generació d’ones estacionàries harmòniques en el
propi instrument. Tant en el cas de cordes fixades pels seus dos extrems o de tubs de vent amb els dos extrems
oberts, les ones estacionàries es podran formar quan les ones originals tinguin una freqüència tal que la longitud
de l’instrument sigui un múltiple enter de semilongituds d’ona. Sigui L la longitud d’una corda vibrant (p.ex. d’una
guitarra) o d’un tub de vent obert (p.ex. d’una flauta), els tons produïts per ells seran:
L = n · λ 2L
=⇒ λ =
2 n
♮ ν = n · vs
2L
on n és un índex que corre sobre els naturals essent n = 1 el valor que estableix el 1er harmònic, o el to fonamental
de l’instrument, i vs la velocitat de propagació del so. Es mostren a la taula següent els primers 5 harmònics per a
cordes i tubs de vent oberts.
Corda Harmònic λ ν Tub Obert
fonamental 2L
2on (n = 2)
3er (n = 3)
4rt (n = 4)
5è (n = 5)
En el cas de tubs de vent amb un extrem tancat i l’altre
obert (p.ex. un clarinet), com es veu en la representació
de la dreta, només es formaran harmònics senars segons
la condició:
L = (2n + 1) · λ
Efecte Doppler
4
=⇒ λ = 4L
2n + 1
♮ ν = (2n + 1) · vs
4L
2L
2
2L
3
2L
4
2L
5
vs
2L ≡ νo
2vs
2L
3vs
2L
4vs
2L
5vs
2L
= 2νo
= 3νo
= 4νo
= 5νo
Tub Tancat/Obert Harmònic λ ν
fonamental 4L
3er (n = 1)
5è (n = 2)
4L
3
4L
5
vs
4L ≡ νo
Quan una font d’ones sonores es troba en repòs respecte un
receptor, les ones que aquest mesura són naturalment de la
mateixa freqüència que les emeses. No és el cas quan hi ha
una certa velocitat relativa entre emissor i receptor; en aquest
cas es produeix el fenomen que anomenem Efecte Doppler
quan la freqüència (o la longitud d’ona) que mesura el receptor
és diferent a la emesa per la font. Quan la composició relativa
de velocitats de la font i el receptor equivalen a un apropament
entre els dos, els fronts d’ona emesos s’apilen i comprimeixen
resultant en un augment de la freqüència i quan
emissor i receptor s’allunyen l’un de l’altre, els fronts d’ona
emesos s’estiren i distancien resultant en una disminució de la freqüència. El cas més general d’efecte Doppler es
dóna quan una font d’ones sonores es mou a una velocitat vF emtent ones de freqüència ν que viatjen per un medi
on el so es mou a velocitat vs i aquestes ones són mesurades amb una freqüència νR per un receptor que es mou a
velocitat vR. Obtenim dos fòrmules si distingim els dos casos en què receptor i emissor s’allunyin o s’apropin:
EMISSOR I RECEPTOR S’ALLUNYEN
vs − vR
νR = ν ·
vs + vF
λR = λ + vF · T + vR · T
EMISSOR I RECEPTOR S’APROPEN
vs + vR
νR = ν ·
vs − vF
λR = λ − vF · T − vR · T
3vs
4L
5vs
4L
= 3νo
= 5νo