BUM N° 04 - CSAM - UNAM

Portada y Editorial............................................... 1
La biodiversidad vegetal de México y
su conservación: El papel del Jardín
Botánico del Centro de Investigaciones en
Ecosistemas......................................................... 2
CONTENIDO
Editorial
Editorial
En este tercer número del Boletín de la U.N.A.M.
La Campus conjetura Morelia de Poincaré hablaremos es uno de de la los presenta- siete problemasción
del clásicos catálogo que Maíces en el Criollos año 2000, de el las Instituto Cuencas de
Matemáticas de Pátzcuaro Clay y Zirahuén. escogió Trabajo como problemas realizado por fundamentales
el Grupo Interdisciplinario de la matemática de a Tecnología los cuales Rural llamó:
“Problemas Apropiada (G.I.R.A.), del Milenio” A.C. y la por Unidad su solución Académica estableció
Morelia un del fondo Instituto de siete de millones Geografía, de en dólares conjunto como
premio, con otras correspondiendo dependencias del un Gobierno millón de del dólares Estado a
cada de Michoacán, problema. que busca fomentar la producción
de maíz orgánico en Michoacán y propone accio-
En nes este encaminadas número del a revalorar Boletín el de consumo la UNAM, de este Campus
grano.
Morelia, el investigador Ernesto Vallejo de la
Unidad Académica Morelia del Instituto de Mate-
También vamos a hablar sobre la lista de las 200
máticas de la UNAM nos relata cómo fue que el
mejores universidades del mundo que cada año
matemático
da a conocer
ruso
el diario
Grigory
británico
Perelman,
The Times.
luego
En
de
la
varios
del
años
2006,
de
la Universidad
trabajo, anunció
Nacional
una
Autónoma
solución de
de
la
Conjetura México aparece de Geometrización en el número 74, de Thurston arriba de y otras por lo
tanto instituciones de la Conjetura de educación de Poincaré. superior como el Trinity
College de Dublín, la Universidad de Munich, en
También, Alemania, Santiago y las de Wisconsin, Arizaga y Illinois, Juan Martínez y Washing- Cruz,
integrantes ton, en los Estados de la Unidad Unidos. del Es así Jardín como Botánico la UNAM del
Centro escaló de 21 lugares Investigaciones respecto a en la Ecosistemas lista del año (CIEco), pasa-
nos do quedando platican sobre clasificada este proyecto como la mejor que desde universi- hace
un dad año de Iberoamérica.
se construye en el Campus. En su artículo
podremos conocer qué es la biodiversidad y el
porqué Este año México Morelia es será un sede país de privilegiado dos congresos en este interaspecto.nacionales.
En la sección “Noticias desde el Campus”
te presentamos una probadita de lo que po-
Finalmente, drás aprender hacemos y conocer mención en estos del eventos Premio que Univer- son
sidad de carácter Nacional internacional. 2006 que Completan obtuvo el Dr. esta Raymundo edición
Bautista,
el texto de
investigador
la Segunda Escuela
de la
en
Unidad
Materiales
Académica
que
se realizó en Morelia Michoacán a fin de contribuir
Morelia del Instituto de Matemáticas de la UNAM
al avance en el desarrollo regional de la Ciencia
(IM-UNAM) por su trabajo de investigación en el
e Ingeniería de los Materiales y en particular de
área
la Nanotecnología.
de las ciencias
En
exactas.
este evento participaron 70
estudiantes de todo el país
Atentamente
Unidad Atentamente de Vinculación
Unidad de Vinculación
La Conjetura de Pointcaré.................................. 4
Noticias desde el Campus.................................... 7
Temas de trabajo................................................. 8

Número 4 Diciembre 2006
LA BIODIVERSIDAD VEGETAL DE MÉXICO Y SU CONSERVACIÓN: EL PAPEL DEL
JARDÍN BOTÁNICO DEL CENTRO DE INVESTIGACIONES EN ECOSISTEMAS.
Santiago Arizaga y Juan Martínez Cruz
CENTRO DE INVESTIGACIONES EN ECOSISTEMAS-UNAM
¿Qué es la biodiversidad?
La diversidad biológica o biodiversidad
es la riqueza de vida (genes,
especies, poblaciones o ecosistemas)
que habitan en un lugar o región. Y esta
puede referirse a cualquier ser vivo, por
ejemplo los hongos que viven en las raíces
de una planta o las variadas comunidades
vegetales de nuestro país.
La biodiversidad de un
país representa una fuente de
recursos naturales renovables
de la cual se obtiene una gran
cantidad y variedad de bienes
y servicios para el hombre. Es
por ello que los países con
una gran riqueza biológica son
denominados como “megadiversos”,
cuya localización se
concentra en un gran cinturón
alrededor de los trópicos.
¿Porqué es tan diverso
México?
Nuestra alta biodiversidad
representa aproximadamente
el 10% del total de especies
que habitan el planeta. México se
ubica entre los primeros cinco lugares en
cuanto a riqueza de plantas, mamíferos,
reptiles, aves y anfibios. En el caso de
la riqueza vegetal, esta se calcula entre
25,000 y 30,000 especies de plantas.
Las causas principales que favorecen
que nuestro país posea esta enorme
riqueza biológica son: i) su posición
geográfica, que lo ubica en confluencia
entre las zonas Neártica (hemisferio norte)
y Neotropical (hemisferio sur); ii) su
variada orografía y iii) compleja historia
geológica. En conjunto estos factores
ocasionan una gran variedad de ecosistemas
(bosques templados, pastizales,
desiertos, selvas, manglares) y climas
que han sido el hábitat de especies neárticas
y netotropicales, así como el origen
2
de nuevas especies de plantas únicas a
México.
¿Dónde se encuentra la biodiversidad
de México?
Se ha reportado que la zona de
mayor riqueza vegetal se localiza en la
Sierra Madre del Sur, entre Chiapas y
Oaxaca, reduciéndose hacia
el Eje Neovolcánico y la Sierra
Madre Occidental. Los ecosistemas
más diversos son los
bosques tropicales, seguidos
por los bosques templados y
los matorrales desérticos. Por
otro lado, el 53% de la riqueza
vegetal se concentra en
sólo diez entidades federativas,
ocupando Michoacán el quinto
lugar.
¿Cómo conservar esta diversidad?
El inadecuado manejo
de los recursos naturales por
parte del hombre está poniendo
en riesgo su conservación y mantenimiento
a corto, mediano y largo plazo.
Las consecuencias de lo anterior son su
desaprovechamiento, la reducción en la
calidad de vida para el hombre, alteración
de los bienes y servicios ambientales
que proporcionan (aire puro, infiltración
del agua, amortiguación de fenómenos
climáticos, refugio de la fauna silvestre)
y la extinción (desaparición) de especies
del planeta con consecuencias aún desconocidas.
La pérdida de la diversidad puede
ser causada por eventos naturales (terremotos,
erupciones, ciclones y maremoto)
y se presentan muy esporádicamente y
en escalas de tiempos largas. Por otro
lado, la principal causa de degradación
ambiental ha sido el hombre y entre sus
efectos encontramos:
1.- Destrucción y modificación de
hábitats, causada por la expansión agrícola,
forestal, ganadera, sobrepastoreo,
expansión de áreas rurales y urbanas, así
como la apertura de vías de comunicación.
2.- El uso no sustentable de especies
de interés económico (frutales, cultivos,
forestales, medicinales, ornamentales)
que ocasionan la destrucción del
hábitat y desaparición de especies asociadas
a las primeras.
3.- La introducción de especies
exóticas que al establecerse exitosamente
en su nuevo ambiente, reemplazan a las
especies nativas causando con ello su extinción
u aparición de plagas.
Dentro de las múltiples estrategias
que se han implementado para la conservación
de la diversidad biológica están:
Reservas de la Biosfera, Parques Nacionales,
Monumentos Naturales, Santuarios,
Áreas de Protección de flora y fauna,
Bancos de Germoplasma y Jardines Botánicos,
entre otras.
¿Qué es un Jardín Botánico?
La Asociación Mexicana de Jardines
Botánicos define a estos como un
espacio destinado al mantenimiento y
conservación de una o varias colecciones
de plantas vivas que se encuentran cientí-

Número 4 Diciembre 2006
ficamente organizadas
y documentadas.
En México
se cuenta
con alrededor
de 89 jardines
botánicos repartidosprincipalmente
en siete estados del centro y
sur del país. Sin embargo numerosos jardines
botánicos enfrentan serios problemas
de mantenimiento que los pone en
riesgo de cerrar. El Distrito Federal es la
entidad con el mayor número de jardines
al contar con 13 de ellos. Lamentablemente,
entre los 10 Estados con mayor
riqueza vegetal aún existen tres entidades
(Durango, Nayarit y Michoacán) que no
cuentan con un jardín botánico formal y
reconocido por la Asociación Mexicana
de Jardines Botánicos.
El Jardín Botánico de la UNAM-
Morelia
El Centro de Investigaciones en
Ecosistemas (CIEco) es una institución
que ha establecido entre sus funciones la
investigación y conservación de los ecosistemas
de nuestro país. Por lo tanto, el
CIEco ha decidido crear un Jardín Botánico
como una estrategia que contribuya
a la conservación de plantas fuera
de sus ambientes naturales (conservación
ex situ). El jardín botánico se está
desarrollando dentro de los terrenos de
la UNAM-Campus Morelia, en una superficie
aproximada de seis hectáreas y
representará a los ecosistemas de humedales,
templados, desérticos y tropicales
del país.
Este jardín es un proyecto a desarrollarse
en varias fases:
i) Etapa uno (2005-2009) en la
que se desarrollarán las áreas de Arboretum,
Magueyera, Plantas Medicinales,
Plantas Amenazadas y Plantas Acuáticas.
ii) Etapa dos (2010-2013) que
comprenderá el desarrollo de las áreas
de exhibición de Cultivos Mexicanos,
Jardín de Polinizadores, Matorral Xerófilo,
Palmetum y Vegetación riparia.
iii) Etapa
tres (2014-
2016), y estará
conformado
por Colección
de Enredaderas;
Colección
de Epífitas; Colección
de Gramíneas;Colección
de Malezas y Frutales Mexicanos.
¿Qué importancia tendrán estas
colecciones botánicas?
El jardín botánico se convertirá en
un espacio que muestre diversas colecciones
de plantas vivas con los siguientes
objetivos:
1.- Apoyar la investigación ecológica
que se desarrolla principalmente
en el Centro de Investigaciones en Ecosistemas
(CIEco) de la UNAM-Campus
Morelia.
2.- Coadyuvar a la conservación
ex situ de la biodiversidad vegetal del
país mediante el desarrollo de colecciones
vivas de semillas, propágulos y
plantas.
3.- Constituirse en un espacio que
permita complementar la parte práctica
en docencia de diversas materias para
distintos nivel escolares, principalmente
de la licenciatura que se imparte en el
CIEco.
4.- Mostrar parte de la riqueza
vegetal nativa del país y del Estado de
Michoacán al público en general.
5.- Contribuir al desarrollo de programas
de educación ambiental.
6.- Convertirse en un generador
de bienes y servicios ambientales para la
Ciudad de Morelia.
7.- Conformarse potencialmente
en un espacio natural para el esparcimiento
y recreo del público en general.
A principios de diciembre tuvimos
la visita al Campus Morelia de nuestro
Rector el Dr. Juan Ramón de la Fuerte
y del Gobernador de Michoacán Antrop.
Lázaro Cárdenas Batel, y correspondió a
la oportunidad para inaugurar en nuestro
jardín las primeras áreas de exhibición de
plantas vivas nativas de México. La primera
de ellas comprende a encinos del Eje
Neovolcánico. La segunda área abarca
diversos grupos de plantas de ambientes
templados y desérticos. Con este evento,
esperamos que para el siguiente año el
público pueda visitar esta primera área de
exhibición del jardín botánico del Centro
de Investigaciones en Ecosistemas.
3

El matemático ruso Grigory
Perelman declinó
la medalla Fields que le
entregaría el rey de España, Juan
Carlos I, el pasado 22 de agosto,
durante la ceremonia de inauguración
del Congreso Internacional de
Matemáticos 2006 (CIM-2006) celebrado
en Madrid. Las razones por las
que Perelman declinó una distinción
anhelada por miles de matemáticos
alrededor del mundo son, de acuerdo
con John Ball, presidente saliente
de la Unión Matemática Internacional,
y con Manuel de León, presidente
del CIM-2006, de índole personal
y tienen que ver con su idiosincrasia,
aunque éstas no contradicen el legítimo
orgullo que Perelman siente por
sus contribuciones a la matemática.
De acuerdo con el jurado, Perelman
fue galardonado con la medalla
Fields “por sus contribuciones a
la geometría y su comprensión revolucionaria
de la estructura analítica y
geométrica del flujo de Ricci”. Una de
las consecuencias más importantes
de su trabajo es la confirmación de
la Conjetura de Poincaré, la cual se
refiere a ciertos objetos geométricos
llamados variedades. Las 2-variedades,
es decir, las variedades de dimensión
2, se llaman también superficies.
Un ejemplo de una 2-variedad
es la 2-esfera que se puede visualizar
como la superficie de una bola de
billar. Es importante resaltar que en
la definición de la 2-esfera se excluye
la parte interior o relleno de la bola
4
La Conjetura de Poincaré
Número 4 Diciembre 2006
Ernesto Vallejo
Instituto de Matemáticas, Unidad Morelia
de billar. Una 2-esfera se puede definir
de manera precisa como el lugar
geométrico de los
puntos en el espacio
euclidiano
de dimensión 3
cuya distancia a
un punto fijo (el
centro de la esfera)
es constante.
Otro ejemplo de
2-variedad es la
superficie de una
dona o de un salvavidas
de hule, la
cual lleva el nombre
de toro. La
2-esfera y el toro
tienen la siguiente
propiedad en co-
mún: cada punto
de la superficie se
encuentra en una
región de la superficie
que se ve
como un disco del
plano euclidiano,
es decir, la región
en cuestión se obtiene deformando
(moldeando) un disco del plano. Dicho
de otra manera: Imaginémonos
un microbio inteligente de dimensión
2 que vive en la superficie. Éste no
puede ver fuera de la superficie, lo
único que existe para él es la superficie
y no tiene conciencia de que ésta
puede estar inmersa en un espacio
de dimensión mayor. (Nuestros dos
ejemplos, la 2-esfera y el toro, están
inmersos en un espacio de dimen-
sión tres.) Lo que el microbio ve a su
alrededor es lo mismo que vería si
estuviera en el
plano euclidiano
(es demasiado
pequeño
para visualizar
todo el espacio
en el que vive)
y, por lo tanto,
no puede
distinguir si se
encuentra en
un plano, en
una esfera o en
un toro (Figura
1). Esta propiedad,
de ser
localmente indistinguible
del
Figura 1. Desde el punto de vista de
un microbio inteligente, la superfi cie
de la esfera en la que se encuentra
parado no es más que un plano,
pues su tamaño le impide visualizar
toda la superfi cie
plano euclidiano,
es la que
define a una
2-variedad.
La topología
es el área
de las matemáticas
que estudia las propiedades de
los objetos geométricos que no cambian
cuando éstos son deformados
(arrugados, doblados, combados,
curvados, encogidos, estirados, inflados,
moldeados) sin hacer cortes o
roturas. Así, dos objetos geométricos
son homeomorfos (tienen la misma
forma) si uno se puede deformar en
otro de la manera descrita arriba. Por
ejemplo, la superficie de una bola de
billar es homeomorfa a la superficie

Número 4 Diciembre 2006
de una salchicha (se puede moldear)
o a la superficie de Júpiter (se puede
inflar).
Sin embargo,
una 2-esfera
y un toro no son
homeomorfos
(Figura 2). Para
convencernos de
esto observemos
que una liga colocada
sobre la
superficie de la
2-esfera se puede
encoger a un
punto sin salirse
de la superficie
y sin romperse
(decimos que
la 2-esfera no
tiene hoyos). La
condición de
que la liga se encoja a un punto sin
salirse de la superficie es esencial: la
liga, al igual que el microbio, se encuentra
dentro de la superficie y sólo
se puede mover dentro de ella. Esta
propiedad de la 2-esfera, llamada
conexidad simple, es una propiedad
topológica, es decir, es una propiedad
que no cambia cuando el objeto
geométrico es deformado; además
no depende de cómo éste se encuentre
inmerso en un espacio de dimensión
mayor. Por otro lado, el toro no
es simplemente conexo, pues sí es
posible colocar una liga en él de manera
que ésta no se pueda encoger a
un punto sin romperse (recordemos
que el interior de la dona no forma
parte del toro, sólo su superficie).
Una manera de hacerlo está indicada
en la Figura 3. Como la 2-esfera
es simplemente conexa mientras que
el toro no lo es, éstos no pueden ser
homeomorfos. Un teorema conocido
por los matemáticos del siglo XIX es el
siguiente: Toda 2-variedad compacta,
simplemente conexa es homeomorfa
a la 2-esfera. La compacidad es otra
propiedad
topológica,
de carácter
más técnico
(por lo cual
omito su definición),
que
nos dice que
la variedad
es, en cierto
sentido,
finita. Los
matemáticos
del siglo XIX
habían logrado
un conocimiento
mayor pues
tenían ya
una clasificación (lista completa) de
las 2-variedades compactas.
Figura 2. La superfi cie de la esfera es
homeomorfa a la superfi cie de una esfera
de mayor tamaño y a la cápsula, pero no
es homeomorfa a la superfi cie del toro
Figura 3. Una esfera es
simplemente conexa, pues
podemos poner alrededor
de ella una liga que siempre
puede encogerse a un punto
sin romperse. En el caso de el
toro no podemos hacer esto,
por lo cual no es simplemente
conexo y podemos concluir
que ambas superfi cies no son
homeomorfas
Boletín de la UNAM Campus Morelia
Era entonces natural dar el siguiente
paso y comenzar el estudio
de las 3-variedades. Por analogía,
una 3-variedad se define como el
objeto geométrico que tiene la propiedad
de que cada punto del objeto
se encuentra en una región del objeto
que se ve como una bola (rellena)
del espacio euclidiano de dimensión
3. Y por analogía, definimos una 3esfera
como el lugar geométrico de
los puntos en el espacio euclidiano
de cuatro dimensiones cuya distancia
a un punto fijo (el centro de la esfera)
es constante. El gran matemático
francés Henri Poincaré (1854-1912)
estudió durante varios años las 3variedades
y en 1904 se planteó la
siguiente pregunta: ¿Es toda 3-variedad,
compacta y simplemente conexa
homeomorfa a la 3-esfera?. Con el
tiempo, la conjetura de que esta pregunta
tenía una respuesta afirmativa
se llegó a conocer como la Conjetura
de Poincaré. Este problema resultó
ser sumamente difícil y desafió a los
matemáticos durante noventa y nueve
años.
En la primera mitad del siglo XX
la topología tuvo un gran desarrollo,
en buena medida como consecuencia
de los intentos de contestar la
pregunta de Poincaré y de clasificar
las 3-variedades. Aproximadamente
entre 1950 y 1980 se consideró
y resolvió el problema análogo a la
Conjetura de Poincaré para dimensiones
mayores a tres. Sin embargo,
el problema en dimensión tres permanecía
sin solución. Por esos años
William Thurston (medallista Fields
en 1982) desarrolló un nuevo enfoque,
más geométrico que topológico,
para el estudio de las 3-variedades
que lo llevó a plantear en 1982 lo
que ahora se conoce como la Conje-
5

tura de Geometrización de Thurston.
Esta daba una idea mucho más clara
de la naturaleza de las 3-variedades
y contenía como caso particular a la
Conjetura de Poincaré. En el mismo
año, Richard Hamilton introdujo un
método muy diferente, con ecuaciones
diferenciales parciales, para estudiar
3-variedades y propuso un programa
para demostrar la conjetura
de Thurston. Sin embargo, las dificultades
eran aún enormes, y Hamilton
sólo pudo demostrar la Conjetura de
Geometrización con hipótesis adicionales
muy fuertes.
En el año 2000 el Instituto de
Matemáticas Clay escogió, con el inicio
del nuevo milenio, siete problemas
clásicos y fundamentales de la matemática.
Los llamó los Problemas del
Milenio y estableció un fondo de siete
millones de dólares como premio por
su solución, correspondiendo un millón
de dólares a cada problema. La
conjetura de Poincaré es uno de estos
siete problemas.
Mientras tanto, Gregory Perelman,
trabajando calladamente durante
varios años en San Petesburgo,
logró resolver cada una de las dificultades
que había encontrado Hamilton,
y en tres manuscritos, publicados
en un archivo electrónico en diferentes
fechas entre 2002 y 2003, anunció
una demostración de la Conjetura
de Geometrización de Thurston y por
tanto de la Conjetura de Poincaré. El
trabajo de Hamilton y Perelman se
enmarca esencialmente en el área
de las ecuaciones diferenciales parciales
y nos muestra, una vez más,
cómo un problema de un área de las
matemáticas puede necesitar para
su solución ideas, técnicas y métodos
de otra área aparentemente muy
6
distinta y sin relación con el área del
problema original. Los tres manuscritos
de Perelman son extremadamente
sucintos, incluso para un especialista,
pero Perelman decidió no escribir
una línea más sobre el tema. Por
esta razón, en los años subsecuentes,
se mantuvo la duda de si el trabajo
de Perelman era correcto o si pudiera
contener algún error serio. Varios
grupos de matemáticos, trabajando
de manera independiente, se dieron
a la tarea de estudiar los manuscritos
con todo cuidado, expandiendo los
argumentos y completando los detalles.
Finalmente, este año otros matemáticos
publicaron tres exposiciones
diferentes y completas del trabajo de
Perelman. Los expertos consideran
que no hay errores en la argumentación
y que la Conjetura de Poincaré
ha sido demostrada.
De acuerdo con las reglas establecidas
por el Instituto Clay aún habrá
que esperar para conocer como
será distribuido el premio de un millón
de dólares que le corresponde a
la Conjetura de Poincaré.
“. . . sólo lamento que (esta
monografía) sea tan larga;
pero, cuando quise limitarme,
caí en la oscuridad. He preferido
pasar por un poco parlanchín.”
Henri Poincaré en
Analysis Situs, 1895.
Número 4 Diciembre 2006
La Medalla Fields
El Congreso Internacional de Matemáticos
(CIM) es organizado por la
Unión Matemática Internacional cada
cuatro años. En la ceremonia de inauguración
se entrega el galardón internacional
más importante al que puede
aspirar un matemático: la medalla
Fields, junto con una remuneración
económica de 15,000 dólares canadienses
(aproximadamente 145,000
pesos). Esta medalla, acuñada en oro,
lleva el nombre del matemático canadiense
Charles Fields (1863-1932) y
fue otorgada por primera vez en el
Congreso Internacional celebrado en
Oslo en 1936. Las reglas con las que
funciona el premio son muy particulares.
Por ejemplo, en cada CIM se otorgan
de dos a cuatro medallas Fields.
Son elegibles sólo aquellos matemáticos
menores de 40 años (al primero
de enero del año en que se celebra
el congreso). Con la medalla se premia
un trabajo de varios años y no un
resultado aislado. La restricción en la
edad pretende estimular la producción
matemática de los jóvenes galardonados.
La identidad de los medallistas
permanece en secreto hasta el
momento mismo de la entrega. Ellos
son informados con varias semanas
de anticipación, pero no tienen permitido
compartir la noticia con nadie
más (salvo algún familiar muy cercano),
e incluso ignoran la identidad de
los otros galardonados.
Este año las medallas Fields fueron
para Andrei Okounkov, Grigory Perelman,
Terence Tao y Wendelin Werner.

Número 4 Diciembre 2006
Noticias desde el Campus
LA UNAM DISTINGUE AL DOCTOR
RAYMUNDO BAUTISTA RAMOS
CON EL PREMIO UNIVERSIDAD
NACIONAL 2006 EN EL ÁREA DE
CIENCIA EXACTA
Raymundo Bautista Ramos, investigador
de la Unidad Académica
de Morelia del Instituto de Matemáticas
de la UNAM fue reconocido con
el Premio Universidad Nacional 2006
por su trabajo de investigación en el
área de las ciencias exactas.
Raymundo Bautista nació en la
ciudad de Puebla, en marzo de 1943.
Desde muy pequeño se interesó por
ser matemático. Cursó de manera simultánea,
a lo largo de tres años, las
carreras de Ingeniería Química y de
físico-matemáticas de la Universidad
de Puebla.
“Recuerdo la primera vez que
me pregunté ¿qué pasaba con la naturaleza?
fue cuando yo estaba en
el kinder. Ese era un día con sol y la
maestra dejó pasar un rayo de sol en
prisma y fue así como me impresioné”.
Ayudado por su profesor de
geometría elemental y matemáticas en
la preparatoria, el Ingeniero Joaquín
Ancona Albertos, el Dr. Raymundo
obtiene una beca de la Universidad
de Puebla para irse a la Facultad de
Ciencias de la UNAM a terminar su
carrera de matemático, con la tesis
titulada “Anillos factoriales” y bajo la
dirección de Emilio Lluis Riera.
Luego de concluir sus estudios
de maestría y posgrado en 1970, el Dr.
Raymundo ocupa una plaza de Investigador
adjunto en el Instituto de Matemáticas
de la UNAM y logra realizar
una estancia de un año en la Escuela
de Ciencias Físico-Matemáticas de la
Universidad Autónoma de Puebla.
En 1972 ocupa el cargo de investigador
titular en el Instituto de Matemáticas
de la UNAM, función que
desempeña hoy en día. En ese mismo
año fue invitado a realizar trabajos de
investigación asesorados por Maurice
Auslander (uno de los padres de la
teoría de representaciones de álgebras)
en la Universidad Brandeis en
Estados Unidos, lugar donde adquiere
nuevos conocimientos para el desarrollo
de las matemáticas.
Es así como a lo largo de su trayectoria
académica, el Dr. Raymundo
realiza estancias como investigador invitado
en diferentes lugares del mundo
como son Estados Unidos, Alemania,
Polonia, Noruega, Rusia y Japón.
De sus más de setenta artículos
publicados, el Dr. Raymundo tiene más
de 400 citas, lo cual nos da una muy
buena idea del impacto de sus trabajos.
Ingresó como Investigador Titular
al IM-UNAM, posición que ha ocupado
hasta la fecha. Entre las áreas en
las que ha trabajado podemos mencionar
de manera muy breve: representaciones
de grupos y cohomología
de grupos, representaciones de álgebras
y problemas matriciales y físicomatemática.
La labor docente de Raymundo
ha sido continua desde los años setentas,
iniciando en la Facultad de Cien-
Boletín de la UNAM Campus Morelia
cias de la UNAM, hasta la Escuela de
Ciencias Físico-Matemáticas de la
Universidad Michoacana, donde actualmente
imparte cursos. Ha dirigido
un total de 22 tesis, de las cuales 8 son
de licenciatura, 9 de maestría y 5 de
doctorado.
Además de su labor docente y
de investigación, el Dr. Raymundo ha
sobresalido en nuestra comunidad por
UNAM
RECTOR
Dr. Juan Ramón de la Fuente Ramírez
SECRETARIO GENERAL
Lic. Enrique del Val Blanco
SECRETARIO ADMINISTRATIVO
Dr. Daniel Barrera Pérez
ABOGADO GENERAL
Mtro. Jorge Islas López
COORDINADOR DE LA INVESTIGACIÓN
CIENTÍFICA
Dr. René Drucker Colín
CAMPUS MORELIA
CONSEJO DE DIRECCIÓN
Dr. Luis Felipe Rodríguez Jorge
Dr. Alberto Ken Oyama Nakagawa
Dr. Daniel Juan Pineda
Dr. Gerardo Bocco Verdinelli
COORDINADOR DE
SERVICIOS
ADMINISTRATIVOS
Ing. José Luis Acevedo Salazar
JEFE UNIDAD DE
VINCULACIÓN
F. M. Rubén Larios González
CONSEJO EDITORIAL
Dr. Narciso Barrera Bassols
Dra. Alicia Castillo Álvarez
Dra. Yolanda Gómez Castellanos
Dra. Rita Zuazua Vega
CONTENIDOS
L. P. Mónica García Ibarra
DISEÑO Y FORMACIÓN
Rolando Prado Arangua
BUM Boletín de la UNAM Campus Morelia es una
publicación mensual editada por la Unidad de
Vinculación del Campus
Dirección U.N.A.M. Campus Morelia:
Antigua Carretera a Pátzcuaro
No. 8701 Col. Ex-Hacienda de San José de La
Huerta C.P. 58190 Morelia, Michoacán. MÉXICO
Teléfono/Fax Unidad de Viculación:
(443) 322-38-61
Correos electrónicos:
monicag@csam.unam.mx
rprado@csam.unam.mx
7

el desempeño de altos puestos académicos
y administrativos como son:
Director del Instituto de Ciencias de
la Universidad Autónoma de Puebla
(1981-82); miembro de la Comisión
Evaluadora del Sistema Nacional de
Investigadores en Ciencias Físico-matemáticas
(1985-89), presidente de
esta comisión durante 1988-89; Secretario
y Vicepresidente de la Sociedad
Matemática Mexicana (1980-81
y 1981-82, respectivamente); Director
del Instituto de Matemáticas de la
UNAM, durante los periodos 1984-
1990 y 1990-1994; y Jefe de la Unidad
de Morelia del Instituto de Matemáticas
de febrero del 2001 a mayo
del 2006.
Con respecto a la organización
de eventos académicos nacionales e
internacionales y participación en Comités
Editoriales podemos mencionar,
entre los más importantes, la Tercera y
Séptima Conferencia Internacional de
Teoría de Representaciones de Álgebra
ICRA, (1980, Puebla; 1994 Cocoyoc),
el Encuentro Latinoamericano de Álgebra
y Geometría Algebraica (1992,
Guanajuato y Morelia), la Sesión Especial
de Teoría de Representaciones
de Álgebras (1993, Reunión Conjunta
AMS-SMM, Mérida), Whorkshop on
Álgebra (1995, Morelia).
Desde 1977, el Dr. Raymundo
también ha dirigido un gran número
de seminarios en el IM-UNAM, actualmente
dirige, junto con el Dr. Humberto
Cárdenas, el seminario de álgebra
de la Unidad Morelia.
El Dr. Raymundo no es sólo un
matemático que ha desarrollado esta
ciencia, pues en sus tiempos libres le
gusta escuchar la música clásica y tradicional,
y es además, un apasionado
lector, desde los autores griegos hasta
los contemporáneos.
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El tema principal de mi trabajo
matemático es la Teoría de Representaciones
de Álgebras. Para explicar brevemente
de qué se trata esto, primero
me referiré a las álgebras. Estas son
generalizaciones de objetos matemáticos
que han prestado un gran servicio
a la humanidad, sobre todo en nuestro
tiempo, para entender la naturaleza de
la que formamos parte así como en
nuestra actividad cotidiana, me refiero
a los números racionales, que son
las fracciones de números enteros, los
números reales que incluyen números
como las raíces cuadradas de números
positivos enteros y los números
complejos que incluyen las dos raíces
cuadradas del número -1.
Las álgebras son conjuntos
abstractos en donde hay como en los
ejemplos anteriores, una suma y una
multiplicación. Estos entes matemáticos
aparecen de manera natural en
muchas ramas de las matemáticas. Un
ejemplo muy importante, el álgebra de
matrices hace su aparición en la escuela
secundaria al resolver sistemas
de dos ecuaciones con dos incógnitas,
en el sistema, los cuatro coeficientes
de las ecuaciones se arreglan en un
cuadrado que se llama matriz del sistema
de ecuaciones. En la preparatoria
se nos enseña el método de determinantes
para resolver sistemas de dos y
tres ecuaciones con dos y tres incógnitas
respectivamente, en donde se usa
la matriz del sistema de ecuaciones.
En los primeros cursos de muchas
carreras profesionales se enseña
que las matrices se pueden sumar y
multiplicar y estas operaciones tienen
propiedades semejantes a las que tienen
las sumas y multiplicaciones en los
Número 4 Diciembre 2006
TEMAS DE TRABAJO
Raymundo Bautista Ramos
Instituto de Matemáticas, Unidad Morelia
números racionales, reales o complejos,
aunque por ejemplo aquí el orden
de los factores en el producto de matrices
si altera el resultado.
El álgebra de matrices fue introducida
a mediados del siglo XIX por
razones puramente matemáticas y no
tuvieron mayor relevancia al principio,
fuera del mundo del álgebra. Sorprendentemente
en 1925, con el fin de
explicar el extraño comportamiento
del mundo al nivel atómico, Werner
Heisenberg redescubre el álgebra de
matrices, dando lugar al nacimiento
de la mecánica cuántica con todas sus
enormes consecuencias para el mundo
en que vivimos.
Las álgebras de matrices son
relativamente fáciles de manipular y se
prestan para hacer cálculos. Para entender
el resto de las álgebras se hace
a través de su comparación con las álgebras
de matrices, esto es a través de
los que se llaman sus representaciones.
Mi labor de investigación está dedicada
al estudio de representaciones de
álgebras usando entre otros métodos
las llamadas gráficas de Auslander-
Reiten que permiten visualizar para un
álgebra dada sus representaciones y
las relaciones existentes entre éstas.
Otro método de estudio de las
álgebras es por el llamado de funtores
de reducción, esta técnica fue iniciada
por matemáticos de la Academia
de Ciencias de Ucrania y de la Universidad
de Kiev. El equipo de trabajo
formado por Leonardo Salmerón, Rita
Zuazua y Raymundo Bautista de Morelia
y Efrén Pérez de la Universidad de
Yucatán, trabaja en el refinamiento de
éstas técnicas y en sus aplicaciones.