Propagacion de ondas

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Modelo simple de dispersión Queremos encontrar una expresión para la dependencia de la permitividad ɛo de la frecuencia ω. Pra esto consideramos un modelo clásico muy simple de un electron de carga −e ligado por fuerzas armónicas. Por simplicidad no haremos diferencia entre el campo local y el aplicado. Así escribimos la ecuación de movimiento para un electron ligado con una frecuencia propia ω 2 o, una constante de amortiguamiento γ, sometido a un campo externo: m[x ′′ + γx ′ + ω 2 o x] = −e E(x, t) Si E(x, t) es un campo e −iω , obtenemos el momento dipolar: p = −ex = e2 m (ω2 o − ω 2 − iωγ) −1 E
Si hay N moléculas o átomos por unidad de volumen con Z electrones por molécula y hay fj electrones por molécula con frecuencias propias ωj y constantes de amortiguamiento γj, usando P = χ E y ɛ/ɛo = 1 + χ, obtenemos: ɛ(ω)/ɛo = 1 + Ne2 ɛom donde fj = Z j j fj(ω 2 j − ω2 − iωγj) −1 (1)
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