Erosion en pilares de puentes.pdf - Asocem

RESUMEN
EROSION EN PILARES DE PUENTES:
ANALISIS COMPARATIVO EN BASE A MEDICIONES DE CAMPO
ING. CIVIL. MARIO R. MIRELES CALDERÓN
T. ESPECIALISTA EN ENERGÍA MINI‐HIDRÁULICA
La erosión en pilares (y, en general, en la cimentación de los puentes) es una de las principales
causas de fallas de puentes en nuestro país, y en el mundo. Diversas ecuaciones de erosión en
pilares han sido desarrolladas para calcular las profundidades de erosión potencial tanto en
puentes existentes como en la formulación del proyecto de muchos otros. Debido a que la
mayoría de ecuaciones de erosión para pilares están basadas en datos de modelos de
laboratorio (condiciones muy particulares), estas tienden a sobreestimar la profundidad de
erosión en condiciones naturales.
La variabilidad y complejidad de las condiciones in situ hacen que sea muy difícil el desarrollo
de una metodología para predecir la erosión en las cimentaciones de un puente. Sin embargo,
muchas formulaciones han sido propuestas para incorporar dichos efectos sobre la
profundidad de erosión, pero investigaciones adicionales son necesarias para evaluar con que
exactitud las profundidades de erosión calculadas por estas ecuaciones se ajustan a las
mediciones de datos de campo.
El objetivo de este trabajo es evaluar el nivel de aproximación que brindan las diversas
formulaciones disponibles en la bibliografía usando datos de mediciones de campo para
recomendar, de ser el caso, la metodología que cuente con los más razonables estimadores de
erosión. Es así, que en el presente estudio se ha seleccionado para el proceso de validación
datos de mediciones de campo registrados principalmente en puentes de los Estados Unidos.
Entre las formulaciones seleccionadas para el proceso de validación son las propuestas por
Me/vil/e, que corresponde a la práctica Neozelandesa (NZ/Melville); la ecuación de NZ
modificada por Mireles (NZ/Mireles), la ecuación Simplificada de China, la ecuación de
Froehlich, la ecuación de Froehlich de Disef1o, la ecuación del HEC‐18 modificada por Jones
(HEC‐18/Jones) y la ecuación del HEC‐18 modificada por Mueller(HEC‐18/Mueller).
Las comparaciones entre las profundidades de erosión estimadas y las observadas en campo
indican que ninguna ecuación presentada aquí predice exactamente la profundidad de erosión
para la amplia variedad de condiciones representadas por el conjunto de datos de mediciones
de campo. Algunas ecuaciones evaluadas son sumamente conservadoras y otras subestiman
los valores de erosión observadas, con lo cual queda en manifiesto el carácter aproximado de
la mayoría de las formulaciones. Sin embargo, debido a su muy destacada habilidad para
predecir las profundidades de erosión y la interrelación de los parámetros que influyen en
dicho proceso para condiciones de análisis (condiciones de campo) distintas a las empleadas
para su desarrollo se recomienda el uso de las ecuaciones NZ/Mireles y HEC‐18/Jones como
ecuaciones de diseño.
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1. INTRODUCCIÓN
La erosión en pilares (y, en general, en la cimentación de los puentes) es una de las principales
causas de fallas de puentes en nuestro país, y en el mundo. Como resultado de ello, diversas
ecuaciones de erosión en pilares han sido desarrolladas para calcular las profundidades de
erosión potencial tanto en puentes existentes como en la formulación del proyecto de muchos
otros. Sin embargo, la investigación en laboratorio ha dominado el campo de la erosión local
en pilares de puentes. Esta investigación está limitada por el rango de las condiciones
hidráulicas típicamente evaluadas y, es conducida principalmente bajo condiciones de flujo
permanente con material de lecho uniforme.
Actualmente, se vienen realizando diversas modificaciones a dichas formulaciones con el
objetivo de minimizar la subestimación y sobreestimación de la erosión, es decir, que los
errores residuales sean mínimos. Si la erosión en un pilar es subestimada, la profundidad de
erosión asumida para el diseño del puente puede ser excedida durante importantes eventos
de avenida. El exceso de erosión puede disminuir el soporte y desestabilizar el puente. Para
asegurar que la erosión en el pilar no sea subestimada, algunas ecuaciones empíricas se han
ajustado para brindar estimadores de erosión más conservadores. Sin embargo, las
profundidades de erosión calculadas por estas ecuaciones pueden indicar que muchos
puentes presentan o son susceptibles a erosiones críticas (susceptibles a una falla por erosión)
que, en realidad, es su caso y así pueden llevamos a un muy costoso sobrediseño o una
innecesaria profundización de la cimentación de los pilares, en ciertos casos. El objetivo del
diseño para los nuevos puentes y el análisis de las estructuras existentes es asegurar que las
cimentaciones del puente soporten los efectos de la erosión, pero que no sean demasiado
profundas o más costosas de lo necesario. Por lo tanto, la estimación de la profundidad de
erosión, a través de una ecuación de predicción para un conjunto de condiciones de sitio y
avenida, necesita ser tan exacta como sea posible. Sin embargo, cuando en la estimación
exista un error, la estimación necesita ser conservadora en vez de subestimar la erosión para
asegurar la seguridad en el diseño del puente (Ref. 22).
Para mejorar el entendimiento de los procesos de erosión y para desarrollar una más
confiable metodología de predicción de la erosión en pilares, la Administración Federal de
Carreteras (FHWA) y la Oficina de Inspección Geológica (USGS) de los Estados Unidos han
recolectado datos de mediciones de erosión de campo para diferentes puentes a lo largo de
su territorio. Sin embargo, la variabilidad y complejidad de las condiciones in situ hacen que
sea muy difícil el desarrollo de una metodología para predecir en forma exacta la erosión en
las cimentaciones de un puente. A pesar de ello, muchas formulaciones han sido propuestas
para incorporar dichos efectos de variabilidad y complejidad presentados en campo sobre la
profundidad de erosión, pero investigaciones adicionales son necesarias para evaluar con que
exactitud las profundidades de erosión calculadas por estas ecuaciones se ajustan a las
mediciones de datos de campo.
La ecuación NZ/Melville, que corresponde a la práctica Neozelandesa; la ecuación de NZ
modificada por Mireles (NZ/Mireles), la ecuación Simplificada de China, la ecuación de
Froehlich, la ecuación de Froehlich de Diseño, la ecuación del HEC‐18 modificada por Jones
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(HEC‐18/Jones), la ecuación del HEC‐18 modificada por Mueller (HEC‐18/Mueller) son
comparadas en base a su habilidad para predecir las erosiones observadas y la interrelación de
los parámetros que influyen en el proceso de erosión en condiciones típicas de ríos con cauces
naturales.
2. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS DE CAMPO DE EROSIÓN EN PILARES
El Sistema de Administración de Datos de Erosión en Puentes (Bridge Scour Data Management
System, DSDMS) de la Oficina de Inspección Geológica de los Estados Unidos (United States
Geological Survey, USGS) cuenta con 493 mediciones de campo de erosión local en pilares
(Ref. 9), las cuales han sido filtradas para asegurar que los datos empleados para esta
investigación satisfagan criterios básicos para alcanzar los objetivos de este análisis. Para la
selección de las mediciones se ha considerado los siguientes criterios:
a. Las mediciones se deben haber realizado en cauces de lechos granulares (no cohesivos),
registrándose 369 mediciones que cumplen con este criterio (no se ha considerado los cauces
para los cuales la conformación de su lecho es desconocida).
b. Sólo se ha considerado las mediciones en las cuales los efectos de los escombros sobre la
profundidad de erosión son insignificantes o no existen, registrándose sólo 172 mediciones
que cumplen esta condición (no se ha considerado las mediciones para las cuales no se conoce
el efecto de los escombros sobre la profundidad de erosión).
c. Las mediciones de erosión deben ser consecuencia directa de la capacidad erosiva del flujo
alrededor del pilar considerando el diámetro mediano del sedimento del lecho (Gao et al.;
citado por Mueller & Wagner, Ref. 9), condición que ha sido registrada para 439 mediciones.
d. Cuando para un mismo evento de avenida se haya registrado la erosión en los pilares tanto
aguas arriba y aguas abajo del eje del puente, sólo se debe considerar un único valor que
represente la máxima profundidad de erosión, por lo que, 41 mediciones han sido excluidas
del análisis.
e. Considerando el criterio de un flujo alineado con el pilar se ha discretizado entre los pilares
son esviados (171) y alineados (322), siendo los primeros removidos de los datos para el
presente análisis.
De las 493 mediciones de erosión en pilares incluidas dentro del BSDMS, sólo 77 (aprox. 16%)
ha cumplido estrictamente con los criterios mencionados anteriormente, estas 77 mediciones
representan 33 diferentes pilares en 21 puentes localizados en 7 Estados.
3. DESCRIPCIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PARA EL CÁLCULO DE LA EROSIÓN EN PILARES
Las siete metodologías de diseño evaluadas en esta investigación incluyen: la ecuación
propuesta por Melville, que corresponde a la práctica Neozelandesa (NZ/Melville); la ecuación
de NZ modificada por Mireles (NZ/Mireles), la ecuación Simplificada de China, la ecuación de
Froehlich, la ecuación de Froehlich de Diseño, la ecuación del HEC‐18 modificada por Jones
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(HEC‐18/Jones), la ecuación del HEC‐18 modificada por Mueller (HEC‐18/Mueller). Todas estas
ecuaciones intentan tomar en cuenta los diferentes factores que intervienen en el proceso de
erosión para estimar la profundidad de erosión de diseño.
3.1. ECUACIÓN DE NZ/MELVILLE
Esta fórmula tiene sus origines en la Universidad de Auckland (AU) en Nueva Zelandia (NZ) y se
basa en las mediciones de datos en diferentes y muy exhaustivos estudios de laboratorio por
un período de más de 30 años. Esta vasta investigación ha sido sintetizada por Melville (Ref.
16) y Melville & Coleman (Ref. 11). El método de diseño emplea la siguiente relación para la
estimación de la erosión local:
ds = Kyb kI Kd Ks KѲ KG Kt (3.1)
donde los K's son expresiones empíricas que toman en cuenta las diversas influencias sobre la
profundidad de erosión como son: Kyb, superficialidad del flujo; Kl, intensidad del flujo; Kd,
tamaño del sedimento; Ks, forma del pilar: KѲ, alineamiento del pilar o estribo; KG, geometría
del cauce; y, Kt, tiempo.
3.2. ECUACIÓN DE NZ/MIRELES
Mireles (Ref. 20) propuso la incorporación de un factor de diseño que considere los efectos del
número de Froude del pilar, FrB, brindando a la ecuación propuesta por Melville & Coleman
(Ref. 11) un factor adicional:
ds = Kyb kI Kd Ks KѲ KG Kt KFrB (3.2)
El nuevo factor de diseño, KFrB, el cual es útil para describir los gradientes de energía alrededor
del pilar, y puede ser estimado en forma sencilla por la siguiente expresión:
3.3. ECUACIÓN SIMPLIFICADA DE CHINA
KFrB = 0.051 (F rB) 2 + 0.809 (3.3)
La ecuación simplificada de China para la erosión en pilares está basada en datos de
laboratorio y de campo de China (Ref. 21). La forma general de la ecuación Simplificada de
China (Ref. 9 y 11) es definida como:
dS = 0.46 K b O.60 y O.15 dm ‐O.07 (V ‐Vic ) n (3.4)
Vc ‐ Vic
Esta ecuación asume variadas formas dependiendo si la erosión se desarrolla en lecho vivo (n
≠ 0) o en condiciones de agua clara (n = 0) (Ref. 22).
3.4. ECUACIÓN DE FROEHLlCH
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La ecuación de Froehlich (Ref. 23) fue derivada usando un análisis de regresión de los datos de
erosión en pilares recopilados de diferentes investigaciones (Ref. 21) y está definida como:
Landers & Mueller (Ref. 21) indican que la
ecuación de Froehlich se basa en datos de
mediciones de campo que se presume fueron realizadas bajo condiciones de lecho vivo. Sin
embargo, en este estudio, la ecuación es aplicada a todos los casos de análisis, aún cuando
erosiones en aguas claras han sido reportadas para muchas mediciones.
3.5. ECUACiÓN DE FROEHLlCH DE DISEÑO
Un método de estimación basado en un análisis de regresión, donde la subestimación es tan
probable como la sobreestimación, es indeseable para el diseño de un puente debido a que la
subestimación de la erosión no es aceptable (Ref. 22). Froehlich (Ref. 23) encontró que
adicionando un miembro igual al ancho del pilar (b) a la profundidad de erosión estimada por
la ecuación de Froehlich "clásica", la erosión en el pilar no sería subestimada para ninguno de
los datos de los puentes empleados en su desarrollo (Ref. 21). Así, la ecuación de Froehlich de
Diseño (Ref. 23) se define como:
3.6. ECUACIÓN DE HEC‐18/JONES
La ecuación HEC‐18/Jones está basada en la ecuación de la Universidad del Estado de
Colorado (CSU) (Ref. 24). Esta ecuación incorporó un factor de corrección K4 que toma en
cuenta los efectos de acorazamiento del foso de erosión. Richardson & Davis (Ref. 18)
definieron la ecuación HEC‐18/Jones como:
donde el factor K4 propuesto por Jones se define como:
3.7. ECUACIÓN DE HEC‐18/MUELLER
Mueller (Ref. 25) propuso una modificación al factor de corrección K4 para la ecuación del
HECC18, el cual ha sido adoptado por la Administración Federal de Carreteras (FHWA) de los
Estados Unidos (Ref. 26):
(3.8)
(3.5)
(3.7)
(3.9)
(3.6)
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4. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGIAS PARA EL CÁLCULO DE LA EROSIÓN EN PILARES
La evaluación de las ecuaciones seleccionadas se enfoca principalmente en la habilidad de
éstas para ser usadas como ecuaciones de diseño para los diferentes lugares y condiciones de
avenida. El objetivo es encontrar una ecuación que prediga lo más exactamente posible la
profundidad de erosión para los casos particulares, pero que sobreestime la erosión cuando
exista un error (es decir, sólo se permite un error en la estimación por exceso y no por
defecto), de lo discutido aquí se desprenden los dos criterios usados para la evaluación, los
cuales son importantes tanto para el diseño de puentes como para la evaluación de
estructuras existentes:
1. El número y magnitud de las subestimaciones necesitan, necesariamente, ser
mínimos.
2. Las profundidades de erosión estimadas necesitan ser similares a las profundidades
de erosión medidas tan exactamente como sea posible, y en el caso de existir un error
en la estimación este deberá, por definición, ser por exceso.
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Figura 4.1. Comparación de la erosión en pilares calculada y observada para las
siete ecuaciones analizadas. Los datos han sido tomados del BSDMS de la USGS
de los Estados Unidos (Ref. 20).
La profundidad de erosión en pilares ha sido calculada por las siete metodología s descritas
anteriormente, y han sido comparadas con las 77 mediciones seleccionadas para este análisis.
La habilidad de estas ecuaciones para predecir exactamente la profundidad de erosión para
una variedad de condiciones de campo representadas por el conjunto de mediciones
seleccionadas varía grandemente. A continuación, una comparación de los resultados de cada
ecuación es discutida y presentada gráficamente en la Figura 4.1.
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Los gráficos de dispersión en la Figura 4.1 comparan la erosión calculada, por cada una de las
siete ecuaciones, con la erosión medida en campo para cada uno de los pilares en análisis.
Generalmente, la ecuación más confiable da como resultado valores de erosión calculados
que son normalmente mayores que los valores medidos, y tan cercanos como sea posible a la
línea (a 45°, color negro) denominada "erosión calculada igual erosión observada".
4.1. ECUACIÓN DE NZ/MELVILLE
Las profundidades de erosión calculadas usando la ecuación NZ/Melville (Ref. 11 y 16) son
menores que las observadas para tan sólo 3 de las 77 mediciones analizadas, es decir, para un
3.9% del total. Sin embargo, debemos aclarar que 2 de las 3 subestimaciones presentan un
error residual menor a 0.10 m.; mientras que para la restante, el error residual está en el
orden de 0.50 m., profundidades residuales de erosión que son muy fácilmente controlables
con una muy económica obra de protección. Finalmente, el error medio residual para la
subestimación de la erosión asciende a tan sólo 8.9%.
Por otro lado, 74 de las 77 mediciones analizadas son mayores al emplear la ecuación
NZ/Melville, es decir, en un 96.1 % de oportunidades la erosión calculada es superior a la
observada en campo, sin embargo, el error medio residual de sobreestimación se eleva hasta
400%, es decir, podríamos pensar que el factor de seguridad promedio de esta metodología es
Fs = 5.0. Del mismo modo, podemos observar que para este método se tiene la mayor erosión
media calculada con la tercera mayor desviación estándar; así mismo, el rango de erosiones
calculadas y observadas es la tercera más amplia [0.20 a 14.52], con una clara tendencia a
brindar errores residuales positivos, es decir, a sobreestimar en forma razonable, en ciertos
casos, los valores de erosión medida.
4.2. ECUCACIÓN DE NZ/MIRELES
Las profundidades de erosión calculadas usando la ecuación NZ/Mireles (Ref. 20) son menores
que las observadas para 7 de las 77 mediciones analizadas, es decir, para un 9.1 % del total.
Sin embargo, debemos aclarar que 4 de las 7 subestimaciones (es decir, más del 50%)
presentan un error residual menor o igual a 0.30 m.; mientras que para las otras 3 restantes,
el error residual está en el orden de 1 m., profundidades residuales de erosión que son muy
fácilmente controlables con una económica obra de protección. Finalmente, el error medio
residual para la subestimación de la erosión asciende al 24%.
Por otro lado, 70 de las 77 mediciones analizadas son mayores al emplear la ecuación
NZ/Mireles, es decir, en un 90.9% de oportunidades la erosión calculada es superior a la
observada en campo, además el error medio residual de sobreestimación que asciende sólo al
250%, es decir, podríamos pensar que el factor de seguridad promedio de esta metodología es
Fs = 3.50. Del mismo modo, podemos observar que para este método se tiene una de las
menores erosiones medias calculadas con una de las más bajas desviaciones estándar; así
mismo, el rango de erosiones calculadas y observadas es razonablemente bastante cerrado
[0.13 a 9.17], con una clara tendencia a brindar errores residuales positivos, es decir, a
sobreestimar en forma razonable los valores de erosión medida.
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4.3. ECUACIÓN SIMPLIFICADA DE CHINA
Las profundidades de erosión calculadas usando la ecuación Simplificada de China (Gao et al.,
Ref. 19) son menores que las observadas para 34 de las 77 mediciones analizadas, es decir,
para un 44.2% del total, cifra sumamente alarmante que sugiere que esta ecuación no debe
ser empleada como ecuación de diseño. Además, 20 de las 34 subestimaciones están en el
orden de 1 m., pero las restantes son mucho mayores llegando incluso a superar el orden de
los 4 m. Sin duda, este tipo de subestimaciones no están permitidas de ninguna forma en una
ecuación de diseño. Finalmente, dada la dispersión de los errores residuales de subestimación
de la erosión, el error medio residual asciende al 32%.
Por otro lado, 43 de las 77 mediciones analizadas son mayores al emplear la ecuación
Simplificada de China, es decir, en un 55.8% de oportunidades la erosión calculada es superior
a la observada en campo, cifra un reducida teniendo en cuenta los criterios de evaluación para
una ecuación de diseño, sin embargo, a pesar de ello presenta un reducido error medio de
sobreestimación que asciende a tan sólo 170%, es decir, podríamos pensar "muy
abstractamente" que el factor de seguridad promedio de esta metodología es Fs = 2.7. Del
mismo modo, podemos observar un valor medio de erosión casi nulo y una desviación
estándar pequeña, esto debido a la gran dispersión de los datos y a la gran cantidad de valores
subestimados que se reflejan muy bien en el rango de análisis del método [0.18 a 4.99] que
muestra una gran tendencia a brindar errores residuales negativos, es decir, el método tiende
a subestimar la erosión.
4.4. ECUACIÓN DE FROEHLlCH
Las profundidades de erosión calculadas usando la ecuación de Froehlich (Ref. 23) son
menores que las observadas para 43 de las 77 mediciones analizadas, es decir, para un 55.8%
del total, cifra que descarta definitivamente el uso de esta ecuación como ecuación de diseño.
Sin embargo, 22 de las 43 subestimaciones están en el orden de 0.50 m., pero las restantes
son mucho mayores llegando incluso a superar el orden de los 3 m. Sin duda, este tipo de
subestimaciones no están permitidas de ninguna forma en una ecuación de diseño.
Finalmente, dada la dispersión de los errores residuales de subestimación de la erosión, el
error medio residual asciende a 23.7%.
Por otro lado, 34 de las 77 mediciones analizadas son mayores al emplear la ecuación de
Froehlich, es decir, en un 44.2% de oportunidades la erosión calculada es superior a la
observada en campo, cifra muy reducida teniendo en cuenta los criterios de evaluación para
una ecuación de diseño, sin embargo, a pesar de ello presenta un reducido error medio de
sobreestimación que asciende a tan sólo 140%, es decir, podríamos pensar "muy
abstractamente" que el factor de seguridad promedio de esta metodología es Fs = 2.4. Del
mismo modo, podemos observar un valor medio de erosión casi nulo y negativo, y una
desviación están dar pequeña, esto debido a la gran dispersión de los datos y a la gran
cantidad de valores subestimados que se reflejan muy bien en el rango de análisis del método
[0.35 a 4.55] que muestra una muy elevada tendencia a brindar errores residuales negativos,
es decir, el método tiende a subestimar la erosión.
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4.5. ECUCACIÓN DE FROEHLlCH DE DISEÑO
Las profundidades de erosión calculadas usando la ecuación de Froehlich de Diseño (Ref. 23)
son menores que las observadas para sólo 2 de las 77 mediciones analizadas, es decir, para un
2.6% del total. Siendo una inferior al orden de 0.20 m., y la restante del orden de 1 m., siendo
estas profundidades residuales de erosión muy fácilmente controlables con una económica
obra de protección. Finalmente, el error medio residual para la subestimación de la erosión
asciende al 7.4%.
Por otro lado, 75 de las 77 mediciones analizadas son mayores al emplear la ecuación de
Froehlich de Diseño, es decir, en un 97.4% de oportunidades la erosión calculada es superior a
la observada en campo, además el error medio residual de sobreestimación se eleva a 290%,
es decir, podríamos pensar que el factor de seguridad promedio de esta metodología es
Fs=3.90. Del mismo modo, podemos observar que para este método se tiene la cuarta menor
erosión media calculada con una razonable desviación estándar; así mismo, el rango de
erosiones calculadas y observadas es razonablemente bastante cerrado [0.95 a 9.88], con una
clara tendencia a brindar errores residuales positivos, es decir, a sobreestimar en forma
razonable los valores de erosión medida.
4.6. ECUCACIÓN DE HEC‐18/JONES
Las profundidades de erosión calculadas usando la ecuación del HEC‐18/Jones (Ref. 18) son
menores que las observadas para 4 de las 77 mediciones analizadas, es decir, para un 5.2% del
total. Sin embargo, debemos aclarar que 3 de las 4 subestimaciones (es decir, el 75%)
presentan un error residual menor o igual a 0.50 m.; mientras que la restante el error residual
está en el orden de 1 m., siendo estas profundidades residuales de erosión fácilmente
controlables con una económica obra de protección. Finalmente, el error medio residual para
la subestimación de la erosión asciende al 14.3%.
Por otro lado, 73 de las 77 mediciones analizadas son mayores al emplear la ecuación del
HECC181Jones, es decir, en un 94.8% de oportunidades la erosión calculada es superior a la
observada en campo, además el error medio residual de sobreestimación alcanza sólo el
250%, es decir, podríamos pensar que el factor de seguridad promedio de este método es
Fs=3.50. Del mismo modo, podemos observar que para este método se tiene una de las bajas
erosiones medias calculadas y desviación estándar; así mismo, el rango de erosiones
calculadas y observadas es razonablemente cerrado [0.62 a 8.30], con una tendencia clara a
brindar errores residuales positivos, es decir, a sobrestimar en forma razonable valores de
erosión medida.
4.7. ECUCACIÓN DE HEC‐18/MUELLER
Las profundidades de erosión calculadas usando la ecuación del HEC‐18/Mueller (Ref. 26) son
menores que las observadas para 7 de las 77 mediciones analizadas, es decir, para un 9.1 %
del total. Sin embargo, debemos aclarar que 6 de las 7 subestimaciones (es decir, el 87%)
presentan un error residual del orden de 0.50 m.; mientras que el restante el error residual
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está en el orden de 1 m., siendo estas profundidades residuales de erosión fácilmente
controlables con una económica obra de protección. Finalmente, el error medio residual para
la subestimación de la erosión asciende al 17.6%.
Por otro lado, 70 de las 77 mediciones analizadas son mayores al emplear la ecuación del
HECC181Mueller, es decir, en un 90.9% de oportunidades la erosión calculada es superior a la
observada en campo, además el error medio residual de sobreestimación alcanza sólo el
210%, es decir, podríamos pensar que el factor de seguridad promedio de este método es Fs =
3.10. Del mismo modo, podemos observar que para este método se tiene una de las bajas
erosiones medias calculadas y desviación estándar; así mismo, el rango de erosiones
calculadas y observadas es razonablemente cerrado [0.43 a 8.30], con una tendencia clara a
brindar errores residuales positivos, es decir, a sobrestimar en forma razonable valores de
erosión medida.
4.8. RESUMEN DE ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS COMPLEMENTARIO
Las estadísticas de las erosiones calculadas, con referencia a las erosiones observadas, por las
diferentes metodologías descritas son resumidas en la Tabla 4.1. El valor medio de las
erosiones observadas es 1.10 m., su desviación estándar asciende a tan sólo 1.29 m. y el rango
de erosiones observadas es [0.00 a 7.70].
La ecuación de Froehlich "clásica" y la ecuación Simplificada de China no forma parte de este
análisis complementario debido a que, de acuerdo a su análisis individual, tienen una marcada
tendencia a subestimar los valores de erosión observados; del mismo modo la ecuación
NZ/Melville tiene si bien controla muy bien la subestimación de las erosiones, presenta un
muy alto error residual de sobrestimación que supera ligeramente los 400% y un factor
promedio de seguridad muy alto que alcanza Fs = 5.0.
Tabla 4.1. Resumen de las estadísticas de las erosiones calculadas, con referencia a las
observadas, para las siete ecuaciones analizadas.
Los valores medios calculados para la erosión por las ecuaciones HEC‐18/Mueller, HEC‐ .
18/Jones, NZ/Mireles y Froehlich de Diseño son los "más cercanos" al valor medio de las
observaciones de campo; del mismo modo, una tendencia similar es observada para la
desviación estándar de las estimaciones y los rangos de análisis para éstas ecuaciones que son
"cercanos" a los valores encontrados para los datos de mediciones de campo. Por lo cual, es
11

destacable la habilidad de estas ecuaciones para predecir las erosiones observadas y la
interrelación de los parámetros que influyen en el proceso de erosión en forma aproximada.
Froehlich (Ref. 23) recopiló 83 datos de mediciones de campo de pilares de reportes
anteriores publicados. Froehlich seleccionó sus datos cuidadosamente, y sus datos son
considerados como completos y consistentes (Ref. 29). Una análisis más detallado de los datos
considerados por Froehlich indica que de las 83 mediciones de campo consideradas 60 (es
decir, el 72%) son mediciones realizadas en ríos de los Estados Unidos, dichos datos
posteriormente fueron incorporados a la BSDMS de la USGS de los Estados Unidos, base de
datos que nos ha servido para el análisis de las metodologías presentadas.
El factor de K4, propuesto por Jones y adaptado por el HEC‐18, disminuye la profundidad de
erosión debido al acorazamiento del foso de erosión para materiales cuyo dso sea igual o
mayor que 0.06 m. (dso 2: 60 mm.). Este factor de corrección fue el resultado del análisis de
los datos preliminares de laboratorio brindados por MOlinas, originalmente para la FHWA,
sobre la ecuación CSU, y fue usado como un factor de ajuste interino hasta que se realizaron
análisis más detallados.
Mueller (Ref. 25) en base a 224 datos de mediciones de campo desarrolló una relación para el
factor K4 modificando la ecuación HEC‐18 formulada anteriormente por Jones en base a la
ecuación de la CSU (Ref. 9 y 22). Un análisis más detallado de los datos considerados por
Mueller nos llevo a observar que todas estas mediciones consideradas por el autor forman
parte de la BSDMS de la USGS de los Estados Unidos, y que han servido como fuente para el
análisis de las metodologías presentadas.
La ecuación NZ/Mireles (Ref. 20) se basa principalmente en la formulación desarrollada en la
Universidad de Auckland (Nueva Zelandia) en base a los estudios de las mediciones de datos
realizados por Melville (Ref. 11 y 16), Y otros, para un período de más de 30 años; y en base a
la cual se desarrollo principalmente el factor de corrección KFrB, que incorpora los efectos del
número de Froude del pilar que describe los gradientes de energía alrededor del mismo,
modificando la ecuación propuesta por Melville & Coleman (Ref. 11).
5. CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES
Las investigaciones de laboratorio son diseñadas para aislar procesos de erosión específicos;
es así, que las ecuaciones resultantes pueden no tomar en cuenta las complejas y dinámicas
condiciones de campo. Algunas condiciones de campo que afectan la erosión no son definidas
en las ecuaciones presentadas y fue necesario realizar suposiciones necesarias para la
aplicación de dichas ecuaciones. El flujo en cauces naturales fue asumido como permanente y
uniforme para permitir la aplicación de estas ecuaciones, basadas en ensayos de laboratorio,
para predecir la erosión en puentes. Todas las ecuaciones presentadas aquí son empleadas
para estimar la erosión bajo condiciones de lecho vivo yaguas claras.
Cuando fue posible, cada ecuación fue usada para calcular la profundidad de erosión en
pilares para cada medición de campo. Muchos lugares no cuentan con datos adecuados del
material del lecho. El tamaño de grano, d90, fue interpolado a través de los tamaño de grano
12

dB4 y d95 usando para la interpolación una función de probabilidad log‐normal. Por lo tanto,
se ratifica la necesidad de un adecuado estudio de mecánica de suelos como parte de los
estudios hidráulicos para un puente, ya que finalmente se cumplen objetivos múltiples y
complementarios.
Siete ecuaciones de erosión para pilares han sido evaluadas basadas en los datos existentes de
mediciones de erosión, material del lecho, características del puente y características del flujo
incluidos dentro del Sistema de Administración de Datos de Erosión en Puentes (Bridge Scour
Data Management System, DSDMS) de la Oficina de Inspección Geológica de los Estados
Unidos (United States Geological Survey, USGS). Las profundidades de erosión en los pilares
han sido calculadas, para eventos de avenidas con períodos de retorno de 2 a 100 años, por la
ecuación propuesta por Me/vil/e, que corresponde a la práctica Neozelandesa (NZ/Melville);
la ecuación de NZ modificada por Mire/es (NZ/Mireles), la ecuación Simplificada de China, la
ecuación de Froehlich, la ecuación de Froehlich de Diseño, la ecuación del HEC‐18 modificada
por Jones (HEC‐18/Jones), la ecuación del HEC‐18 modificada por Mueller (HEC‐18/Mueller),
que finalmente han sido comparadas con los datos reales de las mediciones de campo.
Aunque muchas ecuaciones han sido propuestas para la predicción de la erosión local en
pilares, ninguna ecuación presentada aquí predice exactamente la profundidad de erosión
para la amplia variedad de condiciones representadas por el conjunto de datos de mediciones
de campo. Sin embargo, se ha observado que las ecuaciones HEC‐18/Mueller, HEC‐18/Jones,
NZ/Mireles y Froehlich de Diseño presentan una destacable habilidad para predecir las
erosiones observadas y la interrelación de los parámetros que influyen en el proceso de
erosión en una forma "razonablemente" aproximada.
Se ha verificado también que, la ecuación de Froehlich "clásica" y la ecuación Simplificada de
China presentan una marcada tendencia a subestimar los valores de erosión en
aproximadamente un 50%. Por lo cual, no se recomiendan como ecuaciones de diseño.
La ecuación de NZ/Melville si bien presenta un adecuado porcentaje de valores de erosión
mayores a los observados, presenta un muy alto error residual de sobrestimación que supera
ligeramente los 400% y, que por consiguiente, asume un factor promedio de seguridad que
alcanza Fs=5.0. Por lo que, se considera que este método es conservador y para ciertos casos
"antieconómico".
A través de un análisis complementario, se determino que la ecuación Froehlich de Diseño se
desarrollo en base a un 72% de datos de erosión de mediciones de campo realizadas en los
Estados Unidos. El factor de K4, propuesto por Jones y adaptado por el HEC‐18, fue el
resultado del análisis de los datos preliminares de laboratorio brindados por Molinas,
originalmente para la FHWA, sobre la ecuación CSU. El factor K4 propuesto por Mueller se
desarrollo en base a 224 datos de erosión de mediciones de campo que forman parte de la
BSDMS de la USGS de los Estados Unidos, y que han servido como fuente para el análisis de las
metodologías presentadas en esta investigación. La ecuación NZ/Mireles se basa
principalmente en la formulación desarrollada en la Universidad de Auckland (Nueva Zelandia)
en base a los estudios de las mediciones de datos realizados por un período de más de 30
años, y en base a la cual se desarrollo principalmente el factor de corrección KFrB que
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incorpora los efectos del número de Froude del pilar que describe los gradientes de energía
alrededor del mismo. Por lo tanto, debido a su muy destacada habilidad para predecir las
profundidades de erosión y la interrelación de los parámetros que influyen en dicho proceso
para condiciones de análisis (condiciones de campo) distintas a las empleadas para su
desarrollo se recomienda el uso de las ecuaciones NZ/Mireles y HEC‐18/Jones como
ecuaciones de diseño.
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