Unitat 1 Solucionari

Unitat 1 Solucionari 

Pàg. 11 

1. –7: enter, racional i real 

25 , : racional i real 

: real 

12: natural, enter, racional i real 

− 38 : real 

− 2 

: racional i real 

4 

− 64 = −8 

: enter, racional i real 

−25 : no és un nombre real 

3 

16 : real 

5 

32 = 2: 

natural, enter, racional i real 

2. a) –8; b) 9; c) 3; d) 6; e) 11; f) 10 

3. a) –21; b) 24; c) 72; d) –8; e) –9; f) 6 

4. a) 8; b) –8; c) –8; d) 625; e) 1 1 

; f) 

81 36 

5. a) 90; b) 0; c) 484 

6. a) 12 

5 ; b) − 1 

12 ; c) − 5 

8 ; d) − 5 

3 ; e) − 25 

; f) 3 

24 

7. a) − 6 1 1 32 

; b) ; c) 1; d) ; e) ; f) 7 

35 6 6 75 

8. a) 8 9 64 

; b) 

343 64 

; c) 

27 

9. a) 8 

3 

Pàg. 16 

1. a) 22 

5 

2. 

1. 296 

; d) 

625 

3 6 7 5 4 1 3 

+ 

2 9 4 6 3 2 2 

− ⋅ − + − ⋅ − ⎛ ⎛ 

⎞ ⎞ − 

⎜ 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ ⎟ − 

⎝ 

⎠ 

⎛ 

2 

⎞ −23 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ = 

6 

; b) 317 

90 

14. 239 

; c) 

4. 950 

; d) − 64 

9 

1 527 

; b) ; c) 

15 45 

; e) No es pot, és 2; f) 50 

9 

; g) 19 

25 

758. 141 

; h) 

99. 000 

Matemàtiques aplicades a les ciències socials 1 BATXILLERAT 

59


Pàg. 18 

1. 225 225 11 20 13 

3 

, 

 

> , > > > 22 , >− >− 2, 21222324... 

> − 5 >− 22626262626 , ... >−29 

, 

9 6 

Pàg. 22 

1. a) a 3 ; b) b 3 

4 ; c) 4 

7 ; d) 3 

8 

; e) 

60 Matemàtiques aplicades a les ciències socials 1 BATXILLERAT 

1 

52 9 

; f) 4 5 − 

6 

2. a) 11 

9 ; b) 5 2 5 2 

2 2 3 

xyz ⋅ xy; 

c) 3xy ⋅ 4xy + 6xy; 

d) 2xy 

2 z 

16 18 4 

3. a) 2 ⋅3⋅ 5 ; b) 2 211 24 

⋅ ; c) 1 

4. a) 11 3 ; b) −5 2 − 5 ; c) 8 2 

3 

; d) No es pot fer. 

5. a) 84 30 ; b) 5 7 

2 

6 x 

2 5 3 

2 4 3 

; c) x⋅y z⋅ x y ; d) 6x ⋅ 2 x 

6. a) 33 + 22 2 ; b) 12 − 2 35; 

c) −x 

Pàg. 23 

1. a) 13 

13 

; b) 7 13 

26 

i) 2 ; j) 3 ; k) 

5 + 2 

; c) 

3 

; d) 30 

18 

; e) 2 21 

7 

6−3 11− 2 10+ 110 

; l) 

−7 

2 

5 

2 

3 

3 6 

4 

( ) ( − ) 

3 3 2 x 2 

; e) a−b x a b 

; f) 10 + 6 ; g) 

24 − 3 2 

31 

19 2 

; h) 

2 

; 

Pàg. 25 

1. a) 8,467 · 10 13 ; b) 4,5 · 10 –10 ; c) 8,3749 · 10 13 ; d) 1,2 · 10; e) 4,5 · 10 –1 ; f) 2,34 · 10 2 

2. a) 0,0032; b) 0,000000175; c) 93.200.000.000; d) 0,0000000000505; e) 20.000; f) 1.000 

3. a) 2,9320875; b) 4,71891 · 10 –3 

4. a) 3,3234 · 10 5 ; b) –2,787401575 · 10 48 ; c) 2,76 · 10 18 

Pàg. 27 

1. a) T: 3,1 A: 3,1 b) T: 8,9 A: 9,0 

c) T: 7,3 A: 7,4 d) T: 2,3 A: 2,3 

e) T: 2,1 A: 2,2 f) T: 115,9 A: 115,9 

g) T: 112,3 A: 112,4 h) T: 8,5 A: 8,6


2. A: 3,14 T: 3,14 

L’error absolut i relatiu és el mateix en els dos casos: 

E x = 0,001592654 x = 0,000506957 

Pàg. 29 

1. a) Conjunt de nombres més petits o iguals que –3. 

b) Conjunt de nombres més grans que 2. 

c) Conjunt de nombres més petits que 5. 

d) Conjunt de nombres més grans o iguals que –15. 

e) Conjunt de nombres més petits o iguals que 3. 

2. a) Conjunt de nombres més grans que 1 i més petits o iguals que 3. 

b) Conjunt de nombres més grans o iguals que 1 i més petits que 3. 

3. a) No, l’infinit sempre és obert, és a dir, ha de tenir un parèntesi. 

b) Sí. 

c) No, –3 és més petit que –2, per tant hauria d’anar primer. 

d) Sí. 

4. a) (–4, 5); b) (a, b]; c) [–5, –2); d) ( 18 , +). 

5. Per exemple: −3 

5 

, –0,5, –0,45, –0,55, –0,43, –0,53, –0,47, –0,57, –0,41 i –0,51. 

6. –7, − 15 

2 

, − 50 , –3, –4, –3,9, –8 i 2 

7. a) − 4< x < 5; 

b) a ≤ x < b; 

c) x ≤−1; d) −3≤ x ≤ 0; 

e) x ≥ 

8. Per exemple: 3 , 1,45, 1,5, 1,54, 1,59, 1,6, 1,65, 1,7, 1,71 i 1,72. 

9. –1, –2 , 0,5 i 0,1 

Pàg. 30 

10. a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

11. Per exemple: –4, –3, –2, –1, 0, 0,5, –1,5, –2,5, –3,5 i –. 

12. –6, −7 

2 

, 12 i 0,5 

13. a) Nombres més grans que 3 i menors o iguals que 6, és a dir, (3, 6]. 

b) Nombres més grans o iguals que –4 i menors que 17, és a dir, −4≤ x < 17. 


61


c) Nombres més petits o iguals que –1; (–, –1]. 

d) Nombres més grans que 3; x > 3; (3, +). 

Pàg. 30 

1. x < 9 

2. a) x < 1; b) x ≥−59; c) –2 < x < 7; d) Qualsevol valor real; e) No té solució; 

f) x ≤−3; i x ≥ 2 

3. –3 < x < 5 

Per practicar més 

1. Escrivim els conjunts més petits que contenen cada nombre. 

a) ¥; b) ¢; c) ; d) ¡; e) ¥; f) ¢; g) ; h) ; i) ¡; j) ¡; k) ; l) ¡; m) ; n) ¢; o) ; p) ¥ 

2. 

3. 

62 Matemàtiques aplicades a les ciències socials 1 BATXILLERAT


4. a) −113 

100 

1 298 

359 112 

; b) ; c) ; d) No és racional; e) ; f) 

20 99 165 9 

5. –4 < – < – 7 < –2,55 < −5 

2 

< 0 < 8 < 3,27 < 5 < 2 < 6,75 

6. a) ac3 · ab ; b) a2 3 2 2 

5 6 3 

b· ab c ; c) a + b ; d) 2 · 3 · 253 4 

⋅ 

3 5 4 

7. a) abc ; b) 4 7 

3 

ab ; c) 12; d) 2 ⋅ 3 

4 8 

12 6 6 8. a) ab ; b) a 8 12 ; c) ( a+ b) 

3 

12 12 ; d) ab 

9. a) 2 2 

3 ; b) 6 3 − 

4 ; c) 3 3 

4 

5 ; d) 22 ⋅ 7 = 2 

10. a) 3 

4 

; b) 22 5 ; c) 1 53 7 

/ ; d) 72 3 

11 

7 

4 3 

11. a) oposat: − 5 conjugat: − 5 o 5 

b) oposat: −3− 2 conjugat: 3−2 c) oposat: − 7 + 4 conjugat: 7 + 4 

d) oposat: − 10 + 6 conjugat: 10 + 6 

12. a) 6 5 – 19 7; b) 35 4 ; c) 3 12 = 7 2 

12 

3⋅2 2 

13. a) –2 6 + 10 – 15 + 4; b) 6 + 2 ; c) 1 

14. a) 

e) 49 7; f) 9 + 4 2 

h) 

2 11 65 

; b) 

11 10 

15 + 5 2 −3 3 − 6 

22 

105 − 10 

; c) 

19 

5 

1. 171 

; g) ; h) 

990 

383 

165 

; d) 21 2 + 25 6 ; e) 29 5 ; f) 48 

32 ; d) 3 5 – 2 6 + 30 – 6; 

6 

−6−3 11 −7 6 − 30 

; d) 

7 

; e) 

44 

; f) 

2 5 − 70 

10 

; g) 

; i) 2 3 – 2 5 – 2 6 + 10 ; j) 10 – 14 – 15 + 21 

15. a) Arrodonint: 12,12 per truncament: 12,12 

b) Arrodonint: 2,57 per truncament: 2,56 

c) Arrodonint: 4,00 per truncament: 3,99 

d) Arrodonint: 3,14 per truncament: 3,14 

16. a) E = 0,00345 e = 0,00028 = 0,03 % 

b) E = 0,00211 e = 0,00082 = 0,08 % 

c) E = 0,0029 e = 0,00073 = 0,07 % 

d) E = 0,00159 e = 0,00051 = 0,05 % 

17. E = 0,00010922 e = 0,000039617 = 0,0039617 % 

18. De la primera manera faríem: 1,4 + 2,8 = 4,2 E = 0,04. 

De la segona manera tenim: 3 2 = 4,2 E = 0,04. Cometem, per tant, el mateix error. 

19. a) 3,25 · 10 12 ; b) 1,7 · 10 –11 ; c) 1,25 · 10 10 ; d) –2,53 · 10 –8 ; e) 3.250.000.000; f) 0,235 

20. a) 123.000; b) 0,0000000215; c) 3.980.000; d) 9.170.000.000.000 

e) 0,000000512; f) 0,000000000468 

21. Està a 1,135296 ·10 14 km i tardaria 4,541184·10 10 hores, és a dir, 5.184.000 anys. 


− 3 

3 ; 

63


22. 

llenguatge gràfic interval desigualtat 

els nombres més 

petits o iguals que 3 


grans que –2 i més 

petits que 5 


grans o iguals que 

4 i més petits 

o iguals que 13 



5 

4 


grans que 2 



–10 i més petits 

o iguals que –3 


grans que –4 i més 

petits que 4 



2 però més petits 

que 7 


petits o iguals 

que –4 o més 

grans o iguals 

que 2 

23. a) 2, 3, 4; b) 2, 3, 6; c) 5, 8, 1 

24. –1, 0, 2,5, 3 

, 2 2 , 1,17, –0,99 

5 


(–, 3] x 3 

(–2, 5) –2 < x < 5 

[4, 13] 4 x 13 

[ 5 

5 

,+) x 

4 4 

( 2 , +) x > 2 

[–10, –3] –10 x –3 

(–4, 4) –4 < x < 4 

[2, 7) 2 x < 7 

(–, –4] 

∪ 

[2, +) 

x –4 ∪ x 2


25. a) ( 27 

2 

, +) 

b) [3, +) 

c) [15, +) 

d) No té solució. 

e) (–, –2) ∪ (–2, +) 

f) [–5, 7] 

Autoavaluació 

1. –2,5 → ,¡ 4 → ¥, ¢, , ¡ 

− 7 → ¡ 

2. a) 228 

5 

3. 

5 

7 

15 

− 3 

→ ¢, , ¡ 

3 → , ¡ −729 → ¢, , ¡ 

−9 → cap –7 → ¢, , ¡ 345 , → , ¡ e → ¡ 

58 239 

; b) 

11 

; c) 

300 ; d) − 508 33 197 

; e) 

9 10 

; f) 

90 


65


4. a) 13 

14 ; b) 3 2 2 

2 3 

2 

xyz y ; c) 2xy 4+ 5x 

; d) 

5. a) 2 4 

3 ; b) x −14 

15 

6. a) 5( 3 − 2); 

b) 2 2 ; c) 3 3 

3 

; d) 42 2 ; e) 


4 5 4xy 4 4 

; e) 

z z 

a b x x − 

2 

( ) ⋅ 

1 

3 ; 

3 3 

f) x x yz 

5 ; g) 55 12 

; h) 45; i) 8− 2 15; 

j) 2 – 3x 

7. a) 5 

5 

4 ; b) 53 ; c) 7 + 2 ; d) 6 

3 

3 3 − 3 11− 6 2 

; e) ; f) 

2 7 

8. a) 3 · 10 13 ; b) 6,9 · 10 –10 ; c) 7,49 · 10 6 ; d) 0,0000000000000000000000602 

e) 11.200.000; f) 1,806 · 10 –9 

9. a) 0 < x < 2; (0, 2); 

b) −4≤ x ≤−2 

; [–4 , –2] ; 

c) x < 0 ; ( –, 0) ; 

d) 0≤ x < 10; 

[0, 10) ; 

10. a) Els nombres més grans o iguals que –3 i més petits o iguals que 7; [–3 , 7] 

b) Els nombres més grans o iguals que -1 i més petits que 1; −1≤ x < 1 

c) Els nombres menors que –2,5; x < –2,5; (– , –2,5) 

d) Els nombres més grans o iguals que 5; [5, +) 

e) Els nombres més petits o iguals que 1; (–, 1] 

f) Els nombres més grans o iguals que 0 i més petits que 3; [0 , 3)


Pàg. 39 

1. a) ab2c [4abd + 5c2e – 6a2b2de]; b) 6[3 + 2 – 3 + 6]; c) z2xy2w[z – yw3 ] 

2. a) x = –6; x = 3; x = −2 

b) x = –2; x = –3; x = 4 

3 

c) t = –3; t = 2 d) No es pot fer. 

3. a) x = ± 2 ; x = 2 b) No té solució. 

c) x = 0; x = 5 

3 

d) x = 1 i x = 2 

4. a) x 2 + 2xy + y 2 b) a 2 – 4ab + 4b 2 c) x 2 – 6x + 9 d) 25 – x 2 

Pàg. 40 

5. a) (t + 4) · (t – 4) = t2 – 16 c) (t + 6) 2 = t2 + 12t + 36 

b) (t – 1) 2 = t2 – 2t +1 d) (9 – t)·(9 + t) = 81 – t2 e) (t – 3) 2 = t2 – 6t + 9 

6. a) (c + d) 2 b) (f – 3) 2 c) (h + j)·(h – j) d) (2a + 5) 2 

Pàg. 43 

1. a) 18t5 b) 2x8 c) No es pot fer. 

2. a) A(x) + B(x) = [3 + (–2)]x3 = 1x3 B(x) + A(x) = (–2 + 3)x3 = 1x3 b) [A(x) + B(x)] + C(x) = 1x3 + 4x3 = 5x3 A(x) + [B(x) + C(x)] = 3x3 + 2x3 = 5x3 c) –3x3 3. a) 72t8 b) –6x12 c) –2r7 4. A(x) · [B(x) + C(x)] = axn · [(b + c)xm n + m 

] = a(b + c)x 

A(x) · B(x) + A(x) · C(x) = axn · bxm + axn · cxm = abxn+m + acxn+m = (ab + ac) xn+m = a(b + c) xn+m 5. a) –14x6 b) 3x2 – 32x6 6. a) 1 

2 t2 b) 3 

−2 x4 c) –2r5 7. a) 36t 10 b) –8x 12 c) –32r 30 

Pàg. 44 

3 2 

1. Qualsevol de la forma ax + 5x + bx− 

4, 

on a pot ser qualsevol valor real menys el zero i b pot 

prendre qualsevol valor real. 

2. a) 6; 1 b) n + 1; 1 

3. a) P(x) = –2x4 + 3x2 + 3x – 4; gr(P) = 4; TD = –2x4 ; TI = –4 

b) Q(t) = –t3 + 2t + 1; gr(Q) = 3; TD = –t3 ; TI = 1 

c) R(x) = x7 + 7x6 – x5 + 2x4 – x3 ; gr(R) = 7; TD = x7 ; TI = 0 

Pàg. 48 

1. a) –2x 4 – x 3 + 3x 2 + 5x – 3 b) x 7 + 7x 6 – x 5 – x 3 + 4x 2 + 4x + 16 

c) –6x 4 + x 3 + 9x 2 + 7x – 13 d) x 7 + 7x 6 – x 5 + 2x 4 – 2x + 22 

2. Les propietats són: commutativa, associativa, element neutre i element oposat. 

–P(x) = –7x 6 + 3x 5 – 3x 2 + 9 

Pàg. 49 

3. a) –2x 4 – x 3 + 4x 2 + 6x – 6 

b) Igual. 


67


Les propietats que queden de manifest són l’associativa i la commutativa. 

4. a) 2x 7 – 7x 5 – 5x 4 + 10x 3 + 9x 2 – 5x – 4 

b) x 9 + 8x 8 + 3x 7 – 20x 6 + 4x 5 – 7x 4 + 3x 3 + 23x 2 + 23x – 69 

5. Les propietats són: commutativa, associativa, distributiva i element neutre. 

6. a) –2x 6 – 3x 5 + 8x 4 + 11x 3 – 7x 2 – 18x + 9. b) Igual. 

Queda de manifest la propietat distributiva. 

7. a) quocient: 2x; residu: –x 2 – 4. 

b) quocient: x 4 + 5x 3 + 15x 2 + 45x + 135; residu: 428. 

c) quocient: x 2 + 2x – 2; residu: –4x 2 + 4x + 23. 

d) quocient: x 2 + 3x + 11; residu: 33. 

8. Grau del quocient n – m; el residu ha de tenir grau més petit que m: pot ser de m – 1 a 0. 

9. a) x 8 – 16x 6 + 96x 4 – 256x 2 + 256 

b) –x 6 – 15x 5 – 75x 4 – 125x 3 

Pàg. 50 

1. a) –4; b) 5; c) 33; d) 17; e) –19.674; f) –3; g) 0; h) –6 

2. a) 0; 2; 31; –1 b) 0; 2; 31; –1 

La suma dels coeficients d’un polinomi equival al valor numèric del polinomi per a x = 1. 

Pàg. 52 

4 3 2 x x x x ind 

2 0 3 0 −4 

1. a) 

3 6 18 63 189 

b) 

2 6 21 63 ⎡⎣ 185⎤⎦ 

3 2 x x x ind 

1 0 2 −4 

−2 −2 4 −12 

1 −2 6 ⎡⎣ −16⎤⎦ 

5 4 3 2 

x x x x x ind 

1 2 0 0 0 23 

c) 

3 3 15 45 135 405 

d) 

1 5 15 45 135 ⎡⎣ 428⎤⎦ 

5 4 3 2 

x x x x x ind 

1 2 0 0 0 23 

−2 −2 

0 0 0 0 

1 0 0 0 0 ⎡⎣ 23⎤⎦ 


quocient 2x 3 + 6x 2 + 21x + 63; residu 185 

quocient x 2 – 2x + 6; residu –16 

quocient x 4 + 5x 3 + 15x 2 + 45x + 135; residu 428 

quocient x 4 ; residu 23 

e) 185; –16; 428; 23 

S’observa que el valor numèric P(x) per a x = a, és a dir P(a), coincideix amb el residu de la 

divisió de P(x) per (x – a).


2. El residu valdrà 1, pel teorema del residu. 

3. En Martí té raó. En Joan s’equivoca perquè aplica malament el teorema del residu, ja que el 

divisor ha de ser de grau 1. La divisió no és per x – 2 sinó per x 2 – 2. 

4. De la manera tradicional. Quocient: 3x 2 + 6x + 12 i residu: 36. 

3 x 2 x x ind 

Per Ruffini 

2 

3 0 

6 

0 

12 

−6 24 

2 quocient 3x + 6x + 12; residu 18 

3 6 12 18 

El quocient queda igual, però el residu queda dividit pel nombre que simplifiquem. 

Pàg. 57 

1. a) P(1) = 0, Sí; b) Q(1) = 0, Sí; c) R(1) = –1, No; d) S(1) = 6, No. 

2. a) x = −5 

2 

10 4 

; b) x = ; c) x = 

21 7 

= 

4 7 

7 

3. a) x = 1 i x = –1; b) x = 1 i x = 1 – 2 i x = 1 + 2 ; c) x = 1; d) x = 0 i x = 5 i x = – 5 

4. a) 3 (multiplicitat 2); 2 (multiplicitat 1); –2 (multiplicitat 1); –3 (multiplicitat 1) 

4·(x – 3) 2 (x – 2) (x + 2) (x + 3) 

b) –4 (multiplicitat 2); –1 (multiplicitat 1). Ja està factoritzat. 

c) 0 (multiplicitat 2); 1 (multiplicitat 1); 8 + 5 2 (multiplicitat 1); 

8 – 5 2 (multiplicitat 1). La seva factorització és: 

x2 (x + 1) (x – 8 – 5 2 ) (x – 8 + 5 2 ) 

d) –4 (multiplicitat 2); –1 (multiplicitat 2); –2 (multiplicitat 1). La seva factorització és (x + 4) 2 

(x + 1) 2 (x + 2). 

5. a) x = –1; x = –2 b) x = 0; x = –3 c) x = 5; x = –2 

d) x = –3; x = –2; x = 2; x = 3 e) No té solució. 

6. P(0) = 25 és positiu; P(1) = –24 és negatiu. Té una arrel entre 0 i 1. 

Té una arrel en x = 0,5. 

Pàg. 58 

1. a) m.c.d. (P, Q) = 1 

m.c.m. (P, Q) = (x – 3) 2 (x – 2)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 2 (x + 1)(x 2 + x + 1) 

b) m.c.d. (Q, S) = (x + 4) 2 (x + 1); 

m.c.m. (Q, S) = (x + 4) 2 (x + 1) 2 (x + 2)(x 2 + x + 1) 

c) m.c.d. (P, R) = 1 

m.c.m. (P, R) = x 2 (x – 1)(x – 8 – 5 2 )(x – 8 + 5 2 )(x – 3) 2 (x – 2)(x + 2)(x + 3) 


69



1. 

monomi grau part literal coeficient 

xyzst 5 xyzst 1 

5 xy 2 z 2 5 xy2 z 2 

3 

5 x5y2t3 10 x5y2 3 t 3 

5 

2. a) No, exponent negatiu; b) Sí; c) No, part literal amb una arrel. 

3. Qualsevol polinomi que tingui un terme amb x 4 i terme independent –69, i que la part que 

s’inventin no tingui grau més gran que 4. Per exemple, x 4 + x – 69. 

4. a) Grau 1, terme dominant 1x, terme independent –57. 

Terme de grau 0: coeficient –57. 

Terme de grau 1: coeficient 1, part literal x. 

b) Grau 3, terme dominant –1x 3 , terme independent –7. 

Terme de grau 0: coeficient –7. 

Terme de grau 1: coeficient 1 

, part literal x. 

2 

Terme de grau 2 : coeficient −3 5, part literal x 2 . 

Terme de grau 3: coeficient –1, part literal x 3 . 

c) Grau 6, terme dominant –1x 6 ; terme independent e. 

Terme de grau 0: coeficient e. 

Terme de grau 1: coeficient 1, part literal x. 

Terme de grau 2: coeficient 1, part literal x 2 . 





5. La suma dels coeficients és el mateix que calcular el valor numèric per a x = 1, i el terme independent 

és el mateix que el valor numèric per a x = 0. 

a) Suma coeficients = P(1) = –2; terme independent = P(0) = –5. 

b) Suma coeficients = Q(1) = (–2) 2 = 4; terme independent = Q(0) = (–5) 2 = 25. 

c) Suma coeficients = R(1) = (–2) 10 = 1.024; terme independent = P(0) = (–5) 10 = 9.765.625. 

6. (ax2 + bx + c) + ( x2 – 1 

2 x – 3) = 3x2 + 3x – 5 

ax2 + bx + c = (3x2 + 3x – 5) – ( x2 – 1 

2 x – 3) = 2x2 + 7 

x – 2 

2 

Llavors, com que 

ax2 + bx + c = 2x2 + 7 

7 

x – 2, tenim que a = 2; b = ; c = –2. 

2 2 


5


7. a) –x5 + 4x4 – 10x3 + 5x2 + 3 

x + 1 

2 

b) x 7 – 2 

3 x6 + 7 

2 x5 + 4 

3 x4 – 29 

6 x3 + 73 

6 x2 – 25x + 12 

c) quocient: (–x + 2); residu: –6x 3 + 4x 2 – 15x + 8 

d) x 6 – 4 

3 x5 + 49 

9 x4 – 28 

3 x3 + 41 

4 x2 – 15x + 9 

8. El residu d’aquesta divisió és el mateix que el valor numèric per a x = 2. 

És a dir, 22. 

9. Els residus d’aquestes divisions són iguals que el valor numèric per a x = 2. 

És a dir, 1; 1 2 = 1; 1 10 = 1. 

10. El residu d’aquesta divisió és el mateix que el valor numèric per a x = 1. 

És a dir, –3. 

11. P(–2) = 33; P(–1) = –2; P(0) = –5; P(1) = –6; P(2) = –11 

12. Si fem la divisió, tenim que el quocient és 4x + 5 i el residu k – 5. Si la divisió ha de ser exacta, 

k – 5 ha de ser 0 i, per tant, k = 5. 

13. Pel teorema del residu, el residu d’aquesta divisió és el mateix que el valor numèric per a 

x = 2. P(2) = 2 + 2m → 2 + 2m = 4 → m = 1. 

14. El residu d’aquesta divisió és el mateix que el valor numèric per a x = m i, per tant, P(m) = m 2 + 

+ 3m – 4. Si la divisió ha de ser exacta, vol dir que el residu ha de ser 0 i, per tant, m 2 + 3m – 

– 4 = 0 → m = –4 i m = 1. 

15. Perquè sigui divisible el residu ha de ser 0. Com que el residu d’aquesta divisió és el mateix 

que el valor numèric per a x = –1. Llavors tenim que P(–1) = –10 – 2p = 0 → p = –5. 

16. a) 4x – 7 = 0 → x = 7 

4 

b) 6x 2 – 5x + 1 = 0 → x = 1 

3 

i x = 1 

2 

c) x 2 – 22x + 121 = 0 → x = 11 

d) x 3 – 3x 2 – 6x + 8 = 0 → Ruffini: x = –2 i x = 1 i x = 4 

e) Hauria de dir x3 + 8x2 + 14x – 3 = 0→ x = –3; x = − 5 

± 

2 

17. P(–1) = –3 ; P(1) = 1; la solució està entre –1 i 1; P(0,5) = –1,125, la solució està entre 0,5 i 1; 

P(0,75) = –0,27, la solució està entre 0,75 i 1; P(0,8) = –0,048, la solució està entre 0,8 i 1; 

P(0,9) = 0,439, la solució està entre 0,8 i 0,9; P(0,85) = 0,19, la solució està entre 0,80 i 0,85 

i Així seguiríem fins a acostar-nos a 0,81054. 

18. a) Arrels: x = 0 (multiplicitat 2); x = 3, x = 2, x = 1, x = –1, x = –2, x = –3 (simples) 

Factorització: P(x) = x 2 (x – 3)(x – 2)(x – 1)(x + 1)(x + 2)(x + 3) 

b) Arrels : x = –2 (multiplicitat 3); x = 3 (simple) 

Factorització: Q(x) = (x + 2) 3 (x – 3) 

c) Arrels: x = –1, x = –3, x = 1 

2 , x = −3 

2 (simples) 

Factorització: R(x) = 2(x + 1)(x + 3)(2x – 1)(2x + 3) 

29 

2 . 


71


d) Arrels: x = 3 i x = –1 (multiplicitat 2); x = 2 (simple) 

Factorització: S(x) = (x – 3) 2 (x + 1) 2 (x – 2) 

e) Arrels: x = –4 (multiplicitat 3), x = 1 (multiplicitat 2), x = 0 (simple) 

Factorització: T(x) = x(x – 1) 2 (x + 4) 3 

19. P(x) = x(x – 2)(x + 2); Q(x) = x2 (x – 2); R(x) = (x – 2) 2 

m.c.d. (P, Q, R) = x – 2 

m.c.m. (P, Q, R) = x2 (x – 2) 2 (x + 2) 

20. a) x7 + 3x6 – 3x5 – 11x4 + 6x3 + 12x2 – 8x 

b) P(x) = x (x – 1) 2 (x + 2) 

Q(x) = (x – 1)(x + 2) 2 

21. 

m.c.d. (P, Q) = (x – 1)(x + 2) 

c) m.c.m. (P, Q) = x(x – 1) 2 (x + 2) 2 

d) m.c.d.·m.c.m. = (x – 1)(x + 2)x(x – 1) 2 (x + 2) 2 = x 7 + 3x 6 – 3x 5 – 11x 4 + 6x 3 + 12x 2 – 8x 

e) que el m.c.d. (P, Q) · m.c.m. (P, Q) = P· Q 

2 

2 

3x − 6x+ 3 3x1 3 

3 2 

3 

x − 3x + 3x− 1 x 1 x 1 

= 

( − ) 

= 

( − ) − 

22. a) 1 1 

1 1 0 

x−x − − = 

b) 

c) 

2 

2 

2 

x − 2x+ 1 x + x x 1 x x 1 

⋅ 

2 

2 x − x x − 1 x x 1 

= 

( − ) ⋅ ⋅ ( + ) 

⋅( − ) ⋅( 

x− )( ⋅ x+ 

) 

= 

1 1 1 

2 

2 

2 

x + 6x+ 9 2x+ 6 x + 6x+ 9 x − 3x 

+ ⋅ ⋅ − 

: = ⋅ = 

= 2 2 

2 

x − 9 x − 3x 

x − 9 2x−6 + ⋅ − ⋅ ⋅ − 

⋅ + 

2 ( x 3) x ( x 3) 

x ( x 3) 

( x 3) ( x 3) 2 ( x 3) 

2⋅( x −3) 

1 

1 1 

d) 1 

1 

1 

1 

+ 

1 

1 

− 

+ 

+ 

+ + 

= 

− 

⋅ 

+ 

+ + 

+ 

= 

− 

x x 

x 

x x 

x 

x x 

x x x x x 

: 

x x 

⋅ 

x x x x x + x x x x x x 

x 

x 

x + x 

x 

xx 

+ 

= ⋅ = 

+ + + 

+ 

+ 

+ ⋅ 

1 

2 2 

1 

1 2 

1 1 

1 

1 xx ( + 1) 

xx ( + 1) 

1 

= 

= 

( 1) 

xx ( + 2) 

xx ( + 1) xx ( + 2) 

xx ( + 2) 

2 4x −x−13 23. a) 

3 2 x + x −4x−4 2 10x −3x−2 ; b) 3 2 2x + 8x −10x 

2 − 8x + 18x+ 54 

; c) 3 2 x −x −17x − 15 

; d) 

x 

2x−22 −2x −3x 

24. a) x2 + 8x + 16; b) 1 

3 4 

2 x − 2x+ 1 

; c) 2 x x − 12x+ 36 

2 2x −4x−22 ; d) 

4 3 2 

3x + 18x + 15x 


1. a) Grau 3, part literal xyx, coeficient 3. 

b) Grau 5, part literal xz, coeficient 5 − 4. 

c) Grau 12, part literal y, coeficient 

3 2 

7 . 

2. a) Grau 1, terme dominant 3x, terme independent –5, part literal x, 

coeficient de grau 1 : 3, coeficient de grau 0 : –5. 


4 3 2 

b) Grau 4, terme dominant x 4 , terme independent 0, part literal x, coeficient de grau 4 : 1 , 

coeficient de grau 3 : −3 5 , coeficient de grau 2 : 1 

, coeficient de grau 1 : –2. 

2


c) Grau 7, terme dominant –3x 7 , terme independent , part literal x, coeficient de grau 7 : –3 , 

coeficient de grau 6 : 2 , coeficient de grau 5 : 3 

, coeficient de grau 4 : 4 , coeficient de 

2 

grau 3 : –1 , coeficient de grau 1 : –1 , coeficient de grau 0 : . 

3. a) –x 5 + 11x 4 – 4x 3 + 14x 2 – 14x + 24 

b) 2x 7 – 4x 6 + 13x 5 – 11x 4 + 9x 3 + 4x 2 – 23x + 12 

c) quocient : –x 2 + 5x + 14 residu : 2x 2 – 56x + 65 

d) –4x 9 + 28x 8 – 10x 7 + 47x 6 + 16x 5 + 32x 4 + 32x 3 + 83x 2 + 84x – 193 

4. n = 30 

5. residu = 114 

6. a) Arrels: 0 (quàdruple); –2 i +2 (simples); Factorització: x 2 · (x + 2) · (x – 2). 

b) Arrels: –1, 1 i 3 (simples); Factorització: (x + 1) · (x – 1) · (x – 3) · (x 2 + 1). 

c) Arrels: 0 (simple); 3 (doble); Factorització: x · (x – 3) 2 · 2(x 2 + 9x + 27). 

d) Arrels: –3 i –5 (simples); 1 (doble); Factorització: (x – 1) 2 · (x + 3) ·(x + 5) 

e) Arrels: 0 (triple); 1, + 7 i − 7 (simples); Factorització: x 3 · (x – 1) · (x + 7 )· (x – 7 ). 

f) Arrels: –3 (doble), 2 i 4 (simples); Factorització: (x + 3) 2 · (x – 2) · (x – 4). 

g) Arrels: –3, –2, –1 i 2 (simples); Factorització: (x + 3) · (x + 2) · (x + 1) · (x – 2). 

3 2 

2 

x + x + x − 1 x − 2x 

7. a) ; b) 

; c) 3x – 6 

2 

2 

x − 1 x −2x−3 Matemàtiques aplicades a les ciències socials 1 BATXILLERAT 

73


Pàg. 67 

1. 20.000 votants 

2. 23.36 bilions de tones 

3. 113 caigudes l’any anterior; 64 caigudes el proper any 

4. el 12% 

5. 2.500 litres inicialment i 1.800 litres al final 

Pàg. 71 

1. a) a n = 10, 20, 30, 40, 50; a 13 = 130; a 100 = 1.000; per a n = 15, a 15 = 150. 

b) b n = –2, 2, –2, 2, –2; b 13 = –2; b 100 = 2; no. 

c) c = 12, 35, 58, 81, 104; c = 288; c = 2.289; per a n = 7, c = 150. 

n 13 100 7 

d) d = n 2 5 8 11 14 

, , , , ; d = 13 

1 2 3 4 5 

38 

13 ; d 299 

= ; no. 

100 

100 

e) e = n 0 3 8 15 24 

, , , , ; e = 13 

4 6 8 10 

168 

26 ; e 9. 999 

= ; no. 

100 200 

f) f n = –2; 4; –8; 16; –32 ; f 13 = –8.192; f 100 = (–2) 100 . La calculadora no dóna resultat. 

2. a) a n = 5n – 3 

b) b n = 5·(–1) n–1 

c) c n = n 2 – 2 

d) d n = 

e) e n = 

2 5 

3 2 1 

n + 

n− 

⋅ 

− 3n+ 13 

2 n + 1 

f) f n = 0,5n + 2,5 

3. a) a 1 = 2; a n = a n–1 + 5 → 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47. 

b) b 1 = 3; b n = b n–1 · 2 → 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1.536. 

4. 2, 1, 3, 6, 10, 19, 35. 

Pàg. 74 

1. a) Progressió aritmètica; a n = n. 

b) Progressió geomètrica; b n = 2 · 4 n–1 . 

c) No és cap progressió; c n = 

2n+ 5 

. 

n + 2 

d) No és cap progressió; d n = 3·(–1) n–1 . 

e) Progressió aritmètica; e n = 

− 2n+ 7 

. 

7 

f) Progressió aritmètica; f n = –0,2n + 1,5. 

g) No és cap progressió; g n = n 2 . 

2. a) a 5 = 33; b) b 5 = 20; c) c 5 = 1.250; d) d 5 = –16 

3. a) S 10 = 375 

b) S 10 = 185 

c) S 6 = 1.953; 6 = 4.768.371.582,2; S = + 

d) S 6 = –168; 6 = –8.589.934.592; S = –170,6666.. 


Unitat 1 3 Solucionari 

Pàg. 76 

1. 4.112,5 €, 612,5 dels quals seran interessos. 

2. Al 3,4 %. 

3. 2,5 anys. 

4. a) 22,5 € per trimestre; 270 € d’interessos totals; em retornaran 1.770 €. 

5. El capital inicial era de 1.250 € i l’equivalència és el 4,5 % anual. 

6. Li cobrarà 60 € i rebrà 1.940 €. 

Pàg. 80 

1. Rebré 6.700,63 €, 700,63 dels quals seran interessos. 

2. Estaran al 6,46 %. 

3. Han estat durant 4 anys aproximadament. 

4. El capital inicial era de 2.400 € aproximadament. 

5. A un any: a) 1.620 €; b) 1.623,64 €; c) 1.623,64 €. 

6. Aproximadament el 8,24 % TAE; igual. 

7. Surt millor al 2,5 % trimestral. 

8. a) 1.088 €; b) compost; c) perquè no et donen els interessos, el 8,8 %. 

9. a) 8,04, és a dir, 8 anys aproximadament. 

b) 69,66 mesos = 5,80 anys (6 anys aproximadament). 

c) No depèn del capital, ja que la proporció entre els capitals inicial i final és la mateixa. 

10. a) 14,87 %; b) 7,18 % 

11. 2.120,84 € 

12. a) 84.295,68 € b) 85.398,71 € c) 85.545,65 € d) 85.846,13 € 

L’opció més profitosa és la d). 


1. 50.000·0,34 = 17.000 

2. 350·0,85 = 275,5 297,5 · 1,16 = 345,1. Em costarà 345,1 € i el descompte real és de 

0,85 · 1,16 = 0,986, és a dir, un 1,4%. 

3. Si després de pujar 2/5 hi ha 36.000, abans hi havia 36.000:1,4 = 25.714,28. 

Si després aquests 36.000 baixen el 47%, hi haurà 36.000 · 0.53 = 19.080 litres. 

4. Primer any: 4.000.000 · 0,8 = 3.200.000; segon any: 3.200.000 · 0,80 = 2,560,000. 

Fixa’t que, de fett, cada vegada multipliquem per 0,8; per tant, al desè any serà 4.000.000 · 

· (0,8)10 = 429.496,73 € 

5. Primera caiguda: 243 metres. Segona caiguda:243 · 2/3 = 162 m. Tercera caiguda: 108 metres. 

De fet, cada vegada és multiplica per 2/3, així que la sisena caiguda serà des de 243 · 2 

5 

⎛ ⎞ 

⎝ 

⎜ 3⎠ 

⎟ = 

32 

= 32 m. La suma de distàncies caigudes és S = 6 2 

3 243 

2 

3 1 

⋅ − 

= 665 m, però les pujades són 

2 

− 

32 

S = 3 

2–6 162 ⋅ − 

= 422. En total, 1.087m. 

−1 

3 

6. a) 249, 246, 243, 240, 237; a = 225; a = –48 ; 153 = 252 – 3n → 3n = 99 → n = 33 a = 153 

9 100 33 

b) 4, 6, 4, 6, 4; b9 = 4; b = 6 ; no, l’equació 5 · (–1) 100 n = 153 no té solució. 


75


c) –15, –12, –7, 0, 9; c 9 = 65; c 100 = 9.984 ; 153 = n 2 – 16 → n 2 = 169 → n = 13 c 13 = 153 

− − − − − 

d) 1 1 1 1 1 

, , , , ; d = 9 4 5 6 7 8 

−1 

12 ; d −1 −1 

= ; 153 = → 153n + 459 = –1 → 

100 103 n + 3 

153n = –460 → n = –3.007; no, ja que la n ha de ser natural. 

e) 1 8 27 64 125 

− 1 1 3 5 7 

, , , , ; e 729 

= 9 15 ; d 1. 000. 000 

= ; 153 = 100 

197 

n3 

3−2n → 459 – 306n = n3 → 

→ n3 – 306n + 459 = 0 → no, ja que no té cap solució natural. 

f) 3, 5, 7, 9, 11 ; f = 9 20 ; f = 100 201; 153 = 2n + 1 → 23.409 = 2n + 1 → 23.408 = 

= 2n → n = 11.704. SI, f = 153. 

11.704 

7. a) a n = 4 + (–1) n 

b) b n = (–5) n–1 

c) Progressió aritmètica de diferència 4 i terme inicial 1; c n = 4n – 3. 

d) Mirarem la successió del numerador i del denominador per separat. La del numerador és una 

progressió geomètrica de raó 0,1 i terme inicial 10.000; la del denominador és una successió 

que, per passar d’un terme a l’altre, cada vegada suma 8, per tant, és una quadrada. 

Així que la solució és d = n 105−n 

2 4n 

. 

e) Com abans, veiem que la del numerador és una progressió aritmètica de diferència –1 i terme 

inicial 3 i la del denominador és una progressió aritmètica de diferència 1 i terme inicial 

3, per tant, e = n 4 − n 

. 

n + 2 

3 f) Observant veiem que f = n n . 

g) Veiem que és una progressió aritmètica de diferència 3 i terme inicial 16; per tant, 

g = 19 – 3n. 

n 

h) Observant-la veiem que h = n n 3 . 

8. 1, 2, 2, 7, 18, 45, 115 

9. a) Progressió geomètrica de raó 0,1 i terme inicial 10.000, llavors a = 10 n 5–n . 

b) No és cap progressió. És una quadrada. El terme general és b = 4n n 2 + 1. 

c) Progressió aritmètica de diferència 6 

4 


3 

i terme inicial 

4 ; c 6 3 

= n – n 4 4 

6n− 3 

= . 

4 

d) No és cap progressió. d n = 7 +2·(–1) n . 

e) No és cap progressió; treballem el numerador i el denominador per separat i tenim que 

2 

e = n 

20 − 3n 

. 

f) Progressió aritmètica de diferència 0,3 i terme inicial 0,3; per tant, f = 0,3n. 

n 

g) No és cap progressió. De fet l’hem trobat abans; és g = n n 3 . 

h) És una progressió geomètrica de raó –0,5 i terme inicial 16; per tant, h = 2 n 5–n . 

10. a) a = a + 9d = –36 

10 1 

b) b = b + 7d = 83 

10 3 

c) c = c · r 10 1 9 = 29.524,5 

d) d = d · r 10 2 8 = 0,015625


a1+ a6 

11. a) S = ⋅ 6 

6 2 

= –60 

b1+ b6 

b) S = 6 ⋅ 6= 

69 

2 

c4⋅r−c1 4 

c) S = 4 r − 1 

= 19.5, = ( c1⋅ c4) 

= 3.690,5625; S és infinit perquè r >1. 

4 

d) S 4 = 

d ⋅r−d r − 1 

4 1 

= 5.440; = ( d d ) 

4 

4 

1⋅ 4 = 6,87 · 10 10 ; S = d1 

1− r 

= 5.461,3333… 

12 a = a · r 5 3 2 , per tant: r = 1 

3 . També sabem que a3 = a1 · r2 , és a dir, a = 135; per tant, el 

1 

terme general és a = 135 · n 1 

n−1 

⎛ ⎞ 

⎝ 

⎜ 3⎠ 

⎟ . 

a = a + 7d, per tant d = 9 i a = 21, a = 30, a = 39, a = 48, a = 57, a = 66. 

8 1 2 3 4 5 6 7 

13. S = a1 

1− r 

=1.090 

a5+ a5 

14. Recordem que a + a = a + a = a + a = a + a = a + a . Llavors S = ⋅ 9= 

225. 

1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 9 2 

15. S = a1 

1− r 

= 36 i S2 = a a1 

36 

· r = 9. Si ho ajuntem tenim: 1− 

r 

1 

a1r 9 

= 

⎧ 

⎪ 

⎨ . De la primera expressió: 

⎩ 

⎪ ⋅ = 

a = 36 – 36r, que substituït en la segona dóna (36 – 36r)· r = 9. Llavors: 36r – 36r 1 2 – 9 = 0; 

Per tant: r = 0,5, a = 18 i a = 18 · (0,5) 1 n n–1 . 

16. a) En l’interès simple sempre s’aplica l’interès sobre el mateix capital i els pots utilitzar cada 

any; en l’interès compost, els interessos es van afegint al capital i, per tant, generen nous 

interessos i no en pots disposar fins al venciment. 

b) A 5 anys tindríem que, en interès simple, C = C · (1 + i·t) = 12.000 i, en interès com- 

final inicial 

post, C = C · (1 + i) final inicial t = 12.166,53. Surt més a compte a interès compost. 

c) A 3 anys tindríem que el capital final amb interès simple és d’11.200 €, mentre que a interès 

compost és d’11.248,64; per tant, hi ha una diferència de 48,64 € 

d) Per a l’interès simple: C = C · (1 + i·t) 

final inicial 

Per a l’interès compost C = C · (1 + i) final inicial t . 

17. a) Amb la fórmula C = C · (1 + i·t) tenim que el capital final serà 10.912,5 i, per tant, que 

final inicial 

els interessos són 1.912,5 €. 

b) Amb la mateixa fórmula obtenim que l’interès és del 3,7 % aproximadament. 

c) Fent servir la fórmula una altra vegada tenim que el temps són 2,75 anys, que podem arrodonir 

a 3 anys. 

18. a) Amb C = C · (1 + i·t) tenim que el capital final serà de 336 €. 

final inicial 

b) Amb C = C · (1 + i) final inicial t tenim que el capital final serà de 336,49. Millor a interès compost. 


77


19. a) Si pensem cada quantitat com el capital final d’un prèstec al temps de venciment i fem 

servir la fórmula C final = C inicial · (1 + i) t podem deduir que els 2.500 provenen d’un préstec a 

un any, per tant, d’un capital inicial de 2.500 : (1,06) = 2.358,49 €. 

Els 10.000 serien el capital final d’un préstec a 4 anys al 6 %; per tant, provenen de 10.000: 

(1,06) 4 = 7.920,93. Si ho fem amb cada quantitat, tenim que 7.500 prové de 5.287,20 i 

que els darrers 5.000 provenen de 3.325.29; per tant, si volgués eixugar el deute, hauria de 

sumar tots els deutes inicials, és a dir: 

2.358,49 + 7.920,93 + 5.287,20 + 3.325,29 = 18.891,91 €. 

b) 1 + TAE = (1 + i) 12 → 1.06 = (1 + i) 12 → i = 0.00486 ≈ 0,49 % mensual 

20. Si és interès simple serà 5,6 : 4 = 1,4 %. 

Si és compost serà 1.056 = (1 + i)4 ≈ 1,37 %. 

21. Fent servir la fórmula 1 + TAE = (1 + i k ) k tenim que 1 + TAE = (1,002) 12 → TAE = 2,43 % 

22. a) 2C = C·(1 + i) 12 → 2 = (1 + i) 12 → i = 5,95 % 

b) 1 + TAE = (1 + i) 12 → 1,0595 = (1 + i) 12 → i = 0,004825 ≈ 0,48 % 

23. 1 + TAE = (1,02) 3 → TAE = 6,12% 

24. a) Amb la fórmula C final = C inicial · (1 + i·t) tenim que el capital final és de 5.400 €. 

b) Amb la fórmula C final = C inicial · (1 + i) t tenim que el capital final és de 5.901,45 €. 

1r any 2n any 3r any 4t any 5è any 6è any 7è any 8è any 9è any 10è any 

simple 3.240 3.480 3.720 3.960 4.200 4.440 4.680 4.920 5.160 5.400 

compost 3.210 3.434,7 3.675,13 3.932,38 4.207,66 4.502,19 4.817,34 5.154,56 5.515,38 5.901,45 

25. 1,5C = C·(1 + i) 5 → 1,5 = (1 + i) 5 → i = 8,45 % 

26. 20 € trimestralment equivalen al 2 % trimestral, que, en interès compost, té una equivalència 

del 8,24 % TAE. 

27. Si fem 1 + TAE = (1 + i k ) k tenim : 

a) i k = 0,41% mensual, que correspon al 4,89 % anual 

b) i k = 1,23 % trimestral que correspon al 4,91 % anual 

28. 6.652,31 = 6.000 (1 + i) 3 → i = 3,5 % 

29. Uns 8 anys. 

30. C = 3.000 (1 + 0,03) 8 = 3.800,31 

3.800,31 = 2.500 (1 + i) 10 → i = 4,28 % 

31. 1,40 = (1 + i) 10 → TAE = 3,42 % 

32. 3.000 (1 + 0,045) 2 · (1 + 0,01) 3 = 2.812,79 € 


1. a) 57,14 b) No, és un descompte del 9 %. 

c) Hauria d’haver-hi un augment d’aproximadament el 43 %. 

2. a) Hi havia 11,63 milions de refugiats. 

b) Hi haurà 13,31 milions de refugiats. 

c) Aproximadament hauran de passar 25 anys. 



3. a) Progressió aritmètica, a = 14 – 2n, a = –26. 

n 20 

b) No és cap progressió, b = (n + 4) +1, b = 577. 

n 2 20 

c) Progressió aritmètica, c = –4 + 3n, c = 56. 

n 20 

d) No és cap progressió, d = n 6 − n −14 

, d = . 

n 2 20 1. 048. 576 

e) No és cap progressió, e n = 

1 

2 n + 2 

, e20 = 1 

402 . 

f) Progressió geomètrica, f n = (–2) (–3) n–1 , f 20 = 23.245.229.334. 

g) Progressió geomètrica, g n = 3 5–n , g 20 = 6,97·10 –8 . 

h) Progressió aritmètica, h n = –8 – 2n, h 20 = –48. 

4. a) a = 0, a = 1 2 1 

2 , a 2 

= 3 3 , a 3 

= 4 4 , a 4 

= 5 5 

b = 1 1 

0 no pot ser, b 4 

= 2 1 , b 9 

= 3 2 , b 16 

= 4 3 , b 25 

= 5 4 

b) a 50 = 49 

50 , b 50 

2. 500 

= 

49 

c) 0,95 = n − 1 

té solució n = 20, llavors a20 = 0,95. 

n 

12,1 = n − 1 

no té solució natural; per tant, no hi ha cap n tal que an = 12,1. 

n 

0,95 = n2 

n − 1 

no té solució natural; per tant, no hi ha cap n tal que b = 0,95. 

n 

12,1 = n2 

n − 1 

té una solució natural n = 11, llavors b = 12,1. 

11 

5. a 1 = 2, a 2 = 1, a 3 = 3, a 4 = 0, a 5 = 5, a 6 = –3, a 7 = 10 

6. Són aritmètiques les de l’apartat a) S 12 = 12, b) S 12 = 186 i h) S 12 = –252. 

Són geomètriques les de l’apartat f) S 7 = –1.094, 8 = 5,86 · 10 15 , S no es pot calcular 

i la de l’apartat g) S 7 = 121,444444…, 8 = 81, S = 121,5. 

7. a n = 29 – 3n 

8. gn = n 

405 

3 

9. a) Em tornaran 3.637,5 €, 637,5 dels quals són interessos. 

b) Al 5 %. 

c) 3,5 anys 

10. a) Tindré 4.776,21 €, 776,21 dels quals són interessos. 

b) Aproximadament el 4,66 %. 

c) 2 anys. 

11. L’interès és aproximadament el 12,5 %. El capital inicial, uns 840.000,02 €. 

12. C = 100.000 (1 + 0,11) 3 = 136.763,1 €, 36.763,1 dels quals seran interessos. 


79


Pàg. 92 

1. a) 49.002,68 € 

b) 

anys anualitat mesos al banc capital acumulat 

50 1.000 30 2.427,26 


1.000 29 2.356,57 

51 1.000 28 2.287,93 

1.000 27 2.221,29 

52 1.000 26 2.156,59 

1.000 25 2.093,78 

53 1.000 24 2.032,79 

1.000 23 1.973,59 

54 1.000 22 1.916,1 

1.000 21 1.860,29 

55 1.000 20 1.806,11 

1.000 19 1.753,51 

56 1.000 18 1.702,43 

1.000 17 1.652,85 

57 1.000 16 1.604,71 

1.000 15 1.557,97 

58 1.000 14 1.512,59 

1.000 13 1.468,53 

59 1.000 12 1.425,76 

1.000 11 1.384,23 

60 1.000 10 1.343,92 

1.000 9 1.304,77 

61 1.000 8 1.266,77 

1.000 7 1.229,87 

62 1.000 6 1.194,05 

1.000 5 1.159,27 

63 1.000 4 1.125,51 

1.000 3 1.092,73 

64 1.000 2 1.060,9 

1.000 1 1.030 

65 TOTAL 49.002,68


2. 241,41 € 

anualitat trimestres capital acumulat 

241,41 6 256,26 

241,41 5 253,72 

241,41 4 251,21 

241,41 3 248,72 

241,41 2 246,26 

241,41 1 243,82 

TOTAL 1.500,01 

3. 10 bimesos = 1any i 8 mesos 

Pàg. 96 

1. 1.057,42 € 

temps 

(trimestres) 

anualitat quota interès 

quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 20.000 

1 1.057,42 400 657,42 657,42 19.342,58 

2 1.057,42 386,85 670,57 1.327,99 18.672,01 

3 1.057,42 373,44 683,98 2.011,97 17.988,03 

4 1.057,42 359,76 697,66 2.709,63 17.290,37 

5 1.057,42 345,81 711,61 3.421,24 16.578,76 

6 1.057,42 331,58 725,84 4.147,08 15.852,92 

7 1.057,42 317,06 740,36 4.887,45 15.112,55 

8 1.057,42 302,25 755,17 5.642,62 14.357,38 

9 1.057,42 287,15 770,27 6.412,89 13.587,11 

10 1.057,42 271,74 785,68 7.198,57 12.801,43 

11 1.057,42 256,03 801,39 7.999,96 12.000,04 

12 1.057,42 240 817,42 8.817,38 11.182,62 

13 1.057,42 223,65 833,77 9.651,14 10.348,86 

14 1.057,42 206,98 850,44 10.501,59 9.498,41 

15 1.057,42 189,97 867,45 11.369,04 8.630,96 

16 1.057,42 172,62 884,8 12.253,84 7.746,16 

17 1.057,42 154,92 902,5 13.156,34 6.843,66 

18 1.057,42 136,87 920,55 14.076,88 5.923,12 

19 1.057,42 118,46 938,96 15.015,84 4.984,16 

20 1.057,42 99,68 957,74 15.973,58 4.026,42 

21 1.057,42 80,53 976,89 16.950,47 3.049,53 

22 1.057,42 60,99 996,43 17.946,9 2.053,1 

23 1.057,42 41,06 1.016,36 18.963,26 1.036,74 

24 1.057,48 20,73 1.036,75 20.000 0 


81


2. 34,43 € 

temps 

(mesos) 



quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 400 

1 34,43 2 32,43 32,43 367,57 

2 34,43 1,84 32,59 65,02 334,98 

3 34,43 1,67 32,76 97,78 302,22 

4 34,43 1,51 32,92 130,7 269,3 

5 34,43 1,35 33,08 163,78 236,22 

6 34,43 1,18 33,25 197,03 202,97 

7 34,43 1,01 33,42 230,44 169,56 

8 34,43 0,85 33,58 264,03 135,97 

9 34,43 0,68 33,75 297,78 102,22 

10 34,43 0,51 33,92 331,69 68,31 

11 34,43 0,34 34,09 365,78 34,22 

12 34,39 0,17 34,22 400 0 


1. a) L’anualitat de capitalització és de 300 €, i el deute, de 1.230,3 €. 

b) 4 mesos 

c) 1 % mensual 

2. a) El deute és de 3.000 €. 

b) 7 anys 

c) L’anualitat d’amortització és de 518,46 €. 

d) 5 % anual 

3. 

anualitat quadrimestres capital acumulat 

150 6 164,02 

150 5 161,59 

150 4 159,2 

150 3 156,85 

150 2 154,53 

150 1 152,25 

Total 641,67


4. 

temps anualitat quota interès 

quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 7.000 

1 1.838,37 140 1.698,37 1.698,37 5.301,63 

2 1.838,37 106,03 1.732,33 3.430,7 3.569,3 

3 1.838,37 71,39 1.766,98 5.197,68 1.802,32 

4 1.838,37 36,05 1.802,32 7.000 0 

5. La taxa d’interès és del 5 % anual. 

temps anualitat quota interès quota amortització 

6. 2.097,96 € 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 12.000 

1 3.384,14 600 2.784,14 2.784,14 9.215,86 

2 3.384,14 460,79 2.923,35 5.707,49 6.292,51 

3 3.384,14 314,63 3.069,52 8.777,01 3.222,99 

4 3.384,14 161,15 3.222,99 12.000 0 

anys anualitat quota interès quota amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 10.000 

1 2.097,96 700 1.397,96 1.397,96 8.602,04 

2 2.097,96 602,14 1.495,82 2.893,77 7.106,23 

3 2.097,96 497,44 1.600,52 4.494,3 5.505,7 

4 2.097,96 385,4 1.712,56 6.206,85 3.793,15 

5 2.097,96 265,52 1.832,44 8.039,29 1.960,71 

6 2.097,96 137,25 1.960,71 10.000 0 

7. a) 20.025,43 € 

b) 0,486755 % 

c) 607,78 € 


83


8. 12.601,39 € 

mes anualitat mesos al banc capital acumulat 

gener 1.000 12 1.093,81 

febrer 1.000 11 1.085,66 

març 1.000 10 1.077,58 

abril 1.000 9 1.069,56 

maig 1.000 8 1.061,6 

juny 1.000 7 1.053,7 

juliol 1.000 6 1.045,85 

agost 1.000 5 1.038,07 

setembre 1.000 4 1.030,34 

octubre 1.000 3 1.022,67 

novembre 1.000 2 1.015,06 

desembre 1.000 1 1.007,5 

Total 12.601,39 

9. uns 10 quadrimestres, és a dir, 3 anys i 4 mesos 

10. uns 7 anys 

11. 1.542,55 € 

anys anualitat quota interès quota amortització 


capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 6.000 

1 1.542,55 540 1.002,55 1.002,55 4.997,45 

2 1.542,55 449,77 1.092,78 2.095,34 3.904,66 

3 1.542,55 351,42 1.191,14 3.286,47 2.713,53 

4 1.542,55 244,22 1.298,34 4.584,81 1.415,19 

5 1.542,55 127,37 1.415,19 6.000 0


12. a) 45,23 € 

b) 38,56 € 

c) 922,62 € 

d) 

temps 

(mesos) 

13. uns 8 anys 

14. uns 4 semestres 


quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 1.000 

1 45,23 6,67 38,56 38,56 961,44 

2 45,23 6,41 38,82 77,38 922,62 

3 45,23 6,15 39,08 116,45 883,55 

4 45,23 5,89 39,34 155,79 844,21 

5 45,23 5,63 39,6 195,39 804,61 

6 45,23 5,36 39,86 235,25 764,75 

7 45,23 5,1 40,13 275,38 724,62 

8 45,23 4,83 40,4 315,78 684,22 

9 45,23 4,56 40,67 356,45 643,55 

10 45,23 4,29 40,94 397,38 602,62 

11 45,23 4,02 41,21 438,59 561,41 

12 45,23 3,74 41,48 480,08 519,92 

13 45,23 3,47 41,76 521,84 478,16 

14 45,23 3,19 42,04 563,88 436,12 

15 45,23 2,91 42,32 606,2 393,8 

16 45,23 2,63 42,6 648,8 351,2 

17 45,23 2,34 42,89 691,69 308,31 

18 45,23 2,06 43,17 734,86 265,14 

19 45,23 1,77 43,46 778,32 221,68 

20 45,23 1,48 43,75 822,07 177,93 

21 45,23 1,19 44,04 866,11 133,89 

22 45,23 0,89 44,33 910,44 89,56 

23 45,23 0,6 44,63 955,07 44,93 

24 45,23 0,3 44,93 1.000 0 


85


15. 



quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 10.000 

1 2.183,55 300 1.883,55 1.883,55 8.116,45 

2 2.183,55 243,49 1.940,06 3.823,61 6.176,39 

3 2.183,55 185,29 1.998,26 5.821,86 4.178,14 

4 2.183,55 125,34 2.058,21 7.880,07 2.119,93 

5 2.183,53 63,6 2.119,93 10.000 0 

deute: 10.000 € anualitat: 2.183,55 € taxa anual: 3 % temps: 5 anys 

16. anualitat: 1.600,80 € 


quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 10.000 

1 1.600,8 800 800,8 800,8 9.199,2 

2 1.600,8 735,94 864,86 1.665,66 8.334,34 

3 1.600,8 666,75 934,05 2.599,71 7.400,29 

4 1.600,8 592,02 1.008,77 3.608,48 6.391,52 

5 1.600,8 511,32 1.089,48 4.697,96 5.302,04 

6 1.600,8 424,16 1.176,63 5.874,59 4.125,41 

7 1.600,8 330,03 1.270,76 7.145,35 2.854,65 

8 1.600,8 228,37 1.372,43 8.517,78 1.482,22 

9 1.600,8 118,58 1.482,22 10.000 0 


1. a) 5.283,61 

b) 0,6434 % 

c) 424,94 € 

d) Si fa una amortització anual: 

anys anualitat quota interès 

quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 17.500 

1 5.283,61 1.400 3.883,61 3.883,61 13.616,39 

2 5.283,61 1.089,31 4.194,3 8.077,92 9.422,08 

3 5.283,61 753,77 4.529,85 12.607,76 4.892,24 

4 5.283,61 391,38 4.892,24 17.500 0


Si fa una amortització mensual: 

temps 

(mesos) 


quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 17.500 

1 424,94 112,6 312,34 312,34 17.187,66 

2 424,94 110,59 314,35 626,69 16.873,31 

3 424,94 108,56 316,37 943,07 16.556,93 

4 424,94 106,53 318,41 1.261,47 16.238,53 

5 424,94 104,48 320,46 1.581,93 15.918,07 

6 424,94 102,42 322,52 1.904,45 15.595,55 

7 424,94 100,34 324,59 2.229,05 15.270,95 

8 424,94 98,25 326,68 2.555,73 14.944,27 

9 424,94 96,15 328,78 2.884,51 14.615,49 

10 424,94 94,04 330,9 3.215,41 14.284,59 

11 424,94 91,91 333,03 3.548,44 13.951,56 

12 424,94 89,76 335,17 3.883,62 13.616,38 

13 424,94 87,61 337,33 4.220,94 13.279,06 

14 424,94 85,44 339,5 4.560,44 12.939,56 

15 424,94 83,25 341,68 4.902,13 12.597,87 

16 424,94 81,05 343,88 5.246,01 12.253,99 

17 424,94 78,84 346,09 5.592,1 11.907,9 

18 424,94 76,62 348,32 5.940,42 11.559,58 

19 424,94 74,37 350,56 6.290,99 11.209,01 

20 424,94 72,12 352,82 6.643,8 10.856,2 

21 424,94 69,85 355,09 6.998,89 10.501,11 

22 424,94 67,56 357,37 7.356,26 10.143,74 

23 424,94 65,26 359,67 7.715,93 9.784,07 

24 424,94 62,95 361,99 8.077,92 9.422,08 

25 424,94 60,62 364,31 8.442,24 9.057,76 

26 424,94 58,28 366,66 8.808,89 8.691,11 

27 424,94 55,92 369,02 9.177,91 8.322,09 

28 424,94 53,54 371,39 9.549,3 7.950,7 

29 424,94 51,15 373,78 9.923,09 7.576,91 

30 424,94 48,75 376,19 10.299,27 7.200,73 

31 424,94 46,33 378,61 10.677,88 6.822,12 

32 424,94 43,89 381,04 11.058,92 6.441,08 

33 424,94 41,44 383,49 11.442,42 6.057,58 

34 424,94 38,97 385,96 11.828,38 5.671,62 


87


35 424,94 36,49 388,45 12.216,82 5.283,18 

36 424,94 33,99 390,94 12.607,77 4.892,23 

37 424,94 31,48 393,46 13.001,23 4.498,77 

38 424,94 28,95 395,99 13.397,22 4.102,78 

39 424,94 26,4 398,54 13.795,76 3.704,24 

40 424,94 23,83 401,1 14.196,86 3.303,14 

41 424,94 21,25 403,68 14.600,54 2.899,46 

42 424,94 18,66 406,28 15.006,83 2.493,17 

43 424,94 16,04 408,9 15.415,72 2.084,28 

44 424,94 13,41 411,53 15.827,25 1.672,75 

45 424,94 10,76 414,17 16.241,42 1.258,58 

46 424,94 8,1 416,84 16.658,26 841,74 

47 424,94 5,42 419,52 17.077,78 422,22 

48 424,94 2,72 422,22 17.500 0 

2. a) 55.886,57 € 

b) 

anys de la persona anualitat períodes de temps al banc capital acumulat 

55 (el 2010) 4.000 10 7.163,39 

56 (el 2011) 4.000 9 6.757,92 

57 (el 2012) 4.000 8 6.375,39 

58 (el 2013) 4.000 7 6.014,52 

59 (el 2014) 4.000 6 5.674,08 

60 (el 2015) 4.000 5 5.352,9 

61 (el 2016) 4.000 4 5.049,91 

62 (el 2017) 4.000 3 4.764,06 

63 (el 2018) 4.000 2 4.494,4 

64 (el 2019) 4.000 1 4.240 

Total 55.886,57 



3. a) 126,82 € 

b) 

anualitat mesos capital acumulat 

4. uns 5 anys 

5. Del banc va rebre 1.800 €. 

126,82 9 138,7 

126,82 8 137,33 

126,82 7 135,97 

126,82 6 134,62 

126,82 5 133,29 

126,82 4 131,97 

126,82 3 130,66 

126,82 2 129,37 

126,82 1 128,09 

TOTAL 1.200 

trimestres anualitat quota interès 

quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 – – – – 1.800 

1 237,84 22,5 215,34 215,34 1.584,66 

2 237,84 19,81 218,03 433,37 1.366,63 

3 237,84 17,08 220,76 654,13 1.145,87 

4 237,84 14,32 223,52 877,65 922,35 

5 237,84 11,53 226,31 1.103,96 696,04 

6 237,84 8,7 229,14 1.333,1 466,9 

7 237,84 5,84 232 1.565,1 234,9 

8 237,84 2,94 234,9 1.800 0 


89


6. La taxa d’interès és del 4 %. 

anys anualitat quota interès 


quota 

amortització 

capital 

amortitzat 

deute 

pendent 

0 0 0 0 180.000 

1 11.522,15 7.200 4.322,15 4.322,15 175.677,85 

2 11.522,15 7.027,11 4.495,04 8.817,19 171.182,81 

3 11.522,15 6.847,31 4.674,84 13.492,02 166.507,98 

4 11.522,15 6.660,32 4.861,83 18.353,85 161.646,15 

5 11.522,15 6.465,85 5.056,3 23.410,16 156.589,84 

6 11.522,15 6.263,59 5.258,56 28.668,71 151.331,29 

7 11.522,15 6.053,25 5.468,9 34.137,61 145.862,39 

8 11.522,15 5.834,5 5.687,65 39.825,27 140.174,73 

9 11.522,15 5.606,99 5.915,16 45.740,43 134.259,57 

10 11.522,15 5.370,38 6.151,77 51.892,2 128.107,8 

11 11.522,15 5.124,31 6.397,84 58.290,03 121.709,97 

12 11.522,15 4.868,4 6.653,75 64.943,79 115.056,21 

13 11.522,15 4.602,25 6.919,9 71.863,69 108.136,31 

14 11.522,15 4.325,45 7.196,7 79.060,38 100.939,62 

15 11.522,15 4.037,58 7.484,57 86.544,95 93.455,05 

16 11.522,15 3.738,2 7.783,95 94.328,9 85.671,1 

17 11.522,15 3.426,84 8.095,31 102.424,2 77.575,8 

18 11.522,15 3.103,03 8.419,12 110.843,32 69.156,68 

19 11.522,15 2.766,27 8.755,88 119.599,2 60.400,8 

20 11.522,15 2.416,03 9.106,12 128.705,32 51.294,68 

21 11.522,15 2.051,79 9.470,36 138.175,69 41.824,31 

22 11.522,15 1.672,97 9.849,18 148.024,86 31.975,14 

23 11.522,15 1.279,01 10.243,14 158.268,01 21.731,99 

24 11.522,15 869,28 10.652,87 168.920,88 11.079,12 

25 11.522,29 443,16 11.079,13 180.000 0


Pàg. 104 

1. a) x = 3 i y = –1 

b) infinites solucions: x = y + 4; y = y 

c) cap solució 

d) cap solució 

2. 

3. a) x = 1 i y = 0 → sistema compatible determinat 

b) cap solució → sistema incompatible 

3y+ 4 

c) infinites solucions: x = iy= y → sistema compatible indeterminat 

2 

7 

1 

Unes possibles solucions són: x = 2 i y = 0; x = i y = 1; 

x = 5 i y = 2; x = i 

2 

2 

i x = –1 i y = –2. 

y = −1, 

− 2y+ 6x = 2⎫ 

3 

d) ⎬ → x = 

x− 2y = −1⎭ 

5 

4 

y = → sistema compatible determinat 

5 

Pàg. 111 

1. a) El conjunt de sortida és el nombre de persones que entren (p), i el d’arribada, el benefici o 

diners que guanyen (B). 

b) B(p) = 0,5 · p 

c) La variable dependent és el benefici (B), i la variable independent, la gent que entra (p). 

d) El domini són els nombres naturals i el zero (no hi pot haver mitges persones), i el recorregut, 

les fraccions irreductibles positives amb denominador 2 i el zero. 

2. a) variable independent: nombre de fitxes blanques 

variable dependent: nombre de fitxes negres 

b) variable independent: litres d’oli llançats 

variable dependent: litres d’aigua contaminats 

c) variable independent: nombre d’anys que passen 

variable dependent: nombre d’espècies desaparegudes 

d) variable independent: nombre d’anys que passen 

variable dependent: població 

e) variable independent: nombre de correus electrònics que s’envien 

variable dependent: diners que es cobren 

f) variable independent: nombre d’envasos de vidre que es tornen 

variable dependent: diners que es donen 

3. a) y = 3x 

b) y = 100x 

c) y = 5x 


91


x d) y = 11 , ⋅200. 

000 

e) y = 3 + 0,30x 

f) y = 0,25x 

4. Resposta oberta. Per exemple: 

a) En un partit de bàsquet, tots els punts els he aconseguit amb cistelles de dos punts. Com 

puc calcular les vegades que he encistellat? 

b) En un examen d’anglès em resten mig punt per cada resposta incorrecta o en blanc. 

c) En una carretera trobo un senyal de trànsit cada 125 metres. 

5. a) f(–1) = –1; f(0) = 1; f(1) = –1; g(–1) = –1; g(0) = 0 i g(1) = 2 

6. 

f − − = − ⎧ 1 

1( 1) 

⎨ ; f 

⎩ 1 

− ⎧ −131 

, 

⎪ 

⎪−054 

, 

1( 0) 

= ⎨ ; f 

⎪ 054 , 

⎩ 

⎪ 131 , 

− ⎧−141 

, 

⎪ 

1() 1 = ⎨ 0 ; g 

⎪ 

⎩ 141 , 

−1( − 1) = −1; 

g− = ⎧0 1( 0) 

⎨ i g 

⎩2 

− = ⎧15 , 

1() 1 ⎨ 

⎩ 4 

b) Dom fx ( ) = ( −∞+∞ , )= ¡; Re cfx ( ) = ⎡⎣ − 1 , +∞) 

; Dom gx ( ) = ( −∞, 

0⎤⎦∪ ⎡⎣ 1 , +∞) 

i 

Re cgx ( ) = ( −∞+∞ , )= ¡ 

c) A la funció f(x): els punts de l’interval (–∞, –1) no tenen cap antiimatge. No hi ha cap valor 

que només tingui una antiimatge. El valor –1 i els valors de l’interval (1, +∞) en tenen dues, 

l’1 en té tres i tots els valors de l’interval (–1, 1) en tenen quatre. 

A la funció g(x): no hi ha cap valor que no tingui cap imatge. Els valors de l’interval (–∞, 0) 

∪ (2, +∞) en tenen una, els valors de l’interval [0, 2] en tenen dues i no hi ha cap valor que 

en tingui tres o més. 

Pàg. 115 

1. Es poden considerar funcions els apartats a) i c). 

2. El consum es considera mensualment, de manera que: 

a) Surt més a compte la targeta (16 €) que el contracte (20 €). 

b) Surt més a compte el contracte (32,5 €) que la targeta (36 €). 



c) Surt més a compte el contracte (35 €) que la targeta (40 €). 

d) f(x) = 10 + 0,25x 

e) funció afí 

f) [0, +∞) 

g) [10, +∞) 

h) f(x) = 0,40x 

i) funció lineal o de proporcionalitat directa 

j) [0, +∞) 

k) [0, +∞) 

Pàg. 116 

3. d(x) = 650 – 95x (d en quilòmetres, m i x en hores) 

a) funció afí 

b) domini dx ( ) = , 

⎡ ⎤ 

⎢0 

⎥ 

⎣ ⎦ 

130 

19 

recorregut d(x) = [0, 650] (qualsevol distància, per definició és major o igual que zero) 

4. domini d(x) = [–2, 3] recorregut d(x) = [–1, 4] 

5. a) funció afí domini = ¡ recorregut = ¡ 

b) funció lineal domini = ¡ recorregut = ¡ 

c) funció de proporcionalitat inversa domini = ¡ – {0} recorregut = ¡ – {0} 

d) funció quadràtica domini = ¡ recorregut = (–∞, 1,125] 

d) funció definida a trossos domini = ¡ recorregut = ¡ 

e) funció valor absolut domini = ¡ recorregut = ¡ + = [0, +∞) 

Pàg. 119 

1. a) ¡ 

b) ¡ – {–2, –3} 

c) ¡ 

d) [–9, +∞) 

e) (–∞, 0] ∪ [8, +∞) 

f) ¡ – [–1, 1) 

g) ¡ 

h) ¡ – {1} 

Pàg. 120 

1. a) ¡ 

b) ¡ – {0} 

⎡ 4 ⎞ 

c) ⎢− 

+∞ 

⎣ 3 ⎠ 

⎟ , 

d) [0, +∞) 

e) ¡ 

f) ¡ 

g) (–∞, 4] 


93


Pàg. 121 

1. discontinuïtat asimptòtica en x = 0, de salt en x = 1 i evitable en x = 5 

2. punts de tall amb l’eix OX: (–1, 0), (0, 0) i (1, 0) 

punts de tall amb l’eix OY: (0, 0) 

Pàg. 122 

1. a) domini = ¡ –{1} 

recorregut = (–∞, 4] 

Té una discontinuïtat asimptòtica per l’esquerra en x = 1. 

Talla l’eix OX en (0, 0) i (7, 0) i l’eix OY en (0, 0). 

Decreix en (–∞, 1) ∪ (3, +∞). Creix en l’interval (1, 3). 

Té un màxim absolut en (3, 4). 

b) domini = ¡ – {0, 5} 

recorregut = ¡ 

Té una discontinuïtat asimptòtica en x = 0, de salt en x = 1 i evitable en x = 5. 

Talla l’eix OX en (1, 0) i no talla l’eix OY. 

Decreix en (–∞, 0) U (0, 1) ∪ (3, 5) ∪ (5, +∞). Creix en l’interval (1, 3). 

Té un màxim relatiu en (3, 2). 

c) domini = ¡ 

recorregut = [–1, +∞) 

No té discontinuïtats, és contínua. 

Talla l’eix OX en − 

⎛ ⎞ 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ − 

⎛ 1 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

3 ⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ 

⎝ 

⎜ 

0 

1 

2 0 

1 

2 0 

1 

3 0 

, , , , , , i 

⎠ 

⎟ . Talla l’eix OY en (0, 1). 

Decreix en (–∞, –1) ∪ (0, 1). Creix en (–1, 0) ∪ (1, +∞). 

Té un màxim relatiu en (0, 1) i mínims absoluts en (–1, –1) i (1, –1). 

d) domini = ¡ 

recorregut = ¡ 

No té discontinuïtats, és contínua. 

Talla l’eix OX en ( − ) ⎛ 1 ⎞ ⎛ ⎞ 

09 0 

⎝ 

⎜ 2 ⎠ 

⎟ 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ 0 

1 

3 0 

, , , , i , i l’eix OY en (0, 2). 

Decreix en l’interval (–0,33, 1). Creix en (–∞, –0,33) ∪ (1, +∞). 

Té un màxim relatiu en (–0,33, 2,56) i un mínim relatiu en (1, –1). 

Pàg. 125 

1. a) (f + g) (–1) = –1 (f + g) (0): no es pot calcular (f + g) (1) = 3 

b) Dom (f + g) (x) = R –{0} 

2. a) (h + i) (–1) = –1 (h + i) (0): no es pot calcular (h + i) (1) = 1 

b) Dom (h + i) (x) = ¡ –{0} 

2 2 3x+ 2 

x x 

3. a) fx ( ) + gx ( ) = 3x 

+ = i gx ( ) + fx ( ) = + x = 

x x 

x x x 

+ 2 2 

2 2 3 3 + 2 

3 = 

2 

3 2 

3x+ 2 x + 3x + x + 2 

2 

b) ( fx ( ) + gx ( ) )+ hx ( ) = + x + 1= 

x 

x 

3 

3 2 

⎛ 2 ⎞ x + x+ 

2 x + 3x + x + 2 

2 

fx ( ) + ( gx ( ) + hx ( ) )= 3x 

+ + x + x 

⎝ 

⎜ 1 

x ⎠ 

⎟ = 3 + = 

x 

x 



c) f (x) + 0(x) = 3x + 0 = 3x = f (x) 

2 d) g(x) = – f(x) = –x –1 → (f + g) (x) = 2 

2 (x+ 

1) + (–x – 1) = 2 2 x + 1–x –1= 0 

Pàg. 127 

1. a) (f · g) (–1) = –2 (f · g) (0) = no es pot calcular (f · g) (1) = 2 

b) Dom (f · g) (x) = ¡ –{0} 

2. a) (h + i) (–1) = − 2 

3 

b) Dom (h + i) (x) = ¡ –{0} 

Pàg. 128 

2 2 

3. a) fx ( ) ⋅ gx ( ) = 3x 

⋅ = 6 i gx ( ) ⋅ fx ( ) = ⋅ 3x= 6 

x 

x 

b) Propietat associativa: 

2 2 

( fx ( ) ⋅gx 

( ) )⋅ hx ( ) = 6⋅ ( x + 1)= 6x + 6 

(h + i) (0) = no es pot calcular (h + i) (1) = − 2 

3 

2 ⎛ 2 ⎞ 2x 

+ 2 2 

2 

fx ( ) ⋅( gx ( ) ⋅hx 

( ) )= 3x 

⋅ ⋅ ( x + ) x 

⎝ 

⎜ 1 

x ⎠ 

⎟ = 3 ⋅ = 6x+ 6 

x 

Propietat distributiva: 

3 ⎛ 2 ⎞ x + x+ 

2 2 

3 

fx ( ) ⋅ ( gx ( ) + hx ( ) )= 3x 

⋅ + ( x + ) x 

⎝ 

⎜ 1 

x ⎠ 

⎟ = 3 ⋅ = 3x + 3x+ 6 

x 

2 2 3 3 

fx ( ) ⋅ gx ( ) + fx ( ) ⋅ hx ( ) = 3x 

⋅ + 3x⋅ ( x + 1)= 6+ 3x+ 3x 

= 3x + 3x+ 6 

x 

c) f (x) · 1(x) = 3x · 1 = 3x = f (x) 

d) i(x) = 

1 1 

= 2 h(x) x + 

(h i) (x) 2 (x 1 

→ = + 

1 

· ) ⋅ 

1 

2 x + 1 

= 

2 x + 1 

2 x + 1 

= 1 

e) 1(x) = 1 

1 1 

f) j(x) = = = 

g(x) 2 

x 

x 

2 

Pàg. 129 

1. a) 

b) 

2 − 4x + 8x−3 2 

( x − 1) 

1 

2 x − 5 

c) x 6 − 4 

4 2 d) x − 8x + 12 

e) 

f) 

6 3 − 4x + 8x − 3 

2 

3 ( x − 1) 

3 3 − 4x + 8 x − 3 

2 

3 ( x 

− 1) 


95


Pàg. 131 

⎛ ⎞ 

x 

3x+ 2 

⎝ 

⎜ x − ⎠ 

⎟ 

− 1 − − 

1. f ( x) 

= → ( f f) x = f ( fx)= 

x 

x 

x 

+ 

2 

3 2 2 

3 

1 1 ( ) ( ) = − 3 = x 

2 2 

− 3 x − 3 

( ) = ( )= 

2 x + 2 

− 1 

−1 −1 

g ( x) 

= → g g ( x) g gx ( ) 

3 

( ) + 2 

= 

( ) = ( )= + − = 

− 1 3 

−1 −1 

3 3 

h ( x) = x −5→ 

h h ( x) h hx ( ) x 5 5 x 

x 

− 1 

2. Sí, ja que f ( x) 

= . 

x − 1 

Pàg. 131 

1. a) ¡ – {1} 

b) ¡ – ± 

{ } 5 

{ } 5 

c) ¡ – ± 

d) ¡ 

e) ¡ 

f) ¡ + – {1} = [0, 1) ∪ (1, +∞) 

g) ¡ – {1} 

h) ¡ + – {1} = [0, 1) ∪ (1, +∞) 

i) (1, +∞) 

Pàg. 134 

1. a) 

b) 


3x−2 2 3x− 2+ 2 

= x 

3 

3


c) 

Pàg. 134 

1. a) Per a x = 225, y = 2.725. Per a x = 800, y = 4.000. Per a x = 225, y = –2.000. 

b) La de x = 225, perquè els valors de la taula són més propers a aquest que en els altres dos 

casos. 

2. a) Per a 2.002, y = 29.000. Per a 2.006, y = 25.250. Per a 2.010, y = 20.000. 

b) 2.006, ja que els valors de la taula són més propers a aquest que en els altres dos casos. 


1. Es poden considerar funcions els apartats a), c) i h). 

2. a) y = x + 1 és injectiva. 

b) y = x 2 és injectiva. 

c) y = 3 · (x + 1) 2 és exhaustiva. 

3. Unes possibles interpretacions són: 

a) A cada valor del conjunt de sortida entre 0 i 1 li fa correspondre el triple d’una unitat més. 

El conjunt d’arribada el situem entre 3 i 6. 

b) Busquem la base d’un rectangle d’àrea 3 a partir de la seva altura. 

c) A cada nombre real li fem correspondre l’arrel quadrada del seu triple. 

4. a) y = 3.600x 

b) y = 2x 

c) y = 225 – x 

5. a) f(0) = 2 g(0) = 0 h(3) = + 2 j(0) = 6 f(2) = 14 g(2) = 2 h(2) = 0 

j(2) = –4 f(–3) = –16 g(–3) = 9 

7 

h(4, 5) = + 5 j(1, 5 ) = –2,5 

b) f –1 (0) = − 1 

3 g –1 (0 ) = 0 h –1 (0 ) = 2 j− 1 0 = 

h –1 (1) = 5 

2 j− ⎧−19 

, 

⎪ 

1() 1 = ⎨ 08 , 

⎪ 

⎩ 31 , 

h(5) = + 6 j(–2) = 0 f(0,5) = 5 g(0, 5): no es pot trobar 

⎧−2 

⎪ 

( ) ⎨ 1 f 

⎪ 

⎩ 5 

–1 (1) = − 1 

6 g –1 (1) = –1 

6. a) primera b) quarta c) tercera d) segona 

e) cinquena 

⎛ 1 ⎞ 

7. a) − +∞ 

⎝ 

⎜ , 

2 ⎠ 

⎟ b) ¡ c) (–∞, –1] ∪ [1, +∞) d) ¡ e) (–∞, –2] ∪ [–1, +∞) f) ¡ 

8. a) ¡ b) ¡ – {2} c) (1, +∞) d) (–∞, –1) ∪ [1, +∞) e) ¡ + – {5}= [0, 5) ∪ (5, +∞) f) [3, +∞) 


97


9. a) ¡ + = [0, +∞) b) ¡ c) [0, 1) 

10. a) domini = ¡ 

recorregut = [0, 1) 

No té discontinuïtats (és contínua), però té una asímptota horitzontal en y = 1, ja que per a 

valors molts grans, tant positius com negatius, les imatges s’apropen al valor 1 sense 

arribar-hi mai. 

Talla l’eix OX i l’eix OY en (0, 0). 

Decreix en l’interval (–∞, 0). Creix en l’interval (0, +∞). 

Té un mínim absolut en (0, 0). 

b) domini = (–∞, 1] ∪ [2, 4] 

recorregut = [–4, 4] 

No té discontinuïtats, és contínua en el seu domini de definició. 

Talla l’eix OX en (–5, 0), (–1, 0), (2, 0) i (4, 0) i l’eix OY en (0, –2). 

Decreix en (–7, –5) ∪ (–3, 1) ∪ (3, 4). Creix en (–5, –3) ∪ (2, 3). 

És constant en l’interval (–∞, –7). 

Té un màxim relatiu en (3, 1). També té un mínim relatiu (–5, 0) i un d’absolut en (1, –4). 

c) domini = ¡ – {–1, 1} 

recorregut = (0, +∞) 

Té dues discontinuïtats asimptòtiques, en x = –1 i en x = 1, ja que quan ens apropem a 

aquests valors les imatges prenen valors molt grans positius (+∞). 

No talla l’eix OX, però sí l’eix OY, en (0, 1). 

Decreix en (–1, 0) ∪ (1, +∞). Creix en (–∞, –1) ∪ (0, 1). 

Té un mínim relatiu en (0, 1). 

3 

11. a) 8x + 4 domini = ¡ b) 2x x = 2 x domini = [0, +∞) 

2 c) x x = 5 x domini = (0, +∞) 

1 

d) = 

2 x x 

1 

5 x 

domini = (0, +∞) 

e) 2x + 4 domini = ¡ f) 2x + 2 domini = ¡ 

g) x + 2 domini = [–2, + ∞) 

2 2x+ 1 

h) 

2 x 

domini = ¡ –{0} 

i) x2 domini = ¡ –{0} j) x2 domini = (0, +∞) 

x 

− 12. a) f x = + 7 

1( 

) 

5 

− 1 b) g ( x) = x + 5 

− c) h ( x) 

= 

x − 

2 

2 x + 10 

− 1 d) i ( x) 

= 

4 

x 

− e) j x = 

x 

+ 5 

1( 

) 

− 2 

2 9x+ 2 

f) 2 x − 3 

⎛ x + ⎞ 

⎝ 

⎜ x − ⎠ 

⎟ 

13. − − 

( f f) x = f ( fx)= 

x 

x 

+ 

+ 

− − 

2 

2 2 2x+ 4 4x 

2 

+ 2 

1 1 ( ) ( ) 

2 2 4 

= x − = x − x 

= = x 

2 

4 4 4 

1 

2 x − 2 x − 2 


1 3 10 

14. a) a 4 = 9 i a 7 = 15 

b) Per a x = 4, y = 9, i per a x = 7, y = 15. S’obtenen els mateixos valors; per tant, no hem 

comès cap error. Això és perquè es tracta d’una progressió aritmètica, que és lineal. 

15. a) b 4 = 24 i b 7 = 192 En el cas que interpolem o extrapolem, per a x = 4, y = 30, i per a x = 7, 

y = 84.


b) S’observa que els valors obtinguts per un mètode i l’altre són diferents. En el cas del valor 

que ocupa el quart lloc no hi ha gaire diferència ja que interpolem; en el segon cas, però, en 

el valor que ocupa el setè lloc, la diferència és molt gran perquè extrapolem. Això és perquè 

es tracta d’una progressió geomètrica, que no és lineal, sinó exponencial. 


1. f(–1) = 5 

; f(0) = 2; f(1) = 3; f(2) No es pot calcular; f(4) = 0 

3 

g(–1) = 0; g(0) = –4; g(1) = –6; g(2) = –6; g(4) = 0 

f –1 (–4) = 12 

5 ; f –1 (0) = 4; g –1 (–4) = 0 ⎧ 

⎨ ; g 

⎩3 

–1 (0) = − ⎧ 1 

⎨ 

⎩4 

Dom f(x) = ¡ – {2}; Rec f(x) = ¡ – {1}; Dom g(x) = ¡; Rec g(x) = [–6,25, +∞) 

2. 

3. Analíticament: 

Als 30 minuts, 1a: 4,65 € i 2a: 9 €. Per tant, la primera. Als 50 minuts, 1a: 7,65 € i 2a: 9 €. 

Per tant, la primera. I als 90 minuts, 1a: 13,65 € i 2a: 9 €. Per tant, la segona. 

Gràficament: 


99


4. a) Dom f(x) = ¡ b) Dom g(x) = (–∞, –1] ∪ [5, +∞) c) Dom h(x) = ¡ 

d) Dom i(x) = ¡– 4 ⎧ ⎫ 

⎨ ⎬ 

⎩3 

⎭ 

5. La funció ha de tenir una discontinuïtat de salt, una d’evitable i una d’asimptòtica. A més se 

n’ha d’indicar el domini, el recorregut, la continuïtat, els talls amb els eixos i la monotonia, com 

s’indica en l’exercici 6. 

6. domini = ¡ –{–1, 2} recorregut = ¡ 

Té una discontinuïtat asimptòtica en x = –1, ja que quan ens apropem a aquests valors les 

imatges prenen valors molt grans, positius (+∞) o negatius (–∞). També té una discontinuïtat 

evitable en x = 2 i dues de salt en x = –1 i x = 3. 

Talla l’eix OX en (0, 0) i (5, 0) i l’eix OY en (0, 0). 

Decreix en (–2, –1) ∪ (–1, 0) U (3, +∞). Creix en (–∞, –2) ∪ (0, 1) ∪ (1, 2) ∪ (2, 3). 

Té un mínim relatiu en (0, 0) i un màxim relatiu en (–2, –4). 

2 x − 4x+ 7 

7. a) ; Dom = ¡ –{2} 

2 − x 

b) 3x2 – 6x + 1; Dom = ¡ 

c) (3 – x) · x + 1 ; Dom = [–1, +∞) 

d) 3 − x 

; Dom = ¡ –{2} 

2 x − 4 

e) 

( 2−x) ⋅ x+ 

1 

; Dom = (–1, 2) ∪ (2, +∞) 

x + 1 

f) 7 – x 2 ; Dom = ¡ 

g) x 2 – 6x + 5; Dom = ¡ 

h) x 2 − 3 ; Dom = (–∞ , – 3 ) ∪ ( 3 , +∞) 

i) 

2 − 3x + 18x−15 2 ; Dom = ¡ –{2} 

2 − x 

( ) 

j) x; Dom = ¡ 

k) 6 – x; Dom = [–1, +∞) 

l) x+ 6− 6 x+ 

1; Dom = [–1, +∞) 

8. a) f –1 (x) = 7 − x –1 b) g (x) = 

2 

–1 3 

1− x c) h (x) = x + 8 

e) j –1 1+ 5x 

(x) = 

1−2x f) k –1 (x) = 2 2 − x 

2 x 


d) i –1 (x) = x2 – 2 

9. La primera és un valor absolut, ja que el dibuix està a la part positiva i quan toca amb l’eix OX 

ho fa amb un vèrtex. La segona és quadràtica, és una paràbola. La tercera és de proporcionalitat 

inversa, a valors grans de la x li fa correspondre valors propers al zero i a l’inrevés.


Pàg. 147 

1. El seu domini són tots els reals. 

El seu recorregut és ¡ + . 

La funció és sempre positiva: el recorregut són els reals positius, ¡ + . 

És contínua. La funció es pot dibuixar d’un sol traç. 

No talla l’eix OX i talla l’eix OY en el punt (0,1). 

Té una asímptota horitzontal en y = 0: quan x tendeix a + , les imatges s’acosten al valor 

zero, és a dir, a l’eix OX. No té cap altra asímptota. 

És decreixent a tot el domini. No presenta ni cap màxim ni cap mínim. 

2. 

a) 

b) 

c 

Pàg. 148 

x a 1 x = a ⋅ = a y 

y a a 

⋅ a = a ( ) = a 

⎛ 1⎞ ⎝ 

⎜ a ⎠ 

⎟ 

x 

x 1 

−1−x = ( a ) = a = x a 

x x 

⎛ a ⎞ ⎛ 1⎞ 

x 

) = ⋅ a ⋅ ⎛ 

⎝ 

⎜ c ⎠ 

⎟ 

a 

⎝ 

⎜ c ⎠ 

⎟ = 

x − y x+ −y x−y x 

1⎞1 a 

x 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ = a ⋅ = x c c c 

1. a) x = 5 b) x = 5 c) no es pot fer d) x = 2 i x = –2 

e) x = –3 f) x = 1 i x = –2 g) x = 16 h) x = −3 

2 

x+ 1 x−2 

i) l’enunciat ha de dir 7 − 7 = 2. 394 → x = 3 j) x = –1 

2. 3 anys 

Pàg. 150 

1. a) 2 b) 0 c) 3 

d) 1 

2 

e) –3 f) –1 

Pàg. 153 

1. El seu domini són tots els reals positius, ¡ + . 

El seu recorregut és ¡. 

És contínua. La funció es pot dibuixar d’un sol traç. 

La funció és negativa a l’interval (0, 1) i positiva a la resta. 

Talla l’eix OX en el punt (1,0) i no talla l’eix OY. 

Té una asímptota vertical x = 0 per la seva dreta, ja que, quan ens apropem a zero per la dreta, 

les seves imatges són cada cop més petites. No té cap altra asímptota. 

És creixent a tot el domini. No presenta ni cap màxim ni cap mínim. 

2 

3 ⎛ a ⋅c⋅e⎞ 2. a) ln 3 

2 

⎝ 

⎜ b ⎠ 

⎟ 

3 a 

b) log 

b 

2 2 10 4 

3. a) 2loga+ 

logb+ logc− logd− loge 

3 3 3 3 

b) ln x + 2ln 

y 

4. a) 0,903090 b) –0,522879 c) 0,8890755 d) –0,55546225 

x 

x 


101


Pàg. 155 

− 1+ 13 

1. a) +5 b) ≈ 13028 , 

2 

1 

1 

−2−5 c) x = e = ≈ 0, 1353 iy= e = ≈0, 

0067 

2 

5 

e 

e 

2. a) ±2, 0453 

3. 602 

b) 0,0655 c) –2,7954 

4. a) Al 1r. b) Al 2n. c) A l’11è. 

d) Al 13è. e) Al 21è. f) Al 8è. 

5. No hi pertany (n = 4,47...). 

6. 7 anys aproximadament 

7. 30,7343 anys, que equivalen aproximadament a 30 anys, 8 mesos i 25 dies. 


1. a) x = 4 b) x = 4 c) x = − 2 

3 

d) x = 3 

2. mig any 

3. valors entre 0 i 1 

e) x = –1 i x = 1 f) x = 1 i x = 2 

4. a) x = 3 b) x = 5 c) x = 16 d) x = 0,25 

5. a) 0,43 b) 3,46 c) 0,83 

d) 1,11 e) 0,43 f) 2,30 

5 

6. a) 5loga+ 2logb− 

logc 

4 

b) 2 

lna+ 5lnb+ 

lnc 

5 

c) 5log2+ 2log3− 4log5 d) 

d) 4ln2+ 3ln3+ 4ln5 1 2 

4 

loga+ logb+ logc−logd 3 3 

3 

2 3 e ⋅e 

7. a) ln 

x⋅y⋅z 2 3 x ⋅ y 

Però hauria de dir: 2⋅ lnx+ 3⋅lny−lnz 

→ ln 

z 

a ⋅c 

3 b) log 4 b 

c) log 

3 

a ⋅b 

10 10 

5 15 

d) ln x 

y 


2 

2 

e) ln ex 4 

( ) f) log 

8. En el cas de log3 x , la funció pren valors grans negatius (–), i en el cas de log 05 , x ,la funció 

pren valors grans positius (+). 

9. a) x = 3 b) x = 10 

19 

1 

c) x = 

18 

x 3 

10 

2 2 

d) x = 10 i y = 1 

10. a) x = 5 b) x = 1,54396 c) x = 1,26186 d) x = 1,70951 

e) x = 2,96802 f) x = 1,73697 g) x = 0,23747 

11. 3,57669 anys, que equival aproximadament a 3 anys, 6 mesos i 28 dies. 

12. a) 36,6698 milions de km 3 de gel l’any 2009, 36,6696 el 2010 i 36,6680 el 2020. 

b) aproximadament 138.629,09 anys 

13. El 8è. 

14. 15 potències 

15. a) 20,91237 anys, que equivalen aproximadament a 20 anys, 10 mesos i 29 dies. 

b) 29,91884 anys, que equivalen aproximadament a 29 anys, 11 mesos i 1 dia.


16. a) No. b) Perquè 6 2 12. c) x = 1,38685 

17. a) 6,64386 setmanes (uns 47 dies) i 12,91923 setmanes (uns 91 dies) 

b) 16,24116 setmanes (uns 114 dies) 


1. a) x = 5 b) x = –2,58496 c) x = –0,57813 d) x = 1,04795 

2. a) x = 95 b) x = –5 

3 

c) Ha de dir ln( x − 3)− ln2x 

= 1 → x = . 

1−2 e 

d) x = 100 

1. 000 3. a) Per les propietats del logaritme: log 2 = 1000 . log 2= 1000 . ⋅ 0, 3010 = 3010 , . 

2 2 2 

3 

b) Per les propietats del logaritme: log 4= log23= log 2 = ⋅ 0, 3010 = 0, 20067. 

3 3 

3 2 

c) Per les propietats del logaritme: log2 8= log2 = 2log 2= 2⋅ 0, 3010 = 0, 6020. 

4. 2.863 xifres 

5. 10,2448 anys, que equivalen aproximadament a 10 anys, 2 mesos i 29 dies 


103


Per practicar 

Pàg. 162 

1. a) La variable és el nombre d’assignatures suspeses en el segon trimestre, que poden ser 0, 

1, 2, 3, 4, 5... Així doncs, aquesta variable és quantitativa discreta. 

La població serien els 500 alumnes de l’IES. 

La mostra serien els alumnes entrevistats. 

La mida de la mostra és 100. 

Les dades o observacions són les 100 respostes donades. 

b) La variable és la força que resisteixen els ous, que pot ser qualsevol valor en newtons entre 

el més petit i el més gran que poden resistir. Així doncs, aquesta variable és quantitativa 

contínua, ja que pot prendre qualsevol valor real en aquest interval. 

La població serien els 2.000 ous de la granja. 

La mostra serien els ous trencats. 


Les dades o observacions són els 150 valors obtinguts. 

c) La variable és l’estat de le peces. Així doncs, aquesta variable és qualitativa nominal. 

La població seria tota la producció, les 5.000 peces. 

La mostra serien les peces escollides. 


Les dades o observacions són les 50 respostes. 

d) La variable és la maternitat de les dones, que pot ser sí o no. Així doncs, aquesta variable 

és qualitativa nominal. 

La població serien totes les dones de la ciutat. 

La mostra serien les dones enquestades. 


Les dades o observacions són les 150 respostes donades. 



Pàg. 164: 

1. 

2. 

número 

de peu 

freqüència 

absoluta 

freqüència 

absoluta ac. 

freqüència 

relativa 

freqüència 

rel. ac. 

percentatges perc. ac. 

35 1 1 0,02 0,02 2 2 

36 3 4 0,06 0,08 6 8 

37 10 14 0,2 0,28 20 28 

38 6 20 0,12 0,4 12 40 

39 6 26 0,12 0,52 12 52 

40 4 30 0,08 0,6 8 60 

41 3 33 0,06 0,66 6 66 

42 7 40 0,14 0,8 14 80 

43 3 43 0,06 0,86 6 86 

44 3 46 0,06 0,92 6 92 

45 3 49 0,06 0,98 6 98 

46 1 50 0,02 1 2 100 

interval 

marca 

de classe 

50 1 100 

freqüència 

absoluta 

freqüència 

abs. ac. 

freqüència 

relativa 

freqüència 

rel. ac. 


[8,1, 8,4) 8,25 8 8 0,14 0,14 13,79 13,79 

[8,4, 8,7) 8,55 19 27 0,33 0,47 32,76 46,55 

[8,7, 9) 8,85 16 43 0,28 0,74 27,59 74,14 

[9, 9,3) 9,15 9 52 0,16 0,9 15,52 89,66 

[9,3, 9,6) 9,45 4 56 0,07 0,97 6,9 96,55 

[9,6, 9,9) 9,75 2 58 0,03 1 3,45 100 

58 1 100 


105


4. 

3. 

interval 

marca 

de classe 

freq. 

absoluta 

freq. 

abs. ac. 


freq. 

relativa 

freq. 

rel. ac. 

percentatges 

menys de 3,1 3,05 30 30 0,03 0,03 3 3 

perc. 

ac. 

[3,1, 3,2) 3,15 242 272 0,24 0,27 24,2 27,2 

[3,2, 3,3) 3,25 217 489 0,22 0,49 21,7 48,9 

[3,3, 3,4) 3,35 164 653 0,16 0,65 16,4 65,3 

[3,4, 3,5) 3,45 78 731 0,08 0,73 7,8 73,1 

[3,5, 3,6) 3,55 78 809 0,08 0,81 7,8 80,9 

[3,6, 3,7) 3,65 37 846 0,04 0,85 3,7 84,6 

[3,7, 3,8) 3,75 55 901 0,06 0,9 5,5 90,1 

[3,8, 3,9) 3,85 35 936 0,04 0,94 3,5 93,6 

[3,9, 4) 3,95 43 979 0,04 0,98 4,3 97,9 

4 o més 4,05 21 1.000 0,02 1 2,1 100 

lesions 

laborals 

freq. 

absoluta 

1.000 1 100 

freq. 

abs. ac. 

freq. 

relativa 

freq. 

rel. ac. 

percentatges 

cops al cap 3 3 0,15 0,15 15 15 

dits aixafats 8 11 0,4 0,55 40 55 

torçades de peu 5 16 0,25 0,8 25 80 

Pàg. 167 

1. Diagrama de barres: 

freq. absoluta 

perc. 

ac. 

talls 4 20 0,2 1 20 100 

alumnes de 1r de Batxillerat 

número de peu 

20 1 100 

Sembla que hi hagi dos grups de gent: el primer més nombrós, corresponent a les noies, 

ja que acostumen a tenir el peu més petit.


2. Histogrames: 

freqüència absoluta 

retard 

Polígons de freqüències: 


retard 

freqüència absoluta acumulada 


retard 

retard 


107


Pàg. 168 

3. Histogrames: 


pes de bebès 

quilograms 

Polígons de freqüències: 


4. Diagrama de barres: 


pes de bebès 

quilograms 

lesions laborals 

cops al cap dits 

aixafats 

torçades 

de peu 

talls 




pes de bebès 

quilograms 

pes de bebès 

quilograms


Diagrama de sectors: 


Polígon de freqüències: 



Pàg. 169 

1. x = 39, 88 Me = 39 Mo = 37 Q = 37 1 Q = 42 3 

2. x = 8, 78793 Me = 8,85 Mo = 8,55 Q = 8,55 1 Q = 9,15 

3 

Pàg. 172 

1. d = 2,4752 m S = 8,1856 2 S = 2,86105 R = 11 

2. d = 0,30428 m S = 0,14201 2 S = 0,37684 R = 1,7 

3. d = 0,20443 m S = 0,06385 2 S = 0,25269 R = 1 

4. Marca 1: x1= 1. 100 h σ1 = 14142 , h Marca 2: x2= 1. 070 h σ 2 = 250, 20 h 

Produeix bombetes de vida mitjana més llarga ( x ) i més uniforme ( σ ) la marca 1. 

5. Només cal agafar com a dades els minuts: 

Col·lecció 1: x1 = 34 min σ1 = 0, 6325 min Col·lecció 2: x2 = 32 min σ 2 = 6, 4807 min 

La col·lecció 2 és més exacta, però la col·lecció 1 és més precisa. 

Pàg. 176 

1. Taula de doble entrada de freqüències absolutes: 

joves 

pares 

fumen els dos fuma un no fumen Total 

fumen 400 416 188 1.004 

no fumen 1.380 1.823 1.168 4.371 

Total 1.780 2.239 1.356 5.375 


109


Respecte al total: 

joves 

pares 



fumen 7,44 7,74 3,5 18,68 

no fumen 25,67 33,92 21,73 81,32 

Total 33,12 41,66 25,23 100 

Respecte al total marginal de joves: 

joves 

pares 


fumen 39,84 41,43 18,73 100 

no fumen 31,57 41,71 26,72 100 

Respecte al total marginal de pares: 

joves 

pares 

fumen els dos fuma un no fumen 

fumen 22,47 18,58 13,86 

no fumen 77,53 81,42 86,14 

Total 100 100 100 

El 18,68 % dels joves entrevistats fumen. 

El 33,12 % dels alumnes tenen els dos pares fumadors. 

Dels alumnes que fumen, el 18,73 % no tenen cap pare fumador. 

El 22,47 % d’alumnes que tenen tots dos pares fumadors fumen. 

El 77,53 % d’alumnes que tenen tots dos pares fumadors no fumen. 

Pàg. 177 

1. 

Es pot preveure una relació lineal positiva o quadràtica.


2. 

3. 

4. 

Es pot preveure una relació lineal positiva. 

Es pot preveure que no existeix relació o que, si n’hi ha, és lineal negativa molt dèbil. 

Es pot preveure una relació negativa. 

Pàg. 180 

1. Exercici 1: r = 0,978896 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa; r 2 = 0,958236 

ens indica que la relació lineal explica el 95,8 % de les observacions, per tant, la recta de regressió 

és una bona aproximació de les dades. 

Exercici 2: r = 1 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa perfecta; r 2 = 1 ens 

indica que la relació lineal explica el 100 % de les observacions, per tant, la recta de regressió 

relaciona totes les dades. 


111


Exercici 3: r = –0,80425 < 0 ens diu que hi ha una correlació negativa o inversa; r 2 = 0,64682 

ens indica que la relació lineal explica el 64,7 % de les observacions, per tant, la recta de regressió 

no és una bona aproximació de les dades, però tampoc no és gaire dolenta. 

Exercici 4: es podrien fer els càlculs més senzills fent un canvi d’escala: t = x – 1998, però els 

farem amb les dades que ens donen. 

r = – 0,98877 < 0 ens diu que hi ha una correlació negativa o inversa. 

r 2 = 0,97766 ens indica que la relació lineal explica el 97,8 % de les observacions, per tant, 

la recta de regressió és una bona aproximació de les dades. 

Pàg. 182 

1. Exercici 1: y = 0,14089x + 25,73522. 

Exercici 2: y = 5x – 90. 

Exercici 3: y = –1,54757x + 77,63502. 

Exercici 4: y = – 0,12675x + 259,06879. 

2. Per a x = 270, la predicció per a y és 63,78 de concentració. 

3. Per a x = 81, el valor exacte per a y és 315 unitats produïdes. 

4. Per a x = 6, la predicció per a y és 68,35 kWh de consum d’energia. 

5. Per a x = 2.010, la predicció per a y és 4,30 milers d’hectàrees cremades. 


1. Aquest exercici es pot plantejar des de dues perspectives diferents: 

La primera seria fer un estudi estadístic comptant els grans d’arròs de diferents paquets de 

la mateixa marca o de diferents marques, segons com es vulgui plantejar. 

La segona seria agafar un paquet d’arròs, extreure’n 100 grans, pintar-los d’un color i tornar-los 

al paquet barrejant-los bé. A continuació, es faria una extracció de 100 grans i comptaríem els 

pintats, retornant-los al paquet i barrejant-los. Ho repetiríem 50 vegades, i obtindríem 50 valors. 

Calcularíem la mitjana d’aquests 50 valors i amb una regla de tres esbrinaríem els grans de tot 

el paquet: si per a 100 grans hem obtingut x (valor conegut) grans pintats de mitjana, per a tot 

el paquet, y (valor desconegut), obtindrem 100 grans d’arròs pintats. 

2. a) No té per què ser sempre constant la temperatura al voltant de 16 º C, ja que, si a l’hivern 

fa molt fred i a l’estiu molta calor, la mitjana també ens pot donar 16 º C. 

b) La mitjana no vol dir que tothom tingui el mateix. Podria donar-se el cas que totes les terres 

estiguessin en poder de només dues famílies i la resta no en tingués cap. 

c) La tuberculosi és una malaltia contagiosa, per tant, el clima no ha de ser-ne la causa, tot 

i que pot influir-hi mínimament. 



3. a) Una variable quantitativa discreta. 

b) 


televisors 

freq. 

absoluta 

freq. 

abs. ac. 

freq. 

relativa 

freq. 

rel. ac. 

percentatges 

perc. 

ac. 

0 1 1 0,02 0,02 2,22 2,22 

1 15 16 0,33 0,36 33,33 35,56 

2 7 23 0,16 0,51 15,56 51,11 

3 8 31 0,18 0,69 17,78 68,89 

4 12 43 0,27 0,96 26,67 95,56 

5 2 45 0,04 1 4,44 100 

45 1 100 

televisors 

c) x = 2 46667 

, Me = 2 Mo = 1 Q 1 = 1 Q 3 = 4 

d) d m = 1,23259 S 2 = 1,84889 S = 1,35974 R = 5 

e) El grup més gran és el dels alumnes que només tenen un televisor, però també n’hi ha 

molts que en tenen 4, 3 i 2, la qual cosa fa que la mitjana sigui gairebé de 2,5 televisors 

per persona. La majoria tenen més d’un televisor ja que, si els sumem, formen el 64,44 % 

de l’alumnat. Tampoc no hi ha gaire variació amb les dades obtingudes, perquè molt pocs 

alumnes es troben als extrems (o no tenen cap televisor o en tenen 5). 

Podem concloure que, en aquest IES, molts alumnes tenen dos o més televisors a casa 

seva. 


113


4. 

5. 

interval de 

classe 

marca de 

classe 

freqüència 

absoluta 



acumulada 

freqüència 

relativa 

freqüència relativa 

acumulada 

[0, 2) 1 10 10 0,20 0,20 

[2, 4) 3 5 15 0,10 0,30 

[4,6) 5 10 25 0,20 0,50 

[6, 8) 7 15 40 0,30 0,80 

[8, 10) 9 10 50 0,20 1 

50 1 

Situació lliure, per exemple: hem entrevistat 50 alumnes d’un institut preguntant quant temps 

tarden per arribar des de casa seva a l’institut. 

x = 54 , Me = 6 Mo = 7 Q = 3 Q = 7 

1 3 

dm = 2,4 S2 = 7,84 S = 2,8 R = 8 

En el nostre exemple, els alumnes tarden de mitjana 5,4 minuts; per tant, viuen a prop de 

l’institut, tot i que hi ha força dispersió, ja que acostumen a variar entre 2,4 i 2,8 minuts amunt 

o avall respecte de la mitjana. Això ens indica que hi ha força gent que viu molt a prop i també 

força lluny. 

suspeses 

marca de 

classe 

freq. 

absoluta 

freq. 

Abs. ac. 

freq. 

relativa 

freq. rel. 

ac. 

percentatges 

perc. ac. 

0 0 1 1 0,04 0,04 4 4 

1 o 2 1,5 16 17 0,59 0,63 59 63 

3 o 4 3,5 4 21 0,15 0,78 15 78 

> 4 5 6 27 0,22 1 22 100 

27 1 100 

x = 2 51852 

, Me = 61,5 Mo = 1,5 Q 1 = 1,5 Q 3 = 3,5 

d m = 1,39369 S 2 = 2,36077 S = 1,53648 R = 5 

Els alumnes tenen de mitjana 2,5 assignatures suspeses, el que ens indica que els alumnes de 

1r d’ESO suspenen força i que hi ha molt pocs que no en suspenen cap. Els valors no estan 

gaire dispersos, amb la qual cosa veiem que la majoria estan concentrats entre 1 i 4 assignatures 

suspeses. Sense entrar en les causes que ho produeixen, gairebé tots aquests alumnes 

tenen alguna assignatura suspesa. 

6. Es pot pensar que pot haver-hi una relació lineal positiva o directa. 

La idea és que aproximin els valors i en facin els càlculs. Una possible aproximació seria: (1,1, 

0,8), (1,1) (1,5, 1,5) (2,1) (2, 1,7) (2,1, 2) (2,5, 2,2) (2,8, 2,6) (3, 1,4) (3, 2), (3, 3) (3,5, 3,5) (3,7, 

1,8) (3,7, 3,1) (4,2, 2,2) (4,3, 3)(4,3, 3,8) (4,8, 3,5) (4,8, 4,2) (5, 3). 

y = 0,65664x + 0,31958 Per a x = 7, la predicció per a y és 4,92.


7. a) 

Es pot preveure una relació lineal positiva. 

b) r = 0,94205 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa. r 2 = 0,88746 ens indica 

que la relació lineal explica el 88,7 % de les observacions, per tant, la recta de regressió és 

una bona aproximació de les dades. 

c) y = 248,44626x + 693,21262 Per a x = 5, la predicció per a y és 1.935,44 €. 

8. a) x = 5, 96154 

b) x = 6, 57895 

c) Matemàtiques: d = 1,91901 S m 2 = 4,94025 S = 2,22267 R = 8 

Educació física: d = 1,55556 S m 2 = 2,53333 S = 1,59164 R = 6 

Ciències experimentals: d = 1,73827 S m 2 = 4,51358 S = 2,12452 R = 8 

d) r = 0,58418 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa no gaire forta. 

e) r = 0,87584 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa. r2 = 0,76710 ens indica 

que la relació lineal explica el 76,7 % de les observacions, per tant, la recta de regressió 

és una bona aproximació de les dades. 

f) y = 0,83717x + 1,55628 

Per a x = 7, la predicció per a y és 7,42 ≈ 7. 

Per a y = 3, la predicció per a x és 1,72 ≈ 2. 

9 a) L’objectiu és que amb un programa informàtic dibuixin el núvol de punts. 

r = 0,92034 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa. 

r 2 = 0,84703 ens indica que la relació lineal explica el 84,7 % de les observacions, per 

tant, la recta de regressió és una bona aproximació de les dades. 

b) t 2 = 0,19193h + 0,02726 


115


c) Per a h = 3, la predicció per a t2 és 0,60305 → t = 0,77656 s. 

Per a h = 5, la predicció per a t2 és 0,98691 → t = 0,0,99343 s. 

1 1 

d) El pendent d’aquesta recta hauria de ser = = 0, 10204 , on g és el valor de la gravetat, 

g 98 , 

valor que no s’aproxima gaire. 

10. a) x = 117635 , b) x = 0, 089575 c) K P 117635 , 

= = = 13, 13257 

L 0, 089575 

d) L’objectiu és que amb un programa informàtic dibuixin el núvol de punts. 

r = 0,37077 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa dèbil. 

r2 = 0,13747 ens indica que la relació lineal només explica el 13,7 % de les observacions, 

per tant, la recta de regressió no és una bona aproximació de les dades. 

e) L = 0,10763P – 0,03703 

Per a P = 1,5, la predicció per a L és 0,124 m. Per a y = 2, la predicció per a L és 0,178 m. 

f) Triaria l’aproximació que s’obté mitjançant el pendent de la recta de regressió: 

1 

K = = 9, 29109, 

perquè l’obtenim a partir dels valors observats. 

0, 10763 

11. a) massa: x = 50, 06667 Me = 50,1 Mo = 50,1 Q = 50 1 Q = 50,1 

3 

llargada: x = 19, 06111 Me = 18,95 Mo = 18,45 i 18,95 Q = 18,45 1 Q = 19,45 

3 

volum: x = 14, 82333 Me = 15,15 Mo = 15,15 Q = 14,45 1 Q = 15,15 

3 

temps: x = 78, 96667 Me = 78,5 Mo = 85,5 Q = 71,5 1 Q = 85,5 

3 

b) massa: d m = 0,07407 S 2 = 0,00844 S = 0,09187 R = 0,4 

llargada: d m = 0,48148 S 2 = 0,36543 S = 0,60451 R = 2,9 

volum: d m = 0,696896 S 2 = 0,73173 S = 0,85541 R = 4,1 

temps: d m = 8,27556 S 2 = 94,51556 S = 9,72191 R = 40 

c) Uns 50 g. Les diferències poden ser degudes a l’error de mesura. 

d) Uns 19 cm. Les diferències poden ser degudes a l’error de mesura. 

e) Uns 15 mL. Però ja no puc estar tan segur, ja que hi ha moltes més diferències entre els 

valors. 




1. a) 

b) 

interval 

marca 

de classe 

freq. 

absoluta 

freq. 

abs. ac. 

freq. 

relativa 

freq. 

rel. ac. 


[10, 15) 12,5 6 6 0,15 0,15 15 15 

[15, 20) 17,5 6 12 0,15 0,3 15 30 

[20, 25) 22,5 10 22 0,25 0,55 25 55 

[25, 30) 27,5 5 27 0,13 0,68 12,5 67,5 

[30, 35) 32,5 10 37 0,25 0,93 25 92,5 

[35, 40) 37,5 3 40 0,08 1 7,5 100 


40 1 100 

c) x = 23, 75 Me = 22,5 Mo = 22,5 i 32,5 Q = 17,5 1 Q = 32,5 

3 

d) d = 7,375 m S2 = 80,9375 S = 8,99653 R = 40 

2. a) Granja A: x = 18, 14 Me = 17,05 Mo = no Q = 13,9 1 Q = 21,5 

3 

d = 3,912 m S2 = 21,4264 S = 4,62887 R = 14,7 

Granja B: x = 18, 68824 Me = 18,9 Mo = no Q = 15,2 1 Q = 21,3 

3 

d = 4,70588 m S2 = 41,50786 S = 6,44266 R = 14,1 

Granja C: x = 22, 95 Me = 24 Mo = 21,7 Q = 21,7 1 Q = 25,1 

3 

d = 3,88 m S2 = 25,6965 S = 5,06917 R = 17,4 

Granja D: x = 17, 1 Me = 14,4 Mo = 18,6 Q = 12,65 1 Q = 20 3 

d = 4,86667 m S2 b) La granja C. 

c) La granja A. 

= 28,07333 S = 5,29843 R = 16,3 


117


3. a) 

No es pot preveure cap relació. 

b) r = 0,49794 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa dèbil; r 2 = 0,24794 ens 

indica que la relació lineal només explica el 24,8 % de les observacions, per tant, la recta 

de regressió no és una bona aproximació de les dades. 

c) y = 0,36538x – 0,31346 

d) Per a x = 1,6 cm esperem trobar una amplada de y = 0,27 cm. 

4. a) 

Es pot preveure una relació positiva o directa forta. 

b) r = 0,99471 > 0 ens diu que hi ha una correlació positiva o directa forta; r 2 = 0,98946 ens 

indica que la relació lineal només explica el 98,9 % de les observacions, per tant, la recta 

de regressió és una molt bona aproximació de les dades. 

c) y = 96,07143x + 442,14286 

d) Per a x = 12 esperem obtenir unes importacions de y = 1.595. 

e) r = 0,98727 > 0. Sí, r ens diu que hi ha una correlació positiva o directa forta. 




Pàg. 198 

1. 24.360 maneres 

2. 1.184.040 jocs 

3. 16 nombres 

4. 870 formes. 

5. 15! = 1,307674368 · 10 12 

6. 336 maneres 

7. 840 proves. 240 proves 

8. 3 15 = 14.348.907 travesses 

9. 40.320 maneres 

10. 205.476.480 jocs. 174.240 jocs 

11. 151.200 paraules sense diferenciar-ne cap 

12. 20 nombres. 4 nombres. 12 nombres 

13. 13.983.816 combinacions 

Pàg. 203 

1. A ∪ B ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, o, u} A ∩ B = {a, e, i} A – C = {d, e, f, g, h, i} 

A – (B ∩ C) = {b, c, d, e, f, g, h, i} 

2. 1 / 2 

3. a) = {totes les 48 cartes}; b) 1/4; c) 1/4; d)1/12; e) ½; f) 1/16; g) 3/16; h) 1/11 

4. a) B blanca, G groga, N negra i b blava = { BB, BG, BN, Bb, GG, GN, Gb, NN, Nb, bb}. No 

tots els esdeveniments tenen la mateixa probabilitat. 

b) 13/66; c) 53/66; d) 1/22; e) 9/44; f) 6/11 

5. a) 0,43; b) 0,55; c) 0,13; d) 0,25; e) 0,70; f) 0,38; g) 0,30 

Pàg. 206 

1. a) 1 b) 0,2888 

2. a) 1/25 b) 1 

3. 0,02 

4. a) 0,9433 b) 0,7059 

5. a) 59/360 b) 5/18 c) 24/59 

6. 75 % 

Pàg. 207 

1. Rec = {1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5, 5,5, 6, 6,5, 7, 7,5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, amb probabilitat, 

respectivament: 11/130, 2/65, 1/130, 2/65, 2/195, 2/65, 7/390, 2/65, 4/195, 2/65, 

11/390, 2/65, 2/65, 2/65, 1/26, 2/65, 11/390, 4/195, 7/390, 2/195, 1/130. 

2. Rec = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36}, amb probabilitat 1/36, 1/18, 

1/18, 1/12, 1/18, 1/9, 1/18, 1/36, 1/18, 1/9, 1/18, 1/36, 1/18, 1/18, 1/18, 1/36, 1/18, 1/36. 

3. Rec = {0,1, 2, 3, 4, 5}, amb probabilitat 1/6, 5/18, 2/9, 1/6, 1/9, 1/18. 

4. Rec = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, amb probabilitat 1/36, 1/12, 5/36, 7/36, 9/36, 11/36. 


119


Pàg. 210 

1. a) 0,0046 b) 0,2119 c) 0,3786 

2. a) 3,12 · 10 –7 b) 0,7738 c) 0,0012 

Pàg. 215 

1. a) 0,383 b) 496 

2. a) 0,2742 b) 0,0359 c) 86 dies 

3. a) 0 b) 0,0436 c) 0,9818 

4. a) 0,0079 b) 0,0985 c) 0,0023 d) 0,6809 


1. a) 120; 665.280 

b) 480 

c) 216; 2.985.984 

d) 600 

e) 720; 479.001.600 

f) 30.720 

g) 60; 420 

2. 15 i 15; són iguals; coincideixen també a 680 

3. Valen el mateix, 84. 

4. 9.240 

5. 1,12 · 10 21 

6. 2.730 

7. 10.000 si comptem els que comencen per 0, i 9.000 en cas contrari. 

8. 64; 16; 4; 4 

9. 120; 36; 12; 6 

10. 10; 3; 3 

11. 27.000 si podem repetir, i 24.360 en cas contrari. 

12. a) 256; b) 64; c) 64; d) 128; e) 16; f) 16; g) 128; h) 64 

13. 479.001.600 

14. 2.59 · 10 22 

15. 792 

16. 3.360 

17. 64.000.000 

18. 3.268.760 

19. a) 4.060 b) 30.045.015 

20. 220 

21. No són independents. 

22. No són independents ja que existeix el rei d’espases. 

23. a) 0,05 b) 0,67 

24. 0,8347 

25. a) 0,21 b) 0,4 c) 0,2 

26. a) 1/12; b) 1/2; c) 1/2; d) 1/4; e) 1/6 



27. 0,042 

28. A la Maria li convé més de la segona manera (0,04 davant 0,1), i a en Víctor, de la primera (0,04 

davant 0,025). 

29. 0,16 

30. 0,0512 

31. 1/12; 1/6; 0 

32. a) 0,0036525 b) 0,9963 c) 0,0030 

d) 0,08113 e) És el mateix. 

33. a) 0 b) 0,0003 c) 0,0003 

34. a) 2/36 b) 9,5 · 10 –6 

35. a) 0,32805 b) 0,227 i L = 11,76 

36. a) 0,1515 b) 0 c) 1 d) 0 

37. 0,4712 

38. a) 0,2946 b) 0,2388 c) 0,9339 d) 216,72 

39. 0,0802 

40. a) 75.600 persones; 118.750 persones 

41. a) 0 b) 0,9979 c) 0 

⎛1. 

000⎞ 

1 5 

d) 1 e) 

⎝ 

⎜ 

500 ⎠ 

⎟ 6 6 

⋅⎛ 

⎞ 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ ⋅ ⎛ ⎞ 

⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ 

500 500 


1. 210 paraules 

2. 343 paraules 

3. 5.040 paraules 

4. 4.200 formes 

5. 2.530 maneres 

6. 35 maneres 

7. a) Dos successos A i B són independents quan el fet que es produeixi un no fa variar la probabilitat 

que succeeixi l’altre, és a dir quan P( BA)= P( B) o PAB ( )= P( A). 

Aleshores, en 

el cas de dos successos independents: 

( )= ( ) ( )= ( ) ( ) 

PA∩B P AB · PB PA· PB 

b) 0,84; 0,76; 0,952 

8. Incompatibles: si es dóna l’un no es pot donar l’altre, P(A∩B)=0 

Independents: el fet que es produeixi un no fa variar la probabilitat que succeeixi l’altre, 

PA∩B P AB · PB PA· PB. 

( )= ( ) ( )= ( ) ( ) 

Incompatibles: A = {senar} B = {parell} 

Independents: amb un dau A = {múltiple de 3} B = {més gran que 3} 

9. 6 · 10 –6 

10. a) 0,243 b) 0,2033 

11. a) 1/4 b) 5/12 c) 4/7 

12. a) 0,2714 b) 9,3 


121


13. 3 · 10 –9 

14. a) la B b) 0,375 

15. a) 0,6848 b) 0,0764

Unitat 1 Solucionari

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?