2nESO12-13- Bloc 1.pdf - Institut Alexandre Satorras

UNITAT DIDÀCTICA 1.- PERÍMETRES I ÀREES
Recordes:
Quant mesura en metres un camí en forma poligonal que surt d’afegir un darrera l’altre
segments de 3.400 cm, 0’23 km, 450 dam i 7’2 hm?
PERÍMETRES
1. En un triangle el costat més curt mesura 320 cm, el més gran és el doble del més petit i
el mitjà mesura 8 dm més que el petit. Escriu quant val cada costat i després calcula el
perímetre.
2. Calcula el perímetre en m d’un quadrat de 465 cm de costat:
3. Calcula el perímetre dels rectangles que tenen:
a) 13,5 cm d'altura i 22 cm de base
b) 3 dm 7 cm d'altura i 0,34 dm de base
c) l’altura mesura 32 cm i la base és el triple de l’altura
d) 12 dm de base i d'altura la quarta part de la base
e) Quant val l’altura d’un rectangle de 120 cm de perímetre i 42 cm de base?
4. a) Calcula el perímetre d’un hexàgon regular de costat 12 cm
b) Quan valdrà el perímetre d’una figura consistent en enganxar 12 hexàgons com
l’anterior un al costat de l’altre compartint un costat?
Recordes:
Que és més gran el perímetre d’un quadrat de 15 cm de costat o el d’un triangle equilàter
de 2 dm de costat?
Quant val el perímetre d’un camp de futbol de 106 m de llarg i on l’amplada és igual a la
meitat de la llargada?
ÀREES
5. ATENCIÓ: Per calcular l’àrea escriu primer la fórmula, després substitueix els valors
coneguts posant-los en la mateixa unitat i després fes els càlculs:
Per exemple: L’àrea d’un rectangle de base 4 dm i altura 6 cm seria
A= b·a= 40 · 6 = 240 cm 2 ( ja que 4 dm= 40 cm) o també
A= b·a= 4 · 0’6= 2’4 dm 2 (ja que 6 cm = 0’6 dm)
Calcula l'àrea dels rectangles que tenen:
a) 13,5 cm d'altura i 22 cm de base
b) 3 dm 6 cm d'altura i 0,45 dm de base
c) l’altura mesura 32 cm i la base és el triple de l’altura:
d) 12 dm de base i d'altura la quarta part de la base :

6. Calcula el perímetre d’un rectangle de 32 m 2 d’àrea i de base 40 dm
7. Calcula l’àrea d’un rectangle de 25 cm de base i 30 dm de perímetre:
8. Calcula l’àrea d’un quadrat de 60 m de perímetre:
9. Aquestes són les mides dels camps d'alguns esports rectangulars.
a) Calcula'n el perímetre en hm i l'àrea en dam 2 :
Esport Llargada Amplada Perímetre Àrea
Futbol 106 m 70 m
Voleibol 18 m 9 m
Tenis 23,77 m 10,97 m
Handbol 40 m 20 m
Hoquei patins 35 m 18 m
b) Ordena els esports segons el perímetre i l'àrea del seu camp de joc, de gran a petit:
c) Quàntes voltes has de donar a un camp d’handbol per fer l’equivalent a una volta d’un
camp de futbol?
d) A quants camps de voleibol equival la superfície d’un camp de futbol?
Recordes:
Quin és el perímetre en metres d’un quadrat de 15 hm de costat?
I quina és la seva àrea en ha?
10. Es volen canviar les mides de les porteries de futbol. Les mides actuals són: altura 2,44
m i amplada 7,32 m i es vol augmentar l'altura en 22 cm i l'amplada en 44 cm. Calcula
quant augmentarà l'àrea de les porteries en m 2 i en cm 2 .
11. Calcula l'àrea de les tovalles de la taula del menjador de casa si pengen 10 cm per a
cada costat i les mides de la taula són 21 dm de llargada per 0,9 m d'amplada.
Expressa el resultat en m 2 .
12. Aquí tens les mides de diversos camps. Cada camp està limitat per una tanca que
l'envolta. Calcula per a cada camp la seva àrea i els metres de tanca que calen per
voltar-lo.
Amplada Llargada Perímetre Àrea
10 m 50 m
15 m 45 m
20 m 40 m
25 m 35 m
30 m 30 m

13. Calcula l'àrea en metres quadrats dels quadrats que tenen:
a) costat 0,75 dam
b) perímetre 38 metres
14. Quantes rajoles quadrades de 18 cm de costat necessites per enrajolar una habitació
rectangular de 4,5 m per 2,7 m?
15. Un tauler d'escacs és quadrat de 32 cm de costat. Quina és l'àrea de cada casella?
16. Pren les mesures que et calgui, i calcula, en la unitat més adequada l'àrea de:
- un full de paper DIN A4:
- la teva taula:
- l'aula en que estàs:
- la pissarra de l'aula:
17. S'ha calculat que a una manifestació hi van 2,7 persones per m 2 . Calcula quants
manifestants omplen un carrer de 4,6 hm de llarg i 17 m d'ample.
18. Una pàgina d'un llibre té 21 cm d'ample i 29 cm d'alt, i té marges de 2,5 cm a dreta i
esquerra, i de 1,9 cm a dalt i a baix. Calcula l'àrea del text.
Recordes:
Quina àrea té un quadrat de 40 cm de perímetre?
19. Calcula l'àrea i el perímetre d'aquestes figures:
Després treu conclusions.
20. Calcula l'àrea del romboide de base 34 cm i alçada 3,7 cm
21. Calcula l'alçada d'un romboide de base 1,5 dm i d'àrea 330 dm 2 .
22. Calcula l'àrea d'un rombe que té una diagonal de 45 cm i una altra que és la tercera
part d'aquesta.
23. Calcula l'àrea de la part blanca de la carta del 10 de diamants (rombes), si cada rombe
té per diagonals 9 mm i 4 mm i la carta fa 10 cm per 5 cm
24. Calcula l'àrea d'un trapezi:
a) d'altura 4 cm i bases 6 cm i 4,6 cm
b) de base petita 3 cm, de base gran el triple i d'altura la meitat de la base gran
Recordes:
Com es calcula l’àrea d’un rombe?

25. Calcula l'àrea de cada un d'aquests triangles, vigilant bé en el triangle obtusangle com
dibuixes l’altura.
26. Construeix un triangle sobre cada una de les tres bases del dibuix, de tal manera que
tinguin tots tres el vèrtex oposat en la recta r i que siguin: un acutangle, l'altre rectangle
i l'últim obtusangle. Mesura el que necessitis i calcula l'àrea i el perímetre de cada
triangle.
27. Aquest és un esquema de les peces del joc anomenat Tangram. Numera-les i calcula
l'àrea de cada una.
Ara fes-ho a partir de l’àrea del quadrat gran i observant que cada peça és una part de la
gran.

Recordes:
En aquest triangle rectangle els costats mesuren 3, 4 i 5. Quan mesura l’altura dibuixada
sobre el costat més llarg? Per saber-ho pensa en dues maneres de trobar l’àrea i
relaciona-les.
28. El Pentàgon de Washington és regular i té 120 m de costat i 85 m d'apotema. Calcula
la seva àrea en hectàrees.
29. Calcula l'àrea de totes aquestes figures:
30. Divideix aquesta figura en triangles. Calcula l'àrea de cada triangle i la de la figura
sencera.
Recordes:
Quan val l’àrea d’un quadrat en el qual la diagonal mesura 15 cm?

31. Tens dues figures dividides cada una en d'altres més senzilles. Numera cada una de
les parts i calcula la seva àrea per separat. Després calcula l'àrea de cada figura
sencera.
32. Calcula l'àrea d'aquestes dues figures dividint-les primer en parts de les quals puguis
calcular l'àrea. Indica clarament les parts que són i l'àrea de cada una.

LONGITUD DE LA CIRCUMFERÈNCIA
Recordes:
Com es fa per calcular el perímetre d’un polígon irregular?
Que és una circumferència?
Recordes:
Com es calcula la longitud d’una circumferència?
33. Seguint el procediment que se t’indica, calcula la longitud arrodonida a centímetres de
les circumferències que tenen:
a) radi 4 cm:
L=2· π ·r=2· π ·4= 25’1327... cm. ≅ (arrodonit als cm) 25 cm.
b) radi 1 m 25 cm:
c) radi igual a mig metre:
d) diàmetre 11,2 cm:
34. La circumferència central d'un camp de futbol té 915 cm de radi. Quin és el seu
perímetre arrodonit als m i als cm ?
35. Un fil s'enrotlla en un carret cilíndric de 0,85 cm de radi i dóna 347 voltes. Quina és la
llargada del fil arrodonida en m?
36. La roda d'una bicicleta té 72 cm de radi. Quina distància avança la bicicleta en una
volta? Quantes voltes ha de fer en 5 km?
37. Una pizza de 15 cm de radi es parteix en 6 trossos iguals. Quin és el perímetre de cada
tros, arrodonit als mil·límetres?
Recordes:
Que és el nombre “pi”?
38. Calcula el radi d'una circumferència que té per longitud 10,8 cm.
39. Per donar la volta a una plaça circular has fet 137 passes de 45 cm cada una. Quin és
el radi de la plaça?
40. Per estar còmoda, una persona que seu a una taula rodona necessita disposar de 75
cm de circumferència. Si a un restaurant tenen una taula rodona de 0,8 metres de radi,
quantes persones hi poden fer seure?
41. El tronc d'un arbre gegant té 1,89 metres de radi. Quants homes es necessiten per
abraçar-lo tot al voltant, si cada home pot abastar 1,57 metres?
42. Una finestra té la forma d'un quadrat de 74 cm de costat amb mig cercle al damunt.
Calcula el perímetre de la finestra.
43. Una plaça circular té 10 metres de radi. Si s'augmenta el radi en 1 metre, quants
metres augmentarà el seu perímetre?

I si fas el mateix amb una plaça circular de 100 m de radi, quan augmentarà el seu
perímetre?
44. La Terra té un radi de 6.367 km. Si un avió fes la volta a la Terra per a 1 km d'alçada,
quina seria la longitud del seu recorregut en km?
L’ÀREA DEL CERCLE
Recordes:
Com calcules l’àrea d’un polígon regular?
45. Calcula l’àrea dels cercles, seguint els passos com se t’indiquen al primer apartat:
a) de radi 5 cm:
A= π ·r 2 = π ·5 2 =π ·25= 78’54 cm 2 ≅ (arrodonit als cm 2 seran) 79 cm 2
b) de radi 2 dm 7 cm, arrodonint als cm 2 :
c) de diàmetre 28 metres, arrodonint als m 2 :
d) corresponent a una moneda d’un euro, arrodonint als mm 2 :
46. Una pizza té 14 cm de radi. Si es talla en 5 parts, quina és l’àrea de cada tros?
47. Pren a casa teva les mesures que et calgui i calcula l’àrea d’un disc compacte (sense el
forat del mig!)
48. Calcula l'àrea d'aquestes dues figures.
49. Si la figura següent tingués en 12 cm d'ample, quina serà l'àrea de la part fosca.

INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS
Recordes?
Quin és el resultat de 4 + 5·3 – 8 ?
I el de 5·2+4·3 ?
1. Si el perímetre d’un rectangle és 104 metres i l’altura val 17, quant mesura la base?
La base és la incognita del problema.
Fes-ho raonant i explica el que fas fins a trobar el resultat.
Ara agafa la formula del perímetre P=2·a+2·b, i posa-hi els valors coneguts i resol
l’equació que queda fent un aïllament.
2. Si sabem que l’àrea d’un rectangle és 17 i la base és 4, quan mesura l’altura?
Primer fes-lo pensant i explicant el que fas per trobar el resultat.
També podem utilitzar la formula A=b·a
I com abans substituir 17=4·a
3. Troba un nombre que multiplicat per 5 i després sumant-li 7 ens doni 24.
Explica que faries per trobar-lo.
Després podríem fer-ho utilitzant equacions posant
x·5+7=24 però posarem 5x+7=24
Resol aquesta equació indicant els passos que fas
Fixa’t bé que és molt important l’ordre, que és l’invers al que es realitzen les operacions
Si fem x= 24:5 – 7 ens dóna -2,2 que no és correcte

Resol aquestes equacions per aïllament:
7x = 91
5x = 12
4x= 3
-2x=6
x – 6 = 23
17 + x= 4
12= 3 + 5x
4+2x=17
3x + 18 = 57
4x – 13 = 25
17= 4x - 5
5x + 25 = 10
87= 35 – 4x
x
= 17
3
2 x
=
5
8
x + 5
= 12
7
x − 4
= 8
9
5x
+ 3
= 9
4
2x
− 5
= 7
4
3· (x+5) = 12
5 · (x-3)= 27

UNITAT DIDÀCTICA 2- FRACCIONS
(NOMÉS GRUP FLEXIBLE)
FRACCIONS, NOMS I VALORS
Recordes:
Si tens un quadrat de 20 cm de costat, explica com faries per dibuixar a dintre un
cercle que toqui en un sol punt a cada costat (es diu inscriure).
Calcula l’àrea de la zona compresa entre les dues figures?
1. Completa la taula següent:
La
divisió
La
divisió
La
divisió
La
divisió
La
divisió
La
divisió
La
divisió
La
divisió
La
divisió
La
divisió
5 : 6
3 : 8
7 : 9
18 : 4
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
és la
fracció
5
6
i s’anomena cinc
sisens
el seu
valor és
i s’anomena el seu
valor és
2
9 i s’anomena el seu
valor és
i s’anomena set
onzens
el seu
valor és
i s’anomena el seu
valor és
9
10 i s’anomena el seu
valor és
i s’anomena un setè
el seu
valor és
i s’anomena el seu
valor és
19
3 i s’anomena el seu
valor és
i s’anomena nou
meitats
el seu
valor és
2. Escriu dues fraccions en cada apartat que tinguin les condicions següents:
• el numerador sigui la meitat del denominador i aquest sigui múltiple de 7
0,8333...
• el denominador sigui tres unitats més gran que el numerador i aquest sigui
múltiple de 13
• la suma del numerador i el denominador sigui un múltiple de 5 de dues xifres

• el denominador tingui dues xifres diferents i el numerador les tingui iguals
però canviades d’ordre
• el denominador tingui tres xifres diferents i el numerador sigui la suma de les
xifres del denominador
Recordes:
Quin és el valor numéric de la fracció “un quart”?
I de “dos cinquens”?
Quina part d’un euro són vint cèntims?
En un equip de bàsquet hi ha 12 jugadors, però només 5 són a la pista en cada
moment, quina fracció representa?
6 0 6
Quant val ? I la fracció ? I la fracció ?
1
6
0
3. Ratlla o ombreja en cada quadrícula la fracció indicada de forma que es vegi clar que
totes les d’una línia ocupen el mateix espai. A la primera línia tens un exemple.
1
4
12
18 6
9 2
3
3
9 6
18 2
6
2
5
5
20 2
8 10
40
8
20

4
10 6
15
4. A l’exercici anterior has vist diverses fraccions equivalents:
12
18
3
9
1
4
24
40
2
5
6 2
= = Totes tenen el mateix valor, que és:
9 3
6 2
= = Totes tenen el mateix valor, que és:
18 6
5 2 10
= = = Totes tenen el mateix valor, que és:
20 8 40
3 6 12
= = = Totes tenen el mateix valor, que és:
5 10 20
8 4 6
= = = Totes tenen el mateix valor, que és:
20 10 15
5. Per a cada parella de fraccions equivalents, fes les multiplicacions indicades i apunta el
resultat:
18
6
9
2
8
2
= 18
3
10
=
40
6
18
3
5
2
=
6
6
=
10
FRACCIONS EQUIVALENTS. SIMPLIFICACIÓ
Recordes:
Un nombre es divisible per 2 si:
Un nombre es divisible per 5 si:
Un nombre es divisible per 3 si:
Un nombre es divisible per 10, 100, 1000, ... si:
6. Si prens la fracció 2
9
1
4
2
5
5
=
20
8
=
20
i multipliques el 2 i el 9 per 3 et sortirà la fracció 6
27 .
Calcula i escriu el valor de la fracció 2
6
: I de
9 27 :
Fes el mateix multiplicant per 4. Quina fracció et surt?

És equivalent a 2
? Perquè?
9
Fent això escriu tres fraccions més equivalents a 2
9 :
7. Agafa la fracció 12
. Escriu la fracció que et sortirà dividint el 12 i el 20 per 2:
20
És equivalent a 12
? Perquè?
20
També pots dividir 12 i 20 per 4 i obtindràs una altra fracció equivalent, que és :
8. Escriu:
Cinc fraccions equivalents a 3
7 :
Quatre fraccions equivalents a 8
5 :
Tres fraccions equivalents a 16
40 :
Quatre fraccions equivalents a 36
54 :
9. Canviar una fracció per una equivalent amb nombres més petits s’anomena simplificar
la fracció. Per fer-ho es van dividint el numerador i el denominador pel mateix nombre.
Per exemple:
Ara, simplifica:
42
98 =
30 dividint
per3
= ⎯⎯⎯⎯
⎯ →
75
64
240 =
3500
= (dividint per 100) =
4500
FRACCIÓ IRREDUCTIBLE
Recordes:
10
25
2.
000
Que es fa per simplificar la fracció ?
8.
000
dividint per 5
= ⎯⎯⎯⎯⎯→
34
44 =
81
63 =
10. Simplifica fins arribar a la fracció irreductible (posa tots els passos):
66 44
=
=
72
64
2
5

455 15
=
=
595
240
240 121
=
=
15
1331
900
270
=
11. Simplifica les fraccions següents tal com se t’ha indicat fins arribar a la irreductible:
9 ⋅14
=
21⋅
6
25 ⋅12
⋅7
=
35 ⋅16
2 ⋅3
⋅ 4 ⋅ 5
=
6 ⋅7
⋅8
⋅ 9
4
4
5
6
⋅ 7
⋅ 7
3
39
40
= (posa primer les potències com a multiplicacions)
12. Simplifica fins arribar a la fracció irreductible:
3
3
2
4
⋅5
⋅5
2
=
2
7
2
8
⋅9
2
⋅ 9
13. Simplifica fins arribar a la fracció irreductible:
3 + 5
=
3 + 13
3 + 6
=
3 + 9
REDUCCIO A COMÚ DENOMINADOR
Recordes:
=
7
7 + 7
6 15
Perquè les fraccions i són equivalents?
8 20
=
=
4
5
3
3
⋅ 5
2
⋅11
⋅11
5
⋅ 4
7 + 7
=
7 ⋅7
14. Completa aquests parells de fraccions equivalents, indicant les operacions que fas:
2
8
3
=
4 6
=
9
10
4
=
5
6
2
7
=
2 6
=

13
=
20 100
25
=
100 16
9
=
15 100
11
132
7
=
15. Escriu al costat del dibuix les fraccions que indiquen els trossos marcats:
Fixeu-vos ara que, si superposem les dues quadrícules, les dues fraccions es poden
transformar en dues fraccions equivalents a elles amb el mateix denominador. Escriviu-les
al costat del dibuix:
Ara les dues fraccions tenen denominador 12. Les fraccions del principi es diu que s’han
reduït al mateix denominador.
16. Ara pren 2
7
1
i . Fes la multiplicació 7 · 6 = 42.
6
Completa una fracció equivalent a 2
7 : 42
I una equivalent a 1
6 : 42
Ara tu sol redueix al mateix denominador, buscant prèviament un múltiple dels
denominadors, que pot ser més petit que el producte (el mínim comú múltiple):
1) Les fraccions 3
5
2) Les fraccions
i 1
4 :
7 2
i :
9 3
7 11
3) Les fraccions i :
12 18
4) Les fraccions 3 1
,
5 4
5) Les fraccions
7
,
8
6
11
3
i
4
i 2
3 :
:
Observant el que has fet a dalt, i tenint en compte que amb dues fraccions que tinguin el
mateix denominador la més gran serà la que tingui el numerador més gran, digues quina
fracció és més gran:
entre
7 2
i
9 3
: entre 3 1
,
5 4
7 11 3
entre i : entre
12 18
5
i 1
4 :
2
i : entre
3
7
,
8
6
11
3
i
4
:

SUMA I RESTA DE FRACCIONS
Recordes:
3 2
Com es fa per posar les fraccions i amb el mateix denominador?
4 3
17. Completa aquesta taula, fila per fila i seguint el model de la primera.
operació denomin
adors
m.c.m.
dels
denomin
adors
3 5
+ 7 i 4 28
7 4
1 1
+ 5 i 3 15
5 3
4 1
+ 9 i 3
9 3
6
+
8
7
10
3 7
+
5 15
1
3
5 7
−
2 5
3
−
9
+
1
4
2
12
+
1
5
equivalen
t a la
primera
3
7
12
=
28
1
=
5 15
equivalen
t a la
segona
5
4
35
=
28
nova
operació
12 35
+
28 28
resultat resultat
simplifica
t
18. Completa els espais en aquestes sumes i restes. Si és possible simpifica el resultat.
7 2
+ = + =
8 9 72 72 72
6 1
+ = + =
5 10 10 10
1
2
1 1 15
+ + = + + =
3 5 30 30 30 30
15
4
47
28
13
− = − =
7 28
5 1
− = − =
12 18
28
36
(si es
pot)
1 1 1 6
+ + = + + =
2 3 4 12 12
47
28

7 2
+ =
2 9
4 2
+ =
8 4
11 15
+ = + =
7 13
+ =
19. Fes aquestes sumes i restes d’enters i fraccions
4
3 + =
5
17
5
− 2 =
4
− 3 =
7
1 1
+ =
6 9
2
5 - =
7
1
8 8 + =
17
4 +
15
4
24
1 + =
1 − =
100
100
3
7
4 + − 2 =
5 − + 3 =
8
9
Recordes:
Com es fa per sumar 2 unitats i tres quarts?
I per restar 3 unitats i dos cinquens?
20. Fes aquestes operacions i simplifica tot el possible els resultats:
2 3
+ =
3 2
1
2
3 5
+ + =
4 6
199
200
200
−
201
=
5 1
+ 2 − − 4 =
9 3
7
4
1
2
1
2
1
8
5 4
− =
4 5
=
53 47
+ =
101 99
39 44
+ =
83 83
6 6 5
− − =
5 6
1 1 ⎛ ⎞
1 1
− ⎜ + ⎟ = − =
⎝ 3⎠
3 2
1 1
1 1 1 1
− + = − + − =
3 4
5 4 3 2
−
1
3
+
1
4
−
1
5
+
1
6
=
2 1
2
4
1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ =
⎝ ⎠ ⎝ 8⎠
1
2
+ =
+ =
1 1 1 1 1
− + − + − =
3 4 5 6 7

FRACCIONS AMB CALCULADORA
21. Simplifica amb la calculadora les fraccions següents:
184 504
= =
352
423
22. Fes les operacions següents i simplifica el resultat:
142
84
87
132
356
210
52
+
63
+
57
121
=
273
−
245
−
=
78
144
=
MULTIPLICACIÓ DE FRACCIONS
23. Fes aquestes multiplicacions i simplifica els resultats, si és que es pot.
2
3
5
2 5
⋅ = ⋅ =
9
9 3
7 4
⋅ =
8 13
15 35
⋅ =
49 9
Recordes:
7 4
⋅ =
8 14
15 9
⋅ =
35 49
Com feies per simplificar una fracció en que hi ha multiplicacions al numerador i al
denominador com aquestes:
5 ⋅12
=
15 ⋅ 24
12 ⋅14
⋅16
=
18 ⋅ 20 ⋅ 22
24. Fes aquestes multiplicacions i simplifica els resultats, si és que es pot.
17 23
⋅ =
23 17
1
6
1
8
⋅ =
113
41
1
6
1
6
41
⋅ =
226
⋅ =

1
6 4
1
⋅ = 8⋅ =
12
7 9
⋅ =
3 2
5 4
⋅ =
3 3
2
7
14
5
1 2
⋅ ⋅ =
4 3
7 4
⋅ ⋅ =
2 3
100
7
700
⋅ =
5
11
30 60 ⋅ =
3
5
8 5
⋅ ⋅ =
3 8
1 12 1 8
⋅ ⋅ ⋅ =
2 5 6 3
5 7 17
8 10
⋅ ⋅ = ⋅ 4 ⋅ =
3 4
5 16
25. Escriu la fracció recíproca de cada una d'aquestes:
4 33 1
: :
:
26 :
9
100
14
Multiplica cada fracció anterior per la seva recíproca i simplifica el resultat.
Observa el que has fet i completa:
Si es multipliquen dues fraccions recíproques........................................................
DIVISIÓ DE FRACCIONS
Recordes:
Fes aquestes operacions?
3 1
+ =
10 5
3 1
⋅ =
10 5
3 1
− =
10 5
3
5 10 + =
26. Fes de la mateixa manera aquestes divisions i simplifica els resultats:

3 2
:
11 9
2 5
:
5 2
=
=
4
5 : =
3
8
: 3 =
7
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
27. Observa el procediment anterior i contesta.
El numerador del resultat és....................................................................................
El denominador del resultat és...............................................................................
Segons això que has contestat, fes les divisions següents, simplificant el resultat:
5 3
:
14 10
=
6 3
:
7 8
5 10
4 : = : 5 =
2
7
12 8
:
13 5
=
9 6
:
14 7
28. Com que les fraccions són divisions, les divisions de fraccions es poden fer amb forma
de fracció i s'escriuen "fraccions amb pisos". Per exemple:
2
9
4
5
=
2 4
:
9 5
=
2
9
⋅
5
4
=
10
36
=
5
18
Calcula de la mateixa manera:
3
10
7
8
=
=
=
5
12
5
6
=

7
3
16
=
Recordes:
Quan en un càlcul intervenen sumes i restes, multiplicacions i divisions, potències i
parèntesis, quin és l'ordre en què cal fer les operacions ?
29. Fes aquestes operacions amb fraccions i deixa el resultat en forma de fracció
irreductible:
3 1
− 2 ⋅
4 6
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟⎠
⎝ 4
2
1
3
+
2
3
=
7
2
−
7
3
16
=
3 15
⋅ =
5 6
3 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
+ =
⎜1
+ ⎟ ⋅⎜1
− ⎟ =
4
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
2
7 - ⋅ ( 6 − 2)
=
⎛ 2 1 ⎞ 2
⎜ + ⎟ ⋅
⎝ 3 2 ⎠ 3
3
5
1
3
4
3
−
+
⋅
−
1
2
=
2 ⎛ 2 ⎞
⋅⎜1
− ⎟ =
3 ⎝ 5 ⎠
2
3
⋅
3
5
−
1
5
2 3 1
⋅ −
3 5 5
=
=
1 ⎛⎛
2 3 ⎞ 1⎞
⋅⎜
⎜ + ⎟ − ⎟ =
3 ⎝⎝
3 5 ⎠ 5 ⎠
4 2
− 2⋅
3 5
3 2
4 ⋅ −
5 3
=
⎛ 5 2 ⎞
⎜ − ⎟
⎝ 3 3 ⎠
2 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠
3
5
:
8
4 1
2 + :
3 3
1
3
+
2 3
:
3 5
=
=
=
−
1
5
=
1 ⎛ 2 3 ⎞ 1
⋅⎜
+ ⎟ −
3 ⎝ 3 5 ⎠ 5
⎛ 7 ⎞ 5
⎜4
− ⎟ :
⎝ 6 ⎠ 9
=
⎛ 5 ⎛ 3 2 ⎞⎞
⎜ − ⎜ ⋅ ⎟⎟
⎝ 4 ⎝ 5 3 ⎠⎠
2
2 +
5
2
=
=

FRACCIONS I CÀLCUL DE PARTS
Recordes:
Quina fracció expressa la part ombrejada d’aquesta figura:
30. Contesta amb paraules, no amb xifres:
Quina part de 24 és 3? Quina part de 21 és 14?
Quina part de 100 és 20? Quina part de 55 és 33?
31. Completa:
6 és la part de 24 25 és la part de 75
6 és la part de 42 25 és la part de 200
6 és la part de 54 25 és la part de 375
32. Quina part de l’any és un mes?
Quina part de l’any és un trimestre?
Quina part d’una setmana són dos dies?
Quina part del dia et passes a l’Institut?
33. a)D’una classe de 20 alumnes hi ha 16 que aproven el català. Quina part de la classe
aprova el català? Simplifica el resultat.
b) En una altra classe de 24 alumnes aproven 18. Quina és la part que aprova en aquesta
segona classe? Simplifica el resultat.
c) A quina de les dues classes aproven més alumnes?
d) A quina de les dues classes la part dels alumnes que aproven és més alta? Per fer-ho
redueix les dues fraccions al mateix denominador.
34. Una pel·lícula feta per televisió ha durat 3 hores, però d’aquest temps han fet 40 minuts
d’anuncis. Calcula quina part del temps d’emissió ha sigut de publicitat.
35. Una ampolla està plena fins als 2
5
està plena?
i afegim 1
3
d’ampolla més. Quina part d’ampolla
Recordes: A la figura següent marca de vermell la sisena part i en blau les tres quartes
parts. Quina part queda sense ratllar? Simplifica el resultat.
36. Quant és ...
una quarta part de 48? dues quartes parts de 48?
tres quartes parts de 48? quatre quartes parts de 48?

una cinquena part de 75? una vuitena part de 72?
dues cinquenes parts de 75? tres vuitenes parts de 72?
tres cinquenes parts de 75? cinc vuitenes parts de 72?
quatre cinquenes parts de 75? set vuitenes parts de 72?
dues tercers parts de 840? cinc novens de 63?
tres quartes parts de 840? set dotzens de 132?
quatre cinquenes parts de 840? quinze dinovens de 247
37. De cada 20 alumnes de l’Institut, 11 són nois. Si l’Institut té 980 alumnes, calcula
quants nois hi ha.
38. a)Si un partit de futbol dura 90 minuts, quants minuts han passat en el moment que
s’ha jugat la tercera part del partit?
b) Un partit d’handbol dura 60 minuts, i durant la cinquena part del partit el marcador ha
estat empatat. Durant quants minuts el marcador ha estat en empat?
c) Un partit de bàsquet dura 48 minuts i en Marc ha jugat les cinc sisenes parts. Quants
minuts ha estat jugant?
39. Per aprovar una llei important el govern necessita el vot a favor de 3
dels 350 diputats.
5
Calcula quants són.
Si n’han obtingut els quatre setens, quedarà aprovada la llei?
40. A Primer d’ESO hi ha 120 alumnes i a Segon d’ESO n’hi ha 125. A un campionat
esportiu s’apunten els 13
14
de Primer i els de Segon. Calcula quants participants
20 25
tindrà el campionat.
41. Del mineral que es treu d’una mina de ferro s’aprofiten els sis dissetens i la resta es
llença. Si la mina produeix cada dia 7.650 kilos de mineral, calcula quants kilos es
llencen.
Recordes:
En una classe hi ha 24 alumnes. La tercera part ha suspès les matemàtiques i les tres
quartes parts de la resta han tret un suficient. Quants han tret una nota més alta?
42. Completa
una quarta part de és 5 una setena part de és 8
una quarta part de és 11 una setena part de és 13
una quarta part de és 302 una setena part de és 99

tres quartes parts de és 9 dues setenes parts de és 6
tres quartes parts de és 33 dues setenes parts de és 26
tres quartes parts de és 900 dues setenes parts de és 1000
43. Calcula quan havia rebut un noi per passar el cap de setmana, si s’ha gastat 12 euros
durant el cap de setmana i això representa les tres quartes parts del que tenia.
44. Un equip de bàsquet ha guanyat els tres cinquens dels partits que ha jugat i n’ha perdut
6. Calcula quants partits ha jugat.
45. Estàs llegint un llibre. La part que ja portes llegida són els dos setens, i has llegit 46
pàgines. Calcula quantes pàgines té el llibre.
46. Un restaurant està ple fins als dos terços. Comptem que hi ha 16 taules ocupades.
Calcula quantes taules té el restaurant.
47. D’un grup de nois els tres cinquens juguen a futbol i la quarta part juga a bàsquet, i els
altres a handbol. Calcula quina part del grup juga a handbol.
Recordes:
La quarta part de 32 és: . La meitat de 8 és:
Quina part de 32 és 4?
Fixa’t que 1
4
1
⋅ =
2
1
8
48. Calcula les tres quartes parts de la meitat de 160.
49. A un partit de futbol hi ha 14.000 espectadors i els cinc setens d’ells són homes. Les
tres quartes parts dels homes són de més de 40 anys.
a) Quants espectadors són homes?
b) Quants espectadors són homes de més de 40 anys?
c) Quina part dels espectadors són homes de més de 40 anys?
50. El diumenge a la tarda 7 de cada 10 persones miren la televisió. Els cinc vuitens dels
que miren la televisió miren una pel·lícula.
Si a Mataró hi ha 120.000 habitants, calcula:
a) quants miren la televisió
b) quants miren concretament una pel·lícula
c) quina part dels habitants de Mataró miren una pel·lícula el diumenge a la tarda
Torna-ho a fer però ara suposant que passa a Argentona, que té 8.000 habitants.
d) quants miren la televisió
e) quants miren concretament una pel·lícula

f) quina part dels habitants d’Argentona miren una pel·lícula el diumenge a la tarda
51. En una ciutat dues de cada cinc persones tenen cotxe, i dos de cada set cotxes són
blancs. Calcula quina part de les persones d’aquesta ciutat tenen un cotxe blanc.
52. A una escola de primària hi ha 270 alumnes i les quatre novenes parts són nenes. Fan
una festa i hi van la meitat de les nenes i les dues terceres parts dels nens. Calcula
quanta gent va a la festa.
PERCENTATGES SENZILLS
Recordes:
Si en una classe de 24 alumnes hi ha 10 noies, quina és la fracció simplificada que
representa la part de la classe que són nois?
53. Calcula:
Quin percentatge de 20 és 6? Quin percentatge de 150 és 40?
Quin percentatge de 45 és 10? Quin percentatge de 3.000 és 1.800?
Quant és el 4% de 150? Quant és el 23% de 180 ?
Quant és el 13% de 200? Quant és el 35% de 28?
Quant és el 2% de 12?
54. Calcula els percentatges que es demanen en aquestes frases i completa-les:
(a) El mes d’abril ha plogut 6 dies. Ha plogut el _______ % dels dies
(b) Tinc 8 cosins, i 6 vindran a la festa d’aniversari. Vindran a la festa el ______ % dels
cosins
55. Calcula les quantitats que es demanen en aquestes frases i completa-les:
(a) El 85% dels 245.000 afectats per l’huracà s’han quedat sense aigua. Hi ha
____________ afectats que s’han quedat sense aigua.
(b) El 22% dels espectadors de televisió han mirat el partit de futbol del Barça. Si hi havia
24 milions d’espectadors, això vol dir que _______________ persones han mirat aquest
partit.

UNITAT DIDÀCTICA 3.- POTÈNCIES I ARRELS
POTÈNCIES
Recordes? Calcula sense utilitzar la calculadora:
3 · (-2) 3 = 3 – 2 3 =
( 3 – 4 ) 2 = (3 – 4) 3 =
3 2 – 4 2 = 3 · ( - 4) 2 =
2 3 – 3 3 + 4 2 = 2 + 3 · 4 2 =
4 · 2 3 – 5 · 3 2 = (4 – 7) 2 · 5 + 4=
1. Calcula, expressant el resultat en forma de fracció:
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠
2
=
2
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 7 ⎠
⎛ 4 ⎞
⎛ 1 ⎞
⎜1
+ ⎟ =
⎜2
− ⎟ =
⎝ 3 ⎠
⎝ 4 ⎠
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠
3
=
⎛ 7 ⎞
⎜3
− ⎟
⎝ 4 ⎠
2
⎛ 3 ⎞
⋅ ⎜1−
⎟
⎝ 5 ⎠
3
=
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
POTÈNCIES AMB EXPONENT NEGATIU
Recordes:
A quina potència equival 3 9 · 3 8 ?
Quin valor té 3 0 ?
Hi ha algun nombre que multiplicat per 9 doni com a resultat 1?
2. Calcula:
3 -2 = 2 -4 =
5 -2 = 6 -1 =
– 4 2 = 4 -2 =
2
5
=
=
2

(-4) 2 = - 4 -2 =
(-2) -3 = - 2 -3 =
10 -2 = 10 -3 =
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
−2
=
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠
2 -1 + 5 -1 = 3 -2 + 4 -2 =
2 · 5 -1 + 4 · 3 -1 = 2 -5 · 5 -2 =
12 -1 : 7 -2 =
3. Escriu com a potència de base entera i que aquesta sigui el menor possible:
1
=
1
=
2
7
1
27
1
125
1
121
=
=
=
NOTACIÓ CIENTÍFICA
Recordes:
8
2
−3
1
1000
1
16
1
216
Com s’escriu un milió utilitzant potències de 10? I un bilió?
I cinc-cents milions? I set-cents mil?
4. Escriu utilitzant potències de 10 els nombres:
10. 000 =
10. 000. 000 =
mil milions =
0,000000001 =
9 bilions =
un centmil·lèsim =
800 =
0,00008 =
0,0003 =
5. Escriu amb totes les xifres:
3·10 4 = 3·10 -4 =
=
=
=
=

7·10 9 = 1,5·10 -3 =
10 3 = 982·10 -6 =
6. Fes aquestes operacions:
43 · 10 2 = 43 · 10 -3 =
4,3 · 10 3 = 4,3 · 10 -2 =
0,43 · 10 4 = 0,43 · 10 -1 =
256 · 10 7 = 256 · 10 -6 =
25,6 · 10 8 = 25,6 · 10 -5 =
2,56 · 10 9 = 2,56 · 10 -4 =
0,256 · 10 10 = 0,256 · 10 -3 =
Observa que hi ha moltes formes d'escriure el nombre 2.560.000.000:
256 · 10 7 25,6 · 10 8 2,56 · 10 9 0,256 · 10 10
i també el nombre 0,000256:
256 · 10 -6 25,6 · 10 -5 2,56 · 10 -4 0,256 · 10 -3
Utilitzarem en els dos casos la tercera: 2,56 · 10 9 i 2,56 · 10 -4
7. Escriu amb totes les seves xifres aquests nombres escrits en forma científica:
Recordes:
3 · 10 4 = 3 · 10 -4 =
2,51 · 10 6 = 2,51 · 10 -6 =
3,225 · 10 9 = 3,225 · 10 -9 =
8,0019 · 10 3 = 8,0019 · 10 -3 =
Quin és el resultat de multiplicar cinc-cents mil per dos milions escrit en forma científica?
Quin és el resultat de dividir quatre entre un milió escrit en notació científica?
8. Aquests nombres s'han d'escriure en forma científica. Els falta l'exponent del 10. Posa'l.
0,0087 = 8,7 · 10
0,0000265443 = 2,65443 · 10
0,000000001923 = 1,923 ·10

9. Escriu en forma científica:
25.300 = 0,00253 =
9.800.000 = 0,0000098 =
2.000.000.000 = 0,0000000002 =
125,67 = 0,125 =
12345 = 0,011 =
47.000.000.000.000.000.000 = 0,000000000000000047 =
10. Fes les següents operacions amb la calculadora. Escriu el resultat en forma científica i
també amb totes les xifres:
1) 5 · 10 7 + 3 · 10 7 = 8·10 7 = 80.000.000
2) 5 · 10 7 + 9 · 10 7 =
3) 4 ·10 -5 + 2 ·10 -5 =
4) 4 ·10 -5 · 2 ·10 -5 =
5) 9 ·10 9 + 6 ·10 9 =
6) 9 ·10 9 · 6 ·10 9 =
7) 3 ·10 17 : 6 ·10 7 =
8) 8·10 4 + 5 ·10 3 =
9) 8 ·10 -4 · 5 ·10 -3 =
10) 5,4 ·10 7 + 1,2 ·10 3 =
11) 5,4 ·10 -7 · 1,2 ·10 -3 =
12) 8 ·10 -15 : 4·10 -3 =
13) 5,6·10 12 : 2·10 -3 =
14) 3,8 ·10 7 : 1,9 · 10 6 =
15) 6 · 10 -7 - 4 · 10 -7 =
16) 6 · 10 7 - 8 · 10 6 =
17) 1,4 · 10 11 · 0,003 =
18) 1,4 · 10 -11 : 0,0007 =
19) 2,51 · 10 -2 · 1,6 · 10 -3 =

ARRELS QUADRADES
Recordes:
Que et vol dir la calculadora si et dóna un resultat així 2.3 08 ?
Com es calcula i quant dóna 1’2 12 ?
11. Completa:
4 16
4
2
= → =
11 = 121 → =
2
0, 5
2
17 2
=
=
0,
25
→
→
=
=
6 2
=
1, 8
2
=
→
→
= 6
= → 49 = 7
= → 20,25 = 4,
5
12. Fent servir la tecla de la calculadora omple aquesta llista arrodonint a 4 decimals
quan calgui:
arrel quadrada arrel quadrada
2 7
3 8
4 9
5 10
6 11
13. Fent servir la calculadora comprova si aquestes igualtats són veritat. Posa SÍ o NO al
costat, segons convingui:
2 + 3 = 5
2 ⋅ 3 = 6
9 + 16 = 25
100 − 10 = 90
8 ⋅ 8 = 8
24 : 8 = 3
50 + 18 = 128
23 ⋅ 23 = 23
14. a) Si l'àrea d'un quadrat és 324 m 2 , quin és el seu costat?
b) Si l'àrea d'un quadrat és 3.500 m 2 , quin és el seu costat ? (arrodoneix als centímetres)
15. a) Si l'àrea d'un cercle és 324 m 2 , quin és el seu radi (arrodoneix als centímetres)
b)Si l'àrea d'un cercle és 3.500 m 2 , quin és el seu radi ? (arrodoneix als centímetres)
=

Recordes?
Com es fa per multiplicar 4 7 ·4 5 ?
I per dividir 3 25 :3 23 ?
16. Quin ha de ser el costat d’un quadrat per tal que la seva area sigui 289?
Fes-ho pensant i després escriu les operacions que has de fer.
A la fórmula de l’àrea del quadrat A= c 2 , escriu-hi les dades que tens i després resol
l’equació per aïllament:
17. Per fer 4·17+ 6·17 es pot fer 10·17 i el resultat és 170.
Pensant en el significat de la suma, de la resta i de la mutiplicació escriu el resultat
d’aquests càlculs algebraics:
3x + 4x =
5x + 8x – 3x =
3x 2 + 7x 2 =
9x 3 - 5x 3 =
18. Tenint en compte les propietats de les potències escriu el resultat d’aquests càlculs
algebraics:
x 5 ·x 2 =
x 3 ·x 4 ·x 5 =
x
x
x
x
7
2
9
10
=
⋅ x
7
⋅ x
3
=
19. Resol les equacions següents:
3x
+
7 + 5x
− 2 = 17
7x
x + 2x
+ 3x
+
x
x
2
2
4x
5x
4
2x
+ 8 − 2x
+ 6 = 25
− 5 = 11
+ 7 = 128
2
2
2
= 25
= 100
+ 5 + 3x
4x
2
= 17
+ 7 = 32