Un antic proverbi indi diu: "L'edat de la dona en el moment de ...

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
171. Per aprovar una llei al parlament, el govern necessita el suport
3 5
de dels diputats. El partit del govern nomé té assegurats dels
5
9
diputats, els corresponents al seu partit. Tenint en compte que el
parlament té 360 diputats, quants volts de més necessitarà?
172. Quantes diagonals es poden fer en un polígon de 5 costats? I
de 7? I de n?
173. Un home diu: "si al doble de la meva edat se li treuen 29 anys,
s'obté el que em falta per arribar a 100". Quina edat té?
174. Un antic proverbi indi diu: "L'edat de la dona en el moment de
contreure matrimoni ha de ser la meitat de l'edat de l'home més set
anys". Aquesta és, segons aquest antic proverbi, una de les claus que
contribueixen a la felicitat d'una parella. Un senyor indi, que és vuit anys
més gran que la seva promesa, es troba just en aquesta situació. Quina
és la seva edat i la de la seva promesa?
41

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
175. La meitat de la tercera part d’un nombre és 7. De quin nombre
es tracta?
176. En un salt de trampolí, la nota s’estableix així:
- 5 jutges posen una puntuació
- Es desestimen la puntuació més alta i més baixa.
- Es fa la mitjana de les tres puntuacions restants
En una prova de salt de trampolí , els jutges han donat aquestes
puntuacions:
Saltador
A
Saltador
B
Saltador
C
Saltador
D
Jutge
1
Jutge2 Jutge 3 Jutge 4 Jutge
5
9.70 9.65 9.50 9.60 9.65
9.60 9.60 9.65 9.55 9.70
9.45 9.40 9.50 9.35 9.30
9.50 9.45 9.50 9.35 9.40
Indica qui són els tres primers classificats.
177. Un escalfador d’aigua consumeix 900 litres de gas en 5 hores i
mitja. Un altre escalfador consumeix 100 litres de gas en 3 hores i
mitja. Quin dels dos escalfadors gasta més per hora?
42

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
178. Determina tots els nombres naturals que puguis posar en lloc
de la lletra a en aquesta expressió
a 6
6 a
<
179. Tenim dues pizzes: La primera mesura 25 cm de diàmetre i val
7 € i l’altre mesura 35 cm de diàmetre i val 11€. Quina surt més bé de
preu?
180. Completa la taula i observa el creixement del perímetre i de
l’àrea d’un polígon regular de 5 cm de costat en augmentar el nombre de
costats.
Polígon Costat Apotema Perímetre Àrea
Pentàgon 5 cm 3’44 cm
Hexàgon 5 cm 4’33 cm
Heptàgon 5 cm 5’19 cm
Octògon 5cm 6’04 cm
43

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
181. Un cert tipus de bacteris es reprodueix dividint-se en dos cada
5 minuts. Calcula quants bacteris s’han generat a partir d’ un
bacteri amb dues hores i mitja.
182. De mitjana, la mida d’un virus és de 0’000000015 metres.
Esbrina quants virus posats en fila es necessiten per arribar a 1
quilòmetre de llargada.
183. En un triangle rectangle un angle agut fa 30º. Quant fa l’altre?
184. Agafem una carta d’una baralla de 48 cartes. Calcula la
probabilitat que ...
a) ... sigui d’espases
b) ... sigui l’as d’espases
c) ... sigui d’espases o as
d) ... no sigui rei
e) ... sigui d’oros però no pas el rei
f) ... sigui de copes i més gran que 6
44

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
185. Llencem tres vegades una moneda. Calcula la probabilitat que ...
a) ... surtin 3 creus
b) ... surtin 2 creus i una cara
186. Troba 4 nombres naturals consecutius tals que la seva suma sigui 54.
187. Troba 4 nombres naturals parells consecutius tals que la seva suma
sigui 52.
188. Calcula la probabilitat que en llençar 2 daus ...
a) ... surtin 2 sisos
b) ... la suma sigui 4
c) ... la suma sigui 8
d) ... la suma sigui 5
e) ... surti almenys un 5
f) ... el producte sigui 4
g) ... el producte sigui 6
45

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
189. Un pare té 46 anys i el fill 13. Quants anys han de passar perquè l’edat
del pare sigui el doble que la del fill?
190. En Lluís té el triple d’anys que en Jordi. D’aquí 10 anys en Lluís tindrà el
doble d’anys que en Jordi. Quants anys tenen en Lluís i en Jordi ?
191. En una classe de 1r d’ESO es vol decidir el viatge de fi de curs. 5 nois i
9 noies volen anar a Mallorca, mentre que 8 nois i 6 noies volen anar a
Venècia. Es tria un alumne a l’atzar. Calcula la probabilitat que ...
a) ... sigui noi
b) ... vulgui anar a Mallorca
c) ... vulgui anar a Venècia
d) ... sigui noia i vulgui anar a Venècia
192. En una urna hi ha 8 boles vermelles, 5 boles grogues i 7 de verdes. En
traiem una a l’atzar. Calcula la probabilitat que ...
a) ... sigui vermella
b) ... sigui verda
c) ... sigui groga
d) ... no sigui vermella
46

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
e) ... no sigui groga
f) ... sigui groga o vermella
193. S’ha de repartir 450 euros de la següent manera: una novena part del
total és per a la Carme, 3/5 parts del total són per a en Bernat i la resta és
per a en Jaume.
a) Quants diners rep cadascú?
b) Quina fracció del total s’emporta en Jaume.
c) Expressa en % la part que li correspon a cadascun.
194. A les rebaixes d'estiu una botiga anuncia que tots els articles estan
rebaixats un 20%.
a) Si un article valia 50 € abans de les rebaixes, quant costarà
després?
b) Si un article rebaixat ens ha costat 40 €, quant costava abans
de les rebaixes?
c) Acabades les rebaixes, el botiguer pensa que, apujant el preu
de tots els productes un 20%, tornarà al preu d'abans de les
rebaixes. Creus que és així? Quina és en realitat la variació
percentual que es produeix?
47

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
195. Troba l’àrea i el perímetre d’una rotonda circular de radi 18 m.
196. Un contenidor té forma d’ortòedre i les seves dimensions són 0,5 m ×
0,8 m × 1,20 m.
a) Troba l’àrea i el volum del contenidor. Quants litres
d’aigua hi caben?
b) Si s’ha construït amb planxes d’aglomerat que pesen 12
kg/m 2 , quant pesa el contenidor buit?
197. Tenim dos recipients: un amb forma de cub de 5 cm de costat i l'altre
amb forma d'ortòedre de base quadrada de 8 cm de costat i altura
desconeguda. Voldríem saber l'altura del segon recipient però no disposem
de cap regle. De manera que fem el següent: omplim el primer recipient
d'aigua i el buidem a dins del segon, repetint l'operació fins que estigui ple.
Si hem necessitat fer-ho 16 vegades, quina altura té?
48

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
198. Dalt d'un arbre hi ha un mussol que es mira dos ratolins que s'estan a
terra, un a la dreta i l'altre a l'esquerra. El de la dreta es troba a una
distància de la base de l'arbre de 10 m i a una distància del mussol de 15 m.
El de l'esquerra es troba a una distància del mussol de 20 m.
Fes un dibuix de la situació i troba la distància que separa els dos ratolins.
199. Disposem de 2 m 2 de cartolina ja retallats per muntar una caixa amb
forma d’ortòedre (no tingueu en compte les solapes). Si la caixa fa 0,3 m ×
0,4 m de base, quina altura tindrà?
200. Quin és el preu d’un llibre que val 10 euros més que la meitat del seu
preu?
201. Un mussol a cada olivera i sobra un mussol. Dos mussols a cada olivera i
sobra una olivera. Quants mussols i quantes oliveres hi ha?
49

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
202. Una persona entra en una bodega i demana que li posin 4 litres de vi. El
botiguer només té un barril de 8 litres i dues mesures, una de 5 litres i
l’altre de 3. El botiguer s’espavila i li dóna els 4 litres amb les mesures que
té. Com s’ho fa?
203. Un triangle té costats 25 m, 25 m i 30 m,, mentre que un altre triangle
té 25 m, 25 m i 40 m. Quin dels dos té major àrea?
204. Quants animals tinc a casa si tots són gats menys dos, tots són gossos
menys dos i tots són lloros menys dos?
205. Quants nombres primers menors que 205 hi ha?
50

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
206. Creus que pot haver algun nombre primer major que 11 format només
per uns?
51

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
PROVA DE COMPETÈNCIES BÀSIQUES DE MATEMÀTIQUES.
CURS 2003-2004
52

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
53

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
54

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
55

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
56

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
57

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
58

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
59

IES Castelló d’Empúries Problemes 2n ESO
Departament de matemàtiques
60