PROPORCIONALITAT SIMPLE I COMPOSTA - algoritwiki

MATEMÀTIQUES 2n d’ESO.
PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT.
PROPORCIONALITAT SIMPLE I COMPOSTA
Per a resoldre problemas de poporcionalitat composta:
- Identifica les magnituds que hi intervenen.
- Ordenal-les, amb les dades, i col·loca en últim lloc aquella que duu la incógnita
-Identifica el tipus de proporcionalitat, directa o inversa, que unix cadascuna amb la de la
incógnita.
- Reduix a la unitat: quina quantitat de la magnitud desconeguda correspon a una unitat de les
magnituds associades?
1. Un gibrell de 150 litres s’ompli amb una aixeta que raja 5 litres per minut. Quin cabal
d’augua cal per a omplir una bassa de 2 400 litres en el mateix temps?
2. En una granja, 16 conill consumeixen 100 kg d’alfals en 12 dies. Quants diez menjaran 6
conills amb 100 kg d’alfals?
3. Si 15 l d’aigua es converteixen en 16 l de gel, quin volum ocupen, en congelar-se, 2 m 3
d’aigua?
4. Una aixeta que raja 5 litres per minut ompli un gibrell determinat en 30 minuts. Quin cabal
ha de tindre una aixeta que l’ompli en 40 minuts?
5. Per a calfar una peça de ferro de 1 240 g de 10ºC a 150ºC hem necessitat 18 228 calories.
Quantes calories caldran per a pujar una peça de 3 480 g de fero de 01C a 210ºC?
(Sol: 1. 80l/min; 2: 32 dies; 3: 2,13 m 3 , aproximadament; 4:3,75 l/min; 5: 76 734 calories)
1. Cinc fusters necessiten 21 dies per a entarimar un terra. Quants fusters hi calen si volem fer
aquesta faena en 15 dies?
2. Un campament de refugiats que alberga 4 600 persones té queviures per a 24 setmanes. En
qunt es reduïx aquest temps emb l’arribada de 200 refugiats més?
3. Una font tarda cinc hores i vint minuts a omplir una pica de 7 800 litres. Quants litres aporta
la Font a la semana?
4. Una locomotara, a 85 km/h, tarda tres hores i díhuit minuts a fer el viatge d’anada entre
dues ciutats. Quant hi tarda en el viatge de tornada si augmenta la velocitat a 110 km/h?
(Sol: 1: 7 fusters; 2: es reduïx en una semana; 3: 245 700 litres; 4: 2h 33 min.)
1. Quatre miners obrin una galería de 15 metres de llargària en 9 dies. Quants metres de
galería obrin 6 miners en 15 dies?
2. Cinc obrers, que treballen 6 hores diàries han necessitat 12 dies per a construir un mur.
Quants obrers necessitem per a fer aquest mur en 9 dies, si treballen en jornades de 10 hores?
3. En un camp de 200 m de llarg i 80 m d’ample, hem recollit 4 800 kg de balt. Quina collita
podem esperar d’un altre camp que fa 190 m de llarg i 90 m d’ample?
(Sol: 1. 37,5 m; 2. 4 obrers, 3. 5 130 kg de balt.)

REPARTIMENTS PROPORCIONALS
1. Tres aixetes aporten cabals de 2 l/s, 5 l/s i 7 l/s, rspectivament. Obrim les tres
simultàniament per omplir una bassa.
a) quina fracció aporta cadascuna?
b) Si la bassa té una capacitat de 17 080 l, quin volum d’aigua ha rajat de cada aixeta?
2. Tres socis van posar 2, 3 i 6 miions, respectivament, per crear una empresa.
a) Quina part dels guanys correspon a cada soci?
b) Si els guanys del primer any van ser de 75 900 €, quant correspon a cada soci?
3. Com prodríem repartir 2 310 € entre tres germans de forma que l més gran n’obtinga la
meitat que el més menut i aquest el triple que el mità.
(Sol: 1. 2/14, 5/14, 7/14; b) 2 440 l, 6 100 l i 8 540 l; 2. 2/11, 3/11 i 6/11 b) 13 800 €, 20 700 € i
41 400 €; 3. Del major al menut 630 €, 420 € I 1 260€)
1. Dos borers cobren 340 € per una faena feta conjuntament. Si el primer hi va treballar tres
jornades i mitja i el segon cins jornades, quant ha de cobrar cada obrer?
(Sol: 1. 140 € el primer i 200 € el segon)
MESCLES.
1. Molem conjuntament 50 kg de café de 8,80 €/kg d’un altre café de qualitat inferior, de 6,40
€/kg. Quant costa el quilo de la mescla que hi obtenim?
2. Si mesclem 12 kg de café de 12,40 €/kg amb 8 kg de café de 7,40 €/kg, quin és el preu de la
mescla?
3. Un barril conté 1 hl de vi de graduació alta, cotitzat a 3,60 €/l. Per rebaixar el grau alcohòlic,
hi afegim 20 litres d’aigua. Quin és el preu de vi ara?
(Sol: 1. 7,9 €/kg; 2. 10,4 €/kg, 3. 3 €/l)
1. Hem abocat 3 litres d’aigua a 15ºC en una olla q1ue contenía 6 litres d’aigua a 60ºC. A quina
temperatura es trova ara l’aigua de l’olla?
(Sol: 1. 45ºC)
MÒBILS
1. Dues poblacions A i B disten 350 km. A les nou del matí ix de A cap a B un camió a una
velocitat de 80 km/h. Simultàniament, un cotxe ix de B cap a A a 120 km/h. A quina hora es
creuen?
(idea clau: s’aproximent a raó de 80 + 120 = 200 km/h
Quant tarden, a 200 km/h, a recòrrer els 350 km que els separen?
Temps a trobar-se:
t = d/v = 350/200 = 7/4 d’hora = 1h 45 min)
2. Un ciclista profesional, mentre s’entrena, avança per una carreta a una velocitat de 38 km/h.
Més avant, a 22 km, un cicloturista avança en la mateixda dirección a 14 km/h Quant tarda l’un
a agafar l’altre? (Idea clau: 38 – 14 = 24 km/h)
3. un tren que avança a una velocitat de 70 km/h porta un avantatge de 90 km a un altre tren
que avança per una via paral·lela a 110 km/h. Calcula el temps que tarda el segon a trovar-se
amb el primer i la distancia recorreguda fins a aconseguir-lo.
(Sol: 2: 55 min; 2h 15 min; 247,5 km)