ALGORITMOS DE BÚSQUEDA Y ORDENACIÓN
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OR<strong>DE</strong>NACIÓN POR MEZCLA,<br />
CÁLCULO <strong>DE</strong> SU COMPLEJIDAD<br />
ALGORÍTMICA<br />
• El peor caso: Puesto que la mezcla se ejecuta en un tiempo<br />
proporcional a n (la longitud del vector a ordenar) el coste en<br />
tiempo vendrá dado por la siguiente recurrencia:<br />
T ( n)<br />
=<br />
⎧ k1<br />
⎪<br />
⎨ ⎛<br />
2T<br />
⎪<br />
⎜<br />
⎩ ⎝<br />
n ⎞<br />
⎟ + k2n<br />
+ k<br />
2 ⎠<br />
• Esta ecuación se resuelve mediante sustituciones sucesivas<br />
cuando n es una potencia de 2 (j tal que n=2 j ).<br />
T (<br />
n<br />
=<br />
=<br />
= 8<br />
=<br />
4<br />
4<br />
) = 2(<br />
2T<br />
( n 4)<br />
+ k2<br />
( n 2)<br />
+ k3<br />
)<br />
T ( n 4)<br />
+ 2k2n<br />
+ k4<br />
=<br />
( 2T<br />
( n 8)<br />
+ k2<br />
( n 4)<br />
+ k3<br />
) + 2k2<br />
T ( n 8)<br />
+ 3k<br />
n + k =<br />
j<br />
T<br />
+<br />
jk<br />
n + k<br />
j<br />
• De donde sustituyendo j=log n lo que da una función de orden<br />
O(n logn) (una vez aplicadas la regla de la suma y de la<br />
escalabilidad).<br />
3<br />
si n = 1<br />
si n > 1<br />
+ k<br />
n + k<br />
= .......... .......... .......... .......... .......... . =<br />
2<br />
( 1)<br />
2<br />
2<br />
5<br />
2<br />
n + k<br />
4<br />
=<br />
3
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