Diagrama de Bloques.pdf

1
2
3
4
5
6
7
Descripción Diagramas de
bloques
originales
CONMUTATIVA
PARA LA SUMA
DISTRIBUTIVA PAR
LA SUMA
CONMUTATIVA
PARA LA
MULTIPLICACIÓN
DISTRIBUTIVA
PARA LA
MULTIPLICACIÓN
BLOQUES EN
PARALELO
MOVIMIENTO A LA
IZQUIERDA DE UN
PUNTO DE SUMA
MOVIMIENTO A LA
DERECHA DE UN
PUNTO DE SUMA
Diagramas de
bloques
equivalentes
8
9
10
11
12
13
MOVIMIENTO A LA
IZQUIERDA DE UN
PUNTO DE
BIFURCACIÓN
MOVIMIENTO A LA
DERECHA DE UN
PUNTO DE
BIFURCACIÓN
MOVIMIENTO A LA
IZQUIERDA DE UN
PUNTO DE
BIFURCACIÓN
SOBRE UN PUNTO
DE SUMA
COMPENSACIÓN
DE FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA
COMPENSACIÓN
DE FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA
LAZO CERRADO A
LAZO ABIERTO

Procedimiento para trazar diagrama de bloques.
Un diagrama a bloques es una representación
matemática gráfica del modelo matemático de un sistema.
En muchos casos, estos diagramas nos permiten entender
el comportamiento y conexión del sistema y a su vez, esta
descripción puede ser programada en simuladores que
tienen un ambiente gráfico como lo es el simulink de
Matlab.
Con el objeto de trazar un diagrama de bloques de
un sistema se sugiere seguir los siguientes pasos:
1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales
que describen el comportamiento dinámico del sistema a
analizar y la salida y entrada consideradas.
2. Se obtiene la transformada de Laplace de estas
ecuaciones, en este caso como el diagrama a bloques son
representaciones de funciones de transferencia, las
condiciones iniciales se consideran cero.
3. De las ecuaciones transformadas se despeja
aquella donde esté involucrada la salida del sistema.
4. De la ecuación obtenida se ubican las variables
que están como entrada y que deben de ser salidas de
otros bloques. Se despejan esas variables de otras
ecuaciones. Recuerda nunca utilizar una ecuación que ya
se utilizó previamente.
5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea
considerada y todas las variables del sistema sean
consideradas.
6. Después de obtener las ecuaciones se generan
los diagramas a bloques de cada una. Debido al
procedimiento utilizado los bloques quedan prácticamente
para ser conectados a partir del bloque de salida.
Simplificación de un diagrama a Bloques
Teniendo el diagrama a bloques en algunos casos es
necesario simplificarlo hasta una sola función de
transferencia. Para esto existen varios procedimientos, uno
de ellos es utilizando las propiedades del álgebra de
bloques y otro, utilizando gráficos de flujo de señal que se
verá mas adelante.
Una regla general para simplificar un diagrama de
bloques consiste en mover los puntos de bifurcación y los
puntos suma, intercambiar los puntos suma y después
reducir las mallas internas de realimentación. Es importante
que no se altere las señales involucradas en el movimiento
compensando con las funciones necesarias.
Ejemplo: Para el siguiente sistema hidráulico obtenga
la función de transferencia utilizando diagrama a bloques
(considere qin entrada y q3 salida).
Suponga que: C1 , C2 , C3 , R1 , R2 , R3 =2

Para el tanque 1.
dh1
C1 = qin
dt
− q1
;
h1
− h2
R1
=
q1
⇒
h1
− h2
q1
=
R1
Para el tanque 2.
dh2
C2
= q1
− q2
dt
Para el tanque 3.
;
h2
− h3
R2
=
q2
⇒
h2
− h
q2
=
R2
dh3
C 3 = q2
− q3
dt
;
h3
R3
=
q
⇒
h3
q3
=
R
3
Transformando para 1.
1
H1( s)
= ( Qin
( s)
− Q1
( s)
)
C1(
s)
Transformando para 2.
;
1
Q1
( s)
= ( H1
( s)
− H 2 ( s)
)
R1
1
H 2 ( s)
= Q1(
s)
− Q2
( s)
C2
( s)
Transformando para 3.
;
1
Q2
( s)
=
R2
H 2 ( s)
− H 3(
s)
1
H 3(
s)
= ( Q2
( s)
− Q3(
s)
)
C ( s)
;
1
Q3(
s)
= ( H 3(
s)
)
R
3
( ) ( )
3
3
3
1
1
2
2
3
3
Ecuación Diagrama de bloques.
1
H1( s)
= ( Qin(
s)
− Q1(
s)
)
C ( s)
1
1
Q1 s)
= 1 −
R
( H ( s)
H ( s)
)
( 2
1
1
H 2 s)
=
1 −
C ( s)
( Q ( s)
Q ( s)
)
( 2
2
1
Q2 s)
= 2 −
R
( H ( s)
H ( s)
)
( 3
2
1
H 3 s)
=
2 −
C ( s)
( Q ( s)
Q ( s)
)
( 3
3
1
Q 3 s)
=
R
( H ( s)
)
( 3
3

Arreglo

Arreglo
Por lo tanto la función de transferencia es:
1 2
2 2 [ 16s
+ 8s
+ 1]
+ [ 8s
+ 4s][
8s
+ 4]

GRAFICOS DE FLUJO DE SEÑAL.
S.J. MASON.
Es un diagrama que representa un conjunto de
ecuaciones algebraicas lineales simultaneas, donde cada:
• Nodo ; Variables del sistema.
• Rama ; multiplicador ecuación de
transformada y transmitancia.
• Dirección ; Sentido del flujo.
Fórmula de ganancia de Mason:
P = ∑ PK
Δ K
Δ
1
K
donde: P K : ganancia o transmitancia de trayectoria de
la k-ésima trayectoria directa.
Δ : determinante del grafico:
1−
La + LbLc − LdLeLf + .....
∑
a
∑
b,
c
∑
d,
e,
f ,
Δ K : Cofactor del determinante de la k-ésima
trayectoria directa del grafico, con los lazos que tocan la
trayectoria directa k-ésima eliminados.
Ejemplo1.
Solución :
Gráfico de flujo de señal:

Trayectorias directas: 3
2
1
1
G
G
G
P =
Lazos:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
−
=
=
3
2
1
3
2
3
2
2
1
2
1
1
G
G
G
L
H
G
G
L
H
G
G
L
)
(
1 3
2
1
L
L
L +
+
−
=
Δ 1
1 =
Δ
Δ
Δ
= 1
P
P
3
2
1
2
3
2
1
2
1
3
2
1
1 G
G
G
H
G
G
H
G
G
G
G
G
P
+
+
−
=
Ejemplo Hidráulico.
Entrada: in
q
Salida: 2
q
Grafico de Señal:
Solución:
.
)
(
)
(
1
2
2
1
1
1
Directa
a
Trayectori
R
s
C
R
s
C
P =
.
.
)
(
1
;
)
(
1
;
)
(
1
: 3
1
2
2
3
2
1
2
1
1
1
Adjuntos
L
y
L
s
C
R
L
s
C
R
L
s
C
R
L
Lazos
−
=
−
=
−
=

3
1
3
2
1
1
)
(
1
;
1 L
L
L
L
L +
+
+
−
=
Δ
=
Δ
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
1
)
(
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
2
1
1
1
s
C
C
R
R
s
C
R
s
C
R
s
C
R
s
C
C
R
R
P
P
+
+
+
+
=
Δ
Δ
=
( ) 1
)
(
)
(
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
+
+
+
+
=
s
C
R
C
R
C
R
s
C
C
R
R
P .
Ejemplo 3.
Grafico de flujo de señal.
7
2
1
3
5
4
6
1
2
5
4
3
2
1
1
G
G
G
P
G
G
G
G
P
G
G
G
G
G
P =
=
=
2
5
4
6
3
2
7
2
2
1
4
1
H
G
G
G
L
H
G
G
L
H
G
L −
=
=
−
=
( ) 2
1
3
2
1
1 L
L
L
L
L +
+
+
−
=
Δ ;
1
3
2
1
1
;
1
;
1 L
−
=
Δ
=
Δ
=
Δ
2
1
7
4
2
2
5
4
6
2
7
2
1
4
1
4
7
2
1
5
4
6
1
5
4
3
2
1
1
)
1
(
H
H
G
G
G
H
G
G
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
+
+
+
+
+
+
+
= .