Planificación contra stock

Planificar contra stock 51
Planificación contra stock
Puede parecer extraño dedicar un tema al estudio de métodos para planificar la
producción de empresas que trabajan contra stock cuando, actualmente, sólo se
predican técnicas de trabajo que dirigen a la empresa a trabajar sin almacén. Sin
embargo, ese no es el objetivo de este tema, aunque el título así lo delate.
Como se vio en el capítulo de introducción, el termino planificar contra stock se
utiliza para diferenciar la planificación de empresas en las que el ciclo de pedido y
el de fabricación son independientes.
En estas empresas o bien la demanda anual es conocida (se fija en contratos con
los clientes) y se traduce en planes maestros de producción; o bien la empresa
decide cuánto fabricar en base a las previsiones. Este es el caso, por ejemplo, de las
empresas que trabajan para el sector del automóvil o de las que fabrican bienes de
consumo. La cadencia de piezas solicitadas por el cliente puede entenderse como
demanda constante a la línea de producción o montaje del proveedor.

52 Organización de la Producción II. Planificación de procesos productivos
Introducción
Muchos de los artículos que se compran habitualmente provienen de empresas
que trabajan con catálogos de productos que se ensamblan en células o líneas de
montaje específicas: Coches, televisores, lavadoras, relojes, teléfonos,..
Es cierto que la personalización de los productos hace que la gama que ofrecen
sea cada vez mayor. Ya es posible elegir el color del coche, el modelo de llantas y
el tejido de la tapicería, directamente en fábrica. Pero todavía muchas partes del
vehículo son las mismas, independientemente del modelo.
Las empresas de montaje de automóviles solicitan las piezas a sus proveedores
según el ritmo de producción de la línea e incluso según la secuencia de montaje
(JIS – Just in Secuence). Según la filosofía japonesa Just in Time no se solicitan
piezas hasta que no son necesarias, pero eso no es motivo para que no se sepa a
priori las piezas que se van a necesitar.
Los proveedores conocen la demanda mensual de piezas que tienen que
suministrar al cliente final. La única condición que deben cumplir es no dejar de
suministrar piezas cuando se soliciten.
La manera de fabricar esas piezas en las instalaciones del proveedor es decisión
suya. Dependerá, principalmente, del coste de almacenamiento de las piezas y del
coste de preparación de las máquinas. El equilibrio entre estos dos costes
determinará la cantidad económica de fabricación. El modelo más extendido es
similar a los modelos de gestión de inventarios de productos con demanda

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independiente, que se estudia en la mayoría de la bibliografía que trata el tema de
gestión de operaciones.
Otro problema frecuente es el de aquellas empresas que fabrican distintos
productos en una misma célula y que, además, tienen cadencias distintas. Este
problema es consecuencia de la nivelación de la producción que exige la filosofía
Just in Time que se presenta al final a continuación.
Si el ciclo óptimo de cada producto fuese el mismo, sería posible combinarlos en
la misma célula obteniendo una secuencia óptima para la familia.
Lamentablemente, pocas veces coincide el ciclo óptimo de todos los productos y,
para obtener la planificación de la familia, será necesario recurrir a otras técnicas.
Concretamente, se estudiarán dos métodos que obtienen soluciones buenas para
este problema: El método del ciclo común y el método del ciclo máximo. Con estos
métodos es posible determinar el intervalo de fabricación óptimo para la familia de
productos y, como consecuencia de él, las cantidades que se fabricarán de cada uno
de los artículos.
Cantidad económica de fabricación
El cálculo de la cantidad económica de fabricación es un proceso relacionado
íntimamente con el concepto de rotación de stock.
I
1 rotación en 1 año
t
I
2 rotaciones en 1 año
La rotación de stock determina el número de veces que se cambian todas las
piezas del almacén en un período. Así, si un artículo se fabricara sólo una vez al
año, la rotación sería 1; y si se hicieran 12 series anuales, la rotación sería 12.
La cantidad económica de fabricación fija el número óptimo de unidades que
interesa fabricar en cada serie. Conociendo la demanda total anual, se calcula el
número de series que se lanzarán anualmente y, por tanto, se puede conocer el
valor de la rotación.
t

54 Organización de la Producción II. Planificación de procesos productivos
Cálculo de la cantidad económica de fabricación. Lote
óptimo
La gráfica del comportamiento ideal en el tiempo del inventario de un producto
que se fabrica en la empresa tiene la forma siguiente:
I
Q
t p
Q M
• La demanda (D) es constante y conocida.
T
-D
P - D
• La tasa de producción (P) corresponde al número de unidades que puede
procesar la máquina por unidad de tiempo.
• El tiempo productivo (tp) es el tiempo durante el que se fabrica en el
período (T) y es el suficiente para satisfacer la demanda de todo el periodo.
El resto del tiempo, hasta el final del ciclo (T-tp), la instalación estará parada
sin trabajo, fabricando otros productos diferentes, realizando mantenimiento,...
La cantidad demandada (Q) en el periodo T coincide con la cantidad producida
en ese período:
Q = D ⋅ T = tp
⋅ P
Se define el factor de utilización ρ, como la proporción del tiempo total del
ciclo que se dedica a la producción del artículo, es decir,
tp D
ρ = =
T P
La segunda forma de expresar ρ se obtiene de la definición de Q expuesta
anteriormente.
La demanda total anual se satisface en n períodos de tiempo, es decir, en n
series de fabricación. A cada una de las series le corresponde un tiempo de cambio.
n =
D
Q
t

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Durante el período de producción tp se demandan productos de forma
simultanea a la fabricación de los mismos y, por tanto, el punto al que se llega (QM)
en la gráfica es algo menor que Q.
Q p
M = t ⋅(
P − D)
= Q ⋅(
1−
ρ)
El objetivo del problema planteado es minimizar el coste total anual de la
planificación (CT). Este coste está compuesto de tres términos: Por un lado, el
coste de producción del artículo (p); por otro, el coste de preparación de la
máquina (C) (dependerá del número de cambios que se realicen (n); y, por último,
el coste de posesión en inventario (H), que será proporcional al inventario medio y
que incluye, entre otros, el coste de manipulación del inventario.
QM
CT = D ⋅ p + C ⋅ n + H
2
El primer término es independiente de la forma en que se fabrican los artículos.
El segundo y el tercer término dependen del número de series anuales que se
planifiquen. El coste total de cambio será menor cuanto menor sea el número de
series, pero el coste de posesión será mayor si el número de series es pequeño.
En consecuencia, será necesario conseguir un compromiso entre ambos,
denominado cantidad económica de fabricación. Para obtenerla es preciso derivar la
función del coste total respecto a Q. Tanto n, como QM dependen de Q, luego en
primer lugar hay que expresar el coste total únicamente en función de Q.
D Q
CT = D ⋅ p + C ⋅ + H(
1-
ρ)
Q 2
Derivando respecto a Q e igualando a cero se obtiene la cantidad económica de
fabricación (CEF).
∂CT
2CD
= 0 ⎯⎯→
CEF =
∂Q
H(
1−
ρ)
A partir de este resultado pueden obtenerse otros valores, como el intervalo
óptimo de fabricación y el coste total anual.
T*
=
CEF
D
=
2C
HD(
1−
ρ)
( 1−
ρ)
CEF
CT* = D ⋅ p + H ⋅ ⋅
Por último, si se entiende por plazo de entrega (PE) el tiempo que transcurre
desde que se lanza un pedido hasta que se comienzan a fabricar las primeras
unidades se puede definir el punto de pedido (PP) como el nivel de inventario en el

56 Organización de la Producción II. Planificación de procesos productivos
que hay que lanzar la orden de fabricación para que no se produzca una rotura de
stock.
PP = D ⋅ PE
Lógicamente, debido a la aleatoriedad de la demanda no contemplada en el
cálculo de las expresiones los lanzamientos se adelantarán en el tiempo,
disponiendo así de un tiempo de reacción ante posibles imprevistos (equivalente a
un stock de seguridad).
La CEF puede ajustarse dependiendo de las políticas de abastecimiento
(cantidad mínima, múltiplo de contenedores, descuentos por cantidad, cantidad
máximas que pueden almacenarse,...)
Fabricación de una familia de piezas
Si se emplea una instalación con exceso de capacidad para satisfacer la
demanda de un artículo, existe un tiempo en cada ciclo en que la máquina (o la
instalación) no se emplea.
Parece razonable buscar otro trabajo para aprovechar ese exceso de capacidad
de la máquina. Ahora bien, el ciclo óptimo de este nuevo trabajo no tiene por qué
coincidir con el del trabajo anterior y, de hecho, es improbable que así suceda.
En otros casos, la creación de una célula para procesar una familia de piezas con
distintas cadencias, obligaría a planificaciones muy complejas y nunca existiría un
ciclo definido, por lo que su gestión se complicaría excesivamente.
La bibliografía presenta diferentes métodos para solucionar estos problemas. El
objetivo de los métodos consiste en obtener una secuencia de fabricación de todos
los artículos de la familia que satisfaga la demanda de cada uno de ellos al menor
coste posible.
Se van a estudiar tres métodos:
• El método del ciclo común, que, como su nombre indica, obtiene un mismo
ciclo para todos los artículos.
• El método del ciclo máximo, que tratará de respetar en lo posible los ciclos
óptimos de cada uno de los artículos de la familia.
• La producción nivelada, que presenta el ciclo ideal que debería emplearse
para satisfacer las necesidades del mercado

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Método del ciclo común
En el método del ciclo común el ciclo es el mismo para los n artículos de la
familia. La evolución de los niveles de inventario se muestra en la figura siguiente.
Las zonas rayadas corresponden a los tiempos muertos de cada ciclo.
Cada uno de los artículos se fabrica una sola vez en el ciclo.
La primera condición que deben cumplir los productos que forman parte de la
familia, para que se pueda hallar una solución al problema, es que la suma de las
cargas que cada uno de ellos exige a la instalación (ρi) sea menor o igual que 1 (la
capacidad total de la misma).
n
∑
i=
1
ρi
< 1
Si esto no se cumple, es imposible obtener una solución. Esta condición no
garantiza que el método encuentre una solución, pero es una condición necesaria.
Cada uno de los artículos tiene el mismo comportamiento que se estudió en el
apartado de la determinación de la cantidad económica de fabricación.
I
Q
t p
Q M
T
-D
P - D
La única diferencia es que, ahora, el elemento en común a todos ellos no es la
cantidad de fabricación Qi, sino el tiempo de ciclo T, por tanto las expresiones del
inventario medio QM, y del número de ciclos, se escribirán en función de T. Así,
t

58 Organización de la Producción II. Planificación de procesos productivos
Qi = Di
⋅ T = tpi
⋅ Pi
= Pi
⋅ ρi
⋅ T QM = Qi(
1 − ρi)
= T ⋅ Di(
1 − ρi)
El coste total anual se puede obtener como suma de los costes de cada uno de
los productos de la familia.
n
n
n
1 T
CT = ∑Di
⋅ pi
+ ∑Ci
+ ∑Hi
⋅ Di(
1−
ρi)
i=
1 T i=
1 2 i=
1
Y la derivada respecto a T determina el ciclo óptimo de fabricación de la
familia.
∂CT
= 0 ⎯⎯→
T*
=
∂T
n
∑
i=
1
2
∑
i
Ci
Hi
⋅ Di(
1−
ρi)
A partir de este dato se pueden obtener las cantidades de fabricación y los
tiempos de fabricación de cada uno de los productos, despejándolos de la expresión
de Qi. También puede calcularse el coste total anual, sustituyendo el valor de T
obtenido en la expresión del coste total (CT).
Si no existen tiempos de cambio el ciclo calculado será el óptimo. Pero si
existen tiempos de preparación (si), se deberá cumplir una condición más: La suma
de la carga de cada producto y los tiempos de preparación debe ser menor que el
ciclo total, es decir,
n
∑
i=
1
n
ρ i ⋅T
* + ∑ si≤
T *
En caso en que no se cumpla esta segunda condición se puede obtener el ciclo
mínimo (Tmin) que sí la cumple, despejando T en la ecuación anterior, resultando
T
i=
1
n
∑
i=
1
min = n
1−
Otra posibilidad sería tratar de reducir los tiempos de preparación. Se podrían
analizar económicamente ambas soluciones y elegir aquella que tenga un menor
coste, aunque no tiene por qué ser éste el criterio.
Método del ciclo máximo
El método del ciclo común tiene dos limitaciones principales:
si
∑
i=
1
ρi

Planificar contra stock 59
• Sólo se lanza una serie de cada artículo de la familia.
• El ciclo es el mismo para todos los artículos.
Se podría buscar otra planificación que, por un lado, respetara un ciclo
repetitivo para toda la familia a efectos de simplificar la planificación y el control
de la instalación, pero que, al mismo tiempo, respetara en lo posible los ciclo
óptimos de cada artículo. Esa planificación la obtiene el método del ciclo máximo.
La primera condición que deben cumplir los productos que forman parte de la
familia, para que se pueda hallar una solución al problema, es que la suma de las
cargas que cada uno de ellos exige a la instalación (ρi) sea menor o igual que 1.
n
∑
i=
1
ρi
< 1
Si esto no se cumple, es imposible obtener una solución. Esta condición no
garantiza que el método encuentre una solución, pero es una condición necesaria.
El método está compuesto por 6 etapas:
PASO 1. Calcular el ciclo óptimo (T*) para cada artículo de la familia por
separado.
PASO 2. Elegir el máximo valor de todos los ciclos calculados (TMAX).
( T * )
TMAX = max i
i
PASO 3. Redondear este valor al entero más cercano. Este entero suele
considerarse múltiples de 5 o 7 días, dependiendo de los días que
se trabaje a la semana.
PASO 4. Para cada artículo calcular el número de series mi que se
lanzarán en el ciclo TMAX, redondeando al entero más próximo.
m
i =
TMAX
Ti
*

60 Organización de la Producción II. Planificación de procesos productivos
PASO 5. Calcular el tiempo productivo de cada artículo tpi
tpi = ρi
⋅
TMAX
PASO 6. Formar una secuencia en un gráfico de Gantt procurando respetar
los tiempos de ciclo. El reparto del tiempo productivo de cada
artículo en cada una de las series suele hacerse de manera
uniforme, si bien éste no es el reparto óptimo.
Si no existen tiempos de preparación el ciclo calculado será el óptimo. Pero si
existen tiempos de preparación (si) se deberá cumplir una condición más. La suma
de la carga de cada producto y la suma de los tiempos de preparación de cada una
de las series debe ser menor que el ciclo total, es decir,
n
∑
i=
1
n
ρ i ⋅TMAX
+ ∑mi
⋅ si≤
TMAX
i=
1
En caso en que no se cumpla esta segunda condición, se puede obtener el ciclo
mínimo que sí la cumple, despejando T en la ecuación anterior, resultando
TMAX
n
∑
i=
1
min = n
1−
mi
⋅ s
También se podrían tratar de reducir los tiempos de preparación o el número de
series de uno de los artículos (claramente el de menor coste de almacenamiento).
Se analizarían económicamente las tres soluciones y se decidiría por aquella que
tenga un menor coste, aunque no tiene por qué ser éste el criterio.
El último paso es calcular el coste total de esta planificación teniendo en cuenta
el ciclo TMAX (o TMAXmin). La expresión de este coste es similar al coste total del
método del ciclo común, pero teniendo en cuenta el número de series mi. Así, el
coste de preparación debe multiplicarse por cada una de las series que se lanza de
cada producto y, por otro lado, el inventario medio se reduce, ya que existe más de
un lanzamiento por ciclo.
∑
i=
1
Teniendo en cuenta estos aspectos, el coste total resulta:
CT =
n
∑
i=
1
Di
⋅ pi
+
1
TMAX
n
∑
i=
1
mi
⋅ Ci
+
i
ρi
TMAX
2
n
∑
i=
1
Hi
⋅ Di
mi
( 1−
ρi)
Es evidente que, en función de la secuencia elegida, el inventario medio de cada
artículo puede variar de un caso a otro, pero este aspecto no se tendrá en cuenta
para calcular el coste de la planificación.

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Bibliografía recomendada
Manual para la implantación del Just In Time (Vols. 1 y 2).
H. Hirano, Productivity Press, Madrid, 1991
Libros de referencia de los temas relacionados con el Just In Time. La
mayoría de libros que tratan esta filosofía hacen referencias a estos dos.
Faciles de leer, presentan múltiples ejemplos y herramientas.

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