adición, sustracción y multiplicación de fracciones - Institución ...

ADICIÓN, SUSTRACCIÓN Y MULTIPLICACIÓN DE
FRACCIONES CON ACETATOS.
“UNA PROPUESTA DIDÁCTICA”
POR: CARLOS ADOLFO GARCIA SEÑA carlos_garcia_sena@hotmail.com
LIC. EN MATEMÁTICAS – UNISUCRE
DOCENTE DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA LUIS PATRÓN ROSANO DE TOLÚ-SUCRE
DIRIGIDO A: Docentes de matemáticas que trabajen en el nivel de educación básica.
PROPÓSITO: Aprender conceptos y principios matemáticos, llevando a cabo actividades
manipulativas con objetos físicos.
ESTRATEGIA: La estrategia utilizada es la superposición de láminas de acetato sombreadas.
REQUISITO: Deseo de cambiar la cotidianeidad matemática.
ESTÁNDAR: Reconocer y describir patrones en distintos contextos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
DIMENSIONES DE LA FRACCION: Faceta estática: todo continuo.
MATERIALES: Láminas de acetato (10 x 15 cm 2 ), marcadores de varios colores, tijeras, regla
FUNDAMENTACIÓN:
Las clases de matemáticas comúnmente se caracterizan por:
✓ Énfasis en los contenidos antes que en los procesos de razonamiento, comunicación y valores
que genera el aprendizaje de las matemáticas.
✓ Énfasis en los algoritmos y procedimientos antes que en el concepto en sí de las operaciones.
En el enfoque tradicional de la enseñanza de las matemáticas, el papel del profesor se traduce a
explicar el contenido previsto para cada clase, asignar los ejercicios a realizar y pedirle a los
alumnos que trabajen; En este caso el docente es considerado como la autoridad; hace la
planificación; toma las decisiones; evalúa el esfuerzo de los estudiantes, y asume la responsabilidad
del aprendizaje.
El taller que presento es todo lo contrario de la enseñanza tradicional y se basa en los
descubrimientos personales de los propios estudiantes y así generar entusiasmos y confianza en la
matemática, enseñar a los estudiantes a usar su propio ingenio y que el estudiante relacione las ideas
y símbolos matemáticos con objetos reales.
Este enfoque aplicado al contenido matemático, hace que el alumno aprenda matemáticas mediante
la exploración de conceptos y el descubrimiento de principios. De este modo los estudiantes
adquieren destrezas, desarrollan habilidades, aprenden conceptos y principios matemáticos,
llevando a cabo actividades manipulativas con objetos físicos.
El taller presenta igualmente una integridad del área de Matemáticas (Geometría, Aritmética) con el
área de Educación artística, ya que se trabaja con colores primarios y sus combinaciones.
El desarrollo de la activad supone que los estudiantes ya conocen el concepto de fracción y que
falta sólo operar con ellos.
1

Con el presente taller los alumnos son los que van a generalizar el resultado de las
expresiones:
a c
b b
a c
b d
a c
x
b d
a c
b b
a c
b d
El taller está en el estándar: Reconocer y describir patrones en distintos contextos
2

ACTIVIDADES:
ADICIÓN DE FRACCIONES
ACTIVIDAD 1
✓ ADICIÓN DE FRACCIÓN CON IGUAL DENOMINADOR.
1. Reúnete con uno de tus compañeros y corta varias láminas de acetato con las
especificaciones indicadas.
2. El sombreado a utilizar para representar las fracciones puede ser horizontal o
vertical
3. Piensa en varias fracciones propias que tengan igual denominador, tantas como la cantidad
de marcadores tengas.
4. Cada fracción que pensaste represéntala en una lámina de acetato, utiliza para ellos los
marcadores.
Por ejemplo: 1/3 se puede sombrear así
o de esta forma:
5. Las fracciones que vamos a adicionar, como tienen igual denominador, deben tener el
mismo sentido de sombreado, es decir:
Sombreado horizontal + sombreado horizontal o sombreado vertical + sombreado vertical
La exigencia de sombreado de diferente color es para observar con más claridad cualquier
intersección de colores.
6. Se superponen los acetatos, obteniéndose visualmente un solo acetato.
7. El resultado de la adición será una fracción que tiene como numerador el total de partes
sombreadas y como denominador el total de divisiones de las láminas superpuestas.
8. Las partes que presenten intersecciones de colores se cuentan doble.
3

Ejemplo :
1 3
5 5
1
5 3
5 4
5
Ejemplo :
1
5
1 3
5 5
El alumno conceptuará sobre:
a c
b b
+ =
+ =
3
5
4
5
Lámina
superpuesta
Observa que la lámina superpuesta
presenta 5 divisiones, de las cuales
cuatro están sombreadas, obteniéndose
así 4
5
Lámina
superpuesta
Observa que la lámina superpuesta presenta 5
divisiones, de las cuales dos están
sombreadas de color azul, y una color púrpura
combinación (rojo + azul) representando dos
partes sombreadas, obteniéndose así 4
5
4

ACTIVIDAD 2
✓ ADICIÓN DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
1. Reúnete con uno de tus compañeros y corta varias láminas de acetato con las
especificaciones indicadas.
2. El sombreado a utilizar para representar las fracciones puede ser horizontal o
vertical
3. Piensa en varias fracciones propias que tengan diferente denominador, tantas como la
cantidad de marcadores tengas.
4. Cada fracción que pensaste represéntala en una lámina de acetato, utiliza para ellos los
marcadores.
5. Las fracciones que vamos a adicionar, como tienen diferente denominador, deben tener
distinto sentido de sombreado, es decir:
Sombreado horizontal + sombreado vertical ó sombreado vertical + sombreado horizontal
La exigencia de sombreado de diferente color es para observar con más claridad cualquier
intersección de colores.
6. Se superponen los acetatos, obteniéndose visualmente un solo acetato.
7. El resultado de la adición será una fracción que tiene como numerador el total de partes
sombreadas y como denominador el total de divisiones de las láminas superpuestas.
8. Los cuadros que presenten intersección de colores se cuentan dobles.
5

Ejemplo1:
2
3
Ejemplo 2:
2 1
3 4
5 3
7 4
5
7 3
4 41
28
El alumno conceptuará sobre:
a c
b d
+
1
4
+ =
=
Lámina
superpuesta
11
12
Observa que la lámina superpuesta
presenta 12 divisiones, de las cuales
nueve están sombreadas, 6
amarillas, una azul y dos verdes,
equivalentes a 4 cuadritos,
obteniéndose así: 11
12
6

✓ MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ACTIVIDAD 3
1. Reúnete con uno de tus compañeros y corta varias láminas de acetato con las
especificaciones indicadas.
2. El sombreado a utilizar para representar las fracciones puede ser horizontal o
vertical
3. Piensa en varias fracciones propias que tengan diferente denominador, tantas como la
cantidad de marcadores tengas.
4. Cada fracción que pensaste represéntala en una lámina de acetato, utiliza para ellos los
marcadores.
5. Las fracciones que vamos a multiplicar, deben tener distinto sentido de sombreado.
La exigencia de sombreado de diferente color es para observar con más claridad cualquier
intersección de colores.
6. Se superponen los acetatos, obteniéndose visualmente un solo acetato.
7. El resultado de la multiplicación será una fracción que tiene como numerador el total de
partes sombreadas interceptadas y como denominador el total de divisiones de las láminas
superpuestas.
7

Ejemplo1:
2 1
3 4
El alumno conceptuará sobre:
a c
x
b d
2
3
x
1
4
=
Lámina superpuesta
2
12
Observa que la lámina superpuesta
presenta 12 divisiones, de las cuales
dos están sombreadas de color VERDE,
combinación (amarrillo + azul),
obteniéndose así 2
12
8

ACTIVIDAD 4
✓ SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
1. Reúnete con uno de tus compañeros y corta varias láminas de acetato con las
especificaciones indicadas.
2. El sombreado a utilizar para representar las fracciones puede ser horizontal o
vertical
3. Piensa en varias fracciones propias que tengan igual denominador, tantas como la cantidad
de marcadores tengas.
4. Cada fracción que pensaste represéntala en una lámina de acetato, utiliza para ellos los
marcadores.
Por ejemplo: 1/3 se puede sombrear así
o de esta forma:
5. Las fracciones que vamos a restar, como tienen igual denominador, deben tener el mismo
sentido de sombreado, es decir:
Sombreado horizontal - sombreado horizontal o sombreado vertical - sombreado vertical
La exigencia de sombreado de diferente color es para observar con más claridad cualquier
intersección de colores.
6. Se superponen los acetatos, obteniéndose visualmente un solo acetato, tratando de que se
vean los colores interceptados.
7. El resultado de la sustracción será una fracción que tiene como numerador el total de partes
sombreadas y como denominador el total de divisiones de las láminas superpuestas.
8. Las partes que presenten intersecciones de colores se eliminan.
9. Las sustracciones las vamos a realizar en el conjunto de los números naturales
9

Ejemplo :
3
5
3 1
5 5
El alumno conceptuará sobre:
a c
b b
- =
1
5
2
5
Lámina
superpuesta
Observa que la lámina superpuesta presenta 5
divisiones, de las cuales dos están
sombreadas de color azul, y una color púrpura
combinación (rojo + azul) eliminándose esta
parte sombreada, obteniéndose así 2
5
10

ACTIVIDAD 2
✓ SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
1. Reúnete con uno de tus compañeros y corta varias láminas de acetato con las
especificaciones indicadas.
2. El sombreado a utilizar para representar las fracciones puede ser horizontal o
vertical
3. Piensa en varias fracciones propias que tengan diferente denominador, tantas como la
cantidad de marcadores tengas.
4. Cada fracción que pensaste represéntala en una lámina de acetato, utiliza para ellos los
marcadores.
5. Las fracciones que vamos a restar, como tienen diferente denominador, deben tener distinto
sentido de sombreado, es decir:
Sombreado horizontal - sombreado vertical ó sombreado vertical - sombreado horizontal
La exigencia de sombreado de diferente color es para observar con más claridad cualquier
intersección de colores.
6. Se superponen los acetatos, obteniéndose visualmente un solo acetato.
7. El resultado de la sustracción será una fracción que tiene como numerador el total de partes
sombreadas y como denominador el total de divisiones de las láminas superpuestas.
8. Las partes que presenten intersecciones de colores se eliminan.
11

Ejemplo1:
2 1
3 4
-
Observación: hay que tener presente los colores del minuendo y sustraendo, pues al final el
numerador se busca en los colores del minuendo y no debe aparecer por ningún lado los colores del
sustraendo, en el ejemplo anterior quitando esos colores queda finalmente:
El alumno conceptuará sobre:
a c
b d
2
3
1
4
=
Lámina superpuesta
5
12
5
12
La acción que hace el color azul es
eliminar los amarillos.
Observa que la lámina superpuesta
presenta 12 divisiones, de las cuales
dos están sombreadas de color VERDE,
combinación (amarrillo + azul), se
anulan, y el cuadro azul elimina otro
cuadro amarrillo, obteniéndose así 5
12
12

EJEMPLO
Realiza la adición, multiplicación y sustracción con las fracciones
5
7
5
7
3
4
3
+ =
4
3
x =
4
5
- =
7
BIBLIOGRAFÍA:
41
28
15
28
1
28
Cuadros naranjas
5 3
y
7 4
Taller : Estándares básicos para matemáticas, MEN (División de perfeccionamiento y
calidad de la educación), 2003
Módulo de Matemática: Reflexiones didácticas en torno a Fracciones, Razones y
Proporciones, Publicación del Programa MECE / Educación Media Ministerio de Educación
República de Chile, 1998
=
Total de cuadros sombreados 41 (naranja doble)
Los cuadros rojos tapan 5 cuadros amarillos
Quedando solamente un cuadro amarillo.
13