soluciones minimos 2º eso tema 2 fracciones - Matematicas 5 VILLAS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS
Ejercicio nº 1.-
Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
2 3
a) y
10 15
7 28
b) y
15 60
Solución:
2 3
a) y → 2 ⋅ 15 = 3 ⋅10
Sí
10 15
7 28
b) y → 7 ⋅ 60 = 28 ⋅15
Sí
15 60
Ejercicio nº 2.-
Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
3
a) 4
12
b) 18
Solución:
3 6 9 12
a) = = = = ⋯
4 8 12 16
12 24 6 2
b) = = = = ⋯
18 36 9 3
Ejercicio nº 3.-
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
4
a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 120.
5
4
b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 10.
6
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 1

4 x
4 96
a) = → 5x = 480 → x = 96;
=
5 120 5 120
4 10 4 10
b) = → 4 ⋅ x = 60 → x = 15;
=
6 x
6 15
Ejercicio nº 4.-
Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
75
a) 150
48
b) 108
Solución:
75 1
a) =
150 2
48 4
b) =
108 9
Ejercicio nº 5.-
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
3
,
4
Solución:
1
,
2
3
5
3 ⋅ 5 15
20 : 4 = 5 → =
2
4 = 2 ⎫
4 ⋅ 5 20
3 1 3
⎪
1⋅10 10
, , ; 2 = 2 ⎬ mín.c.m. ( 2, 4, 5) = 20 20 : 2 = 10 → =
4 2 5 ⎪
2 ⋅10
20
5 = 5 ⎪⎭ 3 ⋅ 4 12
20 : 5 = 4 → =
5 ⋅ 4 20
Ejercicio nº 6.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 2

2
,
5
Solución:
3
= ⎪
2 ⎪
4
,
10
5
,
8
7
20
5 = 5 ⎫
10 = 2 ⋅ 5
⎪
3
⎬ mín.c.m. ( 5, 8, 10, 20) = 2 ⋅ 5 = 40
8 2
20 = 2 ⋅ 5⎭
2 16
=
5 40
4 16
=
10 40
5 25
=
8 40
7 14
=
20 40
7 2 4 5
< < <
20 5 10 8
Ejercicio nº 7.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
3 1 2 5
a) − − +
4 3 12 6
⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞
b) ⎜ 4 + ⎟ − ⎜3 + ⎟
⎝ 4 ⎠ ⎝ 3 ⎠
Solución:
( , , , )
2
a) mín.c.m. 3 4 6 12 2 3 12
3 1 2 5 9 4 2 10 13
− − + = − − + =
4 3 12 6 12 12 12 12 12
( , )
b) mín.c.m. 3 4 = 12
= ⋅ =
⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 48 9 ⎞ ⎛ 36 8 ⎞ 57 44 13
⎜ 4 + ⎟ − ⎜3 + ⎟ = ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ = − =
⎝ 4 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 12 12 ⎠ ⎝ 12 12 ⎠ 12 12 12
Ejercicio nº 8.-
Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
5 2
a) ⋅
6 3
2 2
b) :
15 3
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 3

5 2 10 5
a) ⋅ = =
6 3 18 9
2 2 6 1
b) : = =
15 3 30 5
Ejercicio nº 9.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
⎛ 7 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞
a) ⎜ − ⎟ : ⎜1− ⎟
⎝ 5 2 ⎠ ⎝ 10 ⎠
5 ⎡17 ⎛ 2 ⎞⎤
b) : ⎢ − 3 ⋅ ⎜2 − ⎟
8
⎥
⎣ 4 ⎝ 3 ⎠⎦
Solución:
⎛ 7 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 14 5 ⎞ ⎛ 10 3 ⎞ 9 7 90 9
a) ⎜ − : 1 : :
5 2
⎟ ⎜ −
10
⎟ = ⎜ −
10 10
⎟ ⎜ − = = =
10 10
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 10 10 70 7
5 ⎡17 ⎛ 2 ⎞⎤ 5 ⎛ 17 4 ⎞ 5 ⎡17 16⎤ 5 1 20 5
b) : 3 2 : 3 : :
8
⎢ − ⋅
4
⎜ −
3
⎟⎥ =
8
⎜ − ⋅
4 3
⎟ = − = = =
8 ⎢ 4 4 ⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 8 4 8 2
Ejercicio nº 10.-
3
a) De un depósito que contenía 500 litros, se han sacado los de su capacidad.
4
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
2
b) Andrea tiene 12 años, que son de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad del padre?
7
Solución:
3 500 ⋅ 3
a) de 500 = = 375 l se han sacado.
4 4
500 − 375 = 125 l quedan.
2 1 7
b) son 12 → son 6 → son 6 ⋅ 7 = 42
7 7 7
El padre tiene 42 años.
Ejercicio nº 11.-
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 4

De un depósito que contiene 100 litros de gasolina se sacan los
1
4
del total. ¿Qué fracción de combustible
se ha sacado?
¿Cuántos
Solución:
litros quedan en el depósito?
3 1 12 + 5 17
Se ha sacado → + = =
5 4 20 20
3
Quedan →
20
3 100 ⋅ 3
de 100 = = 15 litros quedan.
20 20
Ejercicio nº 12.-
Un rollo de 30 metros de cabe eléctrico se ha cortado en trozos iguales de
cada uno. ¿Cuántos trozos se han obtenido?
Solución:
4 150 ⎛ 1 ⎞
30 : = = 37 trozos
5 4
⎜ +
2
⎟
⎝ ⎠
Es decir, se obtienen 37 trozos y medio.
4 4 400
1 trozo = de metro = de 100 cm = = 80 cm
5 5 5
Por tanto, se obtienen 37 trozos y sobran 40 centímetros.
Ejercicio nº 13.-
del total y después,
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 5
3
5
4
5
de metro
Luisa tiene los dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la
edad de Silvia, que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Luisa?
Solución:
Ana tiene
Luisa tiene
Ejercicio nº 14.-
→
3
4
de
3 ⋅ 40 120
40 = = = 30 años
4 4
→
2
5
2 ⋅ 30
de 30 = = 12 años
5
Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:

a) 0,000705
b) 30 500 000 000 000
Solución:
a) 0,000705 = 705 · 10 −6
b) 30 500 000 000 000 = 305 · 10 11
Ejercicio nº 1.-
Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
5 3
a) y
15 9
12 14
b) y
13 26
Solución:
5 3
a) y → 5 ⋅ 9 = 15 ⋅ 3 Sí
15 9
12 14
b) y → 12 ⋅ 26 ≠ 13 ⋅14
No
13 26
Ejercicio nº 2.-
Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
2
a) 3
3
b) 9
Solución:
2 4 6 8
a) = = = = ⋯
3 6 9 12
3 1 6 9
b) = = = = ⋯
9 3 18 27
Ejercicio nº 3.-
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 6

3
a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 21.
7
10
b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 24.
16
Solución:
3 x
3 9
a) = → 7x = 63 → x = 9;
=
7 21 7 21
10 x
10 15
b) = → 16x = 240 → x = 15;
=
16 24 16 24
Ejercicio nº 4.-
Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
50
a) 70
36
b) 40
Solución:
50 5
a) =
70 7
36 9
b) =
40 10
Ejercicio nº 5.-
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
1
,
2
Solución:
1
,
4
2
5
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 7

1⋅10 10
20 : 2 = 10 → =
2 ⋅10
20
2 = 2 ⎫
1 1 2 2 ⎪
2
1⋅ 5 5
, , ; 4 = 2 ⎬ mín.c.m. ( 2, 4, 5) = 2 ⋅ 5 = 20 20 : 4 = 5 → =
2 4 5 4 ⋅ 5 20
5 = 5 ⎪
⎭
2 ⋅ 4 8
20 : 5 = 4 → =
5 ⋅ 4 20
Ejercicio nº 6.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
Solución:
4 = 2
9 3
2
3 7 5 5
, , ,
4 9 12 18
2
= ⎪
2 2
mín.c.m. ( 4, 9, 12, 18) 2 3 36
2 ⎬
= ⋅ =
= ⋅ ⎪
2 ⎪
12 2 3
⎫
⎪
18 = 2 ⋅ 3 ⎭
3 27
=
4 36
7 28
=
9 36
5 15
=
12 36
5 10
=
18 36
5 5 3 7
< < <
18 12 4 9
Ejercicio nº 7.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
2 5 3 5
a) + − +
3 9 4 12
⎛ 5 3 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞
b) ⎜ + ⎟ − ⎜1 − + ⎟
⎝ 3 4 ⎠ ⎝ 3 4 ⎠
Solución:
( , , , )
2 2
a) mín.c.m. 3 4 9 12 2 3 36
2 5 3 5 24 20 27 15 32 8
+ − + = + − + = =
3 9 4 12 36 36 36 36 36 9
( , )
b) mín.c.m. 3 4 = 12
= ⋅ =
⎛ 5 3 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞ ⎛ 20 9 ⎞ ⎛ 12 8 9 ⎞ 29 13 16 4
⎜ + ⎟ − ⎜1− + ⎟ = ⎜ + ⎟ − ⎜ − + ⎟ = − = =
⎝ 3 4 ⎠ ⎝ 3 4 ⎠ ⎝ 12 12 ⎠ ⎝ 12 12 12 ⎠
12 12 12 3
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 8

Ejercicio nº 8.-
Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
1 2
a) ⋅
4 3
5 1
b) :
6 2
Solución:
1 2 2 1
a) ⋅ = =
4 3 12 6
5 1 10 5
b) : = =
6 2 6 3
Ejercicio nº 9.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
⎛ 3 2 ⎞ ⎛ 1 ⎞
a) ⎜ − ⎟ : ⎜2 − ⎟
⎝ 4 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠
3 ⎡4 ⎛ 4 ⎞⎤
b) : ⎢ − 2 ⋅ ⎜1− ⎟
5
⎥
⎣5 ⎝ 5 ⎠⎦
Solución:
⎛ 3 2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 15 8 ⎞ ⎛ 10 1 ⎞ 7 9 35 7
a) ⎜ − : 2 : :
4 5
⎟ ⎜ −
5
⎟ = ⎜ −
20 20
⎟ ⎜ − = = =
5 5
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 20 5 180 36
3 ⎡ 4 ⎛ 4 ⎞⎤ 3 ⎡4 ⎛ 10 8 ⎞⎤ 3 ⎡ 4 10 8⎤ 3 2 15 3
b) : 2 1 : : :
5
⎢ − ⋅
5
⎜ −
5
⎟⎥ =
5
⎢ −
5
⎜ −
5 5
⎟⎥
= − + = = =
5 ⎢5 5 5⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎦ 5 5 10 2
Ejercicio nº 10.-
2
a) La edad de Luis es los de la edad de su padre, que tiene 35 años.
5
¿Cuántos años tiene Luis?
b) Hoy han salido de excursión 180 alumnos, lo que supone tres octavas partes del total
del centro. ¿Cuántos alumnos tiene el centro?
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 9

2 2 ⋅ 35 70
a) de 35 = = = 14 años tiene Luis.
5 5 5
3 1 8
b) son 180 → son 60 → son 60 ⋅ 8 = 480 alumnos
8 8 8
En total hay 480 alumnos.
Ejercicio nº 11.-
3 1
De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por la mañana y por la tarde. ¿Qué fracción
5 4
del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje?
Solución:
3 1 12 + 5 17
Ha recorrido + = =
5 4 20 20
3
Le faltan por recorrer de 540 km.
20
3 540 ⋅ 3
de 540 = = 81 km
20 20
Ejercicio nº 12.-
¿Cuántas vueltas hemos de dar a un tornillo para que penetre 6 cm sabiendo que el
paso de rosca es de
Solución:
6 cm = 60 mm
3
4
3 240
60 : = = 80 vueltas
4 3
Ejercicio nº 13.-
de milímetro?
2 3
Nacho regala los de sus canicas a Iván, los de las que quedan, a Palmira, y aún
3 4
le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 10

Nacho →
2
Regala
3
→
1
Le queda
3
Palmira →
3 1
Regala de
4 3
→
1 1 1
Le queda de =
4 3 12
1
Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 ⋅ 5 = 60 canicas.
12
Ejercicio nº 14.-
Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:
a) 0,000000045
b) 45 000 000 000
Solución:
a) 0,000000045 = 45 · 10 −9
b) 45 000 000 000 = 45 · 10 9
Ejercicio nº 1.-
Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
2 3
a) y
7 14
28 4
b) y
49 7
Solución:
2 3
a) y → 2 ⋅14 ≠ 3 ⋅ 78 No
7 14
28 4
b) y → 28 ⋅ 7 = 49 ⋅ 4 Sí
49 7
Ejercicio nº 2.-
Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
3
a) 7
10
b) 12
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 11

3 6 9 12
a) = = = = ⋯
7 14 21 28
10 20 5 30
b) = = = = ⋯
12 24 6 36
Ejercicio nº 3.-
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
2
a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 6.
3
8
b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.
10
Solución:
2 6 2 6
a) = → 2x = 18 → x = 9;
=
3 x
3 9
8 x
8 12
b) = → x ⋅ 10 = 120 → x = 12;
=
10 15 10 15
Ejercicio nº 4.-
Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
100
a) 120
36
b) 54
Solución:
100 5
a) =
120 6
36 2
b) =
54 3
Ejercicio nº 5.-
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 12

1
,
2
Solución:
3
,
8
1
3
1⋅12 12
24 : 2 = 12 → =
2 ⋅12
24
2 = 2 ⎫
1 3 1 3 ⎪
3
3 ⋅ 3 9
, , ; 8 = 2 ⎬ mín.c.m. ( 2, 8, 3) = 2 ⋅ 3 = 24 24 : 8 = 3 → =
2 8 3 8 ⋅ 3 24
3 = 3 ⎪
⎭
1⋅ 8 8
24 : 3 = 8 → =
3 ⋅ 8 24
Ejercicio nº 6.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
1
,
3
Solución:
7
,
9
3 = 3 ⎫
⎪
9 3
5
,
8
15
18
2
= ⎪
3 2
mín.c.m. ( 3, 8, 9, 18) 2 3 72
3 ⎬
= ⋅ =
= ⎪
2 ⎪
8 2
18 = 2 ⋅ 3 ⎭
1 24
=
3 72
7 56
=
9 72
5 45
=
8 72
15 60
=
18 72
1 5 7 15
< < <
3 8 9 18
Ejercicio nº 7.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
7 2 1 2
a) − + −
10 5 6 3
⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞
b) ⎜5 + ⎟ − ⎜ 4 + ⎟
⎝ 5 ⎠ ⎝ 3 ⎠
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 13

( , , , )
a) mín.c.m. 3 5 6 10 = 3 ⋅ 5 ⋅ 2 = 30
7 2 1 2 21 12 5 20 −6
1
− + − = − + − = = −
10 5 6 3 30 30 30 20 30 5
( , )
b) mín.c.m. 3 5 = 15
⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 75 3 ⎞ ⎛ 60 10 ⎞ 78 70 8
⎜5 + ⎟ − ⎜ 4 + ⎟ = ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ = − =
⎝ 5 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 15 15 ⎠ ⎝ 15 15 ⎠ 15 15 15
Ejercicio nº 8.-
Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
5 4
a) ⋅
8 5
3 6
b) :
5 3
Solución:
5 4 20 1
a) ⋅ = =
8 5 40 2
3 6 9 3
b) : = =
5 3 30 10
Ejercicio nº 9.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
⎛ 4 7 ⎞ ⎛ 4 ⎞
a) ⎜ − ⎟ : ⎜1 − ⎟
⎝ 3 6 ⎠ ⎝ 5 ⎠
7 ⎡3 ⎛ 4 ⎞⎤
b) : ⎢ − 2 ⋅ ⎜1− ⎟
5
⎥
⎣5 ⎝ 5 ⎠⎦
Solución:
⎛ 4 7 ⎞ ⎛ 4 ⎞ 8 − 7 5 − 4 1 1 5
a) ⎜ − : 1 : :
3 6
⎟ ⎜ −
5
⎟ = = =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6 5 6 5 6
7 ⎡3 ⎛ 4 ⎞⎤ 7 ⎛ 3 1 ⎞ 7 1 35
b) : 2 1 : 2 : 7
5
⎢ − ⋅
5
⎜ −
5
⎟⎥ =
5
⎜ − ⋅ = = =
5 5
⎟
⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ 5 5 5
Ejercicio nº 10.-
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 14

a) De un depósito que contenía 1 500 litros de agua, se han sacado las tres décimas
partes. ¿Cuántos litros quedan?
2
b) Un frutero ha vendido de las manzanas que tenía y aún le quedan 75 kg.
5
¿Cuántos kilos tenía?
Solución:
7
a) de 1500 = ( 1500 : 10) ⋅ 7 = 1050
10
Quedan 1 050 litros.
3 1
b) del total = 75 kg → del total = 75 : 5 = 25 kg
5 5
El total es 25 · 5 = 125 kg.
Ejercicio nº 11.-
Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décimas partes en libros, dos quintos en
discos y un décimo en revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero
le queda?
Solución:
Ha gastado
Le queda
Ejercicio nº 12.-
4
→ +
10
1
→
10
¿Cuántos vasos de
Solución:
2 10
2 : = = 5 vasos
5 2
Ejercicio nº 13.-
2
5
de 18
2
5
+
1
10
= 1,
8
4 + 4 + 1
= =
10
euros
9
10
de su dinero
de litro se pueden llenar con una jarra de dos litros?
Adela compró una televisión que pagó en tres plazos. La primera vez pagó
del precio
total, la segunda pagó un tercio del resto y la tercera vez pagó 240 euros. ¿Cuál era el
precio del televisor?
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 15
2
5

Solución:
2
La primera vez pagó
5
→
3
Le faltaban por pagar .
5
1 3
La segunda vez pagó de
3 5
2
del precio son 240 euros.
5
→
2 3 6 2
Le faltaban por pagar de = = .
3 5 15 5
1
del precio son 240 : 2 = 120 euros
5
→ El precio completo es 120 ⋅ 5 = 600 euros.
Ejercicio nº 14.-
Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:
a) 0,000000021
b) 325 000 000 000 000
Solución:
a) 0,000000021 = 21 · 10 −9
b) 325 000 000 000 000 = 325 · 10 12
Ejercicio nº 1.-
Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
4 6
a) y
6 9
15 9
b) y
20 12
Solución:
4 6
a) y → 4 ⋅ 9 = 6 ⋅ 6 Sí
6 9
15 9
b) y → 15 ⋅ 12 = 9 ⋅ 20 Sí
20 12
Ejercicio nº 2.-
Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 16

1
a) 3
8
b) 10
Solución:
1 2 3 4
a) = = = = ⋯
3 6 9 12
8 4 12 16
b) = = = = ⋯
10 5 15 20
Ejercicio nº 3.-
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
1
a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 4.
2
9
b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 12.
15
Solución:
1 4 1 4
a) = → x = 8 ; =
2 x
2 8
9 12 9 12
b) = → 9x = 180 → x = 20;
=
15 x
15 20
Ejercicio nº 4.-
Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
45
a) 63
52
b) 56
Solución:
45 5
a) =
63 7
52 13
b) =
56 14
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 17

Ejercicio nº 5.-
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
1
,
2
Solución:
2
,
3
3
5
1⋅15 15
30 : 2 = 15 → =
2 ⋅15
30
2 = 2⎫
1 2 3 ⎪
2 ⋅10
20
, , ; 3 = 3 ⎬ mín.c.m. ( 2, 3, 5) = 30 30 : 3 = 10 → =
2 3 5 3 ⋅10
30
5 = 5⎪
⎭
3 ⋅ 6 18
30 : 5 = 6 → =
5 ⋅ 6 30
Ejercicio nº 6.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
2
,
3
Solución:
3 = 3 ⎫
⎪
9 3
5
,
9
3
,
4
2
6
2
= ⎪
2 2
mín.c.m. ( 3, 4, 6, 9) = 2 ⋅ 3 = 36
2 ⎬
4 = 2 ⎪
6 = 2 ⋅ 3⎪
⎭
2 24
=
3 36
5 20
=
9 36
3 37
=
4 36
2 12
=
16 36
2 5 2 3
< < <
6 9 3 4
Ejercicio nº 7.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
3 2 1 5
a) − − +
4 3 6 9
⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞
b) ⎜ 4 + ⎟ − ⎜2 + ⎟
⎝ 5 ⎠ ⎝ 10
⎠
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 18

Solución:
( , , , )
2 2
a) mín.c.m. 3 4 6 9 = 2 ⋅ 3 = 36
3 2 1 5 27 24 6 20 17
− − + = − − + =
4 3 6 9 36 36 36 36 36
( , )
b) mín.c.m. 5 10 = 10
⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 40 4 ⎞ ⎛ 20 3 ⎞ 44 23 21
⎜ 4 + ⎟ − ⎜2 + ⎟ = ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ = − =
⎝ 5 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 10 10 10
Ejercicio nº 8.-
Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
5 2
a) ⋅
7 5
1 5
b) :
2 6
Solución:
5
a)
7
⋅
2
5
1 5
b) :
2 6
=
=
10
35
6
10
=
=
Ejercicio nº 9.-
2
7
3
5
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞
a) ⎜ + ⎟ : ⎜1− ⎟
⎝ 3 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠
3 ⎡4 ⎛ 4 ⎞⎤
b) : ⎢ − 2 ⋅ ⎜1− ⎟
5
⎥
⎣5 ⎝ 5 ⎠⎦
Solución:
⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞ 4 + 1 6 − 4 5 2 30 5
a) ⎜ + : 1 : :
3 6
⎟ ⎜ −
6
⎟ = = = =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6 6 6 6 12 2
3 ⎡ 4 ⎛ 4 ⎞⎤ 3 ⎛ 4 1 ⎞ 3 2 15 3
b) : 2 1 : 2 : :
5
⎢ − ⋅
5
⎜ −
5
⎟⎥ =
5
⎜ − = = =
5 5
⎟
⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ 5 5 10 2
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 19

Ejercicio nº 10.-
1
a) De los 256 alumnos y alumnas que hay en un instituto, son de 2 curso de ESO.
4 º
¿Cuántos alumnos y alumnas hay en 2º?
2
b) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado y aún quedan 400 litros.
3
¿Cuál es la capacidad del depósito?
Solución:
1 256
a) de 256 = = 64 alumnos y alumnas son de 2 º de ESO.
4 4
1
b) Queda del depósito, son 400 l .
3
La capacidad es de 400 · 3 = 1 200 litros.
Ejercicio nº 11.-
3
Para elaborar un pastel María ha utilizado tres paquetes de harina completos y de otro;
5
y Gloria ha utilizado dos paquetes completos y
¿qué cantidad de harina han gastado entre ambas?
Solución:
3 3 12 + 15 27 7 ⎫
+ = = = 1 kg + kg
5 4 20 20 20 ⎪ 7
⎬ 1 kg + kg = 1 kg 350 g
7 7 7000 20
kg = de 1000 g = = 350 g⎪
20 20 20 ⎪⎭
7
3 + 2 + 1 + = 6 kg 350 g
20
Ejercicio nº 12.-
Una camioneta transporta
2
5
de otro. Si cada paquete pesa un kilo,
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 20
3
4
de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco
viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?
Solución:
2 10
⋅ 5 = = 2 toneladas cada día.
5 5
2 × 6 = 12 toneladas en seis días.

Ejercicio nº 13.-
Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un
frutero. Después vendió dos terceras partes del resto a un supermercado y aún le
quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inicial del cargamento?
Solución:
3
Vendió al primer frutero
4
→
1
le quedó .
4
2
Vendió al segundo frutero
3
→
1 1 1
le quedó de = .
3 4 12
1
del cargamento eran 50 kg.
12
El cargamento completo eran 50 · 12 = 600 kg.
Ejercicio nº 14.-
Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:
a) 0,000000304
b) 40 500 000 000 000 000
Solución:
a) 0,000000304 = 304 · 10 −9
b) 40 500 000 000 000 000 = 405 · 10 14
Ejercicio nº 1.-
Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
4 10
a) y
6 15
31 93
b) y
15 45
Solución:
4 10
a) y → 4 ⋅ 15 = 6 ⋅10
Sí
6 15
31 93
b) y → 31⋅ 45 = 15 ⋅ 93 Sí
15 45
Ejercicio nº 2.-
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 21

Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
2
a) 5
6
b) 8
Solución:
2 4 6 8
a) = = = = ⋯
5 10 15 20
6 3 12 18
b) = = = = ⋯
8 4 16 24
Ejercicio nº 3.-
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
5
a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 15.
12
4
b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.
6
Solución:
5 15 5 15
a) = → 5x = 180 → x = 36;
=
12 x
12 36
4 x
4 10
b) = → 6x = 60 → x = 10;
=
6 15 6 15
Ejercicio nº 4.-
Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
24
a) 36
25
b) 40
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 22

24 2
a) =
36 3
25 5
b) =
40 8
Ejercicio nº 5.-
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
3
,
5
Solución:
2
,
3
5
8
3 ⋅ 24 72
120 : 5 = 24 → =
5 = 5 ⎫
5 ⋅ 24 120
3 2 5 ⎪
2 ⋅ 40 80
, , ; 3 = 3 ⎬ mín.c.m. ( 3, 5, 8) = 120 120 : 3 = 40 → =
5 3 8 ⎪
3 ⋅ 40 120
3
8 = 2 ⎪⎭ 5 ⋅15
75
120 : 8 = 15 → =
8 ⋅15
120
Ejercicio nº 6.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
2
,
5
Solución:
6
,
10
7
,
15
20
30
5 = 5 ⎫
10 = 2 ⋅ 5
⎪
⎬
15 = 3 ⋅ 5 ⎪
30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5⎪
⎭
mín.c.m. ( 5, 10, 15, 30) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30
2 12
=
5 30
6 18
=
10 30
7 14
=
15 30
20
30
2 7 6 20
< < <
5 15 10 30
Ejercicio nº 7.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 23

2 2 3 1
a) − − +
3 6 8 4
⎛ 1⎞ ⎛ 4 ⎞
b) ⎜5 + ⎟ − ⎜3 + ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠
Solución:
( , , , )
3
a) mín.c.m. 3 4 6 8 = 2 ⋅ 3 = 24
2 2 3 1 16 8 9 6 5
− − + = − − + =
3 6 8 4 24 24 24 24 24
( , )
b) mín.c.m. 2 5 = 10
⎛ 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎛ 50 5 ⎞ ⎛ 30 8 ⎞ 55 38 17
⎜5 + ⎟ − ⎜3 + ⎟ = ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ = − =
⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 10 10 10
Ejercicio nº 8.-
Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
3 5
a) ⋅
10 8
3 2
b) :
4 5
Solución:
3 5 15 3
a) ⋅ = =
10 8 80 16
3 2 15
b) : =
4 5 8
Ejercicio nº 9.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
⎛ 5 2 ⎞ ⎛ 4 ⎞
a) ⎜ − ⎟ : ⎜1− ⎟
⎝ 4 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠
3 ⎡4 ⎛ 4 ⎞⎤
b) : ⎢ − 3 ⋅ ⎜2 − ⎟
5
⎥
⎣5 ⎝ 5 ⎠⎦
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 24

⎛ 5 2 ⎞ ⎛ 4 ⎞ 15 − 8 6 − 4 7 2 42 7
a) ⎜ − : 1 : :
4 3
⎟ ⎜ −
6
⎟ = = = =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12 6 12 6 24 4
3 ⎡ 4 ⎛ 4 ⎞⎤ 3 ⎛ 4 6 ⎞ 3 ⎛ 4 18 ⎞ 3 ⎛ −14
⎞ 15 3
b) : 3 2 : 3 : :
5
⎢ − ⋅
5
⎜ −
5
⎟⎥ =
5
⎜ − ⋅
5 5
⎟ = − = = − = −
5
⎜
5 5
⎟
5
⎜
5
⎟
⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 70 14
Ejercicio nº 10.-
3
a) He leído las partes de un libro de 360 páginas. ¿Cuántas páginas me quedan por
5
leer?
b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supone dos séptimos del total. ¿Cuántas
ovejas tiene el rebaño?
Solución:
3 3 ⋅ 360
a) de 360 = = 216 páginas ha leído.
5 5
360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.
2 1 7
b) son 12 ovejas → son 6 ovejas → son 7 ⋅ 6 = 42 ovejas
7 7 7
En total hay 42 ovejas.
Ejercicio nº 11.-
1 1
De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado del total, Pedro cortó del total y
2 4
1
Juan, del total. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado entre los tres? ¿Cuántos
6
metros quedan?
Solución:
Han cortado →
1 1 1 6 + 3 + 2 11
+ + = =
2 4 6 12 12
1 60
Quedan → de 60 = = 5 m
2 12
Ejercicio nº 12.-
2
¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 30 frascos de de litro de capacidad?
5
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 25

2 60
⋅ 30 = = 12 litros
5 5
Ejercicio nº 13.-
De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después,
dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litros.
¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado?
Solución:
2
Primero se sacan
3
→
1
Queda del depósito.
3
2 1
Después se sacan de
5 3
→
3 1 3 1
Queda de = = del depósito.
5 3 15 5
1
Queda del depósito
5
→
4
Se han sacado del depósito.
5
1
del depósito = 30 l
5
→
4
del depósito = 30 ⋅ 4 = 120 litros se han sacado.
5
Ejercicio nº 14.-
Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:
a) 0,000000036
b) 207 000 000 000
Solución:
a) 0,000000036 = 36 · 10 −9
b) 207 000 000 000 = 207 · 10 9
Ejercicio nº 1.-
Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
4 6
a) y
6 9
15 9
b) y
20 12
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 26

4 6
a) y → 4 ⋅ 9 = 6 ⋅ 6 Sí
6 9
15 9
b) y → 15 ⋅ 12 = 9 ⋅ 20 Sí
20 12
Ejercicio nº 2.-
Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
3
a) 4
12
b) 18
Solución:
3 6 9 12
a) = = = = ⋯
4 8 12 16
12 24 6 2
b) = = = = ⋯
18 36 9 3
Ejercicio nº 3.-
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
2
a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 6.
3
8
b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.
10
Solución:
2 6 2 6
a) = → 2x = 18 → x = 9;
=
3 x
3 9
8 x
8 12
b) = → x ⋅ 10 = 120 → x = 12;
=
10 15 10 15
Ejercicio nº 4.-
Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 27

75
a) 150
48
b) 108
Solución:
75 1
a) =
150 2
48 4
b) =
108 9
Ejercicio nº 5.-
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
1
,
2
Solución:
2
,
3
3
5
1⋅15 15
30 : 2 = 15 → =
2 ⋅15
30
2 = 2⎫
1 2 3 ⎪
2 ⋅10
20
, , ; 3 = 3 ⎬ mín.c.m. ( 2, 3, 5) = 30 30 : 3 = 10 → =
2 3 5 3 ⋅10
30
5 = 5⎪
⎭
3 ⋅ 6 18
30 : 5 = 6 → =
5 ⋅ 6 30
Ejercicio nº 6.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
Solución:
4 = 2
2
3 7 5 5
, , ,
4 9 12 18
2
= ⎪
2 2
mín.c.m. ( 4, 9, 12, 18) 2 3 36
2 ⎬
= ⋅ =
= ⋅ ⎪
2 ⎪
9 3
12 2 3
⎫
⎪
18 = 2 ⋅ 3 ⎭
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 28

3 27
=
4 36
7 28
=
9 36
5 15
=
12 36
5 10
=
18 36
5 5 3 7
< < <
18 12 4 9
Ejercicio nº 7.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
2 2 3 1
a) − − +
3 6 8 4
⎛ 1⎞ ⎛ 4 ⎞
b) ⎜5 + ⎟ − ⎜3 + ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠
Solución:
( , , , )
3
a) mín.c.m. 3 4 6 8 = 2 ⋅ 3 = 24
2 2 3 1 16 8 9 6 5
− − + = − − + =
3 6 8 4 24 24 24 24 24
( , )
b) mín.c.m. 2 5 = 10
⎛ 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎛ 50 5 ⎞ ⎛ 30 8 ⎞ 55 38 17
⎜5 + ⎟ − ⎜3 + ⎟ = ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ = − =
⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 10 10 10
Ejercicio nº 8.-
Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
1 2
a) ⋅
4 3
5 1
b) :
6 2
Solución:
1 2 2 1
a) ⋅ = =
4 3 12 6
5 1 10 5
b) : = =
6 2 6 3
Ejercicio nº 9.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 29

⎛ 5 2 ⎞ ⎛ 4 ⎞
a) ⎜ − ⎟ : ⎜1− ⎟
⎝ 4 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠
3 ⎡4 ⎛ 4 ⎞⎤
b) : ⎢ − 3 ⋅ ⎜2 − ⎟
5
⎥
⎣5 ⎝ 5 ⎠⎦
Solución:
⎛ 5 2 ⎞ ⎛ 4 ⎞ 15 − 8 6 − 4 7 2 42 7
a) ⎜ − : 1 : :
4 3
⎟ ⎜ −
6
⎟ = = = =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12 6 12 6 24 4
3 ⎡ 4 ⎛ 4 ⎞⎤ 3 ⎛ 4 6 ⎞ 3 ⎛ 4 18 ⎞ 3 ⎛ −14
⎞ 15 3
b) : 3 2 : 3 : :
5
⎢ − ⋅
5
⎜ −
5
⎟⎥ =
5
⎜ − ⋅
5 5
⎟ = − = = − = −
5
⎜
5 5
⎟
5
⎜
5
⎟
⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 70 14
Ejercicio nº 10.-
3
a) He leído las partes de un libro de 360 páginas. ¿Cuántas páginas me quedan por
5
leer?
b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supone dos séptimos del total. ¿Cuántas
ovejas tiene el rebaño?
Solución:
3 3 ⋅ 360
a) de 360 = = 216 páginas ha leído.
5 5
360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.
2 1 7
b) son 12 ovejas → son 6 ovejas → son 7 ⋅ 6 = 42 ovejas
7 7 7
En total hay 42 ovejas.
Ejercicio nº 11.-
3 1
De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por la mañana y por la tarde. ¿Qué fracción
5 4
del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje?
Solución:
3 1 12 + 5 17
Ha recorrido + = =
5 4 20 20
3
Le faltan por recorrer de 540 km.
20
3 540 ⋅ 3
de 540 = =
81 km
20 20
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 30

Ejercicio nº 12.-
¿Cuántos vasos de
Solución:
2 10
2 : = = 5 vasos
5 2
Ejercicio nº 13.-
2
5
de litro se pueden llenar con una jarra de dos litros?
2 3
Nacho regala los de sus canicas a Iván, los de las que quedan, a Palmira, y aún
3 4
le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?
Solución:
Nacho →
2
Regala
3
→
1
Le queda
3
Palmira →
3 1
Regala de
4 3
→
1 1 1
Le queda de =
4 3 12
1
Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 ⋅ 5 = 60 canicas.
12
Ejercicio nº 14.-
Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:
a) 0,000000021
b) 325 000 000 000 000
Solución:
a) 0,000000021 = 21 · 10 −9
b) 325 000 000 000 000 = 325 · 10 12
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 31