Tema 4. Fracciones (I) Resumen - IES Complutense
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2º de ESO <strong>IES</strong> <strong>Complutense</strong><br />
<strong>Tema</strong> <strong>4.</strong> <strong>Fracciones</strong> (I) <strong>Resumen</strong><br />
Una fracción suele considerase como “la parte de un todo” que ha<br />
3<br />
sido dividido en porciones iguales. Así, indica que se toman 3<br />
5<br />
trozos de algo que se dividido en 5 trozos iguales. Es la parte coloreada en la figura.<br />
El número de arriba se llama numerador e indica el número de partes que se toman; el número<br />
de abajo se llama denominador, e indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.<br />
• Para otras interpretaciones, véase, en esta web, los Conceptos Básicos del <strong>Tema</strong> 7 de 1º de ESO.<br />
2 6<br />
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. Así, = .<br />
5 15<br />
Para obtener fracciones equivalentes a una dada basta con multiplicar o<br />
dividir el numerador y denominador de la fracción dada por un mismo<br />
a a·<br />
n a : n<br />
número distinto de cero. Esto es: = =<br />
b b·<br />
n b : n<br />
Simplificar una fracción consiste en igualarla con otra cuyos términos<br />
sean más sencillos. Para ello se dividen los dos términos entre el mismo número. Una fracción<br />
que no se puede simplificar se llama irreducible.<br />
24 ⎛ 24 : 2 ⎞ 12 ⎛12<br />
: 6 ⎞ 2 375 15 3<br />
Ejemplos: a) = ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ = b) = [ : 25]<br />
= = [ : 5]<br />
= .<br />
36 ⎝ 36 : 2 ⎠ 18 ⎝18<br />
: 6 ⎠ 3 1000 40 8<br />
Reducción de dos o más fracciones a común denominador<br />
Para reducir fracciones a común denominador se halla un número que sea múltiplo de los<br />
denominadores; a continuación se buscan fracciones equivalentes a las dadas pero con ese<br />
denominador común.<br />
Un denominador común se obtiene multiplicando los denominadores de todas las fracciones.<br />
• Aunque sea más costoso, se prefiere hallar fracciones con el menor denominador común,<br />
que se obtiene calculado el mínimo común múltiplo de los denominadores.<br />
3 7<br />
Ejemplo: Dadas las fracciones y , las equivalentes a ellas con el mismo denominador<br />
8 12<br />
3·<br />
12 7·<br />
8 36 56<br />
son, respectivamente, y . Esto es: y .<br />
8·<br />
12 12·<br />
8 96 96<br />
• Si optamos por hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores, mcm(8, 12) = 24,<br />
3 · 3 7·<br />
2 9 14<br />
las fracciones obtenidas serán: y . Esto es: y . (Como el denominador 8 se<br />
8·<br />
3 12·<br />
2 24 24<br />
multiplica por 3, 24 = 8 · 3, también debe multiplicarse por 3 el numerador correspondiente.<br />
Igualmente, como el denominador 12 se ha multiplicado por 2, 24 = 12 · 2, también su<br />
numerador, 7, debe multiplicarse por 2.)<br />
Suma y resta de fracciones<br />
• Si las fracciones tienen el mismo denominador: la fracción suma o resta es la que tiene por<br />
numerador la suma o resta de los numeradores y por denominador el común.<br />
4 7 8 4 − 7 + 8 5 1 4 5 12 4 + 5 −12<br />
− 3 1<br />
Ejemplo: a) − + = = = . b) + − = = = −<br />
15 15 15 15 15 3 9 9 9 9 9 3<br />
• Si las fracciones tienen distinto denominador: se reducen a común denominador y se<br />
procede como antes.<br />
13 5 52 15 52 + 15 67<br />
Ejemplo: a) + = + = = . b)<br />
9 12 36 36 36 36<br />
7<br />
15<br />
−<br />
4<br />
9<br />
=<br />
21<br />
45<br />
20 21−<br />
20<br />
− = =<br />
45 45<br />
1<br />
45<br />
Matemáticas 2º de ESO
2º de ESO <strong>IES</strong> <strong>Complutense</strong><br />
Suma o resta de números enteros y fracciones<br />
Si escribimos el número como una fracción con denominador 1, la operación se reduce a<br />
alguna de las anteriores. También puede aplicarse directamente las fórmulas:<br />
c ad ± c a a ± cb<br />
a ± = ; ± c =<br />
d d b b<br />
4 3 4 3·<br />
15 + 4 49 3 4 3 4·<br />
7 − 3 25<br />
Ejemplos: a) 3 + = + = = b) 4 − = − = =<br />
15 1 15 15 15 7 1 7 7 7<br />
4 4 2 4 + 2·<br />
7 18 3 3 5 3 − 5·<br />
8 − 37<br />
a) + 2 = + = = b) − 5 = − = =<br />
7 7 1 7 7 8 8 1 8 8<br />
Multiplicación de fracciones<br />
La fracción resultante tiene como numerador el producto de los numeradores y como<br />
a c a·<br />
c<br />
denominador, el producto de los denominadores. Esto es: · =<br />
b d b·<br />
d<br />
4 ( −5)<br />
4·(<br />
−5)<br />
− 20 5 5 3 5·<br />
3 15 1<br />
Ejemplo: a) · = = = − b) · = = =<br />
7 12 7·<br />
12 84 21 12 10 12·<br />
10 120 8<br />
Multiplicación de un número entero por una fracción<br />
La fracción resultante tiene como numerador el producto del número por el numerador; el<br />
c a·<br />
c a a·<br />
c<br />
denominador será el mismo. Esto es: a·<br />
= y · c =<br />
d d b b<br />
5 7·<br />
5 35<br />
3 3·<br />
6 18 9<br />
Ejemplos: a) 7 · = = . b) · 6 = = =<br />
11 11 11<br />
14 14 14 7<br />
División de fracciones<br />
La fracción resultante tiene como numerador el producto del numerador de la primera por el<br />
denominador de la segunda, y como denominador, el producto del denominador de la primera<br />
a c a·<br />
d<br />
por el numerador de la segunda. Esto es, sus términos se multiplican en cruz → : =<br />
b d b·<br />
c<br />
6 3 6·<br />
9 54 18 3 ⎛ 6 ⎞ 3 ( −6)<br />
3·<br />
7 21 7<br />
Ejemplos: a) : = = = b) : ⎜−<br />
⎟ = : = = = −<br />
7 9 7·<br />
3 21 7 11 ⎝ 7 ⎠ 11 7 11·(<br />
−6)<br />
− 66 22<br />
División de un número entero por una fracción y de una fracción por un número entero<br />
Escribiendo el número entero como una fracción con denominador 1 la operación se hace<br />
c a c a·<br />
d a a c a<br />
como se ha indicado en general. Esto es: a : = : = ; : c = : =<br />
d 1 d c b b 1 b·<br />
c<br />
5 4 5 28<br />
3 3 ( −2)<br />
3 3 3<br />
Ejemplos: a) 4 : = : = . b) : ( − 2)<br />
= : = = = −<br />
7 1 7 5<br />
8 8 1 8·(<br />
−2)<br />
−16<br />
16<br />
Prioridad de operaciones y uso de paréntesis<br />
Cuando las operaciones aparecen combinadas, primero se resuelven los paréntesis, después<br />
las multiplicaciones y divisiones; por último, las sumas y restas.<br />
9 ⎛ 2 5 ⎞ ⎛ 3 1 ⎞ 9 ⎛ 6 5 ⎞ ⎛ 15 4 ⎞ 9 1 19 9 19<br />
Ejemplos: a) − ⎜ − ⎟·<br />
⎜ + ⎟ = − ⎜ − ⎟·<br />
⎜ + ⎟ = − · = − =<br />
20 ⎝ 3 9 ⎠ ⎝ 4 5 ⎠ 20 ⎝ 9 9 ⎠ ⎝ 20 20 ⎠ 20 9 20 20 180<br />
81 19 62 31<br />
= − = =<br />
180 180 180 90<br />
⎛ 2 5 ⎞ 3 1 ⎛ 6 5 ⎞ 3<br />
b) ⎜ −<br />
⎟·<br />
− = ⎜ − ⎟·<br />
−<br />
⎝ 3 9 ⎠ 4 5 ⎝ 9 9 ⎠ 4<br />
1<br />
5<br />
=<br />
1 3<br />
·<br />
9 4<br />
−<br />
1<br />
5<br />
=<br />
3<br />
36<br />
−<br />
1<br />
5<br />
=<br />
15<br />
180<br />
−<br />
36<br />
180<br />
− 21<br />
= = −<br />
180<br />
7<br />
60<br />
Matemáticas 2º de ESO