1 Colombia: hacia una transformación productiva Daniel Mitchell ...

Si, por ejemplo, la verdadera función de densidad tiene 2 modas, se puede esperar un valor elevado
para 1
ˆh . Lo anterior implica que hm ˆ puede ser utilizado como un estadístico para las hipótesis:
H0: f(x) tiene m modas contra H1: f(x) tiene más de m modas.
Un valor elevado para hm ˆ implica que existen más de m modas, lo cual rechazaría la hipótesis nula
(m modas). La determinación del tamaño de hm ˆ que se considere elevado se hace a través del
método bootstrap. En el método bootstrap se define un estadístico t(x) y una estimación para la
función 0
ˆF , bajo la hipótesis nula. Dado esto, el nivel de significancia (ASL o p-valor) de la
prueba está dado por:
(6) ASL = P { t(
x*)
≥ t(
x)
}
F
ˆ
0
Donde x* = (x 1 *, x 2 *,.. ,x n *)` es la muestra bootstrap de 0
ˆF . Un estimador para ASL se puede
obtener generando un elevado número B de muestras de 0
ˆF y contando la proporción de muestras
en las cuales t(x*) ≥ t(x), es decir:
b
(7) ASL # [ t(
x * ) ≥ t(
x)
] / B
= , b = 1, 2,…, B.
11