EMAT/ALGEBRA/SEC/P-001-022.PM7 1 12/10/02, 5:53 PM

EMAT/ALGEBRA/SEC/P-001-022.PM7 1
12/10/02, 5:53 PM

Estudiantes:
¡Bienvenidos a Emat!
Bienvenidos a Emat (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología). A partir
de hoy muchas de las clases de Matemáticas se desarrollarán en este laboratorio.
Como podrán observar, en el laboratorio Emat hay varias computadoras
y calculadoras. Trabajarán con unas u otras dependiendo del tema de estudio.
¿Cómo se trabaja en un laboratorio Emat?
En el laboratorio Emat el modo de trabajo es algo distinto al acostumbrado. Esto se
notará más todavía cuando se requiera el uso de las computadoras.
Se formarán equipos de dos o tres compañeros para que juntos resuelvan, con
ayuda de la computadora, las actividades que se propongan. A cada equipo se le
entregará una hoja de trabajo en la que vendrá detallada la actividad en cuestión.
Será necesario entonces que cada equipo lea con cuidado la hoja de trabajo y la
discuta hasta entender bien qué se espera de todos. Una vez entendida la actividad,
los equipos decidirán la estrategia que seguirán para resolverla. Es muy importante
que cada uno de los miembros del equipo participe y tenga en algún
momento acceso al teclado y al manejo del ratón.
¿Quién me puede ayudar?
Cuando necesiten ayuda para entender bien de qué trata la actividad o para saber
cómo se maneja la computadora o la calculadora, pueden recurrir a otros compañeros
o al maestro. Lo importante al trabajar en el laboratorio Emat es comprender
la actividad y realizarla. Es irrelevante si tu equipo trabaja más rápido o más lento
que los demás. No se trata de competir ni de ganar, se trata de aprender.
¿Cómo trabajaré en el laboratorio?
Para que los alumnos trabajen de manera provechosa en el laboratorio Emat, un
equipo de expertos ha diseñado una serie de actividades matemáticas que podrán
desarrollar usando la computadora o la calculadora y poniendo en juego sus conocimientos
matemáticos anteriores; así aprenderán conceptos matemáticos nue-
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21 9

9
22
De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora ••••••••••••••••••••••••••••
vos. Las actividades se presentan en hojas de trabajo. Tendrán que leer las hojas
de trabajo con cuidado, discutirlas en equipo y contestar las preguntas que allí se
formulan. Discutan con el maestro y los demás compañeros los resultados que
obtengan en el equipo. Si resulta que al trabajar la misma actividad, otros compañeros
llegan a resultados distintos, traten de entender por qué; quizá se trate de
resultados equivalentes o tal vez alguien cometió un error. Si esto último ocurre, no
hay que avergonzarse, pues de los errores podemos aprender mucho. Lo que se
debe hacer es analizar de nuevo el problema, entender dónde se cometió el error
y corregirlo.
¿Cuál es el papel del maestro?
En el laboratorio Emat no cambia sólo la manera de trabajar de los alumnos,
cambia también el papel del maestro. La función del maestro ya no será la de “dar
la clase”, sino la de coordinar el trabajo del grupo y dar seguimiento al trabajo de
cada equipo auxiliándolo cuando lo necesite. El maestro se vuelve entonces un
compañero experto que ayuda a los alumnos en su proceso de aprendizaje.
¿Cómo se evaluará el trabajo?
En el laboratorio Emat el maestro tomará en cuenta varios elementos. Considerará
la participación de cada quien en el equipo de trabajo, así como las discusiones
de grupo. También valorará la constancia y el empeño que pongan en realizar las
actividades. De vez en cuando aplicará algún examen individual para ver qué
tanto han aprendido.
¿Cómo cuidar el equipo?
Finalmente queremos llamar la atención sobre el cuidado que hay que tener al
manejar el equipo del laboratorio Emat. Se trata de un equipo muy costoso que va
a ser usado por muchos compañeros. Al mismo laboratorio acudirán alumnos de
distintos grados y todos deben usarlo con provecho y cuidarlo. No hay que maltratar
el teclado ni la pantalla de las computadoras y se debe manejar el ratón con
cuidado, evitando que caiga al suelo.
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11/25/02, 9:45 AM

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11/26/02, 11:33 AM
Primer Primer grado
grado

9
ACTIVIDAD
1
Lectura y escritura de números
••••••••••••••
Escribe en la calculadora cada una de las cantidades que están descritas con palabras.
Cuando vayas marcando los números, ve haciendo las sumas que se indican con la calculadora.
Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad, obtendrás el total que se indica. Si el
total es diferente, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números
correctos, escríbelos en la columna de la derecha.
CANTIDADES EN PALABRAS CANTIDADES CON NÚMEROS
Siete millones setecientos ochenta mil cuatro,
más ciento veinticinco mil cinco, +
más doce mil uno, +
más trescientos cuarenta y cinco mil ochenta y siete. +
TOTAL: TOTAL: 8262097
Trece mil noventa y nueve
más veinticinco millones ciento cinco, +
más ciento veintiocho millones ochenta y seis, +
más trescientos cinco mil uno. +
TOTAL: TOTAL: 153318291
Cuatrocientos treinta y seis mil cien,
más un millón dos mil, +
más quinientos mil veinte, +
más trescientos mil treinta. +
TOTAL: TOTAL: 2238150
Diez millones uno,
más dos millones cien, +
más treinta y siete mil uno, +
más quinientos cuarenta mil diez. +
TOTAL: TOTAL: 12577112
24 números naturales y sus operaciones
023-040 24
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ACTIVIDAD
2
Virus y antivirus
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
Escribe en la calculadora el número 89 896 89 73 731 73 425 425. 425 425 Supongamos que los nueve dígitos
que forman ese número son “virus sumamente peligrosos”. El antivirus consiste en “eliminar”
cada dígito, convirtiéndolo en cero mediante una sola operación. Por ejemplo,
eliminar el “1” quiere decir que hagas una operación con el número 896731425 y otro
número que tú propongas de manera que el resultado sea 896730425. Después de
que elimines al 1, debes seguir con el 2, luego el 3, y así sucesivamente.
1. Completa la siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste cada “virus”.
DÍGITO OPERACIÓN QUE HICISTE EN LA CALCULADORA RESULTADO
1 896730425
2 896730405
3 896700405
4 896700 00 005 00
5 896700 000
000
6 890700000 000
000
7 89000 00 000 00 000
000
8 90 00 000 00 000
000
9 0
2. Ahora elimina uno a uno todos los dígitos del número 4983.26715. Completa la
siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste a cada “invasor”.
DÍGITO OPERACIÓN QUE HICISTE EN LA CALCULADORA RESULTADO
1 4983.26705
2 4983.06705
3 4980.06705
4 980.06705
5 980.0670
6 980.0070
7 980
8 900
9 0
primer grado 25 9
023-040 25
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9
ACTIVIDAD
3
Operaciones y cálculo mental ••••••••••••••••
1. En cada recuadro construye una representación distinta del número quinientos nueve.
No No puedes puedes usar usar las las teclas teclas teclas del del 5 5 ni ni el el 9. 9. Intenta realizar en cada una de tus respuestas
hasta cuatro operaciones distintas. Usa tu calculadora para comprobar tus respuestas.
2. En cada recuadro construye el número trescientos doce. Realiza Realiza hasta hasta cuatro cuatro opera- opera- operaopera- ciones ciones distintas distintas distintas sin sin usar usar las las teclas teclas del del 3 3 ni ni el el 1 11.
1 Encuentra tantas formas distintas como
te sea posible y escríbelas en los siguientes espacios.
3. Construye en la calculadora el número mil doscientos veintidós. Debes Debes realizar realizar cua- cuacua- tro tro operaciones operaciones distintas distintas distintas sin sin usar usar las las teclas teclas del del 1 1 ni ni el el 2 22.
2 En cada recuadro escribe al
menos dos representaciones distintas de ese número.
4. En cada recuadro construye al menos una representación distinta del número cuatrocientos
uno, sin sin sin usar usar las las teclas teclas del del 4 4 ni ni el el 1 11.
1
26 números naturales y sus operaciones
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ACTIVIDAD
4
¡Se descompuso la tecla para sumar!
Esta actividad propone un problema difícil: “sumar sin sumar”. Sin embargo, es posible
hacerlo; para lograrlo tendrás que hacer uso de tu ingenio y creatividad.
1. ¿Puedes hacer la operación 526 + 837 sin usar la tecla para sumar y sin sumar
mentalmente o con lápiz y papel? Describe cómo lo hiciste.
2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encon-
tró un método distinto al tuyo? ¿En qué consiste?
¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros?
¿Por qué?
3. Atahualpa, un alumno de otra escuela, encontró el siguiente método para sumar sin
usar la tecla que indica esta operación. Supongamos que los números que quieres
sumar son A y B respectivamente, y que A es mayor que B. Al número multiplícalo por
2 y anota el resultado. Después, a A réstale B y anota el resultado. Finalmente, al doble
de A le restas lo que obtuviste de A — B. Este último resultado es la suma de A y B.
Suma 735 y 429 usando el método que propone Atahualpa. ¿El resultado que
obtuviste con ese método es igual a 735 + 429? Intenta con otros números y encuentra
una explicación que justifique por qué el método de Atahualpa funciona.
••••••••••
primer grado 27 9
023-040 27
11/25/02, 9:47 AM

9
ACTIVIDAD
5
Construcción de números
sólo con “cuatro cuatros”
•••••••••••••••••••••
Hay muchos números que pueden construirse usando sólo cuatro cuatros y las operaciones
de sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia y sacar raíz cuadrada.
Dos cuatros nunca pueden ir juntos, un cuatro debe estar relacionado con otro cuatro
mediante una operación. Por ejemplo, el cinco puede construirse en la calculadora
de la siguiente manera:
(4 (4 × 4 4 + 4) 4) ÷ 4
4
El 10 puede construirse como sigue: 4 + 4 + 4 — √ 4 . El tres puede obtenerse como
(4 + 4 + 4 ) ÷ 4.
Forma un equipo con otros tres compañeros. El desafío que plantea esta actividad
consiste en que cada equipo encuentre al menos tres maneras diferentes para construir
el número que se indica utilizando sólo cuatro cuatros.
Su profesor les dirá a qué equipo le corresponde construir cada uno de los siguientes
números.
Números por construir:
a) 0
b) 6
c) 8
d) 12
e) 15
f) 16
g) 20
h) 24
i) 30
j) 32
k) 36
l) 40
28 números naturales y sus operaciones
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ACTIVIDAD
6
Al cero en cinco pasos
•••••••••••••••••••••••••••••••
El juego matemático que se presenta aquí consiste en lo siguiente:
Se trata de reducir a cero un número entero que esté entre cero y mil en sólo cinco
pasos y mediante sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. Puedes repetir una operación
las veces que quieras.
Las operaciones deben hacerse con el número que se indica y otro número entero
que elijas. El número elegido debe estar entre los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9.
Cada operación que hagas se cuenta como un paso y su resultado debe ser un
un
número número entero. entero.
entero.
Ganas el juego si, a a lo lo más más en en cinco cinco pasos, pasos, puedes reducir a cero cada uno de los
siguientes números.
Ejemplo: reduzcamos a cero el número 869.
Paso 1: 869 — 5 = 864
Paso 2: 864 ÷ 9 = 96
Paso 3: 96 ÷ 8 = 12
Paso 4: 12 ÷ 6 = 2
Paso 5: 2 — 2 = 0
Usa la calculadora para encontrar distintas maneras de reducir a cero los siguientes
números:
a) 789 b) 629 c) 823
Paso 1: Paso 1: Paso 1:
Paso 2: Paso 2: Paso 2:
Paso 3: Paso 3: Paso 3:
Paso 4: Paso 4: Paso 4:
Paso 5: Paso 5: Paso 5:
d) 952 e) 997 f) 857
Paso 1: Paso 1: Paso 1:
Paso 2: Paso 2: Paso 2:
Paso 3: Paso 3: Paso 3:
Paso 4: Paso 4: Paso 4:
Paso 5: Paso 5: Paso 5:
primer grado 29 9
023-040 29
11/25/02, 9:47 AM

9
ACTIVIDAD
7
¡Se descompuso la tecla
para multiplicar!
••••••••••••••••••••••••
Esta actividad consiste en que encuentres una forma para multiplicar con la calculadora
sin sin sin usar usar la la tecla tecla para para multiplicar multiplicar ni ni hacer hacer hacer de de ninguna ninguna manera manera una una multiplicación.
multiplicación.
1. ¿Puedes hacer la siguiente multiplicación sin usar la tecla para esta operación y sin
multiplicar mentalmente o con lápiz y papel?:
96 × 47
2. Explica qué método encontraste de manera que cualquiera de tus compañeros lo
pueda entender.
3. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encon-
tró un método distinto del tuyo? ¿En qué consiste?
¿Cuál es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros?
¿Por qué?
¿Puedes hacer la operación 93 × 37 sin usar la tecla correspondiente y sin hacer la
multiplicación mentalmente o con lápiz y papel? Explica cómo lo hiciste de
manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender.
30 números naturales y sus operaciones
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ACTIVIDAD
8
Fracciones y decimales
1. La siguiente figura muestra una tira de papel que ha sido dividida en varias partes.
En cada una escribe el número decimal que la represente.
Suma los números que escribiste en cada parte. Si Si tus tus respuestas respuestas son son correctas correctas correctas la
la
suma suma debe debe darte darte uno. uno. ¿La suma que hiciste te dio uno?
Si no fue así, encuentra los errores que cometiste e inténtalo de nuevo.
0.25
2. ¿Qué fracciones decimales corresponden a cada una de las partes en que se ha
dividido la unidad en la siguiente figura?
= 0.125
Suma los números que escribiste Si Si tus tus respuestas
respuestas
son son correctas, correctas, la la suma suma debe debe darte darte uno. uno. ¿La suma que hiciste te dio uno?
Si no fue así, encuentra los errores que cometiste e inténtalo de nuevo.
3. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la
unidad en la siguiente figura? Escribe en cada parte la fracción común y la fracción
decimal que la represente.
4. ¿Puedes asegurar que tus respuestas son correctas? ¿Por qué?
1
8
1 1 1 3
+ + + 0.50
12 12 12 12 =
•••••••••••••••••••••••••••••••••
primer grado 31 9
023-040 31
11/25/02, 9:47 AM

9
32
ACTIVIDAD
9
Suma y estimación
•••••••••••••••••••••••••••••••
1. En cada inciso escribe dos números tales que al sumarlos den el resultado que se
indica.
0.321 0.457 1.305
a) d) g)
b) e) h)
c) f) i)
0.4056 1.00506 3.040578
j) m) o)
k) n) p)
l) ñ) q)
2. ¿Qué hiciste para obtener los números que se piden en el inciso 1? Describe tu
método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo
con un ejemplo.
3. En cada inciso escribe dos números tales que al sumarlos den por resultado un número
que esté entre entre los dos números que se indican. Los números que uses en cada
inciso deben ser distintos y ninguno de los sumandos debe ser cero. Usa la calculadora
para comprobar tus respuestas.
0.7101 y 0.7105 0.2003 y 0.2007 0.3015 y 0.3016
a) d) g)
b) e) h)
c) f) i)
números decimales y sus operaciones
023-040 32
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ACTIVIDAD
10
Resta y estimación
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
1. En cada inciso escribe dos números tales que, al restar uno del otro, den por resultado
el número que se indica.
0.425 0.307 2.0056
a) d) g)
b) e) h)
c) f) i)
0.509 3.05608 19.50807
j) m) o)
k) n) p)
l) ñ) q)
2. ¿Qué procedimiento seguiste para encontrar los números que se piden en el inciso 1?
Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si
quieres hazlo con un ejemplo.
3. En cada inciso escribe dos números tales que al restar uno del otro den por resultado
un número que esté entre entre los dos que se indican. Los números que uses en cada
inciso deben ser distintos y ninguno de ellos debe ser cero. Usa la calculadora para
comprobar tus respuestas, pues no debes tener ningún error.
0.55 y 0.58 0.27 y 0.3 0.3 y 0.31
a) d) g)
b) e) h)
c) f) i)
primer grado 33 9
023-040 33
11/25/02, 9:47 AM

9
34
ACTIVIDAD
11
Multiplicación y estimación
••••••••••••••••••
1. En cada inciso escribe dos números que multiplicados den por resultado el número
que se indica. Los números que utilices en cada inciso deben ser distintos de uno.
0.001 0.206 0.765
a) d) g)
b) e) h)
c) f) i)
0.784 3.519 19.873
j) m) o)
k) n) p)
l) ñ) q)
2. ¿Qué hiciste para encontrar los números que se piden en el ejercicio 1? Describe el
procedimiento de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres
hazlo con un ejemplo
3. En cada inciso escribe dos números tales que, al multiplicarlos, den por resultado un
número que esté entre entre los números que se dan en cada inciso.
0.1003 y 0.1007 5.10207 y 5.10209 7.30 y 7.31
a) d) g)
b) e) h)
c) f) i)
números decimales y sus operaciones
023-040 34
11/25/02, 9:47 AM

ACTIVIDAD
12
Lectura y escritura de números
decimales
••••••••••••••••••••
1. Escribe en la calculadora los números que se describen en la columna de la izquierda.
Al mismo tiempo, ve haciendo con la calculadora las sumas que se indican. Si
leíste y escribiste correctamente cada cantidad, obtendrás el total que se indica; si el
total es diferente, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido
los números correctos, escríbelos en la columna de la derecha.
CANTIDADES EN PALABRAS CANTIDADES CON NÚMEROS
Un entero cuatro centésimos,
más tres milésimos, +
más dos enteros setenta milésimos, +
más veinticinco milésimos. +
TOTAL: TOTAL: 3.138
Mil un enteros un centésimo,
más dos mil noventa y nueve enteros diez centésimos, +
más cuarenta mil siete enteros un diezmilésimo, +
más veintitrés mil diez enteros diez milésimos. +
TOTAL: TOTAL: 66117.1201
Treinta y ocho mil veinte enteros veinte milésimos,
más treinta mil tres enteros treinta y siete diezmilésimos, +
más cuarenta y dos mil treinta y un enteros
treinta milésimos, +
más un entero dos milésimos. +
TOTAL: TOTAL: 110055.0557
Diez millones uno,
más dos millones cien, +
más treinta y siete mil uno, +
más quinientos cuarenta mil diez. +
TOTAL: TOTAL: 12577112
primer grado 35 9
023-040 35
11/25/02, 9:47 AM

9
Lectura y escritura de números decimales ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
2. Inventa una suma como las anteriores, con cuatro sumandos. Usa números tan complicados
como te sea posible. Verifica que el total que obtienes sea el mismo ya
indicado.
CANTIDADES EN PALABRAS CANTIDADES CON NÚMEROS
más +
más +
más +
TOTAL: TOTAL: 38001.036
36 números decimales y sus operaciones
023-040 36
11/25/02, 9:47 AM

ACTIVIDAD
13
Lectura y escritura de medidas
de longitud
••••••••••••••••
1. Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas
en la columna de la izquierda. Al mismo tiempo, ve haciendo con la calculadora
las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad,
obtendrás el total que se indica; si es diferente, busca y corrige el error que cometiste.
Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en la columna de la
derecha.
MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS MEDIDAS EXPRESADAS CON NÚMEROS
Un metro dos centímetros,
más tres milímetros, +
más dos centímetros, +
más tres centímetros dos milímetros. +
TOTAL: TOTAL: 1.075 metros
Treinta metros cuarenta centímetros,
más dos kilómetros veinticinco metros cuatro centímetros, +
más tres metros cuatro milímetros, +
más cuatro metros treinta y dos centímetros un milímetro. +
TOTAL: TOTAL: 2062.765 metros
Seis kilómetros ocho metros,
más dos hectómetros cinco metros tres centímetros, +
más dos decámetros cuarenta y ocho milímetros, +
más veintiséis metros treinta y siete milímetros. +
TOTAL: TOTAL: 6259.115 metros
Cien kilómetros diez metros cuarenta y ocho centímetros,
más cincuenta kilómetros dos metros nueve milímetros, +
más cuarenta y nueve kilómetros y medio, +
más dos kilómetros y medio, treinta y seis milímetros. +
TOTAL: TOTAL: 202012.525 metros
primer grado 37 9
023-040 37
11/25/02, 9:47 AM

9
38
ACTIVIDAD
14
Lectura y escritura de medidas
de peso
•••••••••••••••
1. Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas
en la columna de la izquierda. Al mismo tiempo, ve haciendo con la calculadora
las sumas que se piden. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca
y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números correctos,
escríbelos en la columna de la derecha.
MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS MEDIDAS EXPRESADAS CON NÚMEROS
Medio kilo,
más cuarenta y siete gramos, +
más dos kilos ocho gramos, +
más cuarenta kilos veinticinco gramos. +
TOTAL: TOTAL: 42.58 kilos
Dos toneladas doce kilos cuarenta gramos,
más cien toneladas dieciséis kilos y medio, +
más dos mil treinta y siete gramos, +
más seis toneladas y media doscientos gramos. +
TOTAL: TOTAL: 108530.777 kilos
Dos kilos tres cuartos,
más cuatro mil doscientos cincuenta gramos, +
más un kilo y cuarto, +
más diez kilos cien gramos. +
TOTAL: TOTAL: 18.35 kilos
2. Usa números decimales para expresar las siguientes cantidades en kilos. Emplea
la calculadora para sumar. Si tus respuestas son correctas, la suma te deberá dar la
cantidad que se indica. Si no te da ese resultado revisa tus respuestas y corrige los
errores que hayas cometido.
MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS MEDIDAS EXPRESADAS CON NÚMEROS
Tres toneladas tres cuartos,
más cuatrocientos cincuenta gramos, +
más tres cuartos de kilo, +
más cuatro mil ochocientos gramos, +
más cuarenta toneladas cincuenta kilos veinte gramos. +
TOTAL: 43806.02 kilos
números decimales y sus operaciones
023-040 38
11/25/02, 9:47 AM

ACTIVIDAD
15
Transformaciones en un solo paso
En cada uno de los siguientes casos encuentra al al menos menos dos formas para obtener, a
partir del número de arriba, los números que se indican abajo.
1.
2.
3.
19.01 × 0.01
19 ÷ 100
1 900 0.19
19
2.35
0.0019 19.19
2 350 235 0.0235 2.350
0.3
3 0.0003 30 000 0.0303
4. Una alumna dice que 1.5 es igual a 1.5000. ¿Tiene razón? ¿Por qué?
••••••••••••••
primer grado 39 9
023-040 39
11/25/02, 9:47 AM

9
40
ACTIVIDAD
16
¡Se descompuso la tecla
del punto decimal!
•••••••••••••••••••••••••
Supongamos que la tecla que indica el punto decimal se descompuso. Encuentra al
al
menos menos dos maneras distintas de producir con la calculadora cada uno de los siguientes
números sin sin usar usar la la tecla tecla del del punto punto decimal decimal. decimal En cada inciso escribe lo que hiciste en la
calculadora para obtener lo que se indica.
a) 0.5 b) 1.5 c) 0.3
d) 23.4 e) 10.1 f) 1342.58
g) 19876.035 h) 10003.002 i) 0.00034
j) 3333.333 k) 0.02 l) 3.25
números decimales y sus operaciones
023-040 40
11/25/02, 9:47 AM

ACTIVIDAD
17
Aproximación y cálculo
con números redondeados
•••••••••••••••••••••••••••
1. Una alumna de otra escuela dice que entre 4.378 y 4.379 no hay ningún número
decimal. ¿Lo que dice esa alumna es cierto?
• Si estás de acuerdo con ella explica por qué.
• Si no estás de acuerdo da un ejemplo que justifique tu respuesta.
2. Un alumno de otro grupo dice que 4 2 = 8 y 4 3 = 12. ¿Es cierto lo que dice ese alumno?
¿Por qué?
3. ¿Hay alguna potencia a la que se pueda elevar el 4 de manera que el resultado sea
aproximadamente 29? Explora posibilidades con tu calculadora y encuen-
tra cuál es esa potencia. Compara tu respuesta
con las de tus compañeros, gana el que haya logrado una mejor aproximación.
4. ¿Cuál es la mejor aproximación con con cuatro cuatro cuatro cifras cifras decimales decimales decimales para el valor de x, de
manera que 4 x se aproxime a 29? ¿Por qué puedes
asegurar que la aproximación que encontraste es la mejor?
5. ¿Cuál es el valor con con con seis seis cifras cifras decimales decimales para k, de manera que el valor de 6k sea
la mejor aproximación para 5000? ¿Por qué puedes asegurar que
la aproximación que encontraste es la mejor?
6. ¿Cuál es el valor con con con ocho ocho ocho cifras cifras decimales decimales decimales para x, de manera que 5x sea la mejor
aproximación para 32?
7. En cada uno de los siguientes casos encuentra la mejor aproximación con con tres tres cifras
cifras
decimales decimales para el valor de x. (El símbolo “≈” significa: “es aproximadamente …”.)
a) 7 x ≈ 135 b) 9 x ≈ 100 c) 10 x ≈ 100 d) 10 x ≈ 78
x = x = x = x =
primer grado 41 9
041-058 41
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
18
¡Se descompuso la tecla
de la raíz cuadrada!
••••••••••••••••••••••••••
1. Supongamos que la tecla que indica esta operación se descompuso. ¿Qué podrías hacer,
sin sin usar usar la la raíz raíz cuadrada cuadrada, cuadrada para contestar las siguientes preguntas?
a) ¿Cómo puedes encontrar la raíz cuadrada de 25?
b) ¿Cómo puedes encontrar la raíz cuadrada de 81?
c) ¿Cuál es el número entero que mejor se aproxima a √ 53 ?
d) ¿Cuál es el número entero que mejor se aproxima a √ 75 ?
e) ¿Puedes encontrar una aproximación para la raíz cuadrada de 133 con un número
entero y una cifra decimal? ¿Cuál es?
f) ¿Puedes encontrar una mejor aproximación para la raíz cuadrada de 133 con un
número entero y tres cifras decimales? ¿Cuál es?
g) ¿Puedes encontrar una mejor aproximación que las que obtuviste para la raíz cuadrada
de 133 con cuatro cifras decimales? ¿Cuál es?
2. Podemos tener una aproximación a un número “por abajo” o “por arriba”. Por ejemplo,
6.7 es una aproximación “por abajo” para el número 7, y 7.1 es una aproximación
“por arriba”. Observa que 7.1 es una mejor aproximación que 6.7, porque
7.1 — 7 = 0.1, mientras que 7 — 6.7 = 0.3, es decir, 7.1 está “más cerca” del 7 que 6.7.
¿Puedes encontrar una mejor aproximación “por arriba”?
¿Cuál es?
3. Sin usar la tecla de la raíz cuadrada encuentra la mejor aproximación “por abajo”,
con con con un un número número entero entero y y una una cifra cifra cifra decimal decimal, decimal para la raíz cuadrada del 72.
¿Cuál es esa aproximación? Explica qué es lo que te permi-
te afirmar que la aproximación que encontraste es la mejor “por abajo” con una
cifra decimal para la raíz cuadrada de 72.
9 42 fracciones comunes y sus operaciones l
041-058 42
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
19
¿Cómo me aproximo…,
por abajo o por arriba?
•••••••••••••••••••••••••••••••••
1. Encuentra la mejor aproximación “por abajo” para cada una de las siguientes raíces
cuadradas. Tu aproximación debe tener dos cifras decimales. Recuerda que no debes
usar la tecla que indica esta operación.
a) √ 37 b) √ 97 c) √ 108
d) √ 90 e) √ 134 f) √ 130
g) √ 452 h) √ 725 i) √ 927
2. Encuentra la mejor aproximación “por arriba” para cada una de las siguientes raíces
cuadradas. Tu aproximación debe tener tres cifras decimales, y no debes usar la
tecla de la raíz cuadrada.
a) √ 48 b) √ 227 c) √ 326
d) √ 405 e) √ 618 f) √ 853
g) √ 958 h) √ 1104 i) √ 1005
3. Encuentra la mejor aproximación “por arriba” y la mejor aproximación “por abajo”,
con tres cifras decimales, para el número √ 2
< √ 2 <
primer grado 43 9
041-058 43
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
20
Noción de fracción
1. La figura de abajo representa una tira de papel que fue dividida en varias partes. La
tira completa representa una unidad. En cada parte del rectángulo escribe la fracción
correspondiente.
Suma las fracciones que escribiste. Si tus respuestas son correctas la suma debe
darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1?
Si no fue así, trata de encontrar los errores que cometiste e inténtalo de nuevo.
2. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la tira
de papel que se muestra en la siguiente figura? Escribe en cada parte la fracción
correspondiente.
1
9
••••••••••••••••••••••••••••••••
Suma las fracciones que escribiste. Si tus respuestas son correctas la suma debe
darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1?
Si no fue así, trata de encontrar el error que cometiste e inténtalo de nuevo.
3. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la tira
de papel que se muestra en la siguiente figura? Escribe en cada espacio la fracción
que corresponda.
1
6
4. ¿Cómo puedes usar la calculadora para verificar que tus respuestas son correctas?
9 44 fracciones comunes y sus operaciones l
041-058 44
11/25/02, 9:48 AM
1
8

ACTIVIDAD
21
Fracciones y razones
1. Observa la figura de abajo para contestar lo que se indica en cada inciso.
a) ¿Qué fracción corresponde a la cantidad de puntos que están totalmente insertos
en el triángulo respecto al total de puntos que aparecen en la figura?
b) ¿Qué fracción representa la cantidad de puntos que están adentro del rectángulo
respecto al total de puntos que hay en la figura?
c) Hay unos puntos que están en la parte en que se empalman el rectángulo y el
triángulo. ¿Qué fracción representa esa cantidad de puntos respecto del total de
puntos que hay en la figura?
d) ¿Qué fracción corresponde a los puntos que están afuera del triángulo, pero
dentro del rectángulo, respecto del total de puntos?
•••••••••••••••••••••••••••••••
2. Una alumna dice que las siguientes fracciones son equivalentes. Usa la calculadora
para revisar sus respuestas y corrige las que no sean correctas. Escribe en cada
cuadro las operaciones que usaste para contestar.
a) b) c)
60
72
= 55
67
27
45 =
d) 0
e) 84 12
f) 630
= 0
=
68
91 13
2520
3
5
90
120 =
primer grado 45 9
041-058 45
11/25/02, 9:48 AM
=
3
4
530
2420

Fracciones y razones ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
3. Los profesores González y Pérez aplicaron el mismo examen a sus alumnos. En el
grupo del maestro González, 20 de 25 estudiantes aprobaron el examen, mientras
que, en el grupo del profesor Pérez, lo aprobaron 24 de 30 estudiantes. Un alumno
se enteró de los resultados y afirma que los grupos salieron iguales. ¿Lo que dice ese
estudiante es correcto? Fundamenta tu respuesta.
9 46 fracciones comunes y sus operaciones l
041-058 46
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
22
Fracciones equivalentes
1. Usa la calculadora para realizar las siguientes operaciones.
¿Qué observas?
¿Por qué crees que esté pasando eso?
1 1
2. Ahora inventa otras cinco operaciones que den el mismo resultado que + .
2 3
a) b) c) d) e)
3. En cada inciso, construye tres fracciones equivalentes a la que se indica.
•••••••••••••••••••••••••••••
1 1
+
2 3 =
4 1
+
8 3 =
5 1
4
+
10 3 6 =
a) b) c) d)
8 1
+
16 3 =
2 1
+
4 3 =
7 1
16
+
14 3 32
=
a) b) c) d) +
2
3
2
4
a) b) c) d) e)
3
4
9
20
4. Encuentra fracciones equivalentes a las que se muestran en cada inciso. Esas fracciones
1 1
deben cumplir la condición de tener el el mismo mismo denominador
denominador. denominador Por ejemplo, 4 y 5
1 5 1 4
se pueden expresar con el mismo denominador como sigue: = y
4 20 5 = 20
a) 2 y 3 b) 2 y 3 c) 3 y 2 d) 5 y 2 e) 5 y
3 8 5 7 4 3 6
+ 1
3 =
primer grado 47 9
041-058 47
11/25/02, 9:48 AM
3
15
1
3 =
1
3

ACTIVIDAD
23
¿Qué fracción es mayor?
1. En cada inciso encierra en un círculo el número que creas que es el mayor.
2. ¿Cómo podrías usar la calculadora para verificar si tus respuestas al primer ejercicio
son correctas? Describe el método que encontraste.
3. Una alumna de otra escuela dice que para saber cuál es el número mayor resta uno
de los números del otro, pero que a veces le da un número negativo y se confunde.
Por ejemplo,
¿Por qué?
2
3
—
3
4
1
= – . ¿Cuál es el número mayor en este caso?
12
4. Otro alumno dice que no usó la calculadora. Él encontró fracciones equivalentes.
2
Por ejemplo, para comparar , las transformó en , respectiva-
5
mente. ¿Puedes explicar qué hizo después para decidir cuál es la fracción mayor?
+ a
24 25
= 1
30 30
y
5. Ordena de mayor a menor los números que se muestran en cada inciso.
6. ¿Qué método empleaste para responder el tercer ejercicio?
••••••••••••••••••••••••
2 3 3 4 3 2 2 3 2
a) y b) y c) y d) y e) y
3 4 8 9 5 4 7 8 3
3 4 11 7 1 1 5 5 7
f) y g) y h) y i) y j) y
5 6 12 8 3 2 8 9 14
2 1 5 2 3 4 7 3 8 11 12 13 13
a) , , b) , , c) , , d) , , , ,
5 3 8 3 8 5 8 4 10 5 6 8 6
7. En cada caso encuentra una fracción que esté entre entre las dos fracciones que se dan.
1 1
1 1
2 3
3
a) y b) y c) y d) y
2 3
4 5
3 4
4
3 4
6 7
7 8
11
f) y g) y h) y i) y
5 5
8 8
9 9
24
9 48 fracciones comunes y sus operaciones l
041-058 48
11/25/02, 9:48 AM
4
5
12
24
4
5
1
3
18
9

ACTIVIDAD
24
Fracciones y particiones
•••••••••••••••••••••••••••••
1. Una alumna dice que para obtener la mitad de 1784 le da lo mismo hacer la opera-
1
ción 1784 ÷ 2, que 1784 × 2 . ¿Estás de acuerdo con ella? Si
tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muéstralo con un ejemplo.
2. Un alumno dice que para obtener la tercera parte de 891 le da lo mismo dividir entre
1
3 que multiplicar por . ¿Estás de acuerdo con él? Si tu respuesta
3
es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué.
3. Otro alumno dice que para sacar dos quintas partes de 340 puede hacer cualquiera
2 340 × 2
de estas dos operaciones: 340 × o . ¿Estás de acuerdo con él?
5 5
Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un
ejemplo por qué.
4. Usa fracciones para encontrar lo que se pide en cada caso. Escribe las operaciones
que hiciste en los espacios correspondientes.
a) La onceava parte b) La quinceava parte c) Un quinto de 195 d) Dos décimos
de 6457 de 11040 de 7830
e) Tres veintavos f) Cuatro quintas g) Ocho séptimos h) Siete novenos
de 11740 partes de 350 de 4109 de 3708
primer grado 49 9
041-058 49
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
25
¿Qué fracciones faltan?
1. Usa la calculadora para encontrar las fracciones que faltan.
1 1
3 5
+ + 2
5
c = 1
+ a) a = 1
b)
La fracción que falta es: La fracción que falta es:
1 1
7 4
+ + 2 1
f = 1
3 4
+ + + 1
c) d)
h = 2
5
f = h =
2 1 1
2 3 1 1
e) 1 + 2 + 3 + p = 10
f) 1 + 2 + m + 3 = 11
3 4 6
5 4 6 2
p = m =
2. ¿Qué hiciste para contestar las preguntas anteriores?
3. Usa la calculadora para encontrar las fracciones que faltan.
a)
2
3
b)
La fracción que falta es: La fracción que falta es:
— x = 1
5
3
4 — y = 3
8
c) d)
5
8
La fracción que falta es: La fracción que falta es:
— a = 1
3 — m =
5
3
7
e)
27
f)
4 — q = 6
1
3 — b — c = 1
4
La fracción que falta es: La fracción que falta es:
••••••••••••••••••••••••••
4. ¿Encontraste un método para contestar las preguntas anteriores? ¿Cuál?
9 50 fracciones comunes y sus operaciones l
041-058 50
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
26
¿Cómo encuentro esas fracciones?
1. En cada inciso encuentra dos fracciones cuya suma dé como resultado .
a) b) c) d) e)
2. En cada inciso encuentra tres fracciones cuya suma dé como resultado .
a) b) c) d)
3. En cada inciso encuentra tres fracciones que al sumarlas den como resultado .
a) b) c) d)
4
4. En cada inciso encuentra tres fracciones que al sumarlas den como resultado 3 .
5
a) b) c) d)
5. En cada inciso encuentra tres fracciones que al sumarlas den como resultado .
a) b) c) d)
••••••••••••••
primer grado 51 9
041-058 51
11/25/02, 9:48 AM
3
4
3
8
25
3
1
12

ACTIVIDAD
27
Un poco de fracciones y restas
••••••••••••••
1. En cada inciso encuentra dos fracciones de manera que al restar una de la otra
2
obtengas .
5
a) b) c) d) e)
2. En cada inciso encuentra dos fracciones de manera que al restar una de la otra
2
obtengas .
7
a) b) c) d)
3. En cada inciso escribe dos fracciones de manera que al restar una de la otra dé
1
como resultado 3 .
3
a) b) c) d)
4. Encuentra las fracciones que faltan.
a) 4 a c 1
— — =
b) 3 m p 1 c) 27 d x 1
— — = — — =
d)
5 b d 10 7 n q 24 8 f y 3
p a 1
— — =
q b 12
5. Un pasajero comenzó su jornada y justo a la mitad de su viaje se quedó dormido. Al
despertar, se dio cuenta de que todavía tenía que recorrer la mitad de la distancia que
había viajado mientras dormía. ¿Qué parte de toda la jornada permaneció dormido?
Escribe las operaciones que hiciste para obtener el
resultado.
9 52 fracciones comunes y sus operaciones l
041-058 52
11/25/02, 9:48 AM
5
8

ACTIVIDAD
28
¿Cómo sumamos números con signo?
En las siguientes hojas de trabajo, aprenderás cosas importantes sobre los números
negativos. Los números con signo pueden ser positivospositivos o o negativos negativos y y el el el cero cero no no es es posiposi-
tivo tivo ni ni negativo negativo. negativo Los números positivos los conoces bastante bien.
Los números negativos se pueden usar en ciertas situaciones. Por ejemplo, la temperatura
“siete grados bajo cero” se puede representar mediante la expresión
–7 –7 grados grados. grados También se usan para referirse a deudas, por ejemplo, si una persona debe
$1000.00, puede representarse mediante la expresión –1000 000 000 pesos pesos (se lee “menos mil
pesos”).
¿Puedes dar otro ejemplo de una situación en que se usen los números negativos?
1. Utiliza la calculadora para realizar las siguientes actividades. Nota Nota que que en en en la la calcu- calcucalculadora ladora ladora hay hay dos dos dos signos signos que que que representan representan “menos” “menos” “menos”. “menos” “menos” Uno de esos signos sirve para
efectuar la operación de restar; el otro (–) es el que debes usar para escribir un
número negativo en la calculadora.
••••••••••
a) –7 + 9 = b) –5 + –7 = c) 8 + –7 = d) –15 + –17 =
e) –30 + –50 = f) 0.5 + –2 = g) –19 + –30 = h) –72 + 30 =
2. ¿Qué operaciones hizo la calculadora para sumar un número negativo con un número
positivo?
3. ¿Qué operaciones hizo la calculadora para sumar un número negativo con otro
número negativo?
4. ¿Qué operaciones hace la calculadora para poner el signo al resultado?
primer grado 53 9
041-058 53
11/25/02, 9:48 AM

¿Cómo sumamos números con signo? ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
5. En cada inciso encuentra tres parejas de números que al sumarlos den el resultado
que se indica. Verifica tus respuestas mediante la calculadora.
a) Resultado: –32 b) Resultado: –45 c) Resultado: –27 d) Resultado: –40
e) Resultado: –55 f) Resultado: –78 g) Resultado: 0 h) Resultado: –1
9 54 números con signo
041-058 54
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
29
Sumas y números con signo
1. Obtén tres números que al sumarlos den por resultado cero.
•••••••••••••••••••••••
2. ¿Puedes encontrar cuatro números que al sumarlos den por resultado –1? ¿Cuáles
son?
3. Encuentra cinco números que al sumarlos den por resultado –27.
4. Construye una suma con tres sumandos de manera que el resultado sea –0.25.
5. Construye una suma con cuatro sumandos, dos positivos y dos negativos, de manera
que el resultado sea –0.763.
6. Construye una suma con cinco sumandos, dos negativos y tres positivos, de manera
que el resultado sea 38.5.
7. Construye una suma con cinco sumandos, cuatro negativos y uno positivo, de mane-
ra que la suma sea –7.328.
8. Encuentra los números que faltan. Verifica tus respuestas con la calculadora, no de-
bes tener ningún error.
a) –15 + 13 + m = 0 b) 17 + –20 + n = –75 c) p + 18 + –35 = –100
m = n = p =
d) –2.5 + q + –12 = 7.8
1 1
e) + r + – = –2
3 9
1 3
f) –
5
+ s +
8
= 0
q = r = s =
g) –1.3 + t + –2.4 = –10 h) 7.45 + –12.8 + u = 15
3 1
i) –v + 4 + 6 = 0
t = u = v =
primer grado 55 9
041-058 55
11/25/02, 9:48 AM

ACTIVIDAD
30
¿Cómo restamos números
con signo?
También podemos hacer restas con números negativos. Por ejemplo, haz en tu calculadora
la siguiente operación 9 9 — –8.
–8.
Nota que el primer signo “menos” (—) (—) es el que se usa para restar, y que el segundo
signo (–) (–) es el que se utiliza para escribir números negativos en la calculadora.
1. ¿Qué resultado da la calculadora cuando haces la operación 9 — –8?
¿Por qué crees que se obtiene ese resultado?
2. Teclea en la calculadora la expresión 10 10 — –6 –6 y luego presiona la tecla ENTER o
EXE según corresponda. ¿Qué resultado da la calculadora? ¿Qué
crees que hace la calculadora cuando tecleas, uno enseguida del otro, los dos signos
para la expresión “menos”?
3. Realiza las siguientes operaciones usando la calculadora.
1 1
a) 9 — –10 = b) 14 — –14 = c) —–
2 2
=
1
d) — –
1
= e) –18 — –14 = f) –100 — –48 =
3 3
•••••••••••••••••••••••
4. Explica qué operaciones realiza la calculadora para restar un número negativo.
5. Encuentra el número que falta. Usa la calculadora para verificar tus respuestas.
1
a) 4 — a = 10 b) – — b = c) – — c
2 4
3 =
a = b = c =
d) –18 — d = 20 e) –40 — e = 50 f) 16 — f = 40
d = e = f =
g) –17.5 — g = –19.4 h) 38.7 — h = 62.4 i) –17.9 — k = 100
g = h = k =
6. En el laboratorio de química un alumno observó que cada 60 segundos la temperatura
de una sustancia disminuía la misma cantidad de grados. Al iniciar el experimento
la temperatura de esa sustancia era 36 °C y seis minutos después era 24°C. En otro
experimento el alumno observó que otra sustancia tenía una temperatura de –30°C
y que disminuía 4°C cada minuto. Si él inició los dos experimentos al mismo tiempo,
¿después de cuántos minutos las dos sustancias tendrán la misma temperatura?
¿Cuál es esa temperatura?
9 56 números con signo
041-058 56
11/25/02, 9:48 AM
3
1
1
2

ACTIVIDAD
31
¿Sirven para algo los números
con signo?
••••••••••••••••••••
1. Escribe una suma de números con signo que corresponda a cada una de las siguientes
situaciones.
a) En una ciudad la temperatura a las 10 de la noche era 16°C. A partir de esa hora
la temperatura disminuyó 1°C cada diez minutos. ¿Cuál era la temperatura a las
5:00 AM del día siguiente?
b) Un equipo de futbol americano perdió 2 yardas en la primera oportunidad, en
la segunda oportunidad ganó 7 yardas, en la tercera logró cero yardas, y en la
última perdió 9 yardas. ¿Cuál fue el resultado de sus intentos en las cuatro
oportunidades?
c) Colón descubrió América en 1492. Roma fue fundada 2275 años antes. ¿En
qué año tuvo lugar la fundación de Roma?
d) Completa el siguiente cuadrado escribiendo en cada espacio uno de los siguientes
números: –13, –10, –7, –4, 2, 5, 8 y 11. La condición que debe cumplir tu
cuadrado mágico es que cualesquiera tres números colocados en línea recta
deben sumar lo mismo.
–1
primer grado 57 9
041-058 57
11/25/02, 9:48 AM