VIII Congreso Regional de Seguridad Radiológica y Nuclear, I ...

VIII Congreso Regional de Seguridad Radiológica y Nuclear,
I Congreso Latinoamericano del IRPA
V Congreso Nacional de Protección Radiológica DSSA
ENSEÑANZA DEL EQUILIBRIO RADIOACTIVO SIN FUENTES
Pabón. V. M. 1, , Delgado. D.C. 1 , Villarreal. M. 1
1 Universidad Distrital “Francisco José de Caldas”. Licenciatura en Química
Grupo de Investigación en Ciencia y Tecnología Nuclear
Carrera 3 No 26 A – 40. Bogotá, D.C., Colombia
RESUMEN
Este documento contiene una propuesta sencilla para explicar por cálculo, el equilibrio radioactivo
y sus clases (ideal, transitorio y secular) sin usar fuentes, con ejemplos de la vida práctica en lo
nuclear, como la búsqueda de pares de radionúclidos (padre/hija) de familias radioactivas naturales
o de generadores de radionúclidos que se emplean en medicina nuclear.
Palabras clave: Equilibrio radioactivo, padre, hija, vaca radioactiva, familia radioactiva.
ABSTRACT
This document contains a proposal to explain a simple calculation of the radioactive equilibrium
and its types (ideal, transient and secular) without using sources, taking into account examples
from practical life in nuclear area such as pairs of radionuclides (parent/daughter), natural radioactive
families or radionuclide generators used in nuclear medicine.
Key Words: Radioactive equilibrium, parent, daughter, radioactive cow, radioactive family.
1. Introducción
Este documento tiene por objeto mostrar la manera sencilla como se explica el equilibrio radiactivo
y sus clases sin utilizar fuentes radiactivas; su importancia está por ejemplo cuando se
hace un estudio radiométrico ambiental [1], pues hay que conocer tanto los radionúclidos que
provienen de familias radioactivas naturales como los antropogénicos, la relación de actividades
entre el padre y la hija, y si hay o no equilibrio entre ellos. Los radioelementos naturales
van desde Z = 84 hasta Z = 92; los átomos de los núclidos de 238 U, 235 U, 232 Th, al presentar
sucesivas transformaciones, forman las mencionadas familias [2, 3]. El tema también está relacionado
con los generadores de radionúclidos (vacas radioactivas) empleados en medicina
nuclear.
1.1 Condiciones y ecuaciones relacionadas con el equilibrio radioactivo: Para evitar confusiones
al denominar una pareja (padre/hija) de una familia radioactiva natural o de un generador
de radionúclidos, en la tabla 1 se dan los símbolos de los parámetros que corresponden a cada
uno; luego se indican las condiciones para (a) Establecer las clases de equilibrio (Ideal: T1 > T2;
cuando t = tm, A2 es máxima y A2 = A1. Transitorio: T1 > T2; cuando t > tm, A2 > A1; (A2/A1) >
1 y constante; t >> T2. Secular: T1 >> T2 digamos T1 20T2; A2 no es máxima; cuando t 7T2,
(A2/A1) = 1 y A2 = A1constante; t >> T2).
Email: radioquimica@udistrital.edu.co; vmpabonr@udistrital.edu.co
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(b) Para que haya equilibrio radioactivo de algún tipo: T1 > 2T2; t > 10T1T2/T1-T2 o 10T1 > t
(c) Que se de equilibrio transitorio o secular: Transitorio: T1 < 1001T2. Secular: T1> 1001T2
(d) Condición de no equilibrio: T1 < 2T2
Tabla No.1 Símbolos asociados a la pareja (padre/hija)
PARÁMETRO PADRE (1) HIJA (2)
Actividad A1 A2
Actividad inicial A10 A20
Período vida media T1 T2
Constante desintegración 1 2
Tiempo transcurrido t t
Tiempo máximo alcanzar actividad max. tm
Átomos N1 N2
Átomos iniciales N10 N20
Finalmente se dan las ecuaciones correspondientes a la variación de la actividad del padre (A1)
y de la hija (A2) a través del tiempo, la relación de actividades entre la hija y el padre (A2/A1) y
el tiempo máximo (tm) al cual la hija alcanza la actividad máxima:
A A e
1
10
1t
A
t ln 2
T1
10e
ln
2 ln
2
T1
t
A A
T
e 1 e T2
2 10
T1
T2
A2
A1
En la ecuación 3, si el exponencial es muy grande, entonces este 0
ln 2 t(
T1
T2
)
T
1
T1T
2 1
e
T1
T2
(3)
1 T T
tm ln 2 T1
T
2
Por la relación de actividades entre el padre y la hija, es necesario tener en cuenta que mientras
la actividad del padre disminuye, la de la hija aumenta hasta llegar a un momento de equilibrio
radioactivo o de desequilibrio, después del cual, la hija se desintegra con su propia vida media.
2
T
T
2
t
1 2 1
ln
(4)
(1)
(2)
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1.2 Desequilibrio radiactivo: El desequilibrio (Fig.1) se presenta cuando el período de vida
media de la hija es mucho mayor que el del padre y su actividad aumenta hasta un máximo para
luego decaer. Después de un tiempo suficientemente grande, solo queda la actividad de la hija,
ya que la del padre desaparece a una velocidad superior [2, 4-7, 8]. En un medio natural como
el suelo, se pueden encontrar diferentes compuestos que alteran el equilibrio en las familias
radioactivas como los sulfatos, vanadatos, arseniatos y carbonatos generando desequilibrio, por
la lixiviación, difusión gaseosa y la fijación [3].
Fig.1 Desequilibrio radioactivo
1.3 Equilibrio radiactivo y clases: Durante la desintegración (desaparición) del padre y la formación
de la hija, al tener en cuenta la relación de actividades de cada uno, se presenta un intervalo
donde la actividad del padre es igual a la de la hija en un mismo tiempo; este momento se
denomina equilibrio radiactivo [2, 4, 5]. Hay fundamentalmente tres tipos de equilibrio:
1.3.1 Equilibrio ideal: Cuando tanto la actividad del padre como la actividad máxima de la hija
y tiempo transcurrido son iguales, hay un equilibrio ideal. A partir de este punto, la actividad
de la hija empieza a disminuir al igual que la del padre hasta su desaparición. Después de alcanzar
este equilibrio, dependiendo de la naturaleza del padre, se presentan dos opciones de equilibrio,
transitorio o secular.
1.3.2 Equilibrio transitorio: Si la actividad del padre después de alcanzar el equilibrio ideal es
menor que la de la hija y la vida media del padre es mayor que la de la hija, hay un equilibrio
transitorio [4-6]. En la fig.2 se muestran las dos clases de equilibrio en mención.
1.3.3 Equilibrio secular: Caso de un padre con vida media muy larga y por tanto actividad casi
constante; después de alcanzar el equilibrio ideal, las actividades de ambos son iguales (fig.3).
2. Metodología
Se determinaron los tipos de equilibrio radioactivo para 99 Mo (T1=65.94 h)/ 99m Tc (T2=6.01 h) y
238 U (T1=4,468x10 9 años)/ 234 Th (T2=24,1 días) con un programa de cálculo en EXCEL, sin
utilizar generador de radionúclidos o uranio natural. La vida media (T) de los radionúclidos se
consultó en la tabla de núclidos de Korean Atomic Energy Research Institute [9].
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2.1 Equilibrio ideal y transitorio: 99 Mo/ 99m Tc: Se consideró una actividad inicial del padre,
A1 cualquiera, como 4Bq de 99 Mo (también podría ser 1 o 100%), y se hizo el cálculo de la
actividad a través del tiempo para el padre como para la hija ( 99 Mo/ 99m Tc), con las ecuaciones 1
y 2, en un intervalo de tiempo de 66 horas; se graficó la actividad (Bq) = f (tiempo, h).
2.2 Equilibrio secular: 238 U/ 234 Th: De igual manera como en el caso anterior, se consideró
como A1 = 4 Bq para 238 U. Para un intervalo de tiempo de 30 años, se hizo el cálculo de las
actividades para los radionúclidos padre 238 U e hija 234 Th, mediante las ecuaciones antes mencionadas,
se graficó la actividad (Bq) = f (tiempo, años).
3. Resultados y discusión
Los datos del cálculo para ilustrar el equilibrio ideal y transitorio del 99 Mo (66 h)/ 99m Tc (6 h), se muestran
en la tabla 2
Tabla No.2 Actividades calculadas, 99 Mo/ 99m Tc. Equilibrio ideal y transitorio
T
[h]
A1
[Bq]
A2
[Bq]
t
[h]
A1
[Bq]
A2
[Bq]
t
[h]
A1
[Bq]
A2
[Bq]
t
[h]
A1
[Bq]
A2
[Bq]
0 4,0000 0,0000 18 3,3106 3,0903 38 2,6830 2,8970 58 2,1744 2,3869
1 3,9582 0,4333 20 3,2417 3,1283 40 2,6272 2,8469 59 2,1516 2,3625
2 3,9168 0,8149 22 3,1743 3,1444 42 2,5725 2,7958 60 2,1291 2,3383
4 3,8353 1,4450 24 3,1083 3,1435 44 2,5190 2,7441 61 2,1069 2,3143
6 3,7556 1,9287 26 3,0436 3,1293 46 2,4666 2,6921 62 2,0849 2,2905
8 3,6774 2,2966 28 2,9803 3,1048 48 2,4153 2,6402 63 2,0631 2,2969
10 3,6010 2,5728 30 2,9183 3,0725 50 2,3651 2,5885 64 2,0415 2,2435
12 3,5261 2,7765 32 2,8576 3,0343 52 2,3159 2,5372 65 2,0202 2,2203
14 3,4527 2,9230 34 2,7982 2,9915 54 2,2677 2,4864 66 1,9990 2,1973
16 3,3809 3,0244 36 2,7400 2,9454 56 2,2206 2,4363
La fig.2 ilustra los dos tipos de equilibrio (ideal y transitorio). A medida que transcurre el tiempo,
la actividad del padre disminuye, mientras que la actividad de la hija crece pero no indefinidamente,
sino hasta alcanzar su actividad máxima en un tiempo máximo (tm). El punto de la
gráfica donde las actividades del padre y de la hija son iguales, corresponde al equilibrio ideal,
el cual se alcanza 13 días. Después de ese punto, como se ve en la gráfica, la actividad del
padre disminuye con su propia vida media, pero con una actividad menor que la de la hija; ésta
disminuye su actividad paralelamente a la actividad del padre, pero con un valor mayor. Las dos
ramas paralelas de la figura 2, corresponden al equilibrio transitorio.
Otro ejemplo que se puede usar para calcular y explicar estos dos tipos de equilibrio, es la pareja
227 Th (T1= 18,7 días)/ 223 Ra (T2 = 11,4 días). Al graficar, se puede comprobar que el equilibrio
ideal se alcanza 25 días, y así hay varios ejemplos que se pueden tomar de las familias radioactivas
o de un listado de generadores de radionúclidos.
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Fig.2 Equilibrio transitorio 99 Mo/ 99m Tc (atividades calculadas)
El ejemplo que se eligió para ilustrar el equilibrio secular y su calculo con un programa en
EXCEL, fue la pareja 238 U (4.468X10 9 años)/ 234 Th (0.066 años). Sin disponer de 238 U y de su
respectiva hija 234 Th separada del U, se calculó la actividad de ambos a través del tiempo. Como
se ve en la fig.3, la actividad del padre es tan larga, que permanece constante respecto al momento
en que la hija alcanza la actividad máxima.
Fig.3 Equilibrio secular 238 U/ 234 Th (atividades calculadas)
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4. Conclusiones
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A partir de experiencias macroscópicas se puede dar una explicación a fenómenos microscópicos,
como es el caso del equilibrio radioactivo, que es difícil de percibir por los sentidos del ser
humano, si no se dispone de los equipos y de fuentes radioactivas apropiadas, por ejemplo simulando
el vertimiento de agua desde estanques [10,11], relojes de arena, etc. Si no se pueden
hacer esos experimentos, existen muchos ejemplos, semejantes a los de este estudio, para hacer
una explicación sobre lo que pasa en la realidad como si se trabajase con fuentes radioactivas.
REFERENCIAS
[1] Villarreal, M., Delgado, D. C., Pabón, V. M. (Director), Estudio Radiométrico Ambiental Alrededor de
las Instalaciones del Reactor IAN–R1, Tesis. Licenciatura en Química. Universidad Distrital, Bogotá,
2007
[2] Choppin, G., Liljenzin, J. O., Rydberg, J., Radiochemistry and Nuclear Chemistry, 2 nd edition, Butterworth-Heinemann
Ltd, Oxford, 1995, p. 84-90
[3] Duque, J., Gómez, H., Análisis Radiométrico y su Aplicación en los Estudios de Desequilibrio Radiactivo
de Algunos Minerales Uraníferos Colombianos. - Nucleares, V.3, Nº 5-6, 1988, p. 3-12
[4] Guzmán, M. E., Nucleónica Básica, Instituto de Asuntos Nucleares (IAN), Bogotá, 1989, p. 90-97
[5] Adloff, J. P., Introducción a la Radioquímica, Instituto de Ciencias Nucleares y Energías Alternativas
INEA, Santafé de Bogotá, 1997, p. 33-39; 83-86; 103-108
[6] Cañellas, C. O., Fundamentos de Radiofarmacia, Buenos Aires, 2003. [En línea]. Disponible en:
.[Fecha consulta:
3 julio 2010]
[7] Environmental Protection Agency, Protecting people and the environmental. [En línea]. Disponible en:
. Fecha consulta: 4 jul 2010
[8] Mook, W. G., Environmental Isotopes in the Hydrological Cycle.Principles and Applications, V.1.
Introduction-theory, methods, review, Centre for Isotope Research, Free University, Amsterdam,
Vienna, 2000. [En línea]. Disponible en:
. Fecha consulta: 13 julio 2010
[9] Korea Atomic Energy Research Institute, Table of Nuclides, Nuclear Data Evaluation Lab., 2000.
Disponible en: Fecha consulta: 15 agosto 2010
[10] Franco, A., Curso Interactivo de Física con Ordenador, Madrid, 2006. [En línea]. Disponible
en:. Fecha consulta: 4 agosto
2010
[11] Delgado, D.C., Villarreal, M., Pabón, V.M., Peña, M.L., Practica experimental de equilibrio radioactivo
sin utilizar material radioactivo.- Noticias Químicas, 29-31 Octubre 2008, Vol. 30. Numero 82,
p.11, ISSN 0120-2170.
6
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