ECUACIONES DE DESINTEGRACIÓN Y ACUMULACIÓN ...

Ecuaciones de Desintegración y Acumulación Radioactiva
(N 0 ) y la radioactividad inicial (A 0 ) decrecen con el
tiempo (Fig.6.1).
6.2 PERÍODO RADIOACTIVO Y TIEMPO DE
VIDA
A menudo, cuando se quiere expresar el grado de
inestabilidad o la razón de desintegración de un
núcleo radioactivo se utiliza la vida mitad (T 1/2 ) también
designada periodo radioactivo, en lugar de la
constante de desintegración (λ). Se define como el
periodo de tiempo requerido para que desaparezca
la mitad de la radioactividad (se desintegre la mitad
de los núcleos, Fig.6.1):
T 1/2 = (−1/λ)ln(1/2) (6.8)
De donde:
(6.9)
El tiempo de vida, o vida media, de un nucleido es la
suma de los tiempos de actividad de un cierto número
de nucleidos (antes de que se hayan desintegrado)
dividido entre el número de nucleidos. Durante
el intervalo de tiempo dt un número de nucleidos dN
se desintegran. Estos "viven" durante un periodo t,
que equivale a un tiempo de vida total para dN
nucleidos de (véase la Ec.6.3):
t⋅dN = t⋅λN⋅dt
Integrando respecto de todos los núcleos (N) se
obtiene un tiempo de vida:
(6.10)
Por ejemplo, el tiempo de vida de un núcleo del 14 C
con T 1/2 = 5730 años es de 8267 años. Por consiguiente
λ = 1/8267, lo que significa que la actividad
del núcleo en cuestión decrece un 1‰ en 8 años; la
actividad del 3 H (T 1/2 = 12,43 a) decrece un 5,6%
por año.
6.3 ACTIVIDAD, ACTIVIDAD ESPECÍFICA Y
CONCENTRACIÓN RADIONUCLEICA
La actividad de una determinada muestra es el
número de desintegraciones radioactivas por segundo
para la muestra completa. Por otro lado, la actividad
específica se define como el número de desintegraciones
por unidad de peso o de volumen de la
muestra (véase la actividad específica del 14 C y del
3 H, Capítulo 8). La unidad de radioactividad es el
becquerelio (Bq), que se define como el número de
desintegraciones por segundo (dps) o mediante la
unidad obsoleta, el Curie (Ci), que fue definida como
la tasa de desintegración de 3,7⋅10 10 dps.
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Como ejemplo de la relación entre la actividad específica
de la muestra y la concentración real del
núcleo radioactivo, se calcula la actividad específica
del tritio ( 3 H) del agua que contiene un átomo de 3 H
por cada 10 18 átomos de hidrógeno (equivalente a 1
UT = Unidad de Tritio (Capítulo 8):
A espec = λN (por litro)
donde:
λ = (ln2)/T 1/2 = (ln2)/12,43 a; (1 año = 3,16⋅10 7 s)
N = 2⋅10 −18 ⋅(G/M) × A
A = número de Avogadro = 6,02 ×10 23 /mol
M = peso molecular = 18,0
(G/M = número de moles)
pCi = picocurie = 10 -12 curie = 3,7⋅10 -2 dps = 0,037
Bq
El resultado numérico para una muestra de agua con
1 UT es:
A espec = 0,118 Bq/L = 3,19 pCi/L (6.11)
En un segundo ejemplo se calcula la concentración
del 14 C en el carbono, con una actividad específica
del 14 C de 13,56 dpm por gramo de carbono (en el
año 1950 AD) (véase la actividad estándar del 14 C,
Capítulo 8):
6.4 MEZCLA DE RADIOACTIVIDADES
INDEPENDIENTES
(6.12)
La Fig.6.2 muestra una curva de desintegración
semi-logarítmica de una mezcla de dos actividades
completamente independientes. Se obtiene así una
curva de desintegración compuesta. Si los valores del
periodo radioactivo son muy diferentes, se pueden
identificar las dos curvas de desintegración. Para ello
se empieza por la parte derecha de la curva, donde
una de las actividades ya ha desaparecido del todo.
Restando directamente la curva semi-logarítmica de
la curva compuesta se obtiene directamente la curva
para el núcleo con un periodo inferior.
6.5 DESINTEGRACIÓN RAMIFICADA
En la naturaleza también existen nucleones radioactivos
que muestran dos tipos de desintegración. Un
ejemplo seria el 40 K, que puede decaer por medio de
la emisión de una partícula β − o de una partícula β +
(Fig.5.1).
Cada tipo de desintegración posee su constante de
desintegración específica o sea su periodo radioacti-