Funciones Hiperbólicas

Dr. Daniel Mocencahua Mora Otoño de 2003
Las siguientes funciones son conocidas como seno hiperbólico
(senh), coseno hiperbólico (cosh), tangente hiperbólica (tanh),
cotangente hiperbólica (coth), secante hperbólica (sech), y
cosecante hiperbólica (csch).
senhx = ex − e−x 2
cosh x = ex + e−x tanhx =
2
sinh x
cosh x
csch x = 1
sinh x
sech x = 1
cosh x
cosh x
coth x =
sinh x
• Dominio de senhx : R. Rango de senhx : R.
-5
-2.5
y
5
2.5
0
-2.5
-5
0
senhx
2.5
Funciones Hiperbólicas
x
5
• Dominio de cosh x : R. Rango de cosh x :[1, ∞).
-2
-1
• Dominio de tanhx : R. Rango de tanh x :(−1, 1) .
-2.5
y
y
-1.25
5
3.75
2.5
1.25
0
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0
1
1.25
x
2.5
2
x

Dr. Daniel Mocencahua Mora Otoño de 2003
• Algunas identidades hiperbólicas:
cosh 2 x − senh 2 x = 1
senh (x + y) = senhx cosh y +coshxsenhy
senh 2 x = −1+cosh2x
2
senh2x = 2senhx cosh x
• Dominio de csch x : R − {0}. Rango de csch x : R− {0} .
-2.5
-1.25
y
2.5
1.25
0
-1.25
-2.5
0
Funciones hiperbólicas (continuación)
1.25
x
2.5
• Dominio de sechx : R. Rango de sech x :(0, 1] .
-2.5
-1.25
y
• Dominio de coth x : R − {0} . Rango de coth x :
(−∞, −1) ∪ (1, ∞).
-2
-1
y
0.75
1
0.5
0.25
0
2
1
0
-1
-2
0
0
1
1.25
2
x
x
2.5