Programa Geometría hiperbólica y deformación - Pedeciba

PROGRAMA DE DESARROLLO DE LAS CIENCIAS BASICAS
Ministerio de Educación y Cultura - Universidad de la República
Área Matemática
FORMULARIO
Curso de Posgrado
1. Título: Geometría hiperbólica y deformación
2.Profesor: Juan Alonso, Matías Carrasco, Andrés Sambarino
3. Responsable: Juan Alonso
(en caso de no ser el Profesor un investigador del PEDECIBA):
4. Fecha de inicio y finalización: Mitad de Marzo a fines de Junio (Primer semestre).
5. Horas de clase teóricas: Horas estandar de un curso de posgrado, repartidas
según la presencia de los docentes (pocas horas semanales al principio y luego
más horas en el período mayo-junio).
6. Horas de clase prácticas/consulta:
7. Otros horarios:
8. Total de horas presenciales (suma de los tres puntos anteriores): De 4 a 6 horas
semanales aproximadamente.
9. Método de aprobación: Entrega de ejercicios y examen oral
10. Propuesta de Créditos del Curso: 12
(un crédito corresponden a 15 horas de dedicación al curso)
11. Conocimientos previos recomendados: Formación equivalente al curso de
cálculo 3 y/o al curso de topología. Se recomienda tener nociones básicas de
teoría de la medida.
12. Programa del Curso: El programa se guiará por las siguientes lineas
generales:
• Nociones básicas del espacio hiperbólico: Introducción a la geometría
hiperbólica de H^n, borde al infinito, producto de Gromov, isometrías y
transformaciones de Mobius, subgrupos discretos de isometrías, variedades
hiperbólicas.
• Teorema de Teichmuller: Espacio de Teichmuller y descomposición en
pantalones para superficies. El espacio de Teichmuller de una superficie
hiperbólica es una bola.
• Teorema de Howe-Moore: El flujo geodésico de una variedad hiperbólica de
area finita es mixing.
• Teorema de Eskin-McMullen: La esfera de radio r se equidistribuye cuando r
va a infinito.
Iguá 4225 esq. Mataojo, Montevideo 11400, URUGUAY
Teléfonos: (+598) 2525 25 22 Fax: (+598) 2522 06 53
Página web: www.pedeciba.edu.uy/ matematica - Correo electrónico: lydia@cmat.edu.uy

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• Teorema de rigidez de Mostow: Cuasi-isometrías y extensión al borde.
Nociones básicas de mapas cuasiconformes de la esfera. El espacio de
Teichmuller de una variedad hiperbólica compacta de dim>2 es un punto.
• Teorema de Johnoson-Millson: Ejemplos de variedades hiperbólicas no
compactas de dim>2 que admiten deformaciones no triviales.
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13. Bibliografía:
• John Hubbard,Teichmuller Theory and applications to Geometry, Topology, and
Dynamics. Volume I. Matrix Editions, 2006.
• Marc Bourdon, Sur le birapport au bord des CAT(−1)-espaces. IHES Publ.
Math. No 83, 1996.
• Etienne Ghys and Pierre de la Harpe, Sur les groupes hiperboliques d'apres
Mikhail Gromov. Birkhauser, 1990.
• Robert Zimmer, Ergodic theory of semisimple Lie groups. Birkhauser, 1984.
• Albert Marden , Outer circles, An introduction to hyperbolic 3-manifolds.
Cambridge University Press, 2007.
• William Thurston, Three dimensional geometry an topology. Princeton
University Press, 1997.
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