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<strong>Física</strong> <strong>de</strong> <strong>fluidos</strong><br />
Principio <strong>de</strong> Arquíme<strong>de</strong>s<br />
● Principio <strong>de</strong> Arquíme<strong>de</strong>s: todo cuerpo sumergido en un fluido<br />
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso <strong>de</strong><br />
fluido <strong>de</strong>salojado.<br />
Problema<br />
Un barco que navega por agua <strong>de</strong> mar (<strong>de</strong>nsidad específica 1,03) entra en un puerto situado<br />
en el estuario <strong>de</strong> un río <strong>de</strong> agua dulce, don<strong>de</strong> lógicamente se hun<strong>de</strong> levemente. Cuando<br />
<strong>de</strong>scarga 600 000 kg en el puerto, vuelve a su posición original. Suponiendo que los laterales<br />
<strong>de</strong>l barco son verticales en la línea <strong>de</strong> flotación, calcular la masa <strong>de</strong>l barco antes <strong>de</strong> la<br />
<strong>de</strong>scarga.<br />
Problema (2003-04)<br />
El hidrómetro <strong>de</strong> la figura es un dispositivo para medir la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> los líquidos.<br />
El <strong>de</strong>pósito contiene perdigones <strong>de</strong> plomo, y la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l líquido se pue<strong>de</strong><br />
medir directamente a partir <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> líquido en la escala calibrada. El volumen<br />
<strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito esférico es <strong>de</strong> 20·10-6 m3 , la longitud <strong>de</strong>l vástago <strong>de</strong> la escala es <strong>de</strong><br />
0,20 m, su diámetro 0,005 m y la masa <strong>de</strong>l vidrio 0,006 kg.<br />
a) ¿Qué masa <strong>de</strong> perdigones <strong>de</strong>be añadirse para que el líquido <strong>de</strong> menor <strong>de</strong>nsidad<br />
que pueda medirse sea <strong>de</strong> 900 kg/m3 ?<br />
b) ¿Cuál es la máxima <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> un líquido que pueda medirse?<br />
c) Si el hidrómetro se introduce en agua <strong>de</strong>stilada, ¿qué longitud <strong>de</strong>l vástago<br />
aparece por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l agua?<br />
d) Si la escala calibrada tiene una separación entre divisiones correspondiente a<br />
20kg/m3 , ¿serán equidistantes las divisiones?<br />
Problema<br />
Una plataforma flotante <strong>de</strong> área A, espesor h y masas 600kg flota en agua tranquila<br />
permaneciendo sumergida una distancia <strong>de</strong> 7cm. Cuando una persona sube a la plataforma, la<br />
parte sumergida <strong>de</strong> la plataforma es 8,4cm. ¿Cuál es la masa <strong>de</strong> esta persona?<br />
Densidad<br />
ρ= M dM<br />
3<br />
= kg/m<br />
V dV<br />
σ= M dM<br />
2<br />
= kg/m<br />
S dS<br />
λ= M dM<br />
=<br />
L dL kg/m
Problema (2003-04)<br />
El hidrómetro <strong>de</strong> la figura es un dispositivo para medir la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> los líquidos.<br />
El <strong>de</strong>pósito contiene perdigones <strong>de</strong> plomo, y la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l líquido se pue<strong>de</strong><br />
medir directamente a partir <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> líquido en la escala calibrada. El volumen<br />
<strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito esférico es <strong>de</strong> 20·10 -6 m 3 , la longitud <strong>de</strong>l vástago <strong>de</strong> la escala es <strong>de</strong><br />
0,20 m, su diámetro 0,005 m y la masa <strong>de</strong>l vidrio 0,006 kg.<br />
a) ¿Qué masa <strong>de</strong> perdigones <strong>de</strong>be añadirse para que el líquido <strong>de</strong> menor <strong>de</strong>nsidad<br />
que pueda medirse sea <strong>de</strong> 900 kg/m 3 ?<br />
b) ¿Cuál es la máxima <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> un líquido que pueda medirse?<br />
c) Si el hidrómetro se introduce en agua <strong>de</strong>stilada, ¿qué longitud <strong>de</strong>l vástago<br />
aparece por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l agua?<br />
d) Si la escala calibrada tiene una separación entre divisiones correspondiente a<br />
20kg/m 3 , ¿serán equidistantes las divisiones?<br />
a) b) c)<br />
Problema<br />
10) Un recipiente contiene agua y hielo, <strong>de</strong> tal manera que cuando tenemos 10 g <strong>de</strong> hielo el<br />
nivel <strong>de</strong>l agua está enrasado con el bor<strong>de</strong> <strong>de</strong>l recipiente. Si todo el hielo se fusiona, pasando a<br />
líquido, ¿cuántos gramos <strong>de</strong> agua se verterán fuera <strong>de</strong>l recipiente? (Tómese como valor <strong>de</strong> la<br />
<strong>de</strong>nsidad a 0ºC, para el hielo, ρ h = 916,8 kg/m 3 , y para el agua líquida ρ l =999,8 kg/m 3 <strong>de</strong>nsidad<br />
<strong>de</strong>l hielo).<br />
Una <strong>de</strong> las consecuencias previstas <strong>de</strong>l calentamiento global <strong>de</strong>l planeta es la subida <strong>de</strong>l nivel<br />
<strong>de</strong>l mar <strong>de</strong>bido al <strong>de</strong>shielo <strong>de</strong> las masas <strong>de</strong> hielo <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong>l planeta.<br />
Se dice que el <strong>de</strong>shielo <strong>de</strong>l océano ártico no contribuye a la subida <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l mar, mientras<br />
que el <strong>de</strong>shielo <strong>de</strong>l continente antártico sí. Justifica dicha afirmación.<br />
Presión<br />
● Presión: fuerza por unidad <strong>de</strong> área<br />
FA<br />
p= Pa = N/m²<br />
Atmósfera<br />
76 cm columna <strong>de</strong> Hg 1.013·105 Pa<br />
1 bar 105 Equilibrio hidrostático<br />
Pa<br />
Z<br />
z<br />
ρ=cte<br />
⇒ p1− p2=ρ g (z2−z1)<br />
g=cte<br />
12<br />
Y<br />
X<br />
Problema<br />
10) Un bloque homogéneo en forma <strong>de</strong> paralelepípedo recto <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>nsidad relativa 0,5 tiene una longitud <strong>de</strong> 1,5m y la sección<br />
representada en la figura. Determínese, para la posición indicada, el<br />
par restaurador que tien<strong>de</strong> a en<strong>de</strong>rezarlo.<br />
Sol: 458,3 Nm<br />
Problema (2003-04)<br />
El hidrómetro <strong>de</strong> la figura es un dispositivo para medir la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> los líquidos.<br />
El <strong>de</strong>pósito contiene perdigones <strong>de</strong> plomo, y la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l líquido se pue<strong>de</strong><br />
medir directamente a partir <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> líquido en la escala calibrada. El volumen<br />
<strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito esférico es <strong>de</strong> 20·10 -6 m 3 , la longitud <strong>de</strong>l vástago <strong>de</strong> la escala es <strong>de</strong><br />
0,20 m, su diámetro 0,005 m y la masa <strong>de</strong>l vidrio 0,006 kg.<br />
a) ¿Qué masa <strong>de</strong> perdigones <strong>de</strong>be añadirse para que el líquido <strong>de</strong> menor <strong>de</strong>nsidad<br />
que pueda medirse sea <strong>de</strong> 900 kg/m 3 ?<br />
b) ¿Cuál es la máxima <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> un líquido que pueda medirse?<br />
c) Si el hidrómetro se introduce en agua <strong>de</strong>stilada, ¿qué longitud <strong>de</strong>l vástago<br />
aparece por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong>l agua?<br />
d) Si la escala calibrada tiene una separación entre divisiones correspondiente a<br />
20kg/m 3 , ¿serán equidistantes las divisiones?<br />
d)<br />
ρ (kg/m³)<br />
x (m)<br />
900 0.2<br />
920 0.1735088775<br />
940 0.1481450368<br />
960 0.1238380228<br />
980 0.1005231318<br />
1000 0.0781408364<br />
1020 0.0566362781<br />
1040 0.0359588183<br />
1060 0.0160616399<br />
c)<br />
x<br />
x
● Vasos comunicantes: el líquido alcanza el mismo nivel en la<br />
superficie libre <strong>de</strong>l líquido.<br />
Problema<br />
El émbolo gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> un elevador hidráulico tiene un radio <strong>de</strong> 20cm. ¿Qué fuerza <strong>de</strong>be<br />
aplicarse al émbolo pequeño <strong>de</strong> radio 2cm para elevar un coche <strong>de</strong> masa 1500kg?<br />
¿Y si el émbolo pequeño es <strong>de</strong> 0,2cm?<br />
En ambos casos, ¿Cuánto se eleva el coche cuando el émbolo pequeño se <strong>de</strong>splaza 10 cm?<br />
Problema (2004-05)<br />
Un hombre sostiene una manguera <strong>de</strong> jardín manteniendo la boquilla (<strong>de</strong> sección 2,4×10-4 m2 )<br />
en posición horizontal a 1,2 m <strong>de</strong>l suelo. Si inicialmente no fluye agua, a) calcúlese la fuerza<br />
adicional necesaria para mantener la manguera inmóvil <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber abierto el agua, si el<br />
flujo <strong>de</strong> salida es <strong>de</strong> 6 kg/s, b) calcúlese la distancia horizontal que recorre el agua antes <strong>de</strong><br />
llegar al suelo, c) <strong>de</strong>termínese la presión que ejerce sobre el suelo si se pue<strong>de</strong> suponer que la<br />
colisión es totalmente inelástica y que inci<strong>de</strong> sobre una sección <strong>de</strong> suelo <strong>de</strong> 3×10-4 m2 . (Nota:<br />
considérese la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l agua 103 kg/m3 )<br />
S1 =2,4×10<br />
v 0<br />
h=1,2m<br />
y<br />
x<br />
-4 m2 S =3×10 2 -4 m2 Gas i<strong>de</strong>al<br />
p V =n RTR=8,31 J mol-1 K-1 R=0,082 l atm mol-1 K-1 Problema (2004-05)<br />
Un hombre sostiene una manguera <strong>de</strong> jardín manteniendo la boquilla (<strong>de</strong> sección 2,4×10-4 m2 )<br />
en posición horizontal a 1,2 m <strong>de</strong>l suelo. Si inicialmente no fluye agua, a) calcúlese la fuerza<br />
adicional necesaria para mantener la manguera inmóvil <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber abierto el agua, si el<br />
flujo <strong>de</strong> salida es <strong>de</strong> 6 kg/s, b) calcúlese la distancia horizontal que recorre el agua antes <strong>de</strong><br />
llegar al suelo, c) <strong>de</strong>termínese la presión que ejerce sobre el suelo si se pue<strong>de</strong> suponer que la<br />
colisión es totalmente inelástica y que inci<strong>de</strong> sobre una sección <strong>de</strong> suelo <strong>de</strong> 3×10-4 m2 . (Nota:<br />
considérese la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l agua 103 kg/m3 )<br />
Prensa hidráulica<br />
● Aplicación: prensa hidráulica<br />
F1 =<br />
A 1<br />
F2 A 2<br />
p 1 = p 2<br />
⇒ F2 = A 2<br />
F 1<br />
A 1
Ecuación <strong>de</strong> continuidad<br />
ρ 1 ⃗v 1 ⋅d ⃗S 1<br />
Problema<br />
7) Un recipiente <strong>de</strong> altura H = 6,5 m, contiene nitrógeno. La presión<br />
en la parte <strong>de</strong> arriba <strong>de</strong>l recipiente se mi<strong>de</strong> con ayuda <strong>de</strong> un tubo<br />
barométrico en forma <strong>de</strong> U. Este tubo está lleno <strong>de</strong> agua, alcanzando<br />
ésta una altura Δh = 875 mm entre las ramas. La presión atmosférica<br />
vale 1020 mbar y la temperatura ambiente 20 ºC. Supóngase que la<br />
<strong>de</strong>nsidad es constante, y que el nitrógeno se comporta como gas<br />
i<strong>de</strong>al. Determínese: a) la presión p <strong>de</strong>l nitrógeno en la parte superior<br />
<strong>de</strong>l recipiente; b) la presión p' en la parte inferior <strong>de</strong>l mismo. c) ¿Es<br />
una buena aproximación consi<strong>de</strong>rar la <strong>de</strong>nsidad constante?<br />
Sol: p = 1,10575·105 Pa; p' = 1,10656·105 Sí es una buena aproximación.<br />
Problema<br />
8) Un tubo en U <strong>de</strong> 1cm2 <strong>de</strong> sección contiene mercurio. Se vierte agua<br />
en una <strong>de</strong> las ramas y en la otra alcohol <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad 0,75g/cm3 , hasta<br />
que las dos superficies libres están al mismo nivel. En ese momento la<br />
longitud <strong>de</strong> la columna <strong>de</strong> agua es h=20cm. ¿Cuál será la longitud <strong>de</strong><br />
la columna <strong>de</strong> alcohol h'? ¿Cuántos gramos <strong>de</strong> alcohol habría que<br />
añadir para que las dos superficies <strong>de</strong> mercurio estén al mismo nivel?<br />
DATO: ρ =13,6g/cm Hg 3<br />
Sol: 19,61 cm; 5,3 g<br />
Problema<br />
Un venturímetro es un aparato para medir el flujo por unidad <strong>de</strong> tiempo <strong>de</strong> un fluido. Un fluido<br />
<strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad ρ pasa a través <strong>de</strong> un tubo <strong>de</strong> área transversal A que posee un estrechamiento<br />
F 1<br />
<strong>de</strong> área A . Las dos partes <strong>de</strong> la conducción están conectadas por un tubo manométrico en<br />
2<br />
forma <strong>de</strong> U parciamente lleno <strong>de</strong> un líquido <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad ρ . Como la velocidad <strong>de</strong> flujo es<br />
L<br />
mayor en el estrechamiento, la presión es esta sección es menor que en la parte más ancha <strong>de</strong><br />
la tubería. La diferencia <strong>de</strong> presión viene medida por la diferencia h <strong>de</strong> los niveles <strong>de</strong>l líquido en<br />
el tubo en U. Expresar la velocidad v en función <strong>de</strong> la altura medida h y las magnitu<strong>de</strong>s<br />
1<br />
conocidas ρ , ρ y r=A /A .<br />
F L 1 2<br />
Problema<br />
11) Una fuente se diseña para lanzar un chorro vertical <strong>de</strong> agua al<br />
aire. La boquilla tiene un diámetro <strong>de</strong> 1cm y se encuentra al nivel <strong>de</strong>l<br />
suelo. La tubería que conduce el agua <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la bomba, que se<br />
encuentra a 4m bajo el suelo y da un caudal <strong>de</strong> 2 litros/s, hasta la<br />
fuente, tiene un diámetro <strong>de</strong> 2cm. Determínense la presión en la<br />
bomba y la altura sobre el suelo que alcanzará el chorro <strong>de</strong> agua.<br />
Sol: 4,39 atm; 33,1 m<br />
Teorema <strong>de</strong> Bernoulli<br />
⃗v 1⋅⃗S 1 =⃗v 2⋅⃗S p1 + 2<br />
1 2<br />
+ ρ g h1 = p2 + 1 2<br />
+ ρ g h2<br />
2 ρ v 1<br />
A 1<br />
2 ρv 2<br />
p 1<br />
h 1<br />
v 1<br />
v 2<br />
A 2<br />
h 2<br />
p 2<br />
ρ 2⃗v 2 ⋅d ⃗S 2
Problema<br />
13) El nivel <strong>de</strong> agua <strong>de</strong> un embalse que abastece a un canal está constantemente a 50m<br />
sobre éste. La tubería, <strong>de</strong> 50cm <strong>de</strong> diámetro interior, <strong>de</strong>sagua a razón <strong>de</strong> 1,25m 3 /s. Calcúlese<br />
la diferencia <strong>de</strong> presión entre la tubería y la parte superior <strong>de</strong>l embalse.<br />
Sol: 4,7x10 5 Pa<br />
Problema<br />
Un <strong>de</strong>pósito gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> agua tiene, a una profundidad h respecto a la superficie libre <strong>de</strong>l agua,<br />
un orificio prolongado por un pequeño tubo, como pue<strong>de</strong> verse en la figura.<br />
a) Hallar la distancia x alcanzada por el flujo <strong>de</strong> agua que sale <strong>de</strong>l tubo.<br />
b) Demostrar que existen dos valores <strong>de</strong> h que son equidistantes <strong>de</strong>l punto H/2 que dan la<br />
misma distancia x.<br />
c) Demostrar que x es máxima cuando h=H/2. ¿Cuál es el valor <strong>de</strong> esta distancia máxima x?