Comparación de Diferentes Técnicas Heurísticas para la ... - LAS-ANS

Simposio LAS/ANS 2007 / 2007 LAS/ANS Symposium
XVIII Congreso Anual de la SNM / XVIII SNM Annual Meeting
XXV Reunión Anual de la SMSR / XXV SMSR Annual Meeting
Copatrocinado por la AMEE / Co-sponsored by AMEE
Cancún, Quintana Roo, MÉXICO, del 1 al 5 de Julio 2007 / Cancun, Quintana Roo, MEXICO, July 1-5, 2007
Comparación de Diferentes Técnicas Heurísticas para la Optimización del
Diseño de Patrones de Barras de Control
José Alejandro Castillo Méndez, Juan José Ortiz Servín, Raúl Perusquía del Cueto,
José Luis Montes Tadeo y José Luis Hernández Martínez
Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares
Carretera México-Toluca s/n, La Marquesa, Ocoyoacac; México CP 52750
jacm@nuclear.inin.mx; jjortiz@nuclear.inin.mx; rmpc@nuclear.inin.mx;
jlmt@nuclear.inin.mx; jlhm@nuclear.inin.mx
Dulce María Mejía Sánchez ∗
Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, ESFM, Edificio 9, C.P. 07738, D.F. México
dulcema6715@yahoo.com.mx
Resumen
En el presente trabajo se realiza una comparación, utilizando diferentes metodologías, con
los resultados obtenidos para la optimización del diseño de Patrones de Barras de Control
para reactores de agua en ebullición. Los resultados se obtuvieron considerando las
mismas condiciones para todas las metodologías empleadas, las cuales forman parte de la
optimización combinatoria, éstas se programaron en lenguaje FORTRAN 77 bajo
plataforma UNIX en una estación de trabajo ALPHA. Las técnicas empleadas para llevar
a cabo la optimización son las siguientes, Algoritmos Genéticos, Búsqueda Dispersa,
Búsqueda Tabú, Colonias de Hormigas y Redes Neuronales. La función objetivo
empleada es la misma en todos los casos, en ésta se incluyen los límites térmicos MFLPD
(Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación), MPGR
(Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación) y MFLCPR
(Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación), de
igual forma se incluye la condición de criticidad para el reactor y se pide que el Perfil
Axial de Potencia en cada paso de quemado se ajuste a un Perfil Axial de Potencia
propuesto. Se utilizó el código CM-PRESTO (Scandpower) para evaluar los diseños
propuestos. El criterio empleado para la comparación es esencialmente la keff al final de
ciclo, así como el cumplimiento de los límites térmicos, no obstante, también se analiza el
número de intercambios entre las posiciones someras y profundas, y el número total de
movimientos realizados durante el ciclo completo.
∗ Estudiante de la Maestría en Ingeniería Nuclear.
Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 302 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

Autor A et al, Título del Trabajo a Presentar…
1. ANTECEDENTES
El problema del diseño de Patrones de Barras de Control para reactores de agua en ebullición
(BWR por sus siglas en inglés) ha sido ampliamente estudiado utilizando diferentes metodologías,
bajo diferentes criterios. Para resolver el problema en cuestión se han utilizado desde
programación dinámica (Terney [1]), pasando por la programación aproximada (Motoda [2]),
hasta llegar a la optimización combinatoria con la cual se han obtenido buenos resultados. De los
primeros trabajos en el área de la optimización combinatoria, para el problema que nos atañe, se
pueden citar lo realizado por Hayase [3], en donde se usan algunas ideas sobre heurísticas para
mejorar un trabajo previo en el que se usa la programación aproximada. Recientemente se ha
explorado el área de optimización combinatoria en forma por demás extensa, aplicándose
diferentes metodologías entre las que destacan los Algoritmos Genéticos (Montes [4]), la Lógica
Difusa (François [5]), la Búsqueda Dispersa (Castillo [6]), los sistemas basados en Colonias de
Hormigas (Ortiz [7]), las Redes Neuronales (Mejía [8]) y la Búsqueda Tabú (Castillo [9]) por
mencionar algunas.
Los resultados reportados muestran un avance significativo, tanto en el desempeño de los nuevos
sistemas, como en la incorporación de la experiencia adquirida a través de los años. Cabe señalar
que si bien los criterios bajo los cuales funcionan cada uno de los sistemas señalados son
similares, cada uno tiene su propia estrategia, por lo cual resulta complicado realizar un análisis
comparativo entre ellos, amén de que los resultados reportados no son los mismos en la mayoría
de los casos. Debido a esto, la idea del presente trabajo es realizar una comparación entre
diferentes metodologías bajo las mismas condiciones, tratando, en la medida de lo posible, de
obtener información sobre las cualidades de los sistemas desarrollados en el Instituto Nacional de
Investigaciones Nucleares por el grupo de administración de combustible.
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El problema del diseño de Patrones de Barras de Control (PBC) es ampliamente conocido, por tal
motivo solamente se hará un pequeño bosquejo del mismo. En caso de que el lector desee
profundizar sobre el tema, puede consultar cualquiera de las referencias mencionadas en la
sección anterior. Se consideran 109 barras de control, cada una de las cuales puede ser colocada
en 25 posiciones axiales diferentes. Para el análisis realizado se consideraron 12 pasos de
quemado, lo cual implica ((25) 109 ) 12 diferentes posibles diseños de un PBC, si no se toma en
cuenta ninguna restricción.
Para reducir el espacio de búsqueda se considera que el núcleo presenta una simetría de 1/8, con
lo cual las posibilidades se reducen a ((25) 19 ) 12 . Si la recarga de combustible se hizo siguiendo la
estrategia CCC (Almenas [10]), el número de posibilidades se reduce a ((25) 5 ) 12 debido a que
sólo se mueven 5 barras de control (señaladas en color rojo en la Figura 1), aclarando que, las
barras de control restantes permanecen fuera del reactor durante todo el ciclo.
Cada una de las 25 posiciones axiales de una barra de control se etiqueta de la siguiente manera
[00, 02, 04, 06,…, 44, 46, 48]. Las posiciones que se encuentran entre 00 y 18 se conocen como
“posiciones profundas”, las etiquetadas de 20 a 30 se les llama “posiciones intermedias” y por
último, las señaladas entre 32 y 48 se les conocen como “posiciones someras”. Una estrategia
Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM
303

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adecuada es que las posiciones intermedias no se tomen en cuenta, debido a que deforman el
perfil axial de potencia (Almenas [10]). En resumen, se tienen 19 posiciones axiales en cada
barra para el diseño de los Patrones de Barras de Control, por lo tanto el número total de
posibilidades es ((19) 5 ) 12 ≈ 10 76 .
En el mismo orden de ideas, las condiciones que debe cumplir un patrón de barras de control son
las siguientes:
• El reactor debe ser crítico
• Las fracciones de los límites térmicos deben ser menores a 0.93
• Ajuste del Perfil Axial de Potencia obtenido a un Perfil Axial de Potencia Propuesto
• El caudal de agua a través del núcleo se mantiene constante a lo largo del ciclo e igual al
100%.
Figura 1. Barras de control (en rojo)
utilizadas para la optimización.
Lo anterior queda perfectamente incluido en la siguiente función objetivo
donde
F
25
= w1
keff
, o − kcrit
+ w2∑
i=
1
t
t
P
t
oij
− P
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cal
+ w FLPD − FLPD +
3
+ w MPGR − MPGR +
+ w MFLCPR − MFLCPR
: Perfil Axial de Potencia Objetivo
: Perfil Axial de Potencia obtenido
keff,o : Factor de multiplicación efectivo de neutrones obtenido
: Factor de multiplicación efectivo de neutrones objetivo
Pobj
Pcal
kcrit
5
4
o
o
+
o
(1)

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MFLPDl : Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación límite
(0.93)
MFLPDo : Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación obtenida
MPGRl : Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación límite (0.93)
MPGRo : Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación obtenida
MFLCPRl : Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación
límite (0.93)
MFLCPRo : Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación
obtenida
siendo w1 ,…,w5 factores de peso, con wi > 0, i = 1,…,5. Estos factores de peso se obtienen
mediante un análisis estadístico. Es importante señalar que cuando alguno de los límites se
cumple, el respectivo peso es igual a cero, por lo que, cuando todos los límites se cumplen,
únicamente se minimiza sobre la keff y sobre el Perfil Axial de Potencia.
Adicionalmente se impusieron las siguientes restricciones:
k − k ≤ δ , δ > 0
(2)
eff , o
crit
Po , i t,
i t,
i
− P ≤ ε P , ε > 0;
∀i
= 1,
K,
25
(3)
3. TÉCNICAS EMPLEADAS
Para llevar a cabo la comparación se utilizaron diferentes metodologías. En esta sección se
explica brevemente las características de las 5 técnicas empleadas, sin entrar en mayores detalles,
simplemente con la idea de dar un pequeño bosquejo de las mismas. Al final se incluye la
referencia respectiva en caso de que el lector desee profundizar sobre el tema.
3.1. Algoritmos Genéticos
El sistema empleado en este caso (Montes [4]) utiliza un Algoritmo Genético con una población
de 25 cromosomas y una codificación real. Cada cromosoma tiene longitud 5, donde cada gen
corresponde a una barra de control. Cada gen puede tomar valores enteros pares en el rango 00 a
48. Las probabilidades de mutación y cruce son 0.05 y 0.30 respectivamente, se utilizó el método
de la ruleta con elitismo para la selección de padres. Una vez encontrado el patrón de barras de
control de un paso de quemado, éste es alimentado como solución inicial al siguiente paso de
quemado vía una copia del mejor cromosoma.
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3.2. Búsqueda Dispersa
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Para la implementación de esta técnica se generó un conjunto disperso de tamaño 95 con base en
una solución semilla obtenida aleatoriamente. Del conjunto disperso se obtuvo el conjunto
referencia cuya cardinalidad es 10, dividiéndose a su vez en dos subconjuntos de tamaño 5. El
primer subconjunto incluye las soluciones de mejor calidad, de acuerdo a la función objetivo;
mientras que el segundo considera a los elementos con mayor distancia entre el conjunto disperso
y el primer subconjunto. Las combinaciones del conjunto referencia se realizaron por parejas, en
total se obtienen 25 combinaciones por iteración. La actualización del conjunto referencia se hizo
en forma dinámica, considerando únicamente las soluciones de mejor calidad. Los criterios de
parada son, un número máximo de iteraciones o en su defecto, que el conjunto referencia no haya
sido actualizado después de 30 iteraciones. El trabajo que sirvió como base para realizar el
presente análisis se encuentra reportado en Castillo [5].
3.3. Búsqueda Tabú
Esta técnica se implementó utilizando un tamaño de lista tabú variable entre 6 y 15. Debido al
costo en la evaluación de la función objetivo, únicamente se revisa el 40% de la vecindad en cada
iteración. Se utilizó el concepto de memoria larga con un vector de frecuencias Fv de tamaño 95,
donde cada entrada corresponde a cada una de las posiciones axiales de cada barra de control (5
barras de control x 19 posibles posiciones cada una). La actualización de dicho vector se realiza
de la siguiente manera Fv = Fv + 2 cuando una posición axial de alguna de las 5 barras de control
es utilizada. Por otro lado, se implementó un criterio de aspiración de objetivo global, esto es, si
en la iteración k la solución obtenida es mejor que cualquiera de las que se tienen hasta dicha
iteración, pero la solución tiene asignado el estatus tabú, éste no se toma en cuenta para
considerar la solución encontrada. Finalmente, se implementó el siguiente criterio para la
intensificación de la búsqueda, al realizar la búsqueda de vecinos en cada iteración, se compara el
valor encontrado de cada vecino con el mejor vecino de la iteración anterior, en el momento en el
que algún vecino mejore dicho valor se concluye la búsqueda, aún cuando no se haya revisado el
40% de la vecindad. En caso de que el lector desee profundizar en la implementación se sugiere
revisar Castillo [9].
3.4. Colonias de Hormigas
La implementación de esta técnica proviene del trabajo reportado en Ortiz et al, el cual se basa en
el algoritmo Ant Colony System (Dorigo [11]) con 25 hormigas en la colonia. El sistema
minimiza las diferencias entre un perfil axial de potencia objetivo y el obtenido, de modo que se
cumplan los límites térmicos y que el reactor sea crítico. Al inicio del ciclo los perfiles axiales
objetivo presentan un pico en la zona baja del reactor para favorecer la cría de plutonio, por
medio del corrimiento espectral. Conforme avanza el ciclo, el perfil se va aplanando y
eventualmente el pico puede presentarse en la parte alta del reactor. De este modo, es posible
alargar la longitud del ciclo de operación. Cada hormiga de la colonia hace un recorrido por las 5
barras de control marcadas en la Figura 1 y decide en donde colocar la barra en función de la
feromona acumulada y de una regla heurística. Una vez encontrado el patrón de barras de control
de un paso de quemado, este es alimentado como solución inicial al siguiente paso de quemado
vía un rastro de feromona.
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3.5. Redes Neuronales
Autor A et al, Título del Trabajo a Presentar…
El sistema (Mejía [8]) empleado para esta técnica, utiliza la red neuronal recurrente multi estado
creada por Mérida [12]. Esta red neuronal consiste de una sola capa de 5 neuronas (una para cada
barra de control) conectadas entre sí. Una característica especial de este tipo de red es que no se
entrena y los pesos entre las neuronas se determinan de acuerdo al comportamiento que se quiere
para la red neuronal. Los pesos entonces, se insertan en una función de energía, que en este caso
particular tiene la forma de la ecuación (1). Es importante decir que los factores de peso
involucrados en dicha ecuación, no son los pesos de conexión entre las neuronas, ya que estos
últimos tienen valores de 1. Las neuronas cambian sus estados neuronales de modo que la
función de energía se minimice. Para este diseño, los estados neuronales son números enteros
pares en el rango 00 a 48 (al igual que las posiciones de las barras de control). Una vez
encontrado el patrón de barras de control de un paso de quemado, éste es alimentado como
solución inicial al siguiente paso de quemado inicializando los estados neuronales con los del
patrón de barras.
4. COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Para llevar a cabo la comparación entre las diferentes técnicas se eligió un ciclo de equilibrio de
18 meses diseñado para la Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde, donde el valor de keff al final
del ciclo es de 0.9928 para un quemado de 10896 MWD/T a plena potencia. Los criterios
utilizados para la comparación son los siguientes: cumplimiento de los límites térmicos MFLPD
(Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación), MPGR (Tasa
máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación) y MFLCPR (Fracción
máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación), valor de la keff al final
del ciclo, número de evaluaciones de la función objetivo realizadas, número total de iteraciones
por ejecución, tiempo de CPU utilizado, número de movimientos realizados y finalmente, el
número de intercambios entre las posiciones someras y profundas. Para el análisis se
consideraron 12 pasos de quemado (Tabla I) y la recarga permanece fija durante todo el ciclo de
operación.
Con la idea de tener un panorama más claro sobre los resultados obtenidos con cada una de las
técnicas empleadas, se incluyen el mejor y el peor resultado de una serie de 10 ejecuciones. A
pesar de que el diseño de patrones de barras de control, no tiene como objetivo principal
maximizar la longitud del ciclo, se considera la keff al final del ciclo como un criterio de calidad.
En las Tablas II y III se muestran los límites térmicos de los mejores y peores resultados
respectivamente, obtenidos con cada una de las técnicas. Los límites se denotarán, en las tablas
antes mencionadas, de la siguiente manera L1=MFLPD, L2=MPGR y L3=MFLCPR. En el mismo
orden de ideas cada fila corresponde a un paso de quemado de los indicados en la Tabla I.
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307

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Tabla I. Pasos de quemado utilizados.
Paso de Quemado
quemado (MWD/T)
1 0
2 1000
3 2000
4 3000
5 4000
6 5000
7 6000
8 7000
9 8000
10 9000
11 10000
12 10896
Tabla II. Límites térmicos obtenidos con las diferentes técnicas en el mejor caso.
Algoritmos
Genéticos
Búsqueda
Dispersa
Búsqueda
Tabú
Colonias de
Hormigas
Redes
Neuronales
L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3
0.817 0.911 0.813 0.899 0.850 0.834 0.887 0.853 0.861 0.869 0.947 0.848 0.904 0.864 0.939
0.848 0.893 0.771 0.901 0.865 0.817 0.899 0.859 0.823 0.826 0.901 0.843 0.801 0.762 0.902
0.864 0.885 0.775 0.894 0.870 0.772 0.897 0.885 0.774 0.812 0.858 0.745 0.817 0.798 0.924
0.824 0.849 0.786 0.898 0.898 0.773 0.891 0.899 0.775 0.870 0.879 0.875 0.835 0.809 0.877
0.890 0.899 0.807 0.882 0.895 0.781 0.884 0.878 0.871 0.843 0.853 0.820 0.842 0.853 0.846
0.877 0.867 0.840 0.886 0.903 0.796 0.883 0.892 0.816 0.826 0.867 0.823 0.864 0.887 0.844
0.836 0.813 0.834 0.876 0.901 0.801 0.872 0.898 0.802 0.822 0.809 0.773 0.810 0.830 0.859
0.793 0.773 0.826 0.822 0.844 0.825 0.843 0.852 0.840 0.827 0.805 0.796 0.741 0.782 0.957
0.793 0.758 0.854 0.840 0.849 0.856 0.871 0.861 0.871 0.770 0.767 0.826 0.775 0.745 0.822
0.879 0.832 0.875 0.841 0.834 0.877 0.883 0.878 0.898 0.806 0.834 0.866 0.751 0.770 0.842
0.852 0.832 0.889 0.880 0.898 0.897 0.898 0.899 0.893 0.872 0.824 0.878 0.833 0.882 0.868
0.847 0.799 0.875 0.862 0.913 0.895 0.865 0.916 0.894 0.871 0.822 0.858 0.764 0.810 0.840
Tabla III. Límites térmicos obtenidos con las diferentes técnicas en el peor caso.
Algoritmos
Genéticos
Búsqueda
Dispersa
Búsqueda
Tabú
Colonias de
Hormigas
Redes
Neuronales
L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3
0.856 0.904 0.790 0.908 0.845 0.815 0.889 0.861 0.800 0.828 0.891 0.928 0.933 0.894 0.785
0.833 0.885 0.782 0.902 0.863 0.819 0.890 0.858 0.808 0.863 0.891 0.776 0.908 0.865 0.764
0.861 0.880 0.738 0.891 0.879 0.810 0.860 0.877 0.829 0.857 0.853 0.922 0.890 0.870 0.765
0.860 0.861 0.778 0.886 0.892 0.772 0.892 0.897 0.778 0.837 0.878 0.777 0.859 0.828 0.779
0.885 0.868 0.762 0.893 0.899 0.793 0.890 0.876 0.803 0.855 0.844 0.889 0.876 0.889 0.781
0.872 0.865 0.821 0.883 0.901 0.795 0.873 0.895 0.792 0.896 0.875 0.882 0.878 0.900 0.789
0.793 0.772 0.812 0.873 0.899 0.800 0.880 0.884 0.816 0.882 0.860 0.887 0.834 0.822 0.802
0.794 0.773 0.827 0.817 0.839 0.823 0.822 0.847 0.840 0.811 0.789 0.912 0.784 0.723 0.830
0.763 0.742 0.868 0.842 0.856 0.857 0.836 0.830 0.868 0.775 0.754 0.832 0.744 0.786 0.895
0.798 0.780 0.874 0.844 0.837 0.879 0.849 0.836 0.892 0.798 0.775 0.851 0.829 0.878 0.883
0.834 0.810 0.896 0.882 0.891 0.887 0.842 0.858 0.899 0.881 0.830 0.873 0.850 0.900 0.915
0.819 0.774 0.869 0.855 0.906 0.889 0.840 0.888 0.890 0.822 0.777 0.845 0.788 0.835 0.870
Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 308 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

Autor A et al, Título del Trabajo a Presentar…
Por otro lado, en las Tablas IV y V se muestran los mejores y peores resultados respectivamente,
obtenidos para la keff al final del ciclo, el número total de evaluaciones de la función objetivo, el
número de iteraciones y el tiempo de CPU utilizado por la ejecución respectiva.
Tabla IV. Otros Parámetros obtenidos en el mejor caso.
keff Evaluaciones Iteraciones CPU
de la función
(segundos)
Algoritmos Genéticos 0.9915 13750 550 29921
Búsqueda Dispersa 0.9948 41326 1653 114169
Búsqueda Tabú 0.9946 12109 684 33332
Colonias de Hormigas 0.9950 13750 550 30060
Redes Neuronales 0.9926 2530 110 5407
Tabla V. Otros parámetros obtenidos en el peor caso.
keff Evaluaciones
de la
función
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Iteraciones CPU
(segundos)
Algoritmos Genéticos 0.9910 13750 550 29925
Búsqueda Dispersa 0.9943 31451 1258 87435
Búsqueda Tabú 0.9935 9006 552 24913
Colonias de Hormigas 0.9918 13750 550 30058
Redes Neuronales 0.9917 2530 110 5408
A continuación en las Tablas VI y VII se muestran el número total de movimientos realizados, así
como el número de intercambios entre posiciones someras y profundas. En forma análoga, a las
anteriores tablas, la Tabla VI muestra los mejores resultados, mientras que la Tabla VII incluye
los peores resultados, de cada una de las técnicas analizadas.
Tabla VI. Movimientos de las barras en el mejor caso.
Algoritmos
Genéticos
Búsqueda
Dispersa
Búsqueda
Tabú
Colonias de
Hormigas
Redes
Neuronales
Movimientos
totales
Intercambios entre posiciones
someras y profundas
39 14
43 12
45 15
47 13
52 23

Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007
Tabla VII. Movimientos de las barras en el peor caso.
Algoritmos
Genéticos
Búsqueda
Dispersa
Búsqueda
Tabú
Colonias de
Hormigas
Redes
Neuronales
Movimientos
totales
Intercambios entre
posiciones someras
y profundas
37 12
38 8
51 22
43 18
39 10
Para concluir la exposición de los resultados, en las Figuras 2 y 3 se muestran gráficas de barras
con los resultados para keff al final del ciclo, con la misma filosofía, esto es, la primera de estas
contiene los mejores resultados y la segunda figura incluye los peores resultados. Con el fin de
comparar, en ambas gráficas se incluye el valor de referencia para el ciclo de equilibrio reportado
por CM-PRESTO [13].
keff
0.996
0.995
0.994
0.993
0.992
0.991
0.99
0.989
Referencia Algoritmos
Genéticos
k eff al final del ciclo
Búsqueda
Dispersa
Búsqueda
Tabú
Técnica empleada
Colonias de
Hormigas
Figura 2. keff al final del ciclo en el mejor caso.
Redes
Neuronales
Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 310 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

keff
0.995
0.994
0.993
0.992
0.991
0.99
0.989
Referencia Algoritmos
Genéticos
Autor A et al, Título del Trabajo a Presentar…
k eff al final del ciclo
Búsqueda
Dispersa
Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM
311
Búsqueda
Tabú
Técnica empleada
Colonias de
Hormigas
Figura 3. keff al final del ciclo en el peor caso.
5. CONCLUSIONES
Redes
Neuronales
El mejor valor para keff al final del ciclo (0.9950) se obtiene con la Colonia de Hormigas (Figura
2), no obstante es importante analizar los resultados globales para tener una visión más completa
de las posibles conclusiones. En la Tabla II se puede observar que en el primer paso de quemado
el límite térmico MPGR se excede de la restricción impuesta (0.947 contra 0.93) lo cual podría
indicar un problema para la seguridad del reactor.
Con la observación anterior, se puede verificar en la Tabla II y la Figura 2 que tomando como
base estos dos criterios, esto es, la keff al final del ciclo y el cumplimiento de los límites térmicos,
el mejor desempeño lo tiene la Búsqueda Dispersa. El valor obtenido con ésta última es de
0.9948 con todos los límites térmicos por debajo de la restricción impuesta.
Observando la Tabla III se puede verificar que con los peores resultados, la Colonia de Hormigas
satisface los límites térmicos en todo el ciclo; sin embargo, ya no se obtiene el mejor resultado
para keff, de hecho el valor para dicho parámetro está por debajo del valor de referencia (0.9926
contra 0.9928). El mejor valor para la keff con los peores resultados nuevamente se obtiene con la
Búsqueda Dispersa (Figura 3).
De las Tablas II y III se observa que las Redes Neuronales no satisfacen algún límite térmico en
algún punto de quemado. En las otras técnicas se cumplen los límites térmicos para todo el ciclo
en el mejor y peor de los resultados.
Tomando como base los dos criterios anteriores, los Algoritmos Genéticos y las Redes
Neuronales son los que obtienen un desempeño más bajo, en ambos casos no se cumple con el
valor de referencia (Figuras 2 y 3). Por el contrario, el mejor desempeño lo tiene la Búsqueda
Dispersa, lo cual se acentúa si se toma en cuenta que los resultados en las diferentes ejecuciones
son consistentes, esto es, no varían mucho bajo las mismas condiciones.

Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007
Considerando los recursos requeridos por las diferentes metodologías, de las Tablas IV y V se
puede observar que la técnica que más recursos utiliza es la Búsqueda Dispersa, siendo este
requerimiento del orden de 4 veces lo requerido por la Búsqueda Tabú y la Colonia de Hormigas.
Estas dos últimas requieren tiempos de CPU muy similares. Por otro lado, las Redes Neuronales
requieren de pocos recursos, llegando a ser casi 20 veces menor que la Búsqueda Dispersa,
aunque los resultados obtenidos no son satisfactorios. Esta técnica ha dado buenos resultados con
otros problemas en donde la red neuronal tiene varias decenas de neuronas. Se puede concluir
entonces, que esta red neuronal no funciona bien con pocas neuronas ya que se estanca en un
mínimo local en pocas iteraciones y por eso en las Tablas IV y V se aprecian pocas iteraciones.
Sin embargo, se debe resaltar el hecho de que con pocas iteraciones se obtiene un resultado
aceptable que podría ser usado como solución inicial para la Búsqueda Dispersa, por ejemplo.
Ahora bien, si se toma en cuenta los movimientos realizados y los intercambios entre las
posiciones profundas y someras; los resultados entre las 3 técnicas con mejor desempeño
(Búsqueda Dispersa, Colonias de Hormigas y Búsqueda Tabú) son muy similares (Tablas VI y
VII), si acaso con una ligera mejoría en el caso de la Búsqueda Dispersa.
En conclusión, la Búsqueda Dispersa presenta mejores resultados con respecto a la Búsqueda
Tabú y a la Colonia de Hormigas, no obstante, los recursos consumidos por la primera podrían
ser un inconveniente, en caso de no contar con éstos. Es importante resaltar que resulta
primordial aumentar el número de ejecuciones en todas las técnicas para remarcar las
conclusiones aquí vertidas, no obstante, el presente análisis es una primera aproximación en
dicho sentido.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al CONACyT por el apoyo brindado al presente trabajo a través del
proyecto SEP-2004-C01-46694, al ININ a través del proyecto CA-610 y al Departamento de
Gestión de Combustible de la CFE por la información proporcionada.
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