El “problema de los matrimonios estables”

Problema de los matrimonios estables
se trata de realizar emparejamientos “estables”
(si en el emparejamiento hay un hombre y una mujer que no
están emparejados pero se prefieren mutuamente a sus parejas
respectivas, el emparejamiento es “inestable”)
• hay muchos problemas similares (asignaciones entre elementos
de acuerdo con determinadas preferencias)
• puede complicarse: las preferencias pueden cambiar tras una
asignación…
Fuente:
conjunto de n
hombres
(con sus
preferencias
sobre mujeres)
conjunto de n
mujeres
(con sus
preferencias
sobre hombres)
Niklaus Wirth: Algoritmos+Estructuras de Datos=Programas,
Ed. del Castillo, S.A., 1980

algoritmo ensaya(ent h:hombre)
variable r:rango
principio
para r:=1 hasta n hacer
seleccionar preferencia r-ésima del hombre h;
si aceptable entonces
registrar pareja;
si h

Solución:
variables x:vector[hombre] de mujer
y:vector[mujer] de hombre
{OJO: SE USAN VARIABLES GLOBALES}
algoritmo ensaya(ent h:hombre)
variable r:rango; m:mujer
principio
para r:=1 hasta n hacer
{seleccionar pref. r-ésima del hombre h}
m:=mhr[h,r];
si soltera[m] and estable ent {aceptable}
{registrar pareja}
x[h]:=m; y[m]:=h; soltera[m]:=falso;
si h

Cálculo de la estabilidad
Datos (calculables a partir de mhr y hmr):
variables rhm:vector[hombre,mujer] de rango
rmh:vector[mujer,hombre] de rango
rhm[h,m] = rango de m en la lista de preferencias de h
rmh[m,h] = rango de h en la lista de preferencias de m
Razones de inestabilidad:
• h prefiere a mp antes que a su pareja m y a su vez mp prefiere a
h antes que a su pareja
• m prefiere a hp antes que a su pareja h y a su vez hp prefiere a
m antes que a su pareja
Cálculo:
e:=verdad; i:=1;
mq (irmh[mp,y[mp]]
fsi;
i:=i+1
fmq;
i:=1; lim:=rmh[m,h];
mq (i

algoritmo relaciones
constante n=8
tipos hombre = 1..n;
mujer = 1..n;
rango = 1..n;
variables h:hombre; m:mujer; r:rango;
mhr:vector[hombre,rango] de mujer;
hmr:vector[mujer,rango] de hombre;
rhm:vector[hombre,mujer] de rango;
rmh:vector[mujer,hombre] de rango;
x:vector[hombre] de mujer;
y:vector[mujer] de hombre;
soltera:vector[mujer] de booleano
principio
para h:=1 hasta n hacer
para r:=1 hasta n hacer
leer(mhr[h,r]);
rhm[h,mhr[h,r]]:=r
fpara
fpara;
para m:=1 hasta n hacer
para r:=1 hasta n hacer
leer(hmr[m,r]);
rmh[m,hmr[m,r]]:=r
fpara
fpara;
para m:=1 hasta n hacer
soltera[m]:=verdad
fpara;
ensaya(1)
fin

algoritmo ensaya(ent h:hombre)
variable r:rango; m:mujer
principio
para r:=1 hasta n hacer
m:=mhr[h,r];
si soltera[m] entonces
si estable entonces
x[h]:=m; y[m]:=h; soltera[m]:=falso;
si h

{OJO: SE USAN VARIABLES GLOBALES}
algoritmo escribir_solución
variables h:hombre; rh,rm:entero
principio
rh:=0; rm:=0;
para h:=1 hasta n hacer
escribir(x[h]);
rh:=rh+rhm[h,x[h]];
rm:=rm+rmh[x[h],h]
fpara;
escribir(rh,rm)
fin
Nota:
rh
=
n
∑ rhm
h=
1
[ h,
x[
h ] rm rmh[
x[
h]
, h]
= ∑
=
n
h 1
la solución con mínimo valor de rh se llama “solución
masculina estable óptima” y
la de mínimo rm es la “óptima estable femenina”

Ejemplo:
matriz mhr
rango 1 2 3 4 5 6 7 8
hombre 1 selecciona la mujer 7 2 6 5 1 3 8 4
2 4 3 2 6 8 1 7 5
3 3 2 4 1 8 5 7 6
4 3 8 4 2 5 6 7 1
5 8 3 4 5 6 1 7 2
6 8 7 5 2 4 3 1 6
7 2 4 6 3 1 7 5 8
8 6 1 4 2 7 5 3 8
matriz hmr
rango 1 2 3 4 5 6 7 8
mujer 1 selecciona el hombre 4 6 2 5 8 1 3 7
2 8 5 3 1 6 7 4 2
3 6 8 1 2 3 4 7 5
4 3 2 4 7 6 8 5 1
5 6 3 1 4 5 7 2 8
6 2 1 3 8 7 4 6 5
7 3 5 7 2 4 1 8 6
8 7 2 8 4 5 6 3 1
Solución:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 rh rm c*
Sol. 1 7 4 3 8 1 5 2 6 16 32 21
2 2 4 3 8 1 5 7 6 22 27 449
3 2 4 3 1 7 5 8 6 31 20 59
4 6 4 3 8 1 5 7 2 26 22 62
5 6 4 3 1 7 5 8 2 35 15 47
6 6 3 4 8 1 5 7 2 29 20 143
7 6 3 4 1 7 5 8 2 38 13 47
8 3 6 4 8 1 5 7 2 34 18 758
9 3 6 4 1 7 5 8 2 43 11 34
c* es el número de evaluaciones de estabilidad
solución 1 = óptima masculina; solución 9 = óptima femenina