Glosario Geometría y Trigonometría
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<strong>Glosario</strong> <strong>Geometría</strong> y trigonometría<br />
Conceptos básicos<br />
<strong>Geometría</strong>: es la ciencia que estudia las propiedades de las formas o<br />
figuras.<br />
Medir: significa encontrar la relación que existe entre dos magnitudes<br />
donde una de ellas se considera como unidad de medida y se ve<br />
cuantas veces cabe esta en otra.<br />
Razonamiento: es la capacidad que posee el hombre de asociar<br />
correctamente ideas, observaciones o hechos para obtener conclusiones<br />
correctas.<br />
Hipótesis: es lo que sirve de punto de partida en razonamiento y se<br />
acepta, sin discusión como cierto.<br />
Conclusión: es la tesis que se establece una vez que a sido<br />
demostrada por el razonamiento.<br />
Preposición lógica: en matemáticas se refiere como preposición lógica<br />
a una oración enunciativa; es decir, una oración que afirma o niega algo<br />
de alguna cosa y en consecuencia puede ser clasificada como falsa o<br />
verdadera.<br />
Axioma: es una preposición evidente por si misma que no requiere<br />
demostración.<br />
Postulado: es una preposición cuya verdad se admite sin demostración,<br />
aunque no tiene la evidencia de un axioma.<br />
Definición: es una preposición que implica una convención o<br />
descripción.<br />
Teorema: es una preposición que requiere de demostración.<br />
Corolario: es una preposición que es consecuencia de otra y cuya<br />
demostración requiere de un razonamiento.<br />
Demostración geométrica: consiste en comprobar, mediante el<br />
razonamiento, ciertas preposiciones matemáticas partiendo de<br />
preposiciones evidentes por si mismas que no requieren demostración<br />
(axioma). O de otras preposiciones ya demostradas.
Figura: es la ilustración grafica de la preposición que se desea<br />
demostrar; una demostración no depende de la precisión y exactitud del<br />
dibujo.<br />
Tesis: es lo que queremos demostrar y que sostiene como cierto la<br />
persona que hace la demostración.<br />
Cuerpo geométrico: es toda porción limitada del espacio este o no<br />
ocupada por materia; por ello, aunque este vacío se le considera como<br />
cuerpo geométrico.<br />
Volumen: Espacio ocupado por un cuerpo.<br />
Largo: longitud.<br />
Ancho: anchura.<br />
Altura: profundidad, grueso o espesor.<br />
Superficie: las caras o límites de los sólidos se les llama superficies, las<br />
cuales determinan su forma.<br />
Perímetro: Contorno de una figura.<br />
Punto: marca el cruce de varias líneas y no tienen dimensiones<br />
únicamente indica posición se representa por un pequeño trazo en forma<br />
de cruz citándolo con una letra mayúscula.<br />
Línea recta: no tiene límites, es decir, se desconoce su punto inicial y<br />
final; para nombrarla se utiliza una letra minúscula o dos mayúsculas.<br />
Distancia: Longitud del segmento de recta comprendido entre dos<br />
puntos del espacio.<br />
Longitud del segmento: Parte de una recta comprendida entre dos<br />
puntos.<br />
Origen: es el conjunto formado por el y todos los que le siguen se llama<br />
rayo o semirrecta.<br />
Rayo o semirrecta: Cada una de las dos porciones en que queda<br />
dividida una recta por cualquiera de sus puntos.<br />
Tres puntos no coloniales: determinan un plano y solo uno. Su<br />
extensión es ilimitada y para nombrarlo se utiliza la palabra plano.
Plano: Cada una de las dos porciones en que queda dividida una recta<br />
por cualquiera de sus puntos.<br />
Ángulos<br />
Ángulo: Es la vertura que forma en un plano dos semirrectas unidad en<br />
un punto llamado vértice cuando uno de ellas tiende a girar sobre uno de<br />
sus extremos.<br />
Grados: La circunferencia se divide en 360 partes llamadas grados.<br />
Minutos: El grado se divide en 60 partes llamadas minutos.<br />
Segundos: Cada minuto se divide en 60 partes conocidas como<br />
segundos.<br />
Radio: Segmento lineal que une el centro del círculo con la<br />
circunferencia.<br />
Radian: Es el ángulo centrar subtendido por un arco igual a la longitud<br />
del radio del circulo.<br />
Equivalencia: Igualdad de áreas en figuras planas de distintas formas, o<br />
de áreas o volúmenes en sólidos diferentes.<br />
Vértice: Punto en que concurren los dos lados de un ángulo.<br />
Ángulos de mayor dimensión: ángulos positivos de 0º a 360º se<br />
consideran ángulos de mayor dimensión.<br />
Ángulos de Elevación: es el que se forma por la horizontal que pasa<br />
por el ojo del observador y el rayo determinado por la vista dirigida hacia<br />
un punto que esta por encima del observador.<br />
Angulo depresión: es el que se forma por la horizontal que pasa por el<br />
ojo del observador y el rayo determinado por la vista dirigida hacia un<br />
punto que esta por debajo del observador.<br />
Angulo Recto: Su magnitud es de 90º y se denota por un pequeño<br />
rectángulo en el vértice.<br />
Angulo Agudo: su magnitud es menor de 90º.<br />
Angulo Obtuso: su magnitud es mayor que 90º sin llegar a 180º.
Angulo Colineal o Llano: Su magnitud es igual a 180º.<br />
Angulo Entrante: Su magnitud es mayor que 180º sin llegar a 360º.<br />
Angulo Perigonio: Su magnitud es igual a 360º.<br />
Ángulos Consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tiene un<br />
lado común y están en un mismo plano.<br />
Ángulos complementarios: Son dos ángulos que suman 90º.<br />
Ángulos suplementarios: Son dos ángulos que suman 180º.<br />
Ángulos Conjugados: Son dos ángulos que suman 360º.<br />
Angulo Correspondientes: Son dos ángulos, uno interno y otro<br />
externo, que están situados de un mismo lado de la transversal y en<br />
distancia paralela.<br />
Ángulos alternos internos: Son dos ángulos internos situados a uno y<br />
otro lado de la transversal y en distinta paralela.<br />
Ángulos Alternos externos: Son ángulos externos situados a uno y a<br />
otro lado de la transversal distinta paralela.<br />
Ángulos Colaterales: Son dos ángulos internos o dos ángulos externos<br />
situados en un mismo lado de la transversal y en distinta paralela.<br />
Ángulos Colaterales Internos: Cuando los dos ángulos son internos se<br />
les llama colaterales internos.<br />
Ángulos Colaterales Externos: Cuando los dos ángulos son externos<br />
se les llama colaterales externos.<br />
Líneas Perpendiculares: Son dos líneas que se cortan en Angulo recto.<br />
Para designar dos líneas perpendiculares.<br />
Perpendicular Mediatriz de un Segmento: Es la perpendicular del<br />
segmento que pasa por el punto medio del segmento.<br />
Distancia de un punto a una recta: Es la perpendicular de un punto a<br />
una recta.
Triángulos (Polígonos)<br />
Polígono: Es toda una superficie limitada por segmentos de líneas.<br />
Triangulo: Es un polígono limitado por tres lados, que forman entre si<br />
tres ángulos.<br />
Triangulo equilátero: Los tres lados del triangulo tienen la misma<br />
longitud.<br />
Triangulo Isósceles: Dos de sus lados son iguales y el otro desigual.<br />
Triangulo Escaleno: Los tres lados del triangulo son de diferente<br />
longitud.<br />
Triangulo Rectángulo: Uno de los ángulos del triangulo es recto.<br />
Triangulo Oblicuángulo: El triangulo no tiene ningún lado recto. Los<br />
triángulos pueden ser acutángulo y obtusángulos<br />
Altura del triangulo: la distancia que existe desde el vértice de un<br />
triangulo hasta la recta del lado opuesto, formando un ángulo de 90º, se<br />
llama altura del triangulo.<br />
Ortocentro: es el punto donde se intersecan las alturas.<br />
Mediana: es el segmento de recta que une a una vértice con el punto<br />
medio del lado opuesto.<br />
Baricentro: es el punto donde se intersecan las medianas, también se<br />
le conoce como gravímetro o centroide que es el centro de gravedad del<br />
triangulo y siempre es un punto interior del triangulo.<br />
Mediatriz: es la perpendicular a uno de los lados que pasa por el punto<br />
medio del mismo.<br />
Circuncentro: las mediatrices de un triangulo se intersecan en un punto<br />
que se llama circuncentro, que es el centro de la circunferencia<br />
circunscrita.<br />
Criterio de igualdad de triángulos: cada conjunto de elementos que<br />
deben ser iguales dan origen, en cada caso, a un criterio.<br />
Figuras semejantes: son aquellas que tiene la misma forma.
Triángulos semejantes: tienen sus ángulos respectivamente iguales y<br />
sus lados perpendiculares.<br />
Casos de semejanza de triángulos: deben cumplirse las condiciones<br />
para que dos triángulos sean semejantes, ya que están relacionadas de<br />
tal manera que forzosamente se cumplan unas con las otras esto da<br />
origen a los casos de semejanza de triángulos.<br />
Cuadriláteros<br />
Cuadrilátero: es todo polígono de cuatro lados.<br />
Paralelogramo: es el cuadrilátero cuyos lados opuestos son<br />
paralelos.<br />
Trapecio: es el cuadrilátero que solo tiene dos lados paralelos.<br />
Base: son los lados paralelos.<br />
Altura: es la perpendicular que se traza desde menor hasta la base<br />
mayor que se llama altura.<br />
Ángulos contiguos: cada uno de los lados no paralelos de un<br />
trapecio son suplementarios.<br />
Ángulos interiores de un polígono: la suma de los ángulos<br />
interiores de un polígono es igual al producto de dos ángulos rectos<br />
por el numero de lados del polígono menos 2<br />
Polígono regular: un polígono regular es equilátero y un equiángulo<br />
al mismo tiempo.<br />
El centro de un polígono regular: es el centro de la circunferencia<br />
circunscrita y también de la circunferencia inscrita.<br />
Radio: es La recta que une el centro con cualquiera de los vértices y<br />
es igual al radio de la circunferencia circunscrita al polígono.<br />
Apotema: la apotema es la perpendicular trazada desde el centro a<br />
cualquiera de los de los lados y es igual al radio de la circunferencia<br />
inscrita en el polígono.<br />
Angulo central: es el que se forma por los radios correspondientes a<br />
dos vértices consecutivos.<br />
Circunferencia y círculo
Circunferencia: La circunferencia es un contorno<br />
continuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma<br />
distancia de un punto central, llamado centro del círculo.<br />
Centro: Punto interior del círculo, del que equidistan todos<br />
los de la circunferencia.<br />
Circulo: es la superficie plana limitada por la<br />
circunferencia.<br />
Radio: recta que une el centro con un punto cualquiera<br />
de la circunferencia.<br />
Diámetro: recta que pasa por el centro y une dos puntos<br />
de la circunferencia.<br />
Cuerda: segmento de recta que une dos puntos de la<br />
circunferencia.<br />
Arco: es una parte de la circunferencia.<br />
Tangente: recta que se interseca con la circunferencia en<br />
un punto.<br />
Secante: recta que interseca a la circunferencia en dos<br />
puntos.<br />
Angulo central: tiene su vértice en el centro de la<br />
circunferencia y sus lados son radios.<br />
Angulo inscrito: su vértice coincide con cualquier punto<br />
de la circunferencia y sus lados pasan por dos puntos de<br />
la circunferencia.<br />
Angulo excéntrico: también llamado ángulo interior. Es<br />
aquel que esta dentro de la circunferencia pero su vértice<br />
no coincide con el centro.<br />
Angulo exterior: es aquel cuyo vértice se encuentra en<br />
la parte exterior y sus lados pueden ser secantes o<br />
tangentes, o uno secante y el otro tangente a la<br />
circunferencia.<br />
Angulo semi-inscrito: esta determinado por una cuerda<br />
de una circunferencia y la tangente que pasa por uno de<br />
los extremos de la cuerda.
Perímetro, áreas y volúmenes<br />
Unidad 7<br />
Funciones Trigonométricas<br />
Superficie: las caras o límites de los sólidos se llama<br />
superficies.<br />
Perímetro: Contorno de una figura.<br />
Formula: es la expresión de una ley o un principio<br />
general a través de símbolos o letras.<br />
Variable dependiente: el sujeto de una formula es la<br />
variable dependiente cuyo valor se obtiene por medio<br />
de la formula.<br />
Área: es la medida de la superficie de una figura<br />
geométrica.<br />
Unidades de superficie: el área se expresa en unidades<br />
de superficie.<br />
Unidades de longitud: la base y altura de una figura<br />
geométrica se expresan en unidades de longitud.<br />
Apotema: la altura de un triangula es la apotema.<br />
Volumen: es el espacio que ocupa un sólido.<br />
Generatriz: Dicho de una línea o de una figura: Que por su<br />
movimiento engendra, respectivamente, una figura o un<br />
sólido geométrico.<br />
Superficie cilíndrica: es la superficie lateral de un cilindro.<br />
Superficie cónica: superficie lateral de un cono.<br />
Razón: De un numero a con otro numero b (distinto de cero) es el<br />
cociente que resulta de dividir a entre b.<br />
Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto en un triángulo<br />
rectángulo.
Seno: El del arco que sirve de medida al ángulo.<br />
Coseno: Seno del complemento de un ángulo o de un arco.<br />
Tangente: Dicho de dos o más líneas o superficies: Que se tocan o<br />
tienen puntos comunes sin cortarse.<br />
Cotangente: Inversa de la tangente de un ángulo o de un arco.<br />
Cosecante: Inversa del seno de un ángulo o de un arco.<br />
Fracciones Reciprocas: Dos fracciones son reciprocas cuando una<br />
resulta de la inversión de los términos de la otra.<br />
Valor Natural: Son las que únicamente incluyen los valores de seno,<br />
coseno, tangente y cotangente.<br />
Teodolito: Instrumento de precisión que se compone de un círculo<br />
horizontal y un semicírculo vertical, ambos graduados y provistos de<br />
anteojos, para medir ángulos en sus planos respectivos.<br />
Sextante: Se usa en la navegación debida a que el movimiento de la<br />
nave cambiaria continuamente la posición vertical y horizontal, y<br />
también se pueda nivelar el anteojo para que la visual que pasa por<br />
el mismo sea horizontal.<br />
Ángulos Verticales: Los Ángulos Verticales son los ángulos<br />
opuestos uno al otro cuando dos líneas se cruzan.<br />
Ángulos Horizontales: Los ángulos horizontales son una de las<br />
cinco mediciones que se realizan en topografía plana, dentro de ellos<br />
podemos encontrar: Ángulos internos, Ángulos externos, Ángulos<br />
derechos, Ángulos izquierdos. Ángulos de deflexión.<br />
Ángulos Coterminales: Los ángulos que están en la posición<br />
normal y que coinciden sus lados finales se llaman ángulos<br />
coterminales.<br />
Ángulos de Cuadrante: Los ángulos de 0°, 90°, 180° y 270°, así<br />
como todos los coterminales con ellos, se llaman ángulos de<br />
cuadrante.<br />
Circulo Trigonométrico
Circulo Trigonométrico: El círculo trigonométrico tiene la ventaja de<br />
ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de<br />
trigonometría.<br />
Angulo Relacionado: Si un ángulo dado, que no sea múltiplo de 90º se<br />
encuentra en su posición normal, el ángulo positivo formado por su lado<br />
final y el eje XX’ se llama ángulo relacionado.<br />
Graficas de funciones trigonométricas directas e inversas<br />
Coordenadas de un punto: Son las distancias expresadas en<br />
milímetros, que al medirse sobre los ejes de coordenadas, a partir del<br />
origen, permiten definir con exactitud la ubicación de un punto en el<br />
espacio.<br />
Función Periódica: una función es periódica si los valores de la variable<br />
dependiente se repiten conforme se añade a la variable independiente<br />
un determinado período.<br />
Función Inversa: Cuando observamos las gráficas de dos funciones<br />
simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes, vemos<br />
que corresponden a dos funciones inversas.<br />
Variable Independiente: En investigación, se denomina variable<br />
independiente a aquélla que es manipulada por el investigador en un<br />
experimento con el objeto de estudiar cómo incide sobre la expresión de<br />
la variable dependiente.<br />
Variable Dependiente: Es aquella cuyos valores dependen de los que<br />
tomen otra variable.<br />
Identidades Trigonométricas<br />
Identidad Trigonométrica: Es una igualdad algebraica entre las<br />
razones de un mismo ángulo que se verifica para cualquier valor que se<br />
atribuya a dicho ángulo.<br />
Ecuaciones trigonométricas
Ecuación trigonométrica: Es una igualdad entre funciones<br />
trigonométricas de un mismo ángulo que solo se satisface para un<br />
determinado valor, o valores, del ángulo.<br />
Identidad trigonométrica: También es una igualdad algebraica entre<br />
funciones de un mismo ángulo, se verifica para cualquier valor que se<br />
atribuya a dicho ángulo.<br />
Resolución de triángulos oblicuángulos<br />
Formulas de Mollweide: Constituyen el mejor procedimiento para<br />
comprobar la solución de los oblicuángulos porque hace intervenir a los<br />
seis elementos del triangulo y además se adapta fácilmente el calculo<br />
logarítmico.<br />
Formula de Herón de Alejandría: Esta fórmula se usa para calcular el<br />
área de cualquier triangulo en función de sus lados a, b y c.<br />
Logaritmos<br />
Logaritmo de un número: Es el exponente al que hay que elevar la<br />
base para obtener el número propuesto.<br />
Logaritmos vulgares: Cuando se emplea este tipo de logaritmos, se<br />
acostumbra a omitir el número 10 de la base en la escritura abreviada<br />
del logaritmo de un número. Así, en la expresión log N=L se<br />
sobreentiende que la base es 10.<br />
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas<br />
Logaritmos naturales: Neperianos o hiperbólicos fueron inventados por<br />
Neper. Los logaritmos en lugar de la base 10 emplean una base llamada<br />
``e”, cuyo valor aproximado es de 2,71827…<br />
Ecuación Exponenciales: Son todas aquellas ecuaciones que<br />
contienen a la incógnita como exponente. Estas operaciones se<br />
resuelven aplicando logaritmos a los dos miembros de la ecuación y<br />
despejando la incógnita.