Determinación de una forma de función compuesta

Determinación de una forma de función
compuesta
Expresar y = (2x + 5) 8 como una forma de función compuesta.
Solución
Supóngase que, para un número real x, se deseara evaluar (2x + 5) 8
con una calculadora. Primero se calcularía 2x +5 y después se
elevaría el resultado a la octava potencia. Esto sugiere que
u = 2x+5 y que y = u 8 ,
que es la forma de función compuesta para y = (2x + 5) 8
El método que se aplica en el ejemplo anterior se puede extender a
otras funciones. En general, supóngase que se da y = h(x). Para
seleccionar la expresión interior u = g(x) en forma de función
compuesta, se debe considerar lo siguiente: si se fuera a usar una
calculadora, ¿qué parte de la expresión h(x) se evaluaría primero?
Esto conduce, con frecuencia a la selección correcta de u = g(x).
Después de seleccionar a u, nos referimos a h(x) para determinar y
= f(u) El ejemplo que sigue es de varios problemas característicos.
Ejemplo ilustrativo
Formas de función compuesta
Elección de u = g(x) Elección de y = f(u)
y = (x 3− 5x+ l) 4 u = x 3 − 5x + l y = u 4
u = x 2 − 4
u = 3x + 7
Nunca es única la forma de función compuesta. Por ejemplo, véase
la primera expresión del ejemplo anterior:
y = (x 3 − 5x + 1) 4
Si n es cualquier entero no cero, se podría escoger
u = (x 3 − 5x + l) n y
y = u
Así, hay un número ilimitado de formas de función compuesta. En
1
n

general, la meta es seleccionar una forma tal que la expresión para
y sea sencilla, como se hizo en el ejemplo.