continguts de l'examen de selectivitat

Concreció dels objectius i continguts del currículum per a les PAU. Macs. Pàgina 1 de 2
Concreció dels objectius i continguts dels curriculum.
Es consideren tres grans blocs, sense que s’assignin percentatges indicatius del pes
que tindran a les PAU:
1. Matrius i sistemes. Càlcul matricial. Resolució de sistemes lineals.
2. Programació lineal. Inequacions lineals.
3. Funcions. La derivada. Aplicació a problemes d'optimització.
Encara que el nivell de coneixements i d'habilitats matemàtiques que es requereixen
per als diferents estudis no és uniforme, sí que hi ha una sèrie de característiques que
resulten indispensables en tots ells: la capacitat de raonar i la capacitat de modelitzar.
Entenem que la prova de matemàtiques aplicades no s'ha de limitar a verificar el
coneixement i comprensió de conceptes i l'adquisició d'habilitats de càlcul sinó que ha
d'incorporar també elements que permetin avaluar aquestes capacitats. Mentre no
s'implanti un nou model d'examen, proposem que almenys un dels problemes
consisteixi en la modelització d'una situació, i la resolució del problema matemàtic
resultant fent ús de les tècniques apreses, i que alguna de les qüestions requereixi
algun tipus de raonament senzill relacionat amb el temari.
Com a pauta general, la prova d’accés contindrà exclusivament qüestions i problemes
que es referiran als tres blocs esmentats i que formen part de la programació oficial de
segon de batxillerat. Nogensmenys, podrà ser necessari l’ús de continguts de cursos
anteriors si la pregunta ho requereix. Per exemple, un problema de màxims i mínims
pot requerir el càlcul d'arrels de polinomis, etc. O be en un problema de programació
lineal cal saber determinar l'equació d'una recta que passa per dos punts o que passa
per un punt i té un pendent donat i la regió del pla que determina una inequació lineal,
etc.
Matrius i sistemes.
- La recta com a gràfic d’una funció polinòmica de grau menor o igual que 1.
Paràmetres de la recta: pendent i ordenada a l’origen.
- La recta com a punts del pla que són solució d’una equació lineal amb dues
incògnites.
- Determinació d'una recta coneixent-ne un punt i el pendent o dos punts.
- Posicions relatives de dues rectes en el pla.
- Sistemes d’equacions lineals amb tres incògnites com a màxim. Matrius
associades a un sistema d’equacions. Rang.
- Operacions amb matrius
- Plantejar, discutir, resoldre i interpretar la solució de sistemes d’equacions lineals
amb dues o tres incògnites, i amb un paràmetre com a màxim.
Programació lineal
- Semipla. Polígon convex i còncau. Regió poligonal no afitada del pla.
- Inequacions lineals amb dues incògnites. Semiplà solució.
- Sistemes de n inequacions lineals amb dues incògnites. Zona del pla solució del
sistema. Problema invers: determinació de les inequacions que delimiten una
regió donada del pla.
- Funció objectiu d’un problema de programació lineal amb dues variables. Regió
factible del conjunt de restriccions. El teorema de la localització de solucions.
- Plantejament, discussió i resolució de problemes de programació lineal.

Concreció dels objectius i continguts del currículum per a les PAU. Macs. Pàgina 2 de 2
Funcions
- Estudi global d’una funció: domini, recorregut, fórmula, taula i gràfic d’una funció
real.
- Funcions polinòmiques. Arrels d'un polinomi. Teorema del residu. Descomposició
d'un polinomi en factors.
- Conèixer les funcions polinòmiques, de proporcionalitat inversa, exponencials i
logarítmiques. Reconèixer i aplicar aquestes funcions en situacions pràctiques.
Reconèixer i interpretar a la pràctica les asímptotes horitzontals i verticals
d'aquestes funcions.
- Operacions amb funcions. Comportament de les funcions respecte de les
operacions.
- Funcions donades per taules. Interpolació lineal.
- Concepte intuïtiu de límit.
- Estudi local d'una funció: funció contínua, funció creixent, funció decreixent,
extrem absolut i extrems relatius d'una funció.
- Càlcul dels punts d'intersecció amb els eixos de la gràfica d’una funció.
- La taxa mitjana i la taxa instantània de variació.
- Comprendre el concepte i calcular la derivada d’una funció en un punt. Relacionarla
amb la tangent a la corba en el punt corresponent i emprar-la per al càlcul de
rectes tangents a corbes en punts determinats.
- Comprendre el concepte i calcular funcions derivades. Calcular les derivades
successives d’una funció i relacionar el seu signe en un punt amb el creixement, el
decreixement i l’existència d’extrem relatiu de la funció en aquest punt.
- Generar i interpretar el gràfic d’una funció a partir de l’estudi analític del domini,
continuïtat, arrels, asímptotes horitzontals i verticals, derivabilitat i extrems relatius
per funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i racionals senzilles.
- Matematitzar i resoldre situacions pràctiques d’optimització, emprant els
procediments bàsics del càlculs d'extrems de funcions.