FORMULARIO - TRIGONOMETRIA - Guíamath

(−1, 0)
FORMULARIO - TRIGONOMETRIA
π
2 (90 o .)
2π
3 (120 o π
.)
3 (60 o (−A, B)
(A, B)
II cuadrante
.)
(sen y csc positivas) (todas positivas)
π (180 o .)
5π
6 (150 o .)
7π
6 (210 o .)
3π
4 (135 o .)
5π
4 (225 o .)
(0, 1)
(0, −1)
⎛ √
2
⎜⎝
2 ,
⎛
⎜⎝
√ ⎞
2
⎟⎠
2
1
2 ,
√ ⎞
3
⎟⎠
2
π
4 (45 o .)
π
6 (30 o .)
⎛ √ ⎞
3 1
⎜⎝ , ⎟⎠
2 2
4π
3 (240 o .)
3π
2 (270 o .)
5π
3 (300 o (tg y ctg positivas)
(−A, −B)
A) Básicas
1.- cos α · sec α = 1
2.- sen α · csc α = 1
3.- tg α · ctg α = 1
.)
(cos y sec positivas)
(A, −B)
4.sen
α
tg α =
cos α
5.cos
α
ctg α =
sen α
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(1, 0)
7π
4 (315 o .)
I cuadrante
0 (0 o .)
11π
(330
6
o .)
III cuadrante IV cuadrante
A) Básicas
1.- cos α · sec α = 1
2.- sen α · csc α = 1
3.- tg α · ctg α = 1
4.sen
α
tg α =
cos α
5.cos
α
ctg α =
sen α
B) Pitagóricas
1.- cos 2 α + sen 2 α = 1
2.- 1 + tg 2 α = sec 2 α
3.- 1 + ctg 2 α = csc 2 α
B) Pitagóricas
1.- cos 2α + sen 2α = 1
2.- 1 + tg 2α = sec 2α 3.- 1 + ctg 2α = csc 2α C) Suma y Resta de ángulos
1.- sen (α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β
2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β
3.- tg (α ± β ) =
D) Angulos dobles
tg α ± tg β
1 ∓ tg α · tg β
1.- sen 2α = 2 sen α cos α
2.- cos 2α = cos 2 α − sen 2 α
= 2 cos 2 α − 1
= 1 − 2 sen 2 α
LA SOLUCION A TUS PROBLEMAS DE 2 tg MATEMATICAS
α
3.- tg 2α =
1 − tg
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2α

1 − cos 2α
2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen4.- β sen α =
2
tg α ± tg β
3.- tg (α ± β ) = 1 + cos 2α
5.- cos α =
A) Básicas
1 ∓ tg α · tg β
2
E) Angulos medios
1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2)
2.- cos α = cos 2 (α/2) − sen 2 (α/2)
3.- sen 2 1 − cos α
(α/2) =
2
4.- cos 2 1 + cos α
(α/2) =
2
sen α
5.- tg (α/2) =
1 + cos α
= 1 − cos α
D) Angulos dobles
1.- sen 2α = 2 sen α cos α
2.- cos 2α = cos
sen α
2α − sen 2α = 2 cos 2α − 1
= 1 − 2 sen 2α 2 tg α
3.- tg 2α =
1 − tg 2α F) de Producto a Suma
1 − cos 2α
1.- 4.- sen senA α · cos = B =
2
1 + cos 2α
5.- cos α =
2
E) Angulos medios
1
[sen (A + B) + sen (A − B)]
2
2.- cos A · cos B = 1
[cos (A + B) + cos (A − B)]
2
3.- sen A · sen B = − 1
1.-
2.cos
α · sec α = 1
sen α · csc α = 1
3.- tg α · ctg α = 1
4.-
5.-
B)
1.sen
α
tg α =
cos α
cos α
ctg α =
sen α
Pitagóricas
cos
[cos (A + B) − cos (A − B)]
2 2α + sen 2 2.α
= 1
1 + tg 2α = sec 2 3.α
1 + ctg 2α = csc 2 A) Básicas
1.- cos α · sec α = 1
2.- sen α · csc α = 1
3.- tg α · ctg α = 1
sen α
4.- tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α
B) Pitagóricas
1.- cos α
2α + sen 2α = 1
2.- 1 + tg 2α = sec 2α 3.- 1 + ctg 2α = csc 2α 1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2)
2.- cos α = cos 2 (α/2) − sen 2 (α/2)
3.- sen 2 1 − cos α
(α/2) =
2
4.- cos 2 1 + cos α
(α/2) =
2
sen α
5.- tg (α/2) =
1 + cos α
= 1 − cos α
G) de Suma a Producto
X + Y
X − Y
1.- sen X + sen Y = 2 sen · cos
2
2
X − Y
X + Y
2.- sen X − sen Y = 2 sen · cos
2
2
X + Y
X − Y
3.- cos X + cos Y = 2 cos · cos
2
2
X + Y
X − Y
4.- cos X − cos Y = sen −2αsen · sen
2
2
J) Teorema del Seno
H) Periodicidad
Si k ∈ Z ,
En cualquier triángulo, si siL1 L1representa representa la lamedida medida del del lado lado opuesto op-
al uesto ángulo al ángulo 1 y L21 esylaL2 medida es la medida de cualquier de cualquier otro ladootro opuesto lado op- de un
cierto uesto ángulo de un cierto 2 , siempre ángulo se 2, cumple siempreque: se cumple que:
3.- tg α =
4.- ctg α =
5.- sec α =
6.- csc α =
sen (1)
L1
= sen (2)
L2
1.- sen (α ± 2kπ) = sen α
2.- cos (α ± 2kπ) = cos α
3.- tg (α ± kπ) = tg α
4.- ctg (α ± kπ) = ctg α
5.- sec (α ± 2kπ) = sec α
6.- csc (α ± 2kπ) = csc α
F) de Producto a Suma
1.- sen A · cos B = 1
[sen (A + B) + sen (A − B)]
2
2.- cos A · cos B = 1
[cos (A + B) + cos (A − B)]
2
3.- sen A · sen B = − 1
[cos (A + B) − cos (A − B)]
2
G) de Suma a Producto
1.-
X + Y
X − Y
sen X + sen Y = 2 sen · cos
2
2
2.-
X − Y
X + Y
sen X − sen Y = 2 sen · cos
2
2
3.-
I)
X + Y
X − Y
cos
Formulas
X + cos Y
de
=
Reducción
2 cos · cos
2 (Ley del Burro) 2
X + Y
X − Y
Sea f cualesquiera de las funciones trigonométricas y c f su
4.- cos X − cos Y = −2 sen · sen
co-función. Si s denota el signo2que tiene la función 2 f en el
cuadrante correspondiente, se cumple que:
1.-
π
f
2π
± θ = s f (θ) 24 fórmulas.
π/2
2.- f
3π/2
K) Teorema del Coseno
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cateto opuesto
cateto adyacente
cateto adyacente
cateto opuesto
hipotenusa
cateto adyacente
hipotenusa
cateto opuesto
= CO
CA
= CA
CO
HIP
=
CA
= HIP
CO
6.- csc α =
LA SOLUCION A TUS PROBLEMAS DE MATEMATICAS
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± θ
= s c f (θ) 24 fórmulas.
Si L1 , L2 y L3 representan las medidas de cada uno de los lados de un
triángulo cualquiera, y si 1 es la medida del ángulo opuesto al lado L1,
siempre se cumple que:
hipotenusa
cateto opuesto
L2 1 = L2
2 + L2
3 − 2 L2 L3 cos (1)
Esto quiere decir que en el siguiente triángulo, se cumplen las
fórmulas:
sen α
1.- =
a
sen β
b
sen β
2.- =
b
sen γ
c
sen α
3.- =
a
sen γ
Es decir, en el siguiente triángulo se cumplen las fórmulas:
c
A c
B 1.- a
b a
C
2 = b2 + c2 − 2 b c cos α
2.- b2 = a2 + c2 − 2 a c cos β
3.- c2 = a2 + b2 α
β
γ
α
α
β
β
γ
− 2 a b cos γ
γ
B α
β
a
γ
α
β c
γ
C
α
b
β
L) Relaciones en el Triángulo Rectángulo
En todo triángulo rectángulo, siempre se cumple que:
cateto opuesto
1.- sen α = =
hipotenusa
γ
CO
HIP
2.cateto
adyacente
cos α =
hipotenusa
= CA
L) Relaciones en el Triángulo Rectángulo
En todo triángulo rectángulo, siempre se cumple que:
cateto opuesto
1.- sen α = =
hipotenusa
HIP
CO
HIP
cateto adyacente
2.- cos α = =
hipotenusa
CA
HIP
cateto opuesto CO
3.- tg α = =
cateto adyacente CA
cateto adyacente CA
4.- ctg α = =
cateto opuesto CO
C
CA
α
A
β
HIP
CO
B
5.- sec α =
hipotenusa HIP
=
cateto adyacente CA CO γ CA CO CA HIP
HIP HIP CA CO CA
= HIP
CO
*recordar el: cocacoca-hiphip
A
HIP
CO
sen sen cos cos tg tg tg ctg ctg sec sec csc csc