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ESPECIALIDAD MECANIZACION AGROPECUARIA. ANALISIS MATEMATICO.
Denominación del Aspecto Formativo: ANÁLISIS MATEMÁTICO
Correspondiente al: (5to Año)
Carga Horaria: 4 horas didácticas semanales.
FUNDAMENTACIÓN DEL ASPECTO FORMATIVO.
El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los
complejos, los vectores y sus funciones. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la
formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la
diferenciabilidad de diversas formas.
El análisis matemático incluye los siguientes campos:
a) Análisis real, esto es, el estudio formalmente riguroso de las derivadas e integrales de las
funciones real-valuadas, lo que incluye el estudio de límites, y series.
b) Teoría de la medida.
c) Análisis funcional, que estudia espacios y funciones e introduce conceptos como los de
espacios de Banach y espacios de Hilbert.
d) Análisis armónico, que trata de las series de Fourier y de sus abstracciones.
e) Análisis complejo, que estudia funciones que van del plano complejo hacia sí mismo y que
son complejo-diferenciables, las funciones holomorfas.
f) Análisis no-estándar, que investiga ciertos números hiperreales y sus funciones y da un
tratamiento riguroso de los números infinitesimales y los infinitamente grandes.
g) Análisis numérico encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas
matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos
del mundo real.
Definir saberes en este complejo contexto, exige una toma de posición acerca de las
finalidades formativas específicas del nivel. En este sentido, es necesario considerar que la
educación secundaria técnica debe brindar a los alumnos una formación general que garantice el
acceso al mundo del trabajo, además de una actitud responsable hacia cuestiones ambientales, del
consumidor y de la salud.
En su carácter propedéutico, deberá ofrecer conocimientos y formas de trabajo que
garanticen una preparación adecuada para continuar en el ciclo orientado.
Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y a la educación, tanto y con tanta rapidez
que sus consecuencias en un futuro próximo son impredecibles. Por ello es necesario incorporar -
en la medida de lo posible- en el curriculum de Matemática, el uso de todos aquellos recursos
tecnológicos (calculadoras y programas informáticos) que resulten adecuados para el desarrollo de
determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas
vinculadas con los números, el álgebra, el análisis funcional o la estadística, así como en la
resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la naturaleza, la
tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana.
Los requisitos previos necesarios para el cursado de este módulo son los aportes
disciplinares de Matemática Ciclo Superior y articula horizontalmente con Análisis de los Modelos
Circuitales.
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OBJETIVOS DEL ESPACIO.
Que el alumno:
Conozca y utilice conceptos matemáticos asociados al estudio de las relaciones y
funciones.
Utilice funciones reales de variable real para resolver situaciones problemáticas,
seleccionando los modelos y las estrategias de resolución en función de la situación
planteada.
Analice, confronte, y construya estrategias personales para la resolución de problemas o
desafíos que involucren ecuaciones de segundo grado, lugares geométricos y
programación lineal.
Identifique, defina, grafique, describa e interprete las funciones Polinómicas,
Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas asociándolas a situaciones numéricas,
experimentales o geométricas, reconociendo en un mismo tipo de función puede servir de
modelo para una variedad de problemas.
Conozca y utilice conceptos matemáticos asociados al estudio de las derivadas y de las
integrales mejorando en rigor y precisión la capacidad de análisis, de formulación,
verificación o refutación de conjeturas.
Aplique el proceso de formulación de modelos matemáticos al análisis de situaciones y a la
resolución de problemas aplicados a la Electricidad.
Utilice las Tecnologías de la Información y la Comunicación para el desarrollo de
propuestas de soluciones a situaciones problemáticas planteadas desde los diferentes
campos de la matemática.
EXPECTATIVAS DE LOGROS.
Después de cursar este aspecto formativo, los estudiantes estarán en condiciones de:
Describir e interpretar el significado del límite matemático de las funciones.
Utilizar y desarrollar nociones de continuidad y su relación con la derivada de las
funciones.
Plantear problemas, analizar resultados y su correspondiente interpretación utilizando las
derivadas de funciones elementales.
Establecer relaciones entre los ceros de una función derivada y los máximos y mínimos de
la primitiva.
Explicar relaciones entre crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y la
correspondiente derivada.
Comunicar en forma escrita los resultados del análisis de información propuesta, utilizando
gráficos y/o tablas que evidencien un manejo adecuado del formalismo matemático en
relación a una función y su derivada.
Describir su conexión con las ciencias y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y la
modelización de fenómenos del mundo real.
Utilizar el análisis para explicar la noción de integrales indefinidas, racionales,
trigonométricas, etc.
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Involucrarse en la resolución del problema presentado a través de la vinculación de lo que
quiere resolver con lo que ya sabe, planteándose nuevas preguntas.
Elaborar estrategias propias y compararlas con las de sus compañeros, considerando que
el error y las exploraciones son instancias necesarias para el aprendizaje.
Discutir sobre aplicaciones de integrales dobles, integrales triples, etc. y sobre la validez de
los procedimientos realizados y de los resultados obtenidos.
Reflexionar sobre el teorema fundamental del cálculo, la integración numérica y la fórmula
de Simpson a fin de determinar qué métodos son los más adecuados o útiles para la
situación resuelta.
Reconocer e interpretar aplicaciones con cambio de variables y su aplicación para
simplificar el cálculo de integrales.
Establecer conjeturas y comprobarlas, mediante el uso de ejemplos utilizando integrales
impropias y la Regla de L´Hopital.
Reconocer los nuevos conocimientos y relacionarlos con los ya sabidos.
CONSIDERACIONES ACERCA DEL ESQUEMA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO
La Matemática, como espacio curricular en el nivel secundario, implica pensar qué debe
enseñarse, qué se aspira que aprendan los alumnos, y de qué manera se crearán las condiciones
pedagógicas y materiales para acceder a esos conocimientos.
Esto configura una situación que dificulta la toma de decisiones en el momento de construir
una propuesta curricular porque la complejidad de la educación matemática tensiona en forma
permanente: por un lado, la matemática como disciplina científica, y por otro, las condiciones
institucionales en las que la actividad de producción de la clase deberá insertarse.
Este análisis ha puesto de manifiesto la coexistencia de criterios que orientan de una
manera totalmente diferente la organización y selección de contenidos de este espacio curricular.
Esto reviste dos planos de dificultad: el de los alumnos, porque no es posible garantizarles ciertos
parámetros comunes para su formación; y el de los docentes, porque dificulta el intercambio y la
comunicación de experiencias pedagógicas.
En este aspecto, la visualización de los desarrollos previos a las soluciones y la obtención de
éstas con la aplicación de determinados software, incentivan a los estudiantes a utilizar las
herramientas tecnológicas como un importante recurso complementario.
El desarrollo de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, y, en
particular, la utilización de distintos programas, facilita la representación múltiple de conceptos
matemáticos, promoviendo la articulación entre sus diferentes representaciones, y permitiendo la
construcción de significados al abordar distintas situaciones problemáticas.
No obstante estas nuevas tecnologías no deben reemplazar, sino acompañar, las tareas de
medición, estimación, discusión, intercambio y defensa de ideas; producción de algoritmos y
razonamientos propios, que se desarrollan en el aula con la guía del docente.
CONTENIDOS PRESCRIPTOS POR EL MARCO DE REFERENCIA.
Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno
reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. Límite de una función en un punto. Limites
laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados.
Continuidad. Funciones Continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad:
distintos casos. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la
Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de
derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones
elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y
logarítmicas.
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Derivadas Sucesivas. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una
función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del
mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. Antiderivadas. Calculo de la
Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de
integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y
trigonométricas. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema
Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson.
Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas
negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA PARA EL DOCENTE.
“REFLEXIONES PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA” - Alagia, Humberto, Bressan,
Ana, Sadovsky, Patricia. (2005)., Libros del Zorzal, Buenos Aires.
“ANÁLISIS MATEMÁTICO” - Garcia Venturini Alejandro E. - Kicillof Axel - Editorial
Cooperativas - ISBN 9789879831540.
“ANÁLISIS MATEMÁTICO” - Adler Martin - Editorial MACCHI SAN LUIS S.A. EDICIONES -
ISBN 9789505371082.
ANÁLISIS MATEMÁTICO” - Apostol - Editorial REVERTE - ISBN 9788429150049
“MANUAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO” - Repetto Celina H. - Editorial MACCHI SAN LUIS
S.A. EDICIONES - ISBN 9789505371433
“5000 PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO” - Demidovich B. P. - Editorial
PARANINFO - ISBN 9788428308557
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