Una construcción del centro de curvatura en cónicas - Geometría

Q 1
P 0
Centro de curvatura en cónicas
entonces, la situación límite del hexágono formado por un triángulo y las tangentes en sus vértices,
que podemos esquematizar en el siguiente dibujo de la izquierda.
Haciendo la misma construcción para el caso que nos ocupa (dibujo de la derecha), se tiene
que P0Q1OQ2 es un rectángulo y P0Q1Q2Q3 es un paralelogramo, de donde se sigue que P0Q3
(tangente t3 en P0 a Γ3) es simétrica de P0O, respecto a P0Q2 (bisectriz p0 de F P0F ′ ).
P1 Q2 a2 recta
Pascal d2 P0 Q1 recta
Pascal
a1 P2 a1 P2 P1 d1 l
d2 G3 F
Q3 Q2 O
a2 F’
t 3
— · —
Ya tenemos, para determinar nuestra proyectividad, tres pares de elementos homólogos:
t1 ↦−→ A, t2 ↦−→ I, t3 ↦−→ P∞.
Una recta cualquiera d corta al haz de rectas por P0 en los puntos T = t ∩ d, T1 = t1 ∩ d,
T2 = t2 ∩ d y T3 = t3 ∩ d. Se tiene entonces definida la proyectividad entre d y p0, con pares de
puntos homólogos
T1 ↦−→ A, T2 ↦−→ I, T3 ↦−→ P∞.
El eje de perspectividad e está determinado por los puntos L = T2A ∩ IT1 y M = T2P∞ ∩ IT3.
Sea N = IT ∩ e, entonces C0 = T2N ∩ p0 es el homólogo de la tangente t a la elipse E en P0;
es decir, C0 es el centro de curvatura de E en P0.
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t 3
d 1