EJERCICIOS DE GRAFICAS DE INECUACIONES LINEALES ...
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<strong>EJERCICIOS</strong> <strong>DE</strong> <strong>GRAFICAS</strong> <strong>DE</strong> <strong>INECUACIONES</strong> <strong>LINEALES</strong>.<br />
Resuelva las siguientes inecuaciones y grafique su solución.<br />
1. −2푥 + 1 ≤ 푥 − 3<br />
Solución: Despejando, tenemos:<br />
Representación gráfica:<br />
−2푥 + 1 ≤ 푥 − 3<br />
−2푥 − 푥 ≤ −3 − 1<br />
−3푥 ≤ −4<br />
푥 ≥ 4<br />
3<br />
2. Una furgoneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el peso<br />
de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones<br />
iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en<br />
esa furgoneta?<br />
Solución: 푥 ≡ Peso de cada cajón.<br />
875 − 4푥 ≥ 415<br />
−4푥 ≥ 415 − 875<br />
−4푥 ≥ −460<br />
푥 ≤ 460<br />
4<br />
= 115<br />
Esto significa que el peso de cada cajón no podrá superar los 115 Kg.<br />
Representación gráfica:
3. <br />
≥ 0<br />
<br />
Solución: En este caso se encuentra los valores de 푥 que hagan cero la expresión y los<br />
valores que hagan que no exista la expresión<br />
a. <br />
<br />
b. <br />
<br />
cuando 3푥 − 1 = 0, es decir, 푥 = <br />
no existe si 푥 + 2 = 0, es decir , 푥 = −2<br />
De esta forma se tienen tres intervalos:(−∞, −2), −2, <br />
, , ∞<br />
Si se analiza el signo de la expresión en cada intervalo:<br />
( )<br />
( , 2) <br />
( )<br />
1 ( )<br />
( 2, ) <br />
3 ( )<br />
1 ( )<br />
( , ) <br />
3 ( )<br />
Por tanto, el intervalo solución es (−∞, −2) ∪ <br />
, ∞<br />
Representación gráfica:
Trace la grafica de las siguientes inecuaciones de dos variables:<br />
4. 푥 + 푦 + 2 ≤ 0.<br />
Solución:<br />
Se grafica la recta 푥 + 푦 + 2 = 0, esta se realiza con dos puntos, por tanto, si<br />
푥 = 0, 푦 = −2: y si 푦 = 0, 푥 = −2. La recta se traza completa, pues pertenece al<br />
conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y 0 + 0 + 2 ≤ 0: 푓푎푙푠표.<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.<br />
5. 푥 + 푦 ≥ 1.<br />
Solución:<br />
Se grafica la recta 푥 + 푦 = 1, si 푥 = 0, 푦 = 1: y si 푦 = 0, 푥 = 1 . La recta se traza<br />
completa, pues pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 0 + 0 ≥ 1: 푓푎푙푠표.<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano superior.
6. 2푥 − 3푦 + 6 > 0.<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta 2푥 − 3푦 + 6 = 0, por tanto, si 푥 = 0, 푦 = 2: y si 푦 = 0, 푥 = −3. La<br />
recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 2(0) − 3(0) + 6 > 0: 푣푒푟푑푎푑푒푟표.<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.
7. <br />
<<br />
<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta 5(푥 + 2) = 4(푦 − 4), por tanto, si 푥 = 0, 푦 = <br />
<br />
y si 푥 = − , 푦 = 0.<br />
<br />
La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y <br />
< : 푓푎푙푠표<br />
<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano superior.<br />
8. 7(푥 + 3) ≥ 4(1 + 2푦)<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta 7(푥 + 3) = 4(1 + 2푦), si 푥 = 0, 푦 = <br />
traza completa, pues pertenece al conjunto solución.<br />
<br />
<br />
y si 푦 = 0, 푥 = − . La recta se<br />
<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 7(0 + 3) ≥ 41 + 2(0): 푣푒푟푑푎푑<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.
9. 2푥 − 3푦 > 6.<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta 2푥 − 3푦 = 6, si 푥 = 0, 푦 = −2: y si 푥 = 3, 푦 = 0. La recta se traza<br />
punteada, pues no pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y 2(0) − 3(0) > 6: 푓푎푙푠표<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.
10. 3(푥 + 2) − 5 ≥ 푦<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta 3(푥 + 2) − 5 = 푦, por tanto, si 푥 = 0, 푦 = 1 y si 푦 = 0, 푥 = − <br />
. La<br />
<br />
recta se traza completa, pues pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 3(0 + 2) − 5 ≥ 0: 푣푒푟푑푎푑푒푟표<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.<br />
11. <br />
+ 3 ≥<br />
<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta <br />
<br />
<br />
+ 3 = , si 푥 = 0, 푦 = 15 y si 푦 = 0, 푥 = −12. La recta se traza<br />
<br />
completa, pues pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y <br />
+ 3 ≥ : 푣푒푟푑푎푑푒푟표<br />
<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.
12. 푥 + √2 > 푦 − 3√2<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta 푥 + √2 = 푦 − 3√2, si 푥 = 0, 푦 = 4√2 y si 푦 = 0, 푥 = −4√2. La recta<br />
se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 0 + √2 > 0 − 3√2: 푣푒푟푑푎푑푒푟표<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.
13. <br />
<<br />
<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta <br />
<br />
<br />
<br />
= , si 푥 = 0, 푦 = −<br />
<br />
punteada, pues no pertenece al conjunto solución.<br />
<br />
y si 푦 = 0, 푥 = . La recta se traza<br />
<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y () <br />
< : 푣푒푟푑푎푑푒푟표<br />
<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano superior.<br />
14. <br />
<br />
<br />
− (2푥 − 3) <<br />
<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta <br />
<br />
<br />
− (2푥 − 3) = <br />
<br />
traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución.<br />
<br />
, si 푥 = 0, 푦 = −4 y si 푦 = 0, 푥 = . La recta se<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y <br />
<br />
<br />
− (2(0) − 3) < : 푓푎푙푠표<br />
<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.
15. 푦 − √3 + 푥 − 3√3 < 5√3<br />
Solucion:<br />
Se grafica la recta 푦 − √3 + 푥 − 3√3 < 5√3, si 푥 = 0, 푦 = 3√3 y si 푦 = 0, 푥 = 9√3.<br />
La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución.<br />
El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y<br />
0 − √3 + 0 − 3√3 < 5√3: 푣푒푟푑푎푑푒푟표<br />
Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.